2018年山西省中考数学试题解析版

2018年山西省中考数学试卷

试卷满分：120分

教材版本：华师版

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1．（2018·山西，1，3分）下面有理数比较大小，正确的是（ ）

A.0＜﹣2

B.﹣5＜3

C.﹣2＜﹣3

D.1＜﹣4

1．答案：B 解析：负数＜0＜正数，故A 错误；正数大于一切负数，故B 正确，D 错误；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，32--＜，故C 错误.

2．（2018·山西，2，3分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ）

A.《九章算术》

B.《几何原本》

C.《海岛算经》

D.《周脾算经》

2．答案：B 解析：《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，是欧洲数学的基础，后经明代数学家徐光启与意大利传教士利玛窦合作翻译前6卷传入我国，后9卷由清代数学家李善兰与英国人伟烈亚力合译完成.

3．（2018·山西，3，3分）下列运算正确的是（ ）

A.（－a 3）2=﹣a 6

B.2a 2＋3a 2=6a 2

C.2a 2·a 3=2a 6

D.363

282a b a b -=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛- 3．答案：D 解析：A 选项是积的乘方与幂乘方的综合，将原式利用积的乘方法则转化为两个幂的乘方相乘，即（－a 3）2=（﹣1）2·（a 3）2=a 6，故A 错；B 选项是合并同类项，字母及指数不变，系数相加减，即2a 2＋3a 2=（2＋3）a 2=5a 2，故B 错；C 选项是单项式与单项式相乘，先将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母连同它的指数一起作为积的一个因式，即2a 2·a 3=（2×1）（a 2·a 3）=2a 5，故C 错；D 选项是分式的乘方，就是将它们的分子、分母分别乘方，故D 正确.

4．（2018·山西，4，3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）

A.x 2－2x =0

B.x 2＋4x －1=0

C.2x 2－4x ＋3=0

D.3x 2=5x －2

4．答案：C 解析：分别计算判别式Δ=b 2－4ac 的值，并与0比较大小，作出判断.A 选项中，Δ=b 2－4ac =（﹣2）2－4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根；B 选项中，Δ=b 2－4ac =42－4×1×（﹣1）=16＋4=20＞0，方程有两个不相等的实数根；C 选项中，Δ=b 2－4ac =（﹣4）2－4×2×3=16－24=﹣8＜0，方程没有实数根；D 选项中，Δ=b 2－4ac =（﹣5）2－4×3×2=25－24=1＞0，方程有两个不相等的实数根.

5．（2018·山西，5，3分）近年来快递也发展迅速，下表是2018年1~3月份我省部分地市邮政快递

业务量的统计结果（单位：万件）

1~3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（ ）

A.319.79万件

B.332.68万件

C.338.87万件

D.416.01万件 5．答案：C 解析：将所有数据按大小顺序排列为：3303.78万件，725.86万件，416.01万件，338.87万件，332.68万件，319.79万件，302.34万件，处于最中间的数为338.87万件，即中位数是338.87万件.

6．（2018·山西，6，3分）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ）

A.6.06×104立方米/时

B.3.136×106立方米/时

C.3.636×106立方米/时

D.36.36×105立方米/时

6．答案：C 解析：瀑布的年平均流量1010立方米/秒，所以，以小时作时间单位的年平均流量为：1010×60×60=3636000=3.636×106（立方米/时）.

7．（2018·山西，7，3分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（ ）

A.

9

4 B.

3

1 C.

9

2 D.

9

1 7．答案：A 解析：借助树状图或列表可知摸到球的情况共有9种，其中两次都摸到黄球的情况 有4种，所以P （两次都摸到黄球）=

9

4.

8．（2018·山西，8，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，AC =6，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A ´B ´C ，此时点A ´恰好在AB 边上，则点B ´与点B 之间的距离为（ ）

A.12

B.6

C.26

D.36

8．答案：D 解析：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，AC =6，所以BC =ACtan ∠A =6×tan 60°=36，由旋转的性质得：A ´C =AC =6，B ´C =BC ，∠ACA ´=∠BCB ´.又因为∠A =60°，所以∠ACA ´=∠BCB ´=∠A =60°，即△BCB ´是等边三角形，所以BB ´=BC =36.

A

C

A ´

B

B ´