解一元一次方程-等式的性质与方程的简单变形ppt课件
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《等式的性质》一元一次方程PPT课件
(4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么?
不能，a可能为0.
探究新知
素养考点 2 判断等式变形的对错
例2 已知mx=my，下列结论错误的是 （
）
A. x=y
B. a+mx=a+my
C. mx－y=my－y
D. amx=amy
A
解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；
-2x
2x 8 2x
探究新知
知识点 2
等式的性质 2
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a = b
探究新知
你能发现什么规律？
b b
a
左
a
右
a = b
2a = 2b
探究新知
你能发现什么规律？
b b b
a a a
左
a = b
3a = 3b
右
探究新知
你能发现什么规律？
b
C个
a
a a aaa a
指出等式变形的依据.
x y
(1) 从 x = y 能不能得到 ，为什么?
9 9
能，根据等式的性质2，两边同时除以9.
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?
能，根据等式的性质1，两边同时加上-2.
(3) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以-3.
成立就可看作是天平保持两边平衡.
b
a
等式的左边
等式的右边
等
号
探究新知
你能发现什么规律？
a
左
右
探究新知
不能，a可能为0.
探究新知
素养考点 2 判断等式变形的对错
例2 已知mx=my，下列结论错误的是 （
）
A. x=y
B. a+mx=a+my
C. mx－y=my－y
D. amx=amy
A
解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；
-2x
2x 8 2x
探究新知
知识点 2
等式的性质 2
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a = b
探究新知
你能发现什么规律？
b b
a
左
a
右
a = b
2a = 2b
探究新知
你能发现什么规律？
b b b
a a a
左
a = b
3a = 3b
右
探究新知
你能发现什么规律？
b
C个
a
a a aaa a
指出等式变形的依据.
x y
(1) 从 x = y 能不能得到 ，为什么?
9 9
能，根据等式的性质2，两边同时除以9.
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?
能，根据等式的性质1，两边同时加上-2.
(3) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以-3.
成立就可看作是天平保持两边平衡.
b
a
等式的左边
等式的右边
等
号
探究新知
你能发现什么规律？
a
左
右
探究新知
华师大版数学七年级下册《6.2 解一元一次方程 1.等式的性质与方程的简单变形 第1课时》教学课件
B.等式基本性质2
C.分数的基本性质
D.分配律
2. 利用等式的性质填空，并说明运用了等式的哪 条性质. （1）如果3x+7=8，那么3x=8-___7___； （2）如果2x=5-3x，那么2x+__3_x___=5； （3）如果2x=10，那么x=___5___.
3. 已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立 的是（ C ）
5. 不论x取何值，等式2ax+b=4x-3总成立，求a+b 的值.
解：∵不论x取何值，等式2ax+b=4x-3总成立， ∴当x=0时，b=-3；当x=1时，a=2， 即a=2，b=-3， ∴a+b=2+（-3）=-1.
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.完成课本P5 练习第1，2题； 2.完成练习册本课时的习题.
A.3a-5=2b
B.3a+1=2b+6
C.3ac=2bc+5
D.a 2 b 5 33
4. 老师在黑板上写了一个等式：(a+3)x=4(a+3).王 聪说x=4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也 可能成立.你同意谁的观点？请用等式的性质说明 理由.
解：同意刘敏的观点，理由如下： 当a+3=0时，x为任意实数； 当a+3≠0时，等式两边同时除以(a+3)，得x=4.
bbb
左
aaa
右
你能发现什么规律？ ac = bc
c个
b bb bb bb bb bb
左
aa aaa c个 aa aa aa
右
你能发现什么规律？ a = b
b
解一元一次方程课件(共20张PPT)人教版初中数学七年级上册
x＝20
（四）例题规范，巩固新知
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8 2
解：合并同类项，得－ 1 x＝－2 2
系数化为1，得 x＝4
（三）例题规范，巩固新知
2.解方程：7x－2.5x＋3x－1.5x＝－154－6 3. 解：合并同类项，得 6x＝ 78.
系数化为1，得 x＝ 13.
（四）基础训练，学以致用
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：
方法三：
设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
（三）合作探究，归纳方法
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式?
x＋2x＋4x＝140
合并同类项
7 x＝140
系数化为1
等式性质2 理论依据？
1. 什么是同类项？
2.计算：（1）3x-x （2）10x+0.5x （3）7xy-3xy+8ab-2xy-5ab
3.等式的基本性质有哪些？
二．新授
（一）介绍数学史，创设情境
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花 拉子米写了一本代数书，重点论述怎样 解方程.这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与“还原”是 什么意思呢？
1.解下列方程：
（1）5 x－2 x＝9 （2）x ＋ 3x ＝7
22 （3）－3 x＋0.5 x＝10
（4）7x－4.5x＝2.5 3－5
例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27
81，-243，…。其中某三个相邻数的和-1701，这
三个数各是多少？
解：设所求三个数分别是x,-3x,9x. 由三个数的和是-1701，得
华师版七年级数学下册优秀课件 第6章 一元一次方程 解一元一次方程 第2课时 用方程的变形规则解方程
知识点❸ 将未知数的系数化为 1 4．由 2x－1＝0 得到 x＝12 ，可分两步，按步骤完成下列填空： 第一步：根据方程的变形规则__1__，方程两边_都__加__上__1_，得到 2x＝1；
第二步：根据方程的变形规则__2__，方程两边都__乘 ___以__12__(或__都__除__以___2_)，得到 x ＝12 .
11．小红在解关于x的方程3a＝2x＋15时，在移项的过程中2x没有改变符号， 得到的方程的解为x＝3，求a的值及原方程的解．
解：由题意得3a＋2x＝15，把x＝3代入得3a＋6＝15，解得a＝3，所以原方程 为9＝2x＋15，解得x＝－3
C．由12 y＝2，得 y＝4
D．由14 x＋1＝0，得 x＝3
7．(教材 P6 例 1、例 2 变式)解方程：
(1)4x＝3x－5; (2)－32 x＝32 .
解：x＝－5解：x＝－1源自8．方程3x－4＝1＋2x，移项，得3x－2x＝1＋4，也可以理解为方程两边同时
( A) A．加上(－2x＋4) B．减去(－2x＋4) C．加上(2x＋4) D．减去(2x＋4) 9．(南阳邓州市期中)如果3ab2m－1与9abm＋1是同类项，那么m等于(A ) A．2 B．1 C．－1 D．0
10．已知方程12 x＝－2 的解比关于 x 的方程 5x－2a＝0 的解大 2，求 a 的值．
解：由12 x＝－2，得 x＝－4，因为方程12 x＝－2 的解比关于 x 的方程 5x－ 2a＝0 的解大 2，所以方程 5x－2a＝0 的解为 x＝－6，所以 5×(－6)－2a＝0， 所以 a＝－15
5．下列解方程过程中“系数化为 1”正确的是( D ) A．由 4x＝－5，得 x＝－45 B．由 3x＝－12 ，得 x＝－32 C．由 0.3x＝1，得 x＝130 D．由－0.5x＝－12 ，得 x＝1
5.1.2 等式的性质 课件(共21张PPT) 人教版七年级数学上册
B
－2y
等式的性质2
－y
等式的性质2
6
等式的性质2
3x
等式的性质1
【题型二】利用等式的性质解方程
等式的性质1
同时减3
－3
1
等式的性质2
同时乘－3
－3
变式：若x＝1是关于x的方程3x＋2a＝7的解，求a的值．
解：将x＝1代入方程3x＋2a＝7，得3＋2a＝7.两边同时减3，得3＋2a－3＝7－3，化简，得2a＝4，两边同时除以2，得a＝2.
5.1 方程
5.1.2 等式的性质
1. 通过观察、操作、猜想、验证、交流、归纳等数学活动，经历探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质，培养学生的观察、归纳、推理的能力．2．经历自主探究，学生可以运用等式的基本性质解简单的一元一次方程，培养学生的应用意识．教学重难点教学重点,等式的性质．
重点
同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的测量物体质量的方法，你们都知道哪些呢？我们一起来认识一下天平：1.底座2.托盘器3.托盘4.标尺5.平衡螺母6.指针7.分度盘8.游码 如果要让天平平衡应该满足什么条件呢？如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为（2x+3）g的物体，右盘放着质量为3x g的物体，应该如何列式呢？
知识点2：利用等式的性质解简单的一元一次方程(难点)
注：一般地，从方程中解出来未知数的值后，把所求得的未知数的值代入原方程，看这个值能否使方程左、右两边的值相等，即可确定所求的解是否正确．
【题型一】等式的性质
例1：下列运用等式的性质变形正确的是( )A．若x＝y，则x－5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc
同学们再见！
－2y
等式的性质2
－y
等式的性质2
6
等式的性质2
3x
等式的性质1
【题型二】利用等式的性质解方程
等式的性质1
同时减3
－3
1
等式的性质2
同时乘－3
－3
变式：若x＝1是关于x的方程3x＋2a＝7的解，求a的值．
解：将x＝1代入方程3x＋2a＝7，得3＋2a＝7.两边同时减3，得3＋2a－3＝7－3，化简，得2a＝4，两边同时除以2，得a＝2.
5.1 方程
5.1.2 等式的性质
1. 通过观察、操作、猜想、验证、交流、归纳等数学活动，经历探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质，培养学生的观察、归纳、推理的能力．2．经历自主探究，学生可以运用等式的基本性质解简单的一元一次方程，培养学生的应用意识．教学重难点教学重点,等式的性质．
重点
同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的测量物体质量的方法，你们都知道哪些呢？我们一起来认识一下天平：1.底座2.托盘器3.托盘4.标尺5.平衡螺母6.指针7.分度盘8.游码 如果要让天平平衡应该满足什么条件呢？如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为（2x+3）g的物体，右盘放着质量为3x g的物体，应该如何列式呢？
知识点2：利用等式的性质解简单的一元一次方程(难点)
注：一般地，从方程中解出来未知数的值后，把所求得的未知数的值代入原方程，看这个值能否使方程左、右两边的值相等，即可确定所求的解是否正确．
【题型一】等式的性质
例1：下列运用等式的性质变形正确的是( )A．若x＝y，则x－5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc
同学们再见！
等式的性质 课件(共41张PPT) 人教版数学七年级上册
第五章 一元一次方程 5.1 从算式到方程 5.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
数学人教版(2024)七年级上册5.1.2等式的性质 课件(共19张PPT)
获取新知
探究点1 等式的概念
观察下面式子：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y.
问题1：这些式子有什么特点？
是等式
都是用等号连接而成的式子.
问题2：如果分别用字母a、b表示式子的左右两边，那么这些式 子都可以用式子 a=b 来表示.
跟踪训练
判断下列各式中哪些是等式？
获取新知
探究点4 等式的基本性质2 类比探究：等式两边同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数， 结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗?你可以用一些具体的数试一试.
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b，c≠0，那么
a c
解：(1)因为关于x的方程(5-|m|)x2+(5-m)x+n-2=0是一元一次方程，
所以5-|m|=0，且5-m≠0，所以m=-5.
(2)当m=-5时，原方程可化为10x+n-2=0，
解方程5x-7=8得x=3，因为两个方程的解互为倒数，
所以方程10x+n-2=0的解是x= 1 ，所以10× 1 +n-2=0，解得n= 4 ．
获取新知
探究点3 等式的基本性质1 问题1：观察天平有什么特性？
天平两边同时加入相同质量的砝码 天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡 天平仍然平衡
归纳总结
等式的性质1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
问题2：引入负数后，在有理数的范围内，这条性质还成立吗？ 你可以用一些具体的数试一试. 成立.如：3+(-3)=3+(-3)，3-(-3)=3-(-3)
华师版七年级下册数学课件 第6章 一元一次方程 等式的性质与方程的简单变形 第2课时 方程的简单变形
即，如果a = b，那么 a +c= b+c，a－c=b－c .
等式性质2：等式两边同时乘(或除以)同一个数(或 式)(除数或除式不能为0)，所得结果仍 是等式.
即，如果a = b，那么
ac=bc
a b (c 0). cc
讲授新课
一 移项
合作探究
请利用等式的性质，把方程
2345 + 12x = 5129
-22334455 + 12x = 5129
这个变形有 什么特点？
总结归纳
把方程中的某一项改变__符__号____后，从___方__程___ 的一边移到_另__一__边___，这种变形叫做移项.
移项要点： (1)移项的根据是等式的性质1. (2)移项要变号，没有移动的项不改变符号. (3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常 数项(不含未知数的项)移到方程的右边.
七年级数学下（HS） 教学课件
6.2 解一元一次方程
6.2.1 等式的性质与方程的简单变形
第2课时 方程的简单变形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.正确理解和使用移项法则；（难点） 2.能利用移项求解一元一次方程.（重点）
导入新课
复习引入
等式性质1: 等式两边同时加(或减)同一个数(或式)，所 得结果仍是等式.
①
变形成x = a (其中a是已知数)的形式.
在方程①两边都减去2345， 得 2345+12x-2345= 5129-2345，
求方程的解的
过程叫做解方 程.(把方程化成 x = a 的形式)
即
12x=2784.
②
方程②两边都除以12，得x=232 .
等式性质2：等式两边同时乘(或除以)同一个数(或 式)(除数或除式不能为0)，所得结果仍 是等式.
即，如果a = b，那么
ac=bc
a b (c 0). cc
讲授新课
一 移项
合作探究
请利用等式的性质，把方程
2345 + 12x = 5129
-22334455 + 12x = 5129
这个变形有 什么特点？
总结归纳
把方程中的某一项改变__符__号____后，从___方__程___ 的一边移到_另__一__边___，这种变形叫做移项.
移项要点： (1)移项的根据是等式的性质1. (2)移项要变号，没有移动的项不改变符号. (3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常 数项(不含未知数的项)移到方程的右边.
七年级数学下（HS） 教学课件
6.2 解一元一次方程
6.2.1 等式的性质与方程的简单变形
第2课时 方程的简单变形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.正确理解和使用移项法则；（难点） 2.能利用移项求解一元一次方程.（重点）
导入新课
复习引入
等式性质1: 等式两边同时加(或减)同一个数(或式)，所 得结果仍是等式.
①
变形成x = a (其中a是已知数)的形式.
在方程①两边都减去2345， 得 2345+12x-2345= 5129-2345，
求方程的解的
过程叫做解方 程.(把方程化成 x = a 的形式)
即
12x=2784.
②
方程②两边都除以12，得x=232 .
人教版数学五上等式的性质课件(共21张)
a =b+c
请看下图,由它你能发现什么规律?
No ＋ Image
－
等式的性质1 等式的两边加(或减)同一个数(或式子),
结果仍相等。
怎样用式子的情 势表示这个性质
?
如果a b 那么a c b c
例如:
1 1 0.5
2
1 3 0.5 3 2
2 1 0.5
2
1 1 0.5 1 2
等式性质2: 等式两边乘上同一个数,或除以同一个不为0的 数,结果仍相等.
等式性质1
2: 一元一次方程
X=a
等式性质2
当堂检测
1.利用等式的性质解方程，并写检验
1 x 1 2 2
2.《作业手册》P47第11题(2),(4), (6)
利用等式的性质解下列方程，并检验.
(1) 1 x 3 7. 2
等式的性质
1、了解等式的两条性质； 2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。
1、等式的两条性质； 2、注意例2的解题格式。
当天平处于平衡状态时，你能由图列 出一个一元一次方程吗?
a=b
a +3a= b+3b
用等号”=”来表示相等关系的式子, 叫做等式.
例如: m n n m
331 52
5x 2 12
等式性质2: 等式两边乘以同一个数,或除以同一个不为
0的数,结果仍相等.
自学检测： 填空:
１．在等式２x－１＝４,两边同时____加__上__1__得2x＝５ ２．在等式 x＋５＝９，两边同时____减__去__5__得 x=4 ３．在等式-２x＝8,两边同时___除__以__-_2__得x=-4 4．在等式 1 x＝2，两边同时____乘__以__3__得x=6
七年级数学 解一元一次方程ppt课件
解一元一次方程
七一班 *****
LOGO
温故知新
1、一元一次方程？
第2 页
2、等式的性质？
LOGO
温故、知新
解方程： 5 − 4 = 5
解 : 3x − 4= 5 ① ② 3x − 4 = 5 ③ ①
第3 页
x
3x − 4 + 4 = 5 + 4 ②
等式性质:方程两边同时加上4 3x − 4 +4 ___= 5 +4 ___ 把方程化为： a x = b 等式性质:方程两边同时除以4 把方程化为：x = c
x − 1) = 4；
− 2x = 4 − 2
− 2x = 2 x =−1
解 : − 2x + 2 = 4
LOGO
解一元一次方程
第 10 页
二、去括号解一元一次方程—提升总结
【总结】解有括号的一元一次方程的步骤: 1、去括号：去括号时，括号外是“+”号每项都不变号，括号外是“-” 号每项都变号，特别注意不要漏乘括号内的某项.
x+ 0.5) + x = 7；
4x + x = 7 − 2
5x = 5 x =1
解 : 4x + 2 + x = 7
LOGO
解一元一次方程
第9 页
二、去括号解一元一次方程—典例剖析
例1：解方程： − 2(
去括号
移项，变号； 合并同类项，化为a x = b形式 等式性质； 未知数系数化为1，化为 x = c形式
未知数系数化为1，化为 x = c 的形式 。. (3) ____________________________________________
七一班 *****
LOGO
温故知新
1、一元一次方程？
第2 页
2、等式的性质？
LOGO
温故、知新
解方程： 5 − 4 = 5
解 : 3x − 4= 5 ① ② 3x − 4 = 5 ③ ①
第3 页
x
3x − 4 + 4 = 5 + 4 ②
等式性质:方程两边同时加上4 3x − 4 +4 ___= 5 +4 ___ 把方程化为： a x = b 等式性质:方程两边同时除以4 把方程化为：x = c
x − 1) = 4；
− 2x = 4 − 2
− 2x = 2 x =−1
解 : − 2x + 2 = 4
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解一元一次方程
第 10 页
二、去括号解一元一次方程—提升总结
【总结】解有括号的一元一次方程的步骤: 1、去括号：去括号时，括号外是“+”号每项都不变号，括号外是“-” 号每项都变号，特别注意不要漏乘括号内的某项.
x+ 0.5) + x = 7；
4x + x = 7 − 2
5x = 5 x =1
解 : 4x + 2 + x = 7
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解一元一次方程
第9 页
二、去括号解一元一次方程—典例剖析
例1：解方程： − 2(
去括号
移项，变号； 合并同类项，化为a x = b形式 等式性质； 未知数系数化为1，化为 x = c形式
未知数系数化为1，化为 x = c 的形式 。. (3) ____________________________________________
6.等式的性质PPT课件(华师大版)
a + 2 - 2 = b + 7 -2，
即 a=b+5. （2）如果3x = 9y，那么 x= 3y ；
解：因为3x=9y，由等式性质2可知，
等式两边都除以3，得
3x 3
=
9y 3
，
即 x = 3y.
（3）如果 12a = 13b ,那么3a= 2b .
解：因为 12a = 13b ，由等式性质2可知， 等式两边都乘6，得 12a6= 13b6 即 3a = 2b .
D D
C C
课堂小结
等式的性质1，2 等式的性质
利用等式性质对 等式进行变形
（1）如果a-3=2b-5,那么a=2b-8；
（2）如果
2 x -1 4
=
4x-2 5
，那么
10x-5=16x-8.
解:（1）错误. 由等式性质1可知，等式两边都加上3，
得 a-3+3=2b-5+3
即
a = 2b - 2 .
（2）正确. 由等式性质2可知，等式两边都乘20，
得
2x4-120= 4x5-220
练一练 请在括号中写出下列等式变形的理由：
（1）如果 a-3=b+4，那么a=b+7 ( 等式性质1
)；
（2）如果
3x=2y，那么
x
=
2 3
y
(
等式性质2
)；
（3）如果
-1 4
x
=
-1 2
y
，那么x=2y
(
等式性质2
)；
（4）如果2a+3=3b-1，那么2a-6=3b-10 ( 等式性质1 ).
例2.判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
华东师大版七年级下册数学课件：6.等式的性质与方程的简单变形2(共21张)
7
2
不正确，方程两边都乘以2后应得y=0.
2.解下列方程: －5x = 60；
1 y; 1
42
解:方程两边都除以－5， 解:方程两边都乘以4，
得：x=－12.
得：y=2.
8x＝2x－7；
解：方程两边都减去2x, 得:8x－2x=－7, 即 6x=－7.
方程两边都除以6，
得： x 7 . 6
6＝8＋2x.
解： 由x－5 = 7，
两边都加上5，得：x －5 + 5 = 7 + 5，
即 x = 12.
分析：利用方程的变形规则，在方程4x = 3x－4的两边 都减去3x，即4x－3x = 3x－3x－4,可求得方程的解．
解： 由4x=3x－4，
两边都减去3x，得：4x－3x = 3x－3x－4,
即 x = －4.
视察思考
视察以上两个方程的解法，你发现了什么？ 将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到
另一边的变形叫做移项 。
注意：上面两小题方程变形中,均把含未知数x的 项,移到方程的左边,而把常数项移到了方程的右边.
移项需变号，即：跃过等号，改变符号．
随堂练习
1.下列方程的变形是否正确？为什么？ 由3＋x=5,得x=5+3; 不正确，将3移项时应变号. 由3=x－2,得x=－2－3.
巩固练习
1.若x+7=y+7，则x=y，这是根据 等式基本性质,1 在等式两边都 减去7 ； 若x=y，则－6x=－6y，这种变形是在等式两边 都 乘以－6 ，其根据是 等式基本性质2 . 2.用适当的式子填空：
若2x=7 － x，则2x+ x=7；
x 若 +x3=x，则x－ 2 =3；
6.等式的性质与方程的简单变形(第1课时等式的性质)教学课件--华师大版初中数学七年级(下)
第 6章
一元一次方程
第6章 一元一次方程
6.2.1等式的性质与方程的简单变形
第1课时 等式的性质
学习目标
1.理解等式的基本性质；
2.能利用等式性质对等式进行变形.（重点、难点）
新课导入
对照天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等号
等式的右边
把一个天平看作一个等式，把天平两边的砝码看作等号两边的式子，
基本性质2
如果 = （ ≠
0），那么
=
.
知识讲授
× ?
÷ ?
等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，
结果仍相等.
如果 = ,那么 = ；
如果 = ( ≠
),那么
=
.
知识讲授
注意
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或
则天平保持两边平衡就可看作是等式成立.
新课导入
下列各式中哪些是等式？
1
1
；
2
（2）3 − 2；
1
（3）
3
+ 2 − 8 = 4；
√
（4）3；
（5）2+3>4；
（6）2+3=5；
（7）3×4=12；
√
（8）9 + 10 = 19； （9） + = + .
√
√
√
用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般
的等式.
知识讲授
一元一次方程
第6章 一元一次方程
6.2.1等式的性质与方程的简单变形
第1课时 等式的性质
学习目标
1.理解等式的基本性质；
2.能利用等式性质对等式进行变形.（重点、难点）
新课导入
对照天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等号
等式的右边
把一个天平看作一个等式，把天平两边的砝码看作等号两边的式子，
基本性质2
如果 = （ ≠
0），那么
=
.
知识讲授
× ?
÷ ?
等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，
结果仍相等.
如果 = ,那么 = ；
如果 = ( ≠
),那么
=
.
知识讲授
注意
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或
则天平保持两边平衡就可看作是等式成立.
新课导入
下列各式中哪些是等式？
1
1
；
2
（2）3 − 2；
1
（3）
3
+ 2 − 8 = 4；
√
（4）3；
（5）2+3>4；
（6）2+3=5；
（7）3×4=12；
√
（8）9 + 10 = 19； （9） + = + .
√
√
√
用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般
的等式.
知识讲授
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6.2.1等式的性质与 方程的简单变形
1
代数式与等式
什么叫代数式、什么叫等式？
你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？
哪些是等式？
12a-bac;;
3a－2b; 2+3=5;
13xy3+×y42 -=512; 3;
9x+10 =19; a+b=b+a;
S= r 2.
答：用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式； 含有等号的式子叫等式；
21
小结
1、方程的变形法则1 2、方程的变形法则2 3、移项
22
作业
23
方程的两边都乘以或除以同一个 不为零的数，方程的解不变。
在运用这一规则进行变形时，除了要注意方 程两边都乘以或除以同一个数才能保证方程 的解不变外，还必须注意方程两边不能都除 以0，因为0不能作除数。
14
解方程: 2x 6
(如何变形?)
2x 6
(两边都除以2)
2x 6 22
将未知数的 系数化为1
19
（3）2 y - 1 1 y - 3 22
解：由 2y - 1 1 y - 3 22
移项，得 2 y - 1 y -3 + 1
2
2
即 3y-5 22
两边都除 y - 5
以3/2,得
3
20
课堂练习： P8，练习1，请大家拿出纸和笔按照规范的 过程解下列方程，给大家6分钟时间，一会 叫6位同学上来演算。
～是代数式；～是等式。
注 意 等号不是运算符号，
➢
等号是大小关系符号中的一种。2
天平与等式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式 子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持 两边平衡。
等式左边 等 号
等式右 边
3
天平的特性
天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡。
天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。
4
由天平性质看等式性质
天平两边同时 添上 相同质量的砝码，天平仍然平衡。 取下
等式
两边同时
加上 减去
相同数值 的代数式，等式 仍然成立。
换言之，
【等式性质 1】 等式两边同时加上(或减去)同一个整式 , 所得结果仍是等式.
5
由天平性质看等式性质
想一想
如果天平两边砝码的质量同时扩大相
同的倍数(或同时缩小为原来的几分之一)，
解: 由44 x+64=328
移项，得 44 x=328-64
即
44 x=264
两边都除以 44，得
44 x 264 =
44 44
x=6.
18
利用方程的变形求方程 2x + 3 1 的解
解：
由2x+3=1
移项，得 2x 1 - 3
即 2x -2
两边都除以2，得 2x - 2 22
x -1.
即如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c
【等式性质 2】 等式两边同时乘同一个数 (或除以同一个 非零的数) , 所得结果仍是等式.
即如果a=b，那么ac=bc，ac
b c
(c
0)
➢ 注意 两个性质中同加减与同乘除的内容的不同： 代数式包括了数，且可能含有字母。
7
方程的变形规则1
方程的两边都加上或减去同一个 整式，方程的解不变。
x + 2 - 2 5 - 2 5x - 4x 4x - 6 - 4x
x 5-2
5x - 4x -6
x3
x -6
9
关于“移项”
10
x+25
3x 2x + 2
x 5 - 2 3x - 2x 2
概括 注意:
将方程中的某些项改变符号后,从方程
的一边移到另一边的变形叫做移项.
1、移动的项的位置发生了变化，同时符 号也发生了改变。 2、移项是从“=”的一边移动到另一边。
那么天平还保持两边平衡吗?
于是 , 你又能得出等式的什么性质?
试用准确、简明的语言叙述之.
天平两边同时
扩大 缩小
为原来的a倍， 天平仍然平衡。
等式
两边同时
乘以 除以
相同 数值
等式 仍然成立。
【等式性质 2】
等式两边同时乘数同一个数 (或除以同一个非所零得的结数果) ,仍是等式.
6
等式的性质
【等式性质 1】 等式两边同时加上(或减去)同一个整式 , 所得结果仍是等式.
在运用这一规则进行变形时，只有在方程的 两边都加上或减去同一个整式时，才能保证 方程的解不变，否则，就会破坏原来的相等 关系。例如：若在方程7-3x=4左边加上3， 右边加上5，那么新方程7-3x+3=4+5的解就 不是原方程的解了。
8
例如下面的方程
x+25
5x 4x - 6
(两边都减去2)
(两边都减去4x)
x 3.
15
例2 解下列方程: (1) - 5x 2,
解 : (1)由- 5x 2,
两边都除以-5, - 5x 2
得
-5 -5
即 x-2 5
16
(2) 3 x 1 . 23
解 : 两边都乘以 2 ,得 3
2 (3 x) 1 2 3 2 33
x 12 33
即 x 2.
9 17
3. 解下列方程: 44 x+64=328
3、移项要变号！ 11
1 解下列方程:
(1)x - 5 7, 解 : (1)由x - 5 7,
移项,得 x 7 + 5 即 x 12.
12
解下列方程:
(2)4x 3x - 4 解 : (2)由4x 3x - 4, 移项,得 4x - 3x -4,
即 x -4.
13
方程的变形规则2
1
代数式与等式
什么叫代数式、什么叫等式？
你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？
哪些是等式？
12a-bac;;
3a－2b; 2+3=5;
13xy3+×y42 -=512; 3;
9x+10 =19; a+b=b+a;
S= r 2.
答：用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式； 含有等号的式子叫等式；
21
小结
1、方程的变形法则1 2、方程的变形法则2 3、移项
22
作业
23
方程的两边都乘以或除以同一个 不为零的数，方程的解不变。
在运用这一规则进行变形时，除了要注意方 程两边都乘以或除以同一个数才能保证方程 的解不变外，还必须注意方程两边不能都除 以0，因为0不能作除数。
14
解方程: 2x 6
(如何变形?)
2x 6
(两边都除以2)
2x 6 22
将未知数的 系数化为1
19
（3）2 y - 1 1 y - 3 22
解：由 2y - 1 1 y - 3 22
移项，得 2 y - 1 y -3 + 1
2
2
即 3y-5 22
两边都除 y - 5
以3/2,得
3
20
课堂练习： P8，练习1，请大家拿出纸和笔按照规范的 过程解下列方程，给大家6分钟时间，一会 叫6位同学上来演算。
～是代数式；～是等式。
注 意 等号不是运算符号，
➢
等号是大小关系符号中的一种。2
天平与等式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式 子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持 两边平衡。
等式左边 等 号
等式右 边
3
天平的特性
天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡。
天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。
4
由天平性质看等式性质
天平两边同时 添上 相同质量的砝码，天平仍然平衡。 取下
等式
两边同时
加上 减去
相同数值 的代数式，等式 仍然成立。
换言之，
【等式性质 1】 等式两边同时加上(或减去)同一个整式 , 所得结果仍是等式.
5
由天平性质看等式性质
想一想
如果天平两边砝码的质量同时扩大相
同的倍数(或同时缩小为原来的几分之一)，
解: 由44 x+64=328
移项，得 44 x=328-64
即
44 x=264
两边都除以 44，得
44 x 264 =
44 44
x=6.
18
利用方程的变形求方程 2x + 3 1 的解
解：
由2x+3=1
移项，得 2x 1 - 3
即 2x -2
两边都除以2，得 2x - 2 22
x -1.
即如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c
【等式性质 2】 等式两边同时乘同一个数 (或除以同一个 非零的数) , 所得结果仍是等式.
即如果a=b，那么ac=bc，ac
b c
(c
0)
➢ 注意 两个性质中同加减与同乘除的内容的不同： 代数式包括了数，且可能含有字母。
7
方程的变形规则1
方程的两边都加上或减去同一个 整式，方程的解不变。
x + 2 - 2 5 - 2 5x - 4x 4x - 6 - 4x
x 5-2
5x - 4x -6
x3
x -6
9
关于“移项”
10
x+25
3x 2x + 2
x 5 - 2 3x - 2x 2
概括 注意:
将方程中的某些项改变符号后,从方程
的一边移到另一边的变形叫做移项.
1、移动的项的位置发生了变化，同时符 号也发生了改变。 2、移项是从“=”的一边移动到另一边。
那么天平还保持两边平衡吗?
于是 , 你又能得出等式的什么性质?
试用准确、简明的语言叙述之.
天平两边同时
扩大 缩小
为原来的a倍， 天平仍然平衡。
等式
两边同时
乘以 除以
相同 数值
等式 仍然成立。
【等式性质 2】
等式两边同时乘数同一个数 (或除以同一个非所零得的结数果) ,仍是等式.
6
等式的性质
【等式性质 1】 等式两边同时加上(或减去)同一个整式 , 所得结果仍是等式.
在运用这一规则进行变形时，只有在方程的 两边都加上或减去同一个整式时，才能保证 方程的解不变，否则，就会破坏原来的相等 关系。例如：若在方程7-3x=4左边加上3， 右边加上5，那么新方程7-3x+3=4+5的解就 不是原方程的解了。
8
例如下面的方程
x+25
5x 4x - 6
(两边都减去2)
(两边都减去4x)
x 3.
15
例2 解下列方程: (1) - 5x 2,
解 : (1)由- 5x 2,
两边都除以-5, - 5x 2
得
-5 -5
即 x-2 5
16
(2) 3 x 1 . 23
解 : 两边都乘以 2 ,得 3
2 (3 x) 1 2 3 2 33
x 12 33
即 x 2.
9 17
3. 解下列方程: 44 x+64=328
3、移项要变号！ 11
1 解下列方程:
(1)x - 5 7, 解 : (1)由x - 5 7,
移项,得 x 7 + 5 即 x 12.
12
解下列方程:
(2)4x 3x - 4 解 : (2)由4x 3x - 4, 移项,得 4x - 3x -4,
即 x -4.
13
方程的变形规则2