第11章 逻辑代数的三种基本运算精品PPT课件
合集下载
逻辑代数的三个基本运算
逻辑代数的三个基本运算逻辑代数是一种数学分支，研究命题和命题之间的逻辑关系。
它主要包括命题逻辑和谓词逻辑两个部分。
在逻辑代数中，有三个基本运算，即合取、析取和否定。
接下来，我将一步一步回答有关逻辑代数的这三个基本运算的问题。
一、合取运算（AND）合取运算，也称为与运算，用∧（圆圈上有一个小竖杠）表示。
在逻辑代数中，合取运算指的是将两个或多个命题连接起来，当且仅当这些命题都为真时，合取命题才为真。
1. 合取命题的真值表首先，我们可以通过真值表来表示合取命题。
假设有两个命题P和Q，可以通过以下真值表来表示合取命题：P Q P∧QT T TT F FF T FF F F从上表可以看出，当且仅当P和Q的值均为真时，合取命题才为真。
2. 合取的代数表达式除了使用真值表，我们还可以使用代数表达式来表示合取命题。
例如，我们可以用“P ∧Q”来表示“P和Q的合取”。
在逻辑代数中，合取的代数表达式遵循以下规则：- 合取满足交换律：P ∧Q = Q ∧P- 合取满足结合律：(P ∧Q) ∧R = P ∧(Q ∧R)- 合取满足吸收律：P ∧(P ∨Q) = P二、析取运算（OR）析取运算，也称为或运算，用∨（有一个小竖杠在圆圈顶部）表示。
在逻辑代数中，析取运算是将两个或多个命题连接起来，当且仅当这些命题中至少有一个为真时，析取命题才为真。
1. 析取命题的真值表与合取运算类似，我们可以使用真值表来表示析取命题。
假设有两个命题P和Q，可以通过以下真值表来表示析取命题：P Q P∨QT T TT F TF T TF F F从上表可以看出，只有当P和Q的值至少有一个为真时，析取命题才为真。
2. 析取的代数表达式类似于合取运算，我们可以使用代数表达式来表示析取命题。
例如，我们可以用“P ∨Q”来表示“P或Q的析取”。
在逻辑代数中，析取的代数表达式遵循以下规则：- 析取满足交换律：P ∨Q = Q ∨P- 析取满足结合律：(P ∨Q) ∨R = P ∨(Q ∨R)- 析取满足分配律：P ∨(Q ∧R) = (P ∨Q) ∧(P ∨R)三、否定运算（NOT）否定运算，也称为非运算，用¬表示。
数字电子技术基础教程
第6页/共55页
2.2 逻辑代数的基本定律和规则
反演律 吸收律
A B AB
A AB A
A B A B A (A B) A
A B A B A
(A B)(A B) A
A AB A B
A(A B) AB
冗余律
AB AC BC AB AC
(A＋B)(A＋C)(B C) (A＋B)(A＋C)
F AB
2.或非逻辑
F AB
A
F
&
B
与非门
A
F
B
或非门
3. 与或非逻辑
&
F AB CD
第20页/共55页
异或逻辑与同或逻辑
4.异或逻辑
F A B AB AB
A
=1
F
B
5.同或逻辑 F=A ⊙ B= AB AB
A
=
F
B
AB F
00 0 01 1 10 1 11 0
AB F
00 1 01 0 10 0 11 1
② 任意两个i0最小项之积恒i为0A0B，C任·意AB两C个＝最0大项之
和恒等于1 。
mi m j 0(i j)
Mi M j 1(i j)
③ n 变量的每一个最小（大）项有n 个相邻项
（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变
量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项）。
第32页/共55页
2.6 逻辑代数的K诺图
ABC ABC ABC
最大项表达式：
F ( A B C)( A B C)( A B C)
第28页/共55页
最大项的Mi表示
n个变量可以构成2n个最大项。最大项用符号Mi表示。与 最小项恰好相反，对于任何一个最大项，只有一组变量 取值使它为0，而变量的其余取值均使它为1。
逻辑代数的基本定律和规则.ppt
式两端的某个变量（如B）都以一个逻辑函数（如 Y变=B量C）一代样入，，只则有等逻式辑仍0和然逻成辑立1。两这种个取规值则。就因叫此代，入可规将
则逻。辑函数作为一个逻辑变量对待。
推广 2020/10/8 利用代入规则可以扩大公式的应用范围。 12
（2）反演规则
对任何一个逻辑表达式Y 作反演变换，可得Y 的 反函数 Y 。这个规则叫做反演规则。
17
2020/10/8
14
对偶定理： 若等式Y=G成立，则等式Y ˊ=Gˊ也成立。 利用对偶定理，可以使要证明和记忆的公式数目 减少一半。
2020/10/8
互为对偶式
15
小结: 1、基本定律和公式； 2、三大规则的运用。
作业： 2-2; 2-4
2020/10/8
16
再 见！
2020/10/8
返回首页
反演变换： “﹒”→“﹢” “﹢”→“﹒”
“0” → “1” “1” →“0”， 原变量→反变量 反变量→原变量
Y A B CD 0 Y A B (C D) 1
Y ABC DE Y ABC DE Y A(B C D E)
运用反演规则时，要注意运算的优先顺序（先
括号、再相与，最后或） ，必要时可加或减扩号。
2020/10/8
2
2.3.1 逻辑代数的基本公式
已知逻辑函数Y = F1 (A、B、C……)和 G= F2 (A、B、C……)
问：逻辑函数Y = G相等的条件？
仅当A、B、C……的任一组取值所对应的Y和G 都相同，具体表现为二者的真值表完全相同时， Y = G。
等号“＝”不表示两边数值相等，仅表示一种 等价、等效的逻辑关系。因为逻辑变量和逻辑函数 的取值0和1是不能比较大小的，仅表示一种状态。
则逻。辑函数作为一个逻辑变量对待。
推广 2020/10/8 利用代入规则可以扩大公式的应用范围。 12
（2）反演规则
对任何一个逻辑表达式Y 作反演变换，可得Y 的 反函数 Y 。这个规则叫做反演规则。
17
2020/10/8
14
对偶定理： 若等式Y=G成立，则等式Y ˊ=Gˊ也成立。 利用对偶定理，可以使要证明和记忆的公式数目 减少一半。
2020/10/8
互为对偶式
15
小结: 1、基本定律和公式； 2、三大规则的运用。
作业： 2-2; 2-4
2020/10/8
16
再 见！
2020/10/8
返回首页
反演变换： “﹒”→“﹢” “﹢”→“﹒”
“0” → “1” “1” →“0”， 原变量→反变量 反变量→原变量
Y A B CD 0 Y A B (C D) 1
Y ABC DE Y ABC DE Y A(B C D E)
运用反演规则时，要注意运算的优先顺序（先
括号、再相与，最后或） ，必要时可加或减扩号。
2020/10/8
2
2.3.1 逻辑代数的基本公式
已知逻辑函数Y = F1 (A、B、C……)和 G= F2 (A、B、C……)
问：逻辑函数Y = G相等的条件？
仅当A、B、C……的任一组取值所对应的Y和G 都相同，具体表现为二者的真值表完全相同时， Y = G。
等号“＝”不表示两边数值相等，仅表示一种 等价、等效的逻辑关系。因为逻辑变量和逻辑函数 的取值0和1是不能比较大小的，仅表示一种状态。
第11章 逻辑代数的三种基本运算课件
F AB AC AB AC AB • AC
2021/6/27
27
乘积项 和项
11.6.1 最小项和最大项
最小项： n个变量的逻辑函数中，包最括小全项部编n个号变i-量各输入变 的乘积项（每个变量必须而量且取只值能看以成原二变进制数， 量或反变量的形式出现一次）对应的十进制数
n个变量有2n个最小项，记作mi 3个变量有23（8）个最小项
最大项的性质： • 任意一组变量取值，只有一个最大 项 的值为0，其它最大项的值均为1
• 同一组变量取值任意两个不同最大项 的和为1。即Mi+Mj=1 (i≠j) 2n 1
• 全部最大项之积为0，即 Mi 0 i0
2021/6/27
30
• 最小项与最大项的关系
• 相同编号的最小项和最大项存在互补关系
De · morgen定理
表1-16 反演律(摩根定理)真值表
2021/6/27
12
表1-15 逻辑代数的基本公式
2021/6/27
13
11.4.2 常用公式
A：公因子
B：互补
A是AB的因子
2021/6/27
14
A的反函数 是因子
添加项
与互补变量A相与的 B、C是第三项
2021/6/27
15
常用公式
图1-1(b) 与逻辑的逻辑符号
2021/6/27
4
若开关数量增加，则逻辑变量增加。
Y＝A · B ·C＝ABC
2021/6/27
ABC
Y
000
0
001
0
010
0
011
0
100
0
101
0
110
逻辑代数基本公式及定律名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
几种常用旳逻辑运算如下表：
与非：条件
A、B、C都具 有，则Y 不发 生。
A
Y ABC
B C
&Y
（9）
或非：条件
A、B、C任一 具有，则Y 不 发生。
A
Y ABC B
C
异或：条件A、 B有一种具有， Y AB AB A
另一种不具有则
AB
B
Y 发生。
同或：条件
A、B相同，则
Y AB A B
灯灭为逻辑“0”
（3）
ABC
E
Y
真值表
A BC Y 00 0 0 00 1 0 01 0 0 01 1 0 10 0 0 10 1 0 11 0 0 11 1 1
逻辑式：Y=A•B•C 逻辑乘法 （逻辑与）
逻辑符号：
A B
&Y
C
与逻辑运算规则：
0 • 0=0 0 • 1=0 1 • 0=0 1 • 1=1
（16）
用真值表证明摩根定理成立
A ·B=A+B A+B= A ·B
A
B Y1=A·B Y2=A+B
0
0
1
1
0
1
1 相等 1
1
0
1
1
1
1
0
0
（17）
2.3.2 若干常用公式--几种形式旳吸收律
吸收：多出（冗余）项，多出（冗余）因子被取消、去
掉 被消化了。
短项
长项
1.原变量旳吸收： A + AB = A
F1 AC BC AD BD
与或式
（25）
例2：F2 A B C D E
反号不动
F2 A • B •C• D• E
与非：条件
A、B、C都具 有，则Y 不发 生。
A
Y ABC
B C
&Y
（9）
或非：条件
A、B、C任一 具有，则Y 不 发生。
A
Y ABC B
C
异或：条件A、 B有一种具有， Y AB AB A
另一种不具有则
AB
B
Y 发生。
同或：条件
A、B相同，则
Y AB A B
灯灭为逻辑“0”
（3）
ABC
E
Y
真值表
A BC Y 00 0 0 00 1 0 01 0 0 01 1 0 10 0 0 10 1 0 11 0 0 11 1 1
逻辑式：Y=A•B•C 逻辑乘法 （逻辑与）
逻辑符号：
A B
&Y
C
与逻辑运算规则：
0 • 0=0 0 • 1=0 1 • 0=0 1 • 1=1
（16）
用真值表证明摩根定理成立
A ·B=A+B A+B= A ·B
A
B Y1=A·B Y2=A+B
0
0
1
1
0
1
1 相等 1
1
0
1
1
1
1
0
0
（17）
2.3.2 若干常用公式--几种形式旳吸收律
吸收：多出（冗余）项，多出（冗余）因子被取消、去
掉 被消化了。
短项
长项
1.原变量旳吸收： A + AB = A
F1 AC BC AD BD
与或式
（25）
例2：F2 A B C D E
反号不动
F2 A • B •C• D• E
1逻辑代数中的三种基本运算
A &L
B
“与非”门电路
L=AB=(AB)’
“与非”逻辑真值表
AB L 00 1 01 1 10 1 11 0
15 本继页续完
“逻或辑非”代逻数辑的表三符种号基和本真值运算
二、门电路的表组合
把逻辑运算的“与”、“或”和“非”运算进行组合, 可得出各种各样的逻辑关系。
2.“或非”门
将“或”门和“非”门结合在一起,构成了“或非门” 电路。
结果:灯亮(1);灯不亮(0)
条件：开关闭合(1);开 关断开(0)。
R A
E
L
“非”关系:只要开关闭合(1)灯就灭(0),当开 关断开(0)时,灯才亮(1)。
12 本继页续完
逻⑵“辑非代”数关系的的三三种种基表本示运法算：
一、基本逻辑运算
逻辑运算的三种基本运算：“与”、“或”和“非”。
3.“非”运算(逻辑否定)
以其运算规律与二进制数不同。
负逻辑：与正逻辑表示相反的逻辑称为负逻辑。电路
表示高电平为0，低电平为1。
3 本继页续完
⒈ (逻1“)辑“与与代””数逻的运辑三举算种例((基贷逻本款运辑事例算乘) )
一、基本逻辑运算
逻辑运算的三种基本运算：“与”、“或”和“非”。 ⒈“与”运算(逻辑乘)
⑴“与”逻辑：当几个条件同时具备才能出现某一结 果时，这些条件与结果之间关系称为“与”逻辑。
1 0 11 1 1 01
1 1 11
10 本继页续完
逻③辑“或代”数逻的辑三符种号基表示本法运：算
一、基本逻辑运算
逻辑运算的三种基本运算：“与”、“或”和“非”。
2.“或”运算(逻辑加)
⑵“或”关系的三种表示法： A
≥1
B
“与非”门电路
L=AB=(AB)’
“与非”逻辑真值表
AB L 00 1 01 1 10 1 11 0
15 本继页续完
“逻或辑非”代逻数辑的表三符种号基和本真值运算
二、门电路的表组合
把逻辑运算的“与”、“或”和“非”运算进行组合, 可得出各种各样的逻辑关系。
2.“或非”门
将“或”门和“非”门结合在一起,构成了“或非门” 电路。
结果:灯亮(1);灯不亮(0)
条件：开关闭合(1);开 关断开(0)。
R A
E
L
“非”关系:只要开关闭合(1)灯就灭(0),当开 关断开(0)时,灯才亮(1)。
12 本继页续完
逻⑵“辑非代”数关系的的三三种种基表本示运法算：
一、基本逻辑运算
逻辑运算的三种基本运算：“与”、“或”和“非”。
3.“非”运算(逻辑否定)
以其运算规律与二进制数不同。
负逻辑：与正逻辑表示相反的逻辑称为负逻辑。电路
表示高电平为0，低电平为1。
3 本继页续完
⒈ (逻1“)辑“与与代””数逻的运辑三举算种例((基贷逻本款运辑事例算乘) )
一、基本逻辑运算
逻辑运算的三种基本运算：“与”、“或”和“非”。 ⒈“与”运算(逻辑乘)
⑴“与”逻辑：当几个条件同时具备才能出现某一结 果时，这些条件与结果之间关系称为“与”逻辑。
1 0 11 1 1 01
1 1 11
10 本继页续完
逻③辑“或代”数逻的辑三符种号基表示本法运：算
一、基本逻辑运算
逻辑运算的三种基本运算：“与”、“或”和“非”。
2.“或”运算(逻辑加)
⑵“或”关系的三种表示法： A
≥1
《逻辑代数知识》课件
为真
逻辑等价：两 个命题等价， 即一个命题为 真时，另一个
命题也为真
逻辑蕴含：一 个命题为真时， 另一个命题也 为真，反之则
不一定
逻辑代数的基本定理
逻辑代数的基本定理包括：布尔代数、命题 逻辑、谓词逻辑等
谓词逻辑是研究谓词之间关系的逻辑，包括 谓词的否定、合取、析取、蕴涵等
布尔代数是逻辑代数的基础，包括逻辑运算、 逻辑函数、逻辑电路等
逻辑表达式：(A AND B) OR (C AND D) 化简过程：使用逻辑代数规则，将表达式化简为(A OR C) AND (B OR D) 化简结果：(A OR C) AND (B OR D) 化简意义：简化了逻辑表达式，使其更容易理解和计算
逻辑电路的设计
逻辑电路的基本组成
输入端：接收外部信号，作为逻辑电路的输入 输出端：输出逻辑运算结果，作为逻辑电路的输出 逻辑门：实现基本的逻辑运算，如与、或、非等 触发器：存储逻辑运算结果，用于实现时序逻辑电路
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
主要研究命题、命题公式、命题演 算等
逻辑代数可以用于描述和推理复杂 的逻辑关系
逻辑代数的基本运算
逻辑与：两个 命题同时为真，
结果才为真
逻辑或：两个 命题只要有一 个为真，结果
就为真
逻辑非：对一 个命题进行否 定，结果与原
命题相反
逻辑异或：两 个命题不同时 为真，结果才
布尔代数是逻辑代数的基础
逻辑代数与布尔代数的联系
布尔代数主要研究逻辑运算和逻辑 关系
添加标题
添加标题
逻辑代数是布尔代数的扩展
添加标题
添加标题
逻辑代数在计算机科学、人工智能 等领域有广泛应用
逻辑等价：两 个命题等价， 即一个命题为 真时，另一个
命题也为真
逻辑蕴含：一 个命题为真时， 另一个命题也 为真，反之则
不一定
逻辑代数的基本定理
逻辑代数的基本定理包括：布尔代数、命题 逻辑、谓词逻辑等
谓词逻辑是研究谓词之间关系的逻辑，包括 谓词的否定、合取、析取、蕴涵等
布尔代数是逻辑代数的基础，包括逻辑运算、 逻辑函数、逻辑电路等
逻辑表达式：(A AND B) OR (C AND D) 化简过程：使用逻辑代数规则，将表达式化简为(A OR C) AND (B OR D) 化简结果：(A OR C) AND (B OR D) 化简意义：简化了逻辑表达式，使其更容易理解和计算
逻辑电路的设计
逻辑电路的基本组成
输入端：接收外部信号，作为逻辑电路的输入 输出端：输出逻辑运算结果，作为逻辑电路的输出 逻辑门：实现基本的逻辑运算，如与、或、非等 触发器：存储逻辑运算结果，用于实现时序逻辑电路
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
主要研究命题、命题公式、命题演 算等
逻辑代数可以用于描述和推理复杂 的逻辑关系
逻辑代数的基本运算
逻辑与：两个 命题同时为真，
结果才为真
逻辑或：两个 命题只要有一 个为真，结果
就为真
逻辑非：对一 个命题进行否 定，结果与原
命题相反
逻辑异或：两 个命题不同时 为真，结果才
布尔代数是逻辑代数的基础
逻辑代数与布尔代数的联系
布尔代数主要研究逻辑运算和逻辑 关系
添加标题
添加标题
逻辑代数是布尔代数的扩展
添加标题
添加标题
逻辑代数在计算机科学、人工智能 等领域有广泛应用
三种基本的逻辑运算
11
也可以用图2.2.2表示与 逻辑，称为逻辑门或逻 辑符号，实现与逻辑运 算的门电路称为与门。
A B
＆
Y
A B
Y
图2.2.2 与门逻辑符号
若有n个逻辑变量做与运算，其逻辑式可表示为
Y A1A2An
2.2.2 或运算
或运算也叫逻辑加或逻辑或，即当其中一个条 件满足时，事件就会发生，即“有一即可
如图2.2.3所示电路，两个 并联的开关控制一盏灯就是或 逻辑事例，只要开关A、B有 一个闭合时灯就会亮。
6.与或非运算 与或非运算是“先与后或再非”三种运算的组合。
以四变量为例，逻辑表达式为：
Y ( AB CD)
上式说明：当输入变量A、B A
同时为1或C、D同时为1时， B
Y
输出Y才等于0。与或非运算 C 是先或运算后非运算的组合。 D
在工程应用中，与或非运算 由与或非门电路来实现，其
A B C
＆ 1 Y
真值表见书P22表2.2.6所示， D
逻辑符号如图2.2.9所示
图 2.2.9 与 或 非 门 逻 辑 符 号
7. 异或运算 其布尔表达式（逻辑函数式）为
Y A B AB AB
符号“⊕”表示异或运算，即两个输入逻辑变量取值
不同时Y=1，即不同为“1”相同为“0”，异或运算
用异或门电路来实现
其真值表如表2.2.6所示 其门电路的逻辑符号如图2.2.10
表2.2.6 异或逻辑真值
表
输入
输出
A
BY
所示
0
00
A B
=1 YA B
Y
0
11
1
01
1
10
图2.2.10 异或门逻辑符号
11逻辑代数的基本运算
解法 1： L = AB + BC + BC + AB + AC （增加冗余项 AC ）
= AB + BC + AB + AC
（消去 1 个冗余项 BC ）
= BC + AB + AC
（再消去 1 个冗余项 AB ）
解法 2： L = AB + BC + BC + AB + AC （增加冗余项 AC ）
证： A + AB = A(B + B) + AB
= AB + AB + AB = AB + AB + AB + AB = A(B + B) + B(A + A) = A+B 2）用真值表证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致。 【例 2.2】 用真值表证明反演律 AB = A + B
1
二、逻辑代数的基本规则 1 .代入规则
R
V
A
L
(a)
开关 A 不闭合 闭合
(b)Βιβλιοθήκη 灯L 亮 不亮AL=A
0
1
1
0
(c)
A
1
A
1
L=A
(d)
图 1.4 非逻辑运算
（a）电路图（b）真值表（c）逻辑真值表（d）逻辑符号
L=A 3
三、其他常用逻辑运算 1．与非 ——由与运算和非运算组合而成。
AB 00
L=A·B 1
01
1
10
1
11
0
(a)
A
&
L = ABC + ABC + ABC + ABC
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
开关A 开关B 灯Y
表1-6 与逻辑的真值表
断开 断开 灭
A BY
断开 闭合 灭
0 00
闭合 闭合
29.11.2020
断开 闭合
灭 A、B全1， 0 1 0
亮 Y才为1。 1 0 0
1
1 13
逻辑表达式： Y＝A · B＝AB
符号“·”读作“与”（或读作“逻辑乘”）； 在不致引起混淆的前提下，“·”常被省略。
15
常用公式
需记忆
29.11.2020
16
11.4.3 运算规则 （1）代入规则 理在论任依何据一：个任逻何辑一等个式逻（辑如函F数＝也W和）任中何，一如个果逻将辑等
式两端的某个变量（如B）都以一个逻辑函数（如 变Y=量BC一）样代，入只，有则逻等辑式0仍和然逻成辑立1两。种这取个值规。则因就此叫，代可入将规
11.3 逻辑代数的三种基本运算
11.3.1 逻辑变量和逻辑函数
逻辑：一定的因果关系。 逻辑代数是描述客观事物逻辑关系的数学方法， 是进行逻辑分析与综合的数学工具。因为它是英国数 学家乔治·布尔(George Boole)于1847年提出的,所以又 称为布尔代数。 逻辑代数有其自身独立的规律和运算法则，不同 于普通代数。 相同点：都用字母A、B、C……表示变量； 不同点：逻辑代数变量的取值范围仅为“0”和 “1”，“且0”无和大“小1”、表正示负两之种分不。同逻的辑逻代辑数状中态的：变是量和称非为、 逻真29辑和.11.2变假020 量、。高电位和低电位、有和无、开和关等等。1
Y A BCD0 Y A B(C D)1
Y ABCDE Y A(B C D E) Y ABCDE
运用反演规则时，要注意运算的优先顺序（先 括号、再相与，最后或） ，必要时可加或减扩号。
29.11.2020
18
（3）对偶规则
对任何一个逻辑表达式Y 作对偶变换，可Y的对偶 式Yˊ。
De · morge n定理
表1-16 反演律(摩根定理)真值表
29.11.2020
12
表1-15 逻辑代数的基本公式
29.11.2020
13
11.4.2 常用公式
A：公因子
B：互补
A是AB的因子
29.11.2020
14
A的反函数 是因子
添加项
与互补变量A相与的 B、C是第三项
29.11.2020
111
1
A、B、C全1， Y才为1。
5
（2）或运算
当决定某一事件的所有 条件中，只要有一个具备， 该事件就会发生，这样的因 果关系叫做或逻辑关系 ，简
称或逻辑 。
图1-2 (a)并联开关电路
并联开关电路功能表
开关A 开关B 灯Y 断开 断开 灭 断开 闭合 亮 闭合 断开 亮 闭合 闭合 亮
29.11.2020
29.11.2020
7
（3）非运算
当某一条件具备了，事
情不会发生；而此条件不具
备时，事情反而发生。这种
逻辑关系称为非逻辑关系，
简称非逻辑。
图1-3 (a)开关与灯并联电路
开关与灯并联电路功能表
开关A 灯Y 断开 亮 闭合 灭
表1-8 非逻辑的真值表
A
Y
0
1
1
0
A与Y
相反
29.11.2020
8
逻辑表达式：
0·1=0 0+1=1
1·0=0 1+0=1
1·1=1 1+1=1
0=1 1=0
请特别注意 与普通代数
不同之处
29.11.2020
这些常量之间的关 系，同时也体现了逻辑 代数中的基本运算规则， 也叫做公理，它是人为 规定的，这样规定，既 与逻辑思维的推理一致， 又与人们已经习惯了的 普通代数的运算规则相 似。
表1-7 或逻辑的真值表
A BY 0 00
0 1 1 A、B有1， 1 0 1 Y就为1。
1 11
6
逻辑表达式： Y＝A＋B
符号“＋”读作“或”（或读作“逻辑加”）。
实现或逻辑的电路称作或门，或逻辑和或门 的逻辑符号如图1-2(b)所示，符号“≥1”表示或 逻辑运算。
图1-2(b) 或逻辑的逻辑符号
29.11.2020
2
11.3.2 三种基本逻辑运算
（1设）定与逻运辑算变量并状态赋值：
逻当辑决变定量某：一A事和件B，的对全应部两个开关的状态；
条件都具备时1，－该闭事合件，才0－会断开； 发生，这样的因果关系称为 与逻逻辑辑关函系数，：简Y称，与对逻灯灭。图1-1 (a)串联开关电路
实现与逻辑的电路称作与门，与逻辑和与门 的逻辑符号如图1-1(b)所示，符号“&”表示与逻 辑运算。
图1-1(b) 与逻辑的逻辑符号
29.11.2020
4
若开关数量增加，则逻辑变量增加。
Y＝A · B ·C＝ABC
29.11.2020
ABC
Y
000
0
001
0
010
0
011
0
100
0
101
0
110
0
逻则辑。函数作为一个逻辑变量对待。
推广 29.11.202利0 用代入规则可以扩大公式的应用范围。 17
（2）反演规则
对任何一个逻辑表达式Y 作反演变换，可得Y 的 反函数 Y 。这个规则叫做反演规则。
反演变换： “﹒”→“﹢” “﹢”→“﹒”
“0” → “1” “1” →“0”， 原变量→反变量 反变量→原变量
10
（2）常量与变量之间的关系
普通代数结 果如何？
（3）与普通代数相似的定理
交换律 结合律 分配律
A·B = B·A A·（B·C）=（A·B）·C A·（B+C）=A·B + A·C
A+B=B+A A +(B+C)=(A+B)+C A+(BC)=(A+B)(A+C)
29.11.2020
11
（4）特殊的定理
逻辑函数
输入逻辑变量和输出逻辑变量之间的函数关系称为 逻辑函数，写作
Y = F(A、B、C、D……)
A、B、C、D为有限个输入逻辑变量；
F为有限次逻辑运算（与、或、非）的组合。
表示逻辑函数的方法有：真值表、逻辑函数表达
式、逻辑图和卡诺图。
数字电路的输入输出关系是一种因果关系，可以用逻 辑函数来描述，称之为逻辑电路。若用高电乎表示逻 辑“真”，用低电乎表示逻辑“假”，则称为正逻辑 反之，则称为负逻辑。本教材采用正逻辑。
Y＝A
符号“ — ”读作“ 非 ” 。
实现非逻辑的电路称作非门，非逻辑和非门 的逻辑符号如图1-3(b)所示。
逻辑符号中用小圆圈“ 。”表示非运算。
图1-3(b) 非逻辑的逻辑符号
29.11.2020
9
11.4 逻辑代数的基本定律和规则
11.4.1 基本公式
（1）常量之间的关系
与 0·0=0
或 0+0=0