第7章 相干脉冲串信号
雷达信号分析
2 0
2B T
§3.3 雷达测速精度
一、分析条件和方法 二、分析结果
1 2E
N0
2 2 t 2 t 2 dt
2
t 2 dt
三、单载频矩形脉冲信号： 2 2 T 2
3
§3.4 信号的非线性相位特性
对测量精度的影响
(t) 0 ，具有非线性相位。
时间相位常数： 2 t ' (t)a2 (t)dt 2 t ' (t) u(t) 2 dt
§4.1 模糊函数的推导 §4.2 模糊函数与分辨力的关系 §4.3 模糊函数与匹配滤波器输出响应的关系 §4.4 模糊函数的主要性质 §4.5 模糊图的切割 §4.6 模糊函数与精度的关系 §4.7 利用模糊函数对单载频矩形脉冲雷达
③径向速度为正。 一、静止点目标
s(t) (t)e j 2f0t sr (t) (t )e j2f0 (t )
二、运动点目标
sr (t) [t (t)]e j2f0[t (t)]
R(t) R0 VT
经过推导有：
Sr (t)
[t
2v t
]e
j
2f0 [t
2vt C
]
C
[t ]e j 2f0 e j 2 ( f0 fd )t
2
T /2
t(2kt)dt
T / 2
2kT2
2
[a(t)] dt
T /2
dt T / 2
3
例2： u(t) rect ( t )e jkt
T
t T
(t ) k t ' (t ) k
2
t ' (t)a 2 (t)dt
2
t/2
t (k )dt
第7章 相干脉冲串信号
7.1 相干脉冲串信号
一、概述
一定分布范围( , ) 内除主峰外无体积。 相干脉冲串信号：子脉冲高频相位有特定关系。 特点： 保留了脉冲信号高距离分辨力的特 点，又有连续波信号的速度分辨性能； 可控参数多，且灵活可控，便于作为 自适应控制信号； 在不减小B的前提下，靠增加N来增加T， 其模糊图通过编码等技术几乎可以做成 任意形式。
T 1 ( f ) sin c( fT )e j fT N
' 2 ( f ) e j 2 fnT
n 0
N 1
r
7.6 其它脉冲串信号
一、脉间编码脉冲串信号
1 (t ) N
T
c (t iT )
i 0 i 1 r
N 1
1
…
2
N
Tr
二、二相编码脉冲串信号 （PN截断码集）
,
二、定义 均匀脉冲串信号：脉冲串中子脉冲的幅度恒定，子脉冲的重 复周期和宽度也恒定的脉冲串信号。
1 (t ) N
(t iT )
i 0 1 r
N 1
1 T 1 (t ) 0
1 (t ) N
c (t iT )
i 0 i 1 r
中心部分的特点：
1. 模糊图的体积是分散的集中到平行 轴的许多带条内，在每个带条内
都由规律的排列着许多尖峰（板钉型）。 2. 在平行的带条之间存在着空白带Байду номын сангаас（没有体积），空白带条不产生
“自身杂波”，空白带条的宽度为Tr-2T。
3. 有体积带条的宽度为子脉冲宽度的两倍2T，带条数目为2N-1个。 4. 在每个有体积的带条内，都存在许多速度（多普勒）模糊瓣，模糊瓣
通信原理(陈启兴版)第7章课后习题答案
第7章 模拟信号的数字传输7.1 学习指导 7.1.1 要点本章的要点主要有抽样定理；自然抽样和平顶抽样；均匀量化和非均匀量化；PCM 原理，A 律13折线编码，译码；ΔM 原理，不过载条件；PCM ，ΔM 系统的抗噪声性能；PCM 与ΔM 的比较；时分复用和多路数字电话系统原理；1. 概述为了使模拟信号实现数字化传输，首先要通过信源编码使模拟信号转换为数字信号，或称为“模/数转换”即A/D 转换。
模/数转换的方法采用得最早而且应用较广泛的是脉冲编码调制(PCM)，PCM 通信系统原理图如图7-1所示。
图7-1 PCM 通信系统原理图抽样量化器编码器模拟信号PCM 信号译码器低通滤波器模拟信号数字通信系统PCM 信号由图7-1可见，PCM 系统由以下三部分组成。
(1) 模/数转换（A/D 转换）模/数转换包括三个步骤：抽样(Sampling)、量化(Quantization)和编码(Coding)。
a. 抽样是把在时间上连续的模拟信号转换成时间上离散的抽样信号，抽样信号在时间上是离散的，但是其取值仍然是连续的，所以是离散模拟信号。
b. 量化。
量化是把幅度上连续的抽样信号转换成幅度离散的量化信号，故量化信号已经是数字信号了，它可以看成是多进制的数字脉冲信号。
c. 是编码。
编码是把时间离散且幅度离散的量化信号用一个二进制码组表示。
(2) 数字方式传输——基带传输或带通传输；(3) 数/模转换（D/A ）——将数字信号还原为模拟信号。
包含了译码器和低通滤波器两部分。
2.抽样定理为模拟信号的数字化和时分多路复用（TDM ）奠定了理论基础。
根据抽样的脉冲序列是冲激序列还是非冲激序列，抽样可以分为理想抽样和实际抽样。
抽样是按照一定的抽样速率，把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。
能否由此样值序列重建源信号，取决于抽样速率大小，而描述这一抽样速率条件的定理就是著名的抽样定理。
(1) 低通信号的抽样定理定理：设有一个频带限制在（0，f H ）内的连续模拟信号m (t )，若以T s ≤1/(2f H )间隔对它抽样，则m (t )将被这些抽样值所完全确定。
07.相干光通信系统解析
7.1 相干检测基本原理
接收端的光匹配器是为了达到光混频器最大可能 的混频效率而使接收的光复数振幅和偏振与本振 光波相匹配。光隔离器的作用是避免反射光反馈 回信号光源或本振光源而引起光源频谱发生展宽， 甚至是多纵模工作。 相干光通信根据本振光信号频率与接收到的信号 光频率是否相等，可分为外差检测相干光通信和 零差检测相干光通信。前者经光电检波器获得的 是中频信号，中频信号还需二次解调才能被转换 成基带信号。
7.4 相干光通信的关键技术
外光调制是根据某些电光或声光晶体的光波传输 特性随电压或声压等外界因素的变化而变化的物 理现象而提出的。外光调制器主要包括三种：利 用电光效应制成的电光调制器、利用声光效应制 成的声光调制器和利用磁光效应制成的磁光调制 器。采用以上外调制器，可以完成对光载波的振 幅、频率和相位的调制。目前，对外光调制器的 研究比较广泛，如利用扩散LiNbO3马赫干涉仪或 定向耦合式的调制器可实现ASK调制，利用量子 阱半导体相位外调制器或LiNbO3相位调制器实现 PSK调制等。
上式中有三项的频率在2S左右，通常超 出光电二极管的响应范围，因此没有检波 输出。这样，上式简化为
7.1 相干检测基本原理
注意到，该式第一项为信号光强度，其余 两项都是本振光出现后的强度。第三项表 示信号光与本振光之间的差拍效应，其振 幅与信号光场成正比，差拍的相位与信号 的相位变化成线性关系。因此，接收信号 中的振幅和相位都存在在差拍场的强度中。 通常，本振光比信号光强得多，上式可简 化为
7.2 相干光通信系统的组成
经过理论计算，在完全匹配的情况下，所 输出的中频信号电流幅度可用下式表达：
式中，A为常系数；R为光电检测器的响 应度；Ps为接收光信号的平均光功率；P1 为本振光信号的平均光功率。
通原7章习题答案
码反变换2DPSK相干解调时的系统误码率为
Pe
=
1 [1− 2
erf
(
r )2 ] = 1 ×[1− (0.999992)2 ] = 8×10−6 2
2DPSK信号差分相干解调时的误码率为
Pe
=
1 e−r 2
=
1 e−10 2
=
2.27 ×10−5
第七章
7‐15 在二进制数字调制系统中，已知码元传输速率
由已知，fs = RB = 2×106 Hz, f1 = 10MHz, f2 = 10.4MHz
所以， B = f2 − f1 + 2 fs = 10.4 −10 + 2× 2 = 4.4MHz
(2)解调器的输入噪声功率为
σ
2 n
=
n0 2
fs
=
6 ×10−18
× 2× 2×106
=
2.4 ×10−11W
RB = 1000B，接收机输入高斯白噪声的双边功率谱
密度
n0 2
= 10−10W / Hz ，若要求解调器输出误码率Pe
≤ 10−5
，试求相干解调OOK、非相干解调2FSK、差分相干
解调2DPSK以及相干解调2PSK等系统所要求的输入
信号功率。
第七章
• 7‐15
在(1)系对统于误相码干率O为OK1,解0 −5调时时，系查统表误得码解率调器Pe输=入12 e端rfc信( 4r噪) 比r=36。 而ASK信号所需得传输带宽近似为码元速率的2倍，即
第七章
7‐13 在二进制相位调制系统中，已知解调器 输入信噪比r=10dB。试分别求出相干解调 2PSK、相干解调——码反变换2DPSK和差分 相干解调2DPSK信号时的系统误码率。
雷达信号基本知识
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1. 非线性调频信号（NLFM）由前面介绍，我们知道为了解决单载频脉冲信号的局限性，在现代雷达系统中，人们普遍使用具有大时宽带宽积的脉冲压缩信号。
脉冲压缩技术：在发射端，通过对相对较宽的脉冲进行调制使其同时具有大的带宽，从而得到大时宽带宽积的发射信号；在接收端，对接收的回波信号进行压缩处理，得到较窄的脉冲。
下图为 LFM 信号脉压前后的回波对比图，同图中我们可以看出，脉压可极大的提升目标的距离分辨率。
故脉冲压缩可以有效地解决距离分辨力与平均功率（速度分辨力）之间的矛盾，能够得到较高的距离测量精度、速度测量精度、距离分辨率和速度分辨力，在现代雷达中得到了广泛的使用。
在脉冲压缩技术中，雷达所使用的发射信号波形的设计，是决定脉冲压缩性能的关键。
常用的发射信号波形分为：线性调频（LFM）信号，非线性调频（NLFM）信号和相位编码（PSK）信号等，本文主要讨论的是NLFM信号。
LFM 信号的产生和实现都比较容易，是研究最早、应用较为广泛的一种脉冲压缩信号。
LFM 信号的频率在脉冲宽度内与时间变化成线性关系。
LFM 信号最大的优点是匹配滤波器对回波信号的脉冲多普勒频移不敏感，即使回波信号具有较大的多普勒频移，采用原有的匹配滤器仍然能得到较好的脉冲压缩结果，因而可简化信号处理系统。
LFM信号波形如下图所示。
但 LFM 信号匹配滤波器输出响应的旁瓣较高，为了抑制旁瓣常需要进行加权处理，但这会造成主瓣展宽，并导致信噪比损失。
此外，LFM 信号的缺点是会产生多普勒耦合时移现象，不能同时独立提供距离和速度的测量值。
LFM 信号经过匹配滤波器后的输出响应及主副瓣图形如下图所示。
为了解决以上问题，现代雷达也经常采用非线性调频（NLFM）信号。
NLFM 信号的频率随着时间做非线性变化，其突出的优点是直接进行匹配滤波即可得到较低的旁瓣而无需加权处理，因而避免了引入加权所带来的信噪比损失问题。
脉冲串公式
脉冲串公式
在电信号处理中，脉冲串公式是一个非常重要的概念，用于描述一系列脉冲信号的特性。
脉冲串公式可以表示为：
\(P(t) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} a_n \delta(t-nT)\)
其中，\(P(t)\)表示脉冲串信号，\(\delta(t)\)表示单位冲激函数，\(a_n\)表示第\(n\)个脉冲的幅值，\(T\)表示脉冲周期。
这个公式表明，脉冲串信号是由无穷多个幅值不同、相位相同的脉冲信号组成的。
每个脉冲信号的幅值为\(a_n\)，出现的时间为\(nT\)。
当\(n\)取不同的整数值时，脉冲串信号可以描述出各种不同的脉冲序列。
通过这个公式，我们可以对脉冲串信号进行各种数学处理和分析，例如求导、积分、傅里叶变换等。
这些处理和分析可以帮助我们更好地理解脉冲串信号的特性和性质，从而在实际应用中更好地利用这些特性。
第七章 相干光学信息处理
思考: 用一维光栅滤波器和复合光栅滤波器 作图像相减各有什么优缺点？
(4)应用
监测海洋面积的改变
图 像 的 相 加 和 相 减 应 用
对卫星拍摄的照片 的图像相减处理
监测陆地板块移动的速度 监测地壳运动的变迁 监测各种自然灾害
对侦察卫星发回的 照片进行相减操作 对不同时期的X 光 片进行相减处理
当复合光栅相对坐标原点的 位移量恰等于半个莫尔条纹时 （原点处在暗纹中心），两个正 一级像的位相差等于，该处得到 图像A、B的相减结果
原图像
相减结果
原图像
注意待处理图像的尺寸 不得大于x，否则会出现图 像的重叠而干扰相减结果
当复合光栅亮纹中心恢复到坐标原点位置时，两个像 的位相差为0，得到图像A、B的相加的结果
莫尔条纹 （Moiré Fringes)
坐标原点处于莫尔暗纹中心时，复合光栅的滤波函数可表达为： u=x /f, b= ff , = ff F (u, v) 1 cos2 (b )u cos(2bu)
2 2
2 g0
g
将图像A、B对称置于输入面上坐标原点两侧，间距为x，并使 它满足关系式: x = fg f = 故输入函数表示为：t = tA(x+/2) + tB(x-/2)
u x2 y ,v 2 f f
1 1 cos 2 ux2 2 2
第七章 相干光学处理N
第七章 相干光学处理 习题[7. 1] 用Vander Lugt 方法综合一个频谱平面滤波器，如附图7.1（a ）所示，一个振幅透过率为),(y x s 的“信号”底片紧贴着放在一个会聚透镜的前面，用照相底片记录后焦面上的强度，并使显影后底片的复振幅透过率正比于曝光量。
把这样制得的透明片放在图X7.1（b ）的系统中，假定在下述每种情况下考察输出平面的适当部位，问输入平面和第一个透镜之间的距离d 应为多少，才能综合出：（1） 脉冲响应为),(y x s 的滤波器？（2） 脉冲响应为),(*y x s --的“匹配”滤波器？附图7.1 习题[7.1]图示解：（1）在附图7.1（a ）光路布置下，达到记录平面的合光场为()()()f f I f f R f f y x U y x U y x U ,,,+=其中()()()()(){}⎪⎩⎪⎨⎧===+-y x s F e f i y x U Ae y x U f f f y x f k i ff I x i f f R ,1,sin ,2222λλθαπα ①在照相底片上的总光强分布为：()()()()()()()()2222222222221,,,,,,f f f f f f f f R f f I f f x y k k i x y x i x y x f f x y x y I x y U x y U x y S f f A f A AS f f e S f f e ffπαπαλλλ⎡⎤⎡⎤-+-++⎢⎥⎢⎥*⎣⎦⎣⎦⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭+②在线性记录条件下，经处理后的底片其复振幅透过率正比于曝光强度，即：()()f f f f y x I y x ,,∝τ现将该底片置于附图7.1(b)所示的滤波系统中，要综合出脉冲响应为()y x s ,或()y x s --*,,只要考察当输入信号为单位脉冲()y x ,δ时，什么条件下系统的输出（即脉冲响应）为()y x s,或()y x s --*,即可.在附图7.1（b ）中，当输入信号为()y x ,δ时，在透镜L1后焦面上形成的光场复振幅分布为()()()221221,f f y x f d fkif f e fi y x U +-=λ ③透过频率平面模片的光场复振幅分布为：()()()()()()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-*+-++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∝='f ff f f ff f f x xf d y x fk i y x x f d y x f k i y x y x f d fk i yx f f f f f f e f f S fAef f S fA e A f f S f y x y x U y x U παπαπαλλλτ2222221222222222222,, ,1,,, ④欲使系统是脉冲响应为()y x s ,的滤波器，应当利用上式中含有()y x S ,的第三项，故要求该项的二次位相因子为零，即02=-f d 或 f d 2= ⑤在此条件下，该项在输出平面上形成的光场复振幅分布（在反演坐标下）为：()()()()()3323333333,, ,,x y fi f x f y x x y x yU x y C S f f edf df Cs x y x f y παδαλ∞++-∞==*+⎰⎰ ⑥除了一个常因子外，上式所表达的正是脉冲响应()y x s ,的形式，只不过其中心位置处于输出平面()0,f αλ-处。
2021年信号检测与估计各章作业参考答案(1~9章)
其中 是常数， 是 上均匀分布的随机参量； 是高斯白噪声。
(a)求判决公式及最正确接收机结构形式。
(b)如果 ，证明最正确接收机可用 作为检验统计量，并对此加以讨论。
解：〔a〕设 是均值为0、功率谱密度为 的正态白噪声，那么有
由于
所以
按照贝叶斯准那么
或者
两边取对数得到
最正确接
因此 的均值、二阶原点矩和方差分别为
9.假设随机过程 的自相关函数为 ，求 的功率谱密度。
解:自相关函数与功率谱密度函数是一对傅立叶变换对，所以有
利用欧拉公式，可得
11.平稳随机过程 具有如下功率谱密度
求 的相关函数 及平均功率 。
解：
而自相关函数 与功率谱密度 是一对傅立叶变换，
〔b〕不管是否有条件 ，
都可选 作为检验统计量。
当 时，由于
所以判决规那么为
第六章多重信号检测
思考题1：为何要进行多重信号的检测？
答：利用多重信号检测的优势是可以增加检测系统的信噪比，从而增强系统的检测性能。
思考题3：何谓随机相位相干脉冲串信号和随机相位非相干脉冲串信号？
答：通常把多个脉冲信号组成的一串信号称为脉冲串信号，各个脉冲叫做子脉冲，整个信号叫做脉冲串信号。如果脉冲串信号的初相随机，但各个子脉冲信号的相位一致，那么称之为随机相位相干脉冲串信号。如果各子脉冲信号的相位都是随机变化的，且彼此独立变化，那么称之为随机相位非相干脉冲串信号。
〔1〕求 的最大似然估计。
〔2〕假设 的概率密度
求 的最大后验概率估计。
解：〔1〕由题意可写出似然函数
按最大似然估计方程 ，由此解得
〔2〕当 时，可按最大后验概率方程 求解，得到
相干与非相干信号
相干与非相干信号怎么看俩个信号是相干的还是非相干的- ：衡量相干与否要计算两个信号的相关度的. 你学过概率论吗? 概率论中有相关度的计算公式.还有一种衡量方法,两个信号如果是相干的,相干累加后的信号有相干增益,即信号的信噪比会得到提升. 如果是非相关的,累加之后没有相干增益,信号的信噪比不会提到提升.编个程序比较一下累加前后的信噪比,可以看出是相干的还是非相干的.什么叫相干解调和非相干解调 - ：相干解调也叫同步检波,它适用于所有线性调制信号的解调.实现相干解调的关键是接收端要恢复出一个与调制载波严格同步的相干载波.相干解调是指利用乘法器,输入一路与载频相干(同频同相)的参考信号与载频相乘.非相干解调:通信...相干解调与非相干解调的区别? - ：相干解调必须要恢复出相干载波,利用这个相干载波和已调制信号作用,得到最初的数字基带信号,而这个相干载波是和原来在发送端调制该基带信号的载波信号是同频率同相位的.非相干解调不需要恢复出相干载波,所以比相干解调方式要简单什么是相干光和非相干光 - ：频率相同,且振动方向相同的光可称为相干光.两束满足相干条件的光也可称为相干光.相干条件(Coherent Condition):这两束光在相遇区域:①振动方向相同;②振动频率相同;③相位相同或相位差保持恒定那么在两束光相遇的区域内就会产生干涉现象.相位无规则变化,总光强是各束光的总合是非相干光.何谓相干接收?何谓非相干接收? - ：相干接收:在接收设备中利用载波相位信息去检测并接收信号.非相干接收:在接收设备中不用载波相位信息去检测就接收信号.主要是在于接收端用不用提供同频同相的载波.在相干光通信中主要利用了相干调制和外差检测技术.所谓相干调制,就是利用要传输旳信号来改变光载波旳频率、相位和振幅(而不象强度检测那样只是改变光旳强度),这就需要光信号有确定旳频率和相位(而不象自然光那样没有确定旳频率和相位),即应是相干光.激光就是─种相干光.所谓外差检测,就是利用─束本机振荡产生旳激光与输入旳信号光在光混频器中进行混频,得到与信号光旳频率、位相和振幅按相同规律变化旳中频信号.信号处理中,什么是相干积分,还有相干积累,非相干积累等,都是什么意思?其中相干到底指什么?谢谢! - ：相干积累是指相加或积累的信噪比等于单个脉冲的信噪比乘以脉冲串的脉冲数的积累方式什么是“相干检测”和“非相干检测”,其物理意义是什么?：相干检测是说相位之间的差值是有联系的,某一时刻是固定的;而非相干检测是说两个完全不同源的信号,它们之间相位差是随机的,没有任何关系.相干检测可以排除相位抖动的影响.什么是相干信号源 - ：两束满足相干条件的信号称为相干信号,相干条件(Coherent Condition):这两束信号在相遇区域:①振动方向相同;②振动频率相同;③相位相同或相位差保持恒定那么在两束信号相遇的区域内就会产生干涉现象.能发出相互干涉的信号的两个信号源就叫相干信号源通信原理数字调制解调中延时解调分为相干和非相干两种吗?：延时解调都是相干解调信号的相关和相干,表示什么意义 - ：相关就是两个信号有关系,一般来说和可信度没关系相干的概念更进一步,连相位也有关系,但是一般也没听说和信噪比有什么特别的关系.当然这些都是一般情况而言,你的应用领域也许会有不同的解释。
雷达相干积累方法method
雷达相干积累方法method大家好呀！今天咱就来好好唠唠雷达相干积累方法这事儿。
这可是雷达领域里挺重要的一个知识点呢，咱得好好整明白。
一、啥是雷达相干积累呀。
咱得先搞清楚这个概念哈。
雷达相干积累呢，简单来说，就是把雷达接收到的多个脉冲回波信号，按照一定的方式把它们叠加或者处理一下，这样就能提高雷达对目标的检测能力和测量精度啦。
就好比咱收集好多小线索，然后把它们凑一块儿，就能更清楚地知道目标的情况啦。
比如说，在一些比较复杂的环境里，目标的回波信号可能比较弱，那通过相干积累，就能让这个弱信号变得更强，更容易被咱检测到。
二、常见的雷达相干积累方法。
1. 脉冲串相干积累。
这个方法呢，就是把连续发射的多个脉冲回波信号进行相干叠加。
想象一下哈，就像把好多小水滴汇聚成一个大水珠，让信号的能量变得更强。
具体咋操作呢？就是在雷达发射脉冲的时候，每个脉冲之间的相位关系是固定的。
当接收到回波信号后，按照这个固定的相位关系把它们加起来。
这样做的好处可多啦，能大大提高雷达对微弱目标的检测能力，就像在黑暗中更容易发现那些隐隐约约的小光点一样。
2. 频域相干积累。
这个就有点不一样啦。
它是先把接收到的脉冲回波信号变换到频域，然后在频域上进行相干积累。
为啥要这么干呢？因为在频域上处理信号有时候会更方便哦。
比如说，有些干扰信号在频域上的分布和目标信号是不一样的，咱可以通过在频域上的处理，把干扰信号给去掉或者减弱，然后再把处理后的信号变回时域。
这样得到的信号就更干净、更准确啦，就像把混在沙子里的金子给筛选出来一样。
3. 动目标显示（MTI）中的相干积累。
在动目标显示里，相干积累也起着重要的作用呢。
它主要是用来区分动目标和静止目标的。
咋区分的呀？就是利用动目标和静止目标回波信号的相位变化特点不一样。
对于动目标，它的回波信号相位会随着时间变化，而静止目标的相位相对来说是不变的。
通过对多个脉冲回波信号进行相干积累，就能把动目标的信号给突出出来，把静止目标的信号给抑制掉。
第6章 多重信号的检测
i 1 j 1
M
M
T T 0 0
E ni (t )n j ( ) si (t ) s j ( )dtd E ni (t )n j ( )
N0 ij (t ) 2
N0 因此：Var[G | H 1 ] 2
i 1
M
T
0
N0 E si (t )dt 2
虚警概率和检测概率
虚警概率：
P( D1 | H 0 )
f (G | H 0 )dG
t2 2
1
N 0 E
e
G2 N0 E
dG
1 2
/ N0 E / 2
e
/ N 0 E / 2 1 dt Q / N 0 E / 2 1 erf 2 2
l ( xi )是第i个信号的似然比。
可见m个统计独立脉冲的似然比等于各个脉冲似然比之积。
H 0 : xi (t ) ni (t )
i 1,2,...,M ;
0 t T 0 t T
H1 : xi (t ) si (t ) ni (t )
i 1,2,...,M ;
l ( x)
T
M
M T M T E[G | H 0 ] E 0 si (t ) xi (t )dt E 0 si (t )ni (t )dt 0 i1 i1 M T M T E[G | H1 ] E 0 si (t ) xi (t )dt E 0 si (t ) si (t ) ni (t )dt i1 i1 M M T M T 2 E 0 si (t )ni (t )dt E 0 si (t )dt Ei E i1 i1 i 1
相干拉曼光谱学
第七章相干拉曼光谱学1、相干反斯托克斯拉曼光谱将两个激光束的频差调节在介质的拉曼频率处，即可产生介质的拉曼振动的相干激发。
这种涉及介质的分子振动或原子的电子能级激发的一些非线性光学效应就发展成为内容丰富的相干拉曼光谱学（CRS），包括相干反斯托克斯拉曼光谱学技术，拉曼感应克尔效应（RIKE）及拉曼光学双共振等。
1965年，Maker和Terhune首先发现CARS效应，引起了人们在高分子振动光谱、温度、浓度测试技术方面的浓厚兴趣；70年代以来，调协染料激光器的发展推动了CARS效应的巨大发展Rado首次报道了气相CARS实验，测量了许多气体分子的非共振极化率。
Smirnov等人利用Ar＋激光器泵浦的单模燃料激光器测得CH4等分子的高分辨率（0.001cm－1）CARS谱，为高对称性分子的高分辨振动光谱研究提供了强有力的手段CARS技术在分子振动驰豫、生物大分子的研究方面取得了重要进展。
气相CARS研究可应用于燃烧体系中温度和浓度的测量，法国Taran首先把这种技术应用于燃烧体系的研究。
目前对燃烧体系的研究已经由加热炉、放电管扩展至内燃机、火箭推进器等工业燃烧体系。
Nibler等人研究了直流放电情况下D2和N2的CARS谱，测量了粒子分布C6H6的光解反应，O3光离解碎片O2分子的瞬时转动态分布，N2微波放电时的振动温度1.1 CARS 的基本原理频率为ωl 的泵浦光束和频率为ωs 的斯托克斯光束在介质中重叠后，会相干激发介质中分子振动或转动，这种振动和转动的相干激发又与入射光场E l (ω1)及Es(ωs)再混合。
如果入射激光束之间的交角满足相位匹配关系，则相干叠加的过程使产生的ωa （ωa ＝2ωl -ωs）信号得到增强并具有相干性，即得到相干的反斯托克斯拉曼散射信号。
当相干激发与斯托克斯光场混合也可以产生频率更低的ω2s （ω2S ＝2ωs －ωl ）斯托克斯拉曼散射（CSRS）s ωl ωaω2sωlωsωlωsa ω1.2 CARS 信号的特点：好的方向性：由相位匹配条件决定的方向输出，且具有与激光束同样小的发散角。
第7章信号与系统奥本海姆课件(采样)
1 N 1
x[ m ]e j 2km / N e j 2kn / N
N k 0 m
1
N 1
x[ m ] e e j 2km / N j 2kn / N
N m
k 0
1
N 1
x[ m ] e j 2k ( m n ) / N
x[n Nm ]
N m
k 0
m
在 的每两个相邻 序列值之间插入 个幅度为0的序列值
此外，对同一个连续时间信号，当采样间隔不 同时也会 得到不同的样本序列。
二.采样的数学模型：
在时域： xs(t)x(t)s(t)
在频域: X s(j)2 1 X (j)S(j)
三.冲激串采样(理想采样):
s(t)(tnT s)
n
xs(t)x(t)s(t)x(t) (tns)T
n
x(nsT)(tnsT)
有 T 倍的通带增益。
例：确定下列信号的Nyquist率
1）x (t) 1 co 2s 0t( )0 1 2 c 0o 4s 0t( )00
2）
x(t)si
n 4(00t)0 t
3）
x(t)si
n 4(00t)0 2
t
五. 零阶保持采样:
x (t )
在一个给定的瞬时对 采样，并保持这一样
利用低通滤波器从 中得到
例：考虑序列 ，其傅立叶变换
如图
①该序列在脉冲串采样时不发生混叠的最低采样率？ ②对 序列以4抽取，得 ，它的频谱图？ ③将内插和抽取结合起来，如何使一个序列达到最大
可能的减采样？（即序列的频谱在一个周期内非零 部分填满 到 整个频带）
习题
7.2
7.22
7.15
【优化方案】高考物理总复习 第7章第三节 波的干涉和衍射 多普勒效应课件 大纲
第
三 节
基础知识梳理
波
的 干
课堂互动讲练
涉
和
衍 射
经典题型探究
多
普 勒
知能优化演练
效
应
基础知识梳理
一、波的叠加和干涉 1．波的独立传播原理 两列波相遇前、相遇过程中和相遇后，各自的传 播特性不发生任何变化，即各列波之间不相互干 扰． 2．波的叠加原理 几列波相遇时能够保持各自的运动状态，继续传 播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与 这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波 单独传播时引起的位移的矢量和．
即时应用
1.如图7－3－1所示表示两列相
干水波某时刻的波峰和波谷位
置，实线表示波峰，虚线表示
波谷，相邻实线与虚线间的距
离为0.2 m，波速为1 m/s，在图
示范围内可以认为这两列波的 振幅均为1 cm，C点是相邻实
图7－3－1
线与虚线间的中点，则( )
A．图示时刻A、B两点的竖直高度差为2 cm B．图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动 C．F点到两波源的路程差为零 D．经0.1 s，A点的位移为零 解析：选BD.图示时刻点A、B、D振动加强，A、 B间高度差hAB＝4A＝4 cm，A、D间高度差为零； 图示时刻点C在水面，根据上下坡法，点C由水面 向上运动；图示时刻E、F振动减弱，位移为零， 到两波源的路程差为半波长的奇数倍；波长为0.4 m，周期为0.4 s，经过时间Δt＝0.1 s＝0.25T，两 列波的平衡位置传到A点，则位移为零．
(3)次声波：频率低于_2_0 Hz的声波．
4．人耳能够把回声与原声区别开来的最小时间 间隔为_0_.1__s_. 四、多普勒效应
第七章无粒子数反转激光和原子相干和干涉的其他效应11
第七章 无粒子数反转激光和原子相干和干涉的其他效应原子物理和辐射物理中量子相干和相关已经导致了许多有趣的和料想不到的结果。
例如，在态的相干叠加制备的原子集合产生了Hanle 效应，量子拍，光子回波，自感应透明，和相干Raman 拍，事实上，在1.4节，我们清楚量子拍效应提供了量子化辐射场最引人注目的的理由之一。
制备原子体系在态的相干叠加方面的进一步有趣的结果是，在特定条件下，可能对原子相干消吸收。
这样的原子态称为trap 俘获（囚禁）态。
通过原子相干和干涉的无吸收观察冲击了无粒子数反转激光(LWI)的概念，消吸收伴随的折射率增强，以及电磁感应透明。
无粒子数反转激光中，基本的概念是由原子相干和干涉造成的消吸收。
这个现象也是电磁感应透明的本质。
通常这在三能级原子体系完成，在三能级原子体系中有两个相干路径吸收可以破坏干涉，因此导致消吸收。
激发态上小部分粒子数可以导致净增益。
一个有关的现象是图7.1 Hanle 实验和原子能级示意图无吸收共振增强折射率在相位相干原子的集合(phaseonium )。
在phaseonium 气体中激发态没有粒子数布局，吸收消除总是与折射率为零相符合。
然而，当提供一小部分原子在激发态时，吸收消失稍微离共振，其中折射率的实部有真实的值。
这产生了无吸收介质中高折射率的可能。
7.1 Hanle 效应Hanle 实验提供了最清楚的和最古老的原子相干起着重要作用的实验演示之一。
处于弱磁场中原子的集合用ˆx方向偏振光来照射。
沿ˆz 方向重新辐射的光的偏振则被探测到。
对小磁场发现重新辐射光可以是沿ˆy方向偏振的，如图7.1所示。
为了理解原子如何被ˆx方向偏振的光激励，重新发射ˆy 方向光，必须计算入射辐射感生的偶极矩。
如果取一原子初始时在基态，(0)0ϕ= (7.1.1) 而后电场0ˆ(,)cos()E r t xky t ν=-r rE (7.1.2) 感生了跃迁到1m =±能级，并且波函数变成0()exp()exp()0t c i t c i t c ϕωω++-=++-+ (7.1.3) 原子频率ω±由下式给出ων±=±∆ (7.1.4) 其中∆是由于磁场的能级分裂。
脉冲串的频谱
脉冲串的频谱
脉冲串的频谱是指脉冲串信号在频域上的频谱分布。
脉冲串信号是由一系列等幅度的短脉冲组成的序列，因此其频谱主要集中在高频分量上。
根据频谱的定义，可以通过傅里叶变换来分析脉冲串的频谱特性。
傅里叶变换将时域上的信号转换为频域上的信号，可以得到脉冲串信号的频谱分布。
脉冲串信号的频谱分布具有周期性和冲激函数特点。
由于脉冲串信号是周期性的，因此在频域上会出现一系列峰值，每个峰值对应一个频率分量，这些频率分量的间隔与脉冲串的周期相关。
此外，脉冲串信号的频谱也具有冲激函数特点，即在频率为零的地方出现一个高峰，表示信号中的直流分量。
总而言之，脉冲串的频谱主要集中在高频分量上，具有周期性和冲激函数特点。
脉冲串信号的频谱分布对信号的频率特性分析和滤波等应用具有重要意义。
脉冲相干积累
脉冲相干积累
脉冲相干积累是一种信号处理的技术，通常在雷达和通信系统中使用。
这个术语涉及到相干性和脉冲信号的累积，以下是一些相关的解释：
1.相干性：在信号处理中，相干性是指两个信号之间存在固定的相位关系。
相干性是信号在时间和空间上一致的度量。
在脉冲相干积累中，相干性通常是指多个脉冲信号的相位关系。
2.脉冲信号：脉冲信号是一种在时间上极短、在频率上宽带的信号。
在雷达系统中，脉冲信号通常用于探测目标并测量目标的距离。
3.相干积累：相干积累是指将多个相干信号叠加或累积起来，以增强信号与噪声之间的信噪比。
在脉冲雷达系统中，通过对一系列脉冲信号进行相干积累，可以提高探测性能，特别是在存在噪声的情况下。
4.积累效应：脉冲相干积累的主要目的是通过对多次接收到的相干信号进行叠加，从而增强目标信号并减小噪声的影响。
这种效应对于提高雷达系统的性能、增加目标探测的灵敏度非常有益。
5.信噪比改善：脉冲相干积累能够通过多次测量和积累的方式，提高目标信号与背景噪声之间的信噪比。
这对于在复杂环境中探测和跟踪目标非常重要。
总体而言，脉冲相干积累是一种有效的信号处理技术，特别适用于需要提高信噪比、增强目标探测性能的雷达系统和其他通信系统。
第7、8章作业
t ≥ π / ω0 ，证明：通过一个“低时窗”的运算， x(t ) 可以从 x(t ) 中
X ( jω )
X ( jω ) = X ( jω ) P( jω )
=
P( jω ) = X ( jω )
k =−∞
∑ δ (ω − kω )
0
+∞
k =−∞
∑ X ( jkω )δ (ω − kω )
0 0
⎧ x[n / 2], n = 0, ±2, ±4,... 和 xd [n] = x[2n] x p [ n] = ⎨ n = ±1, ±3,... ⎩0, (a) 若 x[ n] 如下图(a)所示，画出序列 x p [ n] 和 xd [n] 。
(b) 若 X (e ) 如下图(b)所示，画出 X p (e ) 和 X d (e jω ) 。
X ( jω )
1
H ( jω )
A
−ω2
−ω1
+∞
ω1
ω2
ω
−ωb
−ωa p(t ) 1
ωb
ωa
ω
(a) (b)
ω ≤ π ，试确定当采样 x[n] 时保证不发生混叠的最大采样间隔 N 。
19 考虑下图所示的系统，输入为 x[ n] ，输出为 y[ n] 。零值插入系统在每一序列 x[ n] 之间插入两个零值点，抽 取系统定义为
x[ n] = w[5n] 其中 w[ n ] 是抽取系统的输入序列。若输入 x[ n] 为 sin ω1n x[ n] = πn 3 3 试确定下列 ω1 值时的输出 y[ n] ：(a) ω1 ≤ π (b) ω1 > π 5 5
(b)
+∞
π /T
假定 x(t ) 带限[即 X ( jω ) = 0,| ω |> ωM ]，且 α < 1 。 (a) 若 T0 < π / ωM ，并取采样周期等于 T0 （即 T = T0 ），确定数字滤波器 h[ n] 的差分方程，以使 yc (t ) 正比 于 x(t ) 。 (b) 在(a)的假定条件下，确定理想低通滤波器的增益 A ，以使 yc (t ) = x(t ) 。 52 在本题中要建立与时域采样定理对偶的频域采样定理，借此一个时限信号可以由它的频域样本得到重建。为 了得到这一结果，考虑下图中的频域采样。 (a) 证明 x(t ) = x(t ) ∗ p (t ) ,其中 x(t ) , x(t ) , p (t ) 分别是 X ( jω ) , X ( jω ) , P ( jω ) 的傅里叶反变换。 (b) 假设 x(t ) 是时限的，即 x(t ) = 0, 恢复,即 x(t ) = x (t ) w(t ) 。
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②在离中心带条最远的带条内，由于模糊瓣的加宽，使模
糊瓣彼此重迭，因而就不出现分裂现象； ③在每个带条内的多卜勒旁瓣数目是不同的，随着 p的增加 而逐渐减小，其减小的规律是 [ N p 2] ；
④N>>1,理想板钉形。
7.4 均匀脉冲串信号的性能
增大Tr可提高速度分辨力和测速精度，又可增大不模糊 测距范围，但会减小不模糊测速范围。反之则。。。 因此， Tr在不模糊测距、测速范围上折衷！
1、MTI/MTD雷达 在杂波背景中检测运动目标，不测速，距离不模糊，因此选择大 Tr。 2、PD雷达 在杂波背景中检测运动目标，要测速（分辨力和精度），速度不 模糊，但存在距离模糊，因此选择小Tr 。 采用各种措施来消除距离或速度模糊如Tr参差！ 当Tr 选定后，距离分辨力、速度分辨力、测距精度、测速精度可 通过选择合适的T和N来达到。 例： R 2 Km, VR 104 m / s, f 0 109 Hz, 如何选取N、Tr、T？
1 T
1 NTr
1 T
f
7.3 均匀脉冲串信号的模糊函数
一、模糊函数
根据模糊函数的性质，得复合自相关函数：
1 ( , ) N
e j 2 PTr 1 ( PTr , )
P 1
N 1
N 1 P m 0
e j 2 mTr
N 1 P 1 N 1 1 ( PTr , ) e j 2 nTr N P 0 n 0
T
…
Tr
三、频率步进脉冲串信号 1、无调制
2、LFM
N 1
0t T 其它
s (t )
1 NT
( N 1)Tr
T
1 2 … N
t
T
Tr
均匀脉冲串信号的视频信号波形
Tr
均匀脉冲串信号的高频波形
7.2 均匀脉冲串信号的频谱
均匀脉冲串信号的频谱：
U( f )
T sin( N fTr ) j f ( N 1)Tr T sin c( fT ) e N sin( fTr )
1 N
P ( N 1)
N 1
1 ( PTr , )e
j ( N 1 P )Tr
sin ( N P )Tr sin Tr
相干脉冲串信号的模糊函数为：
1 ( , ) N
P ( N 1)
N 1
1 ( PTr , )
均匀脉冲串信号的频谱 7.3 均匀脉冲串信号的模糊函数 7.4 均匀脉冲串信号的处理 7.5 均匀脉冲串信号的性能 7.6 其它脉冲串信号
7.1 相干脉冲串信号
一、概述
一定分布范围( , ) 内除主峰外无体积。 相干脉冲串信号：子脉冲高频相位有特定关系。 特点： 保留了脉冲信号高距离分辨力的特 点，又有连续波信号的速度分辨性能； 可控参数多，且灵活可控，便于作为 自适应控制信号； 在不减小B的前提下，靠增加N来增加T， 其模糊图通过编码等技术几乎可以做成 任意形式。
T 1 ( f ) sin c( fT )e j fT N
' 2 ( f ) e j 2 fnT
n 0
N 1
r
7.6 其它脉冲串信号
一、脉间编码脉冲串信号
1 (t ) N
T
c (t iT )
i 0 i 1 r
N 1
1
…
2
N
Tr
二、二相编码脉冲串信号 （PN截断码集）
A 0.1us, A 3KHz
2R 2VR f 0 R 13.3us, VR 0.67 105 Hz 14.9us T 14us c c 2 A T 0.1us T 0.1us 3 1 1 A 3KHz N 23.8 N 24 3 NTr 3 10 Tr
,
二、定义 均匀脉冲串信号：脉冲串中子脉冲的幅度恒定，子脉冲的重 复周期和宽度也恒定的脉冲串信号。
1 (t ) N
(t iT )
i 0 1 r
N 1
1 T 1 (t ) 0
1 (t ) N
c (t iT )
i 0 i 1 r
1、 0
( , 0)
P ( N 1)
N 1
1 ( PTr , 0) (
N P N
)
1 ( ,0)
结论：①p=0，中心条由N个1 ( ,0) 迭加而成；②p≠0,其它 条迭加数目按( N p ) 减少；③N>>1，( N p ) 随p慢变。
2、 K Tr
K ( , ) Tr
P ( N 1)
N 1
N P K 1 ( PTr , ) ( ) Tr N
各带条中的模糊瓣幅值随p的变化规律还是受因子 [ N p ]加权，与 0时变化规律相同。
3、令 0, p 0（中心带条）
sin NTr 1 (0, ) 1 0, N sin Tr 1 sin c( T ) N sin c ( N Tr ) N
中心部分的特点：
1. 模糊图的体积是分散的集中到平行 轴的许多带条内，在每个带条内
都由规律的排列着许多尖峰（板钉型）。 2. 在平行的带条之间存在着空白带条（没有体积），空白带条不产生
“自身杂波”，空白带条的宽度为Tr-2T。
3. 有体积带条的宽度为子脉冲宽度的两倍2T，带条数目为2N-1个。 4. 在每个有体积的带条内，都存在许多速度（多普勒）模糊瓣，模糊瓣
之间的距离为1 Tr 。在模糊瓣之间又存在多普勒小旁瓣，最小旁瓣的
最大值出现在1 2Tr 处，这些小旁瓣构成了带条内的“自身杂波”。 思考题：①N=1,②Tr=T、C0=C1=C2…,③ Tr=T、C0≠C1 ≠ C2…,
④ Tr>T、C0≠C1 ≠ C2…, ⑤ Tr>T、C0=C1=C2…
二、切割
sin ( N P )Tr sin Tr
子脉冲模糊函数为：
sin (Tp P Tr ) Tp P Tr 1 ( PTr , ) (Tp P Tr ) Tp 其它 0
P Tr Tp
结论：由在延迟轴上的一系列 p 取不同值的子脉冲模糊函数 被因子加权后组成的。加权因子决定了模糊函数在平面上 的分布情况。
结论：与频谱完全一样。
1 1 0~ 下面观察 的细微结构（最小点在 2T 处，幅值为模糊 Tr r
瓣幅值的
1
N
）。
4、 kTr , p 0
sin ( N p )Tr 加权因子 sin Tr
与
无关，在其它带条内
切割，幅值与中心带条不同，外貌相同。注意：
①随着p的增加〔即远离中心带条〕，带条中速度模糊瓣的 1
T sin c( fT ) N sin c( NfTr )e j f ( NTr T ) N
结论：①子脉冲频谱被因子加权；② B 1 T ； ③B、 独立选取；④梳齿状，齿距为 1 ，齿宽 Tr 为 2 。 NTr
均匀脉冲串信号的幅谱 ( f )
1 Tr
sin c( fT )
sin c( NfTr )
具有窄脉冲信号距离分辨力好，测距精度高的特点；又 具有连续波信号速度分辨力好，测速精度高的特点。 一、距离分辨力、速度分辨力 Te' NTr 3 1 We Te NTr 2T Te T 二、测距精度、测速精度
2B 02 T
s2 2
NTr
2
NTr 3 2 T2 T 3
7.5 均匀脉冲串信号的处理
一、匹配滤波器特性
u* ( f ) T sin c( fT ) N sin c( NfTr )e j f [( N 1)Tr T ] N
H ( f ) ( f )e j 2ft0
=1 ( f ) 2 ( f ) e j 2 ft0 1 ( f ) '2 ( f )