椭圆中两直线斜率积(和)为定值与定点问题(共24张PPT)

=
k
2(
2 2k 2
1
2(k 2 2k 2
1) ) 1
0
4k 2 2k2 1
0
(x1 x3)(x2 x4 )
所以直线 AC，BD 的斜率之和为 0（定值）
二、例题讲解
三、课堂小结
1.复习了常见图形中的斜率关系，主要是斜率之积（和）； 2.探究了直线过定点问题； 3.熟悉并识别图形，并能选择较为简洁的计算。
，B
点的横坐标为
2， 2k 2 1
同理，联立
y k(x 1) x2 y2 1 2
，得
C
点横坐标为
2k
2
2k
2(k 2 2 1
1)
点
D
的横坐标为
2k
2
+ 2(k 2 2k 2 1
1)
设 A(x1, kx1), B(x2, kx2 ),C(x3, k(1 x3)), D(x4, k(1 x4 )), 所以，直线 AC，BD 的斜率之和为
（1）由题意可，得 c 1, e c 2 ，所以 a 2 ， a2
可得 b2 a2 c2 1，所以椭圆的方程为 x2 y2 1 2
（2）证明：设直线 AB 的方程为 y kx ，直线 CD 的方程为 y k(x 1)
y kx
联立
x
2
2
y2
，得到
1
A 点的横坐标为
2k
2 2 1
kx1 k(1 x3) kx2 k(1 x4 ) = k (x1 x3 1)(x2 x4 ) (x2 +x4 1)(x1 x3)
x1 x3
x2 x4
(x1 x3)(x2 x4 )
= k 2(x1x2 x3x4 ) (x1 x2 ) (x3 x4 ) (x1 x3 )(x2 x4 )
椭圆中两直线斜率积(和)为 定值与定点问题
一、教学目标
1. 掌握椭圆中常见斜率之积（和）为定值的结论和 常见图形；
2. 能证明斜率之积（和）为定值； 3．利用上述结论解决直线过定点问题； 4．加深对图形的理解，能够转化陌生问题．
二、例题讲解
例 1、已知 A，B，P 是椭圆xa22＋yb22＝1 上不同的三点，且 A，B 连线经过坐标原点，若 直线 PA，PB 的斜率乘积 kPA·kPB＝－23，则该椭圆离心率为________.
方 法 1 ： 取 特 殊 位 置 ， A, B 取 成 左 右 顶 点 ， P 取 为 上 顶 点 ， 此 时
kPAkPB
0
b
0 (a)
b 0
0 a
b2 a2
，则
b2 a2
2 ，e2 1 b2
3
a2
1 ，所以e 3
3 3
变式训练：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，F 1，F 2 分别为椭 圆x42＋by22＝1 的左、右焦点，B，C 分别为椭圆的上、下顶点，直线 BF 2 与椭 圆的另一交点为 D. 若 cos∠F 1BF 2＝12，则直线 CD 的斜率为________．
二、例题讲解
例
2：如图，在平面2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
的右焦点为 F(1，0) ，离心
率为
2 2
．分别过 O ，F 的两条弦 AB ，CD 相交于点 E（异于 A ，C 两点），且 OE EF ．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线 AC ， BD 的斜率之和为定值．
【解析】因为 cos∠F 1BF 2＝12，所以∠F 1BF 2＝60°， 所以∠OBF 2＝30°.在 Rt△BOF 2 中，因为 BF 2＝2， 所以 OB＝ 3＝b，∠BF 2O＝60°， 所以直线 BD 的倾斜角为 120°， 所以直线 BD 的斜率为 kBD＝－ 3.
由椭圆中的结论可知 kBD·kCD＝－ba22＝－34，所以 kCD＝ 43.