黑龙江省大庆实验中学2019_2020学年高一数学6月月考期中试题【含答案】

黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高一数学6月月考（期中）试题

（考试时间120分钟，共150分）

一．选择题(共12题，每题5分)

1．已知x y >，则下列各不等式中一定成立的是（ ）

A ．22x y >

B ．11x y >

C ．11()()33x y >

D ．332x y -+>

2．若直线()120x m y ++-=和直线240mx y ++=平行，则m 的值为（ ）

A ．1

B ．2-

C ．1或2-

D ．23

- 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．8

B ．83

C ．453

D ．54．在ABC ∆中，已知2222a b c ba +=+，则C =（ ）

A ．30

B ．150︒

C ．45︒

D ．135︒

5．等比数列{}n a 的各项均为正数，且56

4718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=（ ）

A ．12

B ．10

C ．8

D ．32log 5+

6．已知长方体的长，宽，高分别为3,4,5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为

( )

A ．25π

B ．50π

C ．125π

D ．75π

7．已知5cos 5α=，10sin()10

βα，αβ，均为锐角，则sin β=（ ） A ．12 B ．22 C 3D ．1

8．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33a =-，77S =-，则n S 的最小值为（ ）

A ．12-

B ．15-

C ．18-

D ．16-

9．已知0x >，0y >，lg 4lg 2lg8x y

+=，则142x y +的最小值是（ ）. A ．3 B ．94 C ．4615 D ．9

10．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2A C =，则sin c C a 的取值范围为（ ） A ．136⎛ ⎝⎭

B ．312⎫⎪⎪⎝⎭

C ．312⎤⎥⎣⎦

D ．136⎡⎢⎣⎦ 11．已知圆1C ：2220x y kx y +-+=与圆2C ：2240x y ky ++-=的公共弦所在直线恒过定点()P a b ，，且点P 在直线20mx ny --=上，则22+m n 的取值范围是（ ）

A ．1

(,)2+∞ B ．1

(,]4-∞ C ．1

[,)2+∞ D ．1

(,)4

-∞ 12．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是对角线1AC 上的点（点M 与A 、1C 不重合），设1A DM ∆的面积为S 则S 的取值范围（ ） A ．233) B ．23(23] C ．23(,3)3 D ．3[

3]3 12题图

15题图 二．填空题（共4题，每题5分）

13．等比数列{}n a 中，12233,6,a a a a +=+=则公比q =

14．若实数x ，y 满足不等式组220102x y x y y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩

，则z x y =-的最大值为____________.

15．如图，在三棱锥V ABC -中，VC

⊥底面ABC ，AC BC ⊥，D 是AB 的中点，且VC BC AC ==，则异面直线CD 与VB 所成角的余弦值为______.

16．直角坐标系xOy 中，已知MN 是圆22(-2)(3)2C x y +-=：的一条弦，且CM CN ⊥，P 是MN

的中点.当弦MN 在圆C 上运动时，直线:50l x y --=上总存在两点,,A B 使得2APB π∠≥恒成立，则线段AB 长度的最小值是_____.

三．解答题（共6题，17题10分，其余每题12分）

17（10分）.已知ABC ∆的顶点()1,3A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为2320x y -+=，边AC 上的高BH 所在直线方程为2390.x y +-=求：

（1）顶点C 的坐标；

（2）直线BC 的方程．

18（12分）．在ABC △，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，

且cos cos ()cos b A c B c a B -=-. （1）求角B 的值；

（2）若ABC △的面积为b =a c +的值.

19（12分）．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()14211n n S n a +=-+，且11a =.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设()

12n n n c a a =+，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求n T .

20（12分）．如图，已知AB ⊥平面,ACD DE ⊥平面,ACD ACD ∆为等边三角形，

2,AD DE AB F ==为CD 的中点.

（1）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；

（2）求直线BF 和平面CDE 所成角的正弦值.

20题图

21（12分）．已知圆M 的圆心在直线1l ：10x y --=上，与直线2l ：43140x y ++=相切，截直线3l ：34100x y ++=所得的弦长为6.

（1）求圆M 的方程；

（2）过点()4,3P 的两条成90︒角的直线分别交圆M 于A C ，和B D ，，求四边形ABCD 面积的最大值.