2011年广州中考数学模拟试题一

2011年广州中考数学模拟试题一
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号。

3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
1、如果a 与－2互为倒数，那么a 是（▲）
A.-2
B.－
21 C.2
1
D.2 2、据统计，2008“超级男生”短信投票的总票数约327 000 000张，将这个数写成科学数法是（▲）
A.3.27×106
B.3.27×107
C.3.27×108
D.3.27×109
3、如图所示的图案中是轴对称图形的是（▲）
4、已知α为等边三角形的一个内角，则cos α等于（▲）
A.
21 B.2
2
C.23
D.33 5、已知圆锥的侧面积为10πcm 2
，侧面展开图的圆心角为36º，则该圆锥的母线长为（▲）
A.100cm
B.10cm
C. 10cm
D.
10
10
cm 6、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，
用1小时爬上山顶。

游客爬山所用时间t 与山高h 间的函数关系用图形表示是（▲）
A B C D
7、为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m 的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。

如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人
体雕像下部的设计高度(精确到0.01m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236)是（▲）
A.0.62m
B.0.76m
C.1.24m
D.1.62m
8、若反比例函数k
y x
=
的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（▲） A 、(2,-1) B 、(1
2
-,2) C 、(-2,-1) D 、(12,2)
9、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏. 游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖. 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）. 某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（▲）
A.
14 B.15 C.16 D.3
20
10、阅读材料：设一元二次方程ax 2
+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－
b a ，x 1·x 2＝
c a
.根据该材料填空：已知x 1，x 2是方程x 2
+6x ++3＝0的两实数根，则
21x x +1
2
x x 的值为（▲） A.4 B.6 C.8 D.10
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.) 11、分解因式：x 3
－4x ＝＿＿＿.
12、函数函数
12
-+=
x x y 中自变量x 的取值范围是 ；
13、要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是 .
14、如图有一直角梯形零件ABCD ，AD∥BC，斜腰DC 的长为10cm ，∠D＝120︒，则该零件另一腰AB 的长是 m.
A B
C
D
15、某住宅小区6月份随机抽查了该小区6天的用水量(单位：吨)，结果分别是30、34、32、37、28、31，那么，请你估计该小区6月份(30天)的总用水量约是 吨. 16、在数学中，为了简便，记
1
n
k k =∑＝1+2+3+…+(n －1)+ n .1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2
×1，…，n ！＝n ×(n －1)×(n －2)×…×3×2×1.则
2006
1
k k =∑－2007
1
k k =∑+
2007!
2006!
＝＿＿＿. 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.) 17（本小题满分6分）
化简求值：a a a a a a a ÷--++--2
21212
2
2，其中12+=a ；
18（本小题满分6分）
如图，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC △向下平移4个单位，得到A B C '''△，再把A B C '''△绕点C '顺时针旋转90
，得到A B C '''''△，请你画出A B C '''△和A B C '''''△（要求写出画法）．
A
B
C
为迎接“城运会”，某射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示：
（1）根据下图所提供的信息完成表格
(2)如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？
请说明理由.
20（本小题满分8分）
如图，小丽在观察某建筑物AB.
（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物AB在阳光下的投影.
（2）已知小丽的身高为1.65m，在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2m
A
和8m，求建筑物AB的高.
B
温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗?如图12是一个温度
计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度(℃)，右边的刻度是华氏温度(°F)，
设摄氏温度为x(℃)，华氏温度为y(°F)，则y是x的一次函数.
（1）仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式；
（2）当摄氏温度为零下15℃时，求华氏温度为多少?
22（本小题满分10分）
如图，已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，点E、
F在AB上，∠ECF=45º，
（1）求证：△ACF∽△BEC（5分）
（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S（3） A
E
F
C
B
如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm ），设铁环中心为O ，铁环钩与铁环相切点为M ，铁环与地面接触点为A ，∠
MOA ＝α，且sin α＝35
.
（1）求点M 离地面AC 的高度BM （单位：厘米）；
（2）设人站立点C 与点A 的水平距离AC 等于11个单位，求铁环钩MF 的长度（单位：厘米）.
A B M
O F C
②
①
H N
如图，以O 为原点的直角坐标系中，A 点的坐标为（0，1），直线x=1交x 轴于点B 。

P 为线段AB 上一动点，作直线PC ⊥PO ，交直线x=1于点C 。

过P 点作直线MN 平行于x 轴，交y 轴于点M ，交直线x=1于点N 。

（1）当点C 在第一象限时，求证：△OPM ≌△PCN ；
（2）当点C 在第一象限时，设AP 长为m ，四边形POBC 的面积为S ，请求出S 与m 间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；
（3）当点P 在线段AB 上移动时，点C 也随之在直线x=1上移动，△PBC 是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC 成为等腰直角三角形的点P 的坐标；如果不可能，请说明理由。

A B
C
N
P
M
O
x
y
x=1
2009年数学中考模拟试题十二
答案卷
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 答案 B
C D A A D C A C D
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11. x (x +2)(x －2). 12． 2-≥x 且1≠x ； 13．72. 14. 53. 15.960. 16 0.
三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
17. （本小题满分6分）
原式
当12+=a 时，原式
18. （本小题满分6分）
19. （本小题满分6分）
甲众数 ６ 乙 ７ ８ ２．２ （2）答案不唯一。

选甲运动员参赛理由：从平均数看两人平均成绩一样，从方差看，甲的方差比乙的方差小，甲的成绩比乙稳定；
选乙运动员参赛理由：从众数看，乙比甲成绩好，从发展趋势看，乙比甲潜能要大。

A B
C
B ''
A ''
A '
B '
C '
20. （本小题满分8分）
（1）如图.（2）如图，因为DE ，AF 都垂直于地面，且光线DF ∥AC ，所以Rt△DEF ∽Rt△ABC .所以DE EF AB BC =.所以1.65 1.2
8
AB =
.所以AB ＝11（m ）.即建筑物AB 的高为11m .
21. （本小题满分8分）
(1)设一次函数表达式为y ＝kx +b ，由温度计的示数得x ＝0，y ＝32；x ＝20时，y ＝68.
将其代入y ＝kx +b ，得(任选其它两对对应值也可)32,2068.b k b =⎧⎨+=⎩解得32,
9.5b k =⎧⎪
⎨=⎪⎩
所以y ＝
95x +32.(2)当摄氏温度为零下15℃时，即x ＝－15，将其代入y ＝95x +32，得y ＝9
5
×(－15)+32＝5.所以当摄氏温度为零下15℃时，华氏温度为5°F.
22. （本小题满分10分）
证明：(1) ∵ AC=BC ， ∴ ∠A = ∠B ∵ ∠ACB=90º， ∴ ∠A = ∠B = 45 0
，
∵ ∠ECF= 45º， ∴ ∠ECF = ∠B = 45º， ∴ ∠ECF ＋∠1 = ∠B ＋∠1
∵ ∠BCE = ∠ECF ＋∠1，∠2 = ∠B ＋∠1；
∴ ∠BCE = ∠2， ∵ ∠A = ∠B ，AC=BC ，
∴ △ACF ∽△BEC 。

(2)∵△ACF ∽△BEC
∴ AC = BE ，BC = AF ， ∴△ABC 的面积：S =
21AC ·BC = 2
1
BE ·AF ∴AF ·BE=2S.
A
E
F
B
C
A
B
F
C
D
E
23. （本小题满分10分）
过M作AC平行的直线，与OA，FC分别相交于H，N.（1）在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM ＝5，HM＝OM×sinα＝3，所以OH＝4，MB＝HA＝5－4＝1（单位），1×5＝5（cm），所以铁环钩离地面的高度为5cm.（2）因为∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH＝α，
所以FN
FM＝sinα＝
3
5，即得FN＝
3
5FM，在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，MN＝BC＝AC－AB＝
11－3＝8（单位），由勾股定理FM2＝FN2+MN2，即FM2＝(3
5FM)2+82，解得FM＝10（单位），10
×5＝50（cm），所以铁环钩的长度FM为50cm.
24. （本小题满分12分）
（1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900，
∴四边形OBNM为矩形。

∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900
∵AM PM
AO BO
=，AO=BO=1，
∴AM=PM。

∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM，
∴OM=PN，
∵∠OPC=900，
∴∠OPM+CPN=900，
又∵∠OPM+∠POM=900∴∠CPN=∠POM，∴△OPM≌△PCN.
（2）∵AM=PM=APsin450=
2
m
2
，
∴NC=PM=
2
m
2
，∴BN=OM=PN=1-
2
m
2
；
∴BC=BN -NC=1-
2
m
2
-
2
m
2
=12m
-
（3）△PBC可能为等腰三角形。

①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1）
②当点C在第四象限，且PB=CB时，
有BN=PN=1－
2
2
m，
∴BC=PB=2PN=2-m，
∴NC=BN+BC=1－
2
2
m +2-m，
由⑵知：NC=PM=
2
2
m，
∴1－
2
2
m +2-m=
2
2
m，∴m=1.
∴PM=
2
2
m =
2
2
，BN=1－
2
2
m=1－
2
2
，
∴P（
2
2
,1－
2
2
）.
∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（
2
2
,1－
2
2
）
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