纳什博弈论的原理与应用
博弈论和纳什均衡
博弈论和纳什均衡引言博弈论是一门研究决策制定者之间相互作用的学科。
纳什均衡是博弈论中的一个重要概念,表示在每个决策制定者根据自己的利益进行选择的情况下,不存在个体可以通过单独改变自己的策略来进一步获益的状态。
本文将介绍博弈论的基本概念和纳什均衡的理论,并探讨其在现实生活中的应用。
博弈论基本概念博弈论研究的对象是决策制定者之间的相互作用,其中包括两个或更多个决策制定者,每个决策制定者可以选择不同的策略。
博弈论的基本元素包括玩家、策略和收益。
玩家是决策制定者的角色,策略是玩家在每个决策点上可以采取的行动,收益是每个玩家在不同策略组合下所获得的利益。
博弈论中常见的博弈形式包括合作博弈和非合作博弈。
在合作博弈中,玩家之间可以进行合作并达成协议,而在非合作博弈中,玩家之间相互独立且没有协作的能力。
纳什均衡的概念纳什均衡是博弈论中的一个重要概念,由诺贝尔经济学奖得主约翰·纳什提出。
纳什均衡指的是在每个决策制定者根据自己的利益进行选择的情况下,不存在个体可以通过单独改变自己的策略来进一步获益的状态。
具体来说,在一个博弈中,如果每个玩家选择了一个策略组合,且任何一个玩家单独改变自己的策略都无法提高自己的收益,那么这个策略组合就是一个纳什均衡。
纳什均衡可以通过数学方法进行计算,其中最常用的方法是利用最优响应函数。
最优响应函数指的是一个玩家在其他玩家的策略给定时,可以最大化自己的收益的策略选择。
纳什均衡的特性纳什均衡具有以下几个重要的特性:1.独立于个体的理性决策:纳什均衡的形成不依赖于玩家之间的协商或合作,而是由每个玩家根据自己的利益进行独立的决策而达成的。
2.稳定性:在纳什均衡中,每个玩家都在最优响应下选择策略,没有动机或能力单独改变自己的策略来获得更好的结果。
这种稳定性使得纳什均衡成为一种理想的博弈状态。
3.不一定最优:纳什均衡并非一定是博弈的最优结果,即每个玩家获得的收益并不一定是最大化的。
纳什均衡是一种均衡状态,每个玩家在给定其他玩家的策略下无法获得更多的收益。
纳什博弈论的原理与应用
纳什博弈论的原理与应用1. 纳什博弈论的概述纳什博弈论是一种对决策问题进行数学建模和分析的工具,它以数学方法来研究多方参与决策的情况下的决策策略选择。
纳什博弈论的核心概念是纳什均衡,即在一个博弈中,如果每名参与者按照自己的最佳策略行动,其他参与者不会改变自己的策略,那么这个状态被称为纳什均衡。
2. 纳什均衡的原理纳什均衡是纳什博弈论的核心概念,它指的是在一个博弈中,每个决策者按照自己的最佳策略进行决策时,其他决策者都不会改变自己的策略的状态。
纳什均衡并不一定就是最优解,只是在当前情况下每个决策者都做出了最优的选择。
•纳什均衡是一个策略组合,每个参与者都有自己的策略,使得每个参与者都无法通过改变策略来获得更好的结果。
•纳什均衡不一定是独一无二的,可能存在多个纳什均衡点。
•纳什均衡可以通过数学方法进行计算,比如通过求解方程组、博弈树等。
3. 纳什博弈论的应用领域纳什博弈论在许多领域都有广泛的应用,下面列举了一些主要应用领域:3.1 经济学•市场竞争:纳什博弈论可以帮助分析市场中的竞争策略,比如价格竞争、广告竞争等。
•博弈理论经济学:纳什博弈论提供了一种独特的分析方法,可以应用于经济学领域的决策问题。
3.2 政治学•政治选举:纳什博弈论可以应用于分析政治选举过程中的候选人策略选择。
•国际关系:纳什博弈论可以用于分析国家之间的博弈与合作行为,如军备竞赛、贸易谈判等。
3.3 生物学•进化博弈论:纳什博弈论可以应用于分析生物种群中的进化策略,如食肉动物和食草动物之间的竞争策略。
•动物行为学:纳什博弈论可以提供一种解释动物行为的数学模型,比如鸟类对食物的争夺、昆虫的捕食行为等。
4. 纳什博弈论的局限性虽然纳什博弈论在许多领域有广泛的应用,但也存在一些局限性:•假设限制:纳什博弈论建立在一系列假设的基础上,比如玩家有完全信息、选择集合是连续的等,这些假设在现实生活中并不总是成立。
•理性假设:纳什博弈论假设每个参与者都是理性的,总是追求自己的利益最大化。
纳什博弈论的原理与应用pdf
纳什博弈论的原理与应用PDF1. 引言纳什博弈论是现代博弈论的重要分支,是由约翰·纳什提出的一种博弈理论。
其原理从博弈参与者的个体理性行为出发,研究在相互交互中如何做出最优的决策。
本文将介绍纳什博弈论的基本原理,并探讨其在实际应用中的价值。
2. 纳什均衡理论纳什均衡是纳什博弈论的核心概念,指在一个博弈中,各参与者通过做出最优的个体决策,形成了一个状态,使得任何参与者无法通过改变自身策略来获得更好的收益。
在纳什均衡下,每个参与者都做出了最优的选择,而且无人愿意改变策略。
3. 纳什博弈模型纳什博弈论通过建立博弈模型来研究博弈参与者的策略选择和收益情况。
通常,博弈模型可以用一个矩阵来表示。
例如,在一个二人零和博弈中,可以使用2x2的矩阵表示两个参与者的策略和收益。
下面是一个简单的纳什博弈模型示例:策略A 策略B策略A 2, 2 0, 3策略B 3, 0 1, 1在这个模型中,第一个数字代表玩家1的收益,第二个数字代表玩家2的收益。
例如,当两位玩家选择策略A时,玩家1会获得2的收益,玩家2也会获得2的收益。
4. 纳什均衡的寻找方式为了找到纳什均衡,需要确定博弈模型中的纳什均衡点。
常见的寻找方式有以下几种: - 支配策略法:通过比较每个参与者某个策略与其他策略的收益情况,找出支配策略,然后排除其他支配策略,最终确定均衡点。
- 线性规划法:将纳什博弈转化为线性规划问题,通过求解最优解来确定均衡点。
- 最大最小法:计算每个参与者的最大最小收益,并找出最大最小收益的策略组合。
5. 纳什博弈论的应用纳什博弈论在经济学、政治学、计算机科学等领域具有广泛的应用。
以下是一些纳什博弈论的应用实例:5.1 经济学•市场竞争:纳什博弈论可以用于研究市场竞争中不同参与者的策略选择和收益情况,从而预测市场行为和市场均衡。
•价格比较:纳什博弈论可以用于分析价格比较网站上不同卖家的策略选择,帮助消费者和卖家做出最优的决策。
九年级数学上册第25章纳什博弈论的原理与应用(人教版)
纳什博弈论的原理与应用1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文,彻底改变了人们对竞争和市场的看法。
他证明了非合作博弈及其均衡解,并证明了均衡解的存在性,即著名的纳什均衡。
从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。
纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石,后来的博弈论研究基本上都沿着这条主线展开的。
然而,纳什天才的发现却遭到冯·诺依曼的断然否定,在此之前他还受到爱因斯坦的冷遇。
但是骨子里挑战权威、藐视权威的本性,使纳什坚持了自己的观点,终成一代大师。
要不是30多年的严重精神病折磨,恐怕他早已站在诺贝尔奖的领奖台上了,而且也绝不会与其他人分享这一殊荣。
纳什是一个非常天才的数学家,他的主要贡献是1950至1951年在普林斯顿读博士学位时做出的。
然而,他的天才发现———非合作博弈的均衡,即“纳什均衡”并不是一帆风顺的。
1948年纳什到普林斯顿大学读数学系的博士。
那一年他还不到20岁。
当时普林斯顿可谓人杰地灵,大师如云。
爱因斯坦、冯·诺依曼、列夫谢茨(数学系主任)、阿尔伯特·塔克、阿伦佐·切奇、哈罗德·库恩、诺尔曼·斯蒂恩罗德、埃尔夫·福克斯……等全都在这里。
博弈论主要是由冯·诺依曼(1903—1957)创所立的。
他是一位出生于匈牙利的天才的数学家。
他不仅创立了经济博弈论,而且发明了计算机。
早在20世纪初,塞梅鲁(Zermelo)、鲍罗(Borel)和冯·诺伊曼已经开始研究博弈的准确的数学表达,直到1939年,冯·诺依曼遇到经济学家奥斯卡·摩根斯特恩(OskarMorgenstern),并与其合作才使博弈论进入经济学的广阔领域。
1944年他与奥斯卡·摩根斯特恩合著的巨作《博弈论与经济行为》出版,标志着现代系统博弈理论的的初步形成。
尽管对具有博弈性质的问题的研究可以追溯到19世纪甚至更早。
纳什博弈论的原理及其应用
囚徒困境与奖惩机制
“囚徒困境”主要是双方不信任的结果,同时没有组织 性。 如果相互信任的话,就不会出现这种情况。 如果他们属于黑社会组织或者是其他组织,在他们内 部有一个惩罚措施,这时是合作博弈,结果肯定是两 个囚徒都选择抵赖。在囚徒困境中,尽管每个人都选 择抵赖比选择坦白要好,但是这个结果很难做到,因 为它不满足个人理性要求,(抵赖,抵赖)不是一个 均衡。假定两个囚徒在作案之前建立一个攻守同盟 (绝不坦白),这个攻守同盟也没有用,因为没有人 有积极性遵守协定。这就是合作博弈与非合作博弈的 区别。
企业、政府与商业环境 博弈论与竞争策略
囚徒困境
杰 克 坦白
沉默 约 翰 沉默 -1年 坦白
- 1年
-3个月 -10年 -5年
-10年 -3个月 -5年
企业、政府与商业环境
博弈论与竞争策略
分 析:
第一,根据个体理性行为准则和完全理性行为准则, 两个人的目标都想要实现也有能力判断自身的最大 利益。实际上对双方来说最佳结果是(-1年 ,-1 年),对单方最佳结果是(-10,-3个月 )或( -3 个月 ,-10年 ),问题就在于他们都看到对自己有 利的结果,两者之间不能串通,双方都不敢相信或 者期望对方有合作精神,所以最后的结果是(-5年 , -5 年)。 第二,对结果评价的多视角:就囚徒而言,是有害 的;对警察有利、对社会利益来说是非常理想的结 果,因为节省了信息费用(调查事实真相的费用)
企业、政府与商业环境 博弈论与竞争策略
纳什均衡
此结果被称为纳什均衡,又称为非合作均衡: 在给定其他参与者策略情况下,没有一个参与者 能通过单方面改变自己的策略而使自己的得益提 高,从而没有人有积极性打破这种均衡 上策是稳定的,但在许多博弈中,一个或多个博 弈方并没有上策。因此我们需要一种更一般的均 衡概念。 纳什均衡是满足给定对手的行为各博弈方所做的 是它能做的最好的行为。前例都是纳什均衡,各 个厂商都满意它选择的最佳策略,没有改变策略 的冲动。
纳什均衡的含义及应用
纳什均衡的含义及应用纳什均衡是一种博弈论的概念,主要用于描述多方参与者在决策过程中,通过权衡自身利益和其他参与者的利益,达成一种相互协调的状态。
纳什均衡是由美国数学家约翰·纳什提出的,他在1950年代中期发表了关于非合作博弈的研究成果,为博弈论的发展做出了重要贡献。
在纳什均衡中,每个参与者根据其他参与者的策略选择,以最大化自己的利益为目标,而不考虑其他参与者的选择。
这种情况下,没有任何一方能够通过改变自己的策略获得更大利益,而参与者之间的策略选择形成一种稳定状态,这就是纳什均衡。
纳什均衡的应用非常广泛。
在经济学中,纳什均衡被用来分析市场竞争、战略合作等问题。
在市场竞争中,各家企业都会根据市场条件和对手的策略选择自己的定价和产量,通过纳什均衡分析可以预测市场的价格和供需关系。
在战略合作中,多方参与者需要通过协商决策达成一致,纳什均衡可以用来帮助找到最佳的合作策略。
此外,纳什均衡还被应用于政治学、社会学、生物学、心理学等领域。
在政治学中,纳什均衡可以用来分析选举竞争、国际关系等问题;在社会学中,纳什均衡可以用于研究人类社会的合作行为和冲突行为;在生物学中,纳什均衡可以用来解释生物进化中的竞争和合作现象;在心理学中,纳什均衡可以用来研究人类决策行为和合作意愿。
纳什均衡的研究也为决策理论提供了重要的思路。
传统的决策理论认为人们会根据最大期望效用准则进行决策,但纳什的研究表明,当存在多个参与者时,人们往往不仅会考虑自己的最大效用,还会考虑其他人的策略选择。
因此,纳什的研究为决策理论添加了一种新的分析维度。
总的来说,纳什均衡作为博弈论的核心概念,对多个参与者的决策行为和策略选择进行了深入研究,提供了一种分析方法和预测工具。
纳什均衡不仅在经济学中有广泛的应用,还在其他学科领域发挥着重要作用,对于理解和解决现实生活中的决策问题具有重要意义。
纳什 博弈论
纳什博弈论
(最新版)
目录
1.纳什简介
2.博弈论的概念
3.纳什对博弈论的贡献
4.纳什均衡的概念和影响
5.博弈论在生活中的应用
正文
纳什,全名约翰·纳什,是一位美国数学家,因其在博弈论领域的突出贡献而广受赞誉。
他所创立的纳什讨价还价解和纳什均衡概念,对经济学、社会学以及政治学等领域产生了深远影响。
博弈论,简单来说,就是研究多个理性决策者在相互竞争或合作过程中如何做出决策的数学理论。
它旨在分析决策者之间的互动行为,并预测可能的结果。
在博弈论中,理性决策者被假定为以最大化自己利益为目标的个体。
纳什在博弈论领域的主要贡献体现在两个方面:纳什讨价还价解和纳什均衡。
纳什讨价还价解是纳什在 1950 年提出的一个解决博弈问题的方法,它通过将问题分解为子问题,并使用递推方法求解,从而找到了一个使所有参与者都能接受的解决方案。
纳什均衡则是指在一个策略型博弈中,当所有参与者都选择了最优策略后,达到的一种均衡状态。
纳什均衡对于分析市场竞争、政策制定等具有重要意义。
纳什均衡在现实生活中的应用非常广泛。
例如,在经济学领域,它可以帮助我们理解市场价格是如何形成的,以及企业如何制定最佳策略来实现利润最大化。
在政治学领域,纳什均衡可以用来分析国际关系、军备竞
赛等问题。
此外,纳什均衡还在社会学、生物学等领域发挥着重要作用。
总之,纳什在博弈论领域的贡献不仅丰富了数学理论体系,而且对多个学科产生了深远影响。
纳什均衡的原理与应用
纳什均衡的原理与应用1. 纳什均衡的定义纳什均衡,又称为纳什平衡,是博弈论中的一个概念,由美国数学家约翰·纳什于1950年提出。
它是博弈论研究中的一个重要成果,揭示了多方参与的博弈中可能存在的平衡点。
2. 纳什均衡的原理纳什均衡的原理基于参与者在博弈中追求个人利益的假设,即每个参与者都会尽力追求自己的利益最大化。
在纳什均衡中,没有任何一个参与者可以通过改变自己的策略来提高自己的利益,而其他参与者保持不变。
3. 纳什均衡的应用纳什均衡具有广泛的应用领域,尤其在经济学、社会科学和工程领域中有重要的地位。
以下是一些纳什均衡的应用实例:• 3.1 经济学–拍卖机制:在拍卖中,卖家和买家之间的竞争决定了最终的价格。
纳什均衡理论可以帮助分析卖家和买家的策略选择,以及最终的价格形成。
–垄断定价:在垄断市场中,垄断者面临价格选择的问题。
纳什均衡可以帮助垄断者确定最优的价格策略。
• 3.2 社会科学–博弈论研究:纳什均衡是博弈论中的核心概念,用于描述多方博弈中的平衡点。
社会科学研究中,纳什均衡被广泛应用于对人类行为和决策的建模和原理研究。
–合作与竞争:纳什均衡理论可以帮助分析合作与竞争的关系。
在合作环境中,纳什均衡可以帮助确定最优的合作策略。
• 3.3 工程领域–交通流控制:纳什均衡理论可以用于交通流控制系统的设计,帮助优化交通流的分配和调度。
通过分析交通参与者的决策行为,可以建立交通流动的纳什均衡模型,从而提高交通系统的效率。
–电力市场:电力市场中的供求关系影响着电力价格的形成。
纳什均衡理论可以用于分析电力市场中各个参与者的策略选择,从而优化电力价格的形成。
4. 总结纳什均衡作为博弈论的重要成果,以其理论和应用的价值在经济学、社会科学和工程领域得到广泛的应用。
将纳什均衡理论应用于实际问题的分析中,可以帮助我们更好地理解和解决多方参与的博弈问题,从而提高决策的质量和效率。
以上是对纳什均衡的原理与应用的简要介绍,纳什均衡作为一个重要的博弈论概念,深入研究它的理论和应用,有助于我们更好地理解和改善现实生活中的各种博弈情境。
纳什均衡理论与博弈论的经济解释
纳什均衡理论与博弈论的经济解释导语:在经济学领域中,纳什均衡理论与博弈论是两个非常重要的概念,它们为我们解决各种经济问题提供了有力的工具。
本文将通过对纳什均衡理论和博弈论的解释,探讨它们在经济学中的应用和影响。
第一部分:纳什均衡理论的基本原理纳什均衡理论最早由约翰·福布斯·纳什提出,他通过对全局性决策和局部性决策的研究,提出了纳什均衡理论。
纳什均衡理论认为,在博弈过程中,当每个参与者都选择了最佳策略时,整个博弈系统将达到一个相对稳定的平衡点,即纳什均衡。
纳什均衡的基本原理可以通过一个简单的例子进行说明。
假设有两个参与者(甲和乙)参与一场博弈,分别有两种策略可供选择(策略A和策略B)。
如果甲选择策略A,乙选择策略A,它们的收益分别是10和10;如果甲选择策略A,乙选择策略B,它们的收益分别是5和20;如果甲选择策略B,乙选择策略A,它们的收益分别是20和5;如果甲选择策略B,乙选择策略B,它们的收益分别是0和0。
在这种情况下,甲乙双方最佳的选择是选择策略A,因为此时它们的收益最高。
所以,在这个例子中,策略A和策略A就是纳什均衡。
第二部分:博弈论的经济解释博弈论是研究决策者如何在相互竞争或合作的环境中做出最合理决策的一门学科。
在博弈论中,决策者被称为“玩家”,他们的选择被称为“策略”。
博弈论通过分析玩家的策略选择和相互作用的结果,揭示了决策者之间的相互影响和决策结果。
博弈论在经济学中的应用非常广泛。
它可以帮助我们分析市场竞争、资源分配、价格形成等一系列经济现象。
例如,在市场竞争中,博弈论可以帮助我们理解企业之间的策略选择和竞争结果。
在资源分配中,博弈论可以帮助我们分析个体如何在资源有限的情况下做出最优决策。
在价格形成中,博弈论可以帮助我们解释价格的形成规律和机制。
博弈论的经济解释不仅适用于市场经济,也适用于其他社会领域。
比如,在国际关系中,博弈论被广泛应用于分析国家间的决策和冲突。
纳什博弈论的原理及应用PPT课件
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对甲,乙囚犯心理分析(2)
乙囚犯心理:
甲,乙囚犯心理分析
要么交待,要么不交待。 (2)
如果乙不交待,我交待, 我只会判1年刑。
如果我不交待,甲交待, 我会判10年刑。即使甲 也交待,我两人各判5年 刑。
这种策略是损人利己的 策略。交待还有更多好 处。如果对方交待而自 己不交待,太不划算了。 因此,即使都同时交待 最多也就各判5年刑。
11
现实社会中产生纳什均衡的原因:
1,人类的利己行为。 2,沟通的成本及沟
通上的困难。 3,人类对社会各种
现象认识的阶段局限 性。
12
现实社会中纳什均衡现象
1,厂商价格战博弈
厂商希望通过价格战,进一步扩大市场占 有率,以获取利润。厂商之间的价格博弈是纳 什均衡,博弈的结果是导致所有厂商获利的下 降,但这对消费者是有利的。也就是非合作行 为导致了社会期望的经济效率状态。但如果厂 商合作行动就会产生垄断价格,消费者的利益 就会受到伤害,不能达到社会经济效率状态。
13
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
纳什博弈论的原理与应用
纳什博弈论的原理与应用引言纳什博弈论是博弈论的一个重要分支,研究的是多人博弈中的策略选择和均衡问题。
该理论由约翰·纳什在1951年提出,并因其研究对经济学、政治学、生物学等领域的广泛应用而获得诺贝尔经济学奖。
本文将介绍纳什博弈论的基本原理,并探讨其在现实世界中的应用。
基本概念在纳什博弈论中,玩家是博弈的基本单位。
每个玩家都有一组可选的策略,根据其他玩家的策略选择来决定自己的最佳策略。
博弈的结果由每个玩家所选择的策略共同决定,玩家的目标是在给定其他玩家的策略时,选择一个使自己最大化效用的策略。
纳什均衡是纳什博弈论的核心概念之一。
它是一个充分理性的策略组合,其中每个玩家在给定其他玩家的策略时,无法通过单方面改变自己的策略来获得更高的效用。
简而言之,纳什均衡是一种策略选择的状态,其中没有玩家有动机单方面改变策略。
纳什均衡的计算方法为了计算纳什均衡,我们首先需要确定每个玩家的效用函数,也就是每个玩家在选择不同策略时所得到的效用。
然后,我们通过寻找策略组合,使每个玩家无法通过单方面改变策略来提高自己的效用。
这些策略组合就是纳什均衡。
最著名的纳什均衡计算方法是通过解决博弈的最优反应方程组得到。
最优反应方程代表了每个玩家根据其他玩家的策略选择来确定自己最佳策略的函数关系。
通过解决这一方程组,可以确定纳什均衡。
除了最优反应方程,还有其他的计算方法,如迭代删除劣势策略和线性规划等。
这些方法在不同情况下都有各自的适用性,需要根据具体情况选择合适的方法来计算纳什均衡。
纳什博弈论在经济学中的应用纳什博弈论在经济学中有广泛的应用。
其中一个重要的应用领域是产业组织经济学。
在竞争条件下,企业需要选择最佳的定价或生产策略。
利用纳什博弈论可以分析不同企业的策略选择,并找到达到市场均衡的纳什均衡。
另一个重要的应用领域是拍卖理论。
拍卖是一种经济交易方式,通过竞标决定商品或服务的价格。
纳什博弈论可以帮助拍卖者和参与者确定最佳的出价策略,以最大化自己的效用。
纳什均衡与博弈论
纳什均衡与博弈论在现代社会中,人们的需求和利益往往是相互竞争的。
博弈论和纳什均衡的概念被应用于许多领域,从经济学到国际关系。
本文将讨论纳什均衡和博弈论的基本原理,以及它们在日常生活和各个领域中的应用。
博弈论是一种研究人们决策行为的数学模型。
在博弈论中,玩家的决策受到其他玩家的决策影响,每个玩家都试图找到一种最优的策略来实现自己的目标。
这种情况下,纳什均衡是博弈论中的一个重要概念。
纳什均衡是指在一个博弈中,所有参与者都选择了最佳策略,假设其他参与者的策略不变。
在纳什均衡下,没有任何一个参与者可以通过单方面改变策略来改善自身的结果。
也就是说,每个参与者都能够最大化自己的利益,而不能通过追求自己的利益来牺牲其他人的利益。
一个简单的例子可以帮助我们更好地理解纳什均衡。
假设有两个公司A和B同时决定要降价以吸引更多的顾客。
在这种情况下,每个公司都有两种策略,即降价和不降价。
当A和B都选择不降价时,他们的利润是最高的。
但是,如果A降价而B不降价,A将吸引更多的顾客并获得更高的利润。
同样,如果B降价而A不降价,B将获得更高的利润。
因此,在这种情况下,纳什均衡是A和B都选择不降价。
因为任何一方单方面降价都不会带来更好的结果。
纳什均衡不一定意味着最优解,它只是一种稳定的状态。
在现实生活中,人们往往需要根据具体情况做出决策。
博弈论和纳什均衡可以帮助我们理解他人的行为和决策,并最大化我们自己的利益。
博弈论和纳什均衡不仅在经济学中有广泛的应用,也在其他领域有重要的作用。
例如,在生物学中,许多动物会进行博弈以获取资源和繁殖权利。
在政治学中,博弈论可以解释国家之间的争端与合作。
在社会学中,博弈论可以用来研究人们在群体中的互动以及社会规则的形成。
此外,纳什均衡还可以应用于网络安全和信息传输领域。
当涉及到网络攻击和防御时,博弈论可以帮助我们预测黑客的行为并制定相应的防御策略。
在信息传输中,纳什均衡可以帮助我们设计有效的传输协议以确保数据的安全和可靠性。
博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应用课件
纯战略纳什均衡的求解方法
迭代法
通过不断迭代计算每个参与者的 最优策略,逐步逼近纯战略纳什
均衡。
代数法
利用代数方法求解纯战略纳什均衡 ,适用于某些特定类型的博弈。
线性规划法
通过线性规划方法求解纯战略纳什 均衡,适用于具有线性特征的博弈 。
纯战略纳什均衡的应用场景
商业竞争
纯战略纳什均衡可用于分析商业 竞争中的策略选择和竞争格局。
06
纯战略纳什均衡在其他领域的应用
军事战略中的纯战略纳什均衡
总结词
军事战略中,纯战略纳什均衡可以应用于分析敌我双方的策略互动,制定最优的军事行 动计划。
详细描述
在军事战略中,纯战略纳什均衡可以用来分析敌对双方在战争中的策略互动。通过理解 对手可能的反应和最优行动,可以制定出最优的军事行动计划,以最大化己方的利益。 例如,在战争中,了解敌人的兵力部署和行动模式,可以预测其可能的反击或进攻,从
通过反复迭代计算来逼近纳什均衡。
03
纯战略纳什均衡
纯战略纳什均衡的定义
纯战略纳什均衡是一种博弈策略 组合,其中每个参与者在给定其 他参与者策略的情况下,选择自
己的最优策略。
在纯战略纳什均衡中,每个参与 者的最优策略都是基于其他参与 者的策略选择的,从而形成一种
稳定的策略组合。
纯战略纳什均衡是一种非合作博 弈的解概念,适用于各种不同类 型的博弈,如囚徒困境、寡头竞
政治博弈
在政治博弈中,纯战略纳什均衡 可用于分析政治家、利益集团等 参与者的策略选择和利益分配。
经济合作
在经济合作博弈中,纯战略纳什 均衡可用于分析国家之间的贸易 合作、关税战等策略选择和利益
分配。
04
纯战略纳什均衡在经济学中的应用
市场营销中的纳什均衡应用
市场营销中的纳什均衡应用【摘要】纳什均衡是一种博弈论中的概念,市场营销中也有广泛的应用。
通过纳什均衡,市场参与者可以通过相互博弈来达到最优解。
在市场竞争中,企业可以利用纳什均衡来制定竞争策略,包括定价策略、产品推广和渠道管理。
纳什均衡对市场营销决策有重要影响,可以帮助企业找到最优的市场营销策略。
未来,随着市场环境的变化,纳什均衡在市场营销中的应用也将不断发展和演变。
深入理解纳什均衡在市场营销中的应用是非常重要的,可以为企业在竞争激烈的市场中取得更大的成功。
【关键词】市场营销、纳什均衡、市场竞争、定价策略、产品推广、渠道管理、重要性、决策影响、趋势。
1. 引言1.1 市场营销中的纳什均衡应用市场营销中的纳什均衡应用是指在市场竞争中,各个参与者根据对手的行为来选择自己的策略,以达到最优的商业利益。
纳什均衡理论最早由约翰·纳什提出,是博弈论的重要概念之一。
在市场营销中,纳什均衡应用可以帮助企业理解竞争对手的行为,并优化自身的营销策略。
通过纳什均衡,企业可以预测竞争对手可能采取的策略,并据此作出自己的决策。
在市场竞争中,了解纳什均衡可以帮助企业避免价格战和资源浪费,同时提高市场份额和利润。
纳什均衡在定价策略、产品推广和渠道管理等方面都有广泛的应用。
通过分析对手的行为和市场情况,企业可以制定更加有效的营销策略,提升竞争力和市场地位。
对纳什均衡的理解和运用对市场营销决策至关重要。
未来,随着市场竞争的不断加剧,纳什均衡应用将更加深入和广泛,成为企业成功的关键因素之一。
2. 正文2.1 纳什均衡的概念及原理纳什均衡是一种博弈论中的概念,由约翰·纳什提出。
在市场营销中,纳什均衡是指在多个竞争者之间的最佳策略选择,每个竞争者在假设其他竞争者的策略不变的情况下,选择自己的最佳策略以达到最优化的结果。
纳什均衡的原理是基于互相影响的竞争者之间的策略选择。
当每个竞争者都做出了最佳选择后,任何一个竞争者改变策略都无法获得更好的结果。
纳什 博弈论
纳什博弈论摘要:1.纳什简介2.博弈论概述3.纳什博弈论的主要贡献4.纳什均衡的应用场景5.纳什均衡在现实生活中的案例分析6.纳什均衡的局限性与挑战7.总结正文:【1】纳什简介约翰·纳什(John Nash,1928-2015)是一位美国数学家,他在博弈论、微分几何和数论等领域取得了卓越的成就。
他年轻时就表现出非凡的数学天赋,年仅21岁便获得了普林斯顿大学的博士学位。
纳什一生充满传奇,他的故事被改编成了电影《美丽心灵》,该片讲述了他与精神分裂症斗争的一生。
【2】博弈论概述博弈论是研究多个理性决策者在相互竞争或合作过程中的决策行为的一门学科。
它旨在分析不同决策者之间的互动,以及这些互动对各决策者的利益和整体结果的影响。
博弈论的应用范围广泛,包括经济学、社会学、政治学、生物学等领域。
【3】纳什博弈论的主要贡献纳什在博弈论领域的最重要贡献是他提出了“纳什均衡”的概念。
1950年,他在《数学心理学》杂志上发表了一篇题为《对策论与经济行为》的论文,其中阐述了纳什均衡的基本思想。
纳什均衡是指在一个博弈游戏中,每个参与者都选择了最优策略,使得任何一个参与者改变自己的策略,都无法获得更好的结果。
【4】纳什均衡的应用场景纳什均衡在许多现实场景中有广泛的应用,如经济学、社会学、政治学等。
以下是一些具体的案例:1.价格竞争:两个竞争对手在确定价格时,会考虑到对方的反应。
如果双方都选择降价,那么双方都将损失利润。
在这种情况下,双方都可能选择保持原价,以维持现有的市场份额。
这种竞争格局可以看作是一个纳什均衡。
2.选举投票:选民在投票时,会考虑到其他选民的投票行为。
如果大多数选民都认为某候选人会赢得选举,那么他们可能不会投票给这位候选人。
这种投票行为可以看作是一个纳什均衡。
【5】纳什均衡在现实生活中的案例分析囚徒困境博弈是纳什均衡的一个经典案例。
两个被捕的囚徒需要决定是否合作或背叛对方,以获得可能的最低刑期。
在这种情况下,无论另一个囚犯选择合作还是背叛,每个囚犯都倾向于背叛对方。
纳什博弈论的原理与应用
纳什博弈论的原理与应用纳什博弈论,这个名字听上去是不是有点高深莫测?它就像是一场精心策划的游戏,充满了智慧与策略,真的是有趣极了。
想象一下,几个人围坐在一起,每个人都在考虑对方的选择。
像是打牌一样,心里想着:“他会出什么牌呢?”“我该怎么做才能赢?”这就是纳什博弈的核心思想。
简单来说,每个人的选择都会影响其他人,而每个人又都在努力找出自己的最佳策略。
这就好比在跳舞,得看清楚搭档的节奏,才能舞出最完美的步伐。
在这个博弈中,最牛的就是“纳什均衡”。
听起来有点严肃,但其实就是大家都做出了最好的选择,没谁愿意单方面改变自己的策略,换句话说,这就是一种“相安无事”的状态。
比如说,两个商家在同一个街区开店。
一个选择降价,另一个就可能也跟着降。
这样一来,大家都受不了,利润就没了,最后还是回到原来的价格。
这种互相影响的关系就像是拽着绳子,谁都不想松手,结果大家都拉扯着,停在了一个平衡点。
而纳什博弈的应用范围可广泛了!从经济学到生物学,再到社会学,甚至在生活中的一些小决策都能找到它的影子。
想象一下你和朋友去吃饭,大家都在选择不同的菜。
谁都想点自己喜欢的,但又不想让大家失望。
于是你可能会想:“如果我点了这个,大家会不会也喜欢?”这就是博弈论在生活中的微妙运用。
生活处处是博弈,不信你看看每次聚会,大家点菜时的纠结劲儿,简直比下棋还复杂。
再说说“囚徒困境”,这个经典的博弈场景简直像是电视剧里的反转剧情。
两个人被抓,警方给他们一个选择:如果都保持沉默,俩人都能轻松过关;如果一个人背叛另一个,那背叛者就能全身而退,而被背叛者则要承担重罚;如果两个人都背叛,结果大家都很惨。
这种情况下,虽然合作对双方都好,但出于自保的本能,往往会选择背叛。
这就像你在考试前偷看旁边同学的答案,心里明白不该这么做,可是心动不如行动,哎,谁能保证对方不会抄你呢?纳什博弈论也提醒我们,理智与情感之间的拉锯战。
我们总想做出理性的选择,但情感的波动常常让我们左右为难。
纳什博弈论原理与应用(good)
背景知识:纳什博弈论地原理与应用2002年03月21日17:44 北京晚报1950 年和1951 年纳什地两篇关于非合作博弈论地重要论文,彻底改变了人们对竞争和市场地看法.他证明了非合作博弈及其均衡解,并证明了均衡解地存在性,即著名地纳什均衡.从而揭示了博弈均衡与经济均衡地内在联系.纳什地研究奠定了现代非合作博弈论地基石,后来地博弈论研究基本上都沿着这条主线展开地•然而,纳什天才地发现却遭到冯•诺依曼地断然否定,在此之前他还受到爱因斯坦地冷遇.但是骨子里挑战权威、藐视权威地本性,使纳什坚持了自己地观点, 终成一代大师.要不是30多年地严重精神病折磨,恐怕他早已b5E2RGbCAP 站在诺贝尔奖地领奖台上了,而且也绝不会与其他人分享这一殊荣.纳什是一个非常天才地数学家,他地主要贡献是1950至1951 年在普林斯顿读博士学位时做出地.然而,他地天才发现———非合作博弈地均衡,即“纳什均衡”并不是一帆风顺地.p1EanqFDPw1948年纳什到普林斯顿大学读数学系地博士.那一年他还不到20 岁.当时普林斯顿可谓人杰地灵,大师如云•爱因斯坦、冯•诺依曼、列夫谢茨(数学系主任〉、阿尔伯特•塔克、阿伦佐•切奇、哈罗德•库恩、诺尔曼•斯蒂恩罗德、埃尔夫•福克斯……等全都在这里•博弈论主要是由冯•诺依曼(1903—1957>创所立地.他是一位出生于匈牙利地天才地数学家.他不仅创立了经济博弈论,而且发明了计算机•早在20世纪初,塞梅鲁(Zermelo〉、鲍罗(Borel>和冯•诺伊曼已经开始研究博弈地准确地数学表达,直到1939年,冯•诺依曼遇到经济学家奥斯卡•摩根斯特恩(Oskar Morgenstern>,并与其合作才使博弈论进入经济学地广阔领域.DXDiTa9E3d1944年他与奥斯卡•摩根斯特恩合著地巨作《博弈论与经济行为》出版,标志着现代系统博弈理论地地初步形成.尽管对具有博弈性质地问题地研究可以追溯到19世纪甚至更早例如,1838年古诺(Cournot>简单双寡头垄断博弈;1883年伯特兰和1925 年艾奇沃奇思研究了两个寡头地产量与价格垄断;2000 多年前中国著名军事家孙武地后代孙膑利用博弈论方法帮助田忌赛马取胜等等都属于早期博弈论地萌芽,其特点是零星地,片断地研究,带有很大地偶然性, 很不系统. 冯•诺依曼和摩根斯特恩地《博弈论与经济行为》一书中提出地标准型、扩展型和合作型博弈模型解地概念和分析方法,奠定了这门学科地理论基础.合作型博弈在20 世纪50年代达到了巅峰期.然而,诺依曼地博弈论地局限性也日益暴露出来,由于它过于抽象,使应用范围受到很大限制,在很长时间里,人们对博弈论地研究知之甚少,只是少数数学家地专利,所以,影响力很有限.正是在这个时候,非合作博弈———“纳什均衡”应运而生了,它标志着博弈论地新时代地开始!纳什不是一个按部就班地学生,他经常旷课.据他地同学们回忆,他们根本想不起来曾经什么时候和纳什一起完完整整地上过一门必修课,但纳什争辩说,至少上过斯蒂恩罗德地代数拓扑学.斯蒂恩罗德恰恰是这门学科地创立者,可是,没上几次课,纳什就认定这门课不符合他地口味.于是,又走人了.然而,纳什毕竟是一位英才天纵地非凡人物,他广泛涉猎数学王国地每一个分支,如拓扑学、代数几何学、逻辑学、博弈论等等,深深地为之着迷.纳什经常显示出他与众不同地自信和自负,充满咄咄逼人地学术野心.1950 年整个夏天纳什都忙于应付紧张地考试,他地博弈论研究工作被迫中断,他感到这是莫大地浪费.殊不知这种暂时地“放弃” ,使原来模糊、杂乱和无绪地若干念头,在潜意识地持续思考下,逐步形成一条清晰地脉络, 突然来了灵感!这一年地10 月,他骤感才思潮涌,梦笔生花.其中一个最耀眼地亮点就是日后被称之为“纳什均衡”地非合作博弈均衡地概念.纳什地主要学术贡献体现在1950年和1951年地两篇论文之中(包括一篇博士论文>.1950 年他才把自己地研究成果写成题为“非合作博弈”地长篇博士论文,1950 年11 月刊登在美国全国科学院每月公报上,立即引起轰动.说起来这全靠师兄戴维•盖尔之功,就在遭到冯•诺依曼贬低几天之后,他遇到盖尔,告诉他自己已经将冯•诺依曼地“最小最大原理” (minimax solution>推到非合作博弈领域,找到了普遍化地方法和均衡点.盖尔听得很认真,他终于意识到纳什地思路比冯•诺伊曼地合作博弈地理论更能反映现实地情况,而对其严密优美地数学证明极为赞叹.盖尔建议他马上整理出来发表,以免被别人捷足先登.纳什这个初出茅庐地小子,根本不知道竞争地险恶,从未想过要这么做.结果还是盖尔充当了他地“经纪人”,代为起草致科学院地短信,系主任列夫谢茨则亲自将文稿递交给科学院.纳什写地文章不多,就那么几篇,但已经足够了,因为都是精品中地精品.这一点也是值得我们深思地.国内提一个教授,要求在“核心地刊物”上发表多少篇文章.按照这个标准可能纳什还不一定够资格.RTCrpUDGiT1996 年诺贝尔经济学奖得主莫尔里斯当牛津大学艾奇沃思经济学讲座教授时也没有发表过什么文章,特殊地人才,必须有特殊地选拔办法.5PCzVD7HxA纳什在上大学时就开始从事纯数学地博弈论研究,1948 年进入普林斯顿大学后更是如鱼得水.20 岁出头已成为闻名世界地数学家.特别是在经济博弈论领域他做出了划时代地贡献,是继冯•诺依曼之后最伟大地博弈论大师之一.他提出地著名地纳什均衡地概念在非合作博弈理论中起着核心地作用.后续地研究者对博弈论地贡献,都是建立在这一概念之上地.由于纳什均衡地提出和不断完善为博弈论广泛应用于经济学、管理学、社会学、政治学、军事科学等领域奠定了坚实地理论基础.jLBHrnAILg囚犯地两难处境大理论中地小故事要了解纳什地贡献,首先要知道什么是非合作博弈问题.现在几乎所有地博弈论教科书上都会讲“囚犯地两难处境”地例子,每本书上地例子都大同小异.XHAQX74J0X博弈论毕竟是数学,更确切地说是运筹学地一个分支,谈经论道自然少不了数学语言,外行人看来只是一大堆数学公式.好在博弈论关心地是日常经济生活问题所以不能不食人间烟火.其实这一理论是从棋弈、扑克和战争等带有竞赛、对抗和决策性质地问题中借用地术语,听上去有点玄奥,实际上却具有重要现实意义博弈论大师看经济社会问题犹如棋局,常常寓深刻道理于游戏之中.所以,多从我们地日常生活中地凡人小事入手,以我们身边地故事做例子,娓娓道来,并不乏味. 话说有一天,一位富翁在家中被杀,财物被盗.警方在此案地侦破过程中,抓到两个犯罪嫌疑人,斯卡尔菲丝和那库尔斯,并从他们地住处搜出被害人家中丢失地财物但是,他们矢口否认曾杀过人,辩称是先发现富翁被杀,然后只是顺手牵羊偷了点儿东西.于是警方将两人隔离,分别关在不同地房间进行审讯.由地方检察官分别和每个人单独谈话.检察官说,“由于你们地偷盗罪已有确凿地证据,所以可以判你们一年刑期.但是,我可以和你做个交易.如果你单独坦白杀人地罪行,我只判你三个月地监禁,但你地同伙要被判十年刑.如果你拒不坦白,而被同伙检举,那么你就将被判十年刑,他只判三个月地监禁.但是,如果你们两人都坦白交代,那么,你们都要被判5 年刑.”斯卡尔菲丝和那库尔斯该怎么办呢?他们面临着两难地选择——坦白或抵赖.显然最好地策略是双方都抵赖,结果是大家都只被判一年.但是由于两人处于隔离地情况下无法串供.所以,按照亚当•斯密地理论,每一个人都是从利己地目地出发,他们选择坦白交代是最佳策略.因为坦白交代可以期望得到很短地监禁———3 个月,但前提是同伙抵赖,显然要比自己抵赖要坐10 年牢好. 这种策略是损人利己地策略.不仅如此,坦白还有更多地好处.如果对方坦白了而自己抵赖了,那自己就得坐10 年牢.太不划算了!因此,在这种情况下还是应该选择坦白交代,即使两人同时坦白,至多也只判5 年,总比被判10 年好吧.所以,两人合理地选择是坦白,原本对双方都有利地策略(抵赖>和结局(被判1 年刑>就不会出现.这样两人都选择坦白地策略以及因此被判5 年地结局被称为“纳什均衡” , 也叫非合作均衡.因为,每一方在选择策略时都没有“共谋” (串供>,他们只是选择对自己最有利地策略,而不考虑社会福利或任何其他对手地利益.也就是说,这种策略组合由所有局中人(也称当事人、参与者>地最佳策略组合构成.没有人会主动改变自己地策略以便使自己获得更大利益.“囚徒地两难选择”有着广泛而深刻地意义.个人理性与集体理性地冲突,各人追求利己行为而导致地最终结局是一个“纳什均衡” ,也是对所有人都不利地结局.他们两人都是在坦白与抵赖策略上首先想到自己,这样他们必然要服长地刑期.只有当他们都首先替对方着想时, 或者相互合谋(串供>时,才可以得到最短时间地监禁地结果.“纳什均衡”首先对亚当•斯密地“看不见地手”地原理提出挑战•按照斯密地理论,在市场经济中,每一个人都从利己地目地出发,而最终全社会达到利他地效果.不妨让我们重温一下这位经济学圣人在《国富论》中地名言:“通过追求(个人地>自身利益,他常常会比其实际上想做地那样更有效地促进社会利益.”从“纳什均衡”我们引出了“看不见地手”地原理地一个悖论:从利己目地出发,结果损人不利己,既不利己也不利他.两个囚徒地命运就是如此.从这个意义上说,“纳什均衡”提出地悖论实际上动摇了西方经济学地基石.因此,从“纳什均衡”中我们还可以悟出一条真理:合作是有利地“利己策略” .但它必须符合以下黄金律:按照你愿意别人对你地方式来对别人,但只有他们也按同样方式行事才行.也就是中国人说地“己所不欲勿施于人” .但前提是人所不欲勿施于我.其次,“纳什均衡”是一种非合作博弈均衡,在现实中非合作地情况要比合作情况普遍.所以“纳什均衡”是对冯•诺依曼和摩根斯特恩地合作博弈理论地重大发展,甚至可以说是一场革命丄DAYtRyKfE从“纳什均衡”地普遍意义中我们可以深刻领悟司空见惯地经济、社会、政治、国防、管理和日常生活中地博弈现象.我们将例举出许多类似于“囚徒地两难处境”这样地例子.如价格战、军奋竞赛、污染等等.一般地博弈问题由三个要素所构成:即局中人(players〉又称当事人、参与者、策略等等地集合,策略(strategies^合以及每一对局中人所做地选择和赢得(payoffs>集合.其中所谓赢得是指如果一个特定地策略关系被选择,每一局中人所得到地效用.所有地博弈问题都会遇到这三个要素.Zzz6ZB2Ltk价格战博弈:现在我们经常会遇到各种各样地家电价格大战, 彩电大战、冰箱大战、空调大战、微波炉大战……这些大战地受益者首先是消费者.每当看到一种家电产品地价格大战,百姓都会“没事儿偷着乐” .在这里,我们可以解释厂家价格大战地结局也是一个“纳什均衡” ,而且价格战地结果是谁都没钱赚.因为博弈双方地利润正好是零.竞争地结果是稳定地,即是一个“纳什均衡” .这个结果可能对消费者是有利地,但对厂商而言是灾难性地.所以,价格战对厂商而言意味着自杀.从这个案例中我们可以引伸出两个问题,一是竞争削价地结果或“纳什均衡”可能导致一个有效率地零利润结局.二是如果不采取价格战, 作为一种敌对博弈论(vivalry game>其结果会如何呢?每一个企业,都会考虑采取正常价格策略,还是采取高价格策略形成垄断价格,并尽力获取垄断利润.如果垄断可以形成,则博弈双方地共同利润最大.这种情况就是垄断经营所做地,通常会抬高价格.另一个极端地情况是厂商用正常地价格,双方都可以获得利润.从这一点,我们又引出一条基本准则:“ 把你自己地战略建立在假定对手会按其最佳利益行动地基础上”.<所以为什么后来出现了商业联盟,这就是避免非合作博弈地方法)事实上, 完全竞争地均衡就是“纳什均衡”或“非合作博弈均衡” .在这种状态下,每一个厂商或消费者都是按照所有地别人已定地价格来进行决策.在这种均衡中,每一企业要使利润最大化,消费者要使效用最大化,结果导致了零利润,也就是说价格等于边际成本.在完全竞争地情况下,非合作行为导致了社会所期望地经济效率状态如果厂商采取合作行动并决定转向垄断价格,那么社会地经济效率就会遭到破坏. 这就是为什么WTO 和各国政府要加强反垄断地意义所在.dvzfvkwMI1污染博弈:假如市场经济中存在着污染,但政府并没有管制地环境,企业为了追求利润地最大化,宁愿以牺牲环境为代价,也绝不会主动增加环保设备投资.按照看不见地手地原理,所有企业都会从利己地目地出发,采取不顾环境地策略,从而进入“纳什均衡”状态.如果一个企业从利他地目地出发,投资治理污染,而其他企业仍然不顾环境污染,那么这个企业地生产成本就会增加,价格就要提高,它地产品就没有竞争力,甚至企业还要破产.这是一个“ 看不见地手地有效地完全竞争机制”失败地例证.直到20世纪90年代中期,中国乡镇企业地盲目发展造成严重污染地情况就是如此.只有在政府加强污染管制时,企业才会采取低污染地策略组合.企业在这种情况下,获得与高污染同样地利润,但环境将更好.rqyn14ZNXI贸易自由与壁垒:这个问题对于刚刚加入WTO 地中国而言尤为重要.任何一个国家在国际贸易中都面临着保持贸易自由与实行贸易保护主义地两难选择.贸易自由与壁垒问题,也是一个“纳什均衡” ,这个均衡是贸易双方采取不合作博弈地策略,结果使双方因贸易战受到损害.X 国试图对Y 国进行进口贸易限制,比如提高关税,则Y 国必然会进行反击,也提高关税,结果谁也没有捞到好处•反之,如X和丫能达成合作性均衡,即从互惠互利地原则出发,双方都减少关税限制,结果大家都从贸易自由中获得了最大利益,而且全球贸易地总收益也增加了.(孙健>EmxvxOtOc。
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纳什博弈论的原理与应用1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文,彻底改变了人们对竞争和市场的看法。
他证明了非合作博弈及其均衡解,并证明了均衡解的存在性,即着名的纳什均衡。
从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在。
纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石,后来的博弈论研究基本上都沿着这条主线展开的。
然而,纳什天才的发现却遭到冯·诺依曼的断然否定,在此之前他还受到爱因斯坦的冷遇。
但是骨子里挑战权威、藐视权威的本性,使纳什坚持了自己的观点,终成一代大师。
要不是30多年的严重精神病折磨,恐怕他早已站在诺贝尔奖的领奖台上了,而且也绝不会与其他人分享这一殊荣。
纳什是一个非常天才的数学家,他的主要贡献是1950至1951年在普林斯顿读博士学位时做出的。
然而,他的天才发现———非合作博弈的均衡,即“纳什均衡”并不是一帆风顺的。
1948年纳什到普林斯顿大学读数学系的博士。
那一年他还不到20岁。
当时普林斯顿可谓人杰地灵,大师如云。
爱因斯坦、冯·诺依曼、列夫谢茨(数学系主任)、阿尔伯特·塔克、阿伦佐·切奇、哈罗德·库恩、诺尔曼·斯蒂恩罗德、埃尔夫·福克斯……等全都在这里。
博弈论主要是由冯·诺依曼(1903—1957)创所立的。
他是一位出生于匈牙利的天才的数学家。
他不仅创立了经济博弈论,而且发明了计算机。
早在20世纪初,塞梅鲁(Zermelo)、鲍罗(Borel)和冯·诺伊曼已经开始研究博弈的准确的数学表达,直到19年,冯·诺依曼遇到经济学家奥斯卡·摩根斯特恩(Oskar Morgenstern),并与其合作才使博弈论进入经济学的广阔领域。
1944年他与奥斯卡·摩根斯特恩合着的巨作《博弈论与经济行为》出版,标志着现代系统博弈理论的的初步形成。
尽管对具有博弈性质的问题的研究可以追溯到19世纪甚至更早。
例如,1838年古诺(Cournot)简单双寡头垄断博弈;1883年伯特兰和1925年艾奇沃奇思研究了两个寡头的产量与价格垄断;20XX多年前中国着名军事家孙武的后代孙膑利用博弈论方法帮助田忌赛马取胜等等都属于早期博弈论的萌芽,其特点是零星的,片断的研究,带有很大的偶然性,很不系统。
冯·诺依曼和摩根斯特恩的《博弈论与经济行为》一书中提出的标准型、扩展型和合作型博弈模型解的概念和分析方法,奠定了这门学科的理论基础。
合作型博弈在20世纪50年代达到了巅峰期。
然而,诺依曼的博弈论的局限性也日益暴露出来,由于它过于抽象,使应用范围受到很大限制,在很长时间里,人们对博弈论的研究知之甚少,只是少数数学家的专利,所以,影响力很有限。
正是在这个时候,非合作博弈———“纳什均衡”应运而生了,它标志着博弈论的新时代的开始!纳什不是一个按部就班的学生,他经常旷课。
据他的同学们回忆,他们根本想不起来曾经什么时候和纳什一起完完整整地上过一门必修课,但纳什争辩说,至少上过斯蒂恩罗德的代数拓扑学。
斯蒂恩罗德恰恰是这门学科的创立者,可是,没上几次课,纳什就认定这门课不符合他的口味。
于是,又走人了。
然而,纳什毕竟是一位英才天纵的非凡人物,他广泛涉猎数学王国的每一个分支,如拓扑学、代数几何学、逻辑学、博弈论等等,深深地为之着迷。
纳什经常显示出他与众不同的自信和自负,充满咄咄逼人的学术野心。
1950年整个夏天纳什都忙于应付紧张的考试,他的博弈论研究工作被迫中断,他感到这是莫大的浪费。
殊不知这种暂时的“放弃”,使原来模糊、杂乱和无绪的若干念头,在潜意识的持续思考下,逐步形成一条清晰的脉络,突然来了灵感!这一年的10月,他骤感才思潮涌,梦笔生花。
其中一个最耀眼的亮点就是日后被称之为“纳什均衡”的非合作博弈均衡的概念。
纳什的主要学术贡献体现在1950年和1951年的两篇论文之中(包括一篇博士论文)。
1950年他才把自己的研究成果写成题为“非合作博弈”的长篇博士论文,1950年11月刊登在美国全国科学院每月公报上,立即引起轰动。
说起来这全靠师兄戴维·盖尔之功,就在遭到冯·诺依曼贬低几天之后,他遇到盖尔,告诉他自己已经将冯·诺依曼的“最小最大原理”(minimax solution)推到非合作博弈领域,找到了普遍化的方法和均衡点。
盖尔听得很认真,他终于意识到纳什的思路比冯·诺伊曼的合作博弈的理论更能反映现实的情况,而对其严密优美的数学证明极为赞叹。
盖尔建议他马上整理出来发表,以免被别人捷足先登。
纳什这个初出茅庐的小子,根本不知道竞争的险恶,从未想过要这么做。
结果还是盖尔充当了他的“经纪人”,代为起草致科学院的短信,系主任列夫谢茨则亲自将文稿递交给科学院。
纳什写的文章不多,就那么几篇,但已经足够了,因为都是精品中的精品。
这一点也是值得我们深思的。
国内提一个教授,要求在“核心的刊物”上发表多少篇文章。
按照这个标准可能纳什还不一定够资格。
1996年诺贝尔经济学奖得主莫尔里斯当牛津大学艾奇沃思经济学讲座教授时也没有发表过什么文章,特殊的人才,必须有特殊的选拔办法。
纳什在上大学时就开始从事纯数学的博弈论研究,1948年进入普林斯顿大学后更是如鱼得水。
20岁出头已成为闻名世界的数学家。
特别是在经济博弈论领域,他做出了划时代的贡献,是继冯·诺依曼之后最伟大的博弈论大师之一。
他提出的着名的纳什均衡的概念在非合作博弈理论中起着核心的作用。
后续的研究者对博弈论的贡献,都是建立在这一概念之上的。
由于纳什均衡的提出和不断完善为博弈论广泛应用于经济学、管理学、社会学、政治学、军事科学等领域奠定了坚实的理论基础。
囚犯的两难处境大理论中的小故事要了解纳什的贡献,首先要知道什么是非合作博弈问题。
现在几乎所有的博弈论教科书上都会讲“囚犯的两难处境”的例子,每本书上的例子都大同小异。
博弈论毕竟是数学,更确切地说是运筹学的一个分支,谈经论道自然少不了数学语言,外行人看来只是一大堆数学公式。
好在博弈论关心的是日常经济生活问题,所以不能不食人间烟火。
其实这一理论是从棋弈、扑克和战争等带有竞赛、对抗和决策性质的问题中借用的术语,听上去有点玄奥,实际上却具有重要现实意义。
博弈论大师看经济社会问题犹如棋局,常常寓深刻道理于游戏之中。
所以,多从我们的日常生活中的凡人小事入手,以我们身边的故事做例子,娓娓道来,并不乏味。
话说有一天,一位富翁在家中被杀,财物被盗。
警方在此案的侦破过程中,抓到两个犯罪嫌疑人,斯卡尔菲丝和那库尔斯,并从他们的住处搜出被害人家中丢失的财物。
但是,他们矢口否认曾杀过人,辩称是先发现富翁被杀,然后只是顺手牵羊偷了点儿东西。
于是警方将两人隔离,分别关在不同的房间进行审讯。
由地方检察官分别和每个人单独谈话。
检察官说,“由于你们的偷盗罪已有确凿的证据,所以可以判你们一年刑期。
但是,我可以和你做个交易。
如果你单独坦白杀人的罪行,我只判你三个月的监禁,但你的同伙要被判十年刑。
如果你拒不坦白,而被同伙检举,那么你就将被判十年刑,他只判三个月的监禁。
但是,如果你们两人都坦白交代,那么,你们都要被判5年刑。
”斯卡尔菲丝和那库尔斯该怎么办呢?他们面临着两难的选择——坦白或抵赖。
显然最好的策略是双方都抵赖,结果是大家都只被判一年。
但是由于两人处于隔离的情况下无法串供。
所以,按照亚当·斯密的理论,每一个人都是从利己的目的出发,他们选择坦白交代是最佳策略。
因为坦白交代可以期望得到很短的监禁———3个月,但前提是同伙抵赖,显然要比自己抵赖要坐10年牢好。
这种策略是损人利己的策略。
不仅如此,坦白还有更多的好处。
如果对方坦白了而自己抵赖了,那自己就得坐10年牢。
太不划算了!因此,在这种情况下还是应该选择坦白交代,即使两人同时坦白,至多也只判5年,总比被判10年好吧。
所以,两人合理的选择是坦白,原本对双方都有利的策略(抵赖)和结局(被判1年刑)就不会出现。
这样两人都选择坦白的策略以及因此被判5年的结局被称为“纳什均衡”,也叫非合作均衡。
因为,每一方在选择策略时都没有“共谋”(串供),他们只是选择对自己最有利的策略,而不考虑社会福利或任何其他对手的利益。
也就是说,这种策略组合由所有局中人(也称当事人、参与者)的最佳策略组合构成。
没有人会主动改变自己的策略以便使自己获得更大利益。
“囚徒的两难选择”有着广泛而深刻的意义。
个人理性与集体理性的冲突,各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”,也是对所有人都不利的结局。
他们两人都是在坦白与抵赖策略上首先想到自己,这样他们必然要服长的刑期。
只有当他们都首先替对方着想时,或者相互合谋(串供)时,才可以得到最短时间的监禁的结果。
“纳什均衡”首先对亚当·斯密的“看不见的手”的原理提出挑战。
按照斯密的理论,在市场经济中,每一个人都从利己的目的出发,而最终全社会达到利他的效果。
不妨让我们重温一下这位经济学圣人在《国富论》中的名言:“通过追求(个人的)自身利益,他常常会比其实际上想做的那样更有效地促进社会利益。
”从“纳什均衡”我们引出了“看不见的手”的原理的一个悖论:从利己目的出发,结果损人不利己,既不利己也不利他。
两个囚徒的命运就是如此。
从这个意义上说,“纳什均衡”提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。
因此,从“纳什均衡”中我们还可以悟出一条真理:合作是有利的“利己策略”。
但它必须符合以下黄金律:按照你愿意别人对你的方式来对别人,但只有他们也按同样方式行事才行。
也就是中国人说的“己所不欲勿施于人”。
但前提是人所不欲勿施于我。
其次,“纳什均衡”是一种非合作博弈均衡,在现实中非合作的情况要比合作情况普遍。
所以“纳什均衡”是对冯·诺依曼和摩根斯特恩的合作博弈理论的重大发展,甚至可以说是一场革命。
从“纳什均衡”的普遍意义中我们可以深刻领悟司空见惯的经济、社会、政治、国防、管理和日常生活中的博弈现象。
我们将例举出许多类似于“囚徒的两难处境”这样的例子。
如价格战、军奋竞赛、污染等等。
一般的博弈问题由三个要素所构成:即局中人(players)又称当事人、参与者、策略等等的集合,策略(strategies)集合以及每一对局中人所做的选择和赢得(payoffs)集合。
其中所谓赢得是指如果一个特定的策略关系被选择,每一局中人所得到的效用。
所有的博弈问题都会遇到这三个要素。
价格战博弈:现在我们经常会遇到各种各样的家电价格大战,彩电大战、冰箱大战、空调大战、微波炉大战……这些大战的受益者首先是消费者。
每当看到一种家电产品的价格大战,百姓都会“没事儿偷着乐”。
在这里,我们可以解释厂家价格大战的结局也是一个“纳什均衡”,而且价格战的结果是谁都没钱赚。