北京工业大学大学物理竞赛辅导竞赛：5-力学--相对论

u BA u AB
2v 2 v 1 2 c
6. 飞船静止时体积为V0，平均密度为0， 相对地面以v=3c/5高速飞行时，地面参考 系测得它的动能为Ek=， 平均密 度为= . (1) E k m c 2 m 0 c 2 解：
m 0c (
2
1 1 (v / c )
(1) 长度收缩： L L 0 1 ( v / c ) 解：
2
1 0 1 ( 0 .6 )
2
8 (m )
(2) x

x v t 1 (v / c )
2
8
10 0 . 6 3 10 10 1 ( 0 .6 )
9
2
2 .2 5 1 0 ( m )
37
l l0 1
2
4
3. 高速列车以0.6c(c为光速)的速率相对地面 运动，车内有一滑轨AB，车上的观测者 测得滑轨长为10m，小滑块D在10s内由滑 轨的A端滑到B端，则地面上的观测者测 得滑轨长度为m，测得滑块移动 距离为m. 0.6c A D B
4. 静止时质量面密度为0的均质等边三角 形薄板，因在其所处平面内高速运动而 成为等腰直角三角形，求：⑴运动速度 大小；⑵此时板的质量面密度. (1) 解：
L0
L0 3 2 长度收缩效应： L 0 1 ( v / c ) 2 2
2 v c 3
0 (2) 2 3 1 (v / c )
解：
动量、能量守恒
mv0 Mv m0C mC MC
2 2 2
求得
9 M m0 4
C v 3 3 2 M0 m0 2
9. （2010） 一艘无人飞船和一颗彗星相对于地面参 考系分别以0.6C和0.8C的速度相向运动 。地面系时钟读数ts=0时，恰好飞船时钟 读数也为t=0.地面系认为ts=5s时，飞船会 与彗星碰撞，飞船则认为t=___s时，自己 会与彗星碰撞，而且飞船在t=0时认为彗 星与它相距____cs（光秒）。 140 4 s, 37
解：
(1) 飞船为S系，在飞船系中碰撞的时间为原时
t

得
v 1 2 c 4s
2
(2) 据速度变换公式，彗星相对飞船的速度为
vx u 0.8c 0.6c 35c v x uv x 0.6c 0.8c 37 1 1 2 2 c c 140 CS 飞船在t=0时认为彗星与它相距 v x
1 v 可得 t 2 l0 C
t
t Cv2 x
2
( x l0 )
在S系中棒的长度缩短为
l x l0 1
2
2
所以在S系中棒与x轴间的夹角为
v l 2 2 0 C tan 2 2 l0 1 1
在S系中棒长为
m 0c (
2
1 1 (v / c )
2
1)
按题意
1 1 (v / c )
2
1 n
v
(2) p m v
n(n 2) c n 1
n(n 2) c 2 n 1 1 (v / c ) m0

n (n 2 ) m 0c
8.（2012）
如图所示，静质量同为m0的质点A、B开始时在惯 性系S中，B静止，A以v0=3C/5的速度朝着B运动 ，其中C为真空中光速。A、B相碰后形成一个新 的质点，且在碰撞过程中无任何形式的能量耗散 ，则新质点的速度v=_______.新质点的静质量 M0=______。
o
A
x, x
v t 2 x c 则K系中： t 2 1 (v / c )
L0 v 2 ( L0 ) c c 2 1 (v / c )
L0 c cv cv
2.（2011年） 惯性系S、S间的相对运动关系如图所示，其间 相对速度大小为v。S系的O-x y平面中有一根 与x轴平行的细杆 AB。杆长l0，在S系中沿y方 向匀速平动，速度大小也为v。S系测得杆AB与 x轴夹角绝对值 =_______,杆长l=________.
2
1)
1 2 0V 0 c 4
0 25 0 (2) 2 1 ( v / c ) 16
7. 某高速运动粒子的动能等于其静止能量 的n倍，则该粒子运动速率为c，其 动量大小为m0c，其中，m0为粒子 静止质量，c为真空中光速. (1Biblioteka Baidu E k m c 2 m 0 c 2 解：
ux v u x uxv 1 2 c
(地 )
(B)
o
x, x
(1) B船测到A船的速度大小：
u AB
( v ) v 2v 2 ( v )v v 1 2 1 2 c c
2 2
c v t 2 2 u AB 2 c v 1( ) c
(2) A船测到B船的速度大小：
相对论
1. 如图，静长L0的飞船以恒定速率v相对惯 性系K高速运动．若从飞船头部A发出一 光信号，则飞船上观察者认为需经时间 t= 到达尾部B，而K系中的观察者 认为需经时间t=到达尾部B．
B
A K系
v
L0 解：(1) 飞船上： t c
(2) 设飞船系为K系
B
测量棒的两端对应的时空坐标为 解：
( x 1 , t 1 ), ( x 2 , t 2 ) 运动的物体必须同时测量，要求 t 0 ， ( x 1 , t 1 ), ( x 2 , t 2 )
由洛伦兹变换有
即在S系中不是同时测量棒的两端，测量一 端后，再测量另一端时，其移动了 2 v t v 2 l0 C
Notes: 高速运动时：
0
面积 A A 0 1 ( v / c ) 体积 V V 0 1 ( v / c )
2
2
0 2 1 (v / c ) 0 2 1 (v / c )
5. 有两个在同一直线上沿相反方向以速度v 飞行的飞船A(向左飞)和B(向右飞)，飞船 A中的观测者测到相对其静止的中子的寿 命为，那么飞船B中的观测者测到此中 子的寿命为 ；A船测到B船的速 度为. 解：速度变换：