平行线 相交线与平行线PPT优秀课件
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《相交线》相交线与平行线PPT优秀课件
所以∠BOD=12∠DOE=35°.
探 (2)若∠DOE∶∠EOC=2∶3,求∠AOC的度数.
究
与 解:因为∠DOE∶∠EOC=2∶3,
应 用
∠DOE+∠EOC=180°,
所以∠DOE=180°×25=72°.
又因为OB平分∠DOE,
所以∠BOD=1∠DOE=36°,
2
图5-1-7
所以∠AOC=∠BOD=36°.
检 所以∠AOC=∠BOD=40°.
测
因为OA平分∠EOC,
所以∠EOC=2∠AOC=80°, 所以∠EOD=180°-∠EOC=180°-80°=100°. 图5-1-12
应
用 互为邻补角.图中的邻补角 有: ∠3和∠4
∠1和∠2,∠1和∠Hale Waihona Puke ,∠; 2和∠3,图5-1-1
探 ②有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两
究
与 边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
应 用
图中的对顶角有: ∠1和∠3,∠2和∠4
.
图5-1-1
探 例1 (教材补充例题)如图5-1-2,直线AB,CD,EF相交于点O.
究
与 ∠4的度数.
应
用 解:由邻补角的定义,
得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°;
由对顶角相等,
得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.
图5-1-5
探 变式1 如图5-1-6,直线AB,CD相交于点O,射线OE把∠BOD
究
与 分成两部分.
应 用
(1)图中∠AOC的对顶角为 ∠BOD
相交线与平行线
相交线
探 究
理解邻补角和对顶角的概念,会识别邻补角和对顶角
探 (2)若∠DOE∶∠EOC=2∶3,求∠AOC的度数.
究
与 解:因为∠DOE∶∠EOC=2∶3,
应 用
∠DOE+∠EOC=180°,
所以∠DOE=180°×25=72°.
又因为OB平分∠DOE,
所以∠BOD=1∠DOE=36°,
2
图5-1-7
所以∠AOC=∠BOD=36°.
检 所以∠AOC=∠BOD=40°.
测
因为OA平分∠EOC,
所以∠EOC=2∠AOC=80°, 所以∠EOD=180°-∠EOC=180°-80°=100°. 图5-1-12
应
用 互为邻补角.图中的邻补角 有: ∠3和∠4
∠1和∠2,∠1和∠Hale Waihona Puke ,∠; 2和∠3,图5-1-1
探 ②有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两
究
与 边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
应 用
图中的对顶角有: ∠1和∠3,∠2和∠4
.
图5-1-1
探 例1 (教材补充例题)如图5-1-2,直线AB,CD,EF相交于点O.
究
与 ∠4的度数.
应
用 解:由邻补角的定义,
得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°;
由对顶角相等,
得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.
图5-1-5
探 变式1 如图5-1-6,直线AB,CD相交于点O,射线OE把∠BOD
究
与 分成两部分.
应 用
(1)图中∠AOC的对顶角为 ∠BOD
相交线与平行线
相交线
探 究
理解邻补角和对顶角的概念,会识别邻补角和对顶角
《相交线与平行线》ppt经典课件1
《相交线与平行线》实用实用课件1（ PPT优 秀课件 ） 《相交线与平行线》实用实用课件1（ PPT优 秀课件 ）
《相交线与平行线》实用实用课件1（ PPT优 秀课件 ） 《相交பைடு நூலகம்与平行线》实用实用课件1（ PPT优 秀课件 ）
《相交线与平行线》实用实用课件1（ PPT优 秀课件 ） 《相交线与平行线》实用实用课件1（ PPT优 秀课件 ）
《相交线与平行线》实用实用课件1（ PPT优 秀课件 ） 《相交线与平行线》实用实用课件1（ PPT优 秀课件 ）
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《平行线》相交线与平行线PPT课件
④行。过一×点有且只有一条直线与己知直线平
（A）１ （B） ２ （C）３ （D）４
• 课本13页 练习
问题探究
问题1：如下图，AD∥BC，在AB上取 一点M，过M画MN∥BC交CD于N， 并说明MN与AD的位置关系，为什么？
A M B
D N C
问题探究
2、
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如图：AB∥EF, CD∥EF, 直线AB与CD相交吗？为什么？
A
B
P
C
D
E
F
平行公理推论： 如果两条直线都和第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行。
∵ b∥a b ∥ c
∴ a ∥c
a
c
b
平行线具有传递性。
练习一下：
1.判断正错（正打“√”，错打“×” ） 1.两条不相交的直线叫平行线. 2.在同一平面内的两条直线不平行就相交 3.一条直线的平行线有且只有一条 4.过一点,有且只有一条直线与这条直线平行 5.a,b,c是三条直线，如果a∥b且b∥c则a∥c 6.有且只有一个公共点的两直线是相交直线。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
议一议 你能用移动三角尺的方法画
两条平行线吗？
过已知直线外一点画它的平行线.
一、帖(线）
二、靠(尺）
●
三、移(点)
四、画(线）
经过点P能画出一条直线与已知直线a平行 P●
a
经过点P你还能画出一条直线与直线a平行吗? （不能）
平行公理：经过直线外一点，有且只有 一条直线与这条直线平行。
2.在同一平面内，直线a与b满足下列条件
1、a与b没有公共点，则a与b的位置关 系＿＿平＿行＿＿。
（A）１ （B） ２ （C）３ （D）４
• 课本13页 练习
问题探究
问题1：如下图，AD∥BC，在AB上取 一点M，过M画MN∥BC交CD于N， 并说明MN与AD的位置关系，为什么？
A M B
D N C
问题探究
2、
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如图：AB∥EF, CD∥EF, 直线AB与CD相交吗？为什么？
A
B
P
C
D
E
F
平行公理推论： 如果两条直线都和第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行。
∵ b∥a b ∥ c
∴ a ∥c
a
c
b
平行线具有传递性。
练习一下：
1.判断正错（正打“√”，错打“×” ） 1.两条不相交的直线叫平行线. 2.在同一平面内的两条直线不平行就相交 3.一条直线的平行线有且只有一条 4.过一点,有且只有一条直线与这条直线平行 5.a,b,c是三条直线，如果a∥b且b∥c则a∥c 6.有且只有一个公共点的两直线是相交直线。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
议一议 你能用移动三角尺的方法画
两条平行线吗？
过已知直线外一点画它的平行线.
一、帖(线）
二、靠(尺）
●
三、移(点)
四、画(线）
经过点P能画出一条直线与已知直线a平行 P●
a
经过点P你还能画出一条直线与直线a平行吗? （不能）
平行公理：经过直线外一点，有且只有 一条直线与这条直线平行。
2.在同一平面内，直线a与b满足下列条件
1、a与b没有公共点，则a与b的位置关 系＿＿平＿行＿＿。
《平行线》相交线与平行线PPT教学课件
·P
A
B
由以上的实践你发现了什么？ 说说看
经过直线外一点，有且只有一条直线与这 条直线平行．（平行公理）
说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫 基本事实，也称为公理，它可以作为以后推 理的依据．
如图：三条直线a、b、c。如果a//c，b//c， 那么直线a与b有什么关系？
假设a与b相交，
a
设a与b相交于O
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
想一想
（１）如果没有“同一平面内”，不相交的两条直
线平行吗？
（２）定义中的“直线”能改成“线段或射线”吗？
线段或射线的平行，是指它们所在 的直线的平行。
不相交的直线就是平行线吗？
D
1
A1
D A
C1 B1
C B
2、平行线的表示法：
我们通常用“//”表示平行。
（A)1个
（B）2个
（C）3个
（D）4个
练习
已知直线 与 都经过点P，并且 // ， // ，那么 与 必须重合，这是因为_经__过__直__线_外__一__点__，__有_且__只__有__一_条__直__线__与_已__知__直__线_平__行_____
练习
下列说法正确的是（ D ）
Ａ、一条直线的平行线有且只有一条 Ｂ、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 Ｃ、经过一点有两条直线与某一直线平行 Ｄ、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
平行的概念 正方体这两条边所在的直线，既不相交，也不平行
生活中的平行线
其实实际生活中大量存在的是平行线段. 你还能举出其他一些例子吗？
生活中的平行线
笔直的跑道
桥梁的钢索
生活中的平行线
延伸向远方的公路
A
B
由以上的实践你发现了什么？ 说说看
经过直线外一点，有且只有一条直线与这 条直线平行．（平行公理）
说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫 基本事实，也称为公理，它可以作为以后推 理的依据．
如图：三条直线a、b、c。如果a//c，b//c， 那么直线a与b有什么关系？
假设a与b相交，
a
设a与b相交于O
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
想一想
（１）如果没有“同一平面内”，不相交的两条直
线平行吗？
（２）定义中的“直线”能改成“线段或射线”吗？
线段或射线的平行，是指它们所在 的直线的平行。
不相交的直线就是平行线吗？
D
1
A1
D A
C1 B1
C B
2、平行线的表示法：
我们通常用“//”表示平行。
（A)1个
（B）2个
（C）3个
（D）4个
练习
已知直线 与 都经过点P，并且 // ， // ，那么 与 必须重合，这是因为_经__过__直__线_外__一__点__，__有_且__只__有__一_条__直__线__与_已__知__直__线_平__行_____
练习
下列说法正确的是（ D ）
Ａ、一条直线的平行线有且只有一条 Ｂ、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 Ｃ、经过一点有两条直线与某一直线平行 Ｄ、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
平行的概念 正方体这两条边所在的直线，既不相交，也不平行
生活中的平行线
其实实际生活中大量存在的是平行线段. 你还能举出其他一些例子吗？
生活中的平行线
笔直的跑道
桥梁的钢索
生活中的平行线
延伸向远方的公路
《相交线》相交线与平行线PPT课件
例如，如图，m、n互相垂直， 垂足为O，则记为：
m⊥n或n⊥m．
若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O．
书写形式1：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．
因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式2：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°．
若有n条直线相交于一点呢？
角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
知识回顾：
努力 努力 再努力！
生活中的相交直线
例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角。
做 一 做
图中共有几组对顶角？
A
B
C
2
1
猜 一 猜
对顶角相等
说一说
想一想：
图中这种测量工具，可以量出图中零件AB,CD这两条轮廓线的延长线所成的角，你能说出其中的道理吗？
A
B
C
D
例2、如图，已知直线AD和BE相交于点O， ∠ DOE与∠ COE互余， ∠ COE =520，求∠ AOB和∠ BOD的度数。
1.有一条公共边
2.角的另一边互为反向延长线.
邻补角
邻补角与补角的区别与联系
1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。
m⊥n或n⊥m．
若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O．
书写形式1：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．
因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式2：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°．
若有n条直线相交于一点呢？
角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
知识回顾：
努力 努力 再努力！
生活中的相交直线
例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角。
做 一 做
图中共有几组对顶角？
A
B
C
2
1
猜 一 猜
对顶角相等
说一说
想一想：
图中这种测量工具，可以量出图中零件AB,CD这两条轮廓线的延长线所成的角，你能说出其中的道理吗？
A
B
C
D
例2、如图，已知直线AD和BE相交于点O， ∠ DOE与∠ COE互余， ∠ COE =520，求∠ AOB和∠ BOD的度数。
1.有一条公共边
2.角的另一边互为反向延长线.
邻补角
邻补角与补角的区别与联系
1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。
相交线与平行线复习ppt课件
• 解答：当两条直线被第三条直线所截，会形成各种角。其中， 位于两条直线同一侧且在被截直线的同一方的两个角叫做同位 角；位于两条直线内侧且在被截直线两侧的两个角叫做内错角 ；位于两条直线内侧且在被截直线同一方的两个角叫做同旁内 角。
2024/1/28
24
常见疑难问题解答
问题3
相交线与平行线有哪些性质？
两平行直线永不相交，且距离保 持不变。
一条直线平行移动时，其斜率不 变。
两平行直线可以确定一个平面。
2024/1/28
17
判定定理和性质定
05
理应用举例
2024/1/28
18
判定定理介绍及证明过程回顾
判定定理1
同位角相等，两直线平 行。
2024/1/28
判定定理2
内错角相等，两直线平 行。
判定定理3
2024/1/28
11
平行线性质探讨
性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位 角相等。
性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁 内角互补。
性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错 角相等。
2024/1/28
12
典型例题解析
例题1
已知直线a∥b，直线c和直线a、 b分别交于点C、D，若∠1=40°
，则∠2的度数为____。
策略3
规范书写和作图
建议
在考试中，规范书写和作图是非常重要的。要保持卷面 整洁，字迹清晰，作图准确。对于需要作辅助线的题目 ，要标明辅助线的名称和作用。
27
THANKS.
2024/1/28
28
确性。
20
综合应用举例
举例1
利用判定定理证明两直线平行 ，并应用性质定理求解角度问
2024/1/28
24
常见疑难问题解答
问题3
相交线与平行线有哪些性质？
两平行直线永不相交，且距离保 持不变。
一条直线平行移动时，其斜率不 变。
两平行直线可以确定一个平面。
2024/1/28
17
判定定理和性质定
05
理应用举例
2024/1/28
18
判定定理介绍及证明过程回顾
判定定理1
同位角相等，两直线平 行。
2024/1/28
判定定理2
内错角相等，两直线平 行。
判定定理3
2024/1/28
11
平行线性质探讨
性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位 角相等。
性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁 内角互补。
性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错 角相等。
2024/1/28
12
典型例题解析
例题1
已知直线a∥b，直线c和直线a、 b分别交于点C、D，若∠1=40°
，则∠2的度数为____。
策略3
规范书写和作图
建议
在考试中，规范书写和作图是非常重要的。要保持卷面 整洁，字迹清晰，作图准确。对于需要作辅助线的题目 ，要标明辅助线的名称和作用。
27
THANKS.
2024/1/28
28
确性。
20
综合应用举例
举例1
利用判定定理证明两直线平行 ，并应用性质定理求解角度问
《平行线》相交线与平行线PPT精品课件
人教版 数学 七年级 下册
5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线
导入新知 生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们
什么印象呢？ 如图，电梯的扶手给我们
什么印象？
电梯扶手所在直线会相交吗？
导入新知
那么铁轨给我们什么印象？
还有什么地方给我们相同的印
象呢？
铁轨所在直线会相交吗？
导入新知
课堂检测
2.在同一平面内，下列说法：
①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个
公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确
的个数为（ C ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
课堂检测
3.完成下列推理，并在括号内注明理由.
因为 AD∥BC，PQ∥AD，所以PQ∥BC(如果两条直线都与第
三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)；
(3)经测量DQ=CQ，AD+BC=2PQ成立.
课堂检测 拓广探索题
如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？ a bc d
解： a ∥d ，理由如下： 因为 a ∥b，b∥c，所以 a ∥c （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行） 因为 c∥d，所以 a ∥d （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）
下列说法正确的是( B ) A.两条不相交的直线一定相互平行 B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交 C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行 D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行
巩固练习
下列说法中，正确的个数有（ B） （1）在同一平面内不相交的两条线段必平行 × （2）在同一平面内不相交的两条直线必平行 √ （3）在同一平面内不平行的两条线段必相交 × （4）在同一平面内不平行的两条直线必相交 √
5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线
导入新知 生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们
什么印象呢？ 如图，电梯的扶手给我们
什么印象？
电梯扶手所在直线会相交吗？
导入新知
那么铁轨给我们什么印象？
还有什么地方给我们相同的印
象呢？
铁轨所在直线会相交吗？
导入新知
课堂检测
2.在同一平面内，下列说法：
①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个
公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确
的个数为（ C ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
课堂检测
3.完成下列推理，并在括号内注明理由.
因为 AD∥BC，PQ∥AD，所以PQ∥BC(如果两条直线都与第
三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)；
(3)经测量DQ=CQ，AD+BC=2PQ成立.
课堂检测 拓广探索题
如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？ a bc d
解： a ∥d ，理由如下： 因为 a ∥b，b∥c，所以 a ∥c （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行） 因为 c∥d，所以 a ∥d （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）
下列说法正确的是( B ) A.两条不相交的直线一定相互平行 B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交 C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行 D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行
巩固练习
下列说法中，正确的个数有（ B） （1）在同一平面内不相交的两条线段必平行 × （2）在同一平面内不相交的两条直线必平行 √ （3）在同一平面内不平行的两条线段必相交 × （4）在同一平面内不平行的两条直线必相交 √
《平行线的判定》相交线与平行线PPT精品课件(第1课时)
探究新知
判定方法1：
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两
条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
几何语言：
A
1
∵∠1=∠2 (已知),
∴l1∥l2 (同位角相等，两直线平行).
l2
2
l1
B
探究新知 考 点 1 利用同位角相等判定两直线平行 下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.
21
A34
B
65
C
D
78
③∵ ∠4 +∠__5_=180o（已知）,
F
∴ _A__B∥C__D_( 同旁内角互补,两直线平行 ) .
链接中考
结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，
两直线平行”的推理形式：∵__∠__1_+__∠__3_＝__1_8_0_°_____，
∴a∥b．
c
a
2
43
b
1
课堂检测
理由是___内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行___.
(2)从∠ABC +∠ BCD=180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 同旁内角互补,两直线平行 .
A
3
D
1
4
B
2
5
C
课堂检测
(3)从∠ 3 =∠ 2 ，可以推出AD∥BC，理由是
___内__错__角__相__等__，__两__直__线__平行
∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行_).
巩固练习
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）, ∠1与∠2互余,
人教版七年级数学下册《平行线的性质》相交线与平行线PPT优秀课件
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得 到两角的数量关系； (2)平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平行线 的判定的结论是平行线的性质的条件.
感悟新知
特别警示 ●两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同
位角相等； ●格式书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆.
感悟新知
例 1 如图5.3-2，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 若∠ 1=30°，则∠ 2 的度数为( A ) A.60° B.50° C.40° D.30°
感悟新知
1-1.[中考·柳州] 如图，直线a，b 被直线c 所截，若a ∥ b， ∠ 1=70 °，则∠ 2 的度数是( C ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 110°
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
1. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
2. 表达方式：如图5.3-3，因为a ∥ b(已知)， 所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等).
感悟新知
特别警示 并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平
行”的前提下，才有内错角相等.
感悟新知
例2 如图5.3-4，AB ∥ CD，BE 平分∠ ABC，CF 平分 ∠ BCD，你能发现BE 和CF 有何特殊的位置关系吗？ 说说你的理由. 解题秘方：由两直线平行得到 内错角相等，再由内错角相等 得到两直线平行.
感悟新知
解：BE∥CF.理由如下：∵ AB∥CD(已知)，
∴∠ ABC= ∠ BCD (两直线平行，内错角相等).
∵ BE 平分∠ ABC，CF 平分∠ BCD (已知)，
∴∠ 2=
1 2
∠ ABC，∠ 1=Fra bibliotek1 2
感悟新知
特别警示 ●两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同
位角相等； ●格式书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆.
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例 1 如图5.3-2，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 若∠ 1=30°，则∠ 2 的度数为( A ) A.60° B.50° C.40° D.30°
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1-1.[中考·柳州] 如图，直线a，b 被直线c 所截，若a ∥ b， ∠ 1=70 °，则∠ 2 的度数是( C ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 110°
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知识点 2 平行线的性质2
1. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
2. 表达方式：如图5.3-3，因为a ∥ b(已知)， 所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等).
感悟新知
特别警示 并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平
行”的前提下，才有内错角相等.
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例2 如图5.3-4，AB ∥ CD，BE 平分∠ ABC，CF 平分 ∠ BCD，你能发现BE 和CF 有何特殊的位置关系吗？ 说说你的理由. 解题秘方：由两直线平行得到 内错角相等，再由内错角相等 得到两直线平行.
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解：BE∥CF.理由如下：∵ AB∥CD(已知)，
∴∠ ABC= ∠ BCD (两直线平行，内错角相等).
∵ BE 平分∠ ABC，CF 平分∠ BCD (已知)，
∴∠ 2=
1 2
∠ ABC，∠ 1=Fra bibliotek1 2
人教版《相交线与平行线》PPT全文课件
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4.下列说法中错误的个数是：（ C ） ①一条直线的平行线只有一条 ② 过一点与已知直线平行的直线有且只有一条 ③过直线外一点与这条已知直线平行的直线有且 只有一条 A 、0 B 、1 C 、2 D、3
5. 在同一平面内,下列说法中,正确的有 ( Ｂ )个 . ② 两条不同的直线有且只有一个公共点× . ③ 过一点有且只有一条直线与己知直线 √ 垂直。 ④ 过一点有且只有一条直线与己知直线平 × 行。 （A）１ （B） ２ （C）３ （D）４
1、a与b没有公共点，则a与b的位置关 系＿＿＿＿＿。 平行
2、a与b有且只有一个公共点，则a与b 相交 的位置关系＿＿＿。
EF CD ∥_____, 3、若AB∥CD且AB∥EF，则____ 理由是_______________________ ； 平行公理推论
3、下列说法中正确的是（ D ） A、在同一平面内，两条直线的位置 关系有相交、垂直、平行。 B、在同一平面内如果两条线段不相交， 那么这两条线段平行。 C、在同一平面内，不相交的两条射 线是平行线。 D、在同一平面内，不相交的两直线 是平行线。
√ ① 过两点有且只有一条直线.
• 课本13页 练习
问题探究
问题1：如下图，AD∥BC，在AB上取 一点M，过M画MN∥BC交CD于N， 并说明MN与AD的位置关系，为什么？
A M B C N D
问题探究
2、
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3、在平面上有三条直线a , b , c , 它们之间可能有哪几种位置关系？请画 图说明。（提示：从交点的个数考虑） 四条呢？
1.判断正错（正打“√”，错打“×” 1.两条不相交的直线叫平行线. 2.在同一平面内的两条直线不平行就相交 ）
3.一条直线的平行线有且只有一条
4.过一点,有且只有一条直线与这条直线平行 5.a,b,c是三条直线，如果a∥b且b∥c则a∥c
6.有且只有一个公共点的两直线是相交直线。
2.在同一平面内，直线a与b满足下列条件
平行公理：经过直线外一点，有且只有
一条直线与这条直线平行。
如图：AB∥EF, CD∥EF, 直线AB与CD相交吗？为什么？
A C
B D F
P
E
平行公理推论： 如果两条直线都和第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行。 ∵ b∥a b ∥ c ∴ a ∥c a c b
平行线具有传递性。
练习一下：
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● 一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。──卡耐基 ● 一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。──巴尔扎克 ● 一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。 ──爱因斯坦 ● 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。 ──雨果 ● 一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有 益。──高尔基 ● 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。──马克思 ● 浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。──列 宁 ● 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅 ● 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。──达尔文 ● 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。──巴尔扎克 ● 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。──笛卡尔 ● 成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦
有两种位置关系， 一种是相交， 另一种是平行。
思考
c a b c a
在活动木条a的过程中， 有几个位置使得a与b平行；
c b
b
b
你能画出平行线吗？
已知直线a和直线外的一个已知点P,经 过点P画一条直线与已知直线a平行。 P
●
a
议一议 你能用移动三角尺的方法画
两条平行线吗？
过已知直线外一点画它的平行线.
小结：
1、平行线的定义：
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
2、平行线的表示法:
通常用符号“//”表示平行。AB//CD或a//b
3、平行线的两条性质: ①平行公理： （唯一性） 平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行。 ②推论：如果两条直线都平行于第三条直线,那 么这两条直线也互相平行. （平行线的传递性） 如果a//c, b//c; 那么a//b
c
a
思考
b 如图，分别将木条a、b与木条c钉在一 起，并把它们想象成直线。转动a， a与b 有无不相交的情况？ c c c a b b b
a b
平行线的定义： 在同一平面内 ， 不相交的两条
直线叫做平行线。
平行线的表示:
我们通常用符号“//”表示平行。
定义 A 在同一平 C 面内，不 相交的两 条直线。 a 图形 B D 符号 读法
一、帖(线） 二、靠(尺） 三、移(点)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
●
四、画(线）
议一议 你能用移动三角尺的方法画
两条平行线吗？
过已知直线外一点画它的平行线.
一、帖(线） 二、靠(尺） 三、移(点) 四、画(线）
●
经过点P能画出一条直线与已知直线a平行
P
●
a
经过点P你还能画出一条直线与直线a平行吗? （不能）
直线AB平行 AB CD 于行 于直线b
生活中有哪些平行的现象？
这些图片中,你能找到哪些平行情况.
很多国家的国旗上都有平行线
荷兰国旗
古巴国旗
俄罗斯国旗
瑞士国旗
阿根廷国旗
比利时国旗
在平面内两条直线不相交的情形
黑 板
请你用直尺在本子上任意画出两条直线，
有几种位置关系？