2019届高考数学一轮复习第二章函数第五节指数与指数函数夯基提能作业本文

第五节指数与指数函数
A组基础题组
1.化简4·÷的结果为( )
A.-
B.-
C.-
D.-6ab
2.函数f(x)=1-e|x|的图象大致是( )
3.已知a=,b=,c=2,则( )
A.b<a<c
B.a<b<c
C.b<c<a
D.c<a<b
4.若函数f(x)=是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为( )
A.(-∞,-1)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(1,+∞)
5.已知实数a,b满足等式=,下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.
其中不可能成立的关系式有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.已知函数f(x)=,若f(a)=-,则f(-a)= .
7.已知函数f(x)=a x+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b= .
8.(2017安徽江淮十校第一次联考)已知max{a,b}表示a,b两数中的较大值.若f(x)=max{e|x|,e|x-2|},则f(x)的最小值为.
9.(2018河南洛阳质检)已知函数f(x)=.
(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)有最大值3,求a的值.
10.已知函数f(x)=b·a x(其中a,b为常数,a>0,且a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).
(1)求f(x)的表达式;
(2)若不等式+-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围.
B组提升题组
1.已知函数f(x)=|2x-1|,a<b<c且f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是( )
A.a<0,b<0,c<0
B.a<0,b≥0,c>0
C.2-a<2c
D.2a+2c<2
2.若函数f(x)=是R上的减函数,则实数a的取值范围是.
3.已知函数f(x)=2a·4x-2x-1.
(1)当a=1时,求函数f(x)在x∈[-3,0]上的值域;
(2)若关于x的方程f(x)=0有解,求a的取值范围.
4.已知定义在R上的函数f(x)=2x-.
(1)若f(x)=,求x的值;
(2)若2t f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
答案精解精析
A组基础题组
1.C
2.A 将函数解析式与图象对比分析,因为函数f(x)=1-e|x|是偶函数,且值域是(-∞,0],只有A满足上述两个性质.
3.A 因为a==1,b==1,c=2,且幂函数y=在R上单调递增,指数函数y=16x在R上单调递增,所以b<a<c.故选A.
4.C 因为f(x)=是奇函数,所以对定义域内的任意x,f(-x)=-f(x)恒成立,即=-,即
=,所以1-a·2x=a-2x,即(a-1)(2x+1)=0对任意x恒成立,所以a=1.所以f(x)==1+,其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),在(0,+∞)上为减函数,在(-∞,0)上也为减函数,因为f(1)=3, f(x)>3,所以f(x)>f(1),所以0<x<1,故选C.
5.B 函数y1=与y2=的图象如图所示.
由=得,a<b<0或0<b<a或a=b=0.
故①②⑤可能成立,③④不可能成立.
6.答案
解析因为f(x)=, f(a)=-,
所以=-,
所以f(-a)==-=-=.
7.答案-
解析①当a>1时, f(x)在[-1,0]上单调递增,则无解;
②当0<a<1时, f(x)在[-1,0]上单调递减,则解得∴a+b=-.
8.答案 e
解析由于f(x)=max{e|x|,e|x-2|}=
当x≥1时, f(x)≥e,且当x=1时,取得最小值e;
当x<1时, f(x)>e.
故f(x)的最小值为f(1)=e.
9.解析(1)当a=-1时, f(x)=,令g(x)=-x2-4x+3,由于g(x)在(-∞,-2)上单调递增,在
(-2,+∞)上单调递减,而y=在R上单调递减,所以f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,+∞)上单调递增,即函数f(x)的单调递增区间是(-2,+∞),单调递减区间是(-∞,-2).
(2)令h(x)=ax2-4x+3,
则f(x)=,
由于f(x)有最大值3,所以h(x)应有最小值-1,
因此必有
解得a=1,即当f(x)有最大值3时,a的值为1.
10.解析(1)因为f(x)的图象过点A(1,6),B(3,24),
所以解得a2=4,
又a>0,所以a=2,则b=3.
所以f(x)=3·2x.
(2)由(1)知a=2,b=3,则当x∈(-∞,1]时,+-m≥0恒成立,即m≤+在x∈(-∞,1]时恒成立.
因为y=与y=均为减函数,所以y=+也是减函数,
所以当x=1时,y=+在(-∞,1]上取得最小值,且最小值为.所以m≤,即m的取值范围是.
B组提升题组
1.D 作出函数f(x)=|2x-1|的图象如图中实线所示,由a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),结合图象知
f(a)<1,a<0,c>0,
∴0<2a<1,∴f(a)=|2a-1|=1-2a,
∴f(c)<1,∴0<c<1,
∴1<2c<2,∴f(c)=|2c-1|=2c-1.
又f(a)>f(c),即1-2a>2c-1,
∴2a+2c<2,故选D.
2.答案
解析依题意知,a应满足解得<a≤.
3.解析(1)当a=1时, f(x)=2·4x-2x-1=2(2x)2-2x-1,
令t=2x,则t∈.
故y=2t2-t-1=2-,t∈,故y∈.
即f(x)在x∈[-3,0]上的值域为.
(2)令m=2x,则m∈(0,+∞).
关于x的方程2a(2x)2-2x-1=0有解等价于方程2am2-m-1=0在(0,+∞)上有解.
记g(m)=2am2-m-1,
当a=0时,m=-1<0,不符合题意.
当a<0时,g(m)图象的开口向下,对称轴m=<0,过点(0,-1),不符合题意.
当a>0时,g(m)图象的开口向上,对称轴m=>0,过点(0,-1),必有一个根为正,所以a>0. 综上所述,a的取值范围是(0,+∞).
4.解析(1)当x<0时, f(x)=0,无解;
当x≥0时, f(x)=2x-,
由2x-=,得2·22x-3·2x-2=0,
将上式看成关于2x的一元二次方程,
解得2x=2或2x=-,
因为2x>0,所以x=1.
(2)当t∈[1,2]时,2t+m≥0,
即m(22t-1)≥-(24t-1),因为22t-1>0,
所以m≥-(22t+1),
因为t∈[1,2],所以-(22t+1)∈[-17,-5],
故实数m的取值范围是[-5,+∞).。