2017年普陀区初三数学一模及答案

普陀区2016学年度第一学期初三质量调研

数学试卷 12/28

(时间：100分钟，满分150分)

一、选择题：（6×4=24分）

1.“相似的图形”是（ ）

A 、形状相同的图形

B 、大小不相同的图形

C 、能够重合的图形

D 、大小相同的图形 2.下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ）

A 、21y x =+

B 、 2(1)y x x =+

C 、 22

y x

=

D 、22(2)y x x =-- 3.如图1，直线123l l l ，直线AC 分别交1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C ，直线DF 分别交1l 、

2l 、3l 于点D 、E 、F ，AC 与DF 相交于点H .如果2,1,5AH HB BC ===,那么

DE

EF

的值等于（ ）

A 、15

B 、 13

C 、

25 D 、35

4.抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表所示：

A 、抛物线与x 轴的一个交点坐标为(2,0)-

B 、抛物线与y 轴的一个交点坐标为(0,6)

C 、抛物线的对称轴是直线0x =

D 、抛物线在对称轴左侧部分是上升的 5.如图2，在四边形ABCD 中，如果ADC BAC ∠=∠,那么下列条件中不能．．

判定ADC 和BAC 相似的是（ ）

A 、DAC ABC ∠=∠

B 、A

C 是BC

D ∠的平分线 C 、 2AC BC CD =⋅ D 、 AD DC

AB AC

= 6.下列说法中，错误的是（ ）

A 、长度为1的向量叫做单位向量

B 、如果0k ≠，且0a ≠，那么ka 的方向与a 的方向相同

C 、如果0k =或0a =，那么0ka =

A

D H E

B F

C

1l 2l

3l

图1

图2

A

B

C

D

D 、 如果51

,22

a c

b

c =

=-，其中c 是非零向量，那么a b . 二、填空题（12×4=48分） 7.如果:4:3x y =，那么

x y

y

-=___________ 8.计算：34()a a b -+=____________

9.如果抛物线2(1)y m x =-的开口向上，那么m 的取值范围是___________ 10. 抛物线243y x x =-与y 轴的交点坐标是_____________

11.如果点(3)A n ，在二次函数223y x x =+-的图像上，那么n 的值等于_______

12.已知线段AB 的长为10厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点，那么较长的线段AP 的长等

于_______________厘米 13.利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米

的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是__________ 14.已知点P 在半径为5的O 外，如果设OP x =，那么x 的取值范围是_________ 15.如果在港口A 的南偏东52°方向有一座小岛B ，那么从小岛B 观察港口A 的方向是

_________ 16.在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x 厘米的圆面，剩下部分的面积为y 平方厘

米，写出y 关于x 的函数解析式：______________.（结果保留π，不要求写出定义域） 17.如果等腰三角形的腰与底边的比是5:6，那么底角的余弦值等于_________

18.如图3，DE BC ,且过ABC 的重心，分别与AB 、AC 交于点D 、E ，点P 是线段DE 上

一点，CP 的延长线交AB 于点Q 。如果

1

4

DP DE =，那么:DPQ

CPE S S 的值是__________

三、解答题：（满分78分）

19.（本题10

分）计算：2cot 30cos 45tan 302sin 601

︒

︒+︒︒+

A

图3

A

Q

D

P B

E

C

20.如图4，已知AD 是O 的直径，BC 是O 的弦，AD ⊥BC ，垂足为点E ，AE=BC=16.求

O 的直径.

21.（本题10分）如图5，已知向量OA 、OB 和OP

⑴求作：向量OP 分别在OA 、OB 方向上的分向量OD 、OE ;（不要求写作法，但要在

图中明确标出向量OD 和OE ）

⑵如果点A 是线段OD 的中点，联结AE ，交线段OP 于点Q ，设OA a =、OP p =，那

么试用a 、p 表示向量PE 、QE .（请直接写出结论）

22.（本题10分）一段斜坡路面的截面图如图6所示，BC ⊥AC ，其中坡面AB 的坡比

11:2i =.现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡角的一半，求新坡面AD 的坡比2i .(结果

保留根号)

23.(本题12分)已知：如图7，在四边形ABCD 中，BAD CDA ∠=∠

,AB DC ==CE a =，AC b =.求证：⑴DEC ADC ⑵AE AB BC DE ⋅=⋅

图4

C

B

P

A

O

图5

图6

C

D

B

图7

A

B

C

D

E