建筑箱梁分析
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箱梁分析
2. 求剪力流 q(单箱单室) 将闭合箱切开以小口( a)
假设一未知剪力流 q1 和 q0
ds 0
s
dS——沿截面周边 量取得微分长度
剪力流 q M • t
剪应变
箱梁分析
得
q1
Qy Ix
S x0
s
ds
ds t
s
t
箱梁分析
剪应力:
M
q t
1 t (q0
q1)
Qy tI x
箱梁分析
第一节
箱梁截面受力特性
一、偏心荷载作用下的变形和位移
作用在箱形梁上的重要荷载是恒载与活载。恒载 通常是对称作用的,活载可以是对称作用,也可以是 非对称偏心作用,必须分别加以考虑。偏心荷载作用, 使箱形梁既产生对称弯曲又产生扭转,因此,作用于 箱形梁的外力可综合表达为偏心荷载来进行结构分析。 在偏心荷载作用下箱梁的四种基本状态:
第六章 箱梁分析
箱梁分析
箱形截面的特点
箱形截面具有良好的结构性能,因而在现代各种桥梁中得到广泛应用。 在中等、大跨预应力混凝土桥梁中,采用的箱梁是指薄壁箱形截面的梁。 其主要优点是:
(1)截面抗扭刚度大,结构在施工与使用过程中都具有良好的稳定性; (2)顶板和底板都具有较大的混凝土面积,能有效地抵抗正负弯矩,并 满足配筋的要求,适应具有正负弯矩的结构,如连续梁、拱桥、刚架桥、 斜拉桥等,也更适应于主要承受负弯矩的悬臂梁T形刚构等桥型; (3)适应现代化施工方法的要求,如悬臂施工法、顶推法等,这些施工 方法要求截面必须具备较厚的底板; (4)承重结构与传力结构相结合,使各部件共同受力,达到经济效果, 同时截面效率高,并适合预应力混凝土结构空间布束,更加收到经济效果 (5)对于宽桥,由于抗扭刚度大,跨中无需设置横隔板就能获得满意的 荷载横向分布; (6)适合于修建曲线桥,具有较大适应性; (7)能很好适应布置管线等公共设施。
横向弯曲应力 0t
(按超静定框架计算求得)
2.纵向弯曲 纵向弯曲产生竖向变位。 产生“剪力滞效应”
纵向弯曲产生纵向弯曲正应力
M 、弯曲剪应力 M
箱梁分析
3.箱形梁的扭转 箱形梁的扭转(这里指刚性扭转,即受扭时箱形的周边不变形)
变形主要特征是扭转角 。箱形梁受扭时分自由扭转与约束扭转。
自由扭转,即箱形梁受扭时,截面各纤维的纵向变形是自由 的,杆件端面虽出现凹凸,但纵向纤维无伸长缩短,自由翘曲, 因而不产生纵向正应力,只产生自由扭转剪应力。
w w(x)
u(x,
y)
dw hi [ dx
(1
y3 b3
)u ( x)]
箱梁分析
最小势能变分
(V W ) 0
外力势能
W M (x) d 2wdx
dx2
内能:
(1)梁腹板应变能
1 Vw 2
EI
w
(
d 2w dx 2
)
2
dx
(2)上、下翼板应变能
箱梁分析
第三节 箱梁的剪力滞效应
1.剪力滞 宽翼缘梁受弯曲时,由于翼缘板边缘剪力流产生的剪切扭转变
形使翼缘板远离梁肋处的纵向位移滞后于肋板边缘处,也即受压翼 缘上的压应力随着离梁肋的距离增加而减小,其受力特性不符合简 单梁理论,这种现象就称剪力滞后,简称剪力滞。
箱梁分析
箱梁分析
箱梁分析
2. 矩形箱梁剪力滞解析 箱梁受弯(对称荷载)可用两个广义位移表 示:竖向挠度 w(x);纵向位移 u(x,y)
约束扭转,当箱梁受扭时纵向纤维变形不自由,受到拉伸或 压缩,截面不能自由翘曲。约束扭转在截面上产生翘曲正应力和 约束扭转剪应力。
产生约束扭转的原因有:支承条件的约束,如固端支承约束 纵向纤维变形;受扭时截面形状及其沿梁纵向的变化,使截面各 点纤维变形不协调也将产生约束扭转,如等厚壁的矩形箱梁、变 截面梁等,即使不受支承约束,也将产生约束扭转。
S xb
箱梁分析
箱梁分析
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第三节 箱梁自由扭转应力 1.自由扭转——箱梁在无纵向约束,截面可自由凹 凸的扭转,箱梁在纵向有位移而无纵向正应力。
2.自由扭转剪应力 k
剪力流 q= x . t;
q Mk
3.扭转角 M k
G
4.纵向位移 u(z) u0 (z) ' (z)w
箱梁分析
1. 纵向弯曲 2. 横向弯曲 3. 扭转(自由扭转和约束扭转) 4. 扭转变形(畸变)
箱梁分析
二、偏心荷载作用下的截面应力
1.横向弯曲 箱形梁承受偏心荷载作用,除了按弯扭杆件进行整体分析
外,还应考虑局部荷载的影响。车辆荷载作用于顶板,除直 接受荷载部分产生横向弯曲外,由于整个截面形成超静定结 构,因而引起其它各部分产生横向弯曲,
扭转变形(畸变)产生畸变剪应力 dw 、畸变翘曲正应力 dw 、横向弯曲应力 dt
综上所述,四种变形合位移引起的应力状态:
在横截面上:纵向正应力 (Z ) M w dw
剪应力 M k w dw
在箱梁各板内即纵截面上: 横向弯曲应力 (s) 0t dt
箱梁分析
自由扭转只产生自由扭转剪应力 k
约束扭转产生约束扭转剪应力 w 、约束扭转翘曲正应力 w
箱梁分析
4.畸变 畸变(即受扭时截面周边变形)的主要变形特征是畸变角 。
薄壁宽箱的矩形截面受扭变形后,无法保持截面的投影仍为矩形。 畸变产生翘曲正应力和畸变剪应力,同时由于畸变而引起箱形截面 各板横向弯曲,在板内产生横向弯曲应力。
箱梁分析
第二节 箱梁对ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ挠曲时的弯曲应力
一、弯曲正应力 M
对称挠曲时,服从平面假设(材料力学)
M
M Ix
y
(但存在剪力滞现象)
箱梁分析
二、弯曲剪应力 M
1.
由材料力学:
Mx
Qy bI x
s ydA Qy S x
0
bI x
b——梁的宽度
s
S x
ydA ——有截面的自由表面(剪应力等于
0
零处)积分到所求剪应力处的面积矩(静矩)
在预应力混凝土桥梁中,跨度越大,恒载占总荷载 的比值越大。因而,一般说在箱梁内对称挠曲的纵向 弯曲应力是主要的,而偏心荷载引起的扭转应力是次 要的。如果箱壁较厚并沿梁的纵向布置一定数量横隔 板而限制箱梁的扭转变形,则畸变应力也不大。横向 弯曲应力状态下,特别对箱壁厚度较薄的情况,验算 桥面板(箱梁顶板)与腹板、底板的构造配筋是需要 注意的。此外,在跨度比较小的情况下,箱梁对称挠 曲引起的顶、底板(或称上、下翼板)中的剪力滞效 应,在设计时也应予以注意。