x单调递增，所以当x＝2时，取
得最大值，最大值为3 2.
★答案★：C
3．(2019·青岛质检)已知x>1，y>1，且lg x，2，lg y成等差数列，则x＋y有()
A．最小值20 B．最小值200
C．最大值20 D．最大值200
解析：由题意得2×2＝lg x＋lg y＝lg(xy)，所以xy＝10 000，则x＋y≥2xy＝200，当且仅当x＝y＝100时，等号成立，所以x＋y有最小值200，故选B.
★答案★：B
4．设a>0，若关于x的不等式x＋
a
x－1
≥5在(1，＋∞)上恒成立，
则a的最小值为()
A．16 B．9 C．4 D．2
解析：在(1，＋∞)上，x＋a
x－1＝(x－1)＋
a
x－1
＋1≥
2 （x－1）×
a
（x－1）
＋1＝2a＋1(当且仅当x＝1＋a时
取等号)，由题意知2a＋1≥5.所以2a≥4，a≥2，a≥4，a的最小值为4.
★答案★：C
5．(2019·山西模拟)若P 为圆x 2＋y 2＝1上的一个动点，且A (－1，0)，B (1，0)，则|PA |＋|PB |的最大值为( )
A ．2
B ．2 2
C ．4
D ．4 2
解析：由题意知∠APB ＝90°，所以|PA |2＋|PB |2＝4，
所以⎝ ⎛⎭
⎪⎪
⎫|PA |＋|PB |22≤|PA |2＋|PB |2
2＝2(当且仅当|PA |＝|PB |时取等号)，
所以|PA |＋|PB |≤22，所以|PA |＋|PB |的最大值为2 2.故选B. ★答案★：B
6．某车间分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为800 元，若每批生产x 件，则平均仓储时间为x
8天，且每件产品每天的仓
储费用为 1 元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品________件．( )
A ．60
B ．80
C ．100
D ．120
解析：若每批生产产品x 件，则每件产品的生产准备费用是800
x
元，仓储费用是x
8 元，总的费用是⎝ ⎛⎭
⎪⎫800x ＋x 8 元，由基本不等式得
800x ＋x
8≥2800x ·x 8＝20，当且仅当800x ＝x
8
，即x ＝80时取等号． ★答案★：B
7．(2019·永州调研)设a ，b ∈R ，且a 2＋b 2＝10，则a ＋b 的取值
范围是( )
A ．[－25，2 5 ]
B ．[－210，210 ]
C ．[－10，10 ]
D ．[0，10 ]
解析：因为a 2＋b 2＝10，所以由基本不等式a 2＋b 2≥2ab 得2(a 2
＋b 2)≥2ab ＋a 2＋b 2＝(a ＋b )2，
即(a ＋b )2≤2(a 2＋b 2)＝20，所以－25≤a ＋b ≤2 5. ★答案★：A
8．(2019·清远一模)若正数a ，b 满足：1a ＋1b ＝1，则1a －1＋9
b －1的
最小值为( )
A ．16
B ．9
C ．6
D ．1
解析：因为正数a ，b 满足1a ＋1
b ＝1，
所以a ＋b ＝ab ，1a ＝1－1b ＞0，1b ＝1－1
a ＞0，
所以b ＞1，a ＞1， 则
1a －1＋
9b －1≥
2
9
（a －1）（b －1）
＝
2
9
ab －（a ＋b ）＋1
＝6
⎝ ⎛⎭
⎪⎫
当且仅当a ＝43，b ＝4时等号成立，
所以1a －1＋9
b －1的最小值为6，故选C.
★答案★：C
