安培环路定理的证明与应用

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安培环路定理

1
2
I
B1
2
1 2
0i
0i
I
3 B2 0
B3 0i
1
2
I
B1 B3 0
3
I
B2 0i
作业：练习三
例6 已知无限长圆桶上均匀分布电荷，面密度σ，角初速度ω0 , 角加速度β，求t时刻内部旳磁感应强度
解：相当于密绕螺线管
B 0nI
nI 为单位长度旳电流，
nI 2 R 1 (0 t) / 2 R(0 t)
围电流时，B矢量沿该闭合曲线旳线积分为零。
4、闭合曲线内包围多根载流导线电流
I2 I1
S
B dl L
L (B1 B2 ... Bn ) dl
IN
L
L
B1
dl
L B2 dl
... L Bn dl
0 I1 0 I2 ... 0 I N
N
B dl L
3、磁场分布
n, I
Bin 均匀分布
外部磁场 Bout 0 内部磁场： Bin 0nI 0 j
通电稀疏螺线管空间旳磁场通电密绕螺线管空间旳磁场
例2 求密绕载流螺线绕环内旳磁场
解：1 对称性分析；环内B 线为同心圆，环外 B为零。
2 选环路。
Bdl L
2 π RB
0 NI
B 0 NI
(1) 分析磁场旳对称性，判断B旳方向；
(2) 选择合适旳闭合回路，含方向；
(3) 求出 B dl ? 和 0 I ?
L
L内
(4) 利用
B dl
L
0 I ，求出B旳值。
L内
环路L旳选择：
(1) L上旳B大小相等，方向相同或B与dl 平行或垂直。

普通物理学中磁场安培环路定理的证明

普通物理学中磁场安培环路定理的证明普通物理学中磁场安培环路定理的证明，可以用以下步骤：
（1）使用耦合原理，原理简述如下：磁场引力与电流的流动成正比，
磁场在环路内闭合，其磁力线受到一定的约束，磁力线不能随意扩散，而且磁力线的流动会集中于环路边，因此电流的流动是与磁力线的分
布有直接关系的；
（2）证明Ampere环路定理，指出电流I（磁场B）在一个环形道路上，当电流I进入环路时，磁场B也进入环路，当电流I离开环路时，磁场
B也离开环路，一个环形的电流引起的磁场B的流量为：
μoI＝∮B⋅ds
其中μo为真空的磁导率。

（3）证明物理学中磁场安培环路定理，证明：如果存在于一个封闭环
路中，则磁流量等于磁场和电流之间的乘积，即：
∮B⋅ds＝∫iE⋅dl
其中i为环路内电流，dl为磁感应场矢量，E为电场强度矢量。

可以通过以上步骤，证明普通物理学中磁场安培环路定理。

大学物理10.4安培环路定理及其应用Xiao

实验设备与材料
01
02
磁场测量仪
用于测量磁场强度和方向。
导线
用于产生电流，形成磁场。
03
电源
为导线提供电流。
04
磁力计
用于测量磁力大小。
实验步骤与操作
步骤2
连接电源，使导线通电，产生电流。
步骤4
使用磁力计测量导线受到的磁力大小。
步骤1
将导线绕制成一定形状，如圆形或矩形，并固定在实验台上。
步骤3
02
安培环路定理的数学表达式为： ∮B·dl = μ₀I，其中B表示磁场强度， dl表示微小线段，I表示穿过曲线的电流，μ₀表示真空中的磁导率。
安培环路定理的推导过程
安培环路定理的推导基于电磁场的基本理论，通过应用高斯定理和斯托克斯定理，结合电流连续性和电荷守恒定律，逐步推导出安培环路定理。
大学物理10.4安培环路定理及其应用
目录
• 安培环路定理的概述 • 安培环路定理的应用场景 • 安培环路定理在实践中的应用 • 安培环路定理的实验验证 • 安培环路定理的扩展与思考
01 安培环路定理的概述
安培环路定理的定义
01
安培环路定理是描述磁场与电流之间关系的物理定理，它指出磁场对电流的作用力与电流分布及路径有关。
03
电磁场仿真
安培环路定理是电磁场仿真的基础之一，通过仿真软件实现安培环路定
理的算法，可以模拟电机的电磁场行为，预测电机的性能，并为实际电
机设计提供理论依据。
电磁场仿真软件的安培环路定理实现
有限元法（FEM）
有限元法是一种常用的电磁场仿真方法，通过将连续的电磁场离散化为有限个小的单元，并应用安培环路定理进行求解。这种方法可以处理复杂的几何形状和边界条件，得到高精度的仿真结果。

安培环路定理例题

安培环路定理例题
一、安培环路定理简介
安培环路定理是电磁学中的一个重要定理，它是由德国物理学家安培（Ampère）提出的。

该定理描述了电流与磁场之间的关系，为我们研究电磁现象提供了有力的理论依据。

二、安培环路定理的数学表达式
安培环路定理的数学表达式为：
∮μJ·dλ = με∮φdλ
其中，μ为真空磁导率，J为电流密度，λ为路径，ε为真空介电常数，φ为磁感应强度。

三、安培环路定理的应用
1.计算磁场强度：利用安培环路定理，我们可以通过测量电流和磁场路径上的磁场强度来计算磁感应强度。

2.分析电磁感应现象：在电磁感应现象中，安培环路定理可以帮助我们理解磁场变化产生的电动势，从而分析电路中的电流分布。

3.求解电磁场问题：安培环路定理在求解电磁场问题时具有重要意义，例如在电磁波传播、电磁感应等领域。

四、安培环路定理的拓展
1.非均匀磁场中的安培环路定理：在非均匀磁场中，安培环路定理仍然适用，但需要对磁场进行积分运算。

2.多维空间中的安培环路定理：在多维空间中，安培环路定理可以扩展为
更高维度的公式，以描述不同维度下的电磁现象。

3.其他相关定理：与安培环路定理密切相关的还有法拉第电磁感应定律、楞次定律等，它们共同构成了电磁学的理论基础。

通过掌握安培环路定理，我们可以更好地理解和分析电磁现象，为实际应用提供理论支持。

安培环路定理极其的应用

路定
磁导率的乘积。即
理 B • dl 0 Ii
（1）规定 L 与 I 构成右手螺旋关系为正，反之为负；
（2）∑ I 为 L 所包围的电流（3）B 并非仅由 L 内包围的电流所产生，由
内外电流共同产生；
（4）定理仅适用于稳恒电流的稳恒磁场；
? 静电场比较
磁场
E dl 0
B dl 0 Ii
解：由对称性分析，圆柱体内外空间的磁感应线是一系列同轴圆周线，如图所示。
B 的方向判断如下：
r
dS1
O
l
dS2
dB
dB2 dB1
P
作积分环路并计算环流
如图 r R
B • dl Bdl 2rB
利用安培环路定理求 B
0
B • dl 0 I
2rB 0 I
B 0I 2r
i
电场有保守性，它是
磁场没有保守性，它是
保守场，或有势场
非保守场，或无势场
s
E
•
ds
1
0
qi
电力线起于正电荷、
止于负电荷。
静电场是有源场
B • ds 0
磁力线闭合、无自由磁荷
磁场是无源场
二、安培环路定理的应用当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理
1. 无限长载流圆柱导体已知：I、R 电流沿轴向，在截面上均匀分布
11-4 安培环路定理及其应用
I
一、安培环路定理静电场 E dl 0
l
r
磁场 B dl ?
B
1. 圆形积分回路
长直电
B dl
0I 2r
dl
0I 2r
dl
0I 2r

安培环路定理及应用--ppt课件

ppt课件
1
2. 磁通量
通过磁场中某给定面的磁感应线的总条数
dS
B
dS
微元分析法（以平代曲，以不变代变）
d BS BcosdS B dS
m
m
SB dS
n
对封闭曲面，规定外法向为正
B
进入的磁感应线 m 0
穿出的磁感应线
0 m
ppt课件
n
2
n
B
SB dS 0
n
3. 磁场的高斯定理
4 ）
闭合路径不包围电流
LB dl L1 B dl L2 B dl
I
0
2
( L1
d L2 d )
I
I 0
( )
0
2
ppt课件
P
L2
L1
Q
10
5)如果闭合回路不在垂直于电流的平面内，而是
任意形状的空间曲线，
B dl L
B
L
dl//
B
L
dl
)
B dl// 0
L
00I
2 r R
ppt课件
4
21
[例二] 无限长直载流螺线管内磁场（ I . n . 线密绕）
单位长度上螺距
的匝数
为零
解：对称性分析
线密绕
I1M2
B
无限长：1 、2 面上对应点
等价，关于 M 镜像对称
// 轴任一直线上各点 B
ppt课件
大小相等，方向沿轴 22
I12
B
b
a
c
d
作矩形安培环路如图，规定： +
d o' I2
• I1

安培环路定理及其应用

r≤R r≥R
B
µ0I 2R π
B
I
B
0
R
r
讨论
长直载流圆柱面已知：I、R 已知：、
d π ∫ B•dl = ∫ B l = 2 rB
0 = µ I 0
0 B= µ0I 2 r π
I R
r<R r >R
r<R r >R
µ0I B 2R π
0
R
r
练习
由环路内电流决定
I1 I 2 I4
I3
l
说明由环路内外电流产生环路上的磁感应强度
∫ B•dl = µ0∑Ii = µ0(I2 − I3)
环路所包围的电流
由环路内电流决定
I1 I 2 I4
I3
l
说明由环路内外电流产生环路上的磁感应强度
0
dl + ∫c B cos0 + ∫d B l co d s
adπຫໍສະໝຸດ 0= B⋅ ab+ B⋅ cd = 2B⋅ ab ⋅ 利用安培环路定理求 B ∫ B•dl = µ0n⋅ ab⋅ I
2
b
a
.........
c
d
B= µ0 n 2 I
板上下两侧为均匀磁场
讨如图，如图，两块无限大载流导体薄板平行放置通有相反方向的电流。通有相反方向的电流。已知：已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数、单位长度导线匝数n
I1 I 2 I4
I3
l
说明由环路内外电流产生环路上的磁感应强度

磁场安培环路定理证明

磁场安培环路定理证明磁场安培环路定理是电磁学中的一个重要定理，它描述了磁场在电路中的分布和变化规律。

本文将对该定理进行全面详细的证明，包括定义、公式推导、实验验证以及应用等方面。

一、磁场安培环路定理的定义磁场安培环路定理是指：在任意闭合回路上，磁感应强度的积分等于该回路所包围电流的代数和。

即：∮B·dl=μ0I其中，∮B·dl表示沿闭合回路积分的磁感应强度；μ0为真空中的磁导率；I为该回路所包围电流的代数和。

二、公式推导为了证明上述定理，我们需要从麦克斯韦方程组入手，具体如下：1. 静电场高斯定理∮E·dS=Q/ε02. 静电场法拉第定律∮E·dl=-dΦ/dt3. 磁场高斯定理∮B·dS=04. 磁场法拉第定律∮B·dl=μ0I+μ0ε0(dΦE/dt)其中，E为电场强度；B为磁感应强度；S为任意闭合曲面；dl为曲线段微元；dS为曲面微元；Q为该曲面所包围的电荷量；ΦE为电通量；I为该回路所包围电流的代数和。

由于磁场高斯定理中∮B·dS=0，因此我们需要找到一种方法来消去第二个式子中的第二项，即使其等于零。

这时，我们可以利用安培环路定理来实现这一目标。

对于一个任意闭合回路，根据斯托克斯定理可得：∮B·dl=∫(∇×B)·dS其中，∇×B表示磁场强度的旋度运算符。

由于磁场是无旋场，因此有：∇×B=0将上式代入上式中，则有：∮B·dl=0但是，在真空中没有任何电流通过闭合回路时，根据安培定律可知：∮B·dl=μ0I因此，我们可以得到磁场安培环路定理：∮B·dl=μ0I三、实验验证为了验证磁场安培环路定理的正确性，我们可以进行如下实验：1. 实验器材：一个长直导线、一个螺线管、一个万用表和一些导线。

2. 实验步骤：(1) 将长直导线穿过螺线管的中心，将万用表连接到导线两端。

安培环路定律与应用

安培环路定律与应用安培环路定律，又称为安培定理、安培环路法则，是电磁学中一个十分重要的定律，用来描述电流在闭合回路中的分布和变化规律。

它是由法国物理学家安培于1827年发现并总结出来的。

安培环路定律的表达方式有两种形式，即积分形式和微分形式。

积分形式的安培环路定律是这样表述的：一条闭合回路中，沿着回路所围成的面积求取磁场强度的积分，等于通过该回路的电流的总和乘以真空中的磁导率。

即∮B·dl = μ₀·I，其中∮代表环路的积分运算，B是磁场强度，dl是环路上的微元线段，μ₀是真空中的磁导率，I是通过回路的电流。

微分形式的安培环路定律是这样表述的：一个回路上任意一点的磁场强度的旋度，等于通过该回路的电流的总和乘以真空中的磁导率。

即∇×B = μ₀·J，其中∇×代表旋度运算，B是磁场强度，μ₀是真空中的磁导率，J是通过回路的电流密度。

安培环路定律的应用十分广泛，下面将从几个方面介绍一些常见的应用。

一、计算磁场强度根据安培环路定律，可以通过沿着闭合回路所围成的面积求取磁场强度的积分来计算磁场强度。

这对于研究电磁场的分布和变化规律非常有帮助，例如计算磁铁周围的磁场强度、电感线圈中的磁场强度等。

二、设计电磁铁电磁铁是一种可以产生强磁场的设备，广泛应用于电动机、发电机、磁悬浮列车等领域。

设计电磁铁时，可以利用安培环路定律来确定电磁铁的线圈匝数、材料特性和电流强度等参数，以便使得磁场强度满足要求。

三、磁场感应根据安培环路定律，一个变化的磁场可以诱导出沿着闭合回路的电动势，即磁场感应。

利用这个原理，可以制造感应电流、感应电压等现象，例如电磁感应现象、变压器的工作原理等。

四、计算电流密度根据安培环路定律的微分形式，可以通过计算一个回路上任意一点的磁场强度的旋度来求取通过回路的电流密度。

这对于研究电流分布和变化规律非常有帮助，例如计算电流在导线中的分布情况、研究电流在电子器件中的流动规律等。

安培环路定理的原理及应用

安培环路定理的原理及应用1. 安培环路定理的原理安培环路定理是电磁学中的基本定理之一，它描述了电流通过一个封闭路径的总和等于该路径上环绕的总磁场的空间积分。

安培环路定理是麦克斯韦方程组中的一部分，对于理解和分析电路中的电磁现象非常重要。

根据安培环路定理，一个封闭路径上的环绕磁场的空间积分等于该路径上的电流的总和乘以真空中的磁导率常数，即：$$\\oint \\vec{B} \\cdot \\vec{dl} = \\mu_0 \\cdot I_{\\text{enc}}$$其中， - $\\vec{B}$ 表示磁场的矢量 - $\\vec{dl}$ 表示路径上的无穷小位移矢量 - $\\mu_0$ 是真空中的磁导率常数 - $I_{\\text{enc}}$ 表示通过封闭路径所包围的电流的总和2. 安培环路定理的应用2.1 电磁铁电磁铁是利用安培环路定理工作的重要装置之一。

在电磁铁中，通电线圈产生的磁场可以吸引或排斥物体，从而实现各种实际应用。

根据安培环路定理，我们可以通过改变通电线圈中的电流大小来控制磁场的强度，进而达到对物体的吸引或排斥。

2.2 变压器变压器也是应用安培环路定理的重要设备。

变压器是一种用于改变交流电压的装置，它由两个共用一个磁路的线圈构成。

输入线圈（原线圈）中的交流电流通过变压器的磁场感应出感应电动势，进而产生在输出线圈上的输出电压。

安培环路定理被用于分析和计算变压器中的磁场和电流之间的关系。

2.3 电感与电感耦合安培环路定理在电感和电感耦合的研究和应用中也起到了重要作用。

电感是一种储存电能的元件，当电流通过电感时，会在其周围产生磁场。

根据安培环路定理，我们可以得到电感中的磁场与电流的关系，从而进一步分析和设计电感相关的电路。

而电感耦合是指通过电感的互相感应，将两个或多个电路联系起来。

在电感耦合的应用中，安培环路定理可用于计算和描述各个电路之间的电磁相互作用，以及电感耦合的性能与参数之间的关系。

安培环路定理的推导与应用

安培环路定理的推导与应用安培环路定理是电磁学中的重要定律之一，它描述了电流在闭合回路中所围成的磁通量与电路中的总电流的关系。

本文将对安培环路定理的推导进行讲解，并介绍一些其在实际应用中的例子。

一、安培环路定理的推导安培环路定理是由法国物理学家安培在19世纪初提出的。

它的数学表达形式是：∮B·dl = μ0·I其中，∮B·dl表示磁场B在闭合回路上的环路积分，μ0为真空中的磁导率，I为该回路中的总电流。

推导安培环路定理的基本思路是利用法拉第电磁感应定律和高斯定理。

我们知道，根据法拉第电磁感应定律，磁感应强度B的变化率与电场强度E的闭合回路积分之比等于贯穿该回路的总电流I：∮(B·dl)/(dt) = -∫E·ds = -dΦE/dt其中，ΦE表示电场的通量。

再根据高斯定理，可以将闭合回路上的磁场积分转化为磁通量的二重积分：∮B·dl = ∬(∇×B)·dS结合以上两个式子，可得到安培环路定理的数学表达式：∬(∇×B)·dS = -μ0·dΦE/dt = -μ0·d/dt(∬E·dS)经过进一步的推导和化简，可以得到安培环路定理的最终形式。

二、安培环路定理的应用安培环路定理可以应用于各种电磁场问题的求解中，下面将介绍几个实际应用的例子。

1. 电磁铁电磁铁是一种利用电流通过线圈时产生的磁场吸引铁磁物质的装置。

根据安培环路定理，可以计算电磁铁中磁场的分布情况，从而设计合适的线圈参数，使得电磁铁的吸引力能够满足实际需求。

2. 变压器变压器是一种利用电磁感应原理来改变电压的装置。

在变压器的设计和工作过程中，安培环路定理可以用来分析和计算铁芯中的磁场分布情况，从而确定绕组的布置和匝数比。

3. 电感电感是电路中常见的一种元件，它的基本单位是亨利(Henry)。

利用安培环路定理，可以计算电感器中的磁场分布情况，从而更好地理解和分析电感元件的特性。

磁场的安培环路定理及其应用

B
0 Ir
2R2
(r
R)
可作出B的值随r的变化曲线，如右图所示。
2．长直载流螺线管的磁场
【例8-7】设无限长载流直螺线管的缠绕密度（即单位长度上的线圈匝数）为n，通有电流I，求该螺线管内的磁场。
【解】由电流分布的对称性可知，螺线管内的磁感应线是平
行轴线的直线，方向沿电流的右手螺旋方向，而且在同一磁感应
L B dl B ab
穿过矩形回路abcda的线圈匝数为 nab，通过每匝线圈的电
流为I，所以穿过回路的电流总和为 nI ab，于是由安培环路定理得
所以
Bab 0nI ab
B 0nI
从上式可以看出：磁感应线B的大小与环形回路ab边在管内的位置无关，表明无限长载流直螺线管的磁场是均匀的磁场。
可得
L B dl B 2r 0I
B 0I (r R)
2r
当r＜R时，根据安培环路定理有
L B dl B 2r 0 L内 Ii
由于在圆柱体内电流密度是均匀的，即电流密度为j＝I/πR2 通过截面积πr2的电流为
于是有
L内
Ii
jr 2
Ir 2 R2
可得
B L
dl
B
2r
0
L内
Ii
0
Ir 2 R2
线上B的大小处处相等。管外的磁场很弱，可以忽略不计。
过管内任意场点作如右图所示矩形回路abcda，在回路的cd段上以及bc和da段的管外部分，均有B ＝0，在bc和da段的管内部分，B与 dl相互垂直，即B·dl＝0，回路的ab 段上各点B的大小相等，方向与dl 一致，所以沿闭合路径abcda上B的环流为
综上所述，我们知道应用安培环路定理可以计算某些对称分布电流的磁感应强度，下表所示为几种常用的对称分布电流的磁感应强度计算式。

安培环路定理的表述和证明

安培环路定理的表述和证明磁感应线是套连载闭合载流回路上的闭合线。

若取磁感应强线的环路积分，则因B与dL的夹角θ=0，cosθ=1,故在每条线上，从而。

安培环路定理就是反映磁感应这一特点的。

安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合环路L的线积分，等于穿过这环路全部电流强度的代数和的μ0倍。

用公式表示有: 。

其中电流I的正负规定如下：当穿过回路L的电流方向与回路L的环绕方向听从右手法则时，I0,反之，I0。

假如电流不穿过回路L，则它对上式右端无贡献。

安培环路定理的证明,如图：dL是L上的线元，dL'代表载流回路L'上的线元。

根据毕奥-萨伐尔定律:其中代表dS对场点P所张的立体角dω,沿L'的积分代表整个载流回路作位移-dl时扫过的带状面对P点所张的立体角ω。

所以。

假设以L'为边界作一曲面S'，S'对P点也张有肯定的立体角Ω。

当L'平移时，Ω随之转变。

如上图L2'和L1'分别是L'沿-dl平移前后的新、旧位置，令S2'和S1'代表S'的相应位置，Ω2和Ω1代表相应的立体角。

因S2'和S1'和带状面组成闭合曲面，它对于外边的P点所张的总立体角Ω2-Ω1+ω=0，所以:由于dl是任意的，从而，即磁场正比于载流线圈对场点所张立体角的梯度。

假设场点P沿闭合的安培环路L移动一周，则环路积分将正比于立体角Ω在此过程中的总转变量ΔΩ。

假如L不与L'套连，则ΔΩ=0，于是: 但是，当L与L'套连时，ΔΩ=4π。

因此：。

所以安培环路定理得证。

留意：该定理表达式中各物理量的意义。

I只包括穿过闭合回路L的电流。

B代表空间全部电流产生的磁场强度的矢量和，其中也包括那些不穿过L的电流产生的磁场，只不过后者的磁场沿闭合环路积分后的总效果为0。

I只包括穿过闭合回路L的电流。

安培环路定理及应用磁场对载流导线和载流线圈的作用课件

电磁铁类型与原理
介绍电磁铁的基本类型，如电磁吸盘、电磁阀等，并阐述其工作原理。
THANKS
感谢您的观看。
当线圈中的电流发生变化时，线圈周围的磁场也会发生变化，这种现象称为磁感应。磁感应强度的大小与电流变化率和磁场强度有关。
磁感应强度
磁通量
互感现象
当载流导线与载流线圈相互靠近时，导线中的电流会在线圈中产生感应电动势，这种现象称为互感现象。
电磁感应
当载流导线或载流线圈中的电流发生变化时，导线或线圈周围的磁场也会发生变化，从而产生感应电动势，这种现象称为电磁感应。电磁感应是发电机、变压器等许多电气设备工作的基础。
电磁感应应用
03
利用电磁感应原理，可以实现发电机、变压器等设备的能量转换和传输。
电磁波传播
安培环路定理可以用来分析电磁波的传播过程。在均匀介质中，电磁波的传播方向与电场和磁场的方向相互垂直，满足安培环路定理。
麦克斯韦方程组
安培环路定理是麦克斯韦方程组的重要组成部分。麦克斯韦方程组描述了电磁场的运动规律，包括电场和磁场的相互作用。
安培环路定理及应用磁场对载流导线和载流线圈的作用课件
目录
安培环路定理概述磁场对载流导线和载流线圈的作用安培环路定理在磁场中的应用磁场对载流导线和载流线圈的实验研究安培环路定理在工程中的应用案例分析
01
CHAPTER
安培环路定理概述
定义
安培环路定理是磁场对载流导线和载流线圈作用的基本定理，它指出在磁场中环绕载流导线和载流线圈的环路中，磁感线总是闭合的。
观察磁场、电流等因素对载流导线与线圈相互作用的影响。
磁场对载流导线与线圈相互作用作用的规律
通过实验数据，分析磁场对载流导线与线圈相互作用作用的规律。

磁场安培环路定理

磁场安培环路定理一、引言磁场安培环路定理是电磁学中的重要定理之一，它描述了磁场沿闭合回路的环流与该回路所围面积上的磁通量之间的关系。

本文将从理论和应用两个方面对磁场安培环路定理进行探讨。

二、理论基础2.1 安培环路定理的表达方式磁场安培环路定理可以用数学方式表示为：∮B⃗ ⋅dl=μ0⋅I其中，左侧表示磁场矢量B⃗ 沿闭合回路的环流，右侧表示该回路所围面积上的磁通量，μ0为真空中的磁导率，I为通过该回路的电流。

2.2 安培环路定理的推导安培环路定理可以通过安培力定律和法拉第电磁感应定律的结合推导得到。

根据安培力定律，我们知道磁场对通过导线的电流会产生力。

根据法拉第电磁感应定律，我们知道变化的磁场会引起感应电动势。

结合这两个定律，可以得到磁通量与电流之间的关系，从而推导出安培环路定理。

三、应用实例磁场安培环路定理在电磁学中有着广泛的应用，下面将介绍一些实际应用的例子。

3.1 磁场的计算磁场安培环路定理可以用来计算磁场的大小和方向。

通过选择适当的闭合回路，可以测量电流所产生的磁场。

根据安培环路定理，可以将测得的环路上的环流与围绕该回路的面积上的磁通量相对应，从而计算得到磁场的大小。

3.2 电磁铁的设计电磁铁是一种利用电磁感应原理工作的装置，它可以产生强大的磁场。

在设计电磁铁时，可以利用安培环路定理来确定所需的电流和线圈的绕制方式。

通过测量所需磁场的大小和形状，可以确定合适的回路和线圈参数，从而实现对磁场的精确控制。

3.3 磁场的传感器磁场传感器是一种用于检测和测量磁场的设备，它在许多领域中都有广泛的应用，如导航、地质勘探等。

磁场安培环路定理可以用于传感器的设计和校准。

通过选择合适的回路和测量环路上的环流，可以将磁场的变化转化为电信号，并进行准确的测量和分析。

四、总结磁场安培环路定理是电磁学中的重要定理，它描述了磁场沿闭合回路的环流与该回路所围面积上的磁通量之间的关系。

本文从理论和应用两个方面对磁场安培环路定理进行了探讨。

大学物理10.4 安培环路定理及其应用Xiao.ppt

例筒.形有导两体个，半在径它分们别之为间充R1以和相R对2 的磁“导无率限为长r”同的轴磁圆介
质，圆筒外为真空。当两圆筒通有相反方向的电流 I
时，试求（1）磁介质中任意点 P
的磁感应强度的大小;（2）圆柱体
外面一点 Q 的磁感应强度.
解对称性分析

R1 r R2
H dl I
(3)安培环路定理说明磁场性质—磁场是有旋场 (非保
守场)。

比较：静电场
LE dl 0
（无旋场，保守场）

(4) 安培环路定理提供了一种计算 B 的方法。
问
1）B 是否与回路 L
外电流有关？

是, 但回路外电流对环流 LB d l 的贡献为零。
2）若 B d l 0 ，是否回路 L 上各处 B 0？
定则时，电流 I 取正；反之取负。
(2) 空间中任意一点的B 都是由环路内外所有电流激
发的，而 B dl 仅与穿过环路的电流有关。 L 环流由环路内电流决定

B dl 0 Ii L内
由环路内外电流产生环路所包围的电流
南京理工大学应用物理系
10.4 安培环路定理及其应用
说明： (1)管内磁场是均匀的。
作安培环路MNOPM
M
N
P ++
B1
+B+2+
+
L
++
+
O ++
+
B

B dl L

MN B1 dl
B dl
NO

安培环路定理

11.6 安培环路定理
11.6.1 安培环路定理 11.6.2 安培环路定理的应用
一、安培环路定理
在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度B 沿任意
闭合曲线的线积分（也称B 的环流）,等于穿过该积分
回路的所有电流强度的代数和的倍0 。
B dl 0I 与环路成右旋关系的电流取正
L
例：
I4
B dl μ0(I1 I2 2I3)
解 (1) 导体中的电流密度为
J I π (a2 b2)
a
B1
J
B2 b O M O
dJ
利用补偿法
半径为a的实心圆柱体在M点产生的磁感强度为B1，半径为b的实心圆柱体在M点产生的磁感强度为B2，其上通过的电流方向相反，电流密度相同。
磁感强度用安培环路定理计算
r
设M点到O点的距离为r,
B1 dl B1 2πr 0πr2J
3）计算
I i
4）由
B dl
L
0
I 求B i
1：“无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布已知：I 、R，电流沿轴向在截面上均匀分布
电流及其产生的磁场具有轴对称分布
I
作积分回路如图
R
r R
则B沿该闭合回路的环流为：
B dl Bdl 2πrB
l
l
根据安培环路定理：
B
dl
μ 0
I
l
则：B
B1
μ0 Jr 2
a
B1
J
B2 b O M O
dJ
B2 dl B2 2π(d r) 0π(d r)2 J
B2
μ0 J(d 2
r)
M点磁感强度为 B = B1＋B2

6. 4 磁场的安培环路定理

L 0
L 0
i
若找到一合适回路，其满足：L
B d l 0 Ii
对任意稳恒磁场均成立，但只能求对称性很高的磁场 I
i
L 要求环路：大小相等、方向与 d l 平行； 1)其上的 B B大小不等时，方向与d l 垂直； cos =1、1、0
0 I i B cos d l
r
I
L
(俯视图)
I
I
只与闭合曲线包围的电流有关。？若绕行方向反转， B d l 0 ( I ) ② I 的正负由回路L的绕行方向决定：

L
I 的流向与 L 的绕向成右手螺旋关系：为正(I >0)；反之为负(I<0)。
I >0
I<0
2．环路不包围电流 AC，l1 CA，l2 B1 d l1 =B1cos1dl1 =B1r1d

L

q内 SE d S 0
I R
分析无限长直载流导体圆柱的磁场分布
圆柱外

B

r

r
圆柱外的磁场分布是以中心轴线为轴的对称分布。
圆柱内：
I
d Bb I 过场点取图示回路。 d B B d l B dl B d l B d l a B d l AC CD DEb EA L d Ba
证明：分析磁场分布：
2
0
dB 1 B 0 nI 证毕！ 2
B d l 0 Ii
L
Bl AC 0 B l DE 0 0 n l AC I