高二数学课件：数列复习2
合集下载
必修5 第2章 2.1 数列-2020-2021学年江苏省高二数学上册课件(新教材)共42张PPT
栏目导航
20
[解] (1)在通项公式中依次取n＝1,2,3，可得{an}的前3项分别 为：1,6,15.
(2)令2n2－n＝45，得2n2－n－45＝0， 解得n＝5或n＝－92(舍去)，故45是数列{an}中的第5项． 令2n2－n＝3，得2n2－n－3＝0， 解得n＝－1或n＝32，即方程没有正整数解， 故3不是数列中的项．
栏目导航
9
合作探究 提素养
栏目导航
根据数列的前n项写出通项公式
写出下列数列的一个通项公式． (1)21，2，92，8，225，…； (2)9,99,999,9 999，…； (3)22－1 1，32－3 2，42－5 3，52－7 4，…； (4)－1×1 2，2×1 3，－3×1 4，4×1 5，….
(3)对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式， 或者利用周期函数，如三角函数等．
栏目导航
[跟踪训练] 1．写出下列数列的一个通项公式． (1)3,5,9,17,33，…； (2)21，34，78，1156，3312，…； (3)32，－1，170，－197，2116，－3173，….
16
栏导航
7
2．数列1,3,5,7,9，…的一个通项公式可以是________． [解析] 1,3,5,7,9，…的一个通项公式可以是an＝2n－1，n∈N*. [答案] an＝2n－1，n∈N*
栏目导航
8
3．若数列{an}的通项公式为an＝3n－2，则a5＝________. [解析] ∵an＝3n－2，∴a5＝3×5－2＝13. [答案] 13
为10n，可得原数列的通项公式为an＝10n－1(n∈N*)．
栏目导航
13
(3)数列中每一项由三部分组成，分母是从1开始的奇数列，可 用2n－1表示；分子的前一部分是从2开始的自然数的平方，可用(n ＋1)2表示，分子的后一部分是减去一个自然数，可用n表示，综 上，原数列的通项公式为an＝n＋2n1－2－1 n(n∈N*)．
20
[解] (1)在通项公式中依次取n＝1,2,3，可得{an}的前3项分别 为：1,6,15.
(2)令2n2－n＝45，得2n2－n－45＝0， 解得n＝5或n＝－92(舍去)，故45是数列{an}中的第5项． 令2n2－n＝3，得2n2－n－3＝0， 解得n＝－1或n＝32，即方程没有正整数解， 故3不是数列中的项．
栏目导航
9
合作探究 提素养
栏目导航
根据数列的前n项写出通项公式
写出下列数列的一个通项公式． (1)21，2，92，8，225，…； (2)9,99,999,9 999，…； (3)22－1 1，32－3 2，42－5 3，52－7 4，…； (4)－1×1 2，2×1 3，－3×1 4，4×1 5，….
(3)对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式， 或者利用周期函数，如三角函数等．
栏目导航
[跟踪训练] 1．写出下列数列的一个通项公式． (1)3,5,9,17,33，…； (2)21，34，78，1156，3312，…； (3)32，－1，170，－197，2116，－3173，….
16
栏导航
7
2．数列1,3,5,7,9，…的一个通项公式可以是________． [解析] 1,3,5,7,9，…的一个通项公式可以是an＝2n－1，n∈N*. [答案] an＝2n－1，n∈N*
栏目导航
8
3．若数列{an}的通项公式为an＝3n－2，则a5＝________. [解析] ∵an＝3n－2，∴a5＝3×5－2＝13. [答案] 13
为10n，可得原数列的通项公式为an＝10n－1(n∈N*)．
栏目导航
13
(3)数列中每一项由三部分组成，分母是从1开始的奇数列，可 用2n－1表示；分子的前一部分是从2开始的自然数的平方，可用(n ＋1)2表示，分子的后一部分是减去一个自然数，可用n表示，综 上，原数列的通项公式为an＝n＋2n1－2－1 n(n∈N*)．
4.1数列的概念(第二课时)(课件)高二数学(人教A版选择性必修第二册)
共有3对兔子；
第五个月，成年兔子又生了1对兔子，第三月生的小兔子现在已经
长成年了且生了1对小兔子，加上本身两只成年兔子及上月生的小
兔子，共5对兔子；
引入新课
问题2
过了一年之后，会有多少对兔子？
把这些兔子的数量以对为单位列出
数字就能得到一组数字：1，1，2，
3，5，8，13，21，34，55，89，
一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式。
上面问题中数列的递推公式为： + +1 = +2
学习新知
追问1
数列1，3，9，27，. . . ，你能找出它的递推公式吗？
= 3−1 (n≥2)
追问2
数列的通项公式和递推公式有何异同？
学习新知
追问2
数列的通项公式和递推公式有何异同？
？如果是，是第几项？
解：令2 + 2 = 120
解方程得 = −12(舍去)，或 = 10。
所以120是这个数列的项，是第10项。
引入新课
第一个月，只有1对兔子；
第二个月，小兔子还没长成年，还是只有1对兔
子；
第三个月，兔子长成年了，同时生了1对小兔子，因此有两对兔子；
第四个月，成年兔子又生了1对兔子，加上自己及上月生的小兔子，
−1
−1
= 1 + 2 + 3 + ⋯ + −1 ( ≥ 2)
当 ≥ 2时
= − −1
当 = 1时
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ= 1
问题探究
追问
数列的前n项和公式与数列的通项公式有何联系？
1,
=
−−1 ,
= 1,
≥ 2,
第五个月，成年兔子又生了1对兔子，第三月生的小兔子现在已经
长成年了且生了1对小兔子，加上本身两只成年兔子及上月生的小
兔子，共5对兔子；
引入新课
问题2
过了一年之后，会有多少对兔子？
把这些兔子的数量以对为单位列出
数字就能得到一组数字：1，1，2，
3，5，8，13，21，34，55，89，
一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式。
上面问题中数列的递推公式为： + +1 = +2
学习新知
追问1
数列1，3，9，27，. . . ，你能找出它的递推公式吗？
= 3−1 (n≥2)
追问2
数列的通项公式和递推公式有何异同？
学习新知
追问2
数列的通项公式和递推公式有何异同？
？如果是，是第几项？
解：令2 + 2 = 120
解方程得 = −12(舍去)，或 = 10。
所以120是这个数列的项，是第10项。
引入新课
第一个月，只有1对兔子；
第二个月，小兔子还没长成年，还是只有1对兔
子；
第三个月，兔子长成年了，同时生了1对小兔子，因此有两对兔子；
第四个月，成年兔子又生了1对兔子，加上自己及上月生的小兔子，
−1
−1
= 1 + 2 + 3 + ⋯ + −1 ( ≥ 2)
当 ≥ 2时
= − −1
当 = 1时
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ= 1
问题探究
追问
数列的前n项和公式与数列的通项公式有何联系？
1,
=
−−1 ,
= 1,
≥ 2,
第四章数列小结复习 课件——2021-2022学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
若是偶数，就将该数除以2. 反复进行上述两种运算，经过
有限次步骤后，必进入1→4 →2 →1. 这就是数学史上著名
的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）. 如取正整数
= 3，根据上述运算法则得出3 →10 →5 →16 →8 →4
→2 →1，共需经过7个步骤变成1（简称为7步“雹程”）.
(1) 请给出冰雹猜想的递推公式；
1 2 3 4
追问1：等差数列、等比数列的通项公式分别是什么？如
何根据定义进行推导？它们与函数有什么关系？
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等
于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数
叫做等比数列的公比，公比常用字母表示.
= ≥ 2且 ∈ ∗ .
−1
等差数列
解析
式
不同
点
相同
点
一次函数
= +
= +
∈ ∗ .
≠0 .
定义域是 ∗ ，图象 定义域是，图
是一系列孤立的点. 象是一条直线.
都是关于自变量的一次整式，
当 ≠ 0时，等差数列的图象是相应
的一次函数图象上的一系列孤立的点.
()
4
3
2
1
的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个球.
记第堆的球的总数为().
(1) 求出(3)；
(2) 求()的表达式.
1
6
其中12 + 22 + 32 + ⋯ + 2 = ( + 1)(2 + 1).
追问：根据图形特征，你能发现什么规律呢？
问题2：如何研究数列？
函数
有限次步骤后，必进入1→4 →2 →1. 这就是数学史上著名
的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）. 如取正整数
= 3，根据上述运算法则得出3 →10 →5 →16 →8 →4
→2 →1，共需经过7个步骤变成1（简称为7步“雹程”）.
(1) 请给出冰雹猜想的递推公式；
1 2 3 4
追问1：等差数列、等比数列的通项公式分别是什么？如
何根据定义进行推导？它们与函数有什么关系？
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等
于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数
叫做等比数列的公比，公比常用字母表示.
= ≥ 2且 ∈ ∗ .
−1
等差数列
解析
式
不同
点
相同
点
一次函数
= +
= +
∈ ∗ .
≠0 .
定义域是 ∗ ，图象 定义域是，图
是一系列孤立的点. 象是一条直线.
都是关于自变量的一次整式，
当 ≠ 0时，等差数列的图象是相应
的一次函数图象上的一系列孤立的点.
()
4
3
2
1
的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个球.
记第堆的球的总数为().
(1) 求出(3)；
(2) 求()的表达式.
1
6
其中12 + 22 + 32 + ⋯ + 2 = ( + 1)(2 + 1).
追问：根据图形特征，你能发现什么规律呢？
问题2：如何研究数列？
函数
人教版(2019)数学选择性必修二 4_1数列的概念(2)课件
(1)写出此数列的前5项；
(2)通过公式bn＝
构造一个新的数列{bn}，写出
+1
数列{bn}的前4项．
[例1]
已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，以后各项
由an＝an－1＋an－2(n≥3)给出．
(1)写出此数列的前5项；
∵an＝an－1＋an－2(n≥3)，
且a1＝1，a2＝2，
∴a3＝a2＋a1＝3，a4＝a3＋a2＝3＋2＝5，
几项的递推关系确定的，如果只有递推关系而无
初始值，那么这个数列是不能确定的．
3．数列{an}的前n项和
1
n
(1)数列{an}从第___项起到第___项止的各项之和称为数
a1＋a2＋…＋an
列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝________________.
序号n
(2)如果数列{an}的前n项和Sn与它的_______之间的对应
间的关系可以用一个公式来表示．
(2)结论：具备以上两个条件的公式叫做这个数列的______公式．
递推
思考：所有数列都有递推公式吗？
提示：不一定．例如 2精确到1，0.1，0.01，
0.001，…的不足近似值排列成一列数：1，1.4，
1.41，1.414，…没有递推公式．
2．数列递推公式与通项公式的关系
关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数
列的前n项和公式．
(3)数列{an}的通项an与前n项和Sn之间的关系为
S1, n＝1
an＝
Sn-Sn-1, n≥2
题型突破
典例深度剖析
重点多维探究
题型一
[例1]
由递推公式求数列中的项
已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，以后各项
(2)通过公式bn＝
构造一个新的数列{bn}，写出
+1
数列{bn}的前4项．
[例1]
已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，以后各项
由an＝an－1＋an－2(n≥3)给出．
(1)写出此数列的前5项；
∵an＝an－1＋an－2(n≥3)，
且a1＝1，a2＝2，
∴a3＝a2＋a1＝3，a4＝a3＋a2＝3＋2＝5，
几项的递推关系确定的，如果只有递推关系而无
初始值，那么这个数列是不能确定的．
3．数列{an}的前n项和
1
n
(1)数列{an}从第___项起到第___项止的各项之和称为数
a1＋a2＋…＋an
列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝________________.
序号n
(2)如果数列{an}的前n项和Sn与它的_______之间的对应
间的关系可以用一个公式来表示．
(2)结论：具备以上两个条件的公式叫做这个数列的______公式．
递推
思考：所有数列都有递推公式吗？
提示：不一定．例如 2精确到1，0.1，0.01，
0.001，…的不足近似值排列成一列数：1，1.4，
1.41，1.414，…没有递推公式．
2．数列递推公式与通项公式的关系
关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数
列的前n项和公式．
(3)数列{an}的通项an与前n项和Sn之间的关系为
S1, n＝1
an＝
Sn-Sn-1, n≥2
题型突破
典例深度剖析
重点多维探究
题型一
[例1]
由递推公式求数列中的项
已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，以后各项
4.2.1等差数列的概念 课件(共13张PPT)(2024)高二下学期数学人教A版选择性必修第二册
a, A, b 成等差数列
等差数列填空：
12，
，
，
，
0
探究新知
三.等差数列的通项公式
如果一个数列a1, a2, … , an, …是等差数列,它的公差是d, 那么
a2-a1=d
a2=a1+d
a3-a2=d
不
累
a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d
完
a4-a3=d
加
…
…
全
a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d
[练习1]等差数列{an }中, 若a1 5, 公差d 3, 则a11 ___ .
析 : a11 a1 10 d 5 10 3 35
[变式]等差数列{an }中, 若a4 14 , 公差d 3, 则a11 ___ .
析 : a4 a1 3d a1 9 14, a1 5.
不是
（6）, , , , …
不是
公差可为正、可为负也可为0
说明：判断数列是不是等差数列,
运用定义：看+ − 是否为
同一个常数.
探究新知
二.等差中项的定义
在如下的两个数之间, 插入一个数使这三个数成为一个等差数列:
(1) 2, ( 3 ), 4
(2) -1, ( 2 ), 5
新课导入
【情景2】 XXS，XS，S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装
对应的尺码分别是： 34，36，38，40，42，44，46，48
新课导入
【情景3】 测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得
人教版数学选择性必修二4_1数列的概念课件(2)
①2013，2014，2015，2016，2017，2018，2019，2020；
1 1
1
②1， ， ，…， −1
2 4
2
，…；
2 3
−1 −1 ⋅
③1，− ， ，…，
，…；
3 5
2−1
④1，0，－1，…，sin ，…；
2
⑤2，4，8，16，32，…；
⑥－1，－1，－1，－1.
①⑥
②③④⑤
，
[例2]
已知数列的前几项，写出下面数列的一个通项公式．
4
5
1
2
4
11
2
7
(4)2，－ ， ，－ ， ，－
4
17
，…；
✓ 数列的符号规律是正、负相间，
4
2
4
5
4
8
✓ 使各项分子为4，数列变为 ，－ ， ，－
✓
4
11
，…，
4
4
4
4
再把各分母分别加上1，数列又变为 ，－ ， ，－
3
6
9
12
✓ 所以an＝
无序性．
2．数列的分类
按项的个数
类别
含义
有穷数列
项数_______的数列
有限
无穷数列
项数_______的数列
无限
大于
递增数列 从第2项起，每一项都_____它的前一项的数列
按项的变化
趋势
小于
递减数列 从第2项起，每一项都_____它的前一项的数列
常数列
相等
各项都_______的数列
大于
从第2项起，有些项_____它的前一项，有些项
则是有穷数列，否则为无穷数列．
1 1
1
②1， ， ，…， −1
2 4
2
，…；
2 3
−1 −1 ⋅
③1，− ， ，…，
，…；
3 5
2−1
④1，0，－1，…，sin ，…；
2
⑤2，4，8，16，32，…；
⑥－1，－1，－1，－1.
①⑥
②③④⑤
，
[例2]
已知数列的前几项，写出下面数列的一个通项公式．
4
5
1
2
4
11
2
7
(4)2，－ ， ，－ ， ，－
4
17
，…；
✓ 数列的符号规律是正、负相间，
4
2
4
5
4
8
✓ 使各项分子为4，数列变为 ，－ ， ，－
✓
4
11
，…，
4
4
4
4
再把各分母分别加上1，数列又变为 ，－ ， ，－
3
6
9
12
✓ 所以an＝
无序性．
2．数列的分类
按项的个数
类别
含义
有穷数列
项数_______的数列
有限
无穷数列
项数_______的数列
无限
大于
递增数列 从第2项起，每一项都_____它的前一项的数列
按项的变化
趋势
小于
递减数列 从第2项起，每一项都_____它的前一项的数列
常数列
相等
各项都_______的数列
大于
从第2项起，有些项_____它的前一项，有些项
则是有穷数列，否则为无穷数列．
第18课时(数列复习专题(2))
例1 求下列数列的前n 项和：（1）求数列 + + + +，，，，，n n 21813412211的前n 项和；（2）设6666660个．n n a =；（3）431321211⨯⨯⨯， ，…，)1(1+n n ，…；（4）数列 ， ， ， ， ， 1222221221211-+++++++n 前99项之和是 ．求和：12321-++++=n n nx x x S ．若数列{}n a 的前n 项和n S =322+-n n ，求通项公式n a ．从盛有盐的质量分数为%20的盐水kg 2的容器中倒出kg 1盐水，然后加入kg 1水，以后每次都倒出kg 1盐水，然后再加入kg 1水，问：（1）第5次倒出的的kg 1盐水中含盐多少g ？（2）经6次倒出后，一共倒出多少kg 盐？此时加kg 1水后容器内盐水中盐的质量分数为多少？课堂小结等差、等比数列的概念和公式．例2 例3 例4课后训练班级：高一（ ）班 姓名：____________一 基础题1．数列}{n a 的通项公式是)(11N n n n a n ∈ ++=，若前n 项和为10，则项数为___．2．数列 ，，，，9999999999的前n 项和为 ． 3．设])1([2n n n a ---=，则=10S ．4．已知等差数列{}n a 中，===n n n S S S 3210025，， ．二 提高题5．设)52)(12(1++=n n a n ，求n S ．6．已知数列： ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯，，，，，，n n 211614813412211，求n S ．7．已知数列 ，，，，，n a a a 21，求n S ．8．设13233331-+++++=n n a ，求n S ．9．利用等比数列前n 项和公式证明b a b a b b a b aa n n nn n n --=++++++--11221 ．三 能力题10．根据美国学者詹姆斯·马丁的测算，近十年，人类知识总量已达到每三年翻一番，到2020年甚至要达到73天翻一番的空前速度。
高二数学必修5第二章 数列2-3课件(共22张PPT)
第二章 数列
2.3 等差数列前n项和公式
第一页，编辑于星期一：一点 二十分。
本节主要学习等差数列前n项和公式及其简单应用。以泰姬陵中的 宝石数为引子，研究求和公式。用高斯小时候的故事来讲解求和公式。 问题探究一：用倒序相加法得出公式并总结变形公式。用例1加以巩 固。问题探究二：公式的灵活应用，知三求二，用变式2、3加以巩固。
第十一页，编辑于星期一：一点 二十分。
第十二页，编辑于星期一：一点 二十分。
(II)在等差数列 an中,已知: d 4 , n 20 , sn 460
求
a1
及
a 20
.
解: 利用 公式2
Sn
na1
n(n 1) 2
d
a1= -15
再根据
a20= 61
第十三页，编辑于星期一：一点 二十分。
例2 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校 通”工程的通知》。某市据此提出了实施“校校通”工程的总目 标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的 校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500 万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一 年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校
通”工程中的总投入是多少？
第十四页，编辑于星期一：一点 二十分。
解：根据题意，从2001～2010年，该市每年投入“校校通”工程的经 费都比上一年增加50万元。所以，可以建立一个等差数列{an},表示从 2001年起各年投入的资金，其中 那么，到2010年(n=10),投入的资金总额为
答：从2001～2010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元。
问题1:图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
2.3 等差数列前n项和公式
第一页，编辑于星期一：一点 二十分。
本节主要学习等差数列前n项和公式及其简单应用。以泰姬陵中的 宝石数为引子，研究求和公式。用高斯小时候的故事来讲解求和公式。 问题探究一：用倒序相加法得出公式并总结变形公式。用例1加以巩 固。问题探究二：公式的灵活应用，知三求二，用变式2、3加以巩固。
第十一页，编辑于星期一：一点 二十分。
第十二页，编辑于星期一：一点 二十分。
(II)在等差数列 an中,已知: d 4 , n 20 , sn 460
求
a1
及
a 20
.
解: 利用 公式2
Sn
na1
n(n 1) 2
d
a1= -15
再根据
a20= 61
第十三页，编辑于星期一：一点 二十分。
例2 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校 通”工程的通知》。某市据此提出了实施“校校通”工程的总目 标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的 校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500 万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一 年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校
通”工程中的总投入是多少？
第十四页，编辑于星期一：一点 二十分。
解：根据题意，从2001～2010年，该市每年投入“校校通”工程的经 费都比上一年增加50万元。所以，可以建立一个等差数列{an},表示从 2001年起各年投入的资金，其中 那么，到2010年(n=10),投入的资金总额为
答：从2001～2010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元。
问题1:图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
数列的概念(数列的概念与通项公式)课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册
项,用 a2 表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项,用an表示.其中
第1项也叫做首项.
(3)数列的一般形式是a1,a2,a3,…,an,…,简记为{an}.因为数列{an}中的每
一项an与它的序号n有下面的对应关系:
所以数列{an}是从正整数集 N* (或它的有限子集{1,2,…,n})到实数集R
【变式训练1】 下列说法哪些是正确的?哪些是错误的?并说明理由.
(1){0,1,2,3,4}是有穷数列;
(2)所有自然数能构成数列;
(3)-3,-1,1,-3,5,7,1,11是一个项数为6的数列;
(4)数列1,2,3,4,…,2n是无穷数列.
解:(1)错误.{0,1,2,3,4}是集合,不是数列.
与其他函数一样,数列也可以用表格和图象来表示.
二、数列的分类
1.如果组成两个数列的数相同但排列顺序不同,那么它们是否为同一数
列?
提示:不是同一数列.
2.有没有各项都为同一个数的数列?
提示:有.
3.数列的分类
(1)按项的个数分类
类别
含义
有穷数列
项数有限的数列
无穷数列
项数无限的数列
(2)按项的变化趋势分类
∵n∈N*,
∴2n+3>0,∴an+1>an.
∴数列{an}是递增数列.
【变式训练3】 已知数列{an}的通项公式为an=
大项与最小项.
2-5
,求数列{an}中的最
2-7
2-7+2
1
解:an=
=1+ 7.
2-7
2
画出 y=1+
1
7
2
的图象,如图所示.
1.1数列的概念(第2课时数列的递推公式)课件高二上学期数学选择性
(2)在数列{an}中,a1=2,an=1-
1
-1
1
B.2
A.-1
(n≥2),则 a2 024 等于( C )
1
C.
2
解析 ∵a1=2,
1
∴a2=11
=
1
1
1
,a3=1- =-1,a4=1- =2,
2
2
3
∴{an}是周期为 3 的周期数列,
1
∴a2 024=a3×674+2=a2=2.故选
湘教版 数学 选择性必修
第一册
课标要求
1.理解递推公式的含义,能根据递推公式求出数列的前几项;
2.掌握数列单调性的含义及判断方法.
目录索引
基础落实·必备知识一遍过
重难探究·能力素养速提升
学以致用·随堂检测促达标
基础落实·必备知识一遍过
知识点1
数列的递推公式
如果数列{an}的任一项 an+1 与它的前一项an之间的关系可用一个公式
则x2 024=( B )
A.1
x
1
2
3
4
5
f(x)
5
1
3
4
2
B.2
C.4
D.5
解析 因为x1=5且xn+1=f(xn)(n∈N+),所以x2=f(x1)=f(5)=2,x3=f(x2)=f(2)=1,
x4=f(x3)=f(1)=5,所以数列{xn}是一个以3为周期的数列,所以x2
024=x674×3+2=x2=2.
2.数列的递推公式一定只含an+1与an两项吗?
提示数列的递推公式不一定只含数列的相邻两项,也可以含数列的多项之
人教B版必修5高二数学2.3.1等比数列教学课件
（2）这个数列中的任意一 项是它后面第 5 项的 1 10
（3）这个数列中任意两项的积仍然在这个数列中.
分析：这是等比数列定义与性质的应用.
n
证明：（1）因为
an1 an
10 5
n1
10 5
1
105 (常数) .
所以，这个数列是等比数列 .
n1
(2)
an an5
10 5
n4
10 5
10
n51
n4 5
•
an1
•
an2
0, n
N*)
{an }是等比数列
知识要点 等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使 a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b 的等比中项.
如果G是a与b的等比中项，那么
G a
b G
，即
G2
ab
因此，G
ab
反过来，如果 a,b同号，G等于 ab
或 ab 那么G是 a,b的等比中项.
3. 结论：a，b同号，G2=ab是G是a，b的 等比中项的充要条件.
4.对称设法:三数为 a/q,a, aq
5.下标和公式: 等比数列{an}中,如果 m+n=r+s,(m,n,r,s ∈N*) 那么am.an=ar as .
6.. 当三个数成等比数列，并知其积时，可设
它们分别为
a q
,
a,
aq,
2(n 1) 2n1 2 2n 2 2n1 2n
4.已知数列 an 的前n项和为
Sn ,Sn
1 3 (an
1)(n N ).
（1）求 a1 , a2
（2）求证数列 an 是等比数列.
解：
数列_复习课件 (精简)
等差数列的重要性质
（1） anamnmd d an am
（2）若 mnpq2k n m
则 amanapaq2ak
（3）若数列 { a n } 是等差数列，则
S k,S 2 k S k,S 3 k S 2 k,S 4 k S 3 k,
也是等差数列
d k2d
（4）{an}等差数列，其项数成等差数列，则相应 的项构成等差数列
专题二：.通项的求法
①累加法，如 an1anf(n)
②累乘法，如 an1 f (n)
an
③构造新数列：如 an1anb
④取倒数：如
a1
3,an
3an1 (n2) 3an1
⑤Sn和an的关系： 如Sn
3 2
an
3Leabharlann 数列综合复习课高二数学 必修（5）
知识 结构
数列
通项an 前n项和Sn 等比数列
等差数列
an
Sn
S1(n1) Sn1(n2)
定义 通项 前n项和 性质
等差、等比数列的有关概念和公式
等差数列
等比数列
定义
通项 公式
an+1-an=d(常数) , n∈N*
an= a1+(n-1)d
an+1/an=q(常数), n∈N* an=a1qn-1(a1,q≠0)
等比数列的重要性质
（1） an amqnm
qnm an
求q
（2）若 mnp amq2k,则aman apaq
（3）若数列 { a n } 是等比数列，则
S k,S 2 k S k,S 3 k S 2 k,S 4 k S 3 k,
也是等比数列
q qk
（4）{an}等比数列，若其项数成等差数列，则
【课件】 等差数列复习课 课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
公式1：
Sn
n(a1 an ) 2
公式2：
Sn
na1
n(n 1) 2
d
a1、 d、 an、 n 、 sn,
公式3：
Sn
=
d 2
n2
+
(a1
-
d) 2
n
说明：1)当 an= c，Sn = n c ；
2)公式中五个量 a1, d, an, n, Sn,, (知三求二),
已知其中三个量，可以求其余两个.
由题意 2000 an 2100 ,
394 n 484
76
76
5 14 n 6 28
76
76
n N* n 6
则 2000 76n 1606 2100
a6 1682 76 5 2062
394 76n 484
预计雷彗星本世纪将于2062年回归.
16
综合应用p25：
a1及
an
；
则：a1 15 1 2= 10
3 a1 =
5，d = 6
1 6
，Sn
5, 求
n及
an
4 d =2，n=15，an = 10，求 a1及Sn.
等差数列 {an}前n项和
；
a1 = 38
Sn
na1
2
an
15 38
2
10
360
1
Sn
=
n(a1 + 2
an )
综上 a1 38, Sn 360.
n+1 n 2
22
数列
Sn n
为等差数列.
数列
Sn n
为等差数列.
19
综合应用p25：
高二数学等差数列2(教学课件201911)
5. 在3与27之间插入7个数，使它们成 为等差数列，则插入的7个数的第四 个数是( ) A. 18 B. 9 C. 12 D. 15
练习
6. 三个数成等差数列，它们的和为18， 它们的平方和为116，求这三个数.
7. 已知四个数成等差数列，它们的和为 28，中间两项的积为40，求这四个数.
讲授新课
复习引入
1. 等差数列定义： 即an－an－1 ＝d (n≥2).
2. 等差数列通项公式： an＝a1＋(n－1)d (n≥1). 推导出公式：an＝am＋(n－m)d . 或an＝pn＋q (p、q是常数)
复习引入
3. 有几种方法可以计算公差d:
复习引入
3. 有几种方法可以计算公差d:
复习引入
2. 等差数列通项公式： an＝a1＋(n－1)d (n≥1). 推导出公式：an＝am＋(n－m)d .
；书号1775 公公有点坏 张梦 林震 1女7男https:///book/10022.html ；坏老人幸福生活 李海 吴敏静 混乱的一家子 https:///14612/
2.2 等差数列(二)
主讲老师：
பைடு நூலகம்
复习引入
1. 等差数列定义： 即an－an－1 ＝d (n≥2).
复习引入
1. 等差数列定义： 即an－an－1 ＝d (n≥2).
2. 等差数列通项公式： an＝a1＋(n－1)d (n≥1).
复习引入
1. 等差数列定义： 即an－an－1 ＝d (n≥2).
1. 性质
在等差数列{an}中， 若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq. 特别地， 若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.
讲解范例:
例1. 在等差数列{an}中 (1) 若a5＝a, a10＝b, 求a15； (2) 若a3＋a8＝m, 求a5＋a6.
练习
6. 三个数成等差数列，它们的和为18， 它们的平方和为116，求这三个数.
7. 已知四个数成等差数列，它们的和为 28，中间两项的积为40，求这四个数.
讲授新课
复习引入
1. 等差数列定义： 即an－an－1 ＝d (n≥2).
2. 等差数列通项公式： an＝a1＋(n－1)d (n≥1). 推导出公式：an＝am＋(n－m)d . 或an＝pn＋q (p、q是常数)
复习引入
3. 有几种方法可以计算公差d:
复习引入
3. 有几种方法可以计算公差d:
复习引入
2. 等差数列通项公式： an＝a1＋(n－1)d (n≥1). 推导出公式：an＝am＋(n－m)d .
；书号1775 公公有点坏 张梦 林震 1女7男https:///book/10022.html ；坏老人幸福生活 李海 吴敏静 混乱的一家子 https:///14612/
2.2 等差数列(二)
主讲老师：
பைடு நூலகம்
复习引入
1. 等差数列定义： 即an－an－1 ＝d (n≥2).
复习引入
1. 等差数列定义： 即an－an－1 ＝d (n≥2).
2. 等差数列通项公式： an＝a1＋(n－1)d (n≥1).
复习引入
1. 等差数列定义： 即an－an－1 ＝d (n≥2).
1. 性质
在等差数列{an}中， 若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq. 特别地， 若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.
讲解范例:
例1. 在等差数列{an}中 (1) 若a5＝a, a10＝b, 求a15； (2) 若a3＋a8＝m, 求a5＋a6.
高中数学第2章数列2等差数列的通项公式课件必修5高二必修5数学课件
12/13/2021
第十五页，共三十三页。
若 a2＝1，a6＝9，则 d＝a66－－2a2＝2， 所以 an＝a2＋(n－2)d＝2n－3. 若 a2＝9，a6＝1， 则 d＝a66－－2a2＝－2， 所以 an＝a2＋(n－2)d＝13－2n. 所以数列{an}的通项公式为 an＝2n－3 或 an＝13－2n.
12/13/2021
第八页，共三十三页。
【解析】 (1)因为此等差数列的公差 d＝2， 所以 an＝4＋(n－1)×2，an＝2n＋2，即 2 016＝2n＋2， 所以 n＝1 007. (2)由已知有aa51＝ 2＝aa1＋ 1＋（（51－2－1）1）d，d， 即1301＝ ＝aa11＋ ＋411dd，， 解得 a1＝－2，d＝3.
12/13/2021
第十八页，共三十三页。
2.已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105， a2＋a4＋a6＝99，则 a20＝________． 解析：法一：因为 a1＋a3＋a5＝105， 即 3a3＝105，解得 a3＝35， 同理 a2＋a4＋a6＝99，得 a4＝33， 因为 d＝a44－ －a33＝33－1 35＝－2. 所以 a20＝a4＋(20－4)d＝33＋16×(－2)＝1.
12/13/2021
第二十六页，共三十三页。
(1)忽略了对“从第几项开始为正数”的理解，误认为 n＝24 也满足条件． (2)由通项公式计算时，易把公式写成 an＝a1＋nd，导致结果错 误． (3)等差数列通项公式中有 a1，an，n，d 四个量，知三求一， 一定要准确应用公式．
12/13/2021
12/13/2021
第十七页，共三十三页。
等差数列运算的两条常用思路 (1)根据已知条件，列出关于 a1，d 的方程(组)，确定 a1，d，然 后求其他量． (2)利用性质巧解，观察等差数列中项的序号，若满足 m＋n＝ p＋q＝2r(m，n，p，q，r∈N*)，则 am＋an＝ap＋aq＝2ar.
人教版高二下期数学选择性必修第二册-4.1.1数列的概念和表示方法【课件】
(4)13，1，95，83，….
【解析】 (1)an＝(－1)n＋1(2n－1)． (2)an＝（n＋2n1＋）12－n. (3)an＝59(10n－1)． (4)an＝n＋n2 2.
题型二 图形中的数列问题 例 2 用火柴棒按下图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数 an 与所搭三角形的个数 n 之间的关系 式可以是_an_＝_2_n_＋_1__．
an＝2n－1 an＝n2 an＝2n an＝1n
an＝n·(n＋1) an＝(－1)n－1 an＝10n－1
an＝1
思考题 1 写出下列数列{an}的一个通项公式：
(1)1，－3，5，－7，9，…； (2)22－3 1，32－5 2，42－7 3，52－9 4，…； (3)5，55，555，5 555，…；
课时学案
题型一 归纳数列的通项公式
例 1 写出下列数列{an}的一个通项公式： (1)12，34，78，1156，3312，…； (2)12，2，92，8，225，…； (3)0，1，0，1，0，1，…； (4)－1，32，－13，34，－15，36，…； (5)3，33，333，3 333，….
【解析】 (1)an＝2n2－n 1.
(2)an＝n22. (3)an＝1＋（2－1）n.
(4)an＝－ 3n（1n（ n＝n＝ 2k）2k－1），(其中 k∈N*)，由于 1＝2－1，3＝2＋1，所以数 列的通项公式可合写成 an＝(－1)n·2＋（n－1）n.
(5)an＝13(10n－1)．
探究 1
【思路分析】 考查各项的结构特点，联想基本数列． (1)分母依次是 2，4，8，…，即 2n，而分子比分母少 1. (2)将分母统一为 2，分子恰为平方数． (3)这是个摆动数列，可寻找其平衡位置，并用(－1)n 去调节． (4)此数列的每一项都分为三部分：分子、分母、符号．奇数项都为负，且分 子都是 1，偶数项为正，且分子都是 3，分母依次是 1，2，3，4，…，正负号可 以用(－1)n 调节． (5)将数列各项写为93，939，9939，….
【解析】 (1)an＝(－1)n＋1(2n－1)． (2)an＝（n＋2n1＋）12－n. (3)an＝59(10n－1)． (4)an＝n＋n2 2.
题型二 图形中的数列问题 例 2 用火柴棒按下图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数 an 与所搭三角形的个数 n 之间的关系 式可以是_an_＝_2_n_＋_1__．
an＝2n－1 an＝n2 an＝2n an＝1n
an＝n·(n＋1) an＝(－1)n－1 an＝10n－1
an＝1
思考题 1 写出下列数列{an}的一个通项公式：
(1)1，－3，5，－7，9，…； (2)22－3 1，32－5 2，42－7 3，52－9 4，…； (3)5，55，555，5 555，…；
课时学案
题型一 归纳数列的通项公式
例 1 写出下列数列{an}的一个通项公式： (1)12，34，78，1156，3312，…； (2)12，2，92，8，225，…； (3)0，1，0，1，0，1，…； (4)－1，32，－13，34，－15，36，…； (5)3，33，333，3 333，….
【解析】 (1)an＝2n2－n 1.
(2)an＝n22. (3)an＝1＋（2－1）n.
(4)an＝－ 3n（1n（ n＝n＝ 2k）2k－1），(其中 k∈N*)，由于 1＝2－1，3＝2＋1，所以数 列的通项公式可合写成 an＝(－1)n·2＋（n－1）n.
(5)an＝13(10n－1)．
探究 1
【思路分析】 考查各项的结构特点，联想基本数列． (1)分母依次是 2，4，8，…，即 2n，而分子比分母少 1. (2)将分母统一为 2，分子恰为平方数． (3)这是个摆动数列，可寻找其平衡位置，并用(－1)n 去调节． (4)此数列的每一项都分为三部分：分子、分母、符号．奇数项都为负，且分 子都是 1，偶数项为正，且分子都是 3，分母依次是 1，2，3，4，…，正负号可 以用(－1)n 调节． (5)将数列各项写为93，939，9939，….
沪教版(上海)数学高二上册7.2等差数列及其通项公式课件2
↓ ↓ ↓ ↓ …… ↓
函数 定义域
第七章 数列与数学归纳法
第一节 数列
7.2 等差数列
1、等差数列的定义
2、等差数列的通项公式
2、等差数列的通项公式
充要
第七章 数列与数学归纳法
第一节 数列
7.2 等差数列
1、等差数列的定义
总结
2、等差数列的通项公式
什么是等差数列？ 如何求等差数列的通项公式？ 求通项公式的方法： 不完全归纳法 、累加法、迭代法 数学思想方法：类比、从特殊到一般、函数与方程思想
一般数列的性质及其研究方法 2、等差数列的通项公式
方程思想
知三求一
第七章 数列与数学归纳法
第一节 数列
7.2 等差数列
1、等差数列的定义
2、等差数列的通项公式
2、等差数列的通项公式
第七章 数列与数学归纳法
第一节 数列
7.2 等差数列
1、等差数列的定义
2、等差数列的通项公式
2、等差数列的通项公式
数列
第七章 数列与数学归纳法
第一节 数列
7.2 等差数列
1、等差数列的定义
2、等差数列的通项公式
1、等差数列的定义
第七章 数列与数学归纳法
第一节 数列
7.2 等差数列
1、等差数列的定义
2、等差数列的通项公式
2、等差数列的通项公式
第七章 数列与数学归纳法
第一节 数列
7.2 等差数列
1、等差数列的定义
2、等差数列的通项公式
1、等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一 项与它前一项的 差比 等于同一个常数，那 么这个数列就叫做等 差比 数列。
这个常数叫做等 差比 数列的公 比差 ，通常 用字母 dq 表示
函数 定义域
第七章 数列与数学归纳法
第一节 数列
7.2 等差数列
1、等差数列的定义
2、等差数列的通项公式
2、等差数列的通项公式
充要
第七章 数列与数学归纳法
第一节 数列
7.2 等差数列
1、等差数列的定义
总结
2、等差数列的通项公式
什么是等差数列？ 如何求等差数列的通项公式？ 求通项公式的方法： 不完全归纳法 、累加法、迭代法 数学思想方法：类比、从特殊到一般、函数与方程思想
一般数列的性质及其研究方法 2、等差数列的通项公式
方程思想
知三求一
第七章 数列与数学归纳法
第一节 数列
7.2 等差数列
1、等差数列的定义
2、等差数列的通项公式
2、等差数列的通项公式
第七章 数列与数学归纳法
第一节 数列
7.2 等差数列
1、等差数列的定义
2、等差数列的通项公式
2、等差数列的通项公式
数列
第七章 数列与数学归纳法
第一节 数列
7.2 等差数列
1、等差数列的定义
2、等差数列的通项公式
1、等差数列的定义
第七章 数列与数学归纳法
第一节 数列
7.2 等差数列
1、等差数列的定义
2、等差数列的通项公式
2、等差数列的通项公式
第七章 数列与数学归纳法
第一节 数列
7.2 等差数列
1、等差数列的定义
2、等差数列的通项公式
1、等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一 项与它前一项的 差比 等于同一个常数，那 么这个数列就叫做等 差比 数列。
这个常数叫做等 差比 数列的公 比差 ，通常 用字母 dq 表示