高一升高二数学衔接班教程

2、错位相减法
练习
一、选择题
1．在等比数列{an}
(n∈N*)中，若
1 a1＝1，a4＝8，则该数列的前
10
项和为(
)
1 A．2－
28
1 B．2－
29
1 C．2－
210
1 D．2－
211
2．若数列{an}的通项公式为 an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前 n 项和为( )
A．2n＋n2－1
B．2n＋1＋n2－1
C．2n＋1＋n2－2
D．2n＋n－2
3．已知等比数列{an}的各项均为不等于 1 的正数，数列{bn}满足 bn＝lg an，b3＝18，b6＝12，
则数列{bn}的前 n 项和的最大值等于( )
A．126
B．130
C．132
D．134
4．数列{an}的通项公式为 an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前 100 项之和 S100 等于( )
（2）设数问题
（3）转化思想
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（4）综合问题
2、转化思想解决数列的递推关系 常见类型 (1)、 (2)、 (3)、 解决这类问题的常用方法有：待定系数法、差分法及先猜后证法 例 1 在数列{an} 中， a1 2 ， 2an1 2an 1 ，求 an
.
练习 1
(1) 已知数列｛ an ｝满足 a1 2, an 3an1 2, (n 2) ，求数列 an 的通项 an ；
7．已知数列{an}的通项 an 与前 n 项和 Sn 之间满足关系式 Sn＝2－3an，则 an＝__________. 1
8．已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，若数列{bn}满足 bn＝log3an，则数列 b bn n＋1 的前 n
项和 Sn＝________.（裂项相消法）
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1 bn＝anlog2an，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使
Sn＋n·2n＋1>50
成立的最小正整数
n
的值．（错
位相减）
12．(14 分)已知等差数列{an}的首项 a1＝1，公差 d>0，且第二项、第五项、第十四项分别是 一个等比数列的第二项、第三项、第四项．
(1)求数列{an}的通项公式；
5.若函数 f (x) 的定义域为[－2，2]，则函数 f ( x ) 的定义域是（ ）
A．[－4，4]
B．[－2，2]
C． [0，2]
D． [0，4]
6.已知函数
f
(x)
lg
1 1
x x
的定义域为
A，函数
g(x)
lg(1
x)
lg(1
x)
的定义域为
B，则下
述关于 A、B 的关系中，不正确的为（ ）
在等差数列an 中， a1
1 ，前 n 项和 Sn 满足条件
S2n Sn
4n 2 n 1
,
n
1, 2,.
（Ⅰ）求数列an 的通项公式； （Ⅱ）记 bn an pan ( p 0) ，求数列bn 的前 n 项和
Tn
1、常用求和公式 在等差数列中
在等比数列中
第三讲 数列求和
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(2) 已知数列｛ an ｝满足 a1 1, an 3an1 3n1, (n 2) ，求数列 an 的通项 an
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练习 2
等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn 、公比为 q，若 S3 是 S1 , S2 的等差中项， a1 － a3 ＝3，求 q 与和 S5 。
9．设关于 x 的不等式 x2－x<2nx (n∈N*)的解集中整数的个数为 an，数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 S100 的值为________．
三、解答题 10．(13 分)已知数列{an}的各项均为正数，Sn 为其前 n 项和，对于任意的 n∈N*满足关系式
2Sn＝3an－3. (1)求数列{an}的通项公式；
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A．200
B．－200 C．400
D．－400
5．数列 1·n,2(n－1),3(n－2)，…，n·1 的和为( )
A.1n(n＋1)(n＋2) 6
B.1n(n＋1)(2n＋1) 6
1 C. n(n＋2)(n＋3)
3
1 D. n(n＋1)(n＋2)
3
二、填空题
6．等比数列{an}的前 n 项和 Sn＝2n－1，则 a21＋a22＋…＋a2n＝________.
义域为 G，那么 GU CI F 等于（ ） A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．(1，＋ ∞) D．(1，2)U(2，＋∞)
4.已知函数 f (x) 的定义域为[0，4]，求函数 y f (x 3) f (x2 ) 的定义域为（ ）
A． [2, 1]
B．[1, 2]
C．[2, 1]
D．[1, 2]
1 (2)设数列{bn}的通项公式是 bn＝log3an·log3an＋1，前 n 项和为 Tn，求证：对于任意的正数
n，总有 Tn<1. 11．(14 分)已知单调递增的等比数列{an}满足 a2＋a3＋a4＝28，且 a3＋2 是 a2，a4 的等差
中项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若
A．AB
B．A∪B=B
C．A∩B=B
D．B≠ A
－x2－3x＋4
7.函数 y＝
的定义域为
x
()
A．[－4,1]
B．[－4,0)
C．(0,1]
D．[－4,0)∪(0,1]
8.若 2f(x)+f(-x)=3x+1，求 f(x)的解析式。
第二讲 等差与等比数列的综合运用
1、本讲主要处理 4 类问题 （1）计算问题
高一升高二暑期衔接课程
数学
第一讲 抽象函数的定义域
讨论 f(2x-1)的定义域为【1，2】，求 f(2x+1) 的定义域 对于无解析式的函数的定义域的问题，要注意几点 1、f(g(x))的定义域为【a,b】，而不是 g(x)的范围【a,b】，如 f(3x-1)的定义域为 【1，2】，指的是 f(3x-1)中 x 的范围是 1≤x≤2. 2、f(g(x))y 与 f(h(x))的联系的纽带是 g(x)与 h(x)的值域相同。 例 1、已知 f(x)的定义域为【1，3】，求 f(2x+1) 的定义域
例 2、已知 f(3x-1)的定义域为【1，3】，求 f(x) 的定义域
练习 1、f(3x)的定义域为（0,3）求 f(3x2)的定义域
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2、3.设 I＝R，已知 f (x) lg(x2 3x 2) 的定义域为 F，函数 g(x) lg(x 1) lg(x 2) 的定