人教新课标版数学高一人教A必修1试题 2.3幂函数 (2)

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人教A版精编数学必修1练习：第二章 2.3 幂函数 Word版含解析

[课时作业][A组基础巩固]1．下列所给出的函数中，是幂函数的是( )A．y＝－x3B．y＝x－3C．y＝2x3D．y＝x3－1解析：由幂函数的定义可知y＝x－3是幂函数．答案：B2．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( ) A．y＝x－2 B.y＝x－1C．y＝x2D．y＝x 1 3解析：∵y＝x－1和y＝x 13都是奇函数，故B、D错误．又y＝x2虽为偶函数，但在(0，＋∞)上为增函数，故C错误．y＝x－2＝1x2在(0，＋∞)上为减函数，且为偶函数，故A满足题意．答案：A3．如图，函数y＝x 23的图象是( )解析：y＝x 23＝3x2≥0，故只有D中的图象适合．答案：D4．已知幂函数273225()(1)()t tf x t t x t N+-=-+⋅∈是偶函数，则实数t的值为( )A．0 B.－1或1 C．1 D．0或1解析：∵273225()(1)()t tf x t t x t N+-=-+⋅∈是幂函数，∴t2－t＋1＝1，即t2－t＝0，∴t＝0或t＝1.当t＝0时，f(x)＝x 75是奇函数，不满足题设；当t ＝1时，f (x )＝x 85是偶函数，满足题设．答案：C5．a ，b 满足0<a <b <1，下列不等式中正确的是( )A ．a a <a bB. b a <b b C ．a a <b a D ．b b <a b 解析：因为0<a 0时，幂函数y ＝x α是增函数；④当α＜0时，幂函数y ＝x α在第一象限内函数值随x 值的增大而减小．其中正确的序号为________．解析：当α＝0时，是直线y ＝1但去掉(0,1)这一点，故②错误．当α>0时，幂函数y ＝x α仅在第一象限是递增的，如y ＝x 2，故③错误．答案：①④8．已知n ∈{－2，－1,0,1,2,3}，若⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫－13n ，则n ＝________. 解析：∵－12＜－13，且⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫－13n ，∴y ＝x n 在(－∞，0)上为减函数．又n ∈{－2，－1,0,1,2,3}，∴n ＝－1或n ＝2.答案：－1或29．点(2，2)与点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－12分别在幂函数f (x )、g (x )的图象上，问当x 为何值时，有①f (x )>g (x )；②f (x )＝g (x )；③f (x )<g (x )．解析：设f (x )＝x α，g (x )＝x β，则(2)α＝2，(－2)β＝－12，∴α＝2，β＝－1.∴f (x )＝x 2，g (x )＝x －1.分别作出它们的图象如图所示，由图象可知，当x ∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f (x )>g (x )；当x ＝1时，f (x )＝g (x )；当x ∈(0,1)时，f (x )<g (x )．10．已知幂函数y ＝x 223m m －－ (m ∈N ＋)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a ＋1)3m <(3a －2)3的a 的取值范围．解析： ∵函数在(0，＋∞)上单调递减，∴m 2－2m －3<0，解得－1<m <3.∵m ∈N ＋，∴m ＝1,2.又∵函数图象关于y 轴对称，∴m 2－2m －3是偶数．又∵22－2×2－3＝－3为奇数，12－2×1－3＝－4为偶数，∴m ＝1.∴原不等式等价于(a ＋1)3<(3a －2)3.又∵y ＝x 3在(－∞，＋∞)上是增函数，∴a ＋1<3a －2，∴2a >3，a >32，故a 的取值范围是a >32.[B 组能力提升]1．设幂函数f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫13，3，设0<a <1，则f (a )与f (a －1)的大小关系是( )A ．f (a －1)<f (a )B.f (a －1)＝f (a ) C ．f (a －1)>f (a ) D ．不能确定解析：因为幂函数f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫13，3，设f (x )＝x α，因为图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫13，3，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫13α＝3，解得α＝－12，所以f (x )＝x 12-在第一象限单调递减．因为0<a <1，所以a －1>a ，所以f (a －1)<f (a )．答案：A2．若(a ＋1)12-<(3－2a )12-，则a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，2 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ 解析：令f (x )＝x 12-＝1x，∴f (x )的定义域是(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上是减函数，故原不等式等价于⎩⎨⎧ a ＋1>0，3－2a >0，a ＋1>3－2a ，解得23<a <32.答案：B 3．已知(0.71.3)m <(1.30.7)m ，则实数m 的取值范围是________．解析：∵0<0.71.3<0. 70＝1,1.30.7>1.30＝1，∴0.71.3<1.30.7.而(0.71.3)m <(1.30.7)m ，∴幂函数y ＝x m 在 (0，＋∞)上单调递增，故m >0.答案：(0，＋∞)4．把⎝ ⎛⎭⎪⎫2313-，⎝ ⎛⎭⎪⎫3512，⎝ ⎛⎭⎪⎫2512，⎝ ⎛⎭⎪⎫760按从小到大的顺序排列________．解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫760＝1，⎝ ⎛⎭⎪⎫2313-＞⎝ ⎛⎭⎪⎫230＝1，⎝ ⎛⎭⎪⎫3512＜1，⎝ ⎛⎭⎪⎫2512＜1. ∵y ＝x 12为增函数，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫2512＜⎝ ⎛⎭⎪⎫3512＜⎝ ⎛⎭⎪⎫760＜⎝ ⎛⎭⎪⎫2313-.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫2512＜⎝ ⎛⎭⎪⎫3512＜⎝ ⎛⎭⎪⎫760＜⎝ ⎛⎭⎪⎫2313- 5．已知幂函数f (x )＝x 21()m m －＋ (m ∈N ＋)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数f (x )经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围．解析：(1)∵m 2＋m ＝m (m ＋1)(m ∈N ＋)，而m 与m ＋1中必有一个为偶数，∴m 2＋m 为偶数，∴函数f (x )＝x 21()m m －＋ (m ∈N ＋)的定义域为[0，＋∞)，并且该函数在[0，＋∞)上为增函数．(2)∵函数f (x )经过点(2，2)， ∴2＝2(m 2＋m )－1，即212＝2(m 2＋m )－1，∴m 2＋m ＝2，解得m ＝1或m ＝－2，又∵m ∈N ＋，∴m ＝1，f (x )＝x 12.又∵f (2－a )>f (a －1)， ∴⎩⎨⎧ 2－a ≥0，a －1≥0，2－a >a －1，解得1≤a <32，故函数f (x )经过点(2，2)时，m ＝1.满足条件f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围为1≤a ＜32. 6．已知函数f (x )＝(m 2＋2m )·x 21m m ＋－，求m 为何值时，f (x )是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．解析：(1)若f (x )为正比例函数，则⎩⎨⎧m 2＋m －1＝1，m 2＋2m ≠0，解得m ＝1. (2)若f (x )为反比例函数，则⎩⎨⎧m 2＋m －1＝－1，m 2＋2m ≠0，解得m ＝－1.(3)若f (x )为二次函数，则⎩⎨⎧m 2＋m －1＝2，m 2＋2m ≠0，解得m ＝－1±132. (4)若f (x )为幂函数，则m 2＋2m ＝1，解得m ＝－1±2.。

高中数学人教版必修1 第二章基本初等函数(I) 2.3 幂函数

高中数学人教版必修1 第二章基本初等函数(I) 2.3 幂函数选择题下列函数中是幂函数的是（）①y＝?x2；②y＝2x；③y＝xπ；④y＝(x?1)3；⑤y＝；⑥y＝x2＋.A．①③⑤? B．①②⑤C．③⑤D．只有⑤【答案】C【解析】y＝?x2的系数是?1而不是1，故不是幂函数；y＝2x是指数函数；y＝(x?1)3的底数是x?1而不是x，故不是幂函数；y＝x2＋是两个幂函数和的形式，也不是幂函数．y＝＝x?2和y＝xπ具有幂函数y＝xα的形式，所以选C.选择题幂函数f(x)的图象过点(4，)，那么f(8)的值为（）A. B．64 C．2 ? D.【答案】A【解析】设幂函数的解析式为y＝xα，依题意得，＝4α，即22α＝2?1，∴α＝?.∴幂函数的解析式为y＝，∴f(8)＝＝＝＝, 故选A.选择题函数f(x)＝(m2?m?1)是幂函数，且在x∈(0，+∞)上是减函数，则实数m的取值集合是（）A．{m|m＝?1或m＝2} B．{m|?1解得m＝2.选择题下列幂函数中图象过点(0，0)，(1，1)，且是偶函数的是（）A.? y=?B.? y=C.? y=D.? y=【答案】B【解析】函数y=，y=不是偶函数，函数y=是偶函数，但其图象不过点(0，0).函数y=的图象过点(0，0)，(1，1)且是偶函数，故选B.选择题函数f(x)=(n∈Z，a>0且a≠1)的图象必过定点（）A.(1，1) ?B.(1，2)C.( ?1，0)D.( ?1，1)【解析】因为f(1)==1+1=2，所以f(x)=(n∈Z，a>0且a≠1)的图象必过定点(1，2)，故选B.选择题下列命题中正确的是（）A．当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过(0，0)、(1，1)两点C．幂函数y＝x0的定义域是RD．幂函数的图象不可能在第四象限【答案】D【解析】当α＝0时，函数y＝xα的定义域为{x|x≠0，x∈R}，其图象不是直线，故A和C不? 正确；当α0，α∈R时，y＝xα>0，则幂函数的图象都不在第四象限，故D正确．选择题设α∈{?2，?1，?，，，1，2，3}，则使f(x)＝xα为奇函数，且在(0，+∞)上递增的α的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】f(x)为奇函数，则α＝?1，，1，3，f(x)在(0，+∞)上递增，则α＝，1，3，故选C.选择题在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax?的图象可能是（）【答案】C【解析】当a0，结合图象排除A，C，D，又y＝xa在(0，+∞)上是减函数，∴B项也不正确．当a>0时，y＝ax?是增函数，?0时，y＝xa在(0，+∞)上是增函数，故A项不正确，故选C.选择题在函数，，，中，幂函数的个数为A．0? ? B．1C．2 D．3【解析】函数为幂函数；函数，前的系数不是1，所以它不是幂函数；函数是两个函数和的形式，所以它不是幂函数；函数与不是同一个函数，所以它也不是幂函数．所以只有1个是幂函数，故选B．选择题若函数是幂函数，且满足，则的值等于A．B．C．D．【答案】A【解析】令，因为，即，解得，所以，所以．选择题若幂函数的图象不过原点，则A．B．或C．D．【答案】B【解析】因为幂函数的图象不过原点，所以，解得或．故选B．选择题如图所示的曲线是幂函数在第一象限的图象，已知，相应曲线对应的值依次为A．B．C．D．【答案】B【解析】结合幂函数的单调性及图象，易知曲线对应的值依次为．故本题选B．选择题设，，，则的大小关系是A．B．C．D．【答案】B【解析】在上为减函数，，即.在上为增函数，，即.所以.选择题在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是【答案】D【解析】对于A，没有幂函数的图象，不符合题目要求；对于B,中，中，舍去；对于C，中，中，舍去；对于D，中，中，故选D.选择题已知幂函数的图象过点，则A．B．1C．D．2【答案】A【解析】因为幂函数的图象过点，所以，解得，所以．故选A．选择题函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是A．?1? B．2C．3 D．?1或2【答案】B【解析】是幂函数或．又在上是增函数，所以，故选B．填空题比较下列各组数的大小：(1)与的大小关系是______；(2)，，的大小关系是______.【答案】(1) （2）【解析】1)∵在(0，+∞)上为减函数，且5.1>5.09，∴.(2)，.∵在(0，+∞)上为增函数，且，∴.又，∴.填空题已知幂函数f(x)＝，若f(a+1)＝(x>0)，易知f(x)在(0，+∞)上为减函数，又f(a+1)解得∴3，下列五个关系式：①0与y＝的图象(如图所示)，设，作直线y＝m.如果m＝0或1，则a＝b；如果01，则1填空题若一个幂函数的图象过点，则．【答案】【解析】设幂函数的解析式为已知幂函数的图象过点，所以，即所以，则．填空题若，则满足的的取值范围是．【答案】【解析】根据幂函数的性质，由于，所以当时，当时，，因此的解集为.填空题下列函数中，在(0,1)上单调递减，且为偶函数的是．①；②y=x4；③y=x?2；④.【答案】③【解析】①中函数不具有奇偶性；②中函数y=x4是偶函数，但在[0，＋∞)上为增函数；③中函数y=x?2是偶函数，且在(0，＋∞)上为减函数；④中函数是奇函数．故填③.填空题已知幂函数，若f(a＋1)＜f(10?2a)，则a的取值范围是．【答案】(3,5)【解析】∵，易知f(x)在(0，＋∞)上为减函数，又f(a＋1)＜f(10?2a)，∴，解得，∴3＜a＜5.解答题已知函数f(x)＝?且f(4)＝.(1)求的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，+∞)上的单调性，并给予证明．【答案】(1)1 ?(2)奇函数?(3)略【解析】(1)因为f(4)＝，所以，所以＝1.(2)由(1)知f(x)=，因为f(x)的定义域为{x|x≠0}，，所以f(x)是奇函数．(3) f(x)在(0，+∞)上单调递增.证明如下：设，则.因为，所以，，所以，所以f(x)在(0，+∞)上为单调递增函数．解答题已知点在幂函数f(x)的图象上，点在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)?α＝2，∴f(x)＝x2.同理可求出，在同一坐标系内作出y＝f(x)与y＝g(x)的图象，如图所示．由图象可知：(1)当x>1或xg(x)．(2)当x＝±1时，f(x)＝g(x)．(3)当?1，其中?2，，1；（2），，；【答案】（1）；（2）．【解析】（1）把1看作，幂函数在(0，＋∞)上是增函数．∵，∴，即．（2）因为，，，幂函数在(0，＋∞)上是增函数，且.∴.解答题已知幂函数（）的图象关于轴对称，且在上是减函数．（1）求的值；（2）求满足不等式的实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为函数在上是减函数，所以，所以.因为，所以或.又函数图象关于轴对称，所以是偶数，所以.（2）不等式等价于，解得．所以实数a的取值范围是.解答题已知幂函数(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数．（1）求函数f(x)的解析式；（2）设函数，若g(x)>2对任意的x∈R恒成立，求实数c的取值范围．【答案】（1）f(x)=x4；（2）(3，＋∞).【解析】（1）∵f(x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数，∴?m2＋2m＋3>0，即m2?2m?32对任意的x∈R恒成立，∴g(x)min>2，且x∈R，即c?1>2，解得c>3.故实数c的取值范围是(3，＋∞)．。

人教版高一数学必修一2.3幂函数

2．3幂函数班级______________座号_________学生_______________一．选择题：1.已知，则（）A ． B. C. D. 2. 设1{1,1,,3}2α∈-，则使幂函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（）A. 1,3B. -1,1C.-1,3D.-1,1,33. 已知幂函数()a x x f =的图像经过点()2,2，函数g （x ）= log ()a x k +，若0<x 时()0≥x g 无解，则k 的范围是（）A.2≥kB.1-≤kC.11≤≤-kD.1≤k4．已知函数：，当时，下列选项正确的是 ( )A. B.C. D.二．填空题：5. 已知幂函数f (x )＝(m 2－2m －2) 21m m x +-的图像与坐标轴没有交点，则 m ＝__________________．6. 已知函数()()()⎩⎨⎧<≥+=01012x x x x f ，则满足不等式()()x f x f 212>-的x 的范围是_____.7. 若关于x 的一元二次方程030112=++-a x x 的两根均大于5，求实数a 的取值范围4213332,3,25a b c ===b a c <<a b c <>()()()g a f a h a >>()()()g a h a f a >>()()()f a h a g a >>三．解答题：8．已知函数f（x）＝(a2－3a＋2)x a2－5a＋5(a为常数)，问a为何值时，f（x）（1）是幂函数；（2）是正比例函数；（3）是反比例函数。

2019-2020学年高一数学人教A版必修1练习：2.3 幂函数 Word版含解析

2.3　幂函数课后篇巩固提升基础巩固1.函数y=3x α-2的图象过定点( )A.(1,1)B.(-1,1)C.(1,-1)D.(-1,-1)2.在下列幂函数中,既是奇函数又在区间(0,+∞)上是增函数的是( )A.f (x )=x -1B.f (x )=x -2C.f (x )=x 3D.f (x )=x 123.下列结论中,正确的是( )A.幂函数的图象都过点(0,0),(1,1)B.幂函数的图象可以出现在第四象限C.当幂指数α取1,3,时,幂函数y=x α都是增函数12D.当幂指数α=-1时,幂函数y=x α在其整个定义域上是减函数4.已知当x ∈(1,+∞)时,函数y=x α的图象恒在直线y=x 的下方,则α的取值范围是( )A.0<α<1 B.α<0C.α<1D.α>1α<1.5.已知a=1.,b=0.,c=,则( )2129-121.1A.c<b<a B.c<a0,且1.2>>1.1,12109∴1.>1.,即a>b>c.212>(109)121126.如图是幂函数y=x m 与y=x n 在第一象限内的图象,则( )A.-1<n<0<m<1B.n<-1,0<m<1C.-1<n<0,m>1D.n<-1,m>1y=x m 在(0,+∞)上单调递增,且为上凸函数,故0<m<1.由于y=x n 在(0,+∞)上单调递减,且在直线x=1的右侧时,y=x n 的图象在y=x -1的图象的下方,故n<-1.故选B .7.若(a+1<(3-2a ,则a 的取值范围是 .)13)13f (x )=的定义域为R ,且为单调递增函数,x 13所以由不等式可得a+1<3-2a ,解得a<.23-∞,23)8.已知幂函数f (x )=(m ∈Z )的图象关于y 轴对称,并且f (x )在第一象限内是单调递减函数,则m= .x m 2-2m -3f (x )=(m ∈Z )的图象关于y 轴对称,所以函数f (x )是偶函数,所以m 2-2m-3为偶数,所x m 2-2m -3以m 2-2m 为奇数.又因为f (x )在第一象限内是单调递减函数,故m=1.9.为了保证信息的安全传输,有一种密钥密码系统,其加密、解密原理为:发送方由明文到密文(加密),接收方由密文到明文(解密).现在加密密钥为y=x α(α为常数),如“4”通过加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”,则解密后得到的明文是 .y=x α(α是常数)是一个幂函数模型,所以要想求得解密后得到的明文,就必须先求出α的值.由题意,得2=4α,解得α=,则y=.由=3,得x=9,即明文是9.12x 12x 1210.已知函数y=(a 2-3a+2)(a 为常数),问:x a 2-5a +5(1)当a 为何值时,此函数为幂函数?(2)当a 为何值时,此函数为正比例函数?(3)当a 为何值时,此函数为反比例函数?.由题意知a 2-3a+2=1,即a 2-3a+1=0,解得a=.3±52(2)由题意知解得a=4.{a 2-5a +5=1,a 2-3a +2≠0,(3)由题意知解得a=3.{a 2-5a +5=-1,a 2-3a +2≠0,11.已知幂函数f (x )=(2m 2-6m+5)x m+1为偶函数.(1)求f (x )的解析式;(2)若函数y=f (x )-2(a-1)x+1在区间(2,3)上为单调函数,求实数a 的取值范围.由f (x )为幂函数知2m 2-6m+5=1,即m 2-3m+2=0,得m=1或m=2,当m=1时,f (x )=x 2,是偶函数,符合题意;当m=2时,f (x )=x 3,为奇函数,不合题意,舍去.故f (x )=x 2.(2)由(1)得y=x 2-2(a-1)x+1,函数的对称轴为x=a-1,由题意知函数在(2,3)上为单调函数,∴a-1≤2或a-1≥3,相应解得a ≤3或a ≥4.能力提升1.已知幂函数g (x )=(2a-1)x a+2的图象过函数f (x )=32x+b 的图象所经过的定点,则b 的值等于( )A.-2B.1C.2D.4g (x )=(2a-1)x a+2为幂函数,则2a-1=1,∴a=1,函数的解析式为g (x )=x 3,幂函数过定点(1,1),在函数f (x )=32x+b 中,当2x+b=0时,函数过定点,据此可得-=1,故b=-2.故选A .(-b 2,1)b 22.函数f (x )=(m 2-m-1)是幂函数,对任意x 1,x 2∈(0,+∞),且x 1≠x 2,满足>0,若a ,b ∈R ,且xm 2+m -3f (x 1)-f (x2)x 1-x 2a+b>0,ab<0,则f (a )+f (b )的值( )A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断f (x )=(m 2-m-1)是幂函数,可得m 2-m-1=1,解得m=2或m=-1,x m 2+m -3当m=2时,f (x )=x 3,当m=-1时,f (x )=x -3,对任意的x 1,x 2∈(0,+∞),且x 1≠x 2,满足>0,f (x 1)-f (x 2)x1-x 2函数是单调增函数,所以m=2,此时f (x )=x 3.又a+b>0,ab<0,可知a ,b 异号,且正数的绝对值大于负数的绝对值,则f (a )+f (b )恒大于0,故选A .3.已知幂函数f (x )=mx n 的图象过点(,2),设a=f (m ),b=f (n ),c=f (ln 2),则( )22A.c<b<a B.c<a<bC.b<c<aD.a<b<cf (x )=mx n 的图象过点(,2),则所以幂函数的解析式为f (x )=x 3,且函数f (x )为22{m =1,(2)n =22⇒{m =1,n =3,单调递增函数.又ln 2<1<3,所以f (ln 2)<f (1)<f (3),即c<ax 1>0)x 1x (x 1+x 22)>f (x 1)+f (x 2)2的函数的个数是( )A.1B.2C.3D.4,只有上凸的函数才满足题中条件,所以只有④满足,其他四个都不满足,故选A .5.若幂函数y=(m ,n ∈N *且m ,n 互质)的图象如图所示,则下列说法中正确的是 . x m n①m ,n 是奇数且<1;②m是偶数,n 是奇数,且>1;③m 是偶数,n 是奇数,且<1;④m ,n 是偶数,且>1.m n m n m n m n ,函数y=为偶函数,m 为偶数,n为奇数,又在第一象限向上“凸”,所以<1,选③.x mn m n 6.幂函数f (x )=(m 2-3m+3)·在区间(0,+∞)上是增函数,则实数m= . x m 2-2m +1f (x )=(m 2-3m+3)是幂函数,得m 2-3m+3=1,解得m=2或m=1.当m=2时,f (x )=x 是增函数;当x m 2-2m +1m=1时,f (x )=1是常函数.7.已知函数f (x )=若关于x 的方程f (x )=k 有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是 .{2x ,x ≥2,(x -1)3,x <2.,则当0<k<1时,关于x 的方程f (x )=k 有两个不同的实根.8.已知幂函数f (x )=(m-1)2在(0,+∞)上单调递增,函数g (x )=2x -k.x m 2-4m +2(1)求实数m 的值;(2)当x ∈(1,2]时,记ƒ(x ),g (x )的值域分别为集合A ,B ,若A ∪B=A ,求实数k 的取值范围.依题意得(m-1)2=1.∴m=0或m=2.当m=2时,f (x )=x -2在(0,+∞)上单调递减,与题设矛盾,舍去.∴m=0.(2)由(1)可知f (x )=x 2,当x ∈(1,2]时,函数f (x )和g (x )均单调递增.∴集合A=(1,4],B=(2-k ,4-k ].∵A ∪B=A ,∴B ⊆A.∴{2-k ≥1,4-k ≤4.∴0≤k ≤1.∴实数k 的取值范围是[0,1].9.已知幂函数f (x )=x (2-k )(1+k ),k ∈Z ,且f (x )在(0,+∞)上单调递增.(1)求实数k 的值,并写出相应的函数f (x )的解析式.(2)若F (x )=2f (x )-4x+3在区间[2a ,a+1]上不单调,求实数a 的取值范围.(3)试判断是否存在正数q ,使函数g (x )=1-qf (x )+(2q-1)x 在区间[-1,2]上的值域为,若存在,求出q 的值;[-4,178]若不存在,请说明理由.由题意知(2-k )(1+k )>0,解得-1<k<2.又k ∈Z ,∴k=0或k=1,分别代入原函数,得f (x )=x 2.(2)由已知得F (x )=2x 2-4x+3.要使函数在区间[2a ,a+1]上不单调,则2a<1<a+1,则0<a<.12(3)由已知,g (x )=-qx 2+(2q-1)x+1.假设存在这样的正数q 符合题意,则函数g (x )的图象是开口向下的抛物线,其对称轴为x==1-<1,因而,函数g (x )在[-1,2]上的最小值2q -12q 12q 只能在x=-1或x=2处取得,又g (2)=-1≠-4,从而必有g (-1)=2-3q=-4,解得q=2.此时,g (x )=-2x 2+3x+1,其对称轴x=∈[-1,2],∴g (x )在[-1,2]上的最大值为g =-2×+3×+1=,符合题34(34)(34)234178意.∴存在q=2,使函数g (x )=1-qf (x )+(2q-1)x 在区间[-1,2]上的值域为.[-4,178]。

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2.3 幂函数【选题明细表】1.(2018·郑州外国语学校期中)已知α∈{-1,1,2,3},则使函数y=xα的值域为R,且为奇函数的所有α的值为( A )(A)1,3 (B)-1,1(C)-1,3 (D)-1,1,3解析:依据幂函数性质判断.2.下列结论中,正确的是( C )(A)幂函数的图象都通过点(0,0),(1,1)(B)幂函数的图象可以出现在第四象限(C)当幂指数α取1,3,时,幂函数y=xα是增函数(D)当幂指数α=-1时,幂函数y=xα在定义域上是减函数解析:当幂指数α=-1时,幂函数y=x-1的图象不通过原点,故选项A不正确;因为所有的幂函数在区间(0,+∞)上都有定义,且y=xα(α∈R), y>0,所以幂函数的图象不可能出现在第四象限,故选项B不正确;当α=-1时,y=x-1在区间(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数,但在它的定义域上不是减函数,故选项D不正确.3.在下列四个图形中,y=的图象大致是( D )解析:函数y=的定义域为(0,+∞),是减函数.故选D.4.若幂函数f(x)=(m2-m-1)x1-m是偶函数,则实数m等于( A )(A)-1 (B)2 (C)3 (D)-1或2解析:因为幂函数f(x)=(m2-m-1)x1-m是偶函数,所以解得m=-1.故选A.5.设a=(),b=(),c=(),则a,b,c的大小关系是( C )(A)a>b>c (B)c>a>b(C)a<b<c (D)b>c>a解析:因为函数y=()x在R上是减函数,又>,所以()<(),即a<b.又因为函数y=在R上是增函数,且>,所以()>(),即c>b.所以a<b<c.6.已知幂函数f(x)=xα的图象经过点(2,),则f(4)的值等于.解析:由f(x)=xα的图象经过点(2,),得=2α,所以α=-,则f(4)==2-1=.答案:7.函数y=xα+2(x>0)的图象恒过定点.解析:由x=1,y=3得图象过定点(1,3).答案:(1,3)8.已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)(n∈Z)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则n的值为 .解析:由于f(x)为幂函数,所以n2+2n-2=1,解得n=1或n=-3,经检验只有n=1适合题意.答案:19.已知函数f(x)=+1.(1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性并证明;(2)求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值.解:(1)函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数.证明如下:设x1,x2是区间(0,+∞)上任意两个实数,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(+1)-(+1)=,因为x2>x1>0,所以x1+x2>0,x2-x1>0,(x1x2)2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数.(2)由(1)知函数f(x)在区间[1,3]上是减函数,所以当x=1时,取最大值,最大值为f(1)=2,当x=3时,取最小值,最小值为f(3)=.10.已知幂函数f(x)=k·xα的图象经过点(,),则k-α等于( A )(A)(B)1 (C)(D)2解析:由题意,根据幂函数的定义,可得k=1,函数f(x)=k·xα的图象经过点(,),可得=()α,解得α=,那么k-α=1-=.故选A.11.(2018·六安市一中高一上期末)设幂函数f(x)的图象过点(,),设0<a<1,则f(a)与f(a-1)的大小关系是( A )(A)f(a-1)<f(a) (B)f(a-1)>f(a)(C)f(a-1)=f(a) (D)不确定解析:设f(x)=xα,则=()α,即=3-α,所以α=-.所以f(x)=.因为0<a<1,所以a-1=>1.又f(x)=在(0,+∞)上是减函数,所以f(a-1)<f(a).12.(2018·广东高一月考)已知幂函数y=(m2-m-1)在区间(0,+∞)上单调递减,则m= .解析:因为y=(m2-m-1)是幂函数,所以m2-m-1=1,解得m=2或m=-1,当m=2时,函数为y=x-3,满足在(0,+∞)上单调递减,符合题意;当m=-1时,函数为y=x0,不满足在(0,+∞)上单调递减,不符合题意. 故m=2.答案:213.(2018·佳木斯市一中测试)若幂函数f(x)=(m2-3m+3)在区间(0,+∞)上是增函数,则m= .解析:由题意得m2-3m+3=1,解得m=1或m=2.若m=1,则f(x)=x0,不合题意;若m=2,则f(x)=x,符合题意,于是,m=2.14.已知幂函数f(x)=(m∈N*).(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性;(2)若该函数还经过点(2,),试确定m的值,并求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.解:(1)m2+m=m(m+1),m∈N*,而m与m+1中必有一个为偶数,所以m(m+1)为偶数.令m2+m=2k,k∈N*,则f(x)=.所以函数f(x)=(m∈N*)的定义域为[0,+∞),并且在定义域上为增函数.(2)因为函数f(x)经过点(2,),所以=,即=.所以m2+m=2.解得m=1或m=-2.又因为m∈N*,所以m=1.由f(2-a)>f(a-1)得解得1≤a<.所以a的取值范围为[1,).15.给出幂函数①f(x)=x;②f(x)=x2;③f(x)=x3;④f(x)=;⑤f(x)=.其中满足条件f()>(x1>x2>0)的函数的个数是(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个名师点拨:由于本题所给函数均为幂函数,且待满足条件为f()与之间的关系,所以可借助幂函数图象求解.解析:①函数f(x)=x的图象是一条直线,故当x1>x2>0时,f()=;②函数f(x)=x2的图象是凹形曲线,故当x1>x2>0时,f()<;③在第一象限,函数f(x)=x3的图象是凹形曲线,故当x1>x2>0时,f()<;④函数f(x)=的图象是凸形曲线,故当x1>x2>0时,f()>;⑤在第一象限,函数f(x)=的图象是一条凹形曲线,故当x1>x2>0时,f()<.故仅有函数f(x)=满足,当x1>x2>0时,f()>.故选A.。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2.3幂函数基础达标1．下列幂函数中①y＝x－1；②；③y＝x；④y＝x2；⑤y＝x3，其中在定义域内为增函数的个数为()．A．2 B．3 C．4 D．5解析由幂函数性质知②③⑤在定义域内为增函数．答案 B2．已知m＝(a2＋3)－1，n＝3－1，则()．A．m≥n B．m≤nC．m＝n D．m与n的大小不确定解析设f(x)＝x－1，∵a2＋3≥3>0，且f(x)＝x－1在(0，＋∞)上为减函数，∴f(a2＋3)≤f(3)，即m≤n.答案 B3．(2013·鹤岗高一检测)幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，则m可能等于()．A．0 B．1 C．2 D．3解析f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴3m －5<0(m ∈N)，则m ＝0或m ＝1，当m ＝0时，f (x )＝x －5是奇函数，不合题意．当m ＝1时，f (x )＝x －2是偶函数，因此m ＝1.答案 B4．设α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－2，－1，－12，13，12，1，2，3，则使f (x )＝x α为奇函数且在 (0，＋∞)内单调递减的α的个数是________．答案 15．若(a ＋1)3<(3a －2)3，则实数a 的取值范围是________．解析 ∵y ＝x 3是R 上的增函数，且(a ＋1)3<(3a －2)3，∴a ＋1<3a －2，解得a >32.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ 6．给出下列四个说法：①当n ＝0时，y ＝x n 的图象是一个点；②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；③幂函数的图象不可能出现在第四象限；④幂函数y ＝x n 在第一象限为减函数，则n <0.其中正确的说法的序号是________．解析显然①错误；②中如y ＝x －12的图象不过点(0,0)．根据幂函数的图象可知③，④正确．答案 ③④7．已知f (x )＝x 2，g (x )＝x －1，当x 为何值时，有： (1)f (x )>g (x )；(2)f (x )＝g (x )；(3)f (x )<g (x )．解在同一坐标系中画出f (x )＝x 2与g (x )＝x －1的图象，如图所示．由图象可知：(1)当x ∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f (x )>g (x )；(2)当x ＝1时，f (x )＝g (x )；(3)当x ∈(0,1)时，f (x )<g (x )．能力提升8．在同一坐标系内，函数y ＝x a(a ≠0)和y ＝ax －1a 的图象可能是 ( )．解析当a <0时，函数y ＝ax －1a 是减函数，且在y 轴上的截距－1a >0，y ＝x a在(0，＋∞)上是减函数，∴A ，D 均不正确．对于B ，C ，若a >0则y ＝ax －1a 是增函数，B 错，C 正确．答案 C9．(2013·青岛质检)若函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝________.解析当a >1时，有a 2＝4，a －1＝m ，此时a ＝2，m ＝12，此时g (x )＝－x 为减函数，不合题意．若0<a <1，则a －1＝4，a 2＝m ，故a ＝14，m ＝116，检验知符合题意．答案 1410．已知幂函数f (x )的图象过点(25,5)．(1)求f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f (2－lg x )，求g (x )的定义域、值域．解 (1)设f (x )＝x a ，则由题意可知25a ＝5，∴a ＝12，∴f (x )＝.(2)∵g (x )＝f (2－lg x )＝2－lg x ，∴要使g(x)有意义，只需2－lg x≥0，即lg x≤2，解得0<x≤100.∴g(x)的定义域为(0,100]，又2－lg x≥0，∴g(x)的值域为[0，＋∞)．。

人教新课标版数学高一-必修一练习2.3幂函数

1．下列函数中，是幂函数的为( )A ．y ＝－x 12B ．y ＝3x 2C ．y ＝1xD ．y ＝2x解析：幂函数的形式为y ＝x α，A是y ＝－1×x 12；B 是y ＝3×x 2；D 是指数函数，故A 、B 、D 都不是幂函数.只有C ：y ＝1x＝x －1符合幂函数的定义．答案：C2．给出四个说法：①当α＝0时，y ＝x α的图象是一个点；②幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1)；③幂函数的图象不可能出现在第四象限；④幂函数y ＝x α在第一象限为减函数，则α<0.其中正确的说法个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：显然①错误；②中y ＝x －1的图象不过(0，0)；根据幂函数图象可知，③④正确．答案：B3．设α∈{－2，－1，－12，13，12，1，2，3}，则使f (x )＝x α为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：∵f (x )＝x α为奇函数，∴α＝－1，13，1，3. 又∵f (x )在(0，＋∞)上为减函数，∴α＝－1.答案：A4．函数f (x )＝(m 2－m ＋1)x m 2＋2m －3是幂函数，且在x ∈(0，＋∞)时是减函数，则实数m ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．0或1解析：由m 2－m ＋1＝1，得m ＝0或m ＝1，再把m ＝0和m ＝1分别代入m 2＋2m －3<0检验，得m ＝0.答案：A5．已知幂函数y ＝f (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫2，22，则f (9)＝________．解析：设幂函数f (x )＝x α.∵过点⎝⎛⎭⎫2，22，∴2α＝22， ∴α＝－12，∴f (x )＝x 12-， ∴f (9)＝912-＝13. 答案：13 6．已知幂函数f (x )＝x12-，若f (a ＋1)<f (10－2a )，则a 的取值范围是________．解析：∵f (x )＝x 12-＝1x(x >0)，故易知f (x )在(0，＋∞)上为减函数.又f (a ＋1)<f (10－2a )， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>0，10－2a >0，a ＋1>10－2a ，解得⎩⎨⎧a >－1，a <5，a >3.∴3<a <5.答案：(3，5)7．比较下列各组数中两个数的大小：(1)(25)0.5与(13)0.5； (2)(－23)－1与(－35)－1； (3)(23)34与(34)23.解：(1)∵幂函数y ＝x 0.5在(0，＋∞)上是单调递增的，又25>13，∴(25)0.5>(13)0.5. (2)∵幂函数y ＝x －1在(－∞，0)上是单调递减的，又－23<－35， ∴(－23)－1>(－35)－1. (3)∵函数y 1＝(23)x 为减函数，又34>23，∴(23)23>(23)34. 又∵幂函数y 2＝x 23在(0，＋∞)上是增函数，且34>23， ∴(34)23>(23)23. ∴(34)23>(23)34. 8．已知函数y ＝(m 2－3m ＋3)x 213m -为幂函数，求其解析式，并讨论函数的单调性和奇偶性．解：由题意得m 2－3m ＋3＝1，即m 2－3m ＋2＝0. ∴m ＝1或m ＝2.当m ＝2时，y ＝x 13,定义域为R ， y ＝x 13在(－∞，＋∞)上是增函数且是奇函数．当m ＝1时，y ＝x23-，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．因为y ＝x 23-＝1x 23＝13x 2,∴函数y ＝x 23-为偶函数．又－23<0，∴y ＝x 23-在(0，＋∞)上是减函数，在(－∞，0)上是增函数．。

人教A版数学必修一《2.3幂函数》同步测试题.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作《2.3 幂函数》同步测试题一、选择题1.(2011陕西文)函数的图像是( ).考查目的：考查幂函数的图象和性质.答案：B.解析：∵所有幂函数的图象都经过点(1，1)，∴选项A，Ｄ不正确，选项B，Ｃ符合.取，则，此时仅选项B符合题意，故选B.2.(2007山东理)设，则使函数的定义域为，且为奇函数的所有值为( ).A.1，3B.-1，1C.-1，3D.-1，1，3考查目的：考查幂函数的定义域与奇偶性.答案：A.解析：函数的定义域分别为和，函数的定义域为且为奇函数，所以和符合题意，故选A.3.下图是幂函数()的示意图，的值可能是( ).A.-1B.0C.1D.2考查目的：考查幂函数的图象与性质.答案：C.解析：由图象知，幂函数()是偶函数，且在上单调递减，故且为偶数，所以，答案选C.二、填空题4.幂函数的图象经过点，则满足的的值是.考查目的：考查幂函数的解析式与指数幂的运算.答案：.解析：幂函数过点，∴，解得，∴.令，解得.5.数值，，，从大到小依次是.考查目的：考查利用指数函数、幂函数的单调性比较函数值的大小.答案：，，，.解析：幂函数在上是增函数，故，，从大到小依次是，，.又∵指数函数在上是增函数，∴，∴四个数值从大到小依次是，，，.6.已知是幂函数，则(填＞，或＜，或＝).考查目的：考查幂函数的定义与性质.答案：＞.解析：∵是幂函数，∴，解得.又∵幂函数在上是减函数，∴，即.三、解答题7.已知函数()为偶函数，且，求的值，并确定的解析式.考查目的：考查幂函数的解析式及其性质.答案：.解析：由得，∴，∴，∴.又∵，∴.当时，为奇函数，不合题意，舍去；当时，为偶函数，满足题设.故8.已知幂函数()的图象关于原点对称，且在上是减函数，求满足的的取值范围.考查目的：考查幂函数的性质和分类整合思想.答案：.解析：∵幂函数()的图象关于原点对称，∴该幂函数是奇函数.又∵该幂函数在上是减函数，∴且()为奇数，解得，∴，即.由的图象与性质得，或，或，解得，或，∴的取值范围是.。

人教新课标版数学高一人教A必修1试题 2.3幂函数

第二章 2.3基础巩固一、选择题1．设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a 0.61.5，又y ＝x 0.6在(0，＋∞)是增函数，∴1.50.6>0.60.6，∴c >a >b ，故选C.2．下列幂函数在(－∞，0)上为减函数的是( )A ．y ＝x 13B ．y ＝x 2C ．y ＝x 3D ．y ＝x 12[答案] B[解析] 函数y ＝x 13 ，y ＝x 3，y ＝x 12 在各自定义域上均是增函数，y ＝x 2在(－∞，0)上是减函数．3．设α∈{－1,1，12，3}，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,3[答案] A[解析] 函数y ＝x －1的定义域是{x |x ≠0}，函数y ＝x 12 的定义域是[0，＋∞)，函数y ＝x 和y ＝x 3的定义域为R 且为奇函数．4．函数f (x )＝(m 2－m ＋1)xm 2＋2m －3是幂函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则实数m ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．0或1[答案] A[解析] 由m 2－m ＋1＝1，得m ＝0或m ＝1，再把m ＝0和m ＝1分别代入m 2＋2m －3＜0检验，得m ＝0，故选A.5．函数y ＝x α与y ＝αx (α∈{－1，12，2,3})的图象只可能是下面中的哪一个( )[答案] C[解析] 直线对应函数y ＝x ，曲线对应函数为y ＝x －1,1≠－1.故A 错；直线对应函数为y ＝2x ，曲线对应函数为y ＝x 12 ，2≠12.故B 错；直线对应函数为y ＝2x ，曲线对应函数为y ＝x 2,2＝2.故C 对；直线对应函数为y ＝－x ，曲线对应函数为y ＝x 3，－1≠3.故D 错．6．(2010·安徽文，7)设a ＝(35)25 ，b ＝(25)35 ，c ＝(25)25 ，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >c >bB ．a >b >cC ．c >a >bD ．b >c >a[答案] A[解析] 对b 和c ，∵指数函数y ＝(25)x 单调递减．故(25)35 <(25)25 ，即b <c .对a 和c ，∵幂函数．y ＝x 25 在(0，＋∞)上单调递增，∴(35)25 >(25)25 ，即a >c ，∴a >c >b ，故选A. 二、填空题7．已知幂函数f (x )＝xm 2－1(m ∈Z )的图象与x 轴，y 轴都无交点，且关于原点对称，则函数f (x )的解析式是________．[答案] f (x )＝x －1[解析] ∵函数的图象与x 轴，y 轴都无交点， ∴m 2－1＜0，解得－1＜m ＜1； ∵图象关于原点对称，且m ∈Z ， ∴m ＝0，∴f (x )＝x －1.8．(2015·海南中学高一测试)下列函数中，在(0,1)上单调递减，且为偶函数的是________．①y ＝x 12 ；②y ＝x 4；③y ＝x －2；④y ＝－x 13 .[答案] ③[解析] ①中函数y ＝x 12 不具有奇偶性；②中函数y ＝x 4是偶函数，但在[0，＋∞)上为增函数；③中函数y ＝x －2是偶函数，且在(0，＋∞)上为减函数；④中函数y ＝－x 13 是奇函数．故填③.三、解答题9．已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3，m 为何值时，f (x )：(1)是幂函数； (2)是正比例函数； (3)是反比例函数； (4)是二次函数．[解析] (1)∵f (x )是幂函数，故m 2－m －1＝1，即m 2－m －2＝0，解得m ＝2或m ＝－1. (2)若f (x )是正比例函数，则－5m －3＝1，解得m ＝－45.此时m 2－m －1≠0，故m ＝－45.(3)若f (x )是反比例函数，则－5m －3＝－1，则m ＝－25，此时m 2－m －1≠0，故m ＝－25.(4)若f (x )是二次函数，则－5m －3＝2，即m ＝－1，此时m 2－m －1≠0，故m ＝－1. 10．已知函数f (x )＝x m －2x 且f (4)＝72.(1)求m 的值； (2)判定f (x )的奇偶性；(3)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．[解析] (1)因为f (4)＝72，所以4m －24＝72，所以m ＝1.(2)由(1)知f (x )＝x －2x ，因为f (x )的定义域为{x |x ≠0}，又f (－x )＝－x －2－x ＝－(x －2x )＝－f (x )．所以f (x )是奇函数．(3)f (x )在(0，＋∞)上单调递增，设x 1＞x 2＞0，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1－2x 1－(x 2－2x 2)＝(x 1－x 2)(1＋2x 1x 2)，因为x 1＞x 2＞0，所以x 1－x 2＞0,1＋2x 1x 2＞0，所以f (x 1)＞f (x 2)，所以f (x )在(0，＋∞)上为单调递增函数．能力提升一、选择题1．如图所示，曲线C 1与C 2分别是函数y ＝x m 和y ＝x n 在第一象限内的图象，则下列结论正确的是( )A ．n ＜m ＜0B ．m ＜n ＜0C ．n ＞m ＞0D ．m ＞n ＞0[答案] A[解析] 由图象可知，两个函数在第一象限内单调递减，所以m ＜0，n ＜0.2．当x ∈(1，＋∞)时，幂函数y ＝x α的图象在直线y ＝x 的下方，则α的取值范围是( ) A ．(0,1)B ．(－∞，0)C ．(－∞，0)∪(0,1)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)[答案] C[解析] 幂函数y ＝x 12 ，y ＝x －1在(1，＋∞)上时图象在直线y ＝x 的下面，即α＜0或0＜α＜1，故选C.3．函数y＝x13的图象是()[答案] B[解析]显然代数表示式“－f(x)＝f(－x)”，说明函数是奇函数，同时由当0＜x＜1时，x13＞x，当x＞1时，x13＜x，故选B.4．(2015·山东临沂期末)已知幂函数y＝f(x)的图象过点(2，2)，则f(log216)＝()A．2 B.22C. 2D.12[答案] A[解析]设f(x)＝xα，则2α＝2，∴α＝12，∴f(x)＝x，f(log216)＝f(4)＝4＝2，故选A.二、填空题5．已知幂函数f(x)＝x－14，若f(a＋1)＜f(10－2a)，则a的取值范围是________．[答案](3,5)[解析]∵f(x)＝x－14＝14x(x＞0)，易知f(x)在(0，＋∞)上为减函数，又f(a＋1)＜f(10－2a)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a＋1＞0，10－2a＞0，a＋1＞10－2a解得⎩⎪⎨⎪⎧a＞－1，a＜5，a＞3.∴3＜a＜5.6．若a＝(12)23，b＝(15)23，c＝(12)13，则a、b、c的大小关系是________．[答案]b＜a＜c[解析]设f1(x)＝x23，则f1(x)在(0，＋∞)上为增函数，∵12＞15，∴a＞b.又f2(x)＝(12)x在(－∞，＋∞)上为减函数，∴a<c.三、解答题7．幂函数f (x )的图象经过点(2，2)，点(－2，14)在幂函数g (x )的图象上．(1)求f (x )，g (x )的解析式；(2)x 为何值时f (x )＞g (x )？x 为何值时f (x )＜g (x )? [解析] (1)设f (x )＝x α，则(2)α＝2， ∴α＝2，∴f (x )＝x 2，设g (x )＝x β，则(－2)β＝14，∴β＝－2，∴g (x )＝x －2(x ≠0)．(2)从图象可知，当x ＞1或x ＜－1时，f (x )＞g (x )；当－1＜x ＜0或0＜x ＜1时， f (x )＜g (x )．8．(2015·温州联考)已知幂函数f (x )＝x －m 2＋2m ＋3(m ∈Z )为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数．(1)求函数f (x )的解析式；(2)设函数g (x )＝f (x )＋2x ＋c ，若g (x )>2对任意的x ∈R 恒成立，求实数c 的取值范围． [解析] (1)∵f (x )在区间(0，＋∞)上是单调增函数，∴－m 2＋2m ＋3>0，即m 2－2m －3<0，解得－1<m <3.又m ∈Z ，∴m ＝0,1,2，而m ＝0,2时，f (x )＝x 3不是偶函数，m ＝1时，f (x )＝x 4是偶函数．∴f (x )＝x 4.(2)由(1)知f (x )＝x 4，则g (x )＝x 2＋2x ＋c ＝(x ＋1)2＋(c －1)． ∵g (x )>2对任意的x ∈R 恒成立，∴g (x )min >2，且x ∈R ，则c －1>2，解得c >3. 故实数c 的取值范围是(3，＋∞)．。

高中数学 2.3幂函数检测题(含解析)新人教版必修1-新人教版高一必修1数学试题

2.3 幂函数一、填空题1.在函数222123y y x y x x y x x=,=,=+,=中,幂函数的个数为_______个. 解析显然,根据幂函数定义可知,只有21y x=是幂函数. 答案 12. 在幂函数y ＝x 4，y ＝x 14，y ＝x －3，y ＝x －12，y ＝x －2中，是奇函数的有____________；是偶函数的是____________；没有奇偶性的是________．解析由幂函数的性质容易得出答案.答案 y ＝x －3y ＝x 4；y ＝x －2y ＝x 14；y ＝x －123.设a =0.1270b ,=.128c ,=log 30.7,则a ，b ，c 的大小关系是________．解析∵幂函数12y x =在(0),+∞上是增函数,∴0<a <b .∵log 30.7<0,∴c <a <b .答案 c <a <b4．已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α＝________. 解析 ∵f (x )＝k ·x α是幂函数，∴k ＝1.又f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12α＝22，∴α＝12.∴k ＋α＝1＋12＝32. 答案 325．设α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α值为________．解析当α＝1,3时，y ＝x α的定义域为R 且为奇函数，符合要求；当α＝－1时，y ＝1x的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }，不符合要求；当α＝12时，y ＝x 12的定义域为[0，＋∞)，不符合要求．答案 1,36．已知点(2，2)在幂函数y ＝f (x )的图象上，点⎝⎛⎭⎪⎫－2，14在幂函数y ＝g (x )的图象上，则f (2)＋g (－1)＝________.解析设f (x )＝x m ，g (x )＝x n ，则由2＝(2)m 得m ＝2，由14＝(－2)n ，得n ＝－2，所以f (2)＋g (－1)＝22＋(－1)－2＝5.答案 57.幂函数y ＝xm 2－2m －3(m ∈Z )的图象关于y 轴对称，且当x ＞0时，函数是减函数，则m 的值为________．解析由m 2－2m －3＜0，得－1＜m ＜3，又m ∈Z ，∴m ＝0,1,2.∵m 2－2m －3为偶数，经验证m ＝1符合题意．答案 18.已知点(2，2)在幂函数y ＝f (x )的图象上，点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12在幂函数y ＝g (x )的图象上，若f (x )＝g (x )，则x ＝________.解析由题意，设y ＝f (x )＝x α，，则2＝(2)α，得α＝2，设y ＝g (x )＝x β，则12＝(－2)β，得β＝－2，由f (x )＝g (x )，即x 2＝x －2，解得x ＝±1.答案 ±19．给出关于幂函数的以下说法：①幂函数的图象都经过(1,1)点；②幂函数的图象都经过(0,0)点；③幂函数不可能既不是奇函数也不是偶函数；④幂函数的图象不可能经过第四象限；⑤幂函数在第一象限内一定有图象；⑥幂函数在(－∞，0)上不可能是递增函数．其中正确的说法有________．解析命题①显然正确；只有当α>0时幂函数的图象才能经过原点(0,0)，若α<0，则幂函数的图象不过原点，故命题②错误；函数y ＝x 12就是一个非奇非偶函数，故命题③错误；由于在y ＝x α(α∈R )中，只要x >0，必有y >0，所以幂函数的图象不可能在第四象限，故命题④正确，命题⑤也正确；幂函数y ＝x 3在(－∞，0)上是递增函数，故命题⑥错误．因此正确的说法有①④⑤.答案 ①④⑤10 .若1122(1)(32)a a --+<-,则a 的取值X 围是. 解析令12()f x x -=,则f (x )在(0),+∞上是减函数,故得10320132a a a a +>,⎧⎪->,⎨⎪+>-,⎩解得3232a <<. 答案32()32, 11．下列命题：①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；②幂函数的图象不可能在第四象限；③n ＝0时，函数y ＝x n 的图象是一条直线；④幂函数y ＝x n ，当n ＞0时是增函数；⑤幂函数y ＝x n ，当n ＜0时，在第一象限内函数值随x 值的增大而减小．其中正确的是________．解析幂函数y ＝x n ，当n <0时，不过(0,0)点，①错误；当n ＝0时，y ＝x n 中x ≠0，故其图象是去掉(0,0)点的一条直线，③错；y ＝x 2在(－∞，0)上是减函数，(0，＋∞)上是增函数，④错．答案 ②⑤12.若函数f (x )=1212020(3)0x x x x x -⎧,>,⎪⎪-,=,⎨⎪⎪+,<,⎩则f (f (f (0)))=.解析f (f (f (0)))=f (f (-2))=f (12(23)-+)12(1)11f -===.答案113．设函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增函数，则实数a 的取值X 围是________．解析 a ＝0显然成立．a ≠0时，二次函数对称轴为x ＝－1a ，所以a ＜0且－1a ≥4，解得－14≤a ＜0，综上，得－14≤a ≤0. 答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，0 二、解答题14．幂函数f (x )＝(m 2－3m ＋3)xm 2－m －2的图象不经过原点，某某数m 的值．解析因为函数是幂函数，所以m 2－3m ＋3＝1，∴m 2－3m ＋2＝0，∴m ＝1或m ＝2.当m ＝1或m ＝2时，函数的图象都不经过原点，所以m ＝1或m ＝2.15.方程2210mx mx ++=有一根大于1,另一根小于1,某某数m 的取值X 围.解析:令2()21f x mx mx =++,当m >0时,f (1)=3m +1<0,即13m <-,舍去. 当m <0时,3m +1>0,即13m >-. ∴103m -<<. 16．已知函数y ＝415－2x －x 2.(1)求函数的定义域、值域；(2)判断函数的奇偶性；(3)求函数的单调区间．解析这是复合函数问题，利用换元法．令t ＝15－2x －x 2，则y ＝4t .(1)由15－2x －x 2≥0，得－5≤x ≤3，故函数的定义域为[－5,3]，∴t ＝16－(x ＋1)2∈[0,16]，∴函数的值域为[0,2]．(2)∵函数的定义域为[－5,3]，不关于原点对称，∴函数既不是奇函数也不是偶函数．(3)∵函数的定义域为[－5,3]，对称轴为x ＝－1，∴x ∈[－5，－1]时，t 随x 的增大而增大；x ∈(－1,3]时，t 随x 的增大而减小．又∵函数y ＝4t 在t ∈[0,16]时，y 随t 的增大而增大，∴函数y ＝415－2x －x 2的单调增区间为[－5，－1]，单调减区间为(－1,3]．17.不等式2(2)2(2)a x a -+-x -4<0对一切x ∈R 恒成立,求a 的取值X 围是. 解析当a -2=0,即a =2时,-4<0恒成立;当20a -≠时,2204(2)16(2)0a a a -<,⎧⎨∆=-+-<,⎩解之得-2<a <2.∴a 的取值X 围是22a -<≤.18．f (x )＝－x 2＋ax ＋12－a 4在区间[0,1]上的最大值为2，求a 的值．解析 f (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 22＋12－a 4＋a 24. ①当a 2∈[0,1]，即0≤a ≤2时，f (x )max ＝12－a 4＋a 24＝2，则a ＝3或a ＝－2，不合题意． ②当a 2＞1时，即a ＞2时，f (x )max ＝f (1)＝2⇒a ＝103.③当a 2＜0时，即a ＜0时，f (x )max ＝f (0)＝2⇒a ＝－6. 综上，f (x )在区间[0,1]上的最大值为2时a ＝103或－6.。

高一数学人教A版必修1课后训练：2.3 幂函数 Word版含解析

课后训练基础巩固1．若幂函数f (x )＝x α在(0，＋∞)上是增函数，则( ) A ．α＞0B ．α＜0 C ．α＝0D ．不能确定2．下列函数是偶函数，且在(－∞，0)上是减函数的是( ) A ．13y x =B ．y ＝x 2C ．y ＝x 3D ．y ＝x －23．已知幂函数f (x )满足f =⎝⎭f (x )的表达式是( ) A ．f (x )＝x －3B ．f (x )＝x 3C ．f (x )＝3－x D ．f (x )＝3x4．如果幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)·xm 2－m －2的图象不过原点，则m 的取值是( ) A ．－1≤m ≤2 B ．m ＝1或m ＝2 C ．m ＝2 D ．m ＝15．幂函数的图象经过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则它的单调增区间是( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0) D ．(－∞，＋∞)6．函数43y x =的图象是( )7．23112T ⎛⎫=⎪⎝⎭，23215T ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13312T ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列关系式正确的是( )A ．T 1＜T 2＜T 3B ．T 3＜T 1＜T 2C ．T 2＜T 3＜T 1D ．T 2＜T 1＜T 38．若249y x αα--=是偶函数，并且在(0，＋∞)上是减函数，则整数α＝__________． 9．设幂函数y ＝x α的图象经过点(8,4)，则函数y ＝x α的值域是__________．10．函数y ＝x －3在区间[－4，－2]上的最小值是__________．11．求下列函数的定义域： (1)1132(32)(23) y x x -=-+-；(2)1212x y -+⎛⎫=-⎪⎝⎭． 12．已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3，m 为何值时，(1)f (x )是正比例函数； (2)f (x )是反比例函数； (3)f (x )是二次函数； (4)f (x )是幂函数．能力提升13．如图所示，曲线是幂函数y ＝x α在第一象限内的图象，已知α取±2，12±四个值，则对应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的指数α依次为( )A ．－2，12-，12，2 B ．2，12，12-，－2C ．12-，－2,2，12D ．2，12，－2，12-14．三个数a ＝30.7，b ＝0.73，c ＝log 30.7的大小顺序为( )A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．b ＜c ＜a15．若x ∈(0,1)，则下列结论正确的是( ) A ．2x＞12x ＞lg x B ．2x＞lg x ＞12x C ．12x ＞2x ＞lg x D ．lg x ＞12x ＞2x 16．(压轴题)已知f (x )＝11335x x --，g (x )＝11335x x -+．(1)求证：f (x )是奇函数，并求f (x )的单调区间；(2)分别计算f (4)－5f (2)g (2)和f (9)－5f (3)g (3)的值，由此概括出涉及函数f (x )和g (x )对所有不等于零的实数x 都成立的一个等式，并加以证明．错题记录参考答案1．A 点拨：当α＞0时，幂函数f (x )＝x α在(0，＋∞)上是增函数． 2．B 点拨：∵y ＝x 2是偶函数且在(0，＋∞)上为增函数，∴y ＝x 2在(－∞，0)上为减函数．也可以画图观察，可知选B ．3．A 点拨：设f (x )＝x α，∵由题意知α=⎝⎭132233α-=，∴α＝－3．∴f (x )＝x －3．4．B 点拨：由已知2233120m m m m ⎧-+=⎪⎨--≤⎪⎩，，得m ＝1或m ＝2．5．C 点拨：设幂函数f (x )＝x α，将12,4⎛⎫⎪⎝⎭代入得α＝－2，所以f (x )＝21x ，易知其单调增区间为(－∞，0)．6．A 点拨：f (－x )＝4433()x x -===＝f (x )，又函数的定义域为R ，故f (x )为偶函数．又43＞1，所以当x ∈(1，＋∞)时，x ＜43x ． 7．D 点拨：构造函数23y x =，此函数在[0，＋∞)上是增函数，则223311>25⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即T 2＜T 1；构造函数12xy ⎛⎫=⎪⎝⎭，此函数在R 上是减函数，则213311<22⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即T 1＜T 3．故T 2＜T 1＜T 3．8．－1,5,3,1点拨：由函数249y x αα－－＝的图象关于y 轴对称，即f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上为减函数，可得α2－4α－9＝2k (k 为负整数)．当k ＝－2时，解得α＝5或α＝－1；当k ＝－6时，解得α＝3或α＝1．故α的值为－1,5,3,1．9．[0，＋∞)点拨：∵幂函数y ＝x α的图象经过点(8,4)，∴8α＝4，则23α=． ∴23y x ==∴函数y ＝x α的值域是[0，＋∞)． 10．18-点拨：∵函数y ＝x －3＝31x 在(－∞，0)上单调递减，∴当x ＝－2时，y min ＝(－2)－3＝311(2)8=--． 11．解：(1)要使函数有意义，x 的取值需满足320230.x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得23x >，即所求函数的定义域为2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭． (2)要使函数有意义，x 的取值需满足12x +-＞0，解得x ＜－1，即所求函数的定义域为(－∞，－1)．12．解：(1)若f (x )是正比例函数，则－5m －3＝1，解得45m =-，此时m 2－m －1≠0，故45m =-． (2)若f (x )是反比例函数，则－5m －3＝－1，解得25m =-，此时m 2－m －1≠0，故25m =-．(3)若f (x )是二次函数，则－5m －3＝2，解得m ＝－1，此时m 2－m －1≠0，故m ＝－1．(4)若f (x )是幂函数，则m 2－m －1＝1，即m 2－m －2＝0，解得m ＝2或m ＝－1．13．B 点拨：随着α的增大，幂函数y ＝x α的图象在直线x ＝1的右侧由低向高分布．从图中可以看出，直线x ＝1右侧的图象，由高向低依次为曲线C 1，C 2，C 3，C 4，所以对应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的指数α依次为2，12，12-，－2． 14．C 点拨：由于a ，b ＞0，c ＜0，故c 最小．又30.7＞0.70.7＞0.73，所以a ＞b ．故a ＞b ＞c ．15．A 点拨：易知当x ∈(0,1)时，2x和12x 的值都大于0，lg x 的值小于0，得lg x 最小．在同一坐标系中作出函数y ＝2x与y ＝12x 的图象，如下图所示，由图可知2x＞12x ，故选A ．16．解：(1)证明：函数f (x )的定义域是{x |x ∈R ，且x ≠0}． ∵f (－x )＝11113333()()55x x x x ------=-＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．设0＜x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝11113333112211()()55x x x x -----＝11331211331211()15x x x x ⎛⎫ ⎪-+ ⎪ ⎪⎝⎭＜0，即f (x 1)＜f (x 2)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．又f(x)是奇函数，∴f(x)在(－∞，0)上也是增函数．(2)f(4)－5f(2)g(2)＝1111111111 3333333333 4422224444555555-------+---⋅⋅=-＝0．同理f(9)－5f(3)g(3)＝0．猜想：f(x2)－5f(x)g(x)＝0．证明：∵f(x2)－5f(x)g(x)＝2211112222 3333333333555555x x x x x x x x x x -------+---⋅⋅=-＝0(x≠0)，∴f(x2)－5f(x)g(x)＝0成立．。

2.3幂函数习题（带答案）-人教版数学高一上必修1第二章

2.3幂函数习题（带答案）-人教版数学高一上必修1第二章第二章基本初等函数（1）2.3 幂函数测试题知识点：幂函数的概念1、下列函数中是幂函数的是( )A.y=B.y=2x-2C.y=x+1D.y=12、下列函数中,是幂函数的是( )A.y=2xB.y=2x3C.y=D.y=2x23、已知幂函数的图象过点(8,2),则其解析式是( )A.y=x+2B.y=C.y=D.y=x34、下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是( )A.y=B.y=x4C.y=x-2D.y=5、下列函数:①y=x2+1;②y=;③y=3x2-2x+1;④y=x-3;⑤y=+1.其中是幂函数的是( )A.①⑤B.①②③D.②③⑤6、(2014·石家庄高一检测)已知幂函数y=f(x)的图象过点,则f(25)= .7、若函数f(x)是幂函数,且满足=3,则f的值等于.8、比较下列各组数的大小:(1)1.10.1,1.20.1;(2)0.24-0.2,0.25-0.2;(3)0.20.3,0.30.3,0.30.2.9、(2015·长治高一检测)若幂函数y=(m2-3m+3)x m-2的图象不过原点,则m的取值范围为( )A.1≤m≤2B.m=1或m=2C.m=2D.m=110、函数y=x-2在区间上的最大值是( )A. B. C.4 D.-411、在下列函数中,定义域为R的是( )A.y=B.y=C.y=2xD.y=x-112、幂函数f(x)=xα过点,则f(x)的定义域是.13、(2015·铁岭高一检测)若y=a是幂函数,则该函数的值域是.知识点：常见幂函数的图像和性质14、(2015·沈阳高一检测)下列幂函数在(-∞,0)上为减函数的是( )A.y=B.y=x2D.y=15、函数y=x-2在区间上的最大值是( )A. B. C.4 D.-416、幂函数y=x-2的图象大致是( )17、(2014·宿州高一检测)已知函数f(x)=(m2+2m),m为何值时,f(x)是(1)正比例函数.(2)反比例函数.(3)二次函数.(4)幂函数.18、(2014·济宁高一检测)当x∈(0,+∞)时,幂函数y=(m2-m-1)x m为减函数,则实数m的值为.19、若函数f(x)是幂函数,且满足=3,则f的值等于.【参考答案】符合幂函数的定义y=, .是非奇非偶函数,y=得...:=3,==:由题意得解得过点y=a是幂函数y=, y=,y=x,y=在各自定义域上均是增函数在区间,,f(x)±则有=3,f(x)=f==== :。

人教版高中数学必修一《基本初等函数》之《幂函数》练习题及答案

人教新课标数学必修I 2.3事函数练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5分，共50分）.1.下列函数中既是偶函数又是A.B.C.2.1〜2.函数y x 2在区间［万,2］上的最大值是 A.1B. 1C 443 .下列所给出的函数中，是募函数的是A33c 3A y xB. y xC. y 2x44 .函数y x 3的图象是B.募函数的图象都经过（0, 0）和（1, 1）点C.若募函数y x 是奇函数，则 y x 是定义域上的增函数D.募函数的图象不可能出现在第四象限16 .函数y x 3和y x 3图象满足 A.关于原点对称 B .关于x 轴对称C.关于y 轴对称D.关于直线y x 对称7 .函数y x | x |,x R ,满足A.是奇函数又是减函数 C,是奇函数又是增函数B,是偶函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数8 .函数y Vx 22x 24的单调递减区间是5.下列命题中正确的是 A.当0时函数y x 的图象是一条直线D.()D.4()3.D. y x 1( )B. [ 6, )C. ( ,1]D. [ 1,) A. ( , 6]9.如图1 — 9所示，募函数y x 在第一象限的图象，比较 0, 1, 2, 3, 4,1的大小（11 .函数的定义域是 .12 .的解析式是.213 . y Xa是偶函数，且在（0,）是减函数，则整数 a 的值是 ^（1）kn工14. 募函数y X m （m, n,k N*, m,n 互质）图象在一、二象限，不过原点，则 k,m,n 的奇偶性为^三、解答题：解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤（共76分）.15. （ 12分）比较下列各组中两个值大小 (1)16. （12分）已知募函数轴对称，试确的解析式A. B. C.D.10. 对于募函数f(x) 4X5,若 0 X 1X2,f(X 1 X 2 一 f (X 1)大小关系是X 1 X 2、 A. f(--2)2 f （X 1）f （X 2） B f (X 1 X 2) f(X 1)f(X 2)22C.f （X 1）f （X 2）D.无法确定、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）317. （ 12分）求证：函数 y x 在R 上为奇函数且为增函数18. （ 12分）下面六个募函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系后，商品卖出个数减少 bx 成，税率是新定价的 a 成，这里a,b 均为正常数，且a <10,设售货款扣除税款后，剩余y 元，要使y 最大，求x 的值.20. （ 14分）利用募函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）（1）3（1）y x 2；（2）y2⑷ y x ; （5）y12x 3；（3）y x 3；1；（6） y x 219.、CCBAD DCADA4二、11 . ；12 . f (x) X 3(X 0) ; 13 . 5;14. m,k 为奇数，n 是偶数；6解：(1) 函数yx 11在(0,)上是增函数且0 0.6650.71彳 ⑵函数y X 3在(0,)上增函数且0 0.88 0.89555550.8930.88" 0.89§，即 (0.88户 (。

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第二章 2.3
1．下列函数是幂函数的是( )
A ．y ＝5x
B ．y ＝x 5
C ．y ＝5x
D ．y ＝(x ＋1)3
解析：函数y ＝5x 是指数函数，不是幂函数；函数y ＝5x 是正比例函数，不是幂函数；函数y ＝(x ＋1)3的底数不是自变量x ，不是幂函数；函数y ＝x 5是幂函数．
答案：B
2．函数y ＝x 4
3 的图象是( )
解析：y ＝x 43 为偶函数，图象关于y 轴对称，又43
＞1，在第一象限内，图象为下凸递增的．答案：A
3．下列命题中，不正确的是( )
A ．幂函数y ＝x －1是奇函数
B ．幂函数y ＝x 2是偶函数
C ．幂函数y ＝x 既是奇函数又是偶函数
D ．y ＝x 1
2 既不是奇函数，又不是偶函数
解析：∵x －1＝1x ，1－x ＝－1x
，∴A 正确； (－x )2＝x 2，∴B 正确；
－x ＝x 不恒成立，∴C 不正确；
y ＝x 1
2 定义域为[0，＋∞)，
不关于原点对称，
∴D 正确．故选C.
答案：C
4．若幂函数y ＝f (x )的图象经过点⎝⎛⎭
⎫9，13，则f (25)＝________. 解析：由题意知13＝9α，∴α＝－12
， ∴f (25)＝25－12 ＝15
. 答案：15
5．幂函数f (x )＝x α的图象过点(3,9)，那么函数f (x )的单调增区间是________．解析：由题设知f (3)＝9，
即3α＝9，∴α＝2.
∴f (x )＝x 2，其增区间为[0，＋∞)．
答案：[0，＋∞)
6．已知函数y ＝(a 2－3a ＋2)x a 2－5a ＋5(a 为常数)，问
(1)a 为何值时此函数为幂函数？
(2)a 为何值时此函数为正比例函数？
解：(1)根据幂函数的定义，
得a 2－3a ＋2＝1，
即a 2－3a ＋1＝0，
解得a ＝3±52
. (2)根据正比例函数的定义，
得 ⎩⎪⎨⎪⎧
a 2－5a ＋5＝1，a 2－3a ＋2≠0，解得a ＝4.。