经典高考概率分布类型题归纳(供参考)

经典高考概率类型题总结 一、超几何分布类型 二、二项分布类型

三、超几何分布与二项分布的对比 四、古典概型算法

五、独立事件概率分布之非二项分布（主要在于如何分类） 六、综合算法 一、超几何分布

1.甲、乙两人参加普法知识竞赛，共设有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个. （1）若甲、乙二人依次各抽一题，计算： ①甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率是多少？ ②甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

（2）若甲从中随机抽取5个题目，其中判断题的个数为X ，求X 的概率分布和数学期望. 二、二项分布

1.某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A ，B ，C 三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的.

（1）求甲、乙两人都选择A 社区医院的概率； （2）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；

（3）设4名参加保险人员中选择A 社区医院的人数为X ，求X 的概率分布和数学期望． 2.某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红

灯的概率都是23，出现绿灯的概率都是1

3.记这4盏灯中出现红灯的数量为X ，当这排装饰灯闪烁一次时： (1)求X ＝2时的概率；

(2)求X 的数学期望．

解 (1)依题意知：X ＝2表示4盏装饰灯闪烁一次时，恰好有2盏灯出现红灯，而每盏灯出现红灯的概率都是2

3， 故X ＝2时的概率

P ＝C 24⎝

⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝8

27

. (2)法一 X 的所有可能取值为0,1,2,3,4，依题意知 P(X ＝k )＝C k 4⎝

⎛

⎭⎪⎫23k ⎝ ⎛⎭

⎪⎫134－k

(k ＝0,1,2,3,4)． ∴X 的概率分布列为

∴数学期望E(X)＝0×18＋1×881＋2×881＋3×3281＋4×1681＝8

3.

三、超几何分布与二项分布的对比

有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地依 次任取3件，若X 表示取到次品的次数，则P （X ）＝ . 辨析：

1.有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中不放回地依 次任取3件，若X 表示取到次品的件数，则P （X ）＝

2. 有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地依 次任取件，第k 次取到次品的概率，则P （X ）＝

3.有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中不放回地依 次任取件，第k 次取到次品的概率，则P （X ）＝ 四、古典概型算法

1.一个均匀的正四面体的四个面分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为x 1,x 2，记X=(x 1-2)2+(x 2-2)

2. （1）分别求出X 取得最大值和最小值的概率； （2）求X 的概率分布及方差.

2.（2012·江苏高考）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ=0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时ξ=1． （1）求概率P （ξ=0）；

（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E （ξ）．

3.某市公租房的房源位于A ，B ，C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中： （1）恰有2人申请A 片区房源的概率；

（2）申请的房源所在片区的个数X 的概率分布与期望. 4.设S 是不等式x 2－x －6≤0的解集，整数m ，n ∈S.

(1)记“使得m ＋n ＝0成立的有序数组(m ，n)”为事件A ，试列举A 包含的基本事件； (2)设ξ＝m 2，求ξ的概率分布表及其数学期望E(ξ)． 解 (1)由x 2－x －6≤0，得－2≤x ≤3， 即S ＝{x|－2≤x ≤3}．

由于m ，n ∈Z ，m ，n ∈S 且m ＋n ＝0，所以A 包含的基本事件为(－2,2)，(2，－2)， (－1,1)，(1，－1)，(0,0)．

(2)由于m 的所有不同取值为－2，－1,0,1,2,3， 所以ξ＝m 2的所有不同取值为0,1,4,9， 且有P(ξ＝0)＝1

6，

P(ξ＝1)＝26＝1

3，

P(ξ＝4)＝26＝1

3，

P(ξ＝9)＝1

6.

故ξ的概率分布表为

所以E(ξ)＝0×16＋1×13＋4×13＋9×16＝19

6

.

5.在高中“自选模块”考试中，某考场的每位同学都选了一道数学题，第一小组选《数学史与不等式选讲》的有1人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有5人，第二小组选《数学史与不等式选讲》的有2人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况 .

(1)求选出的4人均为选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率； (2)设X 为选出的4个人中选《数学史与不等式选讲》的人数，求X 的分布列和数学期望．

解 (1)设“从第一小组选出的2人均选《矩阵变换和坐标系与参数方程》”为事件A ，“从第二小组选出的2人均选《矩阵变换和坐标系与参数方程》”为事件B.

由于事件A 、B 相互独立， 所以P(A)＝C 25C 26＝23，P(B)＝C 24C 26

＝2

5，

所以选出的4人均选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率为P(A·B)＝P(A)·P(B)＝23×25＝4

15. (2)X 可能的取值为0,1,2,3，则

P(X ＝0)＝415，P(X ＝1)＝C 25C 26·C 12·C 14C 26＋C 15C 26·C 2

4C 26

＝22

45，

P(X ＝3)＝C 15C 26·1

C 26

＝145.