第8章力矩分配法

1 4
传递系数
远端固定，CAB=0.5
远端简支，CAD=0
远端滑动，CAC=-1
D i
分配系数
AB
2 3
AC
1 12
AD
1 4
120kNm
A
2i
i
C
传递系数
CAB=0.5
CAD=0
CAC=-1
B
D
80kNm A 30kNm
B 40kNm
10kNm C
M图
杆端弯矩
M AB
AB M
2 *120
3
固端弯矩
分配和传 递弯矩 杆端弯矩
A -150 -17.2
-167.2
分配系数
4 7
150
3 7
B
-90
-34.3 -25.7
115.7 -115.7
167.2 A
115.7
300
90
B 32.1
158.5
M图(单位kNm)
C 0 0 0 单位kNm
C
单结点力矩分配法计算举例
3）非结点荷载作用刚架
渐近法概述
1、线性代数方程组的解法: 直接法，渐进法
2、结构力学的渐近法:
力学建立方程，数学渐近解 不建立方程式，直接逼近真实受力状态。其 突出的优点是每一步都有明确的物理意义。
3、位移法方程的两个特点:
(1)每个方程一般不超过五项式； (2)主系数大于副系数的总和，即 kii > kij，
适于渐近解法。
80kNm
M AC AC M 10kNm
M AD AD M 30kNm
M BA CAB M AB 40kNm
M CA CAC M AC 10kNm
单结点力矩分配法计算举例
2）非结点荷载作用连续梁
200KN
A 3m
B 3m
20KN/m 6m
解：先固定B结点 固端弯矩：
M
F AB
M
F BA
,
M BA 0.5M AB
转动刚度
S AB
M AB
A
4EI 4i l
B
近端
A MAB
M图
远端
0.5MAB B
传递系数
CAB
0.5M AB M AB
0.5
转动刚度S与传递系数C
MAB EI
远端固定 A A
l
MAB
远端简支 A A
EI
l
MAB
远端滑动 A
EI
A
l
MAB
远端自由 A
EI
A
l
转动刚度 B SAB 4i
B SAB 3i
B
SAB i
B
SAB 0
传递系数 CAB 0.5
CAB 0
CAB 1 CAB 0
例：双跨连续梁的转动刚度
M
A
i
B
2i
C
BA杆 转动刚度 SBA 3i
BC杆
SBC 4* 2i
传递系数 CBA 0
CBC 0.5
杆端弯矩 MBA SBAB
MBC SBCB
平衡条件 MBA MBC M
A
i
8m
D
2i 10kN
B
i
E 10kN
4m
4m
解：
固端弯矩：M
F BC
10kNm
,
M
F CB
10kNm
8m
M
F BE
80kNm
C
转动刚度：SBA 3i , SBC 4i
SBD 2i , SBE 0
8m
BA
分配系数：
(3
3i 4
2)i
1 3
,
BD
2 9
,
BE 0
BC
kij
kik
kii
kir
kis
4、不建立方程组的渐近解法有：
(1)力矩分配法：适于连续梁与无侧移刚架。 (2)无剪力分配法：适于规则的有侧移刚架。 (3)迭代法：适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。
理论基础：位移法； 计算对象：杆端弯矩； 计算方法：逐渐逼近的方法； 适用范围：连续梁和刚架。
kij
kik
3
M BA
M 11
8
M BC
M 11
分配系数μ ：某杆件杆端的转动刚度与杆端所在结点所有的转 动刚度之和的比值。
例：双跨连续梁的分配系数
M
A
i
B
2i
C
转动刚度
BA杆 SBA 3i
分配系数
BA
SBA SBA SBC
杆端弯矩
M BA
BA M
3M 11
BC杆
SBC 8i
BC
SBC SBA SBC
M BC
BC M
8M 11
单结点力矩分配法计算举例
1）结点荷载作用刚架
120kNm
D
B
i
A
2i
i
C
解： 各杆转动刚度
SAB 8i SAC i SAD 3i
分配系数
AB
S AB
S AB SAC
SAD
2 3
AC
S AB
S AC SAC
SAD
1 12
AD
S AB
S AD SAC SAD
两种 情况 相加
150KNm A
200KN
20KN/m
150KNm 90KNm
B
17.2KNm A
-60KNm
25.7KNm B
34.3KNm
C
约束结点B。 约束弯矩为结 C 点B固端弯矩 总和60kNm
放松结点B。 等于施加固端 C 弯矩总和的负 值-60kNm
列表计算
解： 结点B的分配力矩 结点不平衡力矩 15090 60
kii
kir
kis
§8-1 力矩分配法的基本概念
力矩分配：作用在结点的力矩按比例分配给结点处的各杆端 力矩传递：杆件某端分配到的力矩传递到另一端
(分配的力矩为近端弯矩，传递的力矩为远端弯矩)
转动刚度S：杆端对转动的抵抗能力 分配系数μ ：某杆件杆端的转动刚度与杆端所在结点所有的转 动刚度之和的比值。 传递系数C：远端弯矩/近端弯矩
第八章 渐近法 Successive approximation method
位移法的计算步骤
1) 拆散，分析各单元杆件，建立各单元的刚度方程 {杆端内力}={跨间无荷载作用下杆端内力}+{固端内力}
2）确定基本未知量 3) 组装，根据力平衡条件建立结构整体的位移法基本方程； 4) 求解基本未知量 5) 代入 1）单元刚度方程计算杆端内力 6) 作内力图
§8-1 力矩分配法的基本概念
力矩分配：？
例：杆端受力矩作用的单跨梁，
M
M
M
M图
M
M图
单跨梁不存在力矩分配的问题
连续梁的力矩分配
M
A
i
B
i
C
1 2
M
A
B
C
1 2
M
M图
由于是对称结构， AB和BC杆的B端所 分配的力矩各一半。
力矩分配：作用在结点的力矩按比例分配给结点处的各杆端
M
A
i
B
2i
C
M图 A
1 * 200*6KNm 8
150KNm
M
F BC
1 * 20*62 KNm 8
90KNm
转动刚度： SBA 4i , SBC 3i
分配系数：
BA
SBA SBA SBC
4 7
BC
SBC SBA SBC
3 7
C
传递系数：
CBA 0.5 CBC 0
计算原理
200KN
A 3m
B 3m
20KN/m 6m
1 3
M
B
C
2 3
M
A
M图 A
M
i
B
2i
3 11
M
B
8 11
M
C
4 11
M
C
力矩传递：杆件某端分配到的力矩传递到另一端 (分配的力矩为近端弯矩，传递的力矩为远端弯矩)
转动刚度S：杆端对转动的抵抗能力，等于杆端力矩/转角 传递系数C：远端弯矩/近端弯矩
MAB
EI
例：A
A
l
用力法进行分析计算可得
A
M ABl 4EI