因果关系预测

i 1 i 1 2 2i i 1 n n n
( x )( x ) ( x1i x 2i ) 2
i 1 2 1i i 1 2 2i i 1
n
n
n
ˆ b2
( yi x2i )( x12i ) ( yi x1i )( x1i x2i )
i 1 i 1 i 1 2 ( x12i )( x2i ) ( x1i x2i ) 2 i 1 i 1 i 1 n n n
第一节 回归预测法简介
例如，有下列煤炭企业生产函数模型： Ln（煤炭产量）=2.69+0.85ln（固定资产 原值）+0.51ln（职工人数）
分析：该模型也是一个对数线性模型，符号正 确，数值范围恰当。但是根据经济意义，二参数估 计量之和应该在1左右，因为当固定资产增长1%， 职工人数增长1%时，煤炭产量也应该增长1%。
第一节 回归预测法简介
只有当模型中的参数估计量通过所有经济意义的检验， 方可进行下一步检验。 模型参数估计量的经济意义检验是一项最基本的 检验，经济意义不合理，不管其他方面的质量有多高。 模型也没有实际价值。 2.统计检验 F、t、R 3.计量经济学检验 异方差 自相关 多重共线性 4.模型预测检验
第二节 线性回归预测法
第二步，模型检验。 1.经济意义检验。b1,b2均大于0，即随建筑材 料费用增加，面积增加，售价必然提高。所以， 经济意义检验可以通过了。 2.F、T、R检验。（略） 3.DW检验。（略）
第一节 回归预测法简介
1.确定模型所包含的变量 在单方程模型中，变量分为两类：被 解释变量、解释变量。 在确定了被解释变量之后，关键在于 正确地选择解释变量。
第一节 回归预测法简介
首先，需要正确理解和把握所研究的经 济现象中暗含的经济学理论和经济行为规律。 其次，选择变量要考虑数据的可得性。 第三，选择变量时要考虑所有入选变量之 间的关系，使得每一个解释变量都是独立的。
ˆ b
x y
i 1 n i
n
i
xi2
i 1
ˆ ˆ , a Y bX
其中：xi X i X , y i Yi Y , 而X , Y 分别为X i 与Yi的算术平均值。
第二节 线性回归预测法
案例，设某地区家电产品销售量与该地区职工的
工资总额的统计数字如下表所示。试建立它们间的一 元线性回归模型。
X1i:建筑材料费用（千元为单位）； X2i:建筑面积（1平方米为单位）； Yi:销售价格(千元为单位). 解: 第一步，参数估计。 5 5 5 Yi X 1i X 2i i 1 i 1 i 1
Y 5 55, X 1 5 8, X 2 5
10
ˆ [4 22 169 (3)] 2.82 b1 [10 22 (3) 2 ]
第一节 回归预测法简介
下面是几种容易发生的错误： 例1 农副产品出口额=-107+0.13*社会商品零售总 额+0.22*农副产品收购额 分析：这里选择了无关的变量。因为社会商 品零售总额不是影响农副产品出口额的原因。
第一节 回归预测法简介
例2
生产资料进口额=0.73*轻工业投资+0.21*出口额 +0.18*生产消费+67.6*进出口总额 分析：这里选择了不重要的变量。应加入全社会固定 资产投资
第二节 线性回归预测法
（二）回归模型 Y=a+bx 式中： Y ——预测对象,因变量； x——影响因素，自变量； a、b——回归系数，需要估计的待定系 数。 其含义为：事物Y的变化主要受一个变量X 的影响，影响的程度由b的大小而定。
第二节 线性回归预测法
（三）一元线性回归预测的步骤 第一步，参数估计
例3
农业总产值=0.78+0.24*粮食产量+0.05*农机动力 -0.21*受灾面积 分析：这里选择了不独立的变量。
第一节 回归预测法简介
2.确定模型的数学形式 3.拟定理论模型中待估参数的理论期望值
（二）样本数据的收集 1.几种常用的样本数据
常用的样本数据有三类：时间序列数据、截面 数据、虚拟变量。 （1）时间序列数据是一批按照时间排列的统计数据。
Yi b0 b1 X 1i b2 X 2i ei
——因变量； X X ， ——自变量； b1,b2,b3——待估参数； ei——误差项，其他因素影响之和。
Yi
1i
2i
第二节 线性回归预测法
参数估计式为：
ˆ b1 ( y i x1i )( x ) ( y i x 2i )( x 1i x 2i )
n
i
xi2 y i2
i 1
第二节 线性回归预测法
判别：
r
x y
i 1 i n n i 1 2 i
n
i

2 i
185 968 36
0.991
x y
i 1
查表得：r06.05 0.7067
r 0.991 r0n.052 0.7067。
说明家电产品与工资总额间有很强的线性关系。模型假设正确。
第一节 回归预测法简介
四、相关分析、因果分析
相关分析，是指两个以上的变量的样本观测值序列之间 表现出来的随机数学关系，用相关系数衡量。 相关关系是变量之间所表现出来的一种纯数学关系，判断 变量之间是否具有相关关系的依据只有数据。 因果关系，是指两个或两个以上变量在行为机制上的依赖 性，作为结果的变量是由作为原因的变量所决定的，原因变量 的变化引起结果变量的变化。 因果关系有单向因果关系和互为因果关系之分。 注：具有因果关系的变量之间一定具有数学上的相关关系。 而具有相关关系的变量之间并不一定具有因果关系。
i 1 i 1 8 8
37 , Y
Y
i 1
8
i
7, 从而有：
ˆ b
x y
i 1 8 i
8
i
xi2
i 1

185 0.19, 968
a Y bX 7 0.19 37 0.03
第二节 线性回归预测法
所以该地区家电销售量与工资发放总额 的数量关系为： Yi=-0.03+0.19Xi 第二步，模型检验。
第一节 回归预测法简介
在利用时间序列数据作样本时，要注意以 下几个问题： 一是所选择的样本区间内经济行为一致性问题； 二是样本数据在不同样本点之间的可比性问题； 三是样本观测值过于集中的问题； 四是模型随机误差的序列相关问题。
第一节 回归预测法简介
（2）截面数据
截面数据是一批发生在同一时间截面上的调查数据。
第二节 线性回归预测法
[169 10 4 (3)] ˆ b2 8.06 2 [10 22 (3) ] ˆ b 55 2.82 8 8.06 10 48 .16
0
因此，商品住宅与建筑材料费用及建筑面积 的线性方程为:
Yi 48.16 2.82 X 1i 8.06 X 2i
第一节 回归预测法简介
二、利用回归法进行预测的必要条件 1.因变量与自变量之间是密切相关的，即 强相关，而各个自变量之间的关系，又 必须是不密切或不相关的。 2.自变量的未来值必须比因变量的预测值 准确，或容易求得。
第一节 回归预测法简介
三、建立回归模型的步骤 （一）理论模型的设计 理论模型的设计包括三部分工作：选 择变量、确定变量之间的关系、拟定模型 中待估参数的数值范围。
第一节 回归预测法简介
例如，有下列煤炭企业生产函数模型： Ln（煤炭产量）=2.69+1.85ln（固定资产原值） +0.51ln（职工人数） 分析：该模型是一个对数线性模型。参数为产出弹 性，表示当固定资产原值增加1%时，煤炭产量增加 的百分数。估计值应该在0~1之间，虽然符号正确， 但是数值范围与理论期望值不符。 即使模型参数估计量的符号正确，数值范围恰 当，仍然不能说已经通过经济意义检验，还要对参 数之间的关系进行检验。
1.经济意义检验。 ˆ b =0.19>0，说明工资总额每增加1元，家电销售额 增加0.19元，两者同向变化，符合实际。从而通 过经济意义检验。
第二节 线性回归预测法
2.相关系数检验。
相关系数r用来检验两个变量之间是否有线 性关系，即变量的相关程度。其计算公式为：
r
x y
i 1 i n n i 1
第一节 回归预测法简介
首先，检验参数估计量的符号。
例如，有下列煤炭行业生产模型
煤炭产量=-98+0.006*固定资产原值+0.015*职工人数 +0.003*木材消耗量-0.006*电力消耗
分析：在该模型中，电力消耗量的参数估计量 为负，意味着电力消耗越多，煤炭产量越低，从经 济上无法解释。 如果所有参数估计量的符号正确，则要进一步 检验参数估计量的大小。
（3）虚拟变量
也称二进制数据，一般取0或1。虚拟变量经常被用 在计量经济模型中，表征政策、条件等因素。
第一节 回归预测法简介
2.样本数据的质量
样本数据的质量大体上可以概括为完整性、准 确性、可比性和一致性四个方面。
（三）模型参数估计（后面详述) （四）模型的检验
建立好的模型能否客观揭示所研究的经济现象 中诸因素之间的关系，能否付诸应用，还要通过检 验才能决定。
第二节 线性回归预测法
3.T检验
T计算公式为：
ˆ b t , 其中S b Sb ˆ (Yi Yi ) 2 ( n 2) xi2
i 1 n
T检验的步骤为： 先计算T统计量，然后选择显著性水平，查表得 临界值，最后，判别。
第二节 线性回归预测法
本例中，
ˆ b 6 968 t 0.19 12 .23 Sb 1.4028
查表得，
6 取 0.05，t0.025 2.447
( 6 t 12.23 t n 2) t0.025 2.447 2
X与Y之间线性关系显著，T检验通过。
第二节 线性回归预测法
第三步，预测。 假设某月工资发放总额将为60万元，则
ˆ Y 0.03 0.19 60 11.37
n
n
n
ˆ b0 Y b1 X 1 b2 X 2
第二节 线性回归预测法
例，某房地产公司由于市场价格变动，须对未来商 品房价格进行预测。历史数据如下表： 编号 1 2 3 4 5 yi 40 41 49 60 85 x1i 6 8 9 10 7 x2i 9 8 9 10 14
第二节 线性回归预测法
家电销售 Yi
3
5
百度文库
6
7
8
8
9
10
工资总额 Xi 18 25 30 39 41 42 49 52
第二节 线性回归预测法
计算结果为：
X
X
i 1
8
i
8 8 xi : 19,12,7,2,4,5,12,15 yi : 4,2,1,0,1,1,2,3 xi yi 185 , xi2 968 ,
第一节 回归预测法简介
一般讲,计量经济模型必须通过四级检验,即经 济意义检验、统计学检验、计量经济检验和预测检 验。 1.经济意义检验 经济意义检验主要检验模型参数估计量在经济 意义上的合理性。 主要方法是将模型参数的估计量与预先拟定的 理论期望值进行比较，包括参数估计量的符号、大 小、相互之间的关系，以判断其合理性。
第二节 线性回归预测法
一、一元线性回归预测法
（一）概念 一元回归法是利用一个自变量和一个因 变量的相关关系进行预测的方法。进行一元回 归预测选择的自变量必须是诸影响因素中最本 质和最有决定意义的那个因素。 一元线性回归预测，就是用一元线性方程 对观测的数据进行回归，从一般的现象数据中 得到量化的事物变化的规律。
公司即可据此安排进货。
第二节 线性回归预测法
二、多元线性回归预测法 多元线性回归是利用几个自变量和一个 因变量之间的相关关系进行预测的。 数学表达式为：
Yi b0 b1 X 1i b2 X 2i b3 X 3i ... bn X ni ei
第二节 线性回归预测法
二元线性回归模型为：
第四章

回归预测法
学习目标
掌握回归预测的条件； 熟悉一元线性回归预测的步骤； 了解多元线性的含义； 学会使用软件建立模型。
第一节 回归预测法简介
一、定义
回归预测法就是通过变量之间的相关分析，建立 回归模型，根据自变量的数值变化，预测因变量变化 的方法。 因变量即预测对象，自变量则是与因变量有密切 关系的那个或几个变量。