数学建模教育的理论及实践

在大部分船只都配备 Ｇ Ｓ Ｐ 系统前， 灯塔问题
解释为科学人文 主义的延续．１８ 年， ９ ７ 德郎 （ ｅ Ｄ ｌ ｇ） ａ ｅ 将真实世界的例子 和这些 例子 同数学之 ｎ 间的关 系作为建构数学教与学 的核心元素． 另外情境建模， 即解决文字问题， 有很 长的 历史， 尤其 是在美国． 建模研 究应该考虑 心理
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数 学教 学
二、数学建模教育的案例
１ 灯 塔 问题 ．
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类 中存 在一 个连 续 的整 合方 法 ， 将学 习过程 融入
其中， 并推动概念在兴趣范畴内的理解． 建模领 域里 的大部分方法都可 以归到这 一分类 中．但 是， 在弗赖登塔尔晚期 的研究中， 教育模型也被
的介绍、 引入及建模 案例的选取， 同时， 会影 也 响学校 中数学建模 的教学方式．欧洲数学教育 研 究 会 （ ｅＥｕｏ ｅｎＳ ｃ ｔ ｒＲｅｅｒｈｉ ｔ ｒｐ ａ ｏ ｉ ｙｆ ｓａｃ ｎ ｈ ｅ ｏ
Ｍａｈ ｍａｉ ｕ ａｉｎ 至 少 有 三 届会 议 对 这 ｔｅ ｔｃ Ｅｄ ｃｔ ） ｓ ｏ
研究背景 近年来 中小学非 常重视开展数学应用与数
一
、
这 一研 究视 角 的原 型．
学建模教育．这一数学教学的 目标也挑战现有 的 数 学课 堂 教 学 ．仅 仅 简单 地 将 应 用 数 学 的 能 力融入学校的数学课程框架是不够的， 数学教学 还需 要 注意 下述 方 面 ：
・促进 学 生理解 数 学与 我 们 的 日常 生活 、生 活环境和各种科学息息相关． ・培 养学 生解决 真 实 数学 问题 的能 力， 括 包 日常 生活 、环 境 和科 学 中的 数学 问题 ． 这 对 数 学 教 学 新构 架提 出要 求 ． 数 学 教 学
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源自文库
数学 建模 教育 的理 论 及实践
德国汉堡大学 ６ｂｅ Ｋｉｒ ｈ ｔ ｈ ｅ ｒ Ｖｒａ ａ ａ ｉ ａｅ ｒｏ ｄ ｉ ｅｎ Ｒｕ ｒｅ ｓ Ｃ ｉ ｐ Ｌ ｅ ｈ ｅ ｌ ｓ ｃ 美国密歇根州立大学博士研究生 纪雪颖译
凯瑟 （ ｉ ｒ １８ ） Ｋａ ｅ， ９ ６ 在她的关于数学应用和 ｓ
类似 的， 研究表明实用主义视角的分类在成 为真实性建模分类之前， 一直处在争议顶端． 在 这一分类 中， 自 来 工业和科学的实际例子有重要
作用．建模过程是一个完整 的过程， 无法分裂，
数学建模的分析 中提出了一 系列数学建模教育 的理论视角， 比如 以下两类研究视角：
这些研 究视角 的分类主要 由于它们对数学 应用与数学建模 的 目标不 同．
目前， 对建模 的探讨 已经有了更进一步的发 展．不 同的教学 目标将会影 响到学校数学建模
不应该只是将真实案例加工处理， 而应该将这些 真实案例做为教育中的中心角色．因此， 除了在 真实情境 中运用标准 的数学化过程作为对数学 概念的支持， 比如应用知名的对数， 建模 问题的 重要性也因其以真实情境为出发点而越来越大． 同时， 们也应该培养学生从不同的非数学领域 我 出发， 解决真实数学 问题 的能力． 近期的研究讨 论也指出， 在课堂 中实施数学建模并不是完全必 须， 但是通过 １我意识去提高建模能力确实有着 ９ 至关重 要 的作用 ． 如果有人分析一下近期 的众 多数学建模例 子， 就会发现， 一方面， 我们对在数学课堂中介绍 数学建模提 出了不同的 目标； 另一方面， 实现这 些不同 目标的建模例子也是不同的．本文首先
弗赖登塔尔的早期研究， 从认识论视角出发， 他的分类方法显示 出较强的与科学人文视 角的
联 系．他 的研究 区分 了地方 和全球化数学化 的 区别， 并且提 出对于全球化 的数学化丽言， 数学 化的过程被认为是数学理论发展的一部分．
讨论和数学建模教学相关 的不同的理论视角， 然 后介绍与此相关 的建模案例． 二 、数 学建 模 教 育 的理 论探 讨
・实用 主义视角．该视角关注实际效益， 注 重使用 目标， 关注学 习者应用数学解决实际问题 的能力． 波拉克 （ ｏ ａ ， ９ ９ 的研究可以视为 Ｐ ！ｋ １６） ｌ
这 一特点和应用数学在实践 中的表现是一致的． 凯瑟等人提出， 真实或应用建模的一个核心特点 是数学建模是用来解决实践问题的活动， 而不是 数 学 理论 的发 展． 除了真实建模和认识论模型， 在教育模型分
些问题进行了研 究及探讨．凯瑟和萨拉曼 （ｒ Ｓｉ —
ｒｍ ￥ 于 ２０ 年发表了第一份关于建模分类的 ａ ａ１ ０ ６ ）
建议 （ ａ ｅ， ｒ ａ ｎ ２０）并 在 ２０ 年 由 Ｋ ｉ ｒ Ｓｉ ｍａ ， ０６， ｓ ｒ ０７ 凯瑟等人进行了修改． 基于这些建模分类， 我们
可 以对支持学校数学建模 的理论进行分类．
霍斯堡灯塔
２０） ０３．
在有关数学应用和数学建模的探讨 中， 认知 模型是新近 出现的， 该模型将建模过程放在认知 视角下研究． 这一研究视角的 目标是在不同种类 的建模情境 中分析不同的建模过程， 这些不 同点 包括该建模问题的原始性和数学复杂性． 这一研 究的一个主要 目标是重新建构个人 的建模方法 及学生在建模活动中的困难． 上面对建模教育研究的不同视角进行描述，
概念发展的研 究结果， 建立能够促进并 自然培养 学生在情境中有数学需求的活动 （ｅｈ Ｄ ｅｒ Ｌ ｓ ， ｏｒ，
是一个著名的航海 问题， 问题询问： 该 当船员第 次看到灯塔 的灯火时， 该船离开灯塔有多少距
一
离．问题 由教育模型视角的支 持者们在 中学数 学建模教学 中提 出， 他们看 中的是该问题所包含 的丰富的数学元素， 简单操作， 以及在本国国情 中的适 用性 ．
・科学人文视 角．该视 角更多地倾 向将数 学作为一门科学和人文教育的观点， 关注学习者 创建数学和现实之 间关系的能力．弗赖登塔尔 （ｒｕ ｅｔ ａ， ９ ３ 的早期研究是这一研究视 Ｆｅ ｄ ｎｈ ｌ １ ７） 角的原型． 不过， 在弗赖登塔尔以后 的研究中更 多地考虑 了实用主义的 目标．