第六节 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算w

x 2
（6-6） （6-7）
式中，e为轴向力N至钢筋As合中心的距离
e=η ei+h/2-as
(6-8)
为了保证受压钢筋(As′)应力达到fy′及受拉钢筋应力达 到fy，上式需符合下列条件
x≥2as’ x≤ξbh0
(6-9) (6-10)
当x=ξbh0时，为大小偏心受压的界限情况，在式(66)中取x=ξbh0，可写出界限情况下的轴向力Nb的表达式
ζ1——小偏心受压构件截面曲率修正系数，当 ζ1大于1.0时，取ζ1等于1.0； A——构件的截面面积，对T形、工字形截面， 均取A=bh+2(bf′-b)h′f；
ζ 2——偏心受压构件长细比对截面曲率的修正 系数，当l0/h＜15时，取ζ 2等于1.0。
6.2.2 建筑工程中的偏心受压构件正截面承载力的计算 方法
Nb=α1fcξ bbh0+fy’As’-fyAs
(6-11)
当截面尺寸、配筋面积及材料的强度为已知时，Nb 为定值，可按式(6-11)确定。
如作用在该截面上的轴向力的设计值(N≤Nb)，则为大偏 心受压的情况； 若 N＞Nb，则为小偏心受压的情况。
②小偏心受压(ξ＞ξb) 距轴力较远一侧纵筋(As)中应力б s＜fy(图6-10c)， 这时
偏心受压构件常用的截面形式有矩形截面和工字形截面 两种； 其截面的配筋方式有非对称配筋和对称配筋两种； 截面受力的破坏形式有受拉破坏和受压破坏两种类型、 从承载力的计算又可分为截面设计和截面复核两种情况。 1.矩形截面偏心受压构件计算 (1)基本计算公式 偏心受压构件采用与受弯构件相同的基本假定，根据偏 心受压构件破坏时的极限状态和基本假定，可绘出矩形截面 偏心受压构件正截面承载力计算图式如图(6-10)（见下页） 。
2 2 Ne f bh Ne f bh ( 1 0 . 5 ) s ,max 1 c 0 1 c 0 b b As' ' ' （6-16） f y' ( h0 a s ) f y' ( h0 a s )
上式中e=ηei+h/2-as
按上式算得的As′应不小于0.002bh，否则应取As′ =0.002bh
向裂缝显著开展，变形急剧增大。具有塑性破坏的性质。
(2)受压破坏——小偏心受压情况 当轴向力N的偏心距较小，或当偏心距较大但纵向受 拉钢筋配筋率很高时，截面可能部分受压、部分受拉， 图6-5b，也可能全截面受压(图6-5c)，它们的共同特点是 构件的破坏是由于受压区混凝土到达其抗压强度，距轴 力较远一侧的钢筋，无论受拉或受压，一般均未到屈服 ，其承载力主要取决于受压区混凝土及受压钢筋，故称 为受压破坏。这种破坏缺乏明显的预兆，具有脆性破坏 的性质。 2 .两类偏心受压破坏的界限 两类破坏的本质区别就在于破坏时受拉钢筋能否达 到屈服。若受拉钢筋先屈服，然后是受压区混凝土压碎 即为受拉破坏，若受拉钢筋或远离轴力一侧钢筋无论受 拉还是受压均未屈服，受压混凝土先压碎，则为受压破 坏。
那么两类破坏的界限应该是当受拉钢筋开始屈 服的同时受压区混凝土达到极限压应变。 当采用热轧钢筋配筋时，当ξ ≤ξ b受拉钢筋 先屈服，然后混凝土压碎，肯定为受拉破坏—— 大偏心受压破坏；否则为受压破坏——小偏心受 压破坏。
3．偏心受压构件的N-M相关曲线 对于给定截面、配筋及材料强度的偏心受压 构件，到达承载能力极限状态时，截面承受的内 力设计值N，M并不是独立的，而是相关的。轴 力与弯矩对于构件的作用效应存在着迭加和制约 的关系，也就是说，当给定轴力N时，有其唯一 对应的弯矩M。或者说构件可以在不同的N和M 的组合下达到其极限承载力，下面以对称配筋截 面(As′=As，fy′=fy，a′=a)为例说明轴向力N 与弯矩M的对应关系。
图中a点表示受弯构件的情况，c点代表轴心受 压构件的情况，曲线上任一点d的坐标代表截面 承载力的一种M和N的组合。 如任意点e位于图中曲线的内侧 说明截面在 该点坐标给出的内力组合下未达到承线能力极 限状态 是安全的；若e点位于图中曲线的外侧， 则表明截面的承载力不足。
4、偏心距增大系数 实际结构中最常见的是长柱，其最终破坏属于材料破坏， 但在计算中应考虑由于构件的侧向挠度而引起的二阶弯矩 的影响。设考虑侧向挠度后的偏心距(af+ei)与初始偏心距 ei比值为η ，称为偏心距增大系数
第六章 计算
本章的重点是：
钢筋混凝土偏心受力构件承载力
了解偏心受压构件的受力工作特性，熟悉两 种不同的受压破坏特性及由此划分成的两类受压 构件 掌握两类偏心受压构件的判别方法； 掌握两类偏心受压构件正截面承载力的计算 方法；
掌握偏心受压构件斜截面受剪承载力计算方
法。
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§6.1
概述
结构构件的截面上受到轴力和弯矩的共同作用或受 到偏心力的作用时该结构构件称为偏心受压构件。 分为偏心受压构件和偏心受拉构件。 偏心受压构件又分为：单向偏心受压构件(图6-1a) 及双向偏心受压构件(图6-1b)。 偏心受拉构件在偏心拉力的作用下 是一种介于轴 心受拉构件与受弯构件之间的受力构件。承受节间荷载 的悬臂式桁架上弦(图6-2a)一般建筑工程及桥梁工程中 的双肢柱的受拉肢属于偏心受拉构件(图6-2b)。此外， 如图6-2c所示的矩形水池的池壁 其竖向截面同时承受轴 心拉力及平面外弯矩的作用故也属于偏心受拉构件。
图6-1 偏心受压构件的力的作用位置 钢筋混凝土偏心受压构件多采用矩形截面，截面尺寸 较大的预制柱可采用工字形截面和箱形截面(图6-3)。偏心 受拉构件多采用矩形截面。
§ 6. 2
偏心受压构件正截面承载力计算
钢筋混凝土偏心受压构件是实际工程中广泛应用的受力构件 之一。 构件同时受到轴向压力N及弯矩M的作用，等效于对截面形心 的偏心距为e0=M／N的偏心压力的作用。 钢筋混凝士偏心受压构件的受力性能、破坏形态介于受弯构件 与轴心受压构件之间。当N=0，时为受弯构件；当M=0，e0=0时为 轴心受压构件。 故受弯构件和轴心受压构件相当于偏心受压构件的特殊情况。 6.2.1 偏心受压构件的破坏特征 1．破坏类型 钢筋混凝土偏心受压构件也有长柱和短柱之分。现以工程中 常用的截面两侧纵向受力钢筋为对称配置的(As=As′)偏心受压短柱 为例，说明其破坏形态和破坏特
征。随轴向力N在截面上的偏心距e0大小的不同和纵向钢筋 配筋率(ρ=As／bh0)的不同，偏心受压构件的破坏特征有两 种： ⑴)受拉破杯——大偏心受压情况 轴向力N的偏心距(e0）较大且纵向受拉钢筋的配筋率 不高时，受荷后部分截面受压，部分受拉。受拉区混凝土 较早地出现横向裂缝，由于配筋率不高，受拉钢筋(As)应力 增长较快，首先到达屈服。随着裂缝的开展。受压区高度 减小后受压钢筋(As′)屈服，压区混凝土压碎。其破坏形态 与配有受压钢筋的适梁筋相似(图6-5a)。 因为这种偏心受压构件的破坏是由于受拉钢筋首先达 到屈服，而导致的压区混凝土压坏，其承载力主要取决于 受拉钢筋，故称为受拉破坏，这种破坏有明显的预兆，横
将式（6－16）算得的As′代入 式（6－6）可得： 1 f cbbh0 f y' As' N As fy 按上式算得的As应不小于ρminbh，否则应取As =ρminbh
B．受压钢筋As′已知，求As——情况2
设计方法与双筋截面相似 Ne f y' As' (h0 as' ) 由式（6—7）有 s 1 f cbh02
s
Бs=fy(ξ-β1 )/(ξb-β1 )
(6-14)
(2)截面配筋计算 当截面尺寸、材料强度及荷载产生的内力设计值N和 M均为已知，要求计算需配置的纵向钢筋以As′及As时， 需首先判断是哪一类偏心受压情况，才能采用相应的公 式进行计算。 ①两种偏心受压情况的判别
先近似按下面方法进行判别 当ηei<=0.3h0时，为小偏心受压情况； 当ηei＞0.3h0时，可按大偏心受压计算
再求得：＝ 1－ 1－2 s 判断一下，有如下三种情况： 2as' 1.若 b h0
则有：As＝
1 f cbh0 f y' As' N
fy
minbh
2.若 b 表明As 配置不足，应重新设计 As' 和As (即按情况 1设计）
'
2as' 3.若 , 表明As' 不能屈服 h0 取x 2as' , 对As' 合力点取矩，则有：
判别两种偏心受压情况的实质条件是：ξ≤ξb为大偏心 受压； ξ＞ ξb为小偏心受压。但在开始截面配筋计算时， As′及As为未知，将无从计算相对受压区高度ξ，因此也就 不能利用ξ来判别。
②大偏心受压构件的配筋计算 A．受压钢筋及受拉钢筋均未知——情况1 两个基本公式(6-10)及(6-11)中有三个未知数： As′，As及x ，故不能得出唯一的解。为了使总的 配筋面积(As′+As)为最小，和双筋受弯构件一样， 可取x=ξ bh0，则由式(6-11)可得
将式(6-25)或0.002bh中的As较大值代入基本公式 消去As’求解ξ
（6-27）
II.受弯平面外的验算——对矩形截面小偏心受压构 件，除进行弯矩作用平面内的偏心受力计算外，还应 对垂直于弯矩作用平面按轴心受压构件进行验算。 由l0/b查表2－1得φ，验算：
①大偏心受压(ξ≤ξb) 大偏心受压时受拉钢筋应力бs=fy，根据轴力和对受拉 钢筋合力中心取矩的平衡(图6-10a)有
' N 1 f c bx f y' As f y As
' ' Ne M f y' As ( h0 a s ) 1 f c bx ( h0 )
距ea与荷载偏心距e0方向相反，即ea使e0减小。对距轴力较 远一侧受压钢筋As将更不利。对As’合力中心取矩
（6-25） 式中e′为轴向力N至As’合力中心的距离，这时取η =1.0对As 最不利，故 （6-26） 在小偏心受压情况下，As可直接由式(6-25)或0.002bh 中的较大值确定，当As确定后，小偏心受压的基本公式 (6-22)及式(6-23)中只有两个未知数ξ及As’，故可求得 唯一的解。
如图6-7所示，ab段表示大偏心受压时的M-N相 关曲线，为二次抛物线、随着轴向压力N的增大 截面能承担的弯矩也相应提高。 b点为受拉钢筋与受压混凝土同时达到其强 度值的界限状态。此时偏心受压构件承受的弯矩 M最大。 bc段表示小偏心受压时的M-N曲线，是一条 接近于直线的二次函数曲线。由曲线趋向可以看 出，在小偏心受压情况下，随着轴向压力的增大 截面所能承担的弯矩反而降低。
' N 1 fc bx f y' As s As
（6-12）
x ' Ne 1 f c bx ( h0 ) f y' As' ( h0 a s ) 2
（6-13）
s
式中，б s在理论上可按应变的平截面假定确定ε
，再由б s=ε sEs确定，但计算过于复杂。由于б 与ε 有关，根据实测结果可近似按下式计算。
' Ne大 As f y (h0 as' )
h 其中：e ei as' 2
' 大
③小偏心受压构件的配筋计算 I.受弯平面内的计算： 将б s的公式(6-14)代人式(6-12)及式(6-13)，并将x代换为 x=ξ h0，则小偏心受压的基本公式为
（6-22）
（6-23） （6-24） 式(6-22)及式(6-23)中有三个未知 数ξ ，As及As’故不能得出唯一的 解、一般情况下As’无论拉压其应力 都达不到强度设计值，故配置数量 很多的钢筋是无意义的。故可取As ＝0.002bh，但考虑到在N较大而e0 较小的全截面受压情况下如附加偏 心

ei a f ei
1
af ei
(6-2)
引用偏心距增大系数η的作用是将短柱(η=1)承载力计 算公式中的ei代换为ηei来进行长柱的承载力计算。 根据大量的理论分析及试验研究，《规范》给出偏心 距增大系数η 的计算公式为
（6-3） （6-4）
（6-5）
式中 l0 ——构件的计算长度，见§6.5中的有关规定。对无侧 移结构的偏心受压构可取两端不动支点之间的轴线长度； h——截面高度，对环形截面取外直径d；对圆形截面 取直径d； h0——截面有效高度，