算术平方根的计算

填一填
1. 平方根恰是本身的数是__0___; 算术平方根恰是本 身的数是_0_、__1__.
2. 4的平方是__1_6__; 4的平方根是_±__2__.
3. 9的算术平方根是__3___;√16 的平方根是_±__2__. 4.√25 =__5___; -√36 =__-_6__; ±√49 =_±__7_.
0.000 001
2 1
9
4
4.求 1 7 的值
16
解
1 7 16
=
93 16 = 4
5. 81的算术平方根是__9__; (-9)2的平方根是_±__9_.
6. 若x2=9, 则x =_±__3_; 若√x2 =9 , 则x =_±__9_; 若√x =9, 则x =_8_1__.
7. 若一个正数的两个平方根是m和m-4, 则m =__2__; 且这个正数值是__4__.
1.判断题
初二数学
x2=2
x=
(之二)
1、平方根的概念: 当x2=a(a≥0) 时, 就称x是a的平方根.
记作: x=±√a （例: x2=49, 得 x=±√49 =±7)
2、口答下列数的平方根: 0.36、215261 、0、2 3、平方根的情况:
⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
1 ①4
②5是
练一练
的算术平方根是±
52的算术平方根
1 2
（ （
×
√
） ）
③一个正数的算术平方根总小于它本身（ × ）
2.填空题
①
正数的算术平方根是
正
数，0的算术平方根是 0 ，
算术平方根等于它本身的数是
0和1
② 42的算术平方根是 4
1
③ 1 的算术平方根的相反数的绝对值是 7
49
3.回答下列各数的算术平方根
正数 a 的正的平方根叫做a的算术
平方根， 记作:√a , 读作：根号a
这样, a 的另一个平方根就是: √- a 其中, √“ ” 表示开平方的运算符号，
a 称为被开方数. 注：1. 被开方数应为非负数.
2.√0 =0 也称为0的算术平方根.
例练1
1. 求下列各数的算术平方根:
Leabharlann Baidu
⑴ 196
⑵ 0.09
解: ∵1 <2 <4 ∴√1 <√2 <√4
即: 1 <√2 <2
注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数, 再进行算术平方根的比较估算.
算术平方根与平方根:
算术平方根是平方根中正的一个值, 只有一个值; 平方根一般有互为相反数的两个值.
算术平方根只表示为:√a , 而平方根需表示为:±√a
⑶0
⑷
121 225
⑸
2
1 4
⑹(-5)2
⑴解：196的算术平方根为:√196 =14,
2. 口答下列各式的值:
⑴ √10000 = 100 ⑵ √144 = -12
⑶±√0.04 = ±0.2 ⑷√(-3)2 = 3
试一试
操作: √50 ≈7.071 ,√43 ≈6.557 ,√81 = 9 ,√0 = 0 √123 ≈11.09 ,√1000 ≈31.62 ,√7 ≈2.646
比较:
√x √0 ＜√7 ＜√43 ＜√50 ＜√81 ＜√123 ＜√1000
x 0 ＜ 7 ＜ 43 ＜ 50 ＜ 81 ＜ 123 ＜ 1000
结论: √x 的值随着x的增大而增大。 叙述: 非负数的算术平方根随着被开方数
的增大而增大。
例练3
估算下列各值在哪两个整数之间:
√2
√5
√7
√10
√23