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【2021年】江苏省中考数学模拟试题汇编(含答案)

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2021年江苏省无锡市数学中考模拟试卷(有答案)

2021年江苏省无锡市数学中考模拟试卷(有答案)

江苏省无锡市2021届数学中考模拟试卷一、选择题1.的倒数是（）A. 2B.C.D.【答案】C【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：-2的倒数是-故答案为：C【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数。

2.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. >1B. ≥1 C. <1D. ≤1【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得x-1≥0解之：x≥1故答案为：B【分析】要使二次根式有意义，则被开方数是非负数，列不等式，求解即可。

3.下列运算正确的是（）A. a2·a3﹦a6B. a3+ a3﹦a6 C. |－a2|﹦a2 D. (－a2)3﹦a6【答案】C【考点】绝对值及有理数的绝对值，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、a2·a3﹦a5，故A不符合题意；B、a3+ a3﹦2a3，故B不符合题意；C、|－a2|﹦a2，故C符合题意；D、(－a2)3﹦-a6，故D不符合题意；故答案为：C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可对A作出判断；利用合并同类项的法则，可对B作出判断；根据绝对值的意义，可对C作出判断；利用幂的乘方的法则，可对D作出判断；即可得出答案。

4.一元二次方程x2＋5x＋7=0解的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵b2-4ac=25-28=-3＜0∴此方程没有实数根。

故答案为：C【分析】先求出b2-4ac的值，再根据其值可判断方程根的情况。

5.若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（）A. 1或－1 B. 1C. －1 D. 0【答案】C【考点】二次函数的定义，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点∴a2－1=0且a-1≠0解之：a=±1，a≠1∴a=-1故答案为：C【分析】根据二次函数的定义及二次函数的图像经过原点，得出a2－1=0且a-1≠0，即可求出a的值。

2021年江苏省常州市中考数学真题模拟试卷附解析

2021年江苏省常州市中考数学真题模拟试卷附解析

2021年江苏省常州市中考数学真题模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ） 2．下面说法正确的是（ ）A ．弦相等，则弦心距相等B ．弧长相等的弧所对的弦相等C ．垂直于弦的直线必平分弦D ．圆的两条平行弦所夹的弧长相等3．将(21)(2)1y x x =-++化成()y a x m n 2=++的形式为（ ）A ．23252416y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭B ．2317248y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭C ．2317248y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ D ．2317248y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 4．抛物线()2212y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（－1，2）B ．（-1，-2）C ．（1，2）D ．（2，1）5．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的立方体纸盒的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．从A 、B 、C 、D 四人中用抽签的方法，任选2人去打扫公共场地，选中A•的概率是（ ） A ．41 B ．21 C ．43 D ．以上都不对7．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．任意抛掷一枚硬币，出现正面朝上B ．从2、4、6、8、10这5张卡片中任抽一张是奇数C ．从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球D ．投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是38．如图，一块三边形绿化园地，三角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这三个喷水池占去的A ．B ． C． ．绿化园地（阴影部分）的面积为（ ）A ．212R πB ．2R πC ．22R πD ．不能确定9．如果单项式m n xy z -和45n a b 都是五次单项式，那么m 、n 的值分别为（ ）A ．m=2，n=3B ．m=3，n=2C ． m=4 , n=1D ．m=3，n=110．有下列关于两个三角形全等的说法:①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③两角与一边对应相等的两个三角形全等；④两边和一角对应相等的两个三角形全等.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．如图是一束平行的阳光从教室的窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角30°，在教室地面的影长 MN= 23m ，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC= lm ，则窗户的上檐到地面的距离 AC 为 m ．12．已知，⊙O 中弦AB ⊥CD 于E ，AE=2，EB=6，ED=3，则⊙O 的半径为________．13．如图所示，⊙O 表示一个圆形工件，AB=15cm ，OM= 8cm ，并且MB ：MA=1：4， 则工件半径的长为 cm ．解答题14．已知正方形的面积为4，则正方形的边长为 ,对角线长为 .15．“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 .16．“同旁内角互补，两直线平行”的题设是 ，结论是 ．17．若一次函数y x a =+与一次函数y x b =-+的图象的交点坐标为(m ，4)，则a b += .18．一个三角形中最多有 个内角是钝角，最多可有 个角是锐角.19．如图所示：(1)若△ABD ≌△ACE ，AB=AC ，则对应边还有 ，对应角有 ．(2)若△BOE ≌△COD ，则0E 的对应边是 ，∠EB0的对应角是 ；(3)若△BEC ≌△CDB ，则相等的边有 ．20．计算结果用度表示：59°17′+18°28′= .21．小明的爸爸买了一种股票，每股 8元，下表记录了在一周内该股票的涨跌情况(注：股票价格比前一日上升数记作正数，股票价格比前一日下降数记作负数)：星期 一 二三 四 五 股票涨跌/元 0.20.35 -0.15 -0.4 0.5 该股票本周中最高价格是 .三、解答题22．有两根木棒 AB 、CD 在同一平面上直立着，其中AB 这根木棒在太阳光下的影子 BE 如 图所示，请你在图中画出这时木棒 CD 的影子.23．已知函数223y x x =--，结合图象，试确定 x 取何值时，y>0，y=0，y<0？24．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点0，DE 平分∠ADC ，交BC 于点E ，∠BDE 的度数为15°．求∠COD 的度数．25．如图，EF 过□ABCD 的对角线交点0，交AD 于点E ，交BC 于点F ，若AB=4，BC=5，OE=1．5，求四边形EFCD 的周长．26．某单位于“三·八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游，下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话：领导：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．领导：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团游览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元．请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？27．计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1) 3--⋅-；()()b b(2) 56822⨯⨯；(3) 23⋅；xy xy()()(4) 23-⋅-()()x y y x28．计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1)25()2()⋅；(3)535632x x x x⋅-⋅⋅-；(2)332a aa b[()]2()29．如图，AB、AC表示两杂交叉的公路，现要在∠BAC的内部建一个物流中心，设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处点A 的距离为1000，请在图中作出物流中心的位置(用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹).(1)若要以 1：50000的比例尺作设计图，求物流中心到公路交叉处点A 的图上距离；(2)在图中作出物流中心的位置.30．计算： (1)2[92(52)]⨯-(精确到 0.01) (2)3243552π(精确到 0.01)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．C4．C5．B6．B7．C8．A9．D10．B二、填空题11．312．6513．21014．2，2215．对角线互相平分的四边形是平行四边形16．同旁内角互补，两直线平行17．818．1,319．(3)BE=CD，CE=BD，BC=CB (1)AD与AE，BD与CE；∠A与∠A，∠ABD与∠ACE，∠ADB与∠AEC；(2)OD，∠DCO；20．78．25°21．8.5元三、解答题22．如图，连结：AE，分别过C点和D 点作 AE、BE的平行线，相交于 F，则 DF 为木棒 CD 的影子.23．令2230x x--=，解得11x=-，23x=，结合图可知当 x<—1或 x>3 时，y>0；当一1<x<3 时，y<0；当 x= 一 1 或x=3 时，y=0．24．60°25．证△AOE≌△COF(ASA)，再得四边形EFCD的周长=10.526．解：设该单位这次参加旅游的共有x人． 100×25<2700，∴x>25．依题意，得[100-2(x-25)]x=2700．解得x1=30，x2=45．当x=30时，l 00-2(x-25)=90>70，符合题意．当x=45时，100-2(x-25)=60<70，不符合题意，舍去．∴x=30．答：该单位这次参加旅游的共有30人27．(1)4b-；(2)142；(3)5()xy；(4)5()y x-或5()x y--28．(1)10()a b-；（2）92a；（3）20x-29．(1)10000.0250000=(米)= 2(厘米).答：物流中心到公路交叉处A 点的图上距离为2厘米.(2)作∠BAC的平分线AN，在射线AN上截取AP=2cm，点 P就是物流中心的位置，如图所示30．(1)17.06 (2)6.92在此输入试卷标题,也可以从WORD文件复制粘贴。

【2021年】江苏省中考数学模拟试题含答案

【2021年】江苏省中考数学模拟试题含答案

江苏省中考数学精选真题预测（含答案）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。

）1. 2017的相反数是……………………………………………………………………( ) A ．2017B ．－2017C ．20171D ．20171-2. 下列计算正确的是 ………………………………………………………………（ ） A ．a 2＋a 2＝a 4B ．(a 2)3＝a 5C ．a ＋2＝2aD ．(ab )3＝a 3b 33. 已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm ，用科学计数法表示0.0089为…………（ ） A ．8.9×103B ．8.9×10－4C ．8.9×10－3D ．89×10－24.若分式1xx +有意义，则x 的取值范围是……………………………………………( ) A ．x ≠－1B ．x ≠1C ．x ＝－1D ．x ＝15.下列说法正确的是 ……………………………………………………………………( )A ．若甲组数据的方差s 2甲＝0.39，乙组数据的方差s 2乙＝0.25，则甲组数据比乙组数据大；B ．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大；C ．数据3，5，4，1，－2的中位数是3；D ．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖.6. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 分别是AC 、BC 边上的点，且DE ∥AB ，CD ：CA ﹦2：3，△ABC 的面积是18，则四边形ABED 的面积是…………………………（ ） A ．6 B ．8C ．9D ．107. 如图，若锐角△ABC 内接于⊙O,点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧）， 则下列三个结论：①D C ∠>∠sin sin ；②D C ∠>∠cos cos ； ③D C ∠>∠tan tan 中，正确的结论为……………………………………………………………………………………( ) A 、①② B 、②③ C 、①②③ D 、①③yxoC BA (第8题)(第6题)(第7题)8. 如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A (1，1),B (3，1),C (2，2),当直线b x y +=21与△ABC有公共点时，b 的取值范围是………………………………（ ） A.－1≤b ≤1 B. －21≤b ≤1 C. －21≤b ≤21 D. －1≤b ≤21 9.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是…………………………………………………（ ） A ． 5：4 B ． 5：2C ． ：2D ． ：10. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点，动点E 从点A 向点B运动，到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P→D→Q 运动，点E 、F 的运动速度相同．设点E 的运动路程为x ，△AEF 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是…………………………………………………………（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．） 11. 已知m n mn +=，则(1)(1)m n --= ．12．一个零件的横截面是正六边形，这个六边形的内角和为 ︒． 13. 某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄（岁） 13 14 15 人数（人）474则该校女子排球队队员的平均年龄是______岁.14. 已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个(第9题) (第10题)交点坐标为（1,3），则另一个交点坐标是 . 15. 已知一个圆锥的侧面积是π22cm ，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 cm .16. 如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AD 是直径，且∠CAD＝56°，则∠B 的度数为 °． 17. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠BCD=30°，BC=6，CD=63，M 是AD 边的中点，N 是 AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线 翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的 最小值是___________.18. 正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝x2（x ＞0）的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝x2（x ＞0）的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.（本小题满分8分）计算：（1）11272cos30232-⎛⎫-︒+-- ⎪⎝⎭（2）()()()111x x x x -+-+20.（本小题满分8分）（1）解方程：0112=+-xx ． （2）解不等式组21514(2)x x x +>⎧⎨+>-⎩，.(第18题)MDAA'第17题21．（本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝AC．(1)作△ABC的角平分线AD；（尺规作图，保留痕迹）(2)在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE．①求证：△BDE≌△CDE；②当AE＝2AD时，四边形ABEC是什么图形？请说明理由．22.（本小题满分7分）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图(注：每组含最小值，不含最大值)．甲同学计算出第二组的频率是0.06，乙同学计算出从左至右第一、二、三、四组的频数比为2：4：17：15．结合统计图回答下列问题：(1)这次共抽调了多少人？(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？(3)若该校九年级有800名学生，请估计该校九年级达到优秀的人数是多少．23.（本小题满分7分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用“画树状图”或“列表”等方法求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分6分）如图，小明在大楼30 m高(即PH＝30 m)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i为13，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于_______°；(2)求A、B两点间的距离．25.（本小题满分10分）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制函数图像，其中日销售量y(kg)与销售时间x(天)之间的函数关系如图①所示，销售单价p(元/kg)与销售时间x （天）之间的函数关系如图②所示．(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式； (2)分别求出第10天和第15天的销售金额；(3)若日销售量不低于24 kg 的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？26. （本题满分8分）小明遇到这样一个问题：“如图1，在边长为a （a ＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ 的面积．”分析时，小明发现，分别延长QE 、MF 、NG 、PH 交FA 、GB 、HC 、ED 的延长线于点R 、S 、T 、W ，可得△RQF 、△SMG 、△TNH 、△WPE 是四个全等的等腰直角三角形（如图2） 请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个正方形（无缝隙不重叠），则这个正方形的边长为 ； （2）求正方形MNPQ 的面积；（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边△ABC 各边上分别截取AD=BE=CF ，再分别过点D 、E 、F 作BC 、AC 、AB 的垂线，得到等边△RPQ ．若S △RPQ=33，则AD 的长为 ．27.（本小题满分10分）如图，在直角坐标系中，⊙M 的圆心M 在y 轴上，⊙M 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，过点A 作⊙M 的切线AP 交y 轴于点P ，若⊙M 的半径为5，点A 的坐标为（﹣4，0）， （1）求证：∠PAC =∠CAO ； （2）求直线PA 的解析式；（3）若点Q 为⊙M 上任意一点，连接OQ 、PQ ，问PQOQ的比值是否发生变化？若不变求出此值；若变化，说明变化规律．28. （本小题满分10分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？参考答案一、选择题1—5：B DCAC ，6—10：DDBAA 二、填空题11. 1 12. 720 13.14 14.（-1，-3） 15.3 16.34 17.3193- 18.（13,13-+） 三、解答题19.(1)原式=)32(223233--+⨯-………………2 =322333+-+-…………………………3 =33……………………………………4 （2）原式=221x x x -+-…………………………2 =1+-x ……………………………………4 20.(1)0112=+-xx 解：去分母，得0)1(2=-+x x (1)去括号，得022=-+x x移项、合并同类项，得2-=x ……………………3 经检验，2-=x 是原方程的解.……………………4 (2) 解不等式组21514(2)x x x +>⎧⎨+>-⎩，.解:由①得:x 2＞4x ＞2 …………………………1 由②得：1+x ＞84-x x 3-＞-9x ＜3 ....................................3 ∴不等式组的解集为2＜x ＜3 (4)21.(1)作图略 (2)(2)①∵AB=AC, AD 平分∠BAC,∴BD=CD ，AD ⊥BC.∴∠BDE=∠CDE=90° . (4)在△BDE 和△CDE 中,∴△BDE ≌△CDE.……………………6 ②∵AE=2AD, ∴AE=DE. ∵BD=CD,∴四边形ABEC 是平行四边形.……………………8 ∵AD ⊥BC,∴平行四边形ABEC 是菱形...............................10 22. (1)12÷0.06=200（人）． (2)(2)第一、二、三、四组的总人数为：12÷4×（2+4+17+15）=114（人） (3)∴这次测试成绩的优秀率为：100200114200⨯-％=43%． (5)(3)800×43%=344(人)．……………………7 23. （1）21………………2 （2）列表如下：（树状图也可）红1红2白黑红1 ﹣﹣﹣（红2，红1） （白，红1） （黑，红1）红2 （红1，红2）﹣﹣﹣（白，红2） （黑，红2） 白 （红1，白） （红2，白）﹣﹣﹣（黑，白） 黑（红1，黑） （红2，黑） （白，黑）﹣﹣﹣..........................................................................................5 共有12种等可能的情况，其中两次都摸到红球有2种， (6)∴P（两次都摸到红球）==． (7)24.解：（1）30 (1)（2）在中，，∵，∴ (3)在中，，，∴是等腰直角三角形， (5)20（米）.∴AB=PB=320米. (6)答：A、B两点间的距离为325.（1） (2)（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，∵点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，∴，解得：.∴. (4)当x=10时，p=10，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元）； (5)当x=15时，，y=2×15=30，销售金额为：9×30=270（元）.故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元.……………………………6 （3）若日销售量不低于24千克，则y≥24. 当0≤x≤15时，y=2x ， 解不等式2x≥24，得x≥12； 当15＜x≤20时，y=﹣6x+120， 解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16. ∴12≤x≤16。

2021年江苏省中考数学模拟检测试卷附解析

2021年江苏省中考数学模拟检测试卷附解析

2021年江苏省中考数学模拟检测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠OBA=75°，⊙O的半径为1，则OC 的长等于（）A．32B．22C．233D．22．下列命题中，假命题的是（）A．圆的切线垂直于过切点的半径B．垂直于切线的直线必经过圆心C．若圆的两条切线平行，那么经过两切点的直线必经过圆心D．经过半径的外揣并且垂直于这条半径的直线是圆的切线3．已知△ABC∽△A1B1C1，且△A1B1C1∽△A2B2C2，下列关于△ABC 与△A2B2C2关系的结论正确的是（）A．全等B．面积相等C．相似D．面积不相等4．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，DF ∥BC，则图中平行四边形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；② CM＝CN；③ AC＝DN．其中正确结论的个数是（）A． 3个 B．2个C． 1个 D．0个6．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．棱锥7．如图，点A在⊙0上，下列条件不能说明PA是⊙O的切线的是（）A．OA2+PA2=0P2 B．PA⊥OA C．∠P=30°，∠O=60°D．0P=20A8．已知12506x y-+=，用含x的代数式表示y应有（）A ．6(25)x y =+B ．6(25)x y =-C ．11(5)26y x =+D ．11(5)26y x =-+ 9．若|324|x y +-与26(573)x y +-互为相反数，则x 与y 的值是（ ）A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ． 231x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩D ．不存在10．暗箱中有大小质量都相同的红色、黑色小球若干个，随机摸出一个球是红球的概率是 0．6，已知黑色小球有12个，则红球的数量为（ ）A ．30B ．20C ．18D ．1011．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．若关于x 的方程2111x m x x ++=--会产生增根，则m 是（ ） A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．213．下列各组图形中成轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．温度上升了3-℃后，又下降2℃，这一过程的温度变化是（ ） A ．上升1℃ B ．上升5℃ C ．下降1℃D ．下降5℃ 二、填空题15．由 光线所形成的投影称为平行投影；由从一点发出的光线形成的投影叫 ．16．若二次函数2y ax =的图象经过(1，一2)，则a= ．17．如图，E 、F 是□ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个条件： ，使四边形AECF 是平行四边形．18．已知一个样本的频数分布表中，5.5～10.5一组的频数为8，频率为0.5，20.5～25.5这一组的频率为0.25，则频数为 ．19．已知点P （x-1,x+3）,那么点P 不可能在第 象限.20．不等式组47310x -<≤的整数解有_________________．21．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，则图中共有等腰直角三角形 个．22．方程组233410x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是 ,方程组23431y xx y=-⎧⎨-=⎩的解是．23．如图所示，数学课中，老师让两个同学在黑板上做游戏，老师发给两个同学每人一个一模一样的圆形纸片，让他们想办法在黑板上的甲，乙两个长方形外部画一个圆 ( 即圆形纸上覆盖整个长方形)，请问谁获胜的可能性要大？理由：．24．回答下列时间时针和分针所成的角是多少度：(1)上午8：00是；(2)下午3：00是；(3)下午6：30是．25．请你写出两个在1~5之间的无理数 .三、解答题26．不透明的口袋里装有2个红球2个白球（除颜色外其余都相同）．事件A：随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两次都摸到红球；事件B：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，两次都摸到相同颜色的球．试比较上述两个事件发生的可能性哪个大？请说明理由．27．如图，△ABC 内接于⊙O，AH⊥BC，垂足为 H，AD平分∠BAC，交⊙O于D．求证：AD平分∠HAO．28．如图所示，在一块长为32m，宽为l5m的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的供居民散步的小路，要使小路的面积是草地面积的去，请问小路的宽应是多少?29．如图，已知四个点A，B，C，D．按下列要求画图：(1)画线段AD和CD；(2)画射线AB；(3)画直线BC．30．解下列方程：(1）4(32)519x--=；(2）121225y y y-+-=-；(3)4(32)3(25)19x x---=；(4)3285160 0.502x x-+-=【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．C4．C5．B6．C7．D8．B9．B10．C11．C12．D13．C14．D二、填空题15．平行，中心投影16．-217．BE ＝DF 等，（答案不惟一）18．419．四20．0,121．322．21x y =⎧⎨=⎩，45x y =⎧⎨=⎩23．乙；从大小看，甲大于乙，所以覆盖的机会小24．(1)120°(2)90°(3)15°25．三、解答题26．P （A ）=41164=，P （B ）=31124=， ∴事件B 发生的可能性大．27．连结 OD ，∵AD 平分∠BAC ，∴⌒BD =⌒CD ，∴OD ⊥BC ，∵AH ⊥BC ，∴.OD ∥AH ，∴∠ODA=∠HAD ，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ， ∴∠HAD=∠OADlD ，即 AD 平分∠HAO ．28．lm29．略30．(1)移项，得4(32)24x -=，两边同除以4，得326x -=，解得83x = (2)去分母，得25(1)102(2)y y y --=-+，去括号，得2551024y y y -+=-- 解得1y =-.(3)去括号，得12861519x x --+=，合并同类项，得612x =，解得2x =.(4)把原方程分母化为 1；得6165(285)0x x +--=，去括号，得616140250x x +-+=，合并同类项，得31124x =，解得4x =.。

2021年江苏省无锡市中考数学模拟试卷(含解析)

2021年江苏省无锡市中考数学模拟试卷(含解析)

2021年江苏省无锡市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题）.1．若a、b互为倒数，则2ab﹣5的值为（）A．1B．2C．﹣3D．﹣52．函数y＝+（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（）A．x≥3且≠5B．x＞3且x≠5C．x＜3且x≠5D．x≤3且x≠5 3．如表所示是某位运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）：第几次123456比赛成绩405035202510则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A．25.25，30B．30，85C．27.5，85D．30，304．下列计算正确的是（）A．4a﹣2a＝2B．2（a+2b）＝2a+2bC．7ab﹣（﹣3ab）＝4ab D．﹣a2﹣a2＝﹣2a25．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是（）A．八B．九C．十D．十二6．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列运算正确的是（）A．B．（t﹣3）2＝t2﹣9C．（﹣2ab2）2＝4a2b4D．x2•x＝x28．已知反比例函数y＝与一次函数y＝x+1的图象没有交点，则k的值可以是（）A．B．C．D．﹣19．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若，则线段DE的长度（）A．B．C．D．10．如图，正三角形ABC的边长为3+，在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D、E、F在边CB上，点P、N分别在边CA、AB上，设两个正方形的边长分别为m，n，则这两个正方形的面积和的最小值为（）A．B．C．3D．二、填空题（共8小题）.11．因式分解：4a3﹣16a＝．12．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为．13．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥的底面圆的半径为3米，母线长为6米，为防雨水，需要在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价为10元/米2，那么购买油毡所需要的费用是元（结果保留π）．14．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE ⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝．15．写出一个二次函数关系式，使其图象开口向上．16．一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是岁．17．已知函数y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）．（1）对于任意实数k，函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）和点；（2）对于任意正实数k，当x＞m时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值为．18．如图，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F，若AB：BC＝5：3，DE＝15，则EF的长为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）+﹣．（2）﹣+．20．（1）解方程：（x+1）（x+3）＝15（2）解方程：3x2﹣2x＝2（3）解不等式组21．如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3．求DC的值．22．将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中．（1）若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？（2）若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和等于4的概率（用树状图或列表法求解）．23．莫拉克台风给台湾造成了重大的损失，某中学开展爱心捐助活动，根据预备年级的捐款情况绘制如下统计图：请根据统计图给出的信息回答下列问题：（1）本次活动中预备年级共有多少同学捐款？（2）本次活动中捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人数占预备年级捐款总人数的几分之几？24．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．25．如图：CB与圆O相切于B，半径OA⊥OC，AB、OC相交于D，求证：（1）CD＝CB；（2）AD•DB＝2CD•DO．26．某水果店销售某种水果，由市场行情可知，从1月至12月，这种水果每千克售价y1（元）与销售时间x（1≤x≤12，x为正整数）月之间存在如图1所示（图1的图象是线段）的变化趋势，每千克成本y2（元）与销售时间x（1≤x≤12，x为正整数）月满足函数表达式y2＝ax2﹣2x+c，其变化趋势如图2所示（图2的图象是抛物线）．（1）求y1关于x的函数表达式．（不需要写出自变量的取值范围）（2）求y2关于x的函数表达式．（不需要写出自变量的取值范围）（3）求哪个月出售这种水果，每千克所获得的收益最大．27．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接DE，把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，当△BEC′为直角三角形时，求BE的长．28．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC＝OB．（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，BC，求△BCE面积的最大值；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．参考答案一、选择题（共10小题）.1．若a、b互为倒数，则2ab﹣5的值为（）A．1B．2C．﹣3D．﹣5解：根据题意得：ab＝1，则2ab﹣5＝2﹣5＝﹣3．故选：C．2．函数y＝+（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（）A．x≥3且≠5B．x＞3且x≠5C．x＜3且x≠5D．x≤3且x≠5【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：依题意有x﹣3＞0且x﹣5≠0，解得：x＞3且x≠5．故选：B．3．如表所示是某位运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）：第几次123456比赛成绩405035202510则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A．25.25，30B．30，85C．27.5，85D．30，30【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：10，20，25，35，40，50故这组数据的中位数是：（25+35）÷2＝30；平均数＝（10+20+25+35+40+50）÷6＝30．故选：D．4．下列计算正确的是（）A．4a﹣2a＝2B．2（a+2b）＝2a+2bC．7ab﹣（﹣3ab）＝4ab D．﹣a2﹣a2＝﹣2a2解：A、应为4a﹣2a＝2a，故选项错误；B、应为2（a+2b）＝2a+4b，故选项错误；C、应为7ab﹣（﹣3ab）＝10ab，故选项错误；D、﹣a2﹣a2＝﹣2a2，故选项正确．故选：D．5．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是（）A．八B．九C．十D．十二解：设多边形的一个外角为x，则它的一个内角为4x，4x+x＝180°，∴x＝36°∴这个正n边形的边数为：360°÷36°＝10，故选：C．6．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形．故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：A．7．下列运算正确的是（）A．B．（t﹣3）2＝t2﹣9C．（﹣2ab2）2＝4a2b4D．x2•x＝x2【分析】直接利用乘法公式以及积的乘方运算法则、二次根式的除法运算法则分别化简得出答案．解：A、÷＝，故此选项错误；B、（t﹣3）2＝t2﹣6t+9，故此选项错误；C、（﹣2ab2）2＝4a2b4，正确；D、x2•x＝x3，故此选项错误；故选：C．8．已知反比例函数y＝与一次函数y＝x+1的图象没有交点，则k的值可以是（）A．B．C．D．﹣1【分析】先把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出k 的取值范围，找出符合条件的k的值即可．解：∵反比例函数y＝与一次函数y＝x+1的图象没有交点，∴方程组无解，即＝x+1无解，整理得x2+x﹣k＝0，∴△＝1+4k＜0，解得k＜﹣，四个选项中只有﹣1＜﹣，所以只有选项D符合条件．故选：D．9．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若，则线段DE的长度（）A．B．C．D．【分析】过点D作DM⊥CE，根据折叠可得到∠ACE＝∠ACB＝60°，设EM＝x，由折叠性质可知，EC＝CB，设DM＝x，则CD＝2x，MC＝x，EM＝EC﹣CM＝﹣x，在直角三角形EDM中，根据勾股定理即可得DE的长．解：如图，过点D作DM⊥CE，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝，∴∠CAB＝30°，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴CD∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝30°，由折叠可知：∠ACE＝∠ACB＝60°，EC＝BC＝，∴∠ECD＝30°，设DM＝x，则CD＝2x，∴MC＝x，∴EM＝EC﹣CM＝﹣x，∵tan∠CED＝，∴＝，∴＝，解得x＝，∴EM＝，在直角三角形EDM中，DE2＝DM2+EM2，∴DE＝＝．故选：B．10．如图，正三角形ABC的边长为3+，在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D、E、F在边CB上，点P、N分别在边CA、AB上，设两个正方形的边长分别为m，n，则这两个正方形的面积和的最小值为（）A．B．C．3D．【分析】设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n，它们的面积和为S，根据等边三角形的性质得∠A＝∠B＝60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得BD＝DN＝m，CF＝PF＝n，则m+m+n+n＝3+，所以所以n＝3﹣m，S＝m2+n2＝m2+（3﹣m）2＝2（m﹣）2，接着确定m的取值范围为6﹣3≤m≤3﹣3，然后根据二次函数的性质求出S的最小值．解：设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n，它们的面积和为S，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，AB＝3+，在Rt△BDN中，BD＝DN＝m，在Rt△CPF中，CF＝PF＝n，∵BD+DE+EF+CF＝AB，∴m+m+n+n＝3+，∴m+n＝3，∴n＝3﹣m，∴S＝m2+n2＝m2+（3﹣m）2＝2（m﹣）2，当点M落在AC上，则正方形DEMN的边长最小，正方形EFPH的边长最大，如图，在Rt△BDN中，BD＝DN，BN＝DN，∴DN+DN＝3+，解得DN＝3﹣3，在Rt△CPF中，CF＝PF，∴（3﹣3）+3﹣3+EF+PF＝3，解得PF＝6﹣9，∴6﹣3≤m≤3﹣3，∴当m＝时，S最小，S的最小值为．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．因式分解：4a3﹣16a＝4a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝4a（a2﹣4）＝4a（a+2）（a﹣2），故答案为：4a（a+2）（a﹣2）12．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为 3.6×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解：将36000用科学记数法表示应为3.6×104，故答案为：3.6×104．13．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥的底面圆的半径为3米，母线长为6米，为防雨水，需要在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价为10元/米2，那么购买油毡所需要的费用是180π元（结果保留π）．【分析】根据圆锥侧面积公式S＝πrl，算出油毡的面积，乘以10即可得到结果．解：根据题意得：圆锥侧面积＝π×3×6＝18π（平方米），则购买油毡所需要的费用＝10×18π＝180π（元）．故答案为：180π．14．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE ⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝9.6．【分析】连接AC交BD于点G，连接AO，根据菱形的性质可求出AG的长，再根据面积法即可求出OE+OF的值．解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝AD＝10，BG＝BD＝8，根据勾股定理得：AG＝＝＝6，∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD，即BD•AG＝AB•OE+AD•OF，∴16×6＝10OE+10OF，∴OE+OF＝9.6．故答案为：9.6．15．写出一个二次函数关系式，使其图象开口向上y＝3x2（本题答案不唯一）．【分析】抛物线开口向下，则二次函数解析式的二次项系数为负数，依此写二次函数解析式．解：依题意，得y＝3x2．本题答案不唯一．故答案为：y＝3x2（本题答案不唯一）．16．一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是70岁．【分析】设小民爷爷是x岁，小民是y岁，根据爷爷及小民年龄之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设小民爷爷是x岁，小民是y岁，依题意得：，解得：．故答案为：70．17．已知函数y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）．（1）对于任意实数k，函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）和点（0，1）；（2）对于任意正实数k，当x＞m时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值为0．【分析】（1）分别将x取﹣2或0时，计算相应的函数值，即可得到答案；（2）先由k＞0，判断函数图象的开口方向，再求出函数的对称轴，则m值大于﹣1时均符合题意，任取范围内一个m值即可．解：（1）∵y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）．∴当x＝﹣2时，y＝4k+（2k+1）×（﹣2）+1＝﹣1，当x＝0时，y＝0+0+1＝1，∴对于任意实数k，函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）和点（0，1），故答案为：（0，1）；（2）∵k为任意正实数，∴k＞0，∴函数图象开口向上，∵函数y＝kx2+（2k+1）x+1的对称轴为x＝﹣＝﹣1﹣＜﹣1，∴在对称轴右侧，y随x的增大而增大，∵x＞m时，y随x的增大而增大，∴m≥﹣1﹣，故m＝0时符合题意．（答案不唯一，m≥﹣1即可）．故答案为：0．18．如图，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F，若AB：BC＝5：3，DE＝15，则EF的长为9．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB：BC＝5：3，DE＝15，∴＝，解得，EF＝9，故答案为：9．三、解答题（共10小题）.19．计算：（1）+﹣．（2）﹣+．解：（1）原式＝9﹣3﹣4＝2；（2）原式＝﹣+，＝，＝，＝，＝．20．（1）解方程：（x+1）（x+3）＝15（2）解方程：3x2﹣2x＝2（3）解不等式组解：（1）∵（x+1）（x+3）＝15，∴x2+4x+3＝15，∴x2+4x﹣12＝0，∴（x+6）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣6或x＝2；（2）∵3x2﹣2x＝2，∴3x2﹣2x﹣2＝0，∴a＝3，b＝﹣2，c＝﹣2，∴△＝4﹣4×3×（﹣2）＝28，∴x＝＝；（3）由①可得：x＜﹣1；由②得：x＞﹣4，∴不等式组的解集为：﹣4＜x＜﹣1；21．如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3．求DC的值．解：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠ACB＝∠ECD，在△ACB和△ECD中，，∴△ACB≌△ECD（ASA），∴BC＝CD＝3．22．将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中．（1）若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？（2）若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和等于4的概率（用树状图或列表法求解）．【分析】（1）根据概率公式求解；（2）通过列表展示9种等可能的结果，再找出所摸出的两个球上数字之和等于4的结果数，然后利用概率公式求解．解：（1）P（标号为奇数）＝；（2）列表如下：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）共有9种等可能的结果，其中所摸出的两个球上数字之和等于4（记为事件A）的有3种，所以，P（A）＝．23．莫拉克台风给台湾造成了重大的损失，某中学开展爱心捐助活动，根据预备年级的捐款情况绘制如下统计图：请根据统计图给出的信息回答下列问题：（1）本次活动中预备年级共有多少同学捐款？（2）本次活动中捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人数占预备年级捐款总人数的几分之几？【分析】（1）把捐每种款项的人数相加即是预备年级共有的学生人数，列式解答即可得到答案；（2）用捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人数除以预备年级捐款总人数，列式解答即可得到答案．解：（1）25+70+55+16+25+4＝195（人）答：本次活动中预备年级共有195个同学捐款；（2）（16+25+4）÷195＝45÷195，＝，答：捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人数占预备年级捐款总人数．24．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．解：如图所示．圆P即为所作的圆．25．如图：CB与圆O相切于B，半径OA⊥OC，AB、OC相交于D，求证：（1）CD＝CB；（2）AD•DB＝2CD•DO．【分析】（1）由切线的性质可得∠ABO+∠CBD＝90°，由直角三角形的性质可得∠OAB+∠ODA＝90°，可得∠ADO＝∠CBD＝∠CDB，可证CD＝CB；（2）过点C作CH⊥DB于点H，由等腰三角形的性质可得DH＝BH＝BD，通过证明△AOD∽△CHD，可得，可得结论．解：（1）连接OB，∵CB与圆O相切，∴OB⊥BC，∴∠ABO+∠CBD＝90°，∵AO＝BO，∴∠OAB＝∠OBA，∵AO⊥CO，∴∠OAB+∠ODA＝90°，∴∠ADO＝∠CBD＝∠CDB，∴CD＝CB；（2）过点C作CH⊥DB于点H，∵CD＝CB，CH⊥DB，∴DH＝BH＝BD，∵∠ADO＝∠CDH，∠AOD＝∠CHD＝90°，∴△AOD∽△CHD，∴，∴AD•DH＝CD•DO，∴AD•DB＝CD•DO，∴AD•DB＝2CD•DO．26．某水果店销售某种水果，由市场行情可知，从1月至12月，这种水果每千克售价y1（元）与销售时间x（1≤x≤12，x为正整数）月之间存在如图1所示（图1的图象是线段）的变化趋势，每千克成本y2（元）与销售时间x（1≤x≤12，x为正整数）月满足函数表达式y2＝ax2﹣2x+c，其变化趋势如图2所示（图2的图象是抛物线）．（1）求y1关于x的函数表达式．（不需要写出自变量的取值范围）（2）求y2关于x的函数表达式．（不需要写出自变量的取值范围）（3）求哪个月出售这种水果，每千克所获得的收益最大．解：（1）设一次函数表达式为y1＝kx+b，将点（4，22）、（8，20）代入函数一次函数表达式得，解得，故y1关于x的函数表达式为y1＝﹣x+24；（2）将点（3，12）、（7，14）代入抛物线表达式得：，解得，故y2关于x的函数表达式为y2＝x2﹣2x+；（3）设每千克所获得的收益为w（元），则w＝y1﹣y2＝（﹣x+24）﹣（x2﹣2x+）＝﹣x2+x+，∵﹣＜0，故w有最大值，此时x＝3，故3月出售这种水果，每千克所获得的收益最大．27．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接DE，把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，当△BEC′为直角三角形时，求BE的长．【分析】如图1，当∠BC′E＝90°时，如图2，当∠BEC′＝90°时，根据矩形的性质和勾股定理即可得到结论．解：如图1，当∠BC′E＝90°时，如图1，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD＝10，∵把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，∴∠DC′E＝∠C＝90°，∵∠BC′E＝90°，∴B，C′，D三点共线，∴DC′＝DC＝6，∴BC′＝4，BE＝8﹣C′E，∵BC′2+EC′2＝BE2，∴42+C′E2＝（8﹣C′E）2，解得C′E＝3，∴BE＝8﹣3＝5；如图2，当∠BEC′＝90°时，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD＝10，∵把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，∴∠DC′E＝∠C＝90°，∵∠BEC′＝90°，∴∠CEC′＝90°，∴四边形ECDC′是正方形，∴C′E＝CE＝CD＝6，∴BE＝2．综上所述，当△BEC′为直角三角形时，BE的长为2或5．28．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC＝OB．（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，BC，求△BCE面积的最大值；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．【分析】（1）已知抛物线过A、B两点，可将两点的坐标代入抛物线的解析式中，用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）如图2，连接BC，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0），可得EF＝﹣a2﹣2a+3，BF＝a+3，OF＝﹣a，根据S△BEC＝S四边形BOCE﹣S△BOC，构建二次函数，利用二次函数的性质求解即可．（3）由P在抛物线的对称轴上，设出P坐标为（﹣1，m），如图所示，过A′作A′N ⊥对称轴于N，由旋转的性质得到一对边相等，再由同角的余角相等得到一对角相等，根据一对直角相等，利用AAS得到△A′NP≌△PMA，由全等三角形的对应边相等得到A′N＝PM＝|m|，PN＝AM＝2，表示出A′坐标，将A′坐标代入抛物线解析式中求出相应m的值，即可确定出P的坐标．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），∴OB＝3，∵OC＝OB，∴OC＝3，∴c＝3，∴，解得：，∴所求抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，C（0，3）．（2）如图2，连接BC，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0），∴EF＝﹣a2﹣2a+3，BF＝a+3，OF＝﹣a，∴S△BEC＝S四边形BOCE﹣S△BOC＝BF•EF+（OC+EF）•OF﹣•OB•OC＝（a+3）•（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）•（﹣a）﹣＝﹣a2﹣a＝﹣（a+）2+，∴当a＝﹣时，S△BEC最大，且最大值为．（3）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的对称轴为x＝﹣1，点P在抛物线的对称轴上，∴设P（﹣1，m），∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，①当m≥0时，∴PA＝PA′，∠APA′＝90°，如图3，过A′作A′N⊥对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，∴∠NPA′+∠MPA＝∠NA′P+∠NPA′＝90°，∴∠NA′P＝∠NPA，在△A′NP与△PMA中，，∴△A′NP≌△PMA（AAS），∴A′N＝PM＝m，PN＝AM＝2，∴A′（m﹣1，m+2），代入y＝﹣x2﹣2x+3得：m+2＝﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3，解得：m＝1，m＝﹣2（舍去），②当m＜0时，要使P2A＝P2A2，由图可知A2点与B点重合，∵∠AP2A2＝90°，∴MP2＝MA＝2，∴P2（﹣1，﹣2）．∴满足条件的点P的坐标为P（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．。

2021年江苏省苏州市中考数学名师模拟试卷附解析

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2021年江苏省苏州市中考数学名师模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．有一个 1 万人的小镇，随机调查 3000 人，其中 450 人看中央电视台的晚间新闻. 在该镇随便问一个，他（她）看中央电视台晚间新闻的概率是（ ）A.A ．13000B ．320C ．0D ．12．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008 北京”或者“北京 2008”，则他们就给婴儿奖励. 假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（ ）A ．16 B ．14 C ．13 D ．123．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）4．已知3|2|0a b ++-=，那么2009()a b +的值为（ ）A ．1-B ．1C ．20095D ．20095-5．如图，为了测出湖两岸A 、B 间的距离．一个观测者在在C 处设桩，使三角形ABC 恰为直角三角形，通过测量得到AC 的长为160 m ，BC 长为l28 m ，那么从点A 穿过湖到点B 的距离为（ ）A ．86 mB ．90 mC ．96 mD ．l00 m6．已知方程组356(1)234(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩，将②×3-①×2得（ ） A ．-3y=2 B ． 4y+1=0 C ．y=0 D ．7y=-87．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ． 78xy x y =⎧⎨+=⎩B ． 21729x y x y -=⎧⎨+=⎩C ． 82x y x y +=⎧⎨-=⎩D ． 5011x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩8．有下列语句：①若a 是有理数，则1a a ÷=；②55622(11)2=+=；③绝对值小于100的所有有理数之和为0；④若 5个有理数之积为负数，其中最多有3个负数. 其中正确的是（ ）A ．①、②B ．②、③C ．③、④D ．① 、④二、填空题9．如果口袋中只有若干个白球，没有其它颜色的球，而且不许将球倒出来. 若想估计出 其中的自球数，可采用的方法有：方法一：向口袋中放几个黑球；方法二：从口袋中抽出几个球并将它们染成黑色或做上标记.若按方法一，向口袋中放5个黑球，并通过多次实验，估计出黑球的概率为 0.2，则你可估计出白球的数目为 ．若按方法二，从口袋中抽出 5个白球，将它们做上标记，并通过多次实验，估计出做上标记的概率为 0.2，则你可估计出口袋中白球的数目为 ．10．若θ为三角形的一个锐角，且2sin 3θ=，则θ= ．11．如图，已知在⊙O 中，直径10MN =，正方形ABCD 的四个顶点分别在⊙O 及半径OM OP ，上，并且45POM ∠=，则AB 的长为 ．12．圆上各点到圆心的距离都等于 ；到圆心的距离等于半径的点都在 上．13．如图，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，•需要增加的条件是______（只需填一个你认为正确的条件即可）．14．“平行四边形的对角相等”的逆命题是 ，是命题(填“真”“假”)．15．轿车的油箱中有油30L ，如果每一百公里耗油6L ，那么油箱中剩余油量y （L)和行驶路程x (公里)之间的函数解析式是 ，自变量x 必须满足 ．16．已知点P(m ，n)，满足21230m n x y --+=是二元一次方程，则点P 的坐标为 ．17．已知点P 在第二象限，它的横坐标与纵坐标之和为l ，则点P 坐标可以是 ．(写出符合条件的一个点即可)．18．如图，已知a ∥b ，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________.19． 若2a b -=，则221()2a b ab +-= ． 20．小明、小伟、小红三位同班同学住在A 、B 、C 三个住宅区，如图所示，A 、B 、C 三点共线，且AB=60 m ，BC=100m ，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点．为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在 ．21．用代数式填空.(1)七年级全体同学，参加市教育局组织的国际教育活动，一共分成n 个排，每排3个班，每班 10 人，那么七年级一共有 名同学；(2)某班有共青团员 m 名，分成两个团小组，第一团小组有 x 名，则第二团小组有 名；(3)在 2005 年“世界献血日宣传周”期间，某市总计献血 4.483×lO 5 mL ，设献血人数为 n 人，则平均每人献血 ml.22．(1) 2(7)-的平方根是 ；(2) 2(3 1.733)算术平方根是 ．三、解答题23．为配合新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有l 万名学生参加了这 次竞赛(满分l00分，得分全是整数)．为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取500名学生的竞赛成绩进行了统计，整理见下表： 组别分组 频数 149.5～59.5 60 259.5～69.5 120 369.5～79.5 180 479.5～89.5 130 089.5～99.5 b 合计a(1)上表中a= ,b= ．(2)被抽取的学生成绩的中位数落在第 小组内．(3)若成绩在90分以上(含90分)的学生获一等奖，则全市获一等奖的人数大约为C D A B人．24．由两个等腰直角三角形拼成的四边形（如图），已知AB ＝3，求：（1）四边形ABCD 的周长；（2）四边形ABCD 的面积．25． a 为何值时，分式222211a a a +---的值为零？ 0a =26．已知32131a a x x x x +⋅⋅=，求a 的值.27．如图，若∠l 与∠2互补，且∠l=60°，求∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8的度数．28．如图所示，将书页斜折过去，使顶角A 落在A ′处，BC 为折痕，然后把BE 边折过去，使之与∠A ′B 边重合，折痕为BD ，那么两折痕BC 、BD 间的夹角是多少度?29．上海市国民生产总值：1952年人均GDP为125美元．1977年人均GDP为1000美元．1993年人均GDP为2000美元．1997年人均GDP为3000美元．2000年人均GDP为4180美元．2001年人均GDP为4500美元．为了更清楚反映不同年份上海市的人均国民生产总值情况，你将怎样重新整理这些数据?你发现了什么?30．计算：1152052精确到 0.01)(2)1384)27323)2-(精确到 0.01)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．A4．A5．C6．C7．C8．B二、填空题9．20，2510．60°512．半径，圆13．AB=CD （答案不惟一）14．两组对角相等的四边形是平行四边形真 15．30-006y x =.,0500x ≤≤16．(1，3)17．略18．70°19．220．B21． (1)30n (2)m-x (3)448300n22．7±三、解答题23．(1)500，10；(2)3；(3)20024．（1）634+，（2）4.5．25．0a =26．a=9∠3=∠4=∠2=∠7=120°，∠1=∠5=∠6=∠8=60°28．90°29．略30．(1)4.02 (2)—2.46。

2021年江苏省扬州市中考数学真题模拟试卷附解析

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2021年江苏省扬州市中考数学真题模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．抛物线y ＝（x －1）2＋3的对称轴是（ ）A ．直线x ＝1B ．直线x ＝3C ．直线x ＝－1D ．直线x ＝－3 2．抛物线2y ax =和22y x =的形状相同，则 a 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ． 不确定3． 如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误．．的是（ ） A ． ab ＞0 B ． ａ＋ｂ＜0 C ． b a ＜1 D ． ａ－ｂ＜04．如图所示，把直线1l 沿箭头方向平移2.5 cm ，得直线2l , 则这两条直线之间的距离是（ ）A ．等于 2.5 cmB ．小于2.5 cmC ．大于2.5 cmD ． 以上都不对5．如图所示，下列说法中错误的是 （ ）A ．∠C 和∠3是同位角B ．∠A 和∠3是内错角C ．∠A 和∠B 是同旁内角D ．∠l 和∠3是内错角6．如果2(1)(3)x x x mx n -+=++，那么m ，n 的值分别是（ ）A ．1m =,3n =B ．4m =,5n =C ．2m =,3n =-D ．2m =-,3n = 7．AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若AB ＝4，AC ＝6，则AD 的取值范围是（ ） A ．AD ＞1B ．AD ＜5C ．1＜AD ＜5 D ．2＜AD ＜10 8．不改变分式y x x 7.0213.1--的值，把它的分子、分母的系数化为整数，其结果正确的是（ ）A ．y x x 72113--B ．y x x 721013--C ．y x x 7201013--D ．yx x 720113-- 9．已知a 、b 两数在数轴上的对应点如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ． a b <B ． 0ab <C ． 0b a -<D ． 0a b +>10． 过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为 40°，则此钝角为（ ）A ．140°B ．160°C ．120°D ．110° 11．下列方程中属于一元一次方程的是（ ） A ．x-y=3 B ．-x+1=1 C ．11x x += D ．2210x x -+= 二、填空题12．已知3x=4y ，则yx =________. 13．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且∠A ＝45０，∠B ＝30０，则∠C ′＝ ．14．当三角形面积是8cm 2时，它的底边上的高h (cm ）与底边长x(cm)之间的函数解析式是 ．ｈ＝16ｘ15． 如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD= .16．已知P 为□ABCD 内一点，100ABCD S =，则PAB PCD S S ∆∆+= ．17．判断线段相等的定理(写出2个)如： ．18．判断下列各方程后面的两个数是不是都是它的解(是的打“√”，不是的打“×”)(1)2670x x --=；(-1，7) ( ）(2)23520x x +-=；（53，23-) ( ）(3）22310x x -+=；(3， 1) ( ）(4）2410x x -+=；（23-，23- ( ）19．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC= ．20．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了l0户家庭的用水量，结果如下表所示月用水量(t) 4 5 6 9 户数 3 4 2 1 则关于这l0户家庭的用水量的众数是 t 21．相似变换后得△DEF ，若对应边AB=3DE ，则△ABC 的周长是△DEF 的周长的 倍.22．不改变分式的值. 使分子、分母都不含不含负号：(1)23x -= ；(2)x yz -- = ；(3)2ab ---；(4)5y x--- = ．23．71()4的底数是 ，指数是 ，表示的意义是 ． 三、解答题24．有一个抛物线的拱形隧道，隧道的最大高度为 6m ，跨度为 8m ，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)若要在隧道壁上 P 点处 (如图 )安装一盏照明灯，灯离地面高 4.5 m ，求灯与点B 的距离.25．推动信息技术的发展，举行了电脑设计作品比赛，各班派学生代表参加，现将所有比赛成绩(得分取整数，满分为100分)进行处理然后分成五组，并绘制了频数分布直方图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：(1)参加比赛学生的总人数是多少?(2)80．5～90．5这一分数段的频数、频率是多少?(3) 根据统计图，请你也提出一个问题，并做出回答．26．如图所示，架在消防车上的云梯 AB 的坡比为 1：0.8，已知云梯 AB 的长为 l6m ，云梯底部离地面 1.5m(即 BC= 1.5 m). 求云梯顶端离地面的距离. (精确到 1 m)27．代数式1324x xx x++÷++有意义，求x的取值范围.28．如图，若∠l与∠2互补，且∠l=60°，求∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8的度数．29．“五一”期间，两家商场都在对某品牌电脑实行打折销售．已知电脑原价为a元，甲商场的打折方案是：先打八折，再降m元；乙商场的打折方案是：先降m元，再打八折．如果去甲商场买来回要付20元车费，如果去乙商场买来回要付10元车费．现在王阿姨想买一台该品牌的电脑，你会对她提些什么建议呢?30．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20 m3时，按2元／m3计费；月用水量超过20 m3时，其中的20 m3仍按2元／m3收费，超过部分按2．6元／m3计费．设每户家庭月用水量为x(m3)时，应交水费y元．(1)分别求出0≤x≤20和x>20时，y与x的函数表达式；(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．C4．B5．B6．C7．C8．C9．C10．A11．B二、填空题12．4313． 105°14．15．316．5017．略18．（1）√（2）×（3）× （4）×19．82.5°20．521．322． (1)23x -；(2)x yz ；(3)2ab -；(4)5y x+ 23．14-，7，7 个(14-)相乘三、解答题24．(1)由题意，设26(0)y ax a =+<，∵ 点 A(—4，0)和点 B(4，0)在抛物线上，∴20(4)6a =⋅-+，得38a =-. 所求函数解析式是2368y x =-+ (2)将y=4. 5 代入2368y x =-+中，得2x =±，∴P(-2,4. 5). 作 PQ ⊥AB ，连接 PB ，则 Q(—2，0)，∴ PQ= 4.5 , BQ= 6.∴7.5PB ==，即灯与B 的距离是7. 5 m ．25．⑴52人；(2)80．5～90．5这一分数段的频数为10，频率是265 ；(3)答案不唯一，提问题举例： 90．5～100．5分数段内的学生与50．5～60．5分数段内的学生哪一个多？答：在90．5～100．5分数段内的学生多．26．l4m27．2x ≠-，3x ≠-且4x ≠-28．∠3=∠4=∠2=∠7=120°，∠1=∠5=∠6=∠8=60°29．甲：0．8a-m+20 乙：0．8(a-m)+10，甲与乙之差为-O ．2m+10，∴m=50时，甲、乙商场一样；m<50时，去乙商场；m>50时，去甲商场30．(1)y=2x ，y=2．6x-12；(2)53 m 3。

2021年江苏省中考数学模拟试卷附解析

2021年江苏省中考数学模拟试卷附解析

2021年江苏省中考数学模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一个多边形的内角和为 1800°，则这个多边形的边数为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13 2．若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为 （ ）A ．4：3：2B ．3：2：4C ．5：3：1D ．3：1：53．下列语句中是命题的有（ ）（1）两点之间线段最短；（2）不在同一直线上的三点确定一个平面；（3）画出△ABC 的高；（4）三个角对应相等的两个三角形不一定全等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．在下列图形中，不能单独镶嵌成平面图形的是 （ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形 5．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．三条直线两两相交于不同的三点，可构成的内错角的对数是（ ） A ．4B ． 6C ． 8D ．12 7．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．3cm,3cm , 6cmB ．7 cm,4cm , 5cmC ．3cm,4cm , 8cmD ．4.2 cm, 2.8cm , 7cm8．把多项式224n m -+分解因式，其结果正确的是（ ） A ．(2)(2)m n m n +- B ．2(2)m n +C ． 2(2)m n -D ．(2)(2)n m n m +- 9．下列四个式子中，结果为1210的有（ ）①661010+；②10102(25)⨯；③56(2510)10⨯⨯⨯；④34(10)A ． ①②B ． ③④C ． ②③D ． ①④10．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF ，MN 相交于点0，对图a 分别作下列变换：①先以直线MN 为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格；②先以点0为中心旋转180°，再向右平移1格；③先以直线EF 为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格，其中能将图a 变换成图b 的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③二、填空题11．如图，已知∠AOB= 90°，C 是⊙O 上一点，则∠ACB= ．12．抛物线22y x =与24y kx =-的形状相同，则k= ．13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为BC 上一点，DE ∥AB ，AD 的长为1，BC 的长为2，则CE 的长为___________．14．P(2，a )，Q(b ，-3)关于x 轴对称，则a = ，b = ．15．用棱长为1 cm 的小立方体靠墙角摆成如图的形状，然后在表面喷上颜色，如果共摆了6层，那么喷上颜色的表面积是 cm 2．16．如图，△ABC 是等边三角形，中线BD 、CE 相交于点0，则∠BOC= ．17．当x=_______时，分式xx x -2的值为 0． 18．把下列各式的公因式写在横线上：①y x x 22255- ；②n n x x 4264-- ．19． 计算：32()5-= ；332⨯= ；3(32)⨯= ；32(3)(4)-⨯-= ；22233()44--= ． 三、解答题20．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=7，∠B=60°，求BC 的长．21．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．22．如图，已知矩形的长为5，宽为 3，现在矩形上截取一个边长为 x 的正方形，求：(1)余下部分的面积 y 关于x 的函数解析式，并求出 x 的取值范围.(2)当 x=2时，余下部分的面积是多少？23．判断下列定义是否正确?如果不正确，请给出正确的定义．(1)不相交的两条直线叫做平行线；60︒CB A(2)两点之间线段最短．24．计算：(1)32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x ⋅-+-÷；(2)22222(663)(3)m n m n m m --÷- .25．(1)计算：2(2)()()(32)x y x y x y y y x +-+--+(2)因式分解2231212mp mpq mq ++26．已图①和图②中的每个小正方形的边长都是 1个单位.(1)将图①中的格点ABC ∆先向右平移 3个单位，再向上平移 2个单位，得11A B C ∆，请你在图①中画出11A B C ∆；(2)在图②中画出一个与格点△DEF 相似但不全等的格点三角形.27．已知正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A,点G 、E 分别在线段AD 、AB 上.(1)如图1, 连结DF 、BF,线段DF 与BF 的长相等.若正确请说明理由；若不正确，请举出反例；(2)若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.28．计算：(1）)1)(1()2(2-+-+x x x (2）)()23(3223ab ab b a b a ÷+- (3）262--x x ÷ 4432+--x x x29．如图，DF ⊥AB ，∠A=430，∠D=42°，求∠ACB 的度数．∠ACB=89 º．30．如图①所示，长方形通过剪切可以拼成直角三角形，方法如下： E B DF C A仿照上图，用图示的方法，解答下列问题：(1)如图②所示，已知直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与之等面积的长方形；(2)如图③所示，对任意一个三角形，设计一种方案，把它分成若干块，再拼成一个与它等面积的长方形．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．C4．C5．C6．B7．B8．A9．B10．D二、填空题11．45°12．2±13．114．3，215．6316．120°17．118．（1）25x ；（2）n x 2219．8125-，24,216,432,4516三、解答题20．如图，作AD ⊥BC 于D ，则AD=AB·sin60°，BD=AB·cos60°=52，CD 112===， ∴BC=BD+CD=8． 21．解：由三视图可知，该工件为底面半径为10cm ，高为30cm 的圆锥体．cm ）．圆锥的侧面积为12×20π×π（cm 2）． 圆锥的底面积为102π=100π（cm 2），圆锥的全面积为100ππ=100（π（cm 2）． 22．(1)253y x =⨯-，即215y x =-，x 的取值范围为0<x ≤3.(2)把x=2代入215y x =-得215211y =-= 23．(1)不正确，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；(2)正确 24．(1)7312x y -；(2)2221n n -++25．(1)222xy y + (2)23(2)m p q + 26．略27．（1）正确，理由略，（2）DG=BE28．（1）54+x ；（2）2223b ab a +-；（3）42-x ．29．30．（1）(2）。

2021年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷(一)(解析版)

2021年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷(一)(解析版)

2021年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷（一）一、选择题（共10小题）.1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形2．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．a2•a4＝a8C．（a3）2＝a6D．a6÷a2＝a33．若a+b＝3，a﹣b＝7，则b2﹣a2的值为（）A．﹣21B．21C．﹣10D．104．某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A．1.64×10﹣5B．1.64×10﹣6C．16.4×10﹣7D．0.164×10﹣5 5．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数7．若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＝3B．m＞3C．m≥3D．m≤38．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE ⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．﹣1C．π﹣D．﹣9．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，M为AB的中点．若∠CMD ＝120°，则CD长的最大值是（）A．12B．4C．4D．14二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数y＝中，自变量x的取值范围为．12．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为元．13．已知点A（x1，y1）、B（x1﹣3，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则y1y2（用“＞”、“＜”或“＝”填空）14．若关于x的二次方程x2+ax+a+3＝0有两个相等的实数根，则实数a＝．15．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝．17．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A′B′CD′，则点A的旋转路径长为．（结果保留π）18．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表：x…﹣1013…y…﹣3131…现给出下列说法：①该函数开口向下．②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线．③当x＝2时，y＝3．④方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为．（只需写出序号）三、解答题（本大题共10小题，共76分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（π﹣）0+（）﹣2+﹣9tan30°．20．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．21．先化简，再求代数式的值：，其中．22．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：AB＝CD．23．某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A，B，C，D表示）24．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i＝1：，AB＝8米，AE＝10米．（i＝1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）25．某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．日期销售记录6月1日库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．6月9日从6月1日至今，一共售出200kg．6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg．6月12日补充进货200kg，成本价8.5元/kg．6月30日800kg水果全部售完，一共获利1200元．26．已知点O是四边形ABCD内一点，AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝α．（1）如图1，α＝60°，探究线段AD与OB的数量关系，并加以证明；（2）如图2，α＝120°，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由；（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为（直接写出答案）27．如图，已知抛物线y ＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）28．如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ的面积．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．a2•a4＝a8C．（a3）2＝a6D．a6÷a2＝a3【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．3．若a+b＝3，a﹣b＝7，则b2﹣a2的值为（）A．﹣21B．21C．﹣10D．10【分析】利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出即可．解：∵a+b＝3，a﹣b＝7，∴b2﹣a2＝（b+a）（b﹣a）＝﹣7×3＝﹣21．故选：A．4．某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A．1.64×10﹣5B．1.64×10﹣6C．16.4×10﹣7D．0.164×10﹣5【分析】根据科学记数法的要求，将一个数字写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．解：0.00000164＝1.64×10﹣6，故选：B．5．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．故选：D．7．若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＝3B．m＞3C．m≥3D．m≤3【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．解：∵二次函数的解析式y＝（x﹣m）2﹣1的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，﹣1），∴该二次函数图象在[﹣∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小；而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小，∴x≤3，∴x﹣m≤0，∴m≥3．故选：C．8．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE ⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．﹣1C．π﹣D．﹣【分析】根据矩形的判定定理得到四边形CDOE是矩形，连接OC，根据全等三角形的性质得到OD＝OE，得到矩形CDOE是正方形，根据扇形和正方形的面积公式即可得到结论．解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，∴四边形CDOE是矩形，连接OC，∵点C是的中点，∴∠AOC＝∠BOC，∵OC＝OC，∴△COD≌△COE（AAS），∴OD＝OE，∴矩形CDOE是正方形，∵OC＝OA＝，∴图中阴影部分的面积＝﹣1×1＝﹣1，故选：B．9．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cos A ＝，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x 的函数关系式是y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP＝xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cos A＝，即＝，解得，y＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD＝1.5cm，CD＝cm，点P在AB上时，AP＝xcm，PD＝|1.5﹣x|cm，∴y＝PC2＝（）2+（1.5﹣x）2＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC＝（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．10．如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，M为AB的中点．若∠CMD ＝120°，则CD长的最大值是（）A．12B．4C．4D．14【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，连接CA'、MA'、MB'、A'B'、B'D，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，连接CA'、MA'、MB'、A'B'、B'D，∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，∴CD的最大值为14，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数y＝中，自变量x的取值范围为x＜1．【分析】根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；可得关系式1﹣x＞0，解不等式即可．解：根据题意得：1﹣x＞0，解可得x＜1；故答案为x＜1．12．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 6.8×108元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将680000000用科学记数法表示为6.8×108．故答案为：6.8×108．13．已知点A（x1，y1）、B（x1﹣3，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则y1＜y2（用“＞”、“＜”或“＝”填空）【分析】由k＝﹣2＜0根据一次函数的性质可得出该一次函数单调递减，再根据x1＞x1﹣3，即可得出结论．解：∵直线y＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0，∴该一次函数y随x的增大而减小，∵x1＞x1﹣3，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．若关于x的二次方程x2+ax+a+3＝0有两个相等的实数根，则实数a＝﹣2或6．【分析】根据二次方程x2+ax+a+3＝0有两个相等的实数根得到△＝a2﹣4（a+3）＝0，解一元二次方程求出a的值．解：∵关于x的二次方程x2+ax+a+3＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即a2﹣4（a+3）＝0，∴a2﹣4a﹣12＝0，∴a1＝﹣2，a2＝6，故答案为：﹣2或6．15．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为2．【分析】由AB∥x轴可知，A、B两点纵坐标相等，设A（，b），B（，b），则AB＝﹣，▱ABCD的CD边上高为b，根据平行四边形的面积公式求解．解：∵点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，∴设A（，b），B（，b），则AB＝﹣，S▱ABCD＝（﹣）×b＝5﹣3＝2．故答案为：2．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝．【分析】作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，则BE＝4﹣n，CE＝3，CD＝n，AD＝7，根据平行线的性质得出∠ECA＝∠CAO，根据题意得出∠BCE＝∠CAO，通过解直角三角形得到tan∠CAO＝＝tan∠BCE＝，即可得到，解得即可．解：作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，∵点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，则E（0，n），D（3，0），∴BE＝4﹣n，CE＝3，CD＝n，AD＝7，∵CE∥OA，∴∠ECA＝∠CAO，∵∠BCA＝2∠CAO，∴∠BCE＝∠CAO，在Rt△CAD中，tan∠CAO＝，在Rt△CBE中，tan∠BCE＝，∴＝，即，解得n＝，故答案为．17．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A′B′CD′，则点A的旋转路径长为．（结果保留π）【分析】如图，作辅助线；首先求出AC的长度，然后运用弧长公式即可解决问题．解：如图，连接AC、A′C．∵四边形ABCD为边长为6的正方形，∴∠B＝90°，AB＝BC＝6，由勾股定理得：AC＝6，由题意得：∠ACA′＝30°，∴点A的旋转路径长＝＝，故答案为．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表：x…﹣1013…y…﹣3131…现给出下列说法：①该函数开口向下．②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线．③当x＝2时，y＝3．④方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为①③④．（只需写出序号）解：∵二次函数值先由小变大，再由大变小，∴抛物线的开口向下，所以①正确；∵抛物线过点（0，1）和（3，1），∴抛物线的对称轴为直线x＝，所以②错误；点（1，3）和点（2，3）为对称点，所以③正确；∵x＝﹣1时，y＝﹣3，∴x＝4时，y＝﹣3，∴二次函数y＝ax2+bx+c的函数值为﹣2时，﹣1＜x＜0或3＜x＜4，即方程ax2+bx+c＝﹣2的负根在﹣1与0之间，正根在3与4之间，所以④正确．故答案为①③④．三、解答题（本大题共10小题，共76分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（π﹣）0+（）﹣2+﹣9tan30°．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：原式＝1+9+3﹣9×＝1+9+3﹣3＝10．20．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．解：，由①得：m≥1，由②得：m＜2，不等式组的解集为：1≤m＜2．在数轴上表示为：．21．先化简，再求代数式的值：，其中．解：原式＝＝＝＝，当时，原式＝．22．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：AB＝CD．【解答】证明：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB，∴∠CDF＝∠AEB，∵AF＝CE，∴AE＝CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AB＝CD．23．某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A，B，C，D表示）解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%＝200（人）；（2）书画的人数为200×25%＝50（人），戏曲的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×＝240（人）；（4）列表得：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为＝．24．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i＝1：，AB＝8米，AE＝10米．（i＝1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）解：（1）在Rt△ABH中，tan∠BAH ＝＝，∴∠BAH＝30°，∴BH ＝AB＝4米；（2）过B作BG⊥DE于G，如图所示：由（1）得：BH＝4米，AH＝4米，∴BG＝AH+AE＝4+10（米），Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝4+10（米）．Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝10米，∴DE ＝AE＝10米．∴CD＝CG+GE﹣DE＝4+10+4﹣10＝14﹣6≈3.6（米）．答：广告牌CD的高度约为3.6米．25．某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．日期销售记录6月1日库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．6月9日从6月1日至今，一共售出200kg．6月10、这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元11日/kg．6月12补充进货200kg，成本价8.5元/kg．日800kg水果全部售完，一共获利1200元．6月30日解：（1）200×（10﹣8）＝400（元）答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；（2）设点B坐标为（a，400），根据题意得：（10﹣8）×[600﹣（a﹣200）]+（10﹣8.5）×200＝1200，解这个方程，得a＝350，∴点B坐标为（350，400），设线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝kx+b，则：，解得，∴线段BC 所在直线对应的函数表达式为．26．已知点O是四边形ABCD内一点，AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝α．（1）如图1，α＝60°，探究线段AD与OB的数量关系，并加以证明；（2）如图2，α＝120°，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由；（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD与OB 的数量关系为AD ＝2OB sin（直接写出答案）【分析】（1）如图1，连接AC，根据已知条件得到△ABC与△COD是等边三角形，求得∠ACD＝∠BCO，推出△ACD≌△BCO，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图2，连接AC，过B作BF⊥AC于F，根据已知条件得到∠ACB＝∠DCO＝30°，推出△ACD∽△BCO，根据相似三角形的性质得到，由三角函数的定义得到＝2sin60°＝，于是得到结论；（3）如图3，连接AC，过B作BF⊥AC于F，根据已知条件得到∠ACB＝∠DCO，推出△ACD∽△BCO，根据相似三角形的性质得到，由三角函数的定义得到结论．解：（1）AD＝OB，如图1，连接AC，∵AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝60°，∴△ABC与△COD是等边三角形，∴∠ACB＝∠DCO＝60°，∴∠ACD＝∠BCO，在△ACD与△BCO中，，∴△ACD≌△BCO，∴AD＝OB；（2）AD＝OB；如图2，连接AC，∵AB＝BC，OC＝OD，∴，∵∠ABC＝∠DOC，∴△ABC∽△DOC，∴，过B作BF⊥AC于F，∵AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝120°，∴∠ACB＝∠DCO＝30°，∴∠ACD＝∠BCO，∵，∴△ACD∽△BCO，∴，∵∠CFB＝90°，∴＝2sin60°＝，∴AD＝OB；（3）如图3，连接AC，过B作BF⊥AC于F，∵AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝α，∴∠ACB＝∠DCO＝，∴∠ACD＝∠BCO，∴△ACD∽△BCO，∴，∵∠CFB＝90°，∴＝2sin，∴AD＝2sin OB．故答案为：AD＝2OB sin．27．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝x2﹣x﹣，点M坐标为（2，﹣3）；（2）当x＝8时，y＝（x+1）（x﹣5）＝9，即点C（8，9），S四边形AMBC＝AB（y C﹣y M）＝×6×（9+3）＝36；（3）y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝（x﹣2）2﹣3，抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，则新抛物线表达式为：y＝x2，则定点D与动点P之间距离PD＝＝，令t＝，则x2＝3t，可得PD＝，当t＝﹣＝﹣时，PD有最小值，∵t≥0，∴3﹣2m≤0，即m≥时，PD的最小值d＝；当m＜时，3﹣2m＞0，t≥0，∴t2+（3﹣2m）t+m2≥0，故当PD最小时，t＝0，即x＝0，∴当点P与点O重合时，PD最小，即PD的最小值d＝|m|∴d＝．28．如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ的面积．解：（1）由题意可得，OP＝8﹣t，OQ＝t，∴OP+OQ＝8﹣t+t＝8（cm）．（2）当t＝4时，线段OB的长度最大．如图，过点B作BD⊥OP，垂足为D，则BD∥OQ．∵OT平分∠MON，∴∠BOD＝∠OBD＝45°，∴BD＝OD，OB＝BD．设线段BD的长为x，则BD＝OD＝x，OB＝BD＝x，PD＝8﹣t﹣x，∵BD∥OQ，∴，∴，∴x＝．∴OB＝＝﹣．∵二次项系数小于0．∴当t＝4时，线段OB的长度最大，最大为2cm．（3）∵∠POQ＝90°，∴PQ是圆的直径．∴∠PCQ＝90°．∵∠PQC＝∠POC＝45°，∴△PCQ是等腰直角三角形．∴S△PCQ＝PC•QC＝PQ＝PQ2．在Rt△POQ中，PQ2＝OP2+OQ2＝（8﹣t）2+t2．∴四边形OPCQ的面积S＝S△POQ+S△PCQ＝，＝，＝4t﹣+16﹣4t＝16．∴四边形OPCQ的面积为16cm2．。

【2021年】江苏省苏州市中考数学模拟试题汇编(含答案)

【2021年】江苏省苏州市中考数学模拟试题汇编(含答案)

江苏省中考数学精选真题预测（含答案）（考试时间：120分钟 分值：120分一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案序号填在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．） 1. 在下列实数：2π、3、4、722、 010010001.1-中，无理数有 ( ▲ ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2. 下列计算中，正确的是( ▲ )A. 633a a a =+B. 532)(a a =C. 842a a a =⋅D. a a a =÷343. 不等式组2030x x -<⎧⎨-≥⎩的正整数解的个数是( ▲ )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ▲ )A ．k > 1B ．0k ≠C ．k < 1D ． k < 1且0k ≠5．某部队一位新兵进行射击训练，连续射靶5次，命中的环数分别是0，2，5，2，7.这组数据的中位数与众数分别是( ▲ )A ．2， 5B ． 2，2C ．5，7D ．2，7 6．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为( ▲ )A ．20B ．16C ．12D ． 107．已知二次函数b x a y +-=2)1(有最小值 –1，则a 与b 之间的大小关系是 ( ▲ )A ．a ＜bB ．a=bC ．a ＞bD ．不能确定 8．如图，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝kx（k ＞0）与⊙O 的一个交点， 图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为( ▲ )A ．y ＝3xB ．y ＝5xC ．y ＝10xD ．y ＝12x第8题图二、填空题（本大题共10小题．每小题3分，共30分．请将答案填在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．） 9． 3 的相反数是 ▲ ．10．银原子的直径为0.0003微米,用科学记数法表示为 ▲ 微米11．已知=+=yyx y x 则,52 ▲ ． 12．已知3x -+│2x-y │=0，那么x - y 的值为 ▲ ． 第17题图 13．在同一直角坐标平面内，直线y x =与双曲线2m y x-=没有交点，那么m 的取值范围是 ▲ ．14．四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为 ▲ ．15．等腰三角形的两边长分别是3和5，则此三角形的周长为 ▲ ． 16．如图，⊙O 中，弦AD ∥BC ，DA ＝DC ，∠AOC ＝160°，则∠BCO 等于 ▲ °． 17．在Rt △ABC 中，斜边AB ＝5厘米，BC ＝a 厘米，AC ＝b 厘米，a ＞b ，且a 、b 是方程2(1)40x m x m --++=的两根，Rt △ABC 的面积为 ▲ 平方厘米．18．如图，△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，D E交AC于点E，且cosα=．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD≌△DCE； ③△DCE为直角三角形时，BD为8；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是 ▲ （把正确结论的序号都填上）． 第18题图 三、解答题（本大题共9大题，共66分．请将答案．．．．写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔） 19. (4分) 计算：10014()260(2)2cos π-+-+-20. (5分) 求值：23111x x x x x x -⎛⎫-• ⎪-+⎝⎭, 其中x = -2.21.（5分）如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=60°,点B 坐标为（2，0），线段OA 的长为6． 将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°后,点A 落在点C 处,点B 落在点D 处．⑴请在图中画出△COD ；⑵求点A 旋转过程中所经过的路程（精确到0．1）．22. (6分) 如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA 、PB 分别相切于点A 、B ，不倒翁的鼻尖正好是圆心O ，若∠OAB=25°，求∠A PB 的度数．第21题图 第22题图 第23题图 第24题图23. ( 7分)某中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“在欣赏音乐、读课外书、体育运动、其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的12%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少？（3）如果全校有1 000名学生，请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名？24. （8分）张师傅驾车运送草莓到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：· PA B OGNMHFECBA（1）汽车行驶 ▲ 小时后加油，中途加油 ▲ 升； （2）求加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．25.（8分）某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147 000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1 000元/台，1 500元/台，2 000元/台．（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？ （2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？ 26. (10分) 【问题引入】已知：如图BE 、CF 是ΔABC 的中线，BE 、CF 相交于G 。

2021年江苏省苏州市中考数学模拟试卷(四)(含解析)

2021年江苏省苏州市中考数学模拟试卷(四)(含解析)

2021年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（四）一．选择题（共10小题）.1．有下列说法：①无理数是开方开不尽的数；②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来；③的算术平方根是2；④0的平方根和立方根都是0．其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若a•2•23＝28，则a等于（）A．4B．8C．16D．324．2017年三月，某地区一周空气质量报告中某污染指标的数据如下表：星期一二三四五六日某污染指标数据（单位：μg/m3）606070909090100下述说正确的是（）A．众数是90，中位数是60B．众数是90，中位数是90C．中位数是70，极差是40D．中位数是60，极差是405．有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则x满足的方程是（）A．（1+x）2＝242B．（2+x）2＝242C．2（1+x）2＝242D．（1+2x）2＝2426．如图，顺次连接四边形ABCD的各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形EFGH为矩形的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD∥BC7．小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，若∠CBE＝55°，则∠DAC的度数为（）A．70°B．67.5°C．62.5°D．65°9．如图，已知∠ACB＝60°，PC＝12，点M，N在边CB上，PM＝PN．若MN＝3，则CM 的长为（）A．3B．3.5C．4D．4.510．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（）A．12B．15C．18D．21二．填空题（满分24分，每小题3分）11．已知，x、y为实数，且y＝﹣+3，则x+y＝．12．因式分解：a2﹣4＝．13．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是，侧面积为．14．冰箱开始启动时的内部温度为10℃，若每2小时冰箱内部的温度降低9℃，那么3小时后冰箱内部温度是℃．15．方程x2﹣x﹣1＝0的判别式的值等于．16．如图，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛A相距20nmile，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为（nmile）（结果保留根号）．17．若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则写出符合条件的点P的坐标：．18．甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了件．三．解答题19．计算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）020．解不等式组．，把不等式组的解集在数轴上表示出来．21．随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：（1）△AEH≌△BEC．（2）AH＝2BD．23．某校九年级有三个班，其中九年一班和九年二班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九年一班的满分率为70%，九年二班的满分率为80%．（1）求九年一班和九年二班各有多少名学生．（2）该校九年三班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过75%，求九年三班至少有多少名学生体育成绩是满分．24．在一个不透明的盒子中，放入2个红球，1个黄球和1个白球．这些球除颜色外都相同．（1）第一次摸出一个球后放回盒子中，搅匀后第二次再摸出一个球，请用画树状图法求出两次都摸到红球的概率；（2）直接写出“一次同时摸出两个红球”的概率．25．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，过点A作⊙O的切线交BC延长线于点D，取AD中点E，连接EC并延长交AB延长线于点F．（1）试判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CF＝12，BF＝8，求tan D．26．如图所示，在矩形ABCD中，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在AB边上的点G 处，点C落在点H处，GH交BC于点K，连接DG交EF于点O，DG＝2EF．（1）求证DE•DA＝DO•DG；（2）探索AB与BC的数量关系，并说明理由；（3）连接BH，sin∠BFH＝，EF＝，求△BFH的周长．27．如图，已知点D是△ABC外接圆⊙O上的一点，AC⊥BD于G，连接AD，过点B作直线BF∥AD交AC于E，交⊙O于F，若点F是弧CD的中点，连接OG，OD，CD （1）求证：∠DBF＝∠ACB；（2）若AG＝GE，试探究∠GOD与∠ADC之间的数量关系，并证明．28．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在第四象限内的抛物线上，过动点P作x轴的垂线交直线AC于点D，交x轴于点E，垂足为E，求线段PD的长，当线段PD最长时，求出点P的坐标；（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题（满分30分，每小题3分）1．有下列说法：①无理数是开方开不尽的数；②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来；③的算术平方根是2；④0的平方根和立方根都是0．其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①无理数不一定是开方开不尽的数，原说法错误；②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，原说法正确；③＝4，4的算术平方根是2，原说法正确；④0的平方根和立方根都是0，原说法正确．说法正确的有3个．故选：C．2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．若a•2•23＝28，则a等于（）A．4B．8C．16D．32解：∵a•2•23＝28，∴a＝28÷24＝24＝16．故选：C．4．2017年三月，某地区一周空气质量报告中某污染指标的数据如下表：星期一二三四五六日某污染指标数据（单位：μg/m3）606070909090100下述说正确的是（）A．众数是90，中位数是60B．众数是90，中位数是90C．中位数是70，极差是40D．中位数是60，极差是40解：这组数据出现次数最多的是90μg/m3，即众数为90μg/m3；位于正中间的数据为90μg/m3，即中位数为90μg/m3；极差为100﹣60＝40μg/m3，故选：B．5．有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则x满足的方程是（）A．（1+x）2＝242B．（2+x）2＝242C．2（1+x）2＝242D．（1+2x）2＝242解：依题意得：2（1+x）2＝242．故选：C．6．如图，顺次连接四边形ABCD的各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形EFGH为矩形的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD∥BC解：新四边形的各边垂直，都平行于原四边形对角线，那么原四边形的对角线也应垂直．故选：C．7．小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．解：∵正方形的面积为4×4＝16，阴影区域的面积为×4×1+×2×3＝5，∴飞镖落在阴影区域的概率是，故选：C．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，若∠CBE＝55°，则∠DAC的度数为（）A．70°B．67.5°C．62.5°D．65°解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠CBE＝55°，∴∠ABC＝180°﹣∠CBE＝180°﹣55°＝125°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣125°＝55°，∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠DAC）＝（180°﹣55°）＝62.5°，故选：C．9．如图，已知∠ACB＝60°，PC＝12，点M，N在边CB上，PM＝PN．若MN＝3，则CM 的长为（）A．3B．3.5C．4D．4.5解：过点P作PD⊥CB于点D，∵∠ACB＝60°，PD⊥CB，PC＝12，∴DC＝6，∵PM＝PN，MN＝3，PD⊥OB，∴MD＝ND＝1.5，∴CM＝6﹣1.5＝4.5．故选：D．10．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（）A．12B．15C．18D．21解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）＝36，则BC+CD＝18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，∴OD＝OB＝BD＝6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周长＝OD+OE+DE＝BD+（BC+CD）＝6+9＝15，故选：B．二．填空题（满分24分，每小题3分）11．已知，x、y为实数，且y＝﹣+3，则x+y＝2或4．解：由题意知，x2﹣1≥0且1﹣x2≥0，所以x＝±1．所以y＝3．所以x+y＝2或4故答案是：2或4．12．因式分解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．13．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是3，侧面积为27π．解：圆锥侧面展开图的弧长为：＝6π，∴圆锥的底面半径为：6π÷2π＝3，侧面积＝π×3×9＝27π．14．冰箱开始启动时的内部温度为10℃，若每2小时冰箱内部的温度降低9℃，那么3小时后冰箱内部温度是﹣3.5℃．解：根据题意得：10﹣9÷2×3＝10﹣13.5＝﹣3.5（℃），则3小时后冰箱内部温度是﹣3.5℃．故答案为：﹣3.5．15．方程x2﹣x﹣1＝0的判别式的值等于5．解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5．故答案为：5．16．如图，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛A相距20nmile，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为10（nmile）（结果保留根号）．解：作AC⊥BD于点C，由已知可得，∠BAC＝45°，∠DAC＝60°，AB＝20，∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∴AC＝AB•cos45°＝20×＝10，∴AD＝＝＝20，故答案为：10．17．若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则写出符合条件的点P的坐标：（﹣2，﹣15），（﹣7，0）．解：∵对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），∴x02﹣16≠a（x0﹣3）2+a（x0﹣3）﹣2a∴（x0﹣4）（x0+4）≠a（x0﹣1）（x0﹣4）∴（x0+4）≠a（x0﹣1）∴x0＝﹣4或x0＝1，∴点P的坐标为（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）故答案为（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）．18．甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了280件．解：甲的工作效率为：50÷5＝10件/分，乙的工作效率为：80÷2＝40件/分因此：40×（70÷10）＝280件，故答案为：280三．解答题19．计算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）0解：原式＝2×﹣1+2﹣（﹣2）﹣1＝3．20．解不等式组．，把不等式组的解集在数轴上表示出来．解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，解不等式2x﹣＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：21．随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？解：（1）20÷25%＝80（人），答：该校共抽查了80名同学的暖心行动．（2）360°×＝144°，答：扇形统计图中扇形B的圆心角度数为144°．（3）2400×＝960（人），答：该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：（1）△AEH≌△BEC．（2）AH＝2BD．解：（1）∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C＝90°，∵BE⊥AC，∴∠EBC+∠C＝90°，∴∠DAC＝∠EBC，在△AEH与△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA）；（2）∵△AEH≌△BEC，∴AH＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD，∴AH＝2BD．23．某校九年级有三个班，其中九年一班和九年二班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九年一班的满分率为70%，九年二班的满分率为80%．（1）求九年一班和九年二班各有多少名学生．（2）该校九年三班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过75%，求九年三班至少有多少名学生体育成绩是满分．解：（1）设九年一班有x名学生，九年二班有y名学生，根据题意，得：，解得：；答：九年一班有50名学生，九年二班有55名学生．（2）设九年三班有m名学生体育成绩满分，根据题意，得：79+m＞（105+45）×75%，解得：m＞33.5，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：九年三班至少有34名学生体育成绩是满分．24．在一个不透明的盒子中，放入2个红球，1个黄球和1个白球．这些球除颜色外都相同．（1）第一次摸出一个球后放回盒子中，搅匀后第二次再摸出一个球，请用画树状图法求出两次都摸到红球的概率；（2）直接写出“一次同时摸出两个红球”的概率．解：（1）画树状图如下：共有16个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4个，∴两次都摸到红球的概率为＝；（2）画树状图如下：共有12个等可能的结果，“一次同时摸出两个红球”的结果有2个，∴“一次同时摸出两个红球”的概率为＝．25．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，过点A作⊙O的切线交BC延长线于点D，取AD中点E，连接EC并延长交AB延长线于点F．（1）试判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CF＝12，BF＝8，求tan D．解：（1）EF是⊙O的切线，理由如下：连接OC，AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°＝∠ACD，又∴E是AD的中点，∴CE＝ED＝EA，∴∠EAC＝∠ACE，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AD是⊙的切线，AB是直径，∴∠EAB＝90°＝∠EAC+∠OAC，∴∠ACE+∠OCA＝90°，即OC⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）设OC＝x＝OB，在Rt△OFC中，由勾股定理得，OC2+FC2＝OF2，即x2+122＝（8+x）2，解得x＝5，即OC＝5，∴AB＝2OC＝10，∴tan F＝＝＝＝，∴AE＝，∴DE＝2AE＝15，在Rt△ABD中，tan D＝＝＝．26．如图所示，在矩形ABCD中，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在AB边上的点G 处，点C落在点H处，GH交BC于点K，连接DG交EF于点O，DG＝2EF．（1）求证DE•DA＝DO•DG；（2）探索AB与BC的数量关系，并说明理由；（3）连接BH，sin∠BFH＝，EF＝，求△BFH的周长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAG＝90°，由折叠性质得：DG⊥EF，∴∠DAG＝∠EOD＝90°，∵∠GDA＝∠EDO，∴△ADG∽△ODE，∴，∴DE•DA＝DO•DG；（2）BC＝2AB，理由如下：过点E作EN⊥BC于N，由折叠性质得：DG⊥EF，∴∠EOG＝∠ENF＝∠DAG＝90°，∴∠OEN+∠DEO＝90°，∠OED+∠DEO＝90°，∴∠NEF＝∠EDO，∴△DGA∽△EFN，∴＝2，∵∠AEN＝∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABNE是矩形，∴EN＝AB，∵AD＝2EN，∴AD＝2AB，∴BC＝2AB；（3）作HQ⊥AB交AB的延长线于Q，连接EG，如图2，∵AE∥BN，GE∥HF，∴∠AEG＝∠BFH，∵sin∠BFH＝sin∠AEG＝，设AG＝3k，AE＝4k，GE＝ED＝5k，∵DG＝2EF，EF＝，∴DG＝3，∴，解得：k＝1或﹣1（舍去），∴AG＝3，AE＝4，AD＝9，AB＝4.5，∵∠EAB＝∠HQG＝∠EGH＝90°，∴∠AGE+∠QGH＝90°，∠AGE+∠AEG＝90°，∴∠AEG＝∠QGH，∴△EAG∽△GQH，∴，即，∴GQ＝，QH＝，GB＝，BQ＝，∴BH＝＝，∴△BFH的周长＝9+．27．如图，已知点D是△ABC外接圆⊙O上的一点，AC⊥BD于G，连接AD，过点B作直线BF∥AD交AC于E，交⊙O于F，若点F是弧CD的中点，连接OG，OD，CD （1）求证：∠DBF＝∠ACB；（2）若AG＝GE，试探究∠GOD与∠ADC之间的数量关系，并证明．【解答】（1）证明：∵BF∥AD，∴∠ADB＝∠DBF，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠DBF＝∠ACB；（2）∠GOD与∠ADC之间的数量关系为：2∠GOD+∠ADC＝240°．理由如下：作OM⊥DC于点M，连接OC．∵AD∥BF，∴AB＝DF，∵F为CD中点，∴CF＝DF＝AB，∴∠ACB＝∠CBF＝∠DBF，∵AC⊥BD于G，∴∠BGC＝∠AGD＝90°，∴∠DBF+∠CBF+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CBF＝∠DBF＝30°，∠DBC＝60°，∴∠ADB＝∠ACB＝30°，∠DOC＝2∠DBC＝120°，∵OD＝OC，∴∠ODM＝30°，设GE＝x，则AG＝x，∴DG＝x，BG＝√x，GC＝3x，DC＝x，DM＝x，OD＝x，∴DG＝OD，∴2∠GOD+∠ODG＝180°，∵∠ADB+∠ODC＝60°，∴2∠GOD+∠ODG+∠ADB+∠ODC＝240°，即2∠GOD+∠ADC＝240°．28．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在第四象限内的抛物线上，过动点P作x轴的垂线交直线AC于点D，交x轴于点E，垂足为E，求线段PD的长，当线段PD最长时，求出点P的坐标；（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）将点A、C的坐标代入函数表达式得：，解得：，故：函数的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①；（2）设直线AC的表达式为：y＝kx+b，则：，故直线AC的表达式为：y＝x﹣3，设点P（x，x2﹣2x﹣3），则点D（x，x﹣3），∴PD＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，∵﹣1＜0，抛物线开口向下，当x＝时，PD的最大值为，此时，点P（，﹣）；（3）存在，理由：①当∠ACP＝90°时，由（2）知，直线AC的表达式为：y＝x﹣3，故直线CP的表达式为：y＝﹣x﹣3…②，①②联立并解得：x＝1或0（舍去x＝0），故点P坐标为（1，﹣4）；②当∠P′AC＝90°时，设直线AP′的表达式为：y＝﹣x+b，将x＝3，y＝0代入并解得：b＝3，故：直线AP′的表达式为：y＝﹣x+3…③，联立①③并解得：x＝﹣2或3（舍去x＝3），故：点P′的坐标为（﹣2，5）；故点P的坐标为（1，﹣4）或（﹣2，5）．。

2021年江苏省苏州市中考数学模拟试题附解析

2021年江苏省苏州市中考数学模拟试题附解析

2021年江苏省苏州市中考数学模拟试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在△ABC 中，∠C= 90°，AB = 2，AC= 1，则sinB 的值是（ ） A ．12BCD ．22． 某种小麦播种1 粒发芽的概率约为 95%，1 株麦芽长成麦苗的概率为 90%，一块试 验地的麦苗数为 8550000 株，若该麦种的千粒质量为35 g ，则播种这块试验地需麦种约（ ） A ．2.9 kgB ．3.5 kgC ．29kgD ．350kg3．顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ） A ．矩形 B 对角线相等的四边形 C ．对角线垂直的四边形 D ．平行四边形4．下列图形“等边三角形、平行四边形、正方形、圆、线段、角”，其中是既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．有下列长度的三条线段：①3、3、1；②2、2、4；③4、5、6；④4、4、3. 其中能构成等腰三角形的有（ ） A ． ①④ B ． ①②④ C ． ②④ D ． ①② 6．已知a 2+b 2=3，a －b ＝2，那么ab 的值是（ ）A ．－0.5B ．0.5C ．－2D ．27．2008年苹果的价格比2007年上涨了10%，若2008年每千克苹果的价格是a 元，则2007年每千克苹果的价格是为（ ） A ．(110%)a +元B ．(110%)a - 元C ．110%a+元D ．110%a-元 8．如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm ，等腰三角形的高为30cm ，则此工件的侧面积是（ ） A ．π1502cm B ．π3002cmC．2cm D．2cm二、填空题9．已知α为锐角，sin α=cos500，则α等于 ．10．如图，点O 是等边三角形PQR 的中心，P ′、Q ′、R ′分别是OP 、OQ 、OR 的中点，则△P ′Q ′R ′与△PQR 是位似三角形．此时，△P ′Q ′R ′与△PQR 的位似比为 ．正 视 左 视俯 视11．下列函数中，y 随x 的增大而减小的有 ．（填写序号） ①y=3x ②y=2x －1 ③y=－x+5 ④y=4－x 3 ⑤ｙ＝１x （ｘ＞０） ⑥ｙ＝3x （ｘ＜０） 12．命题“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题是 (真或假）命题.13．如图所示，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把一个面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形，再把一个面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去．试利用图形揭示的规律计算：11111111248163264128256+++++++= ．解答题(共40分)14．如图，作一个长为 2、宽为 1 的长方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是 ；这种研究和解决问题的方式，体现了 (①数形结合；②代入；③换元；④归纳)的数学思想方法(将正确的选项序号填在横线上)．15．在弹性限度内，一弹簧长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系是1052+=x y ，如果该弹簧最长可以拉伸到20cm ，则它所挂物体的最大质量是__________． 16．用适当的不等号填空：||a a ；21x + 0．17．在△ABC 中,∠A=90°，∠B=60°，则∠C=_______度. 18．化简211222a a a÷-的结果是 . 19．如图，∠AOC=50°，∠BOD=40°，∠AOD=60°．则∠l= ，∠2= ，∠3= ．20．根据图，完成下列填空：∠BOD=∠B0C+ ；∠AOC= + ；∠AOB= + + ； ∠AOD+∠BOC= - ．三、解答题21．一天晚上，圆圆和小丽在路灯下玩耍，圆圆突然高兴地对小丽说：“我踩到了你的‘脑袋'了”. 请在图中画出小丽在路灯下的影子，并确定圆圆此时所站的位置.22．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，a 、b 、c 满足等式2(2)4()()b c a c a =+-，且有5a-3c=0，求 sinB 的值．23．如图，在水平桌面上的两个“E ”，当点 P 1、P 2、0在一条直线上时，在点0处用①号“E ”测得的视力与用②号“E ”测得的视图相同. (1)图中 b l ,b 2,1l ,2l 满足怎样的关系式？(2)若b l =3.2㎝, b 2=2㎝, ①号“E ”的测试距离1l =8㎝，要使测得的视力相同，则②号“E ”的测试距离2l 应为多少？24．如图，在四边形ABCD 中，AB=8，BC=1，AD=32，∠DAB=30°，∠ABC=60°，求四边形ABCD的面积．25．如图所示，已知△ABC，分别以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边△ABD，△ACF，△EBC．求证：四边形DAFE是平行四边形．26．某厂抽查20名工人的年龄如下(单位：岁)：26，24，25，26，28，24，21，25，23，27，25，29， 27，22，25，28，26，28，30，25．请根据这组数据绘制一张频数分布表．27．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形(如图). 小华将这 4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张.(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用 A．B、C、D表示)；(2)求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率.28．三角形的三条中线、三条高、三条角平分线都分别交于一点，其中交点可能不在三角形内部的是哪种线段?请通过画图说明．29．如图，若∠l与∠2互补，且∠l=60°，求∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8的度数．30．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，AB=1•尺，CE=1寸，求直径CD的长．”【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．C4．B5．A6．A7．C8．D二、填空题9．40°10．1：2③④⑤⑥12．假13．25525614． 5，①15．2516．≥，＞17．30°18．1a -19．10°，30°，20°20．∠DOC ；∠AOD ，∠DOC ；∠AOD ，∠DOC ，∠COB ；∠AOB ，∠DOC三、解答题 21．图中的线段 AB 为小雨的影子，圆圆应站在B 处.22．由已知得222b c a =-，即222c a b =+，∴△ABC 是Rt △，∠C=90°， ∵530a c -=，∴35a c =． 设: a = 3k ，c= 5k ，∴b= 4k ，∴4sin 5b Bc ==． 23．（1）1212b b l l =．(2) 1212b b l l =，∴23.228l =，25l =㎝延长AD，BC交于点E，则∠E=90°，BE=4，，故CE=3，，∴S四边形ABCD= S△ABE -S△CDE25．证明△EDB∽△CAB，得DE=AC，则DE=AF，同理AD=EF，所以四边形DAFE是平行四边形26．略27．（1）略 (2）9 1628．高线的交点可以在三角形的外部、内部及其顶点上29．∠3=∠4=∠2=∠7=120°，∠1=∠5=∠6=∠8=60°30．26寸．。

2021年江苏省常州市中考数学全真模拟试卷附解析_1

2021年江苏省常州市中考数学全真模拟试卷附解析_1

2021年江苏省常州市中考数学全真模拟试卷 _1 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知数据13、2-、0.618、125、34-，随意抽取一个数是负数的概率为（）A．20％B．40％C．60％D．80％2．如图，在⊙O中，∠B=37°，则劣弧AB的度数为（）A．106°B．126°C．74°D．53°3．在下图中，反比例函数y＝k2+1x的图象大致是（）4．以下可以用来证明命题“若x+2y=0，则x=y=0”是假命题的反例的是（）A．x=1，y=1 B．x=2，y=0 C．x=-l，y=2 D．x=2，y=-l5．在共有15人参加的的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差6．如图，0是直线AB上一点，OD是∠BOC的平分线，0E是∠AOC的平分线，在下列说法中错误的是（）A．∠00D与∠COE互余 B．∠COE与∠BOE互补C．∠EOC与∠BOD互余 D．∠BOD与∠BOE互补7．张颖同学把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示．则从图中可以看出（）A．一周支出的总金额B．一周各项支出的金额C．一周内各项支出金额占总支出的百分比D．各项支出金额在一周中的变化情况8．一根长为3．8 m的铁丝被分成两段，各围成一个正方形和长方形，已知正方形的边长比长方形的长少0．1 m，长方形的长和宽之比为2：1，则正方形和长方形的面积分别是（）A C D OB A ．2．5 m 2和1．8 m 2 B ．0．25 m 2和0．18 m 2C ．1．6 m 2和2 m 2D ．0．16 m 2 和0．2 m 29．下列各组数中，互为倒数的是（ ）A ． -1与-1B ． 0.1与 1C ．-2与 0.5D ．-43与4310．若-2减去一个有理数的差是-5，则-2乘这个有理数的积是（ ）A ．10B ．-10C ．6D ．-6二、填空题11．如图□OABCD 中,点E 为边 CD 上一点，AE 的延长线交 BC 的延长线于点 F. 请写出图中的一对相似三角形△ ∽△ ．(只使用图中已知字母，不再添加埔助线)12．如图，AB 为⊙O 的直径，点C D ，在⊙O 上，50BAC ∠=，则ADC ∠= ．二次函数23y x bx =++的对称轴为2x =，则b = ． 13．已知14．如图，⊙O 中，∠AOB= ∠COD ，写出一个正确结论： (半径相等除外).15．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则菜园的面积y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关系式为 (不要求写出自变量x 的取值范围）．16．如图3，长方形AOCD 中，顶点C 、D 的坐标为C （6，0），D （6，4），已知P （0，7），则过P 点且把矩形AOCD 面积二等分的直线解析式为 ．17．如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．18．设将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能拼成右边四个图形，则其中是中心对称图形的是 (填序号)．19．定理“到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”的逆定理是．20．若矩形的短边长为6 cm，两条对角线的夹角为60°，则对角线的长为 cm．21．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转 28°，则三角板的斜边与射线 OA 的夹角 为．22．如图，如果 AB∥CD，∠1 = 57°，那么∠AEC= ．23． 1、2、3、4、5、6、7、8、9，哪些数字在镜子中看到的与原数字是一模一样的呢？ . 你还能举出这种例子吗？ .24．据报道：某省2003年中小学共装备计算机16．42万台，平均每42名中小学生拥有一台计算机；2004年在校学生数不变的情况下，计划平均每35名中小学生拥有一台计算机，则还需装备计算机万台．25．某商品的价格为 x 元，那么代数式(1-20%)x 可以解释为．三、解答题26．点M，N分别是正八边形相邻的边AB，BC上的点，且AM=BN，点0是正八边形的中心，求∠MON的度数．27．某市的A县和B县春季育苗，分别急需化肥90 t和60 t，该市的C县和D县分别储化肥l00 t和50 t，全部调配给A县和B县，已知C、D两县化肥到A、B两县的运费(元／吨)如下表所示：(1)设C县运到A县的化肥为x(t)，求总运费W(元)与x(t)的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．28．李明家住在河岸边(如图所示)，其房子和小树在河中的倒影构成一幅美丽的画面，你能画出它们的倒影吗?29．（1）已知两个数的和是17-，其中一个加数是37-，求另一个加数.(2)求45-的绝对值的相反数与265的相反数的差.30．如图所示，(1)请找出图中哪些线段是互相平行的，并用字母把它们表示出来；(2)你能否画出与DE平行的线段?若能画，则在图中画出与DE平行的线段；若不能画，请说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．D4．D5．A6．D7．C8．B9．A10．D二、填空题ADE ，FCE12． 40 13．4- 14．⌒AB =⌒CD15．x x y 15212+-= 16． y ＝－53x ＋7 17．18．②19．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 20．12 cm21．28°22．57°23．1,8；0，11，88等24．3．28425．某商品价格为x 元，降价 20% 后的价格是 (1-20%)x 元三、解答题26．45°27．(1)W=10x+4800(40≤x ≤90)；(2)C 县运到A 县40 t ，运到B 县60 t ；D 县运到A 县50 t略29．(1)27(2)35530．(1)HI∥FG，LM∥ON (2)能。

2021年江苏省镇江市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)

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2021年江苏省镇江市中考数学模拟试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣8的绝对值是．2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是．3．（2分）计算：（a2）3= ．4．（2分）分解因式：x2﹣1= ．5．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．6．（2分）计算：= ．7．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为．8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）9．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB= °．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是．10．11．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC= ．12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．（3分）0.000182用科学记数法表示应为（）A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣414．（3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．1816．（3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x （h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：5017．（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．19．（10分）（1）解方程：=+1．（2）解不等式组：20．（6分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．21．（6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：m= ，n= ；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？24．（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．25．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为．26．（8分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P 为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP 的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围．27．（9分）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．28．（10分）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于．2021年江苏省镇江市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣8的绝对值是8 ．【解答】解：﹣8的绝对值是8．2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是 3 ．【解答】解：数据2，3，3，1，5的众数为3．故答案为3．3．（2分）计算：（a2）3= a6．【解答】解：（a2）3=a6．故答案为：a6．4．（2分）分解因式：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．5．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠3 ．【解答】解：由题意，得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．6．（2分）计算：= 2 ．【解答】解：原式===2．故答案为：27．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为 3 ．【解答】解：设它的母线长为l，根据题意得×2π×1×l=3π，解得l=3，即它的母线长为3．故答案为3．8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而增大．（填“增大”或“减小”）【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），∴4=，解得k=﹣8＜0，∴函数图象在每个象限内y随x的增大而增大．故答案为：增大．9．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB= 40 °．【解答】解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40．10．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是k ＜4 ．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x+k中a=1＞0，图象的开口向上，又∵二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，∴△=（﹣4）2﹣4×1×k＞0，解得：k＜4，故答案为：k＜4．11．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC= ．【解答】解：作CD⊥BB′于D，如图，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上，∴CB=CB′=5，∠BCB′=90°，∴△BCB′为等腰直角三角形，∴BB′=BC=5，∴CD=BB′=，在Rt△ACD中，∵sin∠DAC==，∴AC=×=．故答案为．12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于27 ．【解答】解：在CD上截取一点H，使得CH=CD．连接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG交AC 于P．∵=，∴EG∥BD，同法可证：FH∥BD，∴EG∥FH，同法可证EF∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥EG，∴四边形EFGH是矩形，易证点O在线段FG上，四边形EQOP是矩形，=6，∵S△EFG∴S=3，即OP•OQ=3，矩形EQOP∵OP：OA=BE：AB=2：3，∴OA=OP，同法可证OB=3OQ，∴S=•AC•BD=×3OP×6OQ=9OP×OQ=27．菱形ABCD故答案为27．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．（3分）0.000182用科学记数法表示应为（）A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣4【解答】解：0.000182=2×10﹣4．故选：B．14．（3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：它的左视图是：．故选：D．15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．18【解答】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，∴=，解得：n=24，故选：C．16．（3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x （h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，所以1小时后的路程为40km，速度为40km/h，所以以后的速度为20+40=60km/h，时间为分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午10：40；故选：B．17．（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接BP，由对称性得：OA=OB，∵Q是AP的中点，∴OQ=BP，∵OQ长的最大值为，∴BP长的最大值为×2=3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，∵CP=1，∴BC=2，∵B在直线y=2x上，设B（t，2t），则CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，t=0（舍）或﹣，∴B（﹣，﹣），∵点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=﹣=；故选：C．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．【解答】解：（1）原式=+1﹣=1；（2）原式=a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1=a．19．（10分）（1）解方程：=+1．（2）解不等式组：【解答】解：（1）两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：x（x﹣1）=2（x+2）+（x﹣1）（x+2），解得：x=﹣，当x=﹣时，（x﹣1）（x+2）≠0，∴分式方程的解为x=﹣；（2）解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式x+1≤4（x﹣2），得：x≥3，则不等式组的解集为x≥3．20．（6分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，所以所取两点之间的距离为2的概率==．21．（6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？【解答】解：设这本名著共有x页，根据题意得：36+（x﹣36）=x，解得：x=216．答：这本名著共有216页．22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= 75 °．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠BAE=∠CAF=30°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC==75°，故答案为：75．23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：m= 0.22 ，n= 3 ；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？【解答】解：（1）=（161+155+174+163+152）=161；（2）①如表可知，m=0，22，n=3，故答案为：0.22；3；②这50名学生身高的中位数落在159.5～163.5，身高在151.5～155.5的学生数最多．24．（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．【解答】解：延长HF交CD于点N，延长FH交AB于点M，如右图所示，由题意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m，HF=GE=8m，MF=BE，HN=GD，MN=BD=24m，设AM=xm，则CN=xm，在Rt△AFM中，MF=，在Rt△CNH中，HN=，∴HF=MF+HN﹣MN=x+x﹣24，即8=x+x﹣24，解得，x≈11.7，∴AB=11.7+1.6=13.3m，答：教学楼AB的高度AB长13.3m．25．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为（11，3）．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，∴，∴，∴一次函数y=kx+b的表达式为y=x﹣6；（2）如图，记直线l与y轴的交点为D，∵BC⊥l，∴∠BCD=90°=∠BOC，∴∠OBC+∠OCB=∠OCD+∠OCB，∴∠OBC=∠OCD，∵∠BOC=∠COD，∴△OBC∽△OCD，∴，∵B（0，6），C（2，0），∴OB=6，OC=2，∴，∴OD=，∴D（0，﹣），∵C（2，0），∴直线l的解析式为y=x﹣，设E（t，t﹣t），∵A（﹣9，0），C（2，0），∴S△ACE =AC×yE=×11×（t﹣）=11，∴t=8，∴E（8，2）；（3）如图，过点E作EF⊥x轴于F，∵∠ABO=∠CBE，∠AOB=∠BCE=90°∴△ABO∽△EBC，∴，∵∠BCE=90°=∠BOC，∴∠BCO+∠CBO=∠BCO+∠ECF，∴∠CBO=∠ECF，∵∠BOC=∠EFC=90°，∴△BOC∽△CFE，∴，∴，∴CF=9，EF=3，∴OF=11，∴E（11，3）．故答案为（11，3）．26．（8分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P 为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP 的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围＜AP＜或AP=5 ．【解答】解：（1）如图2所示，连接PF，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==8，设AP=x，则DP=10﹣x，PF=x，∵⊙P与边CD相切于点F，∴PF⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AB⊥AC，∴AC⊥CD，∴AC∥PF，∴△DPF∽△DAC，∴，∴，∴x=，AP=；（2）当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，S▱ABCD==10PG，PG=，①当⊙P与边AD、CD分别有两个公共点时，＜AP＜，即此时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，②⊙P过点A、C、D三点．，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时AP=5，综上所述，AP的值的取值范围是：＜AP＜或AP=5．故答案为：＜AP＜或AP=5．27．（9分）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为23 °．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=46°，由翻折不变性可知，∠DBE=∠EBC=∠DBC=23°，故答案为23．（2）【画一画】，如图2中，【算一算】如图3中，∵AG=，AD=9，∴GD=9﹣=，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DGF=∠BFG，由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG，∴∠DFG=∠DGF，∴DF=DG=，∵CD=AB=4，∠C=90°，∴在Rt△CDF中，CF==，∴BF=BC﹣CF=，由翻折不变性可知，FB=FB′=，∴DB′=DF﹣FB′=﹣=3．【验一验】如图4中，小明的判断不正确．理由：连接ID，在Rt△CDK中，∵DK=3，CD=4，∴CK==5，∵AD∥BC，∴∠DKC=∠ICK，由折叠可知，∠A′B′I=∠B=90°，∴∠IB′C=90°=∠D，∴△CDK∽△IB′C，∴==，即==，设CB′=3k，IB′=4k，IC=5k，由折叠可知，IB=IB′=4k，∴BC=BI+IC=4k+5k=9，∴k=1，∴IC=5，IB′=4，B′C=3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC==，连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC==，∴tan∠B′IC≠tan∠DIC，∴B′I所在的直线不经过点D．28．（10分）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于 6 ．【解答】解：（1）由以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得==∵A（4，4），B（3，0）∴A′（8，8），B′（6，0）将O（0，0），A′（8，8），B′（6，0）代入y=ax2+bx+c得解得∴二次函数的解析式为y=x2﹣3x；（2）①∵P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上∴n=m2﹣3m∴P（m，m2﹣3m）设直线OP的解析式为y=kx，将点P（m，m2﹣3m）代入函数解析式，得mk=m2﹣3m∴k=m﹣3∴OP的解析是为y=（m﹣3）x∵OP与y═x2﹣3x交于Q点∴解得（不符合题意舍去）∴Q（2m，2m2﹣6m）过点P作PC⊥x轴于点C，过点Q作QD⊥x轴于点D 则OC=|m|，PC=|m2﹣3m|，OD=|2m|，QD=|22﹣6m|∵==2∴△OCP∽△ODQ∴OQ=2OP∵2AP＞OQ∴2AP＞2OP，即AP＞OP∴＞化简，得m2﹣2m﹣4＜0，解得1﹣＜m＜1+，且m≠0；②P（m，m2﹣3m），Q（2m，2m2﹣6m）∵点Q在第一象限，∴，解得＞3由Q（2m，2m2﹣6m），得QQ′的表达式是y=2m2﹣6m∵QQ′交y=x2﹣3x交于点Q′解得（不符合题意，舍）∴Q′（6﹣2m，2m2﹣6m）设OQ′的解析是为y=kx，（6﹣2m）k=2m2﹣6m解得k=﹣m，OQ′的解析式为y=﹣m∵OQ′与y=x2﹣3x交于点P′∴﹣mx=x2﹣3x解得x1=0（舍），x2=3﹣m∴P′（3﹣m，m2﹣3m）∵QQ′与y=x2﹣3x交于点P′∴﹣mx=x2﹣3x∴P′（3﹣m，m2﹣3m）∵QQ′与y=x2﹣3x交于点M、N ∴x2﹣3x=2m2﹣6m解得x1=，x2=∵M在N左侧∴M（，2m2﹣6m）N（，2m2﹣6m）∵△Q′P′M∽△QB′N∴∵即化简得m2﹣12m+27=0解得：m 1=3（舍），m2=9∴N（12，108），Q（8，108）∴QN=6故答案为：6。

2021年江苏省镇江市中考数学模拟试题有答案(Word版)

2021年江苏省镇江市中考数学模拟试题有答案(Word版)

江苏省镇江市2021年中考数学模拟试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．－8的绝对值是________．2．一组数据2，3，3，1，5的众数是________．3．计算：23()a ＝________．4．分解因式：＝________． 5．若分式53x -有意义，则实数x 的取值范围是________． 6．计算：182⨯＝________． 7．圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为________．8．反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图像经过点A （－2，4），则在每一个象限内，y 随x 的增大而________．（填“增大”或“减小”）9．如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACB ＝________°．10．已知二次函数y ＝24x x k -+的图像的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是________．11．如图，△ABC 中，∠BAC ＞90°，BC ＝5，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，点B 对应点B ′落在BA 的延长线上，若sin ∠B ′AC ＝910，则AC ＝________． （第9题图） CD AB O12．如图，点E ，F ，G 分别在菱形ABCD 的边AB ，BC ，AD 上，AE ＝13AB ，CF ＝13CB ，AG ＝13A D ．已知△EFG 的面积等于6，则菱形ABCD 的面积等于________．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13． 0.000 182用科学记数法表示应为 ············ （ ）B ．1.82×410-C ．1.82×510-D ．18.2×410-14．如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是 （ ）15．小明将如图所示的转盘分成n （n 是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n （每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，则n 的取值为 ······················ （ ）A ．36B ．30C ．24D ．18（第11题图） CAB B 'A '（第12题图） CDF G A B E 从正面看（第14题图） A ．B ．C ．D ．16．甲、乙两地相距80 km ，一辆汽车上午9∶00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午 ····················· （ ）A ．10∶35B ．10∶40C ．10∶45D ．10∶5017．如图，一次函数y ＝2x 与反比例函数y ＝k x （k ＞0）的图像交于A ，B 两点，点P 在以C （－2，0）为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最大值为32，则k 的值为 ··············· （ ） A ．4932 B ．2518 C ．3225 D ．98三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（1）（4分）计算：（第15题图） O yx801（第16题图） （第17题图） O yxCQA B P（2）（4分）化简：2(1)(1)1a a a +-+-．19．（1）（5分）解方程：2x x +＝211x +-．（2）（5分）解不等式组：20．如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为－3，－1，1，2，从A ，B ，C ，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．21．小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？-1-2--412（第20题图）22．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 在边BC 上，BE ＝CF ，点D 在AF 的延长线上，AD ＝A C ．（1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠BAE ＝30°，则∠ADC ＝________°．23．某班50名学生的身高如下（单位：cm ）：160163 152 161 167 154 158 171 156 168 178151 156 154 165 160 168 155 162 173 158167 157 153 164 172 153 159 154 155 169163 158 150 177 155 166 161 159 164 171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小 用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152 ，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4 cm 分组 ，并制作了如下的表格： 身高频数 频率 147.5～151.50.06 151.5～155.5155.5～159.511 159.5～163.5163.5～167.58 0.16 167.5～171.5 4（第22题图） CDE F AB171.5～175.5 n 175.5～179.52 合计50 1 ①m ＝________，n ＝________； ②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？24．如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB ，CD ，大楼的底部B ，D 在同一平面上，两幢楼之间的距离BD 长为24米，小明在点E （B ，E ，D 在一条直线上）处测得教学楼AB 顶部的仰角为45°，然后沿EH 方向前进8米到达点G 处，测得教学楼CD 顶部的仰角为30°，已知小明的两个观测点F ，H 距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB 的高度AB 长．（精确到0.1米，参考值：2≈1.41，3≈1.73．）25．如图，一次函数y ＝kx b +（k ≠0）的图像与x 轴，y 轴分别交于A （－9，0），B （0，6）两点，过点C （2，0）作直线l 与BC 垂直，点E 在直线l 位于x 轴上方的部分．（1）求一次函数y ＝kx b +（k ≠0）的表达式；（2）若△ACE 的面积为11，求点E 的坐标；（3）当∠CBE ＝∠ABO 时，点E 的坐标为________．（第25题图） Oyx CE A Bl26．如图1，平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，AB ＝6，AD ＝10，点P 在边AD 上运动，以P 为圆心，PA 为半径的⊙P 与对角线AC 交于A ，E 两点．（1）如图2，当⊙P 与边CD 相切于点F 时，求AP 的长；（2）不难发现，当⊙P 与边CD 相切时，⊙P 与平行四边形ABCD 的边有三个公共点，随着AP 的变化，⊙P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP 的值的取值范围________．27．（1）如图1，将矩形ABCD 折叠，使BC 落在对角线BD 上，折痕为BE ，点C落在点C ′处，若∠ADB ＝46°，则∠DBE 的度数为________°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4，AD ＝9． 图1 D E A P 图2D E F A B P【画一画】如图2，点E 在这张矩形纸片的边AD 上，将纸片折叠，使AB 落在CD 所在直线上，折痕设为MN （点M ，N 分别在边AD ，BC 上），利用直尺和圆规画出折痕MN （不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F 在这张矩形纸片的边BC 上，将纸片折叠，使FB 落在射线FD 上，折痕为GF ，点A ，B 分别落在点A ′，B ′处，若AG ＝73，求B ′D 的长； 【验一验】如图4，点K 在这张矩形纸片的边AD 上，DK ＝3，将纸片折叠，使AB 落在CK 所在直线上，折痕为HI ，点A ，B 分别落在点A ′，B ′处，小明认为B ′I 所在直线恰好经过点D ，他的判断是否正确，请说明理由．28．如图，二次函数y ＝23x x -的图像经过O （0，0），A （4，4），B （3，0）三点，以点O 为位似中心，在y 轴的右侧将△OMB 按相似比2∶1放大，得到△OA ′图1CD EA B C '图2 DE A 图3 CD F G A B 'A '图4 C K DH A B I B 'A 'B′，二次函数y＝2ax bx c++（a≠0）的图像经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试二次函数y＝2ax bx c++（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y＝23x x-的图像上，m≠0，直线OP与二次函数y＝2ax bx c++（a≠0）的图像交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y＝2ax bx c++（a≠0）的图像交于另一点Q′，与二次函数y＝23-的图像交于点M，x xN（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y＝23-的图像交于点P′．△x xQ′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于________．。

【2021】江苏省中考数学模拟试题(含答案)

【2021】江苏省中考数学模拟试题(含答案)

江苏省中考数学精选真题预测（含答案）一、选择题（每题3分，共24分） 1．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）A.（1，3）B.（1，3）C.（1， 3）D.（1， 3） 2．当二次函数249y x x =++取最小值时,x 的值为A ．2-B ．1C ．2D ．9 3．二次函数222+-=x x y 与坐标轴的交点个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m ，则池底的最大面积是( )A ．600 m 2B ．625 m 2C ．650 m 2D ．675 m 25．A ()12y -，，B ()21y ，，C ()3y 2，是抛物线()2y x 1a =-++上三点，123y y y ，，的大小关系为（ ）A ．123y >y >yB ．132y >y >yC ．321y >y >yD ．312y >y >y 6．如图，直径为10的⊙A 经过点C 和点O ，点B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，∠OBC=30°，则点C 的坐标为（ ）A ．（0，5）B ．（0，53）C ．（0，235） D ．（0，335） 7．一个点到圆的最小距离为6cm ，最大距离为9cm ，则该圆的半径是 （ ）A ．1.5cmB ．7.5cmC ．1.5cm 或7.5cmD ．3cm 或15cm 8．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ）A ．2cmB ．cmC ．D ．二、填空题（每题4分，共32分）9．如果抛物线2)1(x m y -=的开口向上，那么m 的取值范围是 ．10．抛物线y=ax 2+3与x 轴的两个交点分别为（m ，0）和（n ，0），则当x=m+n 时，y 的值为___________________.11．将二次函数22y x x m =-+的图像向下平移1个单位后，它的顶点恰好落在x 轴上，则m = ．12．抛物线y=-x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ．13． 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，若CD=6，BE=1，则⊙O 的直径为 ．14．如图所示，点A 是半圆上一个三等分点，点B 是的中点，点P 是直径 MN 上一动点，若⊙O 的直径为2，则AP+BP 的最小值是 。

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江苏省中考数学精选真题预测（含答案）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置上；2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题; 3．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项正确的，请将正确答案填涂在答题卡相应的位置上．) 1．23的倒数是( ▲ )A．23- B．32- C ．23 D．322．今年2月份，某市经济开发区完成出口316000000美元，将这个数据316000000用科学记数法表示应为( ▲ )． A．316×106B．31.6×107C．3.16×108D．0.316×1093．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表： 成绩(分) 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数235431则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是( ▲ ) A ．9.70，9.60B ．9.60，9.60C ．9.60，9.70D ．9.65，9.604．在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为( ▲ ) A．12 B．15 C．18D．215．不等式组211841x x x x -+⎧⎨+-⎩≥≤的解集是( ▲ )A．3x ≥B．2x ≥C．23x ≤≤D．无解6．点A (－1，y 1)，B (－2，y 2)在反比例函数y ＝2x的图象上，则y 1，y 2的大小关系是( ▲ )A． y 1＞y 2B． y 1＝y 2C． y 1＜y 2D． 不能确定7．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝4， BD 为⊙O 的直径，则BD 等于( ▲ )A ．4B ．6C ．8D ．128．平行四边形ABCD 与等边△AEF 如图放置，如果∠B ＝45°，则∠BAE 的大小是( ▲ )A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°9．如图1，在平行四边形ABCD 中，点P 从起点B 出发，沿BC ，CD 逆时针方向向终点D 匀速运动．设点P 所走过的路程为x ，则线段AP ，AD 与平行四边形的边所围成的图形面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图像大致如图2，则AB 边上的高是( ▲ ) A ．3 B ．4C ．5D ．610．如图，菱形ABCD 放置在直线l 上(AB 与直线l 重合)，AB ＝4，∠DAB ＝60°，将菱形ABCD 沿直线l 向右无滑动地在直线l 上滚动，从点A 离开出发点到点A 第一次落在直线l 上为止，点A 运动经过的路径总长度为( ▲ )A ．1633π B ．163πC ．44333ππ+ D ．88333ππ+ 二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卡相应位置上．)11．13-的绝对值等于 ▲ 。

12．函数1y x =-中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 13．方程(1)x x x -=的解是 ▲ ． 14．分解因式：2b 2－8b ＋8＝ ▲ ．15．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为 ▲ ． 16．如图，已知点A 是双曲线1y x=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边△ABC ，点C 在第四象限．随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线ky x=(k ＜0)上运动，则k 的值是 ▲ ．BAO y CxHBADCPCDBlA第10题图C (第7题图) DO A B (第8题图) ECF A B D 第9O图2xy51124B图1AC第18题图OBA EC ′CxyB ′A ′17．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上的一个动点(不与B 、D 重合)，连结AP ，过点B 作直线AP 的垂线，垂足为H ，连结DH ，若正方形的边长为4，则线段DH 长度的最小值是 ▲ ．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，平行四边形OABC 的顶点A ，B 的坐标分别为(6，0)，(7，3)，将平行四边形OABC 绕点O 逆时针方向旋转得到平行四边形OA′B′C′，当点C′落在BC 的延长线上时，线段OA ′交BC 于点E ，则线段C ′E 的长度为 ▲ ．三、解答题 (本大题共10题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19．(本题满分5分) 计算：211(3)4()2---+．20．(本题满分5分) 解方程12111x x x-=--． 21．(本题满分6分) 先化简，再求值：2121(1)1a a a a++-⋅+，其中a ＝2－1． 22．(本题满分6分) 如图，点B 在线段AF 上，分别以AB 、BF为边在线段AF 的同侧作正方形ABCD 和正方形BFGE ，连接CF 和DE ，CF 交EG 于点H ．(1)若E 是BC 的中点，求证：DE ＝CF ；(2)若∠CDE ＝30°，求HGGF的值．23．(本题满分8分)我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A ：实心球，B ：立定跳远，C ：跳绳，D ：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题： (1)在这项调查中，共调查了多少名学生？ (2)将两个统计图补充完整；(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．24．(本题满分8分)某物流公司承接A 、B 两种货物运输业务，已知3月份A 货物运费单价为50元／吨，B 货物运费单价为30元／吨，共收取运费9500元；4月份由于工人工资上涨，运费单价上涨情况为：A 货物运HEGFCDB A 5______% 10%30%DB 20% ①A1510C 人数项目ABD5②yxABO费单价增加了40％，B 货物运费单价上涨到40元／吨；该物流公司4月承接的A 种货物和B 种货物的数量与3月份相同，4月份共收取运费13000元。

试求该物流公司3月份运输A 、B 两种货物各多少吨?25．(本题满分8分) 如图，反比例函数y＝m x的图象与一次函数y ＝kx +b 的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为(2，6)，点B 的坐标为(n ，1)． (1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB ＝10，求点E 的坐标．26．(本题满分10分) 如图，在⊙O 的内接四边形ACDB 中，AB 为直径，AC ：BC ＝1：2，点D 为AB 的中点，BE ⊥CD 垂足为E ． (1)求∠BCE 的度数； (2)求证：D 为CE 的中点；(3)连接OE 交BC 于点F ，若AB ＝10，求OE 的长度．27．(本题满分10分) 如图，已知抛物线(2)(4)y a x x =+-(a 为常数，且a ＞0)与x 轴从左至右 依次交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线3y x b =-+与抛物线的另一交点为D ，且点D 的横坐标为﹣5． (1)求抛物线的函数表达式；(2)P 为直线BD 下方的抛物线上的一点，连接PD 、PB , 求△PBD 面积的最大值．(3)设F 为线段BD 上一点(不含端点)，连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点F 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时最少？BCDEOAyy备用图28．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点A (－4，0)，B (0，3)，动点P 从点O 出发，沿x 轴负方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点Q 从点B 出发，沿射线BO 方向以每秒2个单位的速度运动，过点P 作PC ⊥AB 于点C ，连接PQ ，CQ ，以PQ ，CQ 为邻边构造平行四边形PQCD ，设点P 运动的时间为t 秒．(1)当点Q 在线段OB 上时，用含t 的代数式表示PC ，AC 的长； (2)在运动过程中．①当点D 落在x 轴上时，求出满足条件的t 的值；②若点D 落在△ABO 内部(不包括边界)时，直接写出t 的取值范围；(3)作点Q 关于x 轴的对称点Q ′，连接CQ ′，在运动过程中，是否存在某时刻使过A ，P ，C 三点的圆与△CQQ ′三边中的一条边相切？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．CBAODP Qxy 备用图1BAxO y备用图2数学 答案一、选择题 1~5． D C B B A 6~10. C C A B D 二、填空题11．13 12．1x ≥ 13. 120,2x x == 14. 22(2)b - 15.．－3 17. 18. 5三、解答题(本大题共10题，共76) 。

19．(本题5分)解：原式＝9－2+2-------------- 3分＝9 ----------------- 5分20. (本题5分)解方程：解：去分母得：112x x --=--------------2 23x =经检验：23x =是原方程的解22．(本题6分)(1)证明：∵E 是BC 的中点，∴BE ＝CE -------------------------1分在正方形ABCD 和正方形BFGE 中，BC ＝CD ，BE ＝BF ∴BF ＝CE ，----------------2分在△BCF 和△CDE 中，BC CDCBF DCE BF CE=⎧⎪=⎨=⎪⎩∠∠，∴△BCF ≌△CDE (SAS)，∴DE ＝CF ；----------3分(2)解：设CE ＝x ，∵∠CDE ＝30°，∴tan ∠CDE ＝x CD =CD ，-----------------4分 ∵正方形ABCD 的边BC ＝CD ，∴BE ＝BC －CE －x ，∵正方形BFGE 的边长BF ＝BE ，∴tan ∠BCF ＝BF BC ==，-------------5分 ∵正方形BGFE 对边BC ∥GF ，∴∠BCF ＝∠GFH ，∵tan ∠GFH ＝HG GF，∴HG GF =------------------------------------------------------6分 23．(本题8分) 解：(1)根据题意得： 15÷30%＝50(名)．答；在这项调查中，共调查了50名学生；--------------------------------------------------2分 (2)图如下：--------------4分(3)用A 表示男生，B 表示女生，画图如下：__40__% 10% 30%D B 20%② A C 项目① 2(1)1+a a--------------2时，原式＝2--------------6---------------------- 7分共有20种情况，同性别学生的情况是8种， 则刚好抽到同性别学生的概率是82=205．----------------------------------8分 24．(本题8分)解：(1)设A 种货物运输了x 吨，设B 种货物运输了y 吨.依题意，得，{50309500704013000x y x y +=+=，------------------------------4分解得{100150x y ==.-----------------------------------------------------------7分 答：物流公司月运输A 种货物100吨，B 种货物150吨.------8分 25．(本题8分)解：(1)把点A (2，6)代入y ＝m x ，得m ＝12，则y ＝12x ．----------------------1分把点B (n ，1)代入y ＝12x，得n ＝12，则点B 的坐标为(12，1)． -----------2分 由直线y ＝kx +b 过点A (2，6)，点B (12，1)得26121k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得127k b ⎧⎪=-⎨⎪=⎩， 则所求一次函数的表达式为y ＝12-x +7．-------------------------------------4分(2)如图，直线AB 与y 轴的交点为P ，设点E 的坐标为(0，m )，连接AE ，BE ， 则点P 的坐标为(0，7)．∴PE ＝|m －7|．∵S △A EB ＝S △BEP －S △AEP ＝10，∴12×|m －7|×(12－2)＝10．∴|m －7|＝2．∴m 1＝5，m 2＝9．∴点E 的坐标为(0，5)或(0，9)．--------8分(一个答案得2分) 26．(本题10分)(1)解：连接AD ，∵D 为弧AB 的中点，∴AD ＝BD ，-------------------------1分 ∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB ＝∠DBA ＝45°----------2分∴∠DCB ＝∠DAB ＝45°；------------------------------------------------3分 (2)证明：∵BE ⊥CD ，又∵∠ECB ＝45°，∴∠CBE ＝45°，∴CE ＝BE ， ∵四边形ACDB 是圆O 的内接四边形，∴∠A +∠BDC ＝180°， 又∵∠BDE +∠BDC ＝180°，∴∠A ＝∠BDE ，又∵∠ACB ＝∠BED ＝90°，∴△ABC ∽△DBE ，-----------------------------5分 ∴DE ：AC ＝BE ：BC ，∴DE ：BE ＝AC ：BC ＝1：2，又∵CE ＝BE ，∴DE ：CE ＝1：2，∴D 为CE 的中点；---------------------------6分 (3)解：连接CO ，∵CO ＝BO ，CE ＝BE ，∴OE 垂直平分BC ，设OE 交BC 于F ,则F 为BC 中点，又∵O 为AB 中点，∴OF 为△ABC 的中位线， ∴OF＝12AC ，----------------------------------------------------------------------------7分 ∵∠BEC ＝90°，EF 为中线，∴EF ＝12BC ，-----------------------------------------8分在Rt △ACB 中，AC 2+BC 2＝AB 2，∵AC ：BC ＝1：2，AB ＝10，∴AC ＝2，BC ＝22， ∴OE ＝OF +EF ＝322．-------------------------------------------------------------10分 27．(本题10分)解：(1)抛物线(2)(4)y a x x =+-令y ＝0，解得x ＝－2或x ＝4， ∴A (－2，0)，B (4，0)． ∵直线3-y x b =+经过点B(4，0)，∴3-4=0b ⨯+，解得43=b ， ∴直线BD 解析式为：343-y x =+．------------------------------------1分 当x ＝－5时，y ＝33，∴D (－5，33)．-------------------------------------2分 ∵点D(－5，33)在抛物线(2)(4)y a x x =+-上， ∴(-52)(-54)=33a +-，∴3a =． ∴抛物线的函数表达式为：2332383(2)(4)=y x x x x =+---．--------3分 (2)设P (m ,232383m m --) ∴2134323839(3)()23BPD S m m m ⎡⎤=⨯-+---⎢⎥⎣⎦△ 233=+103m m -------------------5分．23181=()+328m -+ ∴△BPD 面积的最大值为8138．-------------------------------------------------6分．(3)作DK ∥AB ，AH ⊥DK ，AH 交直线BD 于点F ，∵由(2)得，DN ＝33,BN ＝9，容易得∠DBA ＝30°，∴∠BDH ＝30°，∴FG ＝DF ×sin 30°＝2FD， ∴当且仅当AH ⊥DK 时，AF +FH 最小，-----------------------8分 点M 在整个运动中用时为：t ＝12AF FDAF +=+∵l BD ：343-y x =+，∴F x ＝A x ＝－2，F (－2，23) ∴当F 坐标为(－2，23)时，用时最少．28．(本题10分)解：(1)如图1中，∵OA ＝8，OB ＝6，∴AB5． 在Rt △ACP 中，PA ＝4－t ， ∵sin ∠OAB ＝PC OB PA AB =，∴PC ＝35(4－t )，--------1分 ∵cos∠OAB ＝OA AC AB PA =，∴AC ＝45(4－t )．(2)①当D 在x 轴上时，如图2中，∵QC∥OA，∴BQ BC BO AB=∴45(4t)2535t --=解得2738t =．∴2738t =时，点D 在x 轴上．②27123811t <<．--------------------6分 (3)如图3中，∵Q (0，3－2t )，Q′(0，2t －3)， 当QC 与⊙M 相切时，则QC ⊥CM ，∴∠QCM ＝90°，∴∠QCP +∠PCM ＝90°，∵∠QCP +∠∴∠BCQ ＝∠PCM ＝∠CPM ，∵∠CPM +∠PAC ＝90°，∠OBA +∠OAB ＝90°， ∴∠APC ＝∠OBA ，∴∠QBC ＝∠QCB ， ∴BQ ＝CQ ，作QN ⊥BC 于N ，∵cos∠ABO ＝=OB BN AB BQ ，∴145(4t)32525t ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦=， 解得98t =，-----------8分 当CQ′是⊙M 切线时，同理可得145(4t)325625t ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦=-，解得2716t =．---------10分 ∴98t =或2716时，过A ，P ，C 三点的圆与△CQQ′三边中的一条边相切．图3江苏省中考数学精选真题预测（含答案）(考试时间：120分钟 总分：150分)一、选择题（每题3分，共30分） 1．﹣2的相反数等于（ ） A. ﹣2B ．2C ．D ．2．方程2x ﹣1=3的解是（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1 D ．2 3.在网络上用“百度”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．451×105B ． 45.1×106C ． 4.51×107D ．0.451×1084.下列运算正确的是（ ） A ．a+2a=2a 2B ． +=C ． （x ﹣3）2=x 2﹣9D ．（x 2）3=x 65．一元二次方程2414x x +=的根的情况是( ) A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根6.在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ） A.y=-x+3B.5y x=C.y=2xD.2y 27xx =-+-7.某学校用420元钱到商场去购买消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为 （ ）A205.0420420=--x x B 204205.0420=--x x C 5.020420420=--x x D 5.042020420=--xx 8.二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）9.如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A ．1 B．2 C．3 D．410.已知二次函数y=ax2＋bx＋c (a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0; ②b＜a＋c; ③4a＋2b+c>0;④2c＜3b；⑤a＋b＜m (am＋b)（m≠1的实数）其中结论正确的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个D．5个二、填空题（每题3分，共24分）11.计算－3＋2= ．12.计算：﹣2等于．13.不等式组xx-<+>⎧⎨⎩21210的解集是___________.14.化简xxx-+-1112的结果是．15.若2a x+y b5与－3ab2x－y是同类项,则2x-5y的立方根是.A．B．C．D．16. 已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为a、b，则a2－ab＋b2＝．17.已知经过点（﹣1，7）的一条直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是．18.如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP 1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是．数学答题卷一选择题： 二、填空题：11 ；12 ；13 ；14 15 ；16 ；17 ；18 三、简答题（共96分） 19.（10分）（1）计算：+（2017﹣π）0（2）化简：[x （x 2y 2﹣xy ）﹣y （x 2﹣x 3y ）]÷x 2y ．20．（6分）解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．21.（8分）先化简4412112+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x ，再从1、2、3三个数中选一个合适．．的数作为x 的值，代入求值。

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