九年级数学下册第2章二次函数2.2二次函数的图象与性质2.2.2二次函数的图象与性质导学案新版北师大

2.2.2二次函数图像与性质

预习案

一、预习目标及范围：

1．使学生会用描点法画二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象．

2．使学生能根据图象认识和理解二次函数的性质，说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．

预习范围：P35-36

二、预习要点

二次函数y=ax2+c的性质（对比y=ax2的性质）

函数y=ax2y=ax2+c

图象

（草图）

图象（形状

）

对称轴

开口方向

增减性a>0时，在对称轴的左侧（即x 0时）y随x的增大而，

在对称轴的右侧（即x 0时）y随x的增大而.

a<0时，在对称轴的左侧（即x 0时）y随x的增大而，在对称轴的右侧（即x 0时）y随x的增大而.

顶点坐标

最值

a>0时，函数有最值，是；

a<0时，函数有最值，是；

a>0时，函数有最值，是；a<0时，

函数有最值，是；

平移规律

平移规律：____________________________,

函数c

ax

y+

=2的图象可由2

ax

y=的图象向平移个单位得到。

三、预习检测

1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系为h=4.9t2, h是t 的________函数，它的图象是_____ ________，顶点坐标为_______.

2.上题中若物体从100米高的地方落下，它离地面的高度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=100-4.9t2,则h是t的_____函数，图象是_______________________，顶点坐标是___________.

探究案

活动内容1：

活动1：小组合作

探究一在下列平面直角坐标系中，作出y=2x2的图象

x-2-1012

y=2x282028

问题：它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？

在下列平面直角坐标系中，

作出y=-x²及y=-2x²的图象

探究二、3x²及y=-3x²的图象会有哪些特点？

函数

y=3x²

y=-3x²

探究三、y=ax2（a≠0）的图象有哪些特征？

探究四、二次函数y=2x2+1、y=2x2-1与二次函数y=2x2的图象有什么相同与不同？动手验证一下你的想法.

探究五、二次函数y=-3x2+1

2

, y=-3x2- 的图象与二次函数y=-3x2 的图象有什么关系？

明确：二次函数y=-3x2+ 1

2

由二次函数y=-3x2的图象向上平移（

1

2

）个单位

二次函数y=-3x2-1

2

由二次函数y=-3x2的图象向下平移（

1

2

）个单位

探究六、二次函数y=ax2（a≠0）的图象与y=ax2+c（a≠0）的图象有什么异同？

函数 关系式 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标

y=ax 2

y=ax 2+c

活动2：探究归纳

y=ax 2+c 的图象是由 y=ax 2的图象上下平移得到的 当c>0 时，向上平移c 个单位; 当c<0 时，向下平移︱c ︱个单位. 二、随堂检测

1.（乐山·中考）将抛物线y=-x 2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）. A. 2

(2)y x =-+ B. 2

2y x =-+ C. 2

2y x =-- D. 2

(2)y x =--

2．（济南·中考）在平面直角坐标系中，抛物线2

1y x =-与x 轴的交点的个数是（ ） A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

3．坐标平面上有一函数y=24x 248的图象，其顶点坐标为（ ） A.(0，2) B.(1，24) C.(0，48) D.(2，48)

4．（郴州·中考）将抛物线y=x 2 +1向下平移2个单位，•则此时抛物线的解析式是_____________．

5．（西宁·中考）小汽车刹车距离s （m ）与速度v （km/h ）之间的函数关系式为2

1s

,100

v =一辆小汽车速度为100km/h ，在前方80m 处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”）.

参考答案

预习检测：

1.二次；抛物线在第一象限的部分；（0,0）

2. 二次；抛物线在第一象限的部分；（0,100）

随堂检测

1. 【解析】选A.抛物线可以经过适当的平移得到，其平移规律是：“h左加右减”即自变量加减左右移.

2.选B.

3. 选C.

4. y=x2－1

5. 会

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