1.3简单的逻辑联结词
1.3简单的逻辑联结词
常见的结论的否定形式.
原结论
反设词
不是 不都是 不大于
原结论
至少有一个
反设词
一个也没有
是
都是
大于
至多有一个 至少有两个
p或q
﹃p且﹃ q ﹃ p或﹃ q
小于
大于或等于
p且q
课堂小结
1、逻辑联结词 “或”、“且”、“非” 的含义 2、判断含有逻辑连结词的命题真假的步骤
（1）把命题写成两个简单命题，并确定命 题的构成形式； （2）判断简单命题的真假； （3）根据真值表判断命题的真假.
① ③ 则下列结论正确的是—————
①命题“p∧q”是 真命题
②命题“p∧q”是 假命题
③命题“p∨q”是真命题
④命题“p∨q”是假命题
3.若p、q是两个简单命题，且“p或q”
的否定是真命题，则必有（ D ） A、p真q真
B、p假q真
C、p真q假 D、p假q假
拓展运用：
写出下列命题的否定。
①a、b、c都相等。
自主总结
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p ∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假
﹁
p
假 假 真 真
当堂练习：
1、命题
“x=±3是方程 x =3的解” 中 C（ ） A、没有使用任何一种联结词
B、使用了逻辑联结词“非” C、使用了逻辑联结词 “或”
D、使用了逻辑联结词“且”
2、如果命题“非p或非q”是假命题，
真假性： “非p”形式的命题的真 假和p的真假性相反。
p 真 假
p 假 真
例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与 它的否命题.
正方形的四条边不相等. 命题┓p：
1.3 简单的逻辑联结词
1.3 简单的逻辑连结词第一课时 1.3.1且（and ）---1.3.2或（or ）教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”的含义，并能正确表述这“p q ∧”、“p q ∨”、这些新命题.教学难点：简洁、准确地表述新命题“p q ∧”、“p q ∨”.教学过程：一、复习准备：1. 讨论：下列三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且12能被4整除.2. 发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词“且”联结得到的新命题.二、讲授新课：1. 教学命题p q ∧：①一般地，用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∧，读作“p 且q ”.②规定：当p ，q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p ，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题.③例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p ：平行四边形的对角线互相平分，q ：平行四边形的对角线相等；（2）p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分；（3）p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数.（学生自练→个别回答→教师点评）④例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）12是48与60的公约数；（2）1既是奇数，又是素数；（3）2和3都是素数.（学生自练→个别回答→学生点评）2. 教学命题p q ∨：讨论：下列三个命题间有什么关系？⑴27是7的倍数；⑵27是9的倍数；⑶27是7的倍数或是9的倍数．发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词“或”联结得到的新命题.①一般地，用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∨，读作“p 或q ”.②规定：当p ，q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p ，q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题.例如：“22≤”、“27是7或9的倍数”等命题都是p q ∨的命题.③例3：判断下列命题的真假：⑴22≤；⑵集合A 是A B 的子集或是A B 的子集；⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．（学生自练→个别回答→教师点评）3. 思考：如果p q ∧为真命题，那么p q ∨一定是真命题吗？反之，如果p q ∨为真命题，那么p q ∧一定是真命题吗？注：逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”，它与日常用语中的“或”的含义不同．日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”，可以是两个都选，但又不是两个都选，而是两个中至少选一个，因此，有三种可能的情况．逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“并集”即两个必须都选．第二课时 1.3.3非（not ）教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能正确表述这“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”这些新命题.教学难点：简洁、准确地表述新命题“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”.教学过程：一、复习准备：1. 分别用“p q ∧”、“p q ∨”填空：（1）命题“6是自然数且是偶数”是 的形式；（2）命题“3大于或等于2”是 的形式；（3）命题“正数或0的平方根是实数”是 的形式.2. 下列两个命题间有什么关系？⑴35能被5整除；⑵35不能被5整除．二、讲授新课：1. 教学命题p ⌝：①一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作p ⌝，读作“非p ”或“p 的否定.②规定：若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题.“非”命题最常见的几个正面词语的否定：③例1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：⑴p ：sin y x =是周期函数；⑵p ：32<；⑶p ：空集是集合A 的子集；（学生自练→个别回答→学生点评）④练习：（1）p ：tan y x =是周期函数；（2）p ：32<；（3）p ：空集是集合A 的子集；（4）p ：若220a b +=，则,a b 全为0；（5）p ：若,a b 都是偶数，则a b +是偶数.⑤例2：分别指出由下列各组命题构成的“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”形式的复合命题的真假：（1）p ：9是质数，q ：8是12的约数；（2）p ：1{1,2}∈，q ：{1}{1,2}⊂；（3）p ：{0}∅⊂，q ：{0}∅=；（4）p ：平行线不相交.2. 小结：逻辑联结词的理解及“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”这些新命题的正确表述和应用.三、巩固练习：1. 练习：判断下列命题的真假：（1）23≤；（2）22≤；（3）78≥.2. 分别指出由下列命题构成的“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”形式的新命题的真假：（1）p ：π是无理数，q ：π是实数；（2）p ：23>，q ：8715+≠；（3）p ：李强是短跑运动员，q ：李强是篮球运动员.3. 作业：教材。
1.3简单逻辑联结词
探讨问题 2．如何利用集合的观点理解“或”？
对“或”的理解，可联想集合中“并集”的 概念，“x∈A∪B ”是指“x∈A ”，“x∈B ” 其中至少有一个是成立的，即可以“x∈A且 x∉B”，也可以“x∉A且x∈B”，也可以 “x∈A且x∈B ”．逻辑联结词中的“或”的 含义与“并集”中的“或”的含义是一致的.
“p且q”形式命题的真假判断
p 真 q 真 p且q 真
真
假 假
假
真 假
假
假 假
一 假 则 假
练 习
以下判断正确的是（ ）
A.若p是真命题，则“p且q”一定是真命题 B.命题“p且q”是真命题，则命题p一定是真命题 C.命题“p且q”是假命题时，命题p一定是假命题 D.命题p是假命题时，命题“p且q”不一定是假命题
假 假
命题p∧q 函数y=x3是偶函数且在R上是减函数 假
命题p：三角形三条中线相等 假 命题q: 三角形三条中线相交于一点 真 命题p∧q 三角形三条中线相等且相交与一点 假
问题探究
p
q
p(q)闭合 p(q)是真命题
p(q)断开 p(q)是假命题 整个电路的接通 p ∧ q是真命题
整个电路的断开 p ∧ q是假命题
p:2=2 q:2<2，由联结词“或”联结 p是真命题，q是假命题,则p或q是真命题。
方法总结 判断“ p 或 q”“p 且 q” 形式命题的真假， 主要利用真值表来判断，其步骤是：
练习
判断下列命题的真假： （1）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； 真 （2）周长相等的两个三角形全等或面积相 等的两个三角形全等； 假
2.若 x 1 ,则 x 不等于 1.
2
课外练习:
1.3简单的逻辑连接词,全称量词与存在量词
解析:命题 p:存在 x∈R,使 tan x=1 是真命题,命题 q:x -3x+2<0 的解集 是{x|1<x<2}也是真命题,∴ ①命题“p 且 q”是真命题;②命题“p 且(������ q)”是假 命题;③命题“(������ p)或 q”是真命题;④命题“(������ p)或(������ q)”是假命题,故应选 D.
1 2 2
5 2
2
解析:由 sin x= >1,可得命题 p 为假;由 x +x+1= ������ +
2
5
2
+ ≥ ,可得
4 4
3
3
命题 q 为真,则命题“p 且 q”是假命题;命题“p 且(������ q)”是假命题;命题“(������ p)且 q”是真命题;命题“(������ p)或(������ q)”是真命题.
1.命题 p:x2+y2<0;q:x2+y2≥0.下列命题为假命题的是( B ). A.p 或 q C.q B.p 且 q D.������ p
(-人教A版)简单的逻辑联结词课件-(共31张)
3．已知命题 p：关于 x 的方程 x2－ax＋4＝0 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y＝2x2 ＋ax＋4 在[3，＋∞)上是增函数．若 p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，则实数 a 的取 值范围是( ) A．(－12，－4]∪[4，＋∞) B．[－12，－4]∪[4，＋∞) C．(－∞，－12)∪(－4,4) D．[－12，＋∞)
D．命题“p 且綈 q”为真
解析：若直线 l1 与直线 l2 平行，则必满足 a(a＋1)－2×3＝0，解得 a＝－3 或 a＝2， 但当 a＝2 时两直线重合，所以 l1∥l2⇔a＝－3，所以命题 p 为真．如果这三点不在 平面 β 的同侧，则不能推出 α∥β，所以命题 q 为假．故选 D. 答案：D
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上，要不断反思、关 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！ 古之立大事者，不惟有超世 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?心中有 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭疏食，饮水，曲肱 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心， 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！ 海纳百 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精进 者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技术，都需要无数次 的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过你，都不重要。 重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的孤独不是长久的 一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人的价值，应该看他 贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦的是等待，最幸福 的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！ 不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。人若软 弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗中的那一盏明灯， 可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂，今天放弃了明天 不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了 的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！ 既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！ 对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头。嫉妒他人，表 明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站起来，带着封存 梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以，过去的懒惰，决定 你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避或绕开它们，而 是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做不了决定的时候，让 时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志， 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。公共的利益，人 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。意志 的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。即使遇到了不幸的 灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈从，不论程度如何， 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点是：在不利和艰难 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
1.3简单的逻辑联结词
_1.3 简单的逻辑联结词1.3简单的逻辑联结词如图所示，有三种电路图．问题1：甲图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合且q闭合．问题2：乙图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合或q闭合．问题3：丙图中，什么情况下灯不亮？提示：开关p不闭合时．如知识点一中的图，若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p、q的真与假，则灯亮与不亮分别对应着p∧q，p∨q，綈p的真与假．问题1：什么情况下，p∧q为真？提示：当p真，q真时．问题2：什么情况下，p∨q为假？提示：当p假，q假时．问题3：什么情况下，綈p为真？提示：当p假时．“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假判断：1．对“或”的理解，可联想集合中并集的概念．A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}中的“或”，是指“x∈A”“x∈B”其中至少一个是成立的，即可以是x∈A，且x∉B，也可以是x∉A，且x∈B，还可以是x∈A，且x∈B.逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是一致的，它们都不同于生活用语中的“或”的含义．生活用语中的“或”表示“不兼有”，而我们在数学中所研究的“或”则表示“可兼有但不必兼有”．由“或”联结两个命题p 和q构成的复合命题“p或q”，当“p真q假”“p假q真”“p真q真”时，都为真．2．对“且”的理解，可联想集合中“交集”的概念．A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}中的“且”，是指“x∈A”“x∈B”同时满足，即x既属于集合A，同时又属于集合B.用“且”联结两个命题p与q构成的复合命题“p且q”，当且仅当“p真q真”时，为真．3．对“非”的理解，可联想集合中“补集”的概念．“非”有否定的意思，一个命题p经过使用逻辑联结词“非”而构成一个复合命题“非p”．当p真时，则“非p”为假；当p假时，则“非p”为真．若将命题p对应集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U 中的补集∁U P.[例1](1)24既是8的倍数，也是6的倍数；(2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形；(3)矩形不是平行四边形．[思路点拨]解答本题先进行命题结构分析，再写出每个简单命题．[精解详析](1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数．(2)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：菱形是圆的内接四边形，q：菱形是圆的外切四边形．(3)这个命题是“綈p”的形式，其中p：矩形是平行四边形．[一点通](1)不含逻辑联结词“且”“或”“非”的命题是简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题，因此就有“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的复合命题，其中p，q 为简单命题．(2)在“p∨q”“p∧q”“綈p”中，p，q都是命题，但在“若p，则q”中，p，q可以是命题，也可以是含有变量的陈述句．(3)正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”是解题的关键，有些命题并不一定包含“或”“且”“非”这些逻辑联结词，要结合命题的具体含义正确进行命题构成的判定．1．命题“平行四边形的对边平行且相等”是()A．简单命题B．“(綈p)∧(綈q)”的形式C．“p∧q”的形式D．“p∨q”的形式解析：含有逻辑联结词“且”，故为“p∧q”的形式．答案：C2．分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题．(1)方程x2＋x＋1＝0无实根；(2)他是运动员兼教练；(3)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且逻辑上有错误；(4)3≥1.解：(1)这个命题是“綈p”的形式，其中p：方程x2＋x＋1＝0有实根．(2)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：他是运动员，q：他是教练．(3)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：这些文学作品艺术上有缺点，q：这些文学作品逻辑上有错误．(4)此命题为“p∨q”的形式，其中p：3>1，q：3＝1.[例2](1)p：6<6，q：6＝6.(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分．(3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2＋x＋2<0无解．(4)p：函数y＝cos x是周期函数，q：函数y＝cos x是奇函数．[思路点拨]先判断p，q的真假，再利用真值表判断“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假．[精解详析](1)∵p为假命题，q为真命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为真命题．(2)∵p为假命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为假命题，綈p为真命题．(3)∵p为真命题，q为真命题，∴p∧q为真命题，p∨q为真命题，綈p为假命题．(4)∵p为真命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为假命题．[一点通]判断复合命题的真假可以总结为三句话，即(1)对“p∨q”命题：一真必真．也就是p，q中只要有一个是真命题，则“p∨q”一定是真命题．(2)对“p∧q”命题：一假必假．也就是p，q中只要有一个是假命题，则“p∧q”一定是假命题．(3)对“綈p”命题：真假相反，也就是p与非p的真假不同，p真，非p就假；p假，非p就真．3．由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是()A．p：3是偶数，q：4是奇数B．p：3＋2＝6，q：5>3C．p：a∈{a，b}，q：{a} {a，b}D．p：Q R，q：N＝N*解析：“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，所以可知：p假、q真．对照分析四个选项，只有B符合．答案：B4．判断下列命题的真假：(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)x＝1是方程x2＋3x＋2＝0的根或x＝－1是方程x2＋3x＋2＝0的根；(3)A ⃘(A ∪B )．解：(1)这个命题是“p 且q ”的形式，其中p ：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q ：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边．因为p 真q 真，则“p 且q ”真，所以该命题是真命题．(2)这个命题是“p 或q ”的形式，其中p ：1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根，q ：－1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根．因为p 假q 真，则“p 或q ”真，所以该命题是真命题．(3)这个命题是“非p ”的形式，其中p ：A ⊆(A ∪B )．因为p 真，则“非p ”假，所以该命题是假命题.[例3] 函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．[思路点拨] 解答本题可先求p ，q 中a 的范围，再利用p ∨q 为真，p ∧q 为假，构造关于a 的不等式组，求出a 的范围．[精解详析] 设g (x )＝x 2＋2ax ＋4.因为关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16<0，∴－2<a <2， ∴命题p ：－2<a <2.函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数， 则有5－2a >1，即a <2.∴命题q ：a <2.由p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．(1) 若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a ≥2，此不等式组无解．(2)若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2，或a ≥2，a <2，∴a ≤－2.综上，实数a 的取值范围是(－∞，－2]． [一点通](1)根据p ，q 的真假可判断命题p ∧q ，p ∨q 的真假；反之根据命题p ∧q ，p ∨q 的真假也可以判断命题p ，q 的真假．(2)解答这类问题的一般步骤： ①求出命题p ，q 为真时参数的条件；②根据命题p ∧q ，p ∨q 的真假判定命题p ，q 的真假； ③根据p ，q 的真假建立不等式(组)，求出参数的取值范围．5．已知p ：1x －3<0，q ：x 2－4x －5<0，若p 且q 为假命题，则x 的取值范围是________．解析：p ：x <3；q ：－1<x <5.∵p 且q 为假命题， ∴p ，q 中至少有一个为假，∴x ≥3或x ≤－1. 答案：(－∞，－1]∪[3，＋∞)6．已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根；q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．解：p ：⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，m >0.解得m >2.q ：Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0. 解得1<m <3.∵p 或q 为真，p 且q 为假， ∴p 为真，q 为假，或p 为假，q 为真．故⎩⎪⎨⎪⎧ m >2，m ≤1，或m ≥3，或⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1<m <3.解得m ≥3，或1<m ≤2.所以m 的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)．1．一个复合命题，从字面上看不一定含“或”、“且”字样．这就需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词的关系，如“或者”“x ＝±3”“≤”的含义为“或”；“并且”“綊”的含义为“且”．2．判断复合命题真假的步骤：①确定复合命题的构成形式，是“p ∧q ”“p ∨q ”，还是“綈p ”的形式； ②判断其中简单命题p ，q 的真假； ③根据真值表判断复合命题的真假．3．已知命题的真假求参数的取值范围，可以先求出构成命题的p 和q 为真时参数的范围，然后根据条件判断出p 和q 的真假，建立不等式(组)求参数的范围．1．命题“p 或q 为真”是命题“q 且p 为真”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：当p 或q 为真时，可以得到p 和q 中至少有一个为真，这时q 且p 不一定为真；反之当q 且p 为真时，必有p 和q 都为真，一定可得p 或q 为真．答案：B2．给出命题p ：3≥3；q ：函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥0，－1，x <0在R 上的值域为[－1,1]．在下列三个命题：“p ∧q ”“p ∨q ”“非p ”中，真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：p 为真命题．对于q ，∵f (x )对应的函数值只有两个，即1或－1，所以f (x )的值域为{1，－1}，∴q 为假命题，∴p ∧q 假，p ∨q 真，非p 假． 答案：B3．已知p ：函数y ＝2|x－1|的图象关于直线x ＝1对称；q ：函数y ＝x ＋1x在(0，＋∞)上是增函数．由它们组成的新命题“p 且q ”“p 或q ”“綈p ”中，真命题有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：命题p 是真命题．y ＝x ＋1x 在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，故q 为假命题．∴p 且q 为假，p 或q 为真，綈p 为假． 答案：B4．已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数，p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数．在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是( ) A ．q 1，q 3 B ．q 2，q 3 C ．q 1，q 4D ．q 2，q 4解析：∵y ＝2x 在R 上为增函数，y ＝2－x ＝(12)x 在R 上为减函数，∴y ＝－2－x ＝－(12)x 在R 上为增函数，∴y ＝2x －2－x 在R 上为增函数，故p 1是真命题．y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数是错误的，故p 2是假命题．∴q 1：p 1∨p 2是真命题，因此排除B 和D. q 2：p 1∧p 2是假命题，q 3：綈p 1是假命题，(綈p 1)∨p 2是假命题，故q 3是假命题，排除A. 答案：C5．已知p ：不等式ax ＋b >0的解集为{x |x >－ba }，q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集为{x |a <x <b }．若“p ∨q ”是假命题，则a ，b 满足的条件是________．解析：∵p ∨q 为假命题，∴p ，q 均为假命题．p 假⇔a ≤0，q 假⇔a ≥b ，则b ≤a ≤0. 答案：b ≤a ≤06．已知p ：x 2－x ≥6，q ：x ∈Z.若“p ∧q ”“綈q ”都是假命题，则x 的值组成的集合为________．解析：因为“p ∧q ”为假，“綈q ”为假，所以q 为真，p 为假．故⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x <6，x ∈Z ，即⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <3，x ∈Z.因此，x 的值可以是－1,0,1,2. 答案：{－1,0,1,2}7．分别写出由下列各组命题构成的“p ∨q ”“p ∧q ”“綈p ”形式的新命题，并判断其真假：(1)p ：6是自然数；q ：6是偶数． (2)p ：∅⊆{0}；q ：∅＝{0}．解：(1)p ∧q ：6是自然数且是偶数．它是真命题． p ∨q ：6是自然数或是偶数．它是真命题． 綈p ：6不是自然数．它是假命题． (2)p ∧q ：∅⊆{0}且∅＝{0}．它是假命题． p ∨q ：∅⊆{0}或∅＝{0}．它是真命题． 綈p ：∅⃘{0}．它是假命题．8．已知a >0，a ≠1.设p ：函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减；q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点．若p 或q 为真，p 且q 为假，求a 的取值范围．解：当0<a <1时，函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减．当a >1时，y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减函数，故p 真时0<a <1. q 真等价于(2a －3)2－4>0，即a <12或a >52.又a >0，∴0<a <12或a >52.∵p 或q 为真，p 且q 为假， ∴p ，q 中必定是一个为真一个为假．(1)若p 真，q 假， 则⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，12≤a <1或1<a ≤52⇒12≤a <1， 即a ∈[12，1)．(2)若p 假，且q 真， 则⎩⎪⎨⎪⎧a >1，0<a <12或a >52⇒a >52，即a ∈(52，＋∞)．综上可知，a 的取值范围为[12，1)∪(52，＋∞)．。
1.3简单的逻辑联结词
二、由“或”构成的复合命题
下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数.
命题(3)是由命题(1)(2)使用联 结词“或”联结得到的新命题。
或也称作逻辑联结词。
一般地，用联结词“或”把命题p和命题 q联结起来，得到的一个新命题， 记作p∨q，读作“p或q”。
集合中的“补集”.
如果p：集合A，则﹃ p为集合
C
A U 。
C
A U
A
结论： “非p”形式的命题的真假 和p的真假性相反。
p 真 假
﹃p 假 真
一些常见的结论的否定形式
原词语 或 非
等于
否定词 且 是 不等于 不是
原词语 且 都
否定词 或 不都 某个
任意的
至少有一个
是
一个也没有
都是 大于 小于
不都是 至多有一个 至少有两个 小于或等于 至少有n个 至多有（n-1）个 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1）个
假
假
真
假
三、由“非”构成的复合命题
下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除 （2）35不能被5整除. 命题(2)是命题(1)的否定.
“非”也称作逻辑联结词
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到 一个新命题， 记作﹃p，读作“非p”或“p的否定”。
注意： 从集合角度来理解，命题的“非”相当于
例3:写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1) p: y=sinx是周期函数; (2) p: 3<2; (3) p: 空集是集合A的子集. 解 (1) ﹁p : y=sinx不是周期函数 命题p是真命题, ﹁p 是假命题 (2) ﹁p :3≥2 命题p是假命题, ﹁p 是真命题 (3) ﹁p :空集不是集合A的子集 命题p是真命题, ﹁p 是假命题
1.3简单的逻辑联结词
命题q：指数函数f ( x ) (5 2m) 是增函数.若“p q”为真，求 实数m的取值范围.
x
m 1
新知拓展
已知p：方程x mx 1 0有两个不等
2
负实根；q：方程4 x 4(m 2) 1 0
2
无实根，若p q为真，p q为假，求 m的取值范围.
q 真 假 真 假
p ∧q 真 真 假 真 假 真 假
一 假 则 假
当p、q都是真命题时，p∧q为真命题；
当p、q中有一个是假命题时，p∧q为假命题.
例题讲解
例1 将下列命题用“且”联结成新命题， 并判断它们的真假： （1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.
m 3或1 m 2
探究（一）：逻辑联结词“非” 思考1：下列各组语句是命题吗？它们之间 有什么关系？并判明真假. 真 （1）35能被5整除， 35不能被5整除； 假 （2）函数y＝lgx是偶函数， 假 函数y＝lgx不是偶函数； 真 （3）|a|≥0， 真 | a| ＜ 0 ； 假 （4）方程x2－4＝0无实根， 假 2 方程x －4＝0有实根. 真
既不充分也不必要
课堂练习 2 2. 方程 ax bx c 0(a 0) 有实数根是 ac 0 的_________ 必要不充分 条件.
x y 4 x 2 必要不充分 3. 是 的_________条件. xy 4 y 2
课堂练习
1 0, 4.已知 p : x 3x 2 0 , q : 2 x x6
例题讲解
1.3简单的逻辑联结词
q:2是奇数..
全假才假， 有真即真.
p∨q : 1是偶数或2是奇数
一真必真
3种复合命题的真值表
真 真 假 假 真 假 真 假
∟ ∟
p
q
pp∧Leabharlann qp∨ q假 假 真 真
真 假 假 假
真假相反 一假必假 一真必真
真 真 真 假
非p（ p ） p且q（ p∧q ） p或q（ p∨q ）
一真必真
课外作业：课本习题1.3 A组第3题和B组第1题。（要抄题）
综合运用：
4：已知p：关于x的方程 x mx 1 0 有两个不等的负实数根。 q：关于x的方程4 x 2 4(m 2) x 1 0 无实数根。 若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值 范围。
2
hq
(1) p：正方形是矩形 q：正方形是菱形. (2) p： 3是奇数 q: 3是正数.
3.复合命题真假性的判断
p 形式的命题的真假
∟ ∟ ∟ ∟
(1) p: 3是正数；
p 真
p
p ：3不是正数.
假 真
(2) p:1是偶数.
假
p :1不是偶数.
真假相反
“非p”的真假与p相反
p∧q 的形式的命题的真假
（通常用小写拉丁字母p、q、r、s等表示简单命题）
复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
观察下列命题： 或 （1）6是2的倍数或6是3的倍数； ① 且 （2）6是2的倍数且6是3的倍数； ② （3） 2 不 不是有理数. ③
这些命题的构成各有什么特点？都是复合命题
p或q p∨ q
例3(08广东高考6)：已知命题p：所有有理数 都是实数；命题q：正数的对数都是正数， 则下列命题中为真命题的是（ A.(p) q C.(p)(q) B.p q D.(p)(q) ）
1.3§1.3 简单的逻辑联结词
已知 p：x2＋mx＋1＝0 有两个不等负根，q：方程 4x2＋4(m－2)x＋1＝0 无实根． (1)当 m 为何值时，p 或 q 为真？ (2)当 m 为何值时，p 且 q 为真？ 2 Δ＝m －4＞0， 解：若 p 为真，则x1＋x2＝－m＜0， (x1，x2 为方程 x2＋mx＋1＝0 的两个实根)，解得 m＞2； 若 q 为真，则 Δ＝16(m－2)2－16＜0，解得 1＜m＜3. (1)若 p 或 q 为真，则 p，q 至少有一个为真．∴若 p 或 q 为真时，m 的取值范围是(1，＋∞)． m＞2， (2)若 p 且 q 为真，则 得 2＜m＜3.故当 m∈(2，3)时，p 且 q 为真． 1＜m＜3， 类型三 全称命题与特称命题的否定 写出下列命题的否定，并判断它们的真假． (1)p1：∀x∈{x|x 是无理数}，x2 是无理数； (2)p2：至少有一个整数，它既能被 2 整除，又能被 5 整除； (3)p3：∃x∈{x|x∈Z}，log2x＞0； 1 (4)p4：∀x∈R，x2－x＋ ＞0. 4 解：(1)綈 p1：∃x∈{x|x 是无理数}，x2 不是无理数，是真命题． (2)綈 p2：所有的整数，都不能被 2 整除或不能被 5 整除，是假命题． (3)綈 p3：∀x∈{x|x∈Z}，log2x≤0，是假命题． 1 (4)綈 p4：∃x∈R，x2－x＋ ≤0，是真命题． 4 点拨： 命题的否定， 是对该命题的结论进行否定， 根据判断对象是部分和全体， 分为特称命题和全称命题． 否 定的原则是：否定全称是特称，否定特称是全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定． (2014·天津)已知命题 p：∀x＞0，总有(x＋1)· ex＞1，则綈 p 为( A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1 B．∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1 C．∀x＞0，总有(x＋1)ex≤1 D．∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1 解：全称命题的否定是特称命题．故选 B. 1 (2014·湖南)设命题 p：∀x∈R，x2＋1＞0，则綈 p 为( )
1.3 简单的逻辑联结词 课件(3课时)
∵q是真命题， ∴p∨q是真命题. （3）p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等. ∵命题p、q都是假命题， ∴ p∨q是假命题.
练习：判断下列命题的真假：
（1）4≥3（2）4≥4（3）4≥5
总结思考 如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真 命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么 p∧q一定是真命题吗? p∧q为真命题 p∨q是真命题
有些命题如含有“……和……”、
“……与……”、“既……，又…..”用逻辑联结词“且”改写下列命题，并 判断它们的真假. （1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数.
解：（1） 1是奇数且1是素数 ， 假命题 （2） 2是素数且3是素数，真命题
P:等腰三角形两腰相等； q:等腰三角形三条中线相等； p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等. P:6是奇数; q:6是素数; p∧q:6是奇数且是素数.
命题p∧q的真假判断方法：
填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命 题时，p∧q是 真命题 ；当p，q 两个命题 中有一个命题是假命题时，p∧q是 假命题 . 一句话概括： 全真为真,有假即假. p q p∧q
填写下表
词语 等于 大于 小于
注意“非”对关键词的否定方式
否定 不等于 不大于 不小于 词语 都是 否定 不都是
至多有 至少有两个 一个 至少有 一个都没有 一个
是
不是
例5、写出由下列各组命题构成的 “p或q”、“p且q”及“非p”形式的命题 并判断它们的真假： （1）p：3是质数， （2）p：方程
例题分析
例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： y sin x是周期函数； （1 ）p ： （2 ）p ： 3 2 ； （3）p：空集是集合A的子集. 解：（1）﹁p：y sin x 不是周期函数. ∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题. （2）﹁p： 3 2 ； ∵p是假命题， ∴ ﹁p是真命题. （3）﹁p：空集不是集合A的子集. ∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题.
§1.3 简单的逻辑联结词且与或
命题p∨q的真假判断方法：
一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有 一 个命题是真命题时,p∨q是 真 命题； 当p，q两个命题都是假命题时，p∨q 是 假 命题.
一句话概括： 一真则真, 全假才假.
p 真 真 假 q 真 假 真 p∨q 真
真 真
假
假
假
活动探究
探究：逻辑联结词“或”的含义与集 合中学过的哪个概念的意义相同呢？
探究新知，巩固练习
★★ 1. 且 （and）
1.问题1： 思考： 下列命题中，命题间有什么关系？
（1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除；
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得 到的新命题. 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”
解： （1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且
（2）p∧q :菱形的对角线互相垂直且平分. 相等.∵q是假命题，∴p∧q是假命题. p、q都是真命题， ∴ p∧q是真命题 （3)∵ p∧q : 24是8的倍数且是 6的倍数. . ∵ p和q都是真命题， ∴ p∧q是真命题
有些命题如含有“……和……”、
§1.3
简单的逻辑联结词
“且”与“或”
学习目标
1、会用联结词“且”和“或”联结所给命题， 构成新命题。 2、会判断用“且”和“或”联结成的新命题 的真假。
前面学过与“且”与“或”有关的知 识 x y 1 0
方程组 的解 2 x y 7 方程x 2 1 0的根
A B x x A且x B A B x x A或x B
思考：命题 p∨q的真假如何确定？ 观察下列三组命题，命题p∨q的真假与p、q 的真假有什么联系？ P:27是7的倍数; q:27是9的倍数; p∨q :27是7的倍数或是9的倍数. P:等腰梯形对角线垂直； q:等腰梯形对角线平分； p∨q:等腰梯形对角线垂直或平分.
1.3简单的逻辑联结词
(2)p且q；p：矩形的对角线互相垂直(假)，q：矩形 的对角线互相平分(真)．“p且q”为假．
(3)非p；p：x2－2x＋3＝0有实根(假)．非p为真．
已知命题p：|4－x|≤6，q：x2－2x＋1－ a2≥0(a>0)，若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范
围．
解析：綈 p：|4－x|>6，即 x>10，或 x<－2，记 A＝{x|x>10，或x<－2}. q：x2－2x＋1－a2≥0，即 x≥1＋a，或 x≤1－a，记 B＝{x|x≥1＋a，或x≤1－a}，“而綈 p⇒q，q 1－a≥－2 ∈ ∴A ≠B，即1＋a≤10 ，即 0<a≤3. a>0
答案：(1) p ∧ q：梯形有一组对边平行且有一组 对边相等． p ∧ q：梯形有一组对边平行或有一组对边平等. 綈p：梯形没有一组对边平行． (2)p∧q：－1和－3是方程x2＋4x＋3＝0的解． p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解． 綈p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解．
变式迁移 1．指出下列命题的构成形式及构成它的命题． (1)相似三角形的周长相等或对应角相等； (2)9的算术平方根不是－3； (3)垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两 条弧． (1)“p∨q”的形式，其中p：相似三角形的周长相等； q：相似三角形的对应角相等． (2)“綈p”形式，其中p：9的算术平方根是－3. (3)“p∧q”：的形式．其中p：垂直于弦的直径平分这 条弦； q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧．
祝词“________”把命题p和命 题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q.读作 “________”． (2)当p，q两个命题中，只要有一个命题为真命题时，
1.3 简单的逻辑联结词
4．复合命题
用逻辑联结词“且”“或”“非”把命题p和命题q联结起来的命 题称为复合命题．
复合命题的真假判断:(真值表)
p
q
p∧q p∨q
¬p
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
P18-练习+习题1.8
含逻辑联结词命题真假的判断方法及步骤 (1)我们可以用口诀记忆法来记忆： “p∧q”全真才真，一假必假；“p∨q”全假才假，一真必真； “¬p”与 p 真假相对． (2)判断复合命题真假的步骤： ①确定复合命题的构成形式是“p∧q”“p∨q”还是“¬p”； ②判断其中的简单命题 p，q 的真假； ③根据真值表判断复合命题的真假．
例3：判断下列命题的真假：
（1）2≤2； （2）集合A是AחB的子集或是AᴜB的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.
解：（1）命题“2≤2”是由命题：P：2=2；q：2<2用“或”联结后构 成的新命题，即p∨q.因为命题p是真命题，所以命题p∨q是真命题.
（2）命题“集合A是AחB的子集或是AᴜB的子集”是由命题：P： 集合A是AחB的子集；q：A是AᴜB的子集；用“或”联结后构成的新 命题，即p∨q.因为命题q是真命题，所以命题p∨q是真命题.
[提示] (1)不一定，p∨q 是真命题，p 与 q 可能一真一假，此时 p∧q 是假命题．
(2)p∨q 是真命题，p∧q 是假命题．
思考：下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除.
可以看出（2）是对（1）的否定.
课件4：1.3 简单的逻辑联结词
例题讲解
（2） p :菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分；
解： p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分。 （3） p :35是15的倍数，
q :35是7的倍数。 解： p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数。
若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，则∆=16(m-2)2-16<0, 即1<m<3 :1 m 3
p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,则p,q至
少一个为假
p,q一真一假,p真q假或者p假q真
mm
2 1 ,或 m
3
或1m
2 m
3
m 3或1 m 2
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第一章 常用逻辑用语
1.3 简单的逻辑联结词
在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、 “非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和 用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用 联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与 用法。
为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表 示命题。
命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。
p
开关p,q的闭合对
q
应命题的真假,则
整个电路的接通与
断开分别对应命题
的真与假. p q
有真即真, 全假为假.
例题讲解 例3、判断下列命题的真假： （1）2 ≤ 2； 真 （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； 真 （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个 三角形全等 假
（1） 1既 是奇数，又 是素数；
1.3简单的逻辑联结词一
（10）x > 5 且 x ≥4 （11）0.5非整数
（1） 12>6 （2） 3是15的约数 （3） 0.2是整数 （7）10可以被2或5整除
A B {x | x A或x B}
（8）菱形的对角线互相垂直且平分
A B {x | x A且x B}
（11）0.5非整数
(假 ) (真 )
(假 )
(假 ) (假 )
p
q
p或q
真
真
真
真
假
真
假
真
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
真
假
假
假
p
非p
真
假
假
真
说明: 真假相反
p
q p且q
真真真
真假假
假真假
假假假
说明: 同真为真 其余为假
p
q p或q
真真真
真假真
假真真
假假假
说明: 同假为假 其余为真
例1 分别指出由下列各组命题构成的“p或q” “p且q”
“非p”形式的复合命题的真假
p
q
P且q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
P：12是３的倍数 q：12是４的倍数 p或q：12是3的倍数或是4的倍数 P：12是3的倍数 q：12是8的倍数 p或q：12是3的倍数或是8的倍数 P：12是7的倍数 q：12是8的倍数 p或q：12是7的倍数或是8的倍数
(真 ) (真 ) (真 ) (真 )
CUA {x | x A且x U}
逻 辑 联 结 词：或、且、非
简 单 命 题：不含逻辑联结词的命题
1.3 简单的逻辑联结词
预习导学
课堂讲义
简单的逻辑联结词
要点一 p∧q命题
p∨q命题
例1 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假： (1)p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角
线相等；
(2)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分； (3)p：35是15的倍数，q：35是7的倍数．
预习导学
课堂讲义
当堂检测
当堂检测
1．3
简单的逻辑联结词
1．命题p：“x>0”是“x2>0”的必要不充分条件，命题q：△ABC 中，“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件，则( A．p真q假 B．p∧q为真 )
C．p∨q为假
答案 D
D．p假q真
解析 命题p假，命题q真．
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范围．
预习导学
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当堂检测
课堂讲义
解
1．3
简单的逻辑联结词
当命题 p 是真命题时，应有 a>1；当命题 q 是真命题时，
2
3 3 关于 x 的方程 x ＋2x＋loga2＝0 无解，所以 Δ＝4－4loga2<0， 3 解得 1<a<2.由于“p∨q”为真， 所以 p 和 q 中至少有一个为真， 又“綈 p∨綈 q”也为真，所以綈 p 和綈 q 中至少有一个为真， 即 p 和 q 中至少有一个为假，故 p 和 q 中一真一假．p 假 q 真 3 时，a 无解；p 真 q 假时，a≥2. 3 综上所述，实数 a 的取值范围是 a≥2.
当堂检测
课堂讲义
a>0， 或 Δ<0. a>0， ⇔ 2 a －4a<0，
1.3 简单的逻辑联结词
练习2:用逻辑联结词“且”改写下列命 题，并判断真假。 （1）y=cosx是周期函数,又是偶函数； （2）24是8的倍数,又是9的倍数.
真假判定
(1) P或q p q 全假才假,一真必真. (2) P且 p q 全真才真,一假必假. q
• 这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结 词。
【举一反三】
假
假
假
假
真
练习: P17 1, 2,3
1.命题“x=±3是方程∣x∣=3的解”中（
A.没有使用任何一种联结词 B.使用了逻辑联结词“非” C.使用了逻辑联结词 “或” D.使用了逻辑联结词“且”
C ）
2.如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错 误的是（ D ） B．“p或q”是真命题 D．“非q”是真命题
一真必真, 全假才假.
真值表
p
真 真 假 假
q
真 假 真 假
p或q
真 真 真 假
一 真 必 真
全假才假
例3：判断下列命题的真假： （1）2≤2； （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等.
解:(1)p：2=2 ；q：2<2 ∵ p是真命题，∴p∨q是真命题. (2)p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集 ∵q是真命题， ∴p∨q是真命题. (3)p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等. ∵命题p、q都是假命题， ∴ p∨q是假命题.
全真才真, 一假必假.
真值表
p
真
真 假 假
q
真
假 真 假
p且q
真 假 假 假
全真才真
一 假 必 假
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巩固练习
1. 判断下列命题的真假： （1）2≤3 ； （2）2≤2 ； （3）7≥8 .
巩固练习
1. 判断下列命题的真假： （1）2≤3 ； （2）2≤2 ； （3）7≥8 .
2. 分别指出由下列命题构成的“ p q”、 “p q”、“ p” 形式的新命题的真假： （1）p：π 是无理数，q：π 是实数； （2）p：2＞3，q：8+7≠15； （3）p：李强是短跑运动员， q：李强是篮球运动员.
练习第 1、2 题
复 习
1. 分别用“ p q ”“ p q ”填空： 、
（1）命题“6 是自然数且是偶数”是 的形式； （2）命题“3 大于或等于 2”是 的形式； （3）命题“正数或 0 的平方根是实数”是 的形式.
复 习
1. 分别用“ p q ”“ p q ”填空： 、
（1）命题“6 是自然数且是偶数”是 的形式； （2）命题“3 大于或等于 2”是 的形式； （3）命题“正数或 0 的平方根是实数”是 的形式.
思考 2：逻辑联结词“且” “或”与集合的“交” “并”有关系吗？
讲授新课
思考 1：如果 p q为真命题，那么 p q 一定是 真命题吗？ 反之，如果 p q 为真命题，那么 p q 一定是 真命题吗？
思考 2：逻辑联结词“且” P18 页
规定:
若 p 是真命题，则 p必是假命题； 若 p 是假命题，则 p必是真命题；
1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p： y=tanx 是周期函数； （2）p： 3<2； （3）p：空集是集合 A 的子集； 2 2 （4）p：若 a +b =0，则 a，b 全为 0； （5）p：若 a，b 都是偶数，则 a + b 是偶数； （6）p：同一平面内的两直线平行或相交； （7）p：当 a>0 时，函数 y=ax 是增函数，且函 2 数 y=ax +bx+c 是开口向上的抛物线。
巩固练习
4. 判断由以下命题 ，q组成的命题 q的真假. p p
（1）p : 棱柱的侧棱互相平行， q : 球的三视图都是圆； （2）p : 直线2 x y 1 0的斜率是2， q : 圆x 2 y 2 2 x 0经过原点； （3）p : 若 sin 0，则是第一象限角， q : 若 sin 1，则
讲授新课
命题：p q
（1）一般地，用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题. 记作 p q ，读作“p 且 q”.
（2）规定:
p 当 p，q 都是真命题时， q是真命 题；当 p，q 两个命题中有一个命题是假 p 命题时， q 是假命题.
讲授新课
1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判 断它们的真假： （1）p：正方形的四条边相等， q：正方形的四个角相等； （2）p：35 是 15 的倍数， q：35 是 7 的倍数； （3）p：三角形两条边的和大于第三边， q：三角形两条边的差小于第三边.
讲授新课
2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判 断它们的真假： （1）12 是 48 与 60 的公约数； （2）1 既是奇数，又是素数； （3）2 和 3 都是素数.
讲授新课
命题：p q
讲授新课
命题：p q
讨论：下列三个命题间有什么关系？ （1）36 是 9 的倍数， （2）36 是 4 的倍数， （3）27 是 4 或 9 的倍数
巩固练习
3. 判断由以下命题 ，q组成的命题 q的真假. p p
（1）p : 空集是任何集合的子集 ， q : 对任何 集合A、B， B ) ( A B )； (A （2）p : 若向量a b 0，则a 0或b 0， q : 若向量a b 0，则 | a || b | .
“p且q” .
（2） 对且的否定：命题“p 且 q”的否定是
“p或q” .
（3） 对数学式子的否定：一般“＞”与“≤”、 “=”与“≠”、“＜”与“≥”互为否定.
分别指出下列各组命题 构成的“p q”、 “ p q”、“p”形式的复合命题的真 假：
（1）p : 9是质数，q : 8是12的约数； （2）p : 1 {1，}，q : {1} {1，}； 2 2 （3）p : {0}，q : {0}； （4）p : 平行线不相交 .
2
.
思考题：对于命题 p 和命题 q，给出下列说 法，其中正确说法的序号是 （ ）
（1） p q为真是p q为真的充分条件； （2） p q为假是p q为真的充分条件； （3） p q为真是p为假的必要条件； （4）若p q为真，p q为假，p为真， 则q为假.
思考题：对于命题 p 和命题 q，给出下列说 法，其中正确说法的序号是 （ 1、3 ）
（1） p q为真是p q为真的充分条件； （2） p q为假是p q为真的充分条件； （3） p q为真是p为假的必要条件； （4）若p q为真，p q为假，p为真， 则q为假.
讲授新课
思考 1：如果 p q为真命题，那么 p q 一定是 真命题吗？ 反之，如果 p q 为真命题，那么 p q 一定是 真命题吗？
讲授新课
思考 1：如果 p q为真命题，那么 p q 一定是 真命题吗？ 反之，如果 p q 为真命题，那么 p q 一定是 真命题吗？
2. 下列两个命题间有什么关系？ （1）7 是 35 的约数； （2）7 不是 35 的约数.
讲授新课
命题：p
一般地，对一个命题 p 全盘否定，就得 到一个新命题，记作 p ，读作“非 ”或 “p 的否定.
讲授新课
命题：p
一般地，对一个命题 p 全盘否定，就得 到一个新命题，记作 p ，读作“非 ”或 “p 的否定.
复 习
讨论：下列三个命题间有什么关系？
（1）菱形的对角线互相垂直； （2）菱形的对角线互相平分； （3）菱形的对角线互相垂直且平分.
讲授新课
命题：p q
讲授新课
命题：p q
（1）一般地，用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题. 记作 p q ，读作“p 且 q”.
讲授新课
命题：p q
（1）一般地，用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题. 记作 p q ，读作“p 或 q”.
讲授新课
命题：p q
（1）一般地，用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题. 记作 p q ，读作“p 或 q”.
（2）规定:
讲授新课
归纳：命题的否定注意以下几个方面 （1） 对或的否定：命题“p 或 q”的否定是
“p且q” .
（2） 对且的否定：命题“p 且 q”的否定是
“p或q” .
（3） 对数学式子的否定：一般“＞”与“≤”、 “=”与“≠”、“＜”与“≥”互为否定.
讲授新课
归纳：命题的否定注意以下几个方面 （1） 对或的否定：命题“p 或 q”的否定是
当 p， 两个命题中有一个命题是真 q p 命题时， q是真命题；当 p，q 两个命 题都是假命题时，p q 是假命题.
讲授新课
3：判断下列命题的真假：
（1）3>4 或 3<4 ； 2 （2）方程 x -3x-4=0 的判别式大于或等于 0； （3）10 或 15 是 5 的倍数； （4）集合 A 是 A∩B 的子集或是 A∪B 的子集； （5）周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等.