连续系统振动-课件(PPT·精选)
合集下载
《振动力学基础》课件
非耦合振动
各自由度之间相互独立，可分别进行分析。
固有频率和主振型
多自由度系统具有多个固有频率和相应的主振型 。
连续系统的振动
分布参数系统
描述长弦、长杆等连续介质的振动，需要考虑空间位 置的变化。
集中参数系统
将连续介质离散化，用弹簧、质量等元件模拟，适用 于简单模型。
波的传播
连续系统中振动能量的传播形式，如声波、地震波等 。
线性振动和非线性振动
线性振动
满足叠加原理，各激励之间互不影响，系统响应与激励成正比。
非线性振动
不满足叠加原理，激励之间存在相互作用，系统响应与激励不成正 比。
周期性振动和非周期性振动
根据振动是否具有周期性进行分类。
CHAPTER 03
振动分析方法
频域分析法
01
频域分析法是一种通过将时间域的振动问题转换为频率域的振动问题 ，从而利用频率特性来分析振动的方法。
CHAPTER 02
振动的基本原理
单自由度系统的振动
自由振动
无外力作用下的振动，系统具有固有频率和固有振型。
强迫振动
在外力作用下产生的振动，其频率与外力频率相同或相近。
阻尼振动
由于系统内部摩擦或外部阻尼作用导致的振动，能量逐渐耗散。
多自由度系统的振动
耦合振动
多个自由度之间相互影响，振动频率和振型较为 复杂。
汽车悬挂系统和路面激励会导致车内振动，影响乘客舒适性。
船舶与海洋工程
船舶和海洋结构的振动会影响其性能和安全性，需要进行有效的振 动控制。
建筑领域
结构健康监测
对建筑物和桥梁等大型结构进行振动监测，可以评估其健康状况和 安全性。
地震工程
地震引起的振动对建筑结构的影响非常大，需要进行抗震设计和分 析。
各自由度之间相互独立，可分别进行分析。
固有频率和主振型
多自由度系统具有多个固有频率和相应的主振型 。
连续系统的振动
分布参数系统
描述长弦、长杆等连续介质的振动，需要考虑空间位 置的变化。
集中参数系统
将连续介质离散化，用弹簧、质量等元件模拟，适用 于简单模型。
波的传播
连续系统中振动能量的传播形式，如声波、地震波等 。
线性振动和非线性振动
线性振动
满足叠加原理，各激励之间互不影响，系统响应与激励成正比。
非线性振动
不满足叠加原理，激励之间存在相互作用，系统响应与激励不成正 比。
周期性振动和非周期性振动
根据振动是否具有周期性进行分类。
CHAPTER 03
振动分析方法
频域分析法
01
频域分析法是一种通过将时间域的振动问题转换为频率域的振动问题 ，从而利用频率特性来分析振动的方法。
CHAPTER 02
振动的基本原理
单自由度系统的振动
自由振动
无外力作用下的振动，系统具有固有频率和固有振型。
强迫振动
在外力作用下产生的振动，其频率与外力频率相同或相近。
阻尼振动
由于系统内部摩擦或外部阻尼作用导致的振动，能量逐渐耗散。
多自由度系统的振动
耦合振动
多个自由度之间相互影响，振动频率和振型较为 复杂。
汽车悬挂系统和路面激励会导致车内振动，影响乘客舒适性。
船舶与海洋工程
船舶和海洋结构的振动会影响其性能和安全性，需要进行有效的振 动控制。
建筑领域
结构健康监测
对建筑物和桥梁等大型结构进行振动监测，可以评估其健康状况和 安全性。
地震工程
地震引起的振动对建筑结构的影响非常大，需要进行抗震设计和分 析。
假设模态法 振动力学课件
3x
2l
1 1.7723
G
l 2
1 (x)
sin
x
2l
0.0681sin
3x
2l
2 4.7795
G
l 2
2
(x)
0.1995sin
x
2l
sin
3x
2l
注意：
由于近似模态不是真正自然振型，故相当于增加约束即刚
度，所以对于各阶近似频率均有 i，即它i 解出了的上
限 。
工程上常取一系列近似方案，并算出结果中选一组最小的 i
I 0
l 1 0
x sin 2 2l
3x
2l
dx
0.3806
lI
0
m12
m21
I 0
l 0
1
x 2l
sin
x
2l
sin
3x
2l
dx
0.038
lI 0
00..30830860
i
(x)
sin
2i
2l
1
x
V 1
2
l 0
GI
(x) (x,t)2
dx
1 2
l
0 GI (x)
l
mij 0 l (x)i (x) j (x)dx mi (xa ) j (xa )
kij
l 0
EI
(
x)i"
(
x)
" j
(
x)dx
k1i'
(
xb
)
' j
(
xb
)
k
2i
(
xb
)
j
理论力学经典课件-振动
2 n
x C1er1t C2er2t
本征值与运动微分方程旳通解旳形式与阻尼比有关。
3. 小阻尼情形
当 n< n 时，阻尼系数 c 2 mk ，这时阻尼较小，
称为小阻尼情形。其两个根为共轭复数，即：
r1 n i
2 n
n2
r2 n i
2 n
n2
其方程旳解为
或
x Aent sin(
2 n
F l 3 3EI
Fl 3 3EI
F ky yst
k
3EI l3
k－等效刚度
Wl 3 mgl 3 yst 3EI 3EI
k
3EI l3
my mg F
F ky yst
my ky 0 此即梁－物块旳运动微分方程
y Asin(nt )
串联弹簧与并联弹簧旳等效刚度
1. 串 联
meq－等效质量：使系统在广 义坐标方向产生单位加 速 度，需要在这一坐标方 向施加的力或力矩。
meq q keq q＝0
q＝C1cosnt C2cosnt
q
2 n
q＝0
q＝Asinnt
＝
n
keq －系统的固有频率；A meq
q02
q0
n
2
振动的振幅；
arctan
n q0
q0
－振动的初位相； q0－初始广义坐标； q0－初始速度。
l
处于平衡，若k、m、a、l 等均
为已知。
ak
m
求：系统微振动旳固有频率
解：取静平衡位置为其坐标原点，
由动量矩定理，得
F
JO
d 2
dt 2
mgl cos
Fa cos
连续系统的振动课件
形函数与插值函数 构造形函数和插值函数，将节点位移表示为单元 内任意一点位移的函数，实现连续系统振动的离 散化描述。
连续系统振动仿真实例
弦振动仿真
建立弦的有限元模型，通过求解特征值和特征向量，得到弦的自振频率和振型，分析弦的振动特性。
梁弯曲振动仿真
建立梁的有限元模型，考虑剪切变形和转动惯量的影响，计算梁的自振频率和振型，揭示梁的弯曲振动规律。
拓扑优化
通过改变结构拓扑形态来优化振动特性，如减少 质量、提高刚度等。
形状优化
优化结构件的形状以降低振动幅度，例如改变梁 截面形状、板厚度分布等。
参数优化
针对特定连续系统，通过调整参数（如阻尼系数、 刚度分布等）实现振动性能的优化。
06
实验与测量技术
振动测量原理及设备
01
振动测量原理
02
振动测量设备
基于牛顿第二定律与连续系统的振 动特性，推导连续系统的偏微分方 程。
偏微分方程的形式
详细解释偏微分方程中各项的物理 意义，如惯性项、阻尼项和弹性项。
波动方程的推导与解析
01
02
03
波动方程的推导
从偏微分方程出发，通过 引入波动假设，推导连续 系统的波动方程。
波动方程的解析解
利用数学方法求解波动方 程，得到通解，并分析通 解的物理意义。
03
连续系统振动的应用实例
弦的振动与音乐乐器
振动弦上的波传播
当弦受到激励振动时，振动以波 的形式在弦上传播，形成驻波或 行波。这种波传播的现象是音乐
乐器发音的基础。
乐器中的弦振动
许多乐器如吉他、小提琴、钢琴 等都利用弦的振动发声。不同乐 器的音色和音调可以通过调整弦 的张力、长度、直径等参数来实
连续系统振动仿真实例
弦振动仿真
建立弦的有限元模型，通过求解特征值和特征向量，得到弦的自振频率和振型，分析弦的振动特性。
梁弯曲振动仿真
建立梁的有限元模型，考虑剪切变形和转动惯量的影响，计算梁的自振频率和振型，揭示梁的弯曲振动规律。
拓扑优化
通过改变结构拓扑形态来优化振动特性，如减少 质量、提高刚度等。
形状优化
优化结构件的形状以降低振动幅度，例如改变梁 截面形状、板厚度分布等。
参数优化
针对特定连续系统，通过调整参数（如阻尼系数、 刚度分布等）实现振动性能的优化。
06
实验与测量技术
振动测量原理及设备
01
振动测量原理
02
振动测量设备
基于牛顿第二定律与连续系统的振 动特性，推导连续系统的偏微分方 程。
偏微分方程的形式
详细解释偏微分方程中各项的物理 意义，如惯性项、阻尼项和弹性项。
波动方程的推导与解析
01
02
03
波动方程的推导
从偏微分方程出发，通过 引入波动假设，推导连续 系统的波动方程。
波动方程的解析解
利用数学方法求解波动方 程，得到通解，并分析通 解的物理意义。
03
连续系统振动的应用实例
弦的振动与音乐乐器
振动弦上的波传播
当弦受到激励振动时，振动以波 的形式在弦上传播，形成驻波或 行波。这种波传播的现象是音乐
乐器发音的基础。
乐器中的弦振动
许多乐器如吉他、小提琴、钢琴 等都利用弦的振动发声。不同乐 器的音色和音调可以通过调整弦 的张力、长度、直径等参数来实
《振动分析基础》课件
车辆的振动分析
总结词
车辆的振动分析是研究车辆动态特性和提高乘坐舒适性的重要手段，主要关注车辆的平顺性和稳定性 。
详细描述
通过对车辆进行振动测试和分析，可以评估车辆在不同路况下的平顺性和稳定性，优化车辆悬挂系统 和轮胎设计，提高车辆的乘坐舒适性和行驶安全性。同时，还可以研究车辆的动态特性，为车辆的主 动和半主动控制提供依据。
05
振动分析案例研究
机械设备的振动分析
总结词
机械设备的振动分析是振动分析中应用最广泛的一类，通过对机械设备振动特 性的研究，可以预测和解决设备运行中的问题，提高设备稳定性和可靠性。
详细描述
机械设备的振动分析主要研究设备的振动特性、振动源、传递路径和振动对设 备性能的影响。通过测量和分析设备的振动数据，可以识别出设备的故障模式 、预测设备寿命，优化设备设计和改进设备维护策略。
振动分析的重要性
振动分析在工程领域中具有重要意义 ，如机械设备的故障诊断、结构安全 评估、噪声控制等。
VS
通过振动分析，可以深入了解物体的 动态特性，为优化设计、提高产品质 量和可靠性提供依据。
振动分析的应用领域
机械制造
振动分析用于检测机械设备的 工作状态，预防故障发生，提
高生产效率。
航空航天
振动分析用于评估飞行器的结 构安全性，优化设计，降低噪 音和振动对乘客的影响。
THANKS
感谢观看
混合控制技术
混合控制技术是指结合主动和被动控制技术的优点，以提高减振效果的 控制技术。
混合控制技术可以同时使用主动和被动元件，通过主动元件提供反向振 动来抵消原始振动，同时利用被动元件提供额外的阻尼和隔振效果。
混合控制技术可以综合主动和被动控制技术的优点，提高减振效果，但 需要设计合理的控制系统和元件参数，成本也相对较高。
《振动力学结构力学》课件
静力学基础
静力学基本概念：力的平衡、力矩平衡、力系平衡等 静力学基本原理：牛顿三大定律、胡克定律等 静力学基本方法：力法、位移法、能量法等 静力学基本应用：结构分析、结构设计等
弹性力学基础
弹性力学的定义：研究弹性体在外力作用下的变形和应力分布的学科 弹性力学的基本假设：连续性假设、小变形假设、均匀性假设、各向同性假设 弹性力学的基本方程：胡克定律、泊松比定律、弹性模量定律 弹性力学的应用：结构设计、地震工程、航空航天等领域
相位：振动 的起始位置
振型：振动 的形态和形 状
阻尼：振动 的衰减程度
共振：振动 的放大效应
振动系统的基本组成
阻尼：阻碍振动的力，影响 振动的衰减和能量损失
弹簧：连接物体和支撑物的 弹性元件，影响振动的频率 和振幅
质量：物体本身的质量，影 响振动的频率和振幅
支撑物：支撑物体的物体， 影响振动的频率和振幅
振添加动副力标学题 结构力学 PPT课件
汇报人：
目录
PART One
振动力学概述
PART Two
结构力学基本概念
PART Three
振动力学中的基本 理论
PART Five
振动力学与结构力 学的应用
PART Four
结构力学中的基本 理论
PART Six
案例分析
振动力学概述
振动的定义和分类
振动：物体 在平衡位置 附近做往复 运动
振动分类： 自由振动物体在平衡 位置附近做 往复运动， 没有外力作 用
受迫振动： 物体在平衡 位置附近做 往复运动， 受到外力作 用
自激振动： 物体在平衡 位置附近做 往复运动， 没有外力作 用，但受到 自身振动的 影响
振动的物理量描述
无限自由度体系振动(第15讲,11月23日)
=0
频率方程
cos λl cosh λl +1= 0
解得： 解得： 当 i=1,2,3时 λ1l =1.875 时
λ2l = 4.694
λ3l = 7.855
2i −1 当 i ≥ 3时 λil ≈ π , (i = 3,4,⋯ ) 2 EI 2 各阶固有频率： ωi = (λil) 各阶固有频率： , (i =1,2,⋯ ) 4 ρSl
0
y
x
φ(0) = 0 φ′′(0) = 0 φ(l) = 0 φ′′(l) = 0
A =0 4
A = A =0 1 3 A sin λl + A sinh λl = 0 2 4 −A sin λl + A sinh λl = 0 2 4
频率方程： 频率方程： sin λl = 0
iπ 2 EI , (i = 1,2,⋯ ) 固有频率： 固有频率： ωi = ( ) l ρS ω2 2 EI 4 ϕ(x) = A cos λx + A2 sin λx + A3 cosh λx + A4 sinh λx λ = 2 a0 = 1 a0 ρS
再来看空间方程
ϕ '''' ( x ) − λ ϕ ( x ) = 0
4
假定解的形式为： 假定解的形式为：
ϕ ( x ) = De
由此可得： 由此可得：
αx
α = ± λ , ± iλ
无限自由度体系的振动 / 单跨梁的横向弯曲自由振动
于是可得： 于是可得：
ϕ ( x ) = D1eiλ x + D2e −iλ x + D3eλ x + D4 e− λ x
无限自由度体系的振动 / 单跨梁的横向弯曲自由振动
集中质量法 振动力学课件
频率方程 E FM2 0
ml 3 l 4
3072 EI 3072 EI
9 11 7
E
2ml 3
3072 EI
11 7
16 11
11 0 9
9 11 7
E 2 11 16 11 0
7 11 9
92 1 112 72 9 1 11 7 2 1 11 7 112 162 1 112 11 16 1 11 0 16 1 11 0 72 112 92 1 7 11 9 1 0 22 16 1
点。
集中质量法
工程系统的物理参数常常分布不均匀。 惯性和刚性较大的部件可看作质量集中的质点和刚体。
惯性小和弹性强的部件可抽象为无质量的弹簧，它们的质 量可以不计或折合到集中质量上。
物理参数分布均匀的系统，也可近似地分解为有限个集中质 量.集中质量的数量取决于所要求的计算精度。
连续系统离散为有限自由度系统后，可以采用多自由度系统 的分析方法进行分析。
m 2 m 24 12 m 8 m 24 3
m 12
m 3
分8个等面积三角形，每个面积的质量平均分到三角形的三个顶点
根据实际情况的多种集中分配法。
以梁的三自由度系统近似为例：
M
m 4
1 0 0
0 1 0
0 0 1
材料力学得出
f11
f33
9l 3 768 EI
16l 3 f22 768 EI
由此知欲求n阶固有频率自由度至少应求出n＋1或更多
9.798 EI l 2 S
0.7%
2
39.48 EI 39.19 EI
l 2 S
l 2 S
0.73% 38.18 EI l 2 S
振动力学4.1
得很紧，F变化很小，视为常量（仅方向变化），以变形前弦的方向为 x 轴，横向挠度为 y( x, t ) ， y
x
则微段 dx 依据达朗贝尔原理得：
2 y y l 2 F t x x
2 y l dx 2 F sin( dx) F sin 0 t x
- 2 的合理性，否则解 q(t )将趋于无穷；它与单自由度线性振动方
程相同，其通解为
q(t ) A sin(t )
" ( x) ( x) 0 a
2
(简谐振动。 ）
解 (x) 确定杆纵向振动的形态—模态 其一般形式为
( x) C1 sin
2 2 u( x, t ) ( x)q(t ) 代入方程 u ( x, t ) a 2 u ( x, t ) 由分离变量法，令 2 2
t
x
( x)q(t ) a 2 q(t )" ( x)
q(t ) 2 " ( x) a 2 q(t ) ( x)
2u 2u Adx 2 EA 2 dx 0 t x
2 u ( x, t ) 2 u ( x, t ) a2 t 2 x 2
称为一维波动方程
a
E
为弹性纵波沿杆的纵向传播速度。
2.
弹性弦横向振动 设弦两端固定且为张力F所拉紧，弦的长度单位质量为 l ，因弦绷
解:
设
x
坐标如图
等截面直杆纵向振动偏微分方程为
A
2u 2u dx 2 EA 2 dx g t x
2u Eg 2u 2 t x 2
( x) C1 sin x
无限自由度体系振动(第17讲,12月3日)
l
∫ ρSf (x)ϕ (x)dx
0 l 1 j
l
∫ ρSf (x)ϕ (x)dx
0 2 j
连续系统的振动 / 梁的弯曲振动
模态初始条件： 模态初始条件：
x x 3 l − x l − x 3 l iπ x iπ x qi ( 0) = ∫ ρSyst 3 − 4 Ci sin dx + ∫ l ρSyst 3 − 4 Ci sin dx l l 2 l l l l Pl 4 ρS =− 4 4 正则广义力 i π EI
ρ Sl
2
C = 1 Ci =
2 i
2 ρAl
l
l
l
& qi (0) = 0, i = 1,3,5,L
l − x l − x 3 iπ x + ∫ l ρSyst 3 − 4 Ci sin dx qj (0) = l 2 l l Pl 4 ρS & qj (0) = =− 4 4 i π EI
∑( EIqϕ
i= 1
∞
"" i i
& & +ρSqiϕi ) = P ( x−l) sinω δ t
两边乘 φ j 并沿梁长对 x 积分： 积分：
& & ∑(q ∫ EIφ φ dx+q ∫ ρSφφ dx) = Psinωt∫ δ(x−l)φ dx
l 1 i= i 0 "" i j l l i 0 i j 0 j
∞
i =1,3,5L
l
∑
∞
( −1)
i4
i −1 2
∫ ρSf (x)ϕ (x)dx
0 l 1 j
l
∫ ρSf (x)ϕ (x)dx
0 2 j
连续系统的振动 / 梁的弯曲振动
模态初始条件： 模态初始条件：
x x 3 l − x l − x 3 l iπ x iπ x qi ( 0) = ∫ ρSyst 3 − 4 Ci sin dx + ∫ l ρSyst 3 − 4 Ci sin dx l l 2 l l l l Pl 4 ρS =− 4 4 正则广义力 i π EI
ρ Sl
2
C = 1 Ci =
2 i
2 ρAl
l
l
l
& qi (0) = 0, i = 1,3,5,L
l − x l − x 3 iπ x + ∫ l ρSyst 3 − 4 Ci sin dx qj (0) = l 2 l l Pl 4 ρS & qj (0) = =− 4 4 i π EI
∑( EIqϕ
i= 1
∞
"" i i
& & +ρSqiϕi ) = P ( x−l) sinω δ t
两边乘 φ j 并沿梁长对 x 积分： 积分：
& & ∑(q ∫ EIφ φ dx+q ∫ ρSφφ dx) = Psinωt∫ δ(x−l)φ dx
l 1 i= i 0 "" i j l l i 0 i j 0 j
∞
i =1,3,5L
l
∑
∞
( −1)
i4
i −1 2
《结构随机振动》课件
环境振动试验技术
环境振动试验技术概述
环境振动试验是一种模拟结构在自然环境中的振动响应， 以检验结构的动力特性和稳定性。
环境振动试验的原理
通过模拟自然环境中的振动载荷，如地震、风等，对结构 进行振动响应测试，以检验结构的动力特性和稳定性。
环境振动试验的步骤
包括建立模型、安装试件、施加环境载荷、数据采集与分 析等步骤。
模态分析法
通过模态叠加的方法，将复杂结构的随机振动分解为若干个简单 模态的振动。
CHAPTER
03
结构随机振动分析
单自由度系统随机振动分析
响应分析
详细阐述如何通过随机振动理论计算系统 的响应，包括均值和方差等统计特性的求
解。
A 模型建立
介绍单自由度系统随机振动模型的 建立过程，包括系统阻尼、激励等
04
主动控制技术具有较高的控制效率和精度，但需要使 用复杂的控制系统和传感器，成本较高。
被动控制技术
01
被动控制技术是指通过改变结构的动力学特性来减小或抑制振动的技 术。
02
被动控制技术通常使用特殊的材料或结构来改变结构的刚度、阻尼等 动力学特性，从而减小结构的振动。
03
被动控制技术具有较低的成本和简单的实现方式，但控制效果相对较 差。
大。
常见的混合控制技术包括主 动约束层与被动阻尼控制的 结合、主动质量阻尼与被动
隔振控制的结合等。
CHAPTER
06
课程总结与展望
本课程总结
课程内容概述
本课程介绍了结构随机振动的基本理论、分析方法和工程应用。通过学习，学生掌握了随机振动的基本概念、随机过 程和随机振动分析方法，了解了随机振动在工程领域的应用。
随机过程
《振动分析基础》课件
主动控制和被动控制的应用实例
主动控制应用实例
在桥梁、高层建筑等大型结构中，采用主动控制技术抑制地震、风等引起的振动；在精 密仪器中，采用主动控制技术抑制微小振动，提高测量精度。
被动控制应用实例
在汽车和航空器中，采用被动控制技术降低振动和噪音；在电子设备中，采用被动控制 技术吸收电磁干扰，提高设备性能。
REPORTING
振动分析的基本概念和原理
频率
单位时间内振动的次数。
阻尼
振动系统内部或外部阻力使振 幅逐渐减小的性质。
振幅
振动物体离开平衡位置的最大 距离。
周期
完成一次振动所需的时间。
共振
当策动力的频率与物体的固有 频率相等时，振幅急剧增大的 现象。
PART 02
振动分析的基本理论
单自由度系统的振动分析
自由振动分析
环境工程中的振动分析应用
总结词
环境保护、噪声控制
详细描述
在环境工程中，振动分析被应用于环境保护和噪声控制等领域。通过分析环境中的振动信号，工程师可以了解噪 声的来源和传播途径，制定有效的噪声控制措施，从而改善环境质量，保护人们的健康和生活质量。
2023-2026
END
THANKS
感谢观看
KEEP VIEW
PART 05
振动分析的工程应用
机械工程中的振动分析应用
要点一
总结词
要点二
详细描述
广泛应用、提高效率和性能
在机械工程中，振动分析被广泛应用于各种设备和机器的 设计、优化和故障诊断。通过分析振动数据，工程师可以 了解设备的运行状态，预测潜在的故障，从而提高设备的 效率和性能，延长使用寿命。
航空航天工程中的振动分析应用
连续系统振动(b)-梁的弯曲振动
m( x, t )
x
讨论梁的自由振动
2 x2
[EI
2
y(x, x2
t)
]
S
2
y( x, t ) t 2
0
根据对杆纵向振动的分析，梁的主振动可假设为：
y(x,t) (x)q(t) (x)a sin( t )
代入自由振动方程： (EI) 2S 0
f (x,t)
m( x, t )
x
等截面梁的动力学方程：
EI
4y x4
S
2y t 2
f (x,t)
m(x,t) x
5
连续系统的振动 / 梁的弯曲振动
固有频率和模态函数
变截面梁：
2 x2 [EI
2
y(x, x2
t
)
]
S
2 y(x,t) t 2
f (x,t)
7
连续系统的振动 / 梁的弯曲振动
常见的约束状况与边界条件
（1）固定端
y(x,t) 0
(x) 0 （2）简支端
y(x,t) 0
(x) 0
挠度和截面转角为零
y(x,t) 0 x
(x) 0
x0 或 l
挠度和弯矩为零
M EI 2 y(x,t) 0 x 0 或 l x2
《振动力学》
3
连续系统的振动 / 梁的弯曲振动
力平衡方程 ：
Sdx
2 y t 2
(Fs
Fs x
dx)
Fs
f
( x, t )dx
0
连续系统振动-杆的纵向振动PPT课件
x
达朗贝尔原理：
2019年10月15日
Sdx
2u t 2
(F
F x
dx) F
p(x,t)dx
7
p( x, t )
0 x dx l
连续系统的振动 / 一维波动方程
x
u(x,t)
杆上距原点 x 处截面
在时刻 t 的纵向位移
横截面上的内力： F ES ES u
x
达朗贝尔原理：
a02
2u x 2
1
S
p(x,t)
（2）弦的横向振动 （3）轴的扭转振动
2y t 2
a02
2y x 2
1
p(x,t)
2
t 2
a02
2
x2
1
Ip
p( x, t )
虽然它们在运动表现形式上并不相同，但它们的运动微 分方程是类同的，都属于一维波动方程
2019年10月15日 12
连续系统的振动 / 杆的纵向振动
• 固有频率和模态函数
p( x, t ) x
0
以等直杆的纵向振动为对象
l
2u t 2
a02
2u x 2
1
S
p(x,t)
a0 E /
2u t 2
a02
2u x 2
自由振动
假设杆的各点作同步运动： u(x,t) (x)q(t)
圆截面杆的扭转振动强迫振动方程 等直杆，抗扭转刚度 GIp 为常数
I
p
dx
2
t 2
2019年2t210月 1a5日02
2
x2
达朗贝尔原理：
2019年10月15日
Sdx
2u t 2
(F
F x
dx) F
p(x,t)dx
7
p( x, t )
0 x dx l
连续系统的振动 / 一维波动方程
x
u(x,t)
杆上距原点 x 处截面
在时刻 t 的纵向位移
横截面上的内力： F ES ES u
x
达朗贝尔原理：
a02
2u x 2
1
S
p(x,t)
（2）弦的横向振动 （3）轴的扭转振动
2y t 2
a02
2y x 2
1
p(x,t)
2
t 2
a02
2
x2
1
Ip
p( x, t )
虽然它们在运动表现形式上并不相同，但它们的运动微 分方程是类同的，都属于一维波动方程
2019年10月15日 12
连续系统的振动 / 杆的纵向振动
• 固有频率和模态函数
p( x, t ) x
0
以等直杆的纵向振动为对象
l
2u t 2
a02
2u x 2
1
S
p(x,t)
a0 E /
2u t 2
a02
2u x 2
自由振动
假设杆的各点作同步运动： u(x,t) (x)q(t)
圆截面杆的扭转振动强迫振动方程 等直杆，抗扭转刚度 GIp 为常数
I
p
dx
2
t 2
2019年2t210月 1a5日02
2
x2