平行线的有关证明综合测试题汇编
(完整版)平行线的判定专项练习60题(有答案)
1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC 于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由．20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．21．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE 分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD ．25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．26．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．27．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．30．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗？试说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．32．如图，已知∠1=∠2求证：a∥b．33．如图，DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，找出图中互相平行的线，并加以说明．34．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP．35．如图，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2．求证（1）DF∥AC；（2）DE∥AF．36．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系．37．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分线交BC于点E．求证：DE∥AC．38．如图，AB与CD相交于点O，并且∠A=∠1，试问∠2与∠B满足什么关系时，AC∥BD？说明理由．39．如图，已知∠1=∠A，∠2=∠B，那么MN与EF平行吗？如果平行，请说明理由．40．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠4=180°，求证：AB∥CD．41．如图所示，已知：∠1=∠2，∠E=∠F．试说明AB∥CD．42．如图，已知EF⊥CD于F，∠GEF=25°，∠1=65°，则AB与CD平行吗？请说明理由．43．如图，已知∠1=∠2=90°，∠3=30°，∠4=60°，图中有几对平行线？说说你的理由．44．直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB 和CD平行吗？为什么？45．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：AB∥GF．46．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E，试说明AD∥CE．47．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，求证：EM∥FN．48．如图所示，∠ABC=∠BCD，BE、CF分别平分∠ABC 和∠BCD，请你说出BE与CF的位置关系，并说出你的理由．49．如图，若∠1=∠2，请判断DB与EC的位置关系，并说明理由．50．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，DG∥BC吗？为什么？51．如图，已知：HG平分∠AHM，MN平分∠DMH，且∠AHM=∠DMH．问：GH与MN有怎样的位置关系，请说明理由．（请注明每一步的理由）52．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD 于点G．求证：AB∥CD．53．如图，直线AB，CD被EF所截，∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥FG．求证：AB∥CD．54．已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1=130°，∠A=50°，求证：AB∥CD．55．如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠DCA，且DE⊥AC，BF⊥AC，问：（1）AD∥BC吗？（2）AB∥CD吗？为什么？56．如图，四边形ABCD，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则AD与BC一定平行吗？AB与CD呢？若平行请说明理由，反之则不用说明理由．57．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．58．如图，AD⊥BC于点D，∠1=2，∠CDG=∠B，请你判断EF与BC的位置关系，并加以证明，要求写出每步证明的理由．59．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE．60．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，可以判定哪两条直线平行？。
平行线的判定与性质的综合应用 专题练习
平行线的判定与性质的综合应用专题练习平行线的判定与性质的综合运用专题一、推理填空题1.已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠XXX，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整。
解：因为DE∥BC，所以∠ADE=∠XXX。
又因为DE∥BC，所以DB∥EF。
由平行线性质可知，∠1=∠ADE=∠XXX∠2.2.已知：如图所示，∠1＝∠2，∠A＝∠3.求证：XXX。
证明：因为∠1＝∠2，所以XXX。
又因为∠A＝∠3，所以AC∥BD。
由平行线性质可知，AC∥DE。
3.已知：如图，∠XXX∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC 与∠ADC，且∠1＝∠3.求证：AB∥DC。
证明：因为∠XXX∠ADC，所以∠XXX∠ADC。
又因为BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，所以∠1=∠ABC，∠3=∠ADC。
由∠1＝∠3可得，∠2=∠ADC。
由平行线性质可知，AB∥DC。
二、证明题4.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数。
证明：因为AB∥CD，所以∠A+∠D=180º。
又因为DE⊥AE，所以∠ADE=90º。
由∠A=37º可得，∠ADE=53º。
由三角形内角和定理可得，∠D=80º。
5.如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，求∠α的度数。
证明：因为AB∥CD，所以∠1+∠α+∠2=180º。
由∠1=100º，∠2=120º可得，∠α= -40º。
由于∠α是角度，所以∠α=320º。
6.如图，XXX，AE平分∠BAD，求证：XXX与AE相交于F，∠XXX∠EAF。
证明：因为XXX，所以∠BAD=∠ACD。
又因为AE平分∠BAD，所以∠XXX∠DAF。
由相邻角的性质可得，∠EAF+∠DAF=∠BAD=∠ACD。
又因为CD与AE相交于F，所以∠CFE+∠EAF+∠ACD=180º。
平行线证明题大综合
平行线的证明【1】1．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）∴DG∥AC（）∴∠2=（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠（等量代换）∴EF∥CD（）∴∠AEF=∠（）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90°（）∴∠ADC=90°（）∴CD⊥AB（）2．完成下面推理过程：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（），∴∠2=∠CGD（等量代换）．∴CE∥BF（）．∴∠=∠C（）．又∵∠B=∠C（已知），∴∠=∠B（等量代换）．∴AB∥CD（）．3．如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=100°．要使AB∥EF，∠4应为多少度？说明理由．4．如图，EF∥AD，∠1=∠2．求证：DG∥AB．5．如图，已知DE∥BC，EF平分∠AED，EF⊥AB，CD⊥AB，试说明CD平分∠ACB．6．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD=2：3．（1）求∠BOD的度数；（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分∠OFG，且∠MFH﹣∠BOD=90°，求证：OE∥GH．平行线的证明【2】1．如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62°，求∠DOF的度数．2.如图，已知AB∥DE∥MN，AD平分∠CAB，CD⊥DE．（1）∠DAB=15°，求∠ACD的度数；（2）判断等式∠CDA=∠NCD+∠DAB是否成立，并说明理由．3．如图，已知AB∥CD∥EF，∠ABC=46°，∠CEF=154°，求：（1）∠ECD的度数；（2）∠BCE的度数．4．学着说点理，填空：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，（）∴AD∥EG，（）∴∠1=∠2，（）∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴=（等量代换）∴AD平分∠BAC（）5．如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．6．如图，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=27°．（1）求∠2的度数；（2）若∠3=18°，判断直线n和m的位置关系，并说明理由．7．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；（2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度数．平行线的证明【3】1．如图，已知∠1＝142°，∠ACB＝38°，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，问AB与CD是否垂直？并说明理由．2．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，∠BAC与∠DCA相等吗？为什么？3．已知；如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD，∠ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F，AE与DF相交于点G，求证：AE⊥DF．4．如图所示，∠B＝25°，∠D＝42°，∠BCD＝67°，试判断AB和ED的位置关系，并说明理由．5．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．6．完成下列推理过程：已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B求证：∠EDG+∠DGC＝180°证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠DFE＝180°（）∴∠2＝（）∴EF∥AB（）∴∠3＝（）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（）∴DE∥BC（）∴∠EDG+∠DGC＝180°（）7．如图所示，折叠一个宽度相等的纸条，求∠1的度数．平行线的证明【4】1．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．2．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3．请问：AD平分∠BAC吗？若平分，请说明理由．3．MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB 和CD的位置关系，并说明理由．4．如图AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．求证：∠EGF＝90°．5．（1）如图1，已知AB∥CD，那么图1中∠P AB、∠APC、∠PCD之间有什么数量关系？并说明理由．（2）如图2，已知∠BAC＝80°，点D是线段AC上一点，CE∥BD，∠ABD和∠ACE的平分线交于点F，请利用（1）的结论求图2中∠F的度数．6．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2（1）求证：AB∥CD（2）若∠D＝∠3+50°，∠CBD＝70°，求∠C的度数．7．如图，AB∥CD，∠CDE＝122°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝150°，求∠F．平行线的证明【5】1．如图，EF∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°．（1）问直线CD与AB有怎样的位置关系？并说明理由；（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．2．如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．3．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，求：（1）∠FED的度数；（2）∠FEG的度数；（3）∠1和∠2的度数．4．已知△ABC各顶点的坐标为A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣3），C（﹣2，﹣1），将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A′B′C′．（1）在直角坐标系中画出△A′B′C′；（2）求出△A′B′C′的面积．5．如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、BE，试说明∠BAE+∠DCE ＝∠AEC．【探究】当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠BAE+∠DCE ＝360°；【应用】点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③．若∠EFG＝36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝°．平行线的证明【6】1．已知：如图，CD分别交AD、AE、BE于点D、F、C，连接AB、AC，AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．证明：∵AD∥BE（已知）∴∠3＝∠CAD（）∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＝（等量代换）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE（等式的基本性质）即∠BAE＝∴∠4＝（等量代换）∴AB∥CD．2．如图（1），AB∥CD，试求∠BPD与∠B、∠D的数量关系，说明理由．（2）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D 的数量关系，并说明理由．（3）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系，不用说明理由．3．（1）如图①如果AB∥CD，求证：∠APC＝∠A+∠C．（2）如图②，AB∥CD，根据上面的推理方法，直接写出∠A+∠P+∠Q+∠C＝．（3）如图③，AB∥CD，若∠ABP＝x，∠BPQ＝y，∠PQC＝z，∠QCD＝m，则m＝（用x、y、z表示）4．已知，如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上的一点且GH⊥EG．求证：PF∥GH．5．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是；（2）若∠BFE＝65°，求∠EBF的度数．。
平行线专项证明题
1.已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2.求证：AB∥CD.2.如图，M，N，T和P，Q，R分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T.求证：∠M=∠R.3.如图，直线m⊥l，n⊥l，∠1=∠2.求证：∠3=∠4.4. 如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H. ∠GFH+∠BHC=180°.求证：.5如图，已知∠B=∠C，AD∥BC,求证：AD平分∠CAE．6.如图，已知，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠AEF，∠1＝40°，求∠2的度数．7.如图，DB ∥FG ∥EC ，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC.求∠PAG 的度数．8： 如图1－26所示．AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C ．9．如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠AEF +∠CFE =180°，∠1=∠2，则图中的∠H 与∠G 相等吗？说明你的理由. (12分)10．如图（6），DE ⊥AB ，EF ∥AC ，∠A=35°，求∠DEF 的度数。
A 1 BC DEF G H 211.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③.（1）若图①中∠DEF=20°，则图③中∠CFE 的度数是多少？（2）若图①中∠DEF=α，把图③中∠CFE 的度数用α表示是多少？12、如图，已知l1∥l2，MN 分别和直线l1、l2交于点A 、B ，ME 分别和直线l1、l2交于点C 、D ，点P 在MN 上（P 点与A 、B 、M 三点不重合）．（1）如果点P 在A 、B 两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．13、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1)如图,一束光线m 射到平面镜a 上,被a 反射到平面镜b 上,又被b 反射.若被b 反射出的光线n 与光线m 平行,且∠1=50°,则∠2= °，∠3= °.(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °.(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a 、b 的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜a 上的光线m ,经过平面镜a 、b 的两次反射后,入射光线m 与反射光线n 平行.你能说明理由吗?321n m b a。
(完整版)平行线证明(填理由)
平行线证明（填理由）、填空题（本大题共4小题，共12.0分）1. 已知，如图，BE平分/ ABC /仁/ 2,据提示填空.•/ BE平分/ ABC（已知）/•Z 1=7 3 （______________ ）又•••/仁/ 2 （已知）•- _____ =7 2 （_____________ ）•- _____ 〃______ ( _______________ )•••7 AED= _____ ( _______________ ).2. 根据解答过程填空：如图，已知7 DAF7 F,7 B=7 D,那么AB与DC平行吗? 解：•••/ DAF7 F (已知)•- _____ 〃______ ( _______ )•7 D=7 DCF( _____ )又•••/ D=7 B ( ______ )•7______ =7 DCF(等量代换)•AB// DC( ____ )3. 如图，已知FGLAB CD£AB 垂足分别为G D, 7仁7 2, 求证：7 CED-7 ACB=180 .请你将小明的证明过程补充完整.证明：••• FGLAB CD£AB垂足分别为G D (已知)•7 FGB7 CDB=90 ( ________ ),•GF// CD ( _____ ).••• GF// CD(已证)•7 2=7 BCD ( _____ )又仁72 (已知)，•7 1=7 BCD ( _____ ),• _____ , ( _______ )•7 CED-7 ACB=180 _____ .4. 补全证明过程，即在横线处填上遗漏的结论或理由. 已知：如图，7 1=7 2,7 C=7 D.求证：7 A=7 F.证明：1=7 2 (已知)又7 仁7 DMN( _____ )•7 2=7 _____ (等量代换)•DB// EC ( ____ )•7 C=7 ABD( _____ )T7 C=7 D (已知)•7 D=7 ABD( _____ )• _____ (内错角相等，两直线平行)/•Z A=Z F ( _____ )二、解答题(本大题共 12小题，共96.0分)5. (1)问题发现：如图①，直线 AB//CD E 是AB 与AD 之间的一点，连接 BE CE 可 以发现 Z B+Z C=Z BEC请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E 作EF// AB••• AB// DC (已知)，EF// AB (辅助线的作法)./• EF// DC( _____ ).•••Z C=Z CEF( ____ )•/ EF// AB /Z B=Z BEF (同理).•Z B+Z C= ______ (等量代换)即 Z B+Z C=Z BEC(2) 拓展探究：如果点 E 运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现： Z B+Z C=360 - Z BEC 请说明理由.(3)解决问题：如图③，AB// DC Z C=12C ° , Z AEC=80，请直接写出ZA 的度数.6. 阅读下列推理过程，在括号中填写理由.已知：如图，点D E 分别在线段 AB BC 上, AC// DE DF// AE 交BC 于点F, AE 平分Z BAC 求 证：DF 平分Z BDE证明：••• AE 平分Z BAC(已知)• Z 1=Z2 ( ______________________________ )•/ AC// DE(已知)• Z 1=Z 3 () 故Z 2=Z 3 () •••DF// AE(已知)• Z 2=Z 5 () • Z 3=Z 4 ( )圉①••• DF平分/ BDE（ _________________________ ）7. 如图（1）, AB// CD猜想/ BPD与/ B/D的关系，说出理由.解：猜想/ BPD/ B+/ D=360理由：过点P作EF// AB•/ B+/ BPE=180 （两直线平行，同旁内角互补）•/ AB// CD EF// AB•EF/ CD （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. ）•/ EPD/ D=180 （两直线平行，同旁内角互补）•••/ B+/ BPE/ EPD/ D=360•••/ B+/ BPD/ D=360（1）依照上面的解题方法，观察图（2）,已知AB// CD猜想图中的/ BPD与/ B/D 的关系，并说明理由.（2）观察图（3）和（4）,已知AB// CD猜想图中的/ BPD与/ B/D的关系，不需要说明理由.A ------------ BC—P (4)8.如图，已知，CD// EF, /仁/ 2,求证：/ 3=/ ACB请补全证明过程.证明：••• CD// EF,( _____ )•/ 2=/ DCB (两直线平行，同位角相等)•••/仁/ 2, ( _____ )•/ 仁/ DCB ( _______ )•GD/ CB ( _______ )•/ 3=/ ACB ( _______ )9.在横线上填写理由，完成下面的证明.如图，已知/ 1+/2=180°, / B=/ 3,求证/ C=/证明：T/ 1+/2=180°（已知），/ 1+/ DFE=180AED•/ 2=/ DFE( ______ )• AB// EF ( _____ )•/ 3=/ ADE( _____ )又•••/ B=/ 3 (已知)•/ B=/ ADE( _____ )•DE// BC ( _____ ))•••/ C=Z AED( ______ )10. 阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据. 如图，/ E=Z 1,Z 3+Z ABC=180 , BE是/ ABC的角平分线,求证：DF// AB.证明：••• BE是/ ABC的角平分线•••/ 1=Z 2 ( ___________ )又•••/ E=Z1/•Z E=Z 2 ( ____________ )•AE// BC ( ____________ )•Z A+Z ABC=180 ( ____________ )又T Z 3+Z ABC=180•Z A=Z 3 ( ____________ )•DF// AB ( ____________ ).11. 填空：如图，已知DE// AC Z A=Z DEF试说明AB// EF. 解：••• DE// AC _____________ _•Z A=Z BDE ___T Z A=Z DEF _____•Z BDE Z DEF ___ .•AB// EF ______12. 完成下面的证明：已知：如图，AB// DE 求证：Z D+Z BCD - Z B=180°, 证明：过点C作CF// AB.T AB// CF (已知)，•Z B= _____ ( ______ ).T AB// DE CF// AB( 已知 )，•CF// DE ( ______ )•Z 2+ ____ =180 ( ______ )T Z 2=Z BCD- Z 1,•Z D+Z BCD- Z B=180°( _____ ).13. 完成下面推理过程.如图：在四边形ABCD中, Z A=106 - a,Z ABC=74+a,BDLDC于点D, EF±DC于点F,求证：Z仁Z2证明：T Z A=106 - a,Z ABC=74 + a(已知)•Z A+Z ABC=180•AD// ____ ( _____________ )•••/1= ______ ( _______________ )•/ BDL DC EF± DC(已知)•••/ BDF2 EFC=90 ( ________ )• BD// ______ ( _____________ )2= _____ ( _______________ )•••/ 仁/ 2 ( _______ )14. 完成下面的证明(在括号中填写推理理由) 如图，已知/ A=Z F,Z C=Z D,求证：BD// CE 证明：因为/ A=Z F,所以AC// DF ( ______ ),所以/ C+Z _____ =180 ( ________ ).因为/ C=Z D,所以Z D+Z _____ =180 ( ________ ),所以BD// CE ( ______ ).15. 如图AB// CD Z 仁Z 2,Z 3=Z 4,试说明AD// BE 解：••• AB// CD (已知)•Z 4=Z ______ ( _______ )•••Z 3=Z 4 (已知)•Z 3=Z ______ ( _______ )•Z仁Z 2 (已知)•Z 1+Z CAF Z 2+Z CAF( _____ )即Z _____ = Z_______ ( ______ )•Z 3=Z _____•AD// BE ( ____ )16. 如图，已知EF// AD Z 仁Z 2,Z BAC=70，求Z AGD(请填空)解：• EF// AD•Z 2= _____ ( ______又T Z 1=Z2•Z 1=Z 3 ( ______ )•AB// _____ ( _____ )•Z BAC+ ____ =180 ( ________ )•Z BAC=70 ( ______ )•Z AGD= ____ ( ______ )。
平行线的证明100道经典习题练习(含答案)
平行线的证明100道经典习题练习（含答案在卷尾）一、选择题（本大题共64小题，共192.0分）1.一个三角形三个内角的度数之比是1:2:3，则这个三角形一定是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形2.如图，能判断直线AB//CD的条件是()A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180∘D. ∠3+∠4=180∘3.如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB//CD的是()A. ∠1=∠2B. ∠1=∠4C. ∠4=∠2D. ∠3=∠44.如图，直线a//b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠A=37°，∠B的度数是()A. 33°B. 23°C. 27°D. 37°6.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是()．A. 垂直B. 两条直线C. 同一条直线D. 两条直线垂直于同一条直线7.如图，BC//DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于()A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°8.在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是()A. 如图1，展开后测得∠1=∠2B. 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C. 如图3，测得∠1=∠2D. 在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°9.一次数学活动中，检验两条纸带 ①、 ②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：如图，小明对纸带 ①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50∘;小丽对纸带 ②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合.则下列判断正确的是()A. 纸带 ①的边线平行，纸带 ②的边线不平行B. 纸带 ①的边线不平行，纸带 ②的边线平行C. 纸带 ① ②的边线都平行D. 纸带 ① ②的边线都不平行10.对于命题“若a2>b2，则a>b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是()A. a=3，b=2B. a=−3，b=2C. a=3，b=−1D. a=−1，b=311.将一个长方形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°12.通过观察你能肯定的是()A. 图形中线段是否相等B. 图形中线段是否平行C. 图形中线段是否相交D. 图形中线段是否垂直13.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图：从图中可知，小敏画平行线的依据有①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行。
平行线判定与性质证明题
乱七八糟的解答题班级：姓名：学号：成绩：一、解答题（130小题 , 共100分）1.如图，∠1=∠2，CE∥BD．求证：AB∥CF．2.已知AB ∥ DE，CD ⊥ BF ，∠ABC = 128∘，求∠CDF 的度数．解：过点C作CG ∥ AB，所以∠1+ ∠ABC = 180∘( )，因为AB ∥ DE(已知)，所以CG ∥DE( )，所以∠CDF = ∠2( )．因为∠ABC = 128∘(已知)，所以∠1= 180∘−= ∘．因为CD ⊥ DF (已知)，所以∠DCB = 90∘，所以∠2=90∘−∠1 =38∘，所以∠CDF = 38∘( )．3.请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AB∥DC，BC∥DE．求证：∠B+∠D=180°．证明：∵BC∥DE( )∴∠C= ( )．∵(已知)∴∠B+∠C=180°( )．∴∠B+∠D=180°( )．4.如图，AE、BF 、DC是直线，B在直线AC上，E在直线DF 上，∠1= ∠2，∠A = ∠F ．求证：∠C = ∠D．证明：因为∠1 = ∠2(已知)，∠1=∠3( )得∠2=∠3 ( )所以AE ∥( )得∠4 = ∠F ()因为(已知)得∠4 = ∠A所以∥( )所以∠C = ∠D ( )5.已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且AB∥DE，∠1=∠2．求证：AF∥BC．6.已知：如图，△ABC．求证：∠A + ∠B + ∠ACB = 180∘．证明：如图，作BC 的延长线CD，过点C 作CE ∥ AB，∵ CE ∥AB ，∴ ∠1= ∠B ，∠2 = ∠A ，∵∠1+ ∠2+ ∠ACB = 180∘，∴∠A + ∠B + ∠ACB = 180∘．7. 如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．8.如图，AB⊥BC，CD⊥BC，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，则BE与CF平行吗？试说明理由．9.如图，∠A=∠F，∠C=∠D，判断BD与CE的位置关系，并说明理由．10.已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2(1)求证：AB∥CD(2)若∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，求∠C的度数．11. 如图，EF∥CD，∠1=∠2，求证：∠CGD+∠BCA=180°．12.如图所示，DF∥AC，∠1=∠2．求证DE∥AB．13.如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．14.如图，已知DG∥BA，∠1=∠2，求证：AD∥EF．15. 如图，AB∥DG，∠1+∠2=180°，(1)求证：AD∥EF；(2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=150°，求∠B的度数．16. 如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．17. 如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．19.如图，已知直线AB ∥ DE，∠ABC = 80∘，∠CDE = 140∘，求∠BCD 的度数．解：过点C 作FG ∥AB，因为FG ∥AB，AB ∥DE(已知)，所以FG ∥DE ( )，所以∠B = ∠( )，∠CDE + ∠DCF = 180∘( )，又因为∠B = 80∘，∠CDE = 140∘(已知)，所以∠= 80∘(等量代换)，∠DCF = 40∘(等式性质)，所以∠BCD = ．20.如图，已知∠A = ∠C，EF ∥ DB．说明∠AEF = ∠D 的理由．解：因为∠A = ∠C(已知)，所以∥( )，所以∠D = ∠B( )，又因为EF ∥ DB(已知)，所以∠AEF = ∠B( )，又因为∠D = ∠B(已证)，所以∠AEF = ∠D( )．21.如图，点E，F 分别在AB，CD 上，AD 分别交BF ，CE 于点H，G，∠1= ∠2，∠B = ∠C ．(1)探索BF 与CE 有怎样的位置关系？为什么？(2)探索∠A 与∠D 的数量关系，并说明理由．22. 如图，AB ∥CD，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，试说明：AD ∥BE．(在“”上填空)解：因为AB ∥ CD(已知)，所以∠4 = ∠( )，因为∠3 = ∠4(已知)，所以∠3 = ∠( )，因为∠1 = ∠2(已知)，所以∠1 + ∠CAF = ∠2 + ∠CAF ()，即∠BAE = ∠，所以∠3 = ∠，所以AD ∥BE( )．23.完成证明，说明理由．已知：如图，点D 在BC 边上，DE，AB 交于点F ，AC ∥ DE，∠1= ∠2，∠3 = ∠4．求证：AE ∥ BC．证明：∵ AC ∥ DE(已知)，∴∠4 = ( )，∵ ∠3 = ∠4(已知)，∴∠3 = ( )，∵ ∠1 = ∠2(已知)，∴ ∠1 + ∠FAD = ∠2 + ∠FAD( )，即∠FAC = ∠EAD，∴∠3 = ．∴ AE ∥BC( )．24.几何证明填空题．如图，已知：AB ∥ CD，∠1= ∠2，∠3= ∠4，试说明AD ∥ BE．解：∵ AB ∥ CD(已知)，∴ ∠4= ∠( )，∵ ∠3 = ∠4(已知)，∴ ∠3= ∠( )，∵ ∠1 = ∠2(已知)，∴ ∠1 + ∠CAF = ∠2 + ∠CAF ，即∠BAF = ∠CAD，∴ ∠3= ∠(等量代换)，∴ AD ∥BE( )．25.如图，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME．求证：(1)AB∥CD；(2)MP∥NQ．26.如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，已知∠AGB=∠EHF，∠DBC=∠DEC．试说明∠A=∠F．解：∵∠AGB=∠EHF(已知)，∠AGB=∠DGF( )∴∠EHF=∠DGF∴∥∴∠DBC+∠C=180°又∵∠DBC=∠DEC(已知)∴∠+∠=180°∴∥( )∴∠A=∠F27.如图，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB．28.看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G( 已知)∴∠ADC=90°，∠EGC=90°∴∠ADC=∠EGC(等量代换)∴AD∥EG∴∠1=∠3∠2=∠E又∵∠E=∠3( 已知)∴∠1=∠2∴AD平分∠BAC ．29.如图，已知∠P=∠Q，∠1=∠2，AB与ED平行吗？为什么？30.如图，E、F分别在AB、CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，∠1与∠C互余．求证：AB∥CD．31.如图，AE、BF 、DC是直线，B在直线AC上，E在直线DF 上，∠1= ∠2，∠A = ∠F ．求证：∠C = ∠D．证明：因为∠1 = ∠2(已知)，∠1=∠3( )得∠2=∠3 ( )所以AE ∥( )得∠4 = ∠F ()因为(已知)得∠4 = ∠A所以∥( )所以∠C = ∠D ( )32.如图，∠AED=∠ACB，∠DEB=∠GFC，BE⊥AC，求证：FG⊥AC．33.如图，CE平分∠BCD，∠1=∠2=70°，∠3=40°，AB和CD是否平行？请说明理由．34.已知：如图，∠AHF+∠FMD=180°，∠AHG=∠DMN．求证：GH∥MN．35.已知：如图，AD⊥BC于点D，∠1=∠2，∠CDG=∠B，求证：EF⊥BC．36.已知：如图，∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．(1)求证：BC∥DE．(2)求证：∠A=∠F．37.如图，已知AB∥CD，LF与AB，CD相交于点M，N，∠AMR=∠CNP，请你猜想MR与NP的位置关系？并说明理由．38.如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC=2：3．(1)求∠AOE的度数；(2)若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．39.如图，已知直线AB 与CD 相交于点O，OE 是∠BOD 的平分线，OF 是∠AOD 的平分线．(1)若∠BOD = 60∘，求∠DOF 的度数；(2)OE 与OF 有怎样的位置关系？为什么？40.如图，已知AF分别交BD、CE于G、H，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：∠1=∠2．41.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为点F．点G为直线AC上一点，连接DG，(1)CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．42.已知：如图，∠ABC=∠ADC，∠ADE=∠CBF．且∠2=∠3．求证：DE∥FB．43.如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，OF是∠AOD的平分线．(1)已知∠BOD=60°，求∠EOF的度数；(2)求证：无论∠BOD为多少度，均有OE⊥OF．44.如图，已知∠FDA=∠CBE，∠ADB=∠DBC．求证：AE∥FC．45.如图，∠A=∠F，∠C=∠D，判断BD与CE的位置关系，并说明理由．46.如图，CE平分∠BCD，∠1=∠2=70°，∠3=40°，AB和CD是否平行？请说明理由．47.如图，已知∠FDB=∠DBE，∠FDA=∠CBE．求证：AD∥BC．48.探究题学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．(1)小明遇到了下面的问题：如图1，l1∥l2，点P在l1、l2内部，探究∠A，∠APB，∠B的关系．小明过点P 作l1的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是：∠APB= ．(2)如图2，若AC∥BD，点P在AB、CD外部，∠A，∠B，∠APB的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程．过点P作PE∥AC．∴∠A=∵AC∥BD∴∥∴∠B=∵∠BPA=∠BPE-∠EPA∴．(3)随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题：已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．49.已知：如图，∠ABC=∠ADC，∠ADE=∠CBF．且∠2=∠3．求证：DE∥FB．50.如图所示，DF∥AC，∠1=∠2．求证DE∥AB．51.如图，直线a∥b，求∠ACB的度数．52. 已知：∠1+∠2=180°，∠B=∠3．求证：∠AFE=∠ACB．53. 已知：如图，DE 平分∠BDF ，∠A= 1 ∠BDF ，DE ⊥BF ，求证：AC ⊥BF ．254. 如图，AB ∥CD ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于F ，∠3=∠4，求证：∠5=∠6．55. 已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠AFE ． 求证：AD 平分∠BAC ．56.已知：如图，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF．57.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=105°，∠ACF=25°．求∠FEC 的度数．58. 如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．59.如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AB∥CD．60.问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合)，请直接写出∠APC 与α、β之间的数量关系．61.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．62.如图，AB∥CD∥EF，∠ABC=55°，∠CEF=150°，求∠BCE的度数．63.已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．(1)求证：AB∥CD；(2)试探究∠2与∠3的数量关系．64.如图所示，现有下列4个亊项：(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠B，(3)FG⊥AB于G，(4)CD⊥AB于D．以上述4个事项中的(1)、(2)、(3)三个作为一个命题的己知条件，(4)作为该命题的结论，可以组成一个真命题．请你证明这个真命题．65.如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：∠1=∠2．66.如图，AD ⊥BC 于D，EG ⊥BC 于G，∠E = ∠1，可得AD 平分∠BAC．理由如下：∵AD ⊥BC 于D，EG ⊥BC 于G，( )∴ ∠ADC = ∠EGC = 90∘，( )∴ AD ∥EG，( )∴ ∠1=∠2，( )= ∠3，( )又∵ ∠E = ∠1，(已知)，∴= ，( )∴AD 平分∠BAC．( )67. 如图，∠AGF = ∠ABC，∠1 + ∠2 = 180∘．(1)试判断BF 与DE 的位置关系，并说明理由；(2)若BF ⊥ AC，∠2 = 150∘，求∠AFG 的度数．68.如图，BD ⊥ AC 交AC 于D，EF ⊥ AC 交AC 于F ，DM ∥ BC，∠1= ∠2．求证：∠AMD = ∠AGF ．69.按图填空，并注明理由．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．证明：∵∠1=∠2 (已知)∴∥( )∴∠E=∠( )又∵∠E=∠3 ( 已知)∴∠3=∠( )∴AD∥BE．( )1 70. (1) 如图a 所示，AB ∥ CD ，且点 E 在射线 AB 与 CD 之间，请说明 ∠AEC = ∠A + ∠C 的理由．(2) 如图b 所示，仍有 AB ∥ CD ，但点 E 在 AB 与 CD 的上方，①请尝试探索 ∠1，∠2，∠E 三者的数量关系；②请说明理由．71. 如图，已知 ∠A = ∠C ，BE 平分 ∠ABD ，DF 平分 ∠BDC ．说明 ∠1 = ∠2 的理由． 解：∵ ∠A = ∠C (已知)， ∴ AB ∥ DC ( )． ∴ ∠ABD = ∠CDB ( )． ∵ BE 平分 ∠ABD (已知)， ∴ ∠1 = 2 ∠ABD ( )． 同理 1 BDC ． ∠2 = 2 ∠ ∴ ∠1 = ∠2( )．72.完成下面推理过程．如图：在四边形ABCD 中，∠A = 106∘−α，∠ABC = 74∘ + α，BD ⊥ DC 于点D，EF ⊥ DC 于点F ，求证：∠1= ∠2．证明：∵ ∠A = 106∘−α，∠ABC = 74∘ + α(已知)，∴ ∠A + ∠ABC = 180∘．∴AD ∥( )．∴∠1 = ( )．∵ BD ⊥ DC，EF ⊥ DC(已知)，∴ ∠BDF = ∠EFC = 90∘( )．∴BD ∥( )．∴∠2 = ( )．∴∠1 = ∠2( )．73.如图，已知：AC ∥ DF ，直线AF 分别与直线BD，CE 相交于G，H，∠1= ∠2，说明∠C = ∠D．74.把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，已知∠B + ∠BCD = 180∘，∠B =∠D．试说明：∠E = ∠DFE．解：∵ ∠B + ∠BCD = 180∘(已知)，∴ AB ∥CD( )，∴ ∠B = ∠DCE( )，又∵ ∠B = ∠D(已知)，∴∠DCE = ( )，∴ AD ∥BE( )，∴ ∠E = ∠DFE( )．75.如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，∠1= ∠2，∠C = ∠D．试说明：AC ∥DF ．解：∵∠1= ∠2，∠1= ∠3( )，∴∠2 =∠3( )，∴∥( )，∴ ∠C = ( )，又∵ ∠C = ∠D，∴ ∠D = ∠ABD(等量代换)，∴ AC ∥DF ( )．76.如图，已知AB∥CD，LF与AB，CD相交于点M，N，∠AMR=∠CNP，请你猜想MR与NP的位置关系？并说明理由．77. 如图，EF ∥ AB，∠DCB = 70∘，∠CBF = 20∘，∠EFB = 130∘．(1)问直线CD 与AB 有怎样的位置关系？并说明理由；(2)若∠CEF = 70∘，求∠ACB 的度数．78.如图，点E 在DF 上，点B 在AC 上，∠1= ∠2，∠C = ∠D，试说明：AC ∥ DF ，将过程补充完整．解：∵∠1= ∠2(已知)，∠1= ∠3( )，∴ ∠2 = ∠3(等量代换)，∴ EC ∥DB( )，∴ ∠C = ∠ABD()．又∵ ∠C = ∠D(已知)，∴ ∠D = ∠ABD( )，∴ AC ∥DF ( )．79.在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)．如图，在△ABC 中，已知∠ADE = ∠B，∠1 = ∠2，FG ⊥ AB 于点G．求证CD ⊥ AB．证明：∵ ∠ADE = ∠B(已知)，∴( )，∵ DE ∥ BC(已证)，∴( )，又∵ ∠1 = ∠2(已知)，∴( )，∴ CD ∥FG( )，∴(两直线平行，同位角相等)，∵ FG ⊥ AB(已知)，∴ ∠FGB = 90∘(垂直的定义)．即∠CDB = ∠FGB =90∘，∴ CD ⊥ AB(垂直的定义)．80. 如图，AB ∥CD，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，试说明：AD ∥BE．(在“”上填空)因为AB ∥ CD(已知)，所以∠4 = ∠( )，因为∠3 = ∠4(已知)，所以∠3 = ∠( )，因为∠1 = ∠2(已知)，所以∠1 + ∠CAF = ∠2 + ∠CAF ()，即∠BAE = ∠，所以∠3 = ∠，所以AD ∥BE( )．81.如图，点P 在CD 上，已知∠BAP + ∠APD = 180∘，∠1 = ∠2，请填写AE ∥PF 的理由．解：因为∠BAP + ∠APD = 180∘，∠APC + ∠APD = 180∘，所以∠BAP = ∠APC．又∠1= ∠2，所以∠BAP −∠1 = ∠APC −∠2，即∠EAP = ∠APF ，所以AE ∥PF ．82. 如图，EF ∥ AD ，AD ∥ BC ，CE 平分 ∠BCF ，∠DAC = 120∘，∠ACF = 20∘，求 ∠FEC 的度数．83. 请把下面证明过程补充完整：已知：如图，∠ADC = ∠ABC ，BE ，DF 分别平分 ∠ABC ，∠ADC ，且 ∠1 = ∠2．求证： ∠A = ∠C ．证明：因为 BE ，DF 分别平分 ∠ABC ，∠ADC ( )， 所以 1 1 ∠1 = 2 ∠ABC ，∠3 = 2∠ADC ( )． 因为 ∠ABC = ∠ADC (已知)，所以 ∠1 = ∠3( )，因为 ∠1 = ∠2(已知)，所以 ∠2 = ∠3( )．所以∥( )． 所以 ∠A + ∠ = 180∘，∠C + ∠ = 180∘( )． 所以 ∠A = ∠C ( )．84.已知AB ∥ DE，CD ⊥ BF ，∠ABC = 128∘，求∠CDF 的度数．解：过点C 作CG ∥ AB，∴∠1+ ∠ABC = 180∘( )，∵ AB ∥ DE(已知)，∴ CG ∥DE( )，∴ ∠CDF = ∠2( )．∵ ∠ABC = 128∘(已知)，∴ ∠1= 180∘−= ∘．∵ CD ⊥ DF (已知)，∴ ∠DCB = 90∘，∴∠2 = 90∘−∠1 = 38∘，∴ ∠CDF = 38∘( )．85.如图，点B，E 分别在直线AC 和DF 上，若∠AGB = ∠EHF ，∠C = ∠D，可以证明∠A = ∠F ．请完成下面证明过程中的各项“填空”．证明：∵∠AGB = ∠EHF (理由：)，∠AGB = (对顶角相等)，∴ ∠EHF = ∠DGF ，∴DB ∥EC(理由：)，∴ ∠= ∠DBA(两直线平行，同位角相等)，又∵ ∠C = ∠D，∴∠DBA = ∠D，∴ DF ∥(内错角相等，两直线平行)，∴∠A = ∠F (理由：)．86.如图，已知四边形ABCD中，∠D=∠B=90°．(1)填空：∠DAB+∠BCD= °；(2)若AE平分∠DAB，CF平分∠BCD，求证：AE∥CF．87.请完成下面的证明说理：已知：如图，点E 在DF 上，点B 在AC 上，∠1= ∠2，∠C = ∠D，求证：AC ∥ DF ．证明：∵∠1 = ∠2(已知)，且∠1 = ∠3( )，∴ ∠2 = ∠3(等量代换)，∴∥，∴ ∠C = ∠ABD( )，又∵ ∠C = ∠D(已知)，∴= (等量代换)，∴ AC ∥DF ( )．88.如图，已知：AD ⊥ BC 于点D，EG ⊥ BC 于点G，∠E = ∠1．求证：AD 平分∠BAC．下面是部分推理过程，请你将其补充完整：∵ AD ⊥ BC 于点D，EG ⊥ BC 于点G(已知)，∴ ∠ADC = ∠EGC = 90∘，∴ AD ∥EG( )．∴ ∠1= ∠2( )，= ∠3(两直线平行，同位角相等)．又∵ ∠E = ∠1(已知)，∴ ∠2=∠3( )．∴AD 平分∠BAC( )．89. 如图，已知∠1 + ∠2 = 180∘，∠3 = ∠B，求证：∠EDG = ∠DGB．90.如图，已知：AB ∥ CD，E 在直线AB 上，且EF ⊥ EG，EF 交直线CD 于点M ．EG 交直线CD 于点N ．(1) 若∠1 = 34∘，求∠2 的度数；(2) 若∠2 = 2∠1，直接写出图中等于4∠1 的角．91.如图，EF ∥ AD，∠1= ∠2，∠BAC = 65∘．将下面求∠AGD 的过程填写完整．解：∵ EF ∥ AD(已知)∴∠2 = ( )又∵ ∠1 = ∠2(已知)∴ ∠1 = (等量代换)∴AB ∥( )∴∠BAC+ = 180∘( )∵ ∠BAC = 65∘(已知)∴∠AGD = ．92.已知：AD ⊥ BC，垂足为D，EG ⊥ BC，垂足为点G，EG 交AB 于点F ，且AD 平分∠BAC ，试说明∠E = ∠AFE 的理由．93.把下面的证明过程补充完整．已知：如图，∠1+ ∠2 =180∘，∠C =∠D．求证：∠A = ∠F ．证明：∵ ∠1 + ∠2 = 180∘(已知)，∴( )，∴ ∠C = ∠ABD( )，∵ ∠C = ∠D(已知)，∴(等量代换)，∴ AC ∥DF ( )，∴ ∠A = ∠F ()．94.如图，直线AB，CD 相交于点O，OE 平分∠AOC，OE ⊥ OF ，∠AOE = 32∘．(1)求∠DOB 的度数；(2)OF 是∠AOD 的平分线吗？为什么？95.如图，AB ∥ DC，AC 和BD 相交于点O，E 是CD 上一点，F 是OD 上一点，且∠1= ∠A．(1)求证：EF ∥ OC．(2)若∠BOC 比∠DFE 大20∘，求∠OFE 的度数．96. 如图①，AB ∥ CD，∠A = 65∘，∠C = 40∘．求∠AOC 的度数．解：过点O 作OE ∥ AB，∵ AB ∥ CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，得OE ∥ CD，根据“两条直线平行，内错角相等”，得∠1 = ∠A = 65∘，∠2 = ∠C = 40∘，∴ ∠AOC = ∠1 + ∠2 = ∠A + ∠C = 65∘ + 40∘ = 105∘．以上解决问题的过程，是通过添加一条直线，把要求的角转化为两个角，使问题得到了解决，体现了数学学习中的转化思想，试运用这种思想，解决下面的问题．(1) 如图②，AB ∥ CD，∠A = 112∘，∠C = 140∘，求∠AOC的度数；(2) 如图③，已知AB ∥ CD，在直线AB 上有一光源P ，从点P 发出的一束光线以与直线AB 成32∘角的方向射向垂直于CD 的标杆EF 上的点E 处，求∠PEF 的度数．如图，△ABC 中，CD ⊥ AB 于点D，EF ⊥ AB 于点F ，∠1 + ∠B = 180∘，求证：∠4 = ∠2．请阅读以下证明过程，并补全所空内容．证明：∵ CD ⊥ AB，EF ⊥ AB(已知)，∴ ∠CDA = ∠EFA = 90∘，∴ CD ∥EF ( )，∴ ∠2= ∠( )．又∵ ∠1 + ∠B = 180∘(已知)，∴EG ∥( )，∴ ∠3= ∠，∴ ∠4 = ∠2(等量代换)．98.已知：如图，△ABC 中，D，E，F 三点分别在AB，AC，BC 三边上，点H在线段EF 上，连接DH，∠1 + ∠2 = 180∘，∠3 = ∠C；(1)求证DH ∥ EC；(2) 若∠4 = 32∘，求∠EFC．如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，∠1 = ∠2，∠C = ∠D，求证：DF ∥ AC．证明：∵∠1= ∠2(已知)，∠1= ∠3，∠2= ∠4( )，∴ ∠3 = ∠4(等量代换)．∴∥( )．∴ ∠C = ∠ABD( )．∵ ∠C = ∠D( )，∴ ∠D = ∠ABD( )．∴ AC ∥DF ( )．100. 如图，∠1 + ∠2 = 180∘，∠B = ∠3．(1)判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．(2)若∠C = 65∘，求∠DEC 的度数．101. 已知：如图，∠B + ∠C = 180∘，∠1= ∠2，∠A = 40∘，求∠AEF 的度数．完成如下推理填空：解：∵ ∠B + ∠C = 180∘(已知)，∴ AB ∥ DC ( )，又∵ ∠1 = ∠2(已知)，∴∥( )，∴∥( )，∴ ∠A + ∠AEF = 180∘ ( )，又∵ ∠A = 40∘(已知)，∴40∘+ ∠AEF = 180∘( )，∴∠AEF = ．102.在括号内填写理由．如图，已知∠B + ∠BCD = 180∘，∠B =∠D．求证：∠E = ∠DFE．证明：∵∠B + ∠BCD = 180∘( )，∴ AB ∥CD( )，∴ ∠B = ∠DCE( )，又∠B = ∠D( )，∴ ∠DCE = ∠D( )，∴ AD ∥BE( )，∴ ∠E = ∠DFE( )．103.请把下列证明过程补充完整．已知，如图，∠1 = ∠ACB，∠2 = ∠3，FH ⊥ AB 于H，求证：CD ⊥ AB．理由如下：∵ ∠1 = ∠ACB(已知)，∴ DE ∥BC( )，∴ ∠2 = (两直线平行，内错角相等)，又∵ ∠2 = ∠3(已知)，∴∠3 = ，∴(同位角相等，两直线平行)，∴ ∠BDC = ∠BHF ( )，又∵ FH ⊥ AB(已知)，∴ ∠FHB = 90∘，∴∠BDC = ，∴ CD ⊥ AB．104.完成下列推理说明：如图，已知∠A = ∠F ，∠C = ∠D，试说明BD ∥ CE．解：∵ ∠A = ∠F (已知)，∴∥( )，∴= ∠1( )，又∵ ∠C = ∠D(已知)，∴∠1 = ( )，∴ BD ∥CE( )．105.如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，求证：∠B=∠C．106.如图，在△ABC 中，GD ⊥ AC 于点D，∠AFE = ∠ABC，∠1+ ∠2 = 180∘，∠AEF = 65∘，求∠1 的度数．解：∵ ∠AFE = ∠ABC(已知)，∴(同位角相等，两直线平行)，∴ ∠1= ∠(两直线平行，内错角相等)，∵ ∠1 + ∠2 = 180∘(已知)，∴(等量代换)，∴ EB ∥DG( )，∴ ∠GDE = ∠BEA( )，∵ GD ⊥ AC(已知)，∴(垂直的定义)，∴ ∠BEA = 90∘(等量代换)，∵ ∠AEF = 65∘(已知)，∴ ∠1= ∠−∠= 90∘− 65∘ = 25∘(等式的性质)．107.如图，点E 为BA 延长线上的一点，点F 为DC 延长线上的一点，EF 交BC 于点G，交AD 于点H，若∠1 = ∠2，∠B = ∠D．(1)求证：AD ∥ BC；(2) 求证：∠E = ∠F ．108.已知：AD⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∠1+∠2=90°，求证：BC⊥AB．109.如图，在△ABC中，∠1=∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由．110. 如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；(2)若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．111.已知：如图，AC⊥BC，CD∥FG，∠1=∠2，试说明：DE⊥AC．112.已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．(1)如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=°．(2)如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC= °．(3)如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．113.如图，已知：AD ⊥ BC 于点D，EF ⊥ BC 于点F ，∠3= ∠E，求证：AD 平分∠BAC.114.如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？试用两种方法说明理由．115.推理填空：已知DG ⊥ BC，AC ⊥ BC，EF ⊥ AB，∠1= ∠2.求证：CD ⊥ AB. 证明：∵ DG ⊥ BC，AC ⊥ BC，∴ ∠DGB = ∠ACB = 90∘，∴ DG ∥AC( )，∴∠2 = ( )，∵ ∠1 = ∠2(已知)，∴ ∠1= ∠，(等量代换)，∴ EF ∥CD( )，∴ ∠AEF = ∠ADC( )，∵ EF ⊥A B，∴∠AEF = 90∘，∴∠ADC = 90∘，∴ CD ⊥AB( ).116.已知：如图，AD ⊥ BC 于D，EF ⊥ BC 于F ，交AB 于G，交CA 延长线于E，∠1= ∠2 ．求证：AD 平分∠BAC．证明：∵ AD ⊥ BC，EF ⊥ BC(已知)，∴∠EFC = ∠ADC = 90∘( )．∴ EF ∥ AD ( )．∴∠1 = (两直线平行，内错角相等)，∠2 = ∠DAC ( )．∵ ∠1 = ∠2(已知)，∴∠DAC = ∠DAB ()．即AD 平分∠BAC ( )．117.问题情境：如图1，AB ∥ CD，∠PAB = 130∘，∠PCD =120∘，求∠APC的度数．小明的思路是：过P 作PE ∥ AB，通过平行线性质来求∠APC．(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；(2)问题迁移：如图2，AB ∥ CD，点P 在射线OM 上运动，记∠PAB = α，∠PCD = β，当点P 在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P 在B、D两点外侧运动时(点P 与点O、B、D三点不重合)，请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．。
(完整版)平行线的有关证明综合测试题
平行线的证明综合测试题一、填空题（每题 4 分，共 32 分）1．在△ ABC 中，∠ C=2（∠ A+ ∠ B），则∠ C=________.2．如图， AB ∥CD, 直线 EF 分别交 AB 、 CD 于 E、 F， EG 均分∠ BEF，若∠ 1=72o，则∠ 2=；3．在△ ABC 中，∠ BAC ＝ 90o，AD ⊥ BC 于 D ，则∠ B 与∠ DAC 的大小关A EBC F12DG系是 ________4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为 _______．第 2 题5．如图，已知 AB ∥ CD， BC ∥DE ，那么∠ B + ∠D =__________.DA B E C42C D13A E B第 7 题第 5 题第 6 题6．如图，∠ 1＝27o，∠ 2＝ 95o，∠ 3＝ 38o，则∠ 4＝ _______7．如图，写出两个能推出直线AB ∥ CD 的条件 ________________________. 8．知足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC 是 _____________二、选择题（每题 4 分，共 24 分）9．以下语句是命题的是【】(A) 延伸线段AB(B) 你吃过午餐了吗？(C)直角都相等(D) 连结 A， B 两点10．如图，已知∠1＋∠ 2＝ 180o，∠ 3＝ 75o，那么∠ 4 的度数是【】(A)75 o (B)45 o (C)105 o(D)135 o以下四个例子中,不可以作为反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题是【】(A)设这个角是 30o，它的余角是 60°，但 30° <60 °(B)设这个角是 45°，它的余角是 45°，但 45°＝ 45°(C)设这个角是 60°，它的余角是 30°，但 30° <60 °(D)设这个角是 50°，它的余角是 40°，但 40° <50°12．若三角形的一个内角等于此外两个内角之差，则这个三角形是(A)锐角三角形(B)直角三角形(C) 钝角三角形(D)不可以确立13．如图，△ ABC 中，∠ B=55 ° ,∠ C=63 ° ,DE∥ AB,则∠ DEC 等于【】（ A ） 63°(B) 118 °第 10 题【】AE(C) 55 °（D）62°14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是【】（ A ）锐角三角形(B) 钝角三角形(C) 直角三角形（D）没法确立三、（每题 10 分，共 20 分）15．如图， AD=CD ， AC 均分∠ DAB ，求证 DC ∥AB.A16．如图，已知∠1＝ 20°，∠ 2＝ 25°，∠ A=55 °，求∠ BDC 的度数．D21B C四、（每题 12 分，共 24 分）17．如图， BE， CD 订交于点 A ，∠ DEA 、∠ BCA 的均分线订交于 F.（1）探究：∠ F 与∠ B、∠ D 有何等量关系？（2）当∠ B︰∠ D︰∠ F=2︰ 4︰ x 时， x 为多少？18．如图，已知点 A 在直线 l 外，点 B 、C 在直线 l 上．(1)点 P 是△ ABC 内一点，求证：∠ P>∠ A;(2)试判断：在△ ABC 外又和点 A 在直线 l 同侧，能否存在一点 Q，使∠ BQC> ∠ A ？试证明你的结论．参照答案1、 120°；2、 54°；3、相等；4、同位角相等，两直线平行；5、 180°；6、 20°；7、如∠ 1=∠ 8 或∠ 1=∠ 6 或∠ 1+∠ 5=180o ； 8.直角三角形； 9、 C ； 10、C ； 11、 A ； 12、B ； 13、 D ；14、 B ；AD CD 12 2CABDC 平行 AB ； 16、100o ；15、均分 DAB1AC CAB17、（ 1）连 CE ，记∠ AEC= ∠1，∠ ACE= ∠ 2，则∠ D+ ∠ 2+∠ 1+∠ DEA=180 o ， ∠ B+ ∠ 1+∠2+∠ BCA=180 o ，∠ F+ ∠ 1+∠ 2+ 1 ∠ DEA+ 1∠ BCD=180 o.22∵∠ D+ ∠ 2+∠ 1+ ∠DEA+ ∠B+ ∠ 1+∠ 2+∠ BCA=360 o ，∴1（∠ D+ ∠ B ） +∠ 1+ ∠ 2+ 1 ∠ BCA+ 1∠ DEA=180 o ，222∴∠ 1+∠ 2+ 1 ∠ BCA+ 1∠DEA=180 o- 1（∠ D+ ∠ B ），222即∠ F+180o- 1（∠ D+ ∠B ） =180o ，∴∠ F= 1（∠ B+ ∠ D ）；22（ 2）设∠ B=2 α，则∠ D=4 α，∴∠ F= 1（∠ B+ ∠ D ） =3α.2又∠ B ︰∠ D ︰∠ F=2︰ 4︰x ，∴ x=3.18、（ 1）延伸 BP 交 AC 于 D ，则∠ BPC> ∠ BDC ，∠ BDC> ∠ A 故∠ BPC> ∠A ；(2) 在直线 l 同侧，且在△ ABC 外，存在点 Q ，使得∠ BQC> ∠ A 建立．此时，只要在 AB 外，凑近 AB 中点处取点 Q ，则∠ BQC> ∠ A （证明略） .。
中考数学模拟题汇总《平行线的证明》专项练习(附答案解析)
中考数学模拟题汇总《平行线的证明》专项练习(附答案解析)一、综合题1．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．2．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC ，DF⊥AE，垂足为F，连接DE。
（1）求证：AB=DF；（2）若CE=1，AF=3，求DF的长。
3．如图，在△ABC和△DCE中，AC=DE，∠B=∠DCE=90°，点A，C，D在同一直线上，且AB∥DE，连接AE.（1）求证：△ABC≌△DCE.（2）当BC=5，AC=12时，求AE的长.4．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是.（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.若在射线BA上存在点F，使SΔDCF=SΔFDE，请直接写出相应的BF的长.5．如图, ∠1+∠2=180° , ∠DEF=∠A , ∠BED=70° .（1）求证: EF//AB :（2）求∠ACB的度数.6．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．7．在△ABC中，点D在直线AB上，在直线BC上取一点E，连接AE，DE，使得 AE=DE，DE交AC于点G，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，∠EAC=∠DEF．（1）当点E在BC的延长线上，D为AB的中点时，如图1所示．①求证：∠EGC=∠AEC；②若DF=3，求BE的长度；（2）当点E在BC上，点D在AB的延长线上时，如图2所示，若CE=10，5EG=2DE，求AG的长度．8．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2√2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=12AB，连接DE .将△ADE绕点A顺时针方向旋转，记旋转角为θ .（1）（问题发现）①当θ=0°时，BECD =；②当θ=180°时，BECD=；（2）（拓展研究）试判断：当0°≤θ<360°时，BECD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）（问题解决）在旋转过程中，求出BE的最大值.9．如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝3，CE＝2，的值；①求BCAEEG最小值．②若点G为AE上一点，求OG+ 1210．如图，已知在菱形ABCD中，AB=5，cosB=3，点E、F分别在边BC、CD上，AF的延长5∠BAD．线交BC的延长线于点G，且∠EAF=12（1）求证：AE2=EC⋅EG；（2）如果点F是边CD的中点，求S△ABE的值；（3）延长AE、DC交于点H，联结GH、AC，如果△AGH与△ABC相似，求线段BE的长．11．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点O在BD上，以O为圆心的圆恰好经过A、B、C三点，⌢=CE⌢，连接OA、OF．⊙O交BD于E，交AD于F，且AE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AOF＝3∠FOE，求∠ABC的度数．，过点C作CD∥AB，点E在边AC上，AE=CD，联结12．在△ABC中，AB=AC=10，sin∠BAC= 35AD，BE的延长线与射线CD、射线AD分别交于点F、G．设CD=x，△CEF的面积为y．（1）求证：∠ABE=∠CAD．（2）如图，当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式及定义域．（3）若△DFG是直角三角形，求△CEF的面积．13．在ΔABC中，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，点M，点N同时从点A出发，点M沿边AB以4cm/s的速度向点B运动，点N从点A出发，沿边AC以3cm/s 的速度向点C运动（点M不与A，B重合，点N不与A，C重合），设运动时间为xs .（1）求证：ΔAMN∽ΔABC；（2）当x为何值时，以MN为直径的⊙O与直线BC相切？（3）把ΔAMN沿直线MN折叠得到ΔMNP，若ΔMNP与梯形BCNM重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？14．如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作CD∥AB，且CD=OB .连接AD，分别交OC，BC于点E，F，与⊙O交于点G，若∠ABC=45∘ .（1）求证：①△ABF∽△DCF；②CD是⊙O的切线.（2）求EF的值.FG15．小东在做九上课本123页习题：“1：√2也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB＝1：√2．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造△DPE，使得△DPE∽△CPB．①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由．16．在等腰△ABC中，AB=BC，点D，E在射线BA上，BD=DE，过点E作EF//BC，交射线CA于点F．请解答下列问题：（1）当点E在线段AB上，CD是△ACB的角平分线时，如图①，求证：AE+BC=CF；（提示：延长CD，FE交于点M．）（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，如图②；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，如图③，请直接写出线段AE，BC，CF之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若DE=2AE=6，则CF=．参考答案与解析1．【答案】（1）证明：∵MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC，∴OE=OC，OC=OF，∴OE=OF（2）解：当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，∵AO=CO，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECA+∠ACF= 12∠BCD，∴∠ECF=90°，∴四边形AECF是矩形2．【答案】（1）证明：在矩形ABCD中∴BC=AD AD∥BC，∠B=∠C=90°∴∠DAF=∠AEB∵DF⊥AE，AE=BC，∴∠AFD=90°=∠B，AE=AD∴△ABE≌△DFA，∴AB=DF（2）解：由(1)可得△ABE≌△DFA，∴AF=BE=3，DF=AB=CD∴∠DFE=∠DCE∴△DFE≌△DCE，∴CE=EF=1，AE=4在Rt△ABE中，AB= √42−32 = √73．【答案】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠BAC=∠D.在△ABC和△DCE中，{∠B=∠DCE∠BAC=∠DAC=DE∴△ABC≌△DCE（AAS）（2）解：由（1）可得△ABC≌△DCE，∴CE=BC=5，在Rt△ACE中，AE=√AC2+CE2=√122+52=13.4．【答案】（1）DE∥AC；S1＝S2（2）解：如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，{∠ACN=∠DCM∠CMD=∠N=90°AC=CD，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2（3）解：如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此时S△DCF1=S△BDE；过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，F1D∥BE，∴∠F2F1D=∠ABC=60°，∵BF1=DF1，∠F1BD= 12∠ABC=30°，∠F2DB=90°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB= 12×60°=30°，∴∠CDF1=180°﹣∠BCD=180°﹣30°=150°，∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°，∴∠CDF1=∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，{DF1=DF2∠CDF1=∠CDF2CD=CD，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求的点，∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD= 12×60°=30°，又∵BD=4，∴BE= 12×4÷cos30°=2÷√32= 4√33，∴BF1= 4√33，BF2=BF1+F1F2= 4√33+ 4√33= 8√33，故BF的长为4√33或8√33．5．【答案】（1）解：∵∠1+∠DFE=180°，∴∠1+∠2=180°.∴∠DFE=∠2，∴EF//AB；（2）解：∵EF//AB ， ∴∠DEF=∠BDE. 又∵∠DEF=∠A ， ∴∠BDE=∠A ， ∴DE//AC ， ∴∠ACB=∠DEB. 又∵∠DEB=70°， ∴∠ACB=70°.6．【答案】（1）解：连接OF ；根据切线长定理得：BE=BF ，CF=CG ，∠OBF=∠OBE ，∠OCF=∠OCG ； ∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠BCD=180°， ∴∠OBE+∠OCF=90°， ∴∠BOC=90°（2）解：由（1）知，∠BOC=90°．∵OB=6cm ，OC=8cm ，∴由勾股定理得到：BC= √OB 2+OC 2 =10cm ，∴BE+CG=BC=10cm（3）解：∵OF ⊥BC ，∴∠BFO=∠OFC=90°∵∠BOC=90°∴∠BOF+∠COF=90°，∠COF+∠FCO=90°。
(完整版)平行线的有关证明综合测试题
平行线的证明综合测试题、填空题(每题4分，共32 分)1 .在△ ABC 中，/ C=2 (/ A+ / B ),则/ C= ___________ . 2 .如图，AB // CD,直线EF 分别交 AB 、CD 于E 、F , EG 平分 / BEF ，若/ 仁720，则/ 2=;3.在△ ABC 中，/ BAC = 900，AD 丄BC 于D ，则/ B 与/ DAC 的大小关 玄阜系疋 _________6. 如图，/ 1 = 270，/ 2= 950，/ 3 = 38o ，则/ 4= _________7.如图，写出两个能推出直线 _________________ AB // CD 的条件&满足一个外角等于和它相邻的一个内角的厶ABC 是 _______________、选择题(每小题4分，共24 分)9.下列语句是命题的是那么/ 4的度数是 【 】 12. 若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是 (A)锐角三角形(B)直角三角形 (C)钝角三角形(D)不能确定13. 如图，△ ABC 中，/ B=55 °，/C=63 ° ,DE // AB, 则/ DEC 等于【 】 (A ) 63 °(B)118°(A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗?(C)直角都相等 (D)连接A ，B 两点10.如图，已知/ 1 + Z 2= 180o ，/ 3= 750， (A)75 0 以下四个例子中是假命题是 (A) 设这个角是(B) 设这个角是(C) 设这个角是(D) 设这个角是(C)105o (D)135o (B)45 o ，不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”【30o ，它的余角是 45°，它的余角是 60°，它的余角是 】60°，但 45°，但 30°，但 40°，但 30° 45 30 40 <60 °=45°<60°BDD第10题E(C) 55 °(D) 62°14 •三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是【】(A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)无法确定三、(每小题10分，共20分)15 .如图，AD=CD , AC 平分/ DAB，求证DC // AB.四、(每小题12分，共24分)17 .如图，BE，CD相交于点A，/ DEA、/ BCA的平分线相交于F. (1 )探求：/ F与/ B、/ D有何等量关系？(2)当/ B :/ D :/ F=2 : 4 : x 时，x 为多少?18.如图，已知点A在直线I夕卜，点B、C在直线I上.(1)点P是厶ABC内一点，求证：/ P>/ A;⑵试判断：在△ ABC外又和点A在直线I同侧，是否存在一点Q，使/BQC> / A?试证明你的结论.16.如图，已知/ 1 = 20°,/ 2= 25°，/ A=55求/ BDC的度数.AC参考答案1、120°;2、54°;3、相等；4、同位角相等，两直线平行；5、180°;6、20°;7、如/仁/ 8或/ 仁/6 或/ 1 + / 5=180o；8•直角三角形；9、C; 10、C;11、A; 12、B ; 13、D ; 14、B;AD CD 1 2 w/- —“c15、十八 2 CAB DC平仃AB ；16、100o；AC 平分DAB 1 CAB17、(1)连CE,记/ AEC= / 1，/ ACE= / 2,则/ D+ / 2+ / 1 + Z DEA=180 o,1 1/ B+ / 1 + / 2+ / BCA=180o,Z F+ / 1 + Z 2+ / DEA+ / BCD=180 o.2 2•••/ D+ / 2+Z 1+ / DEA+ / B+ / 1 + Z 2+ / BCA=360 o,1 1 1••• — (/D+ / B) +/ 1+ / 2+ / BCA+ / DEA=180 o,2 2 21 1 1•••/ 1 + Z 2+ / BCA+ / DEA=180 o- (/ D+ / B),2 2 21 1即Z F+180O- (Z D+ Z B) =180o,「.Z F= (Z B+ Z D);2 21(2 )设/ B=2 a,则Z D=4 a,「・Z F= (Z B+ Z D) =3 a .2又Z B : Z D : Z F=2 : 4 : x, • x=3.18、(1)延长BP 交AC 于D，则Z BPC> Z BDC , Z BDC> Z A 故Z BPC> Z A ;⑵在直线l同侧，且在△ ABC夕卜，存在点Q,使得Z BQC> Z A成立.此时，只需在AB夕卜，靠近AB中点处取点Q,则Z BQC> Z A (证明略).。
平行线性质练习题30题
平行线性质练习题1. 已知直线AB和CD平行，若BE平分∠ABC，求证：BE也平分∠ECD。
2. 在平行线l1和l2之间，有一条横穿它们的直线l3，形成了八个角。
求证：同旁内角互补。
3. 若直线a ∥ b，直线b ∥ c，求证：直线a ∥ c。
4. 已知直线AB ∥ CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠BEF = 120°，求∠EFD的度数。
5. 在平行线l1和l2上分别取点A、B、C、D，若AB = CD，BC = DA，求证：四边形ABCD是平行四边形。
6. 已知直线l1 ∥ l2，点P在l1上，点Q在l2上，若PQ垂直于l1，求证：PQ也垂直于l2。
7. 在平行线l1和l2之间，有一条横穿它们的直线l3，形成了八个角。
求证：内错角相等。
8. 若直线a ∥ b，直线c与a、b都相交，且∠1 = ∠2，求证：直线c ∥ b。
9. 已知直线AB ∥ CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠AEF = 30°，求∠CFD的度数。
10. 在平行线l1和l2上分别取点A、B、C、D，若AB = CD，AD = BC，求证：四边形ABCD是矩形。
11. 已知直线l1 ∥ l2，点P在l1上，点Q在l2上，若PQ = QR，PR = QR，求证：∠PQR = 90°。
12. 在平行线l1和l2之间，有一条横穿它们的直线l3，形成了八个角。
求证：同位角相等。
13. 若直线a ∥ b，直线c与a、b都相交，且∠1 + ∠2 = 180°，求证：直线c ∥ a。
14. 已知直线AB ∥ CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠BEF = 135°，求∠EFD的度数。
15. 在平行线l1和l2上分别取点A、B、C、D，若AB = CD，AC= BD，求证：四边形ABCD是菱形。
16. 已知直线l1 ∥ l2，点P在l1上，点Q在l2上，若PQ垂直于l1，且PQ = QR，求证：PR垂直于l2。
七年级10道平行线证明题
七年级10道平行线证明题
以下是七年级的10道平行线证明题：
题目：已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOC = ∠BOD。
求证：AB ∥ CD。
题目：在直线AB上取一点O，作射线OC，使∠AOC = ∠BOC。
求证：OA ∥ OC。
题目：已知∠1 = ∠2，∠2 = ∠3，且∠1和∠3是内错角。
求证：AB ∥ CD。
题目：在△ABC中，若∠A = ∠B，则BC边上的中线AD等于BC的一半。
求证：AD ∥ BC。
题目：已知∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，且∠1和∠3是同位角。
求证：EF ∥ GH。
题目：在梯形ABCD中，若AD ∥ BC，且∠A = ∠B，求证：梯形ABCD是等腰梯形。
题目：在△ABC中，若∠C = 90°，且AC = BC，D为AB的中点。
求证：CD ⊥ AB。
题目：已知∠1 + ∠2 = 180°，∠2 + ∠3 = 180°，求证：AB ∥ CD。
题目：在△ABC中，若∠A = ∠B = ∠C，则△ABC是等边三角形。
求证：AB ∥ BC ∥ CA。
题目：已知∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，且∠1和∠3是同旁内角。
求证：EF ∥ GH。
这些题目涵盖了平行线的多种性质和判定方法，通过练习这些题目，学生可以加深对平行线概念的理解，提高解题能力。
初中数学平行线证明专题训练含答案
平行线证明专题训练一．选择题（共16小题）1．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O．若∠BOC＝130°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°2．下列命题为假命题的是（）A．直角都相等B．对顶角相等C．同位角相等D．同角的余角相等3．下列命题中：正确的说法有（）①成轴对称的两个图形一定全等；②直线l经过线段AB的中点，则l是线段AB的垂直平分线；③一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角的角平分线．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列命题是真命题的是（）A．如果a＞b，a＞c，那么b＝cB．相等的角是对顶角C．一个角的补角大于这个角D．一个三角形中至少有两个锐角5．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的（）即可．A．∠1＝∠2B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD 6．如图，已知∠1＝∠2，则有（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠ABC＝∠ADC D．AB⊥CD7．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．36°B．72°C．50°D．46°8．在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝80°，则∠C＝（）A．85°B．75°C．65°D．55°9．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．15°B．25°C．35°D．50°10．图中，∠2的度数是（）A．110°B．70°C．60°D．40°11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE是高，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠EAD 的度数为（）A．30°B．10°C．40°D．20°12．如图，BD是∠ABC的角平分线，CD是∠ACB的角平分线，∠BDC＝120°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．75°13．如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°14．对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，能说明它属于假命题的反例是（）A．a＝2，b＝1B．a＝﹣1，b＝﹣2C．a＝﹣2，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝1 15．能说明命题“若a2＝b2，则a＝b”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝2，b＝﹣2B．a＝2，b＝3C．a＝﹣2，b＝﹣2D．a＝﹣2，b＝﹣3 16．如图，下列条件中能得到AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1＝∠4D．∠2＝∠3二．填空题（共3小题）17．如图，△ABC中，∠A＝80°，△ABC的两条角平分线交于点P，∠BPD的度数是_____．18．如图，AD，CE为△ABC的角平分线且交于O点，∠DAC＝30°，∠ECA＝35°，则∠AOB＝_____．19．如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为_____．三．解答题（共8小题）20．已知：如图∠B＝40°，∠B＝∠BAD，∠C＝∠ADC，求∠DAC的度数．21．如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：（1）∵AD∥BE，（已知）∴∠B＝∠_____．（_____）（2）∵∠E+∠_____＝180°，（已知）∴AC∥DE．（_____）（3）∵_____∥_____，（已知）∴∠ACB＝∠DAC．（_____）22．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°，AD是∠BAC的角平分线，AE是高，求∠EAD的度数．23．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）证明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（_____）∴∠2＝∠3（等量代换）∴BD∥_____（_____）∴∠4＝_____（_____）又∵∠A＝∠F（已知）∴AC∥_____（_____）∴∠4＝_____（_____）∴∠C＝∠D（等量代换）24．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB．（Ⅰ）若∠A＝60°，则∠BOC的度数为_____；（Ⅱ）若∠A＝100°，则∠BOC的度数_____；（Ⅲ）若∠A＝α，求∠BOC的度数，并说明理由．25．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．求证：AB∥CD．（在每步证明过程后面注明理由）26．（1）如图，在三角形纸片ABC中．∠A＝64°，∠B＝76°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，折痕为MN．如果∠1＝17°，求∠2的度数；（2）小明在（1）的解题过程中发现∠1+∠2＝2∠C，小明的这个发现对任意的三角形都成立吗？请说明理由．27．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．试说明：∠A＝∠F．请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵∠AGB＝∠DGF（_____）∠AGB＝∠EHF（已知）∴∠DGF＝∠EHF（_____）∴_____∥_____（_____）∴∠D＝_____（_____）∵∠D＝∠C（已知）∴_____＝∠C（_____）∴_____∥_____（_____）∴∠A＝∠F（_____）平行线证明专题训练参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．解：在△OBC中，∠OBC+∠OCB＝180﹣∠BOC＝180﹣130＝50°，又∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．∴∠ABC+∠ACB＝2∠OBC+2∠OCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝100°∴∠A＝180﹣（∠ABC+∠ACB）＝180﹣100＝80°故选：C．2．解：A、直角都相等，是真命题；B、对顶角相等，是真命题；C、两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题；D、同角的余角相等，是真命题；故选：C．3．解：①成轴对称的两个图形一定全等，故符合题意；②直线l经过线段AB的中点且垂直线段，则l是线段AB的垂直平分线，故不符合题意；③一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，故符合题意；④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角的角平分线所在的直线．故不符合题意故选：B．4．解：A、如果a＞b，a＞c，不能判断b，c的大小，原命题是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；C、一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题；D、个三角形中至少有两个锐角，原命题是真命题；故选：D．5．解：∵EF∥AB，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠DFE，∴∠2＝∠DFE，∴DF∥BC，故选：B．6．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：B．7．解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝36°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°，则∠1﹣∠2＝72°．故选：B．8．解：∵∠A＝35°，∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣80°＝65°，故选：C．9．解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°．故选：C．10．解：∵∠1＝60°+20°＝80°，∴∠2＝180°﹣60°﹣80°＝40°，故选：D．11．解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠B+∠C+∠BAC＝180°∴∠BAC＝80°又∵AD平分∠BAC∴∠CAD＝40°∵AE⊥BC，∠C＝60°∴∠AEC＝90°，∠CAE＝30°∴∠EAD＝10°，故选：B．12．解：∵BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝120°，∴∠A＝60°；故选：C．13．解：∵∠A＝75°，∠B＝65°，∴∠C＝180°﹣（65°+75°）＝40°，∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C＝140°，∴∠2＝360°﹣（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）＝360°﹣300°＝60°．故选：D．14．解：对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，能说明它属于假命题的反例是a＝﹣1，b＝﹣2，a＞b，但（﹣1）2＜（﹣2）2，故选：B．15．解：能说明命题“若a2＝b2，则a＝b”是假命题的一个反例是a＝2，b＝﹣2，a2＝b2，但a＝﹣b，故选：A．16．解：A，∠1＝∠2不能判定两条直线平行；不符合题意；B，∠3＝∠4不能判定两条直线平行，不符合题意；C，∠1＝∠4可以判定AD∥BC，不符合题意；D，∠2＝∠3可以判定AB∥CD，根据内错角相等，两条直线平行，符合题意．故选：D．二．填空题（共3小题）17．解：∵△ABC中，∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°，∵△ABC的两条角平分线交于点P，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+ACB）＝×100°＝50°，∴∠BPD＝∠PBC+∠PCB＝50°；故答案为：50°．18．解：∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∠DAC＝30°，∠ECA＝35°，∴∠BAC＝2∠DAC＝60°，∠ACB＝2∠ECA＝70°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝50°．∵△ABC的三条角平分线交于一点，∴BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠ABC＝25°，∴∠AOB＝180°﹣25°﹣30°＝125°故答案为125°19．解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝75°，又∵∠ADE＝∠EDF＝75°，∴∠BDF＝180°﹣75°﹣75°＝30°，故答案为30°．三．解答题（共8小题）20．解：∵∠B＝40°，∴∠B＝∠BAD＝40°，∴∠ADC＝80°，∴∠C＝∠ADC＝80°，∴∠DAC＝180°﹣80°﹣80°＝20°．21．解：（1）∵AD∥BE，（已知）∴∠B＝∠F AD．（两直线平行，同位角相等）（2）∵∠E+∠ACE＝180°，（已知）∴AC∥DE．（同旁内角互补，两直线平行）（3）∵AD∥BE，（已知）∴∠ACB＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）故答案为：（1）F AD；两直线平行，同位角相等；（2）ACE；同旁内角互补，两直线平行；AD；BE；两直线平行，内错角相等．22．解：∵∠B＝60°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AD是角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝×80°＝40°，∵AE是高，∴∠BEA＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝40°﹣30°＝10°．23．解：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（对顶角相等）∴∠2＝∠3（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠4＝∠C（两直线平行，同位角相等）又∵∠A＝∠F（已知）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠4＝∠D（两直线平行，内错角相等）∴∠C＝∠D（等量代换）；故答案为：对顶角相等；CE；同位角相等，两直线平行；∠C；两直线平行，同位角相等；DF；内错角相等，两直线平行；∠D；两直线平行，内错角相等．24．解：（Ⅰ）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝60°，∴∠CBO+∠BCO＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣（∠CBO+∠BCO）＝180°﹣60°＝120°；故答案为：120°；（Ⅱ）同理，若∠A＝100°，则∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝140°，故答案为140°；（Ⅲ）同理，若∠A＝α，则∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+．25．证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，∴∠1＝∠CGD（对顶角相等），∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠CGD+∠2＝180°（等量代换），∴AE∥FD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠D（已知），∴∠BFD＝∠D（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．26．解：（1）∵△ABC中，∠A＝64°，∠B＝76°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣64°﹣76°＝40°，∵∠1＝17°，∴∠CNM＝，在△CMN中，∠CMN＝180°﹣∠C﹣∠CNM＝180°﹣40°﹣81.5°＝58.5°，∴∠2＝180°﹣2∠CMN＝180°﹣2×58.5°＝63°．（2）由题意可知：2∠CNM+∠1＝180°，2∠CMN+∠2＝180°，∴2（∠CNM+∠CMN）+∠1+∠2＝360°，∵∠C+∠CNM+∠CMN＝180°，∴∠CMN+∠CMN＝180°﹣∠C，∴2（180°﹣∠C）＝360°﹣（∠1+∠2），∴∠1+∠2＝2∠C．27．解：∵∠AGB＝∠DGF（对顶角相等）∠AGB＝∠EHF（已知）∴∠DGF＝∠EHF（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠D＝∠CEF（两直线平行，同位角相等）∵∠D＝∠C（已知）∴∠CEF＝∠C（等量代换）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）故答案为：对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；∠CEF；两直线平行，同位角相等；∠CEF；等量代换；DF；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．。
平行线的有关证明中考题精选
平行线的有关证明中考题精选一．解答题（共29小题）1．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．2．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．3．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF 的关系（不要求证明）．4．如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．5．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．6．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．7．已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．8．如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．9．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG 平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．10．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．11．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37°，求∠D的度数．12．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）．已知：如图，．求证：．证明：13．（1）三角形内角和等于．（2）请证明以上命题．14．大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张．若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由．15．先作图，再证明．（1）在所给的图形（如图）中完成下列作图（保留作图痕迹）①作∠ACB的平分线CD，交AB于点D；②延长BC到点E，使CE=CA，连接AE；（2）求证：CD∥AE．16．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD 是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D．得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在如图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求如图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．17．在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2﹣6n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2﹣6n的值都是负数．小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由．18．阅读下列材料并填空：（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画条直线，平面内有3个点时，一共可以画条直线，平面上有4个点时，一共可以画条直线，平面内有5个点时，一共可以画条直线，…平面内有n个点时，一共可以画条直线．（2）迁移：某足球比赛中有n个球队（n≥2）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？有2个球队时，要进行场比赛，有3个球队时，要进行场比赛，有4个球队时，要进行场比赛，…那么有20个球队时，要进行场比赛．19．（1）如图，在△ABC中，∠B=32°，∠C=68°，则∠A=．20．下面是同学们玩过的“锤子、剪子、布”的游戏规则：游戏在两位同学之间进行，用伸出拳头表示“锤子”，伸出食指和中指表示“剪子”，伸出手掌表示“布”，两人同时口念“锤子、剪子、布”，一念到“布”时，同时出手，“布”赢“锤子”，“锤子”赢“剪子”，“剪子”赢“布”．现在我们约定：“布”赢“锤子”得9分，“锤子”赢“剪子”得5分，“剪子”赢“布”得2分．（1）小明和某同学玩此游戏过程中，小明赢了21次，得108分，其中“剪子”赢“布”7次．聪明的同学，请你用所学的数学知识求出小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各多少次？（2）如果小明与某同学玩了若干次，得了30分，请你探究一下小明各种可能的赢法，并选择其中的三种赢法填入下表．赢法一：“布”赢“锤子”“锤子”赢“剪子”“剪子”赢“布”赢的次数赢法二：“布”赢“锤子”“锤子”赢“剪子”“剪子”赢“布”赢的次数赢法三：“布”赢“锤子”“锤子”赢“剪子”赢“剪子”“布”赢的次数21．甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：①比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；②若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③计分规则如下：a．得分为正数或0；b．若8次都未投进，该局得分为0；c．投球次数越多，得分越低；d．6局比赛的总得分高者获胜．（1）设某局比赛第n（n=1，2，3，4，5，6，7，8）次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；（2）若两人6局比赛的投球情况如下（其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进）：根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜．第一局第二局第三局第四局第五局第六局甲5x 4 8 1 3乙8 2 4 2 6 x22．质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品．若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段（共计144个时间段），请你设计一种随机抽取30个时间段的方法，使得任意一个时间段被抽取的机会均等，且同一时间段可以多次被抽取？（要求写出具体的操作步骤）23．如图，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延长BC至D，使CD=CA，连接AD，求∠BAD的度数．24．A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A 队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．25．如图，AE与CD交于点O，∠A=50°，OC=OE，∠C=25°，求证：AB∥CD．26．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．27．附加题：请你把上面的解答再认真地检查一遍，别留下什么遗憾，并估算一下成绩是否达到了80分，如果你的全卷得分低于80分，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过80分；如果你全卷得分已经达到或超过80分，则本题的得分不计入全卷总分．（1）﹣2的倒数是；（2）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点G，H，∠1=50°，求∠2的度数．28．阅读以下材料，并解答以下问题．“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法．那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法，这就是分步乘法计数原理．”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事（规定必须向北走，或向东走），会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出．（1）根据以上原理和图2的提示，算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？（2）运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种？（3）现由于交叉点C道路施工，禁止通行．求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点（无返回）概率是多少？29．附加题：要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校，每所学校至少要分到一个名额．（1）试提出一种分配方案，使得分到相同名额的学校少于4所；（2）证明：不管怎样分配，至少有3所学校得到的名额相同；（3）证明：如果分到相同名额的学校少于4所，则29名选手至少有5名来自同一学校．。
平行线的性质与判定综合大题专练
2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题2.1平行线的性质与判定综合大题专练（分层培优30题）A卷基础过关卷（限时50分钟，每题10分，满分100分）1．（2022春•江都区月考）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（ ），∠AGC+∠AGD＝180°（ ），所以∠BAG＝∠AGC（ ）．因为EA平分∠BAG，所以∠1＝ （ ）．因为FG平分∠AGC，所以∠2＝ ，得∠1＝∠2（ ），所以AE∥GF（ ）．2．（2022春•溧阳市期末）填写下列空格：已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴ （ ）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝ （ ）．∴AB∥CD（ ）．3．（2022春•泗洪县期中）如图，已知AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．求证：BE∥DF．证明：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝ °，即∠3+∠4＝ °．∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1+∠ ＝90°．∴∠1＝∠ ，∴BE∥DF．理由是： ．4．（2022春•泰州月考）如图，∠EAD＝130°，∠B＝50°，试说明EF∥BC．5．（2022春•泰州月考）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D、E分别在AB、AC上，且∠ADE＝∠AED．DE与BC平行吗？为什么？6．（2022春•江阴市校级月考）如图，E．F分别是直线BA，DC上的点，∠E＝∠F，∠B＝∠D．求证：AD∥BC．7．（2019春•邗江区期中）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：DG∥BA．8．（2021春•东台市月考）如图，∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠1＝∠2，试说明DE∥FB．9．（2022春•宿豫区期中）如图，点B、C在直线AD上，∠DCG＝70°，BF平分∠DBE，CG∥BF，求∠ABE的度数．10．（2022春•宿豫区期中）如图，AD既是△ABC的高也是它的角平分线，点G在线段BD上，过点G作EG⊥BC，交CA的延长线于点E，∠E与∠AFE相等吗？为什么？B卷能力提升卷（限时60分钟，每题10分，满分100分）11．（2022春•金湖县期末）已知：如图，EF∥AC，∠C+∠F＝180°．求证：GF∥CD．12．（2022春•梁溪区校级期中）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，EF∥AC，且∠1+∠2＝180°．（1）求证：AE∥DG；（2）若EF平分∠AEB，∠C＝40°，求∠BDG的度数．13．（2022春•崇川区期末）如图，直线AB∥CD，点E，G在直线AB上，点F，H在直线CD上，∠1+∠2＝180°．（1）如图1，求证EF∥GH；（2）如图2，若∠1＝120°，GM平分∠BGH，FM平分∠EFH，设FM与GH相交于点O．求∠FOH 的度数．14．（2022春•宿城区期末）如图，GF∥CD，∠1＝∠2．求证：∠CED+∠ACB＝180°．15．（2021春•惠山区期中）如图，∠1＝50°，∠2＝130°，∠C＝∠D．（1）试说明：BD∥CE．（2）探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由．16．（2021春•江都区期中）如图，已知∠2＝∠4，∠3＝∠B．（1）试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由；（2）若∠1＝130°，∠5＝65°，求∠DGB的度数．17．（2022春•江都区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，点E、F分别在DC、AB上，且BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC．判断BE、DF是否平行，并说明理由．18．（2021春•金坛区期末）已知：如图，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．求证：AD∥EF．19．（2022秋•金湖县期中）如图，在△ABC中，DE∥AB，交AC，BC分别于点D、E，已知∠1＝∠2．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）当AC＝BC时，请判断DE与BE的大小关系，并说明理由．20．（2022春•宝应县期末）下面是某同学的一次作业，请仔细阅读并完成后面的问题：如图，AB∥CD，∠A＝∠D．求证：AF∥ED．证明：①∵AB∥CD（已知），∴∠A＝∠AFC，∠D＝∠BED（ ）．②∵∠A＝∠D（已知），∴∠AFC＝∠BED（等量代换）．③∴AF∥ED（内错角相等，两直线平行）．（1）请将推理①的数学理论依据补充完整， ；（2）该同学的推理过程有没有错误？如有错误，请指出是推理几，并写出完整的证明过程．C卷培优压轴卷（限时70分钟，每题10分，满分100分）21．（2022春•惠山区校级期中）如图1，已知∠MON＝72°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上异于点O的动点．（1）在图1中连接AB，若AB∥OC，则∠ABE的度数为 °；（2）如图2，连接AC，若射线AB平分∠MAC，则∠ABO与∠ACO的数量关系式是 ；（3）如图3，连接AC交射线OE于点D（不与点B重合），当AB⊥OM且△ADB中有两个角相等时，求∠OAC的度数．则称∠N为∠M的k系补周角．若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．（1）若∠H＝80°，则∠H的4系补周角的度数为 °．（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE、DE．①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，写出你的解题思路并求出此时的k值（用含n的式子表示）．23．（2022春•吴江区校级期中）如图，直线AB∥CD，MN⊥AB分别交AB，CD于点M、N，射线MP、MQ分别从MA、MN同时开始绕点M顺时针旋转，分别与直线CD交于点E、F，射线MP每秒转10°，射线MQ每秒转5°，ER，FR分别平分∠PED，∠QFC，设旋转时间为t秒（0＜t＜18）．（1）①用含t的代数式表示：∠AMP＝ °，∠QMB＝ °；②当t＝4时，∠REF＝ °．（2）当∠MEN+∠MFN＝130°时，求出t的值；（3）试探索∠EFR与∠ERF之间的数量关系，并说明理由；（4）若∠PMN的角平分线与直线ER交于点K，∠EKM的度数是 ．24．（2022春•如皋市期中）已知，直线AB∥CD，AD与BC交于点E．（1）如图1，∠AEC＝100°，则∠ABC+∠ADC＝ °；（2）如图2，∠ABC，∠ADC的平分线交于点F，则∠F与∠AEC有怎样的数量关系，请说明理由；（3）如图3，∠AEC＝α，∠ABC＝β（α＞3β），在∠ADC的平分线上任取一点P，连接PB，当∠ABP＝∠PBC时，请直接写出∠BPD的度数（用含有α、β的式子表示）．25．（2022春•海安市期末）如图，AB∥CD，∠A＝40°，点P是射线AB上的一个动点（不与A点重合），CM平分∠ACP．（1）若∠MCD＝115°，求证：CP⊥AB；（2）若CN⊥CM，∠AMC＝∠ACN，求∠DCN的度数．26．（2020春•高港区期中）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝135°，∠PCD＝125°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可求得∠APC的度数．请写出具体求解过程．问题迁移：（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP ＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．27．（2022春•兴化市月考）如图，直线AB∥CD，MN⊥AB分别交AB，CD于M，N两点，射线MP，MQ 分别从MA，MN同时开始绕点M顺时针旋转，分别与直线CD交于E，F两点，射线MP每秒转10°，射线MQ每秒转5°，ER，FR分别平分∠PED，∠QFC，设旋转的时间为t秒（O＜t＜18）（I）①∠AMP＝ °，∠QMB＝ °（用含t的代数式表示），②当＝4时，∠REF＝ ；（2）当∠MEN+∠MFN＝120°时，求t的值；（3）试探索∠EFR与∠ERF之间的数量关系，并说明理由；（4）∠PMN的平分线与直线ER交于点K，求∠EKM的度数．28．（2022春•沭阳县月考）已知AB∥CD，点E是平面内一点，∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F．（1）若点E的位置如图1所示．①若∠ABE＝58°，∠CDE＝82°，则∠F＝ °；②探究∠F与∠BED的数量关系，并说明理由；（2）若点E的位置如图2所示，∠F与∠BED满足的数量关系式是 ．为 ．29．（2022春•江都区月考）已知：AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，写出∠A、∠AED、∠D之间的数量关系并说明理由；（2）如图2，写出∠A、∠AED、∠D之间的数量关系并说明理由；（3）如图3，AH平分∠BAE，DH交AH于点H，交AE于点K，且∠EDH：∠CDH＝2：1，∠AED＝20°，∠H＝30°，求∠EKD的度数．30．（2022春•崇川区期中）已知AB∥CD，连接A，C两点．（1）如图1，∠CAB与∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC等于 度；（2）如图2，点M在射线AB反向延长线上，点N在射线CD上．∠AMN与∠ACN的平分线交于点E．若∠AMN＝45°，∠ACN＝70°，求∠MEC的度数；（3）如图3，图4，M，N分别为射线AB，射线CD上的点，∠AMN与∠ACN的平分线交于点E．设∠AMN＝α，∠ACN＝β（α≠β），请直接写出图中∠MEC的度数（用含α，β的式子表示）．。
平行线与相交线证明题专项（最终五篇）
平行线与相交线证明题专项（最终五篇）第一篇：平行线与相交线证明题专项证明题专练二、两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】1.已知：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，∠DCE=∠FEB，求证：EF平分∠DEB．1、如图已知，AB∥CD.AF,CF分别是∠EAB、∠ECD的角平分线，F是两条角平分线的一、平行线之间的基本图交点；求证：∠F= 1B2∠AEC.E FCDB2、已知AB//CD，此时∠A、∠AEF、∠EFC和∠C的关系又如何？你能找出其中的规律吗？ ED3、将题变为如下图：AB//CD此时∠A、∠AEF、∠EFD和∠D的关系又如何？你能找出其中的规律吗？CD4、如图，AB//CD，那么∠A、∠C与∠AEC有什么关系？ ECDEC E B3、已知：如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB.三、两组平行线构造平行四边形1．已知：如图，AB是一条直线，∠C = ∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于G．求证：AB∥CD ．2、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．DF42A(第22B 题)C五、寻找角之间的关系1、如图2-97,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.2、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AD∥BE。
D3．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．六、翻折图103、如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R。
四、证特殊角1、AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是．图7 图82、AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF，过点F作PF⊥EP垂足为P，若∠PEF＝30，则∠PFC＝_____．3、如图，已知：DE∥AC，CD平分∠ACB，EF平分∠DEC，∠1与∠2互余，求证：DG∥EF.A1、如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为．2、如图（1），已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C′，若D5.如图已知直线a∥b，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，DE⊥AC 于E，求证：∠1=∠2．∠ADC′=20°，则∠DBC=的度数为。
平行线的性质与判定》综合测试题及答案
平行线的性质与判定》综合测试题及答案平行线的性质与判定》综合测试题一、选择题1.如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为()A。
30° B。
60° C。
120° D。
150°2.如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是()A。
∠1=∠3 B。
∠5=∠4 C。
∠5+∠3=180° D。
∠4+∠2=180°3.如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于()A。
30° B。
45° C。
60° D。
75°4.如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件为()A。
①② B。
①③ C。
①④ D。
③④5.如图，∠1=72°，∠2=72°，∠3=70°，则∠4的度数为()A。
72° B。
70° C。
108° D。
110°6.如图，点B，C，D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A=__________。
7.已知：如图所示，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=__________度。
8.如图，直线a，b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件____________________。
(填一个即可)9.如图，已知∠BCD=60°，∠ADB=30°，DC⊥BD，我们可以判定平行关系的是__________。
10.如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=__________。
11.如图所示，根据题意填空。
平行线及其判定 (题型汇编)
专题02 平行线及其判定（一题三变）【思维导图】◎考点题型1 平面内两直线的位置关系例．（2022·全国·七年级）下列说法正确的是()A．不相交的两条直线是平行线．B．如果线段AB与线段CD不相交，那么直线AB与直线CD平行．C．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线．D ．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线．变式1．（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级期末）下列说法正确的是（ ）A ．不相交的两条直线叫做平行线B ．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C ．平角是一条直线D ．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线变式2．（2022·江苏江阴·七年级期末）有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4变式3．（2021·湖北汉阳·七年级期中）下列命题不正确的是（ ）A ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交C ．两点确定一条直线D ．两点之间直线最短．◎考点题型2立体图形中平面的棱例．（2021·上海市实验学校二模）如图，在长方体ABCD-EFGH 中，与棱AD 平行的平面共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个变式1．（2019·全国·七年级单元测试）如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，与棱AD 异面的棱有（ ）A．2条B．3条C．4条D．5条变式2．（2012·上海奉贤·一模）已知长方体如图所示，那么下列直线中与直线不平行也不垂直的直线是A．B．GH C．HC D．变式3．（2020·上海浦东新·三模）已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列各条棱中与棱GC平行的是（ ）A．棱EA；B．棱AB；C．棱GH；D．棱GF．◎考点题型3用直尺、三角板画平行线例．（2021·吉林九台·八年级期中）在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．用直尺画一工件边缘的垂线B．用直尺和三角板画平行线C．利用三角板画45°的角D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段变式1．（2014·山东滨州·中考真题）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等变式2．（2011·北京石景山·中考模拟）已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为A．60°B．45°C．55°D．40°变式3．（2021·辽宁和平·八年级期末）如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行◎考点题型4平行公理的应用例．（2022·江苏玄武·七年级期末）下列说法错误的是（）A．经过两点，有且仅有一条直线B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点之间的所有连线中，线段最短D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行变式1．（2022·江苏·无锡市东林中学七年级期末）下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个变式2．（2021·全国·七年级课时练习）下列说法：（1）两条不相交的直线是平行线；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）两点之间，直线最短；其中正确个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个变式3．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）下列说法中正确的有（ ）个①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②同一平面内，不相交的两条线段一定平行；③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．A ．1B ．2C ．3D ．4◎考点题型5平行公理推论的应用例．（2021·山东·济宁学院附属中学二模）如图，直线//a b ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线b 上，若120Ð=°，则2Ð的度数是（ ）A ．25°B ．20C ．35D ．30变式1．（2021·河北石家庄·一模）经过直线 l 外一点O 的四条直线中，与直线l 相交的直线至少有（ ）A．1条B．2条C．3条D．4条变式2．（2021·河南邓州·七年级期末）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝25°，则∠1的度数为（ ）A．45°B．55°C．65°D．75°变式3．（2020·湖南望城·七年级期末）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．70°B．30°C．20°D．15°◎考点题型6同位角相等，两直线平行例．（2021·北京房山·七年级期末）下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的图形有（ ）个A．4B．3C．2D．1变式1．（2022·广东阳山·八年级期末）如图，不能推出a∥b的条件是（ ）A．∠4＝∠2B．∠3+∠4＝180°C．∠1＝∠3D．∠2+∠3＝180°变式2．（2021·重庆实验外国语学校七年级期中）如图，能判断a//b的条件是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠2+∠4＝180°C ．∠4+∠5＝180°D ．∠2＝∠3变式3．（2021·广东·江南外国语学校七年级期中）如图，以下四个条件：①∠1＝∠3，②∠2＝∠4，③∠BAD +∠D ＝180°，④∠EAD ＝∠B ．其中能够判断AB ∥DC 的条件有（ ）A ．①②B ．②④C ．③④D ．①③◎考点题型7内错角相等，两直线平行例．（2021·重庆·七年级期中）如图，点E 在CD 延长线上，下列条件中不能判定//AB CD 的是（ ）A ．12Ð=ÐB ．34Ð=ÐC ．5B Ð=ÐD ．180B BDC Ð+Ð=°变式1．（2022·辽宁丹东·八年级期末）如图，①13Ð=Ð，②23ÐÐ=，③14Ð=Ð，④25180+=°∠∠可以判定b c ∥的条件有（ ）．A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①②③④变式2．（2021·上海·七年级期末）如图，一定能推出AB CD ∥的条件是（ ）A ．DAC ACB Ð=ÐB ．ADC DCE Ð=ÐC ．ABC ACD Ð=ÐD ．ABC DCEÐ=Ð变式3．（2021·山东郯城·七年级期末）下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB ∥CD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．◎考点题型8同旁内角互补，两直线平行例．（2021·安徽长丰·七年级期末）如图，点D ，E 分别是AB ，AC 上的点，连接DE ，CD ，则下列条件不能判定DE ∥BC 的是（ ）A ．∠AED ＝∠ACDB ．∠ADE ＝∠BC ．∠EDC ＝∠DCBD ．∠DEC +∠ACB ＝180°变式1．（2021·全国·七年级课时练习）如图所示，下列条件（ ）成立时，//AD BC ．A ．23ÐÐ=B ．14Ð=ÐC ．1234Ð+Ð=Ð+ÐD ．180A C Ð+Ð=°变式2．（2020·贵州·铜仁一中实验学校八年级阶段练习）下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB ∥CD 的是（ ）．A ．B ．C ．D ．变式3．（2021·广东·佛山市华英学校七年级阶段练习）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥EF 的是（ ）A ．∠B +∠2＝180°B ．∠1＝∠4C ．∠B ＝∠3D ．∠1＝∠B◎考点题型9垂直于同一直线的两直线平行例．（2021·河北·石家庄外国语学校七年级期末）如图所示，AC BC ^，DE BC ^，CD AB ^，40ACD Ð=°，则BDE Ð等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．不能确定变式1．（2019·上海虹口·七年级阶段练习）下列推理判断正确的是（ ）A ．Q a ∥b ，b ∥c ，c ∥d ，\a ∥dB ．1l Q ∥2l ，2l 3l ^，1l \∥3l （123l l l 在同一平面内）C ．如图，Q AB ∥CD,12ÐÐ\=D ．如图，Q AD ∥BC,34\Ð=Ð变式2．（2021·辽宁营口·七年级期末）如图，△ABC 中，AH ⊥BC ，BF 平分∠ABC ，BE ⊥BF ，EF ∥BC ，以下四个结论：①AH ⊥EF ，②∠ABF=∠EFB ，③AC ∥BE ，④∠E=∠ABE ，正确的是( )A．①②③④B．①②C．①③④D．①②④变式3．（2020·辽宁黑山·七年级期中）如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是( )①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．A．①②③B．①②④C．①③④D．①③。
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平行线的证明综合测试题
一、填空题（每题4分，共32分） 1．在△ABC 中，∠C=2（∠A+∠B ），则∠C=________.
2．如图，AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分
∠BEF ，若∠1=72º ，则∠2= ；
3．在△ABC 中，∠BAC ＝90º，AD ⊥BC 于D ，则∠B 与∠DAC 的大小关
系是________
4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______． 第2题
5．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________.
6．如图，∠1＝27º，∠2＝95º，∠3＝38º，则∠4＝_______
7．如图，写出两个能推出直线AB ∥CD 的条件________________________.
8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC 是_____________ 二、选择题（每小题4分，共24分）
9．下列语句是命题的是 【 】
(A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗？ (C)直角都相等 (D)连接A ，B 两点
10．如图，已知∠1＋∠2＝180º，∠3＝75º，
那么∠4的度数是 【 】
(A)75º (B)45º (C)105º (D)135º
以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”
是假命题是 【 】
(A)设这个角是30º，它的余角是60°，但30°<60°
(B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°
(C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60°
(D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°
12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是 【 】
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定
13．如图，△ABC 中，∠B=55°,∠C=63°,DE ∥AB, 则∠DEC 等于【 】
（A ）63° (B) 118° C A B D E
E C D
B A 1 3 2 4 第5题 第6题 第7题 A B
C D
E F G 12A E
第10题
(C) 55°（D）62°
14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是【】
（A）锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形（D）无法确定三、（每小题10分，共20分）
15．如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证DC∥AB.
16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A=55°，求∠BDC 的度数．
四、（每小题12分，共24分）
17．如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于F. （1）探求：∠F与∠B、∠D有何等量关系？
（2）当∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x时，x为多少？
18．如图，已知点A在直线l外，点B、C在直线l上．
(1)点P是△ABC内一点，求证：∠P>∠A;
(2)试判断：在△ABC外又和点A在直线l同侧，
是否存在一点Q，使∠BQC>∠A？试证明你的结论．
C
A
B
D
1 2
参考答案
1、120°；
2、54°；
3、相等；
4、同位角相等，两直线平行；
5、180°；
6、20°；
7、如∠1=∠8或∠1=∠6或∠1+∠5=180º；8.直角三角形；9、C ；10、C ；11、A ；12、B ；13、D ；14、B ； 15、AB DC CAB CAB DAB AC CD AD 平行平分⇒∠=∠⇒⎭
⎬⎫∠=∠⇒∠∠=∠⇒=2121；16、100º；
17、（1）连CE ，记∠AEC=∠1，∠ACE=∠2，则∠D+∠2+∠1+∠DEA=180º，
∠B+∠1+∠2+∠BCA=180º，∠F+∠1+∠2+21∠DEA+2
1∠BCD=180º.
∵∠D+∠2+∠1+∠DEA+∠B+∠1+∠2+∠BCA=360º，
∴
21（∠D+∠B ）+∠1+∠2+21∠BCA+21∠DEA=180º，
∴∠1+∠2+
21∠BCA+21∠DEA=180º-21（∠D+∠B ），
即∠F+180º-
21（∠D+∠B ）=180º，∴∠F=21（∠B+∠D ）；
（2）设∠B=2α，则∠D=4α，∴∠F= 2
1（∠B+∠D ）=3α. 又∠B ︰∠D ︰∠F=2︰4︰x ，∴x=3.
18、（1）延长BP 交AC 于D ，则∠BPC>∠BDC ，∠BDC>∠A 故∠BPC>∠A ；
(2)在直线l 同侧，且在△ABC 外，存在点Q ，使得∠BQC>∠A 成立．此时，只需在AB 外，靠近AB 中点处取点Q ，则∠BQC>∠A （证明略）.。