弹性力学1第一章_序论

弹性力学

陈适才

北京工业大学建工学院防灾减灾研究所

csc@

水坝光弹实验－模拟实验

钢结构接头

弹性力学：

是固体力学的一个分支，研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。

本课程较为完整的表现了力学问题的数学建模过程，建立了弹性力学的基本方程和边值条件，并对一些问题进行了求解。弹性力学基本方程的建立为进一步的数值方法奠定了基础。

弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法的基础。

目标

理解运用弹性力学基本概念、计算方法分析常见的弹性力学问题

重点

弹性力学基本概念、分析模型、计算方法

内容、重点与目标内容

研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。

教材与参考书

教材

•弹性力学简单教程第三版

(徐芝纶高等教育出版社)

参考书

•弹性力学(吴家龙编著)

•《Theory of Elasticity》S.Timoshenko

课程成绩

•课后作业+课堂练习与提问—30%•期末考试(概念、计算题) —70%

第一章绪论

•弹性力学的基本内容•弹性力学的几个基本概念•弹性力学的基本假定

复杂构件、板壳等结构的应力与位移分析

弹性体

弹性力学

杆系结构的内力与位移杆系结构结构力学杆件在拉、压、剪、弯、扭作用下的应力和位移弹性杆件材料力学刚体的静、动力学（约束力、速度、加速度）

刚体

理论力学研究内容与范围

研究对象课程力学课程研究对象、内容、范围比较

弹性力学研究内容：

研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。

弹性力学的基本内容

弹性力学的基本内容

材力分析方法

弹力研究方法

•在求解域内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面的条件，建立三套方程

•在边界上考虑受力或约束条件•结果较为精确•也考虑这几方面的条件，但不是十分严格：常引用近似的计算假设来简化问题，并在许多方面进行近似处理•近似解答，只能适用于杆件形状的结构

•材料力学能解，但必须引入一些假设，导致精度不高•弹性力学则不需假设，可得到精确结果

弹性力学的基本内容

材力解答弹力解答

I

My =

σ精确解，没有假定

细长杆，平截面假定

)

5

34(22

−+=h y h y q I My σ

弹性力学的基本内容

材力解答

弹力解答

q

q

q

q

弹力结果可以校核初等理论公式的可靠性、精度及应用范围

弹性力学的基本内容

思考题

1.弹性力学和材料力学相比，其研究对象有什么区别？

2.弹性力学和材料力学相比，其研究方法有什么区别？

3.土木、水利等工程中，哪些是杆系结构和非杆件结构

第一章绪论

•弹性力学的基本内容

•弹性力学的几个基本概念•弹性力学的基本假定

体积力：惯性力、重力(作用于物体体积内的力)

表面力：表面力(作用于物体表面上的力)体力分量：x f y f z

f 表力分量：x f y f z f 3N m 2N m 外力：符号规定：与坐标轴方向一致为正，反之为负。

弹性力学的几个基本概念

22−−MT L 量纲：2

1−−MT L 量纲：

例：画出图中正的体力和面力

弹性力学的几个基本概念

弹性力学的几个基本概念

应力

物体承受外力作用，物体内部各截面之间产生附加内力，为了显示出这些内力，我们用一截面截开物体，并取出其中一部分：

其中一部分对另一部分的作用，表现为内力，它们是分布在截面上分布力的合力。

取截面的一部分，它的面积为ΔA ，

为物体在该截面上ΔA 点的应力。

平均集度为ΔF/ΔA ，其极限

作用于其上的内力为ΔF ，A

F p ΔΔ=lim 弹性力学的几个基本概念

ΔF

ΔA

通常将应力沿垂直于截面和平行于截面两个方向分解为

正应力σ

切应力τ

p

στ弹性力学的几个基本概念

2

1−−MT L 量纲：

应力分量应力不仅和点的位置有

关，和截面的方位也有关。

描述应力，通常用一点

平行于坐标平面的单元体，

各面上的应力沿坐标轴的分

量来表称为应力分量。

相对平面上的应力分量在略去高阶小量的意义上大小相等，方向相反。

弹性力学的几个基本概念

应力分量作用面和作用方向

--通过下标表示

弹性力学的几个基本概念x xy xz

yx y yz

zx zy z

στττστττσx

σ作用在垂直于x 轴的面上沿着x 轴方向作用

xy τ作用在垂直于x 轴的面上

沿着y 轴方向作用

弹性力学的几个基本概念

应力分量

σ作用在垂直于x轴的面上

x

沿着x轴方向作用

τ作用在垂直于x轴的面上

xy

沿着y轴方向作用

正面:外法线沿着坐标轴正方向的截面

此面上的应力沿着坐标轴正方向为正

此面上的应力沿着坐标轴负方向为负

负面:外法线沿着坐标轴负方向的截面

此面上的应力沿着坐标轴负方向为正

此面上的应力沿着坐标轴正方向为负