数学专升本入学考试题库
2024广东专升本数学试卷
2024广东专升本数学试卷一、等差数列的首项为2，公差为3，则其第5项为？A. 11B. 12C. 13D. 14（答案：D）二、若数列{an}满足an+1 = an + 2，且a1 = 1，则该数列的前10项和为？A. 90B. 100C. 110D. 120（答案：C）三、等比数列的首项为1，公比为2，则其前n项和公式为？A. 2n - 1B. 2(n+1) - 1C. 2nD. 2(n-1)（答案：A）四、数列{an}中，若an = n2，则该数列是？A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差也不是等比数列D. 无法确定（答案：A）五、等差数列{an}中，若a3 + a7 = 20，则该数列的前9项和为？A. 60B. 90C. 120D. 180（答案：B）六、等比数列的首项为-1，公比为-2，则其第6项为？A. -32B. 32C. -64D. 64（答案：A）七、数列{an}满足an+1 = 2an，且a1 = 1，则该数列是？A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差也不是等比数列D. 无法确定（答案：B）八、等差数列{an}中，若a1 = 1，d = 2，则该数列的前n项和公式为？A. n2B. n2 + 1C. (n2 + n)/2D. (n2 - n)/2 + 1（答案：A）九、等比数列{an}中，若a2 = 4，a5 = 32，则该数列的公比为？A. 2B. 4C. 8D. 16（答案：A）十、数列{an}中，若an = (-1)n * n，则该数列的前10项和为？A. -5B. 5C. -6D. 6（答案：A）。
专升本数学测试题及答案
专升本数学测试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数y=f(x)在点x=1处的导数为3，则在该点处的切线斜率为（）。
A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B2. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=2an，求S5的值为（）。
A. 31B. 32C. 33D. 34答案：A3. 设函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的值为（）。
A. 3x^2-6xB. 3x^2+6xC. -3x^2+6xD. -3x^2-6x答案：A4. 已知圆C的方程为x^2+y^2-6x+8y-24=0，求圆心坐标为（）。
A. (3, -4)B. (3, 4)C. (-3, 4)D. (-3, -4)答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知等差数列{an}的公差d=2，且a3=8，则a1=______。
答案：22. 函数y=x^2-4x+c的图像与x轴有两个交点，则c的取值范围为______。
答案：(-∞, 4)∪(4, +∞)3. 设函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f''(x)的值为______。
答案：6x-64. 已知矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix}\]，求A的行列式值为______。
答案：-2三、解答题（每题10分，共60分）1. 求极限lim(x→0) (sin2x/x)。
答案：lim(x→0) (sin2x/x) = lim(x→0) (2cos2x) = 2。
2. 已知函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f(x)的单调区间。
答案：f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0，解得x1=1，x2=11/3。
因此，f(x)的单调递增区间为(-∞, 1)和(11/3, +∞)，单调递减区间为(1,11/3)。
3. 求定积分∫(0,1) (2x^2-3x+1)dx。
2023年专升本高数入学试题库
专科起点升本科《高等数学（二）》入学考试题库（共180题）1．函数、极限和持续（53题）1.1函数（8题） 1.1.1函数定义域 1．函数lgarcsin 23x xy x =+-旳定义域是（ ）。
A A. [3,0)(2,3]-； B. [3,3]-； C. [3,0)(1,3]-； D. [2,0)(1,2)-.2．假如函数()f x 旳定义域是1[2,]3-,则1()f x旳定义域是（ ）。
DA. 1[,3]2-； B. 1[,0)[3,)2-⋃+∞； C. 1[,0)(0,3]2-⋃； D. 1(,][3,)2-∞-⋃+∞.3. 假如函数()f x 旳定义域是[2,2]-，则2(log )f x 旳定义域是（ ）。
B A. 1[,0)(0,4]4-； B. 1[,4]4； C. 1[,0)(0,2]2- ； D. 1[,2]2. 4．假如函数()f x 旳定义域是[2,2]-，则3(log )f x 旳定义域是（ ）．DA . 1[,0)(0,3]3-⋃；B . 1[,3]3；C . 1[,0)(0,9]9-⋃ ；D . 1[,9]9.5．假如)(x f 旳定义域是[0，1]，则(arcsin )f x 旳定义域是（ ）。
CA. [0,1]；B. 1[0,]2； C. [0,]2π ； D. [0,]π. 1.1.2函数关系6.设()()22221,1x f x x x xϕϕ+⎡⎤==⎣⎦-，则()f x =( )．A A ．211x x +-； B. 211x x -+； C. 121x x -+； D. 121x x +-. 7．函数331xx y =+旳反函数y =（ ）。
BA ．3log ()1x x +； B. 3log ()1x x -； C. 3log ()1x x -； D. 31log ()x x-.8．假如2sin (cos )cos 2xf x x=，则()f x =( )．CA ．22121x x +-； B. 22121x x -+； C. 22121x x --； D. 22121x x ++.1.2极限（37题） 1.2.1数列旳极限9．极限123lim ()2n n nn →+∞++++-=( )．BA ．1； B. 12； C. 13； D. ∞.10．极限2123lim 2n nn→∞++++=( )．A A ．14； B. 14-； C. 15； D. 15-11．极限111lim 1223(1)n n n →∞⎛⎫+++=⎪⋅⋅+⎝⎭( )．CA ．-1； B. 0； C. 1； D. ∞.12．极限221111(1)222lim1111333n nn n→+∞-+++-=++++( )．A A ．49；B. 49-；C. 94；D. 94-1.2.2函数旳极限13．极限x →∞=( )．CA ．12； B. 12-； C. 1； D. 1-. 14．极限01limx x→=( )．AA ．12； B. 12-； C. 2； D. 2-. 15．极限01limx x→=（ ）．BA. 32-； B. 32 ； C. 12- ； D. 12. 16．极限1x →=（ ）．CA. -2 ；B. 0 ；C. 1 ；D. 2 .17．极限4x →=( )．BA ．43-； B. 43； C. 34-； D. 34. 18．极限x →∞= ( )．DA ．∞； B. 2； C. 1； D. 0.19．极限2256lim2x x x x →-+=- ( )．D A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.20．极限3221lim 53x x x x →-=-+ ( )．A A ．73-； B. 73； C. 13； D. 13-. 21．极限2231lim 254x x x x →∞-=-+ ( )．C A ．∞； B.23； C. 32； D. 34. 22．极限sin limx xx→∞=( )．BA ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.23．极限01lim sinx x x→=( )．B A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.24．极限02sin 1limxx tdt t x →-=⎰( )．BA ．12； B. 12-； C. 13； D. 13-.25．若232lim 43x x x kx →-+=-，则k =（ ）．AA ．3-； B. 3； C. 13-； D. 13. 26．极限2323lim 31x x x x →∞++=- ( )．B A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.1.2.3无穷小量与无穷大量27．当0x →时，2ln(12)x +与2x 比较是（ ）。
数学专升本考试试题(含答案解析)
数学专升本考试试题（含答案解析）一、选择题（每题2分，共20分）1. 若函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C解析：函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值和最小值分别为f(1)和f(3)，计算可得M = f(1) = 0，m = f(3) = 0，所以Mm = 00 = 0，故选C。
2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 25，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 (a1 + an)，代入S5 = 25，得到5/2 (a1 + a5) = 25，又因为a5 = a1 + 4d，所以5/2 (a1 + a1 + 4d) = 25，化简得到a1 + 2d = 5。
又因为S5 =5/2 (a1 + a5) = 5/2 (2a1 + 4d) = 5(a1 + 2d)，代入S5 = 25，得到5(a1 + 2d) = 25，解得a1 + 2d = 5。
联立两个方程，得到d = 2，故选A。
3. 若圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，则r的取值范围是（）A. 0 < r < 1B. 0 ≤ r ≤ 1C. r > 1D. r ≥ 1答案：B解析：圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，即r^2 = x^2 + y^2，因为x^2 + y^2 = 1，所以r^2 = 1，即0 ≤ r ≤ 1，故选B。
4. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，即f'(1) = 2，计算f'(x) = 2ax + b，代入x = 1，得到f'(1) = 2a +b = 2，解得b = 2 2a，故选A。
专升本试题及答案数学
专升本试题及答案数学一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的值：\(3x - 2\)，当 \(x = 5\) 时。
A. 13B. 15C. 11D. 17答案：A3. 函数 \(y = 2^x\) 的图像是：A. 一条直线B. 一个抛物线C. 一个指数函数D. 一个对数函数答案：C4. 求和 \(1 + 2 + 3 + \ldots + 100\) 的值是：A. 5050B. 5000C. 4950D. 5100答案：A5. 如果 \(a\) 和 \(b\) 是两个非零实数，那么 \(a^2 - b^2\) 可以分解为：A. \((a + b)(a - b)\)B. \((a - b)^2\)C. \((a + b)^2\)D. \((a - b)(a + b)\)答案：A6. 圆的面积公式是：A. \(\pi r^2\)B. \(2\pi r\)C. \(\pi r\)D. \(\pi d\)答案：A7. 计算 \(\sin 30^\circ\) 的值。
A. 0.5B. 0.866C. 0.25D. 0.707答案：A8. 集合 \(\{1, 2, 3, 4\}\) 和 \(\{3, 4, 5, 6\}\) 的交集是：A. \(\{1, 2\}\)B. \(\{3, 4\}\)C. \(\{5, 6\}\)D. \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\)答案：B9. 直线 \(y = 2x + 3\) 与 \(x\) 轴的交点是：A. \((0, 3)\)B. \((-1.5, 0)\)C. \((1.5, 0)\)D. \((0, -3)\)答案：D10. 以下哪个选项是复数？A. \(2 + 3i\)B. \(-4\)C. \(\sqrt{4}\)D. \(\pi\)答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 计算 \(\sqrt{49}\) 的值是 ________。
高等数学试题及答案专升本
高等数学试题及答案专升本高等数学试题及答案（专升本）一、选择题（每题4分，共40分）1. 极限lim(x→0) (sin x)/x 的值是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 函数f(x) = x^2 + 3x - 4的导数是（）。
A. 2x + 3B. 2x - 3C. x^2 + 3D. x^2 - 3答案：A3. 曲线y = x^3 - 3x + 2在点(1, 0)处的切线斜率是（）。
A. 1B. -1C. 3D. -3答案：B4. 不定积分∫(3x^2 - 2x + 1)dx 的结果是（）。
A. x^3 - x^2 + x + CB. x^3 + x^2 - x + CC. x^3 - x^2 + x + CD. x^3 + x^2 - x + C答案：C5. 函数y = e^x 的原函数是（）。
A. e^x + CB. e^(-x) + CC. e^x - CD. e^(-x) - C答案：A6. 已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = 3x - 2，则f[g(x)]的表达式是（）。
A. 6x - 3B. 6x + 1C. 9x - 5D. 9x + 1答案：C7. 函数y = ln(x) 的反函数是（）。
A. e^yC. x^yD. y^x答案：A8. 函数y = x^2 在区间[-2, 2]上的最大值是（）。
A. 0B. 4C. -4D. 2答案：B9. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2x 的极值点是（）。
A. x = 0B. x = 1C. x = 2答案：B10. 曲线y = x^2 + 2x + 1与直线y = 3x + 2的交点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2)/(x^2 + 2x - 3) 的值是 _______。
答案：112. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的二阶导数是 _______。
2023专转本高数试卷
2023专转本高数试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = (1)/(ln(x - 1))的定义域为（）A. (1,2)∪(2,+∞)B. (1,+∞)C. [1,2)∪(2,+∞)D. (2,+∞)2. 当x→0时，sin x与x是（）A. 高阶无穷小。
B. 低阶无穷小。
C. 同阶但非等价无穷小。
D. 等价无穷小。
3. 设函数y = f(x)在点x_0处可导，则limlimits_Δ x→0(f(x_0 - Δ x)-f(x_0))/(Δ x)=（）A. f'(x_0)B. -f'(x_0)C. 0D. 不存在。
4. 函数y = x^3 - 3x的单调递增区间是（）A. (-∞,-1)∪(1,+∞)B. (-1,1)C. (-∞,+∞)D. (-1,0)∪(1,+∞)5. 设f(x)=∫_0^xsin t^2dt，则f'(x)=（）A. sin x^2B. cos x^2C. 2xsin x^2D. 2xcos x^26. 下列广义积分收敛的是（）A. ∫_1^+∞(1)/(x)dxB. ∫_1^+∞(1)/(x^2)dxC. ∫_0^1(1)/(√(x))dxD. ∫_0^1(1)/(x^2)dx7. 已知向量→a=(1, - 1,0)，→b=(1,0, - 1)，则→a×→b=（）A. (1,1,1)B. (-1, - 1, - 1)C. (1, - 1,1)D. (1,1, - 1)8. 平面2x - y + z = 1的法向量为（）A. (2,-1,1)B. (2,1,1)C. (-2,1,-1)D. (1,-2,1)9. 级数∑_n = 1^∞(1)/(n(n + 1))的和为（）A. 0B. 1C. 2D. 发散。
10. 微分方程y' + y = 0的通解为（）A. y = Ce^xB. y = Ce^-xC. y = x + CD. y = C二、填空题（每题3分，共15分）1. limlimits_x→1(x^2 - 1)/(x - 1)=_22. 函数y = x^2e^x的导数y'=_(x^2 + 2x)e^x3. 设z = ln(x + y)，则(∂ z)/(∂ x)big_x = 1,y = 0=_14. 曲线y = sin x在x=(π)/(2)处的切线方程为_y = 15. 已知→a=(1,2,3)，→b=(3,2,1)，则→a·→b=_10三、计算题（每题8分，共40分）1. 求极限limlimits_x→0(tan x - sin x)/(x^3)。
2024专升本数学题
2024年专升本数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 设集合A={x|0≤x≤2}，集合B={x|x≤-1或x≥3}，则A∩B等于：A. 空集B. {x|0≤x≤-1}C. {x|0≤x≤3}D. {x|0≤x≤2}2. 若函数f(x)=2x-3是单调递增的，则下列结论正确的是：A. f(-1)>f(0)B. f(1)>f(-1)C. f(0)>f(1)D. f(1)=f(-1)3. 设函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数g(x)=f(2x-1)的定义域为：A. [-1,0]B. [-1,1]C. [0,1]D. [1,2]4. 若lim(x→0)(sin x)/x=1，则lim(x→0)(sin5x)/5x等于：A. 1B. 5C. 0D. 无极限5. 设函数y=ln(x+e)，则该函数在x=0处的导数为：A. 1/eB. 1C. 0D. 无导数6. 已知函数f(x)=x^3-6x+9，则f(x)在区间(-∞,∞)内的极大值点是：A. x=0B. x=1C. x=2D. x=37. 设函数y=2x^3-3x^2+x+1，求y"的值：A. 12x^2-6x+1B. 6x^2-6x+1C. 12x^2-3x+1D. 6x^2-3x+18. 若函数f(x)=x^2+3x+c在x=2处取得极小值，则c的值为：A. -4B. -3C. -2D. -19. 设函数f(x)=x^3-3x^2+x+1，求f(x)在x=1处的切线方程：A. y=3x-2B. y=3x+2C. y=2x-1D. y=2x+110. 若函数f(x)=e^x在x=0处的切线方程是y=1+x，则该函数在x=0处的斜率是：A. 1B. eC. e^0D. e^1二、填空题（每题3分，共30分）11. 设函数f(x)=x^2-2x+1，则f(x)的顶点坐标是______。
12. 函数y=ln(2x-1)的定义域是______。
2024年成人高考专升本《数学》试卷真题附答案
2024年成人高考专升本《数学》试卷真题附答案一、选择题（每小题5分，共30分）1. 设集合A={x|x^24x+3<0}，B={x|x^24x+3≥0}，则A∪B=______。
A. RB. (∞, 3]C. (3, +∞)D. 空集2. 函数f(x)=x^33x+2的导数f'(x)的零点个数是______。
A. 1B. 2C. 3D. 43. 若等差数列{an}的通项公式为an=2n1，则数列{an^2}的前5项和是______。
A. 55B. 60C. 65D. 704. 设函数f(x)=ln(x+1)，则f(x)在区间(0, +∞)上是______。
A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增5. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，则三角形ABC是______。
A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形6. 若直线y=2x+3与圆x^2+y^2=9相切，则圆的半径是______。
A. 3B. 2C. 1D. √2二、填空题（每小题5分，共20分）7. 已知函数f(x)=x^24x+3，则f(x)的极小值为______。
8. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1+a2+a3=14，a1a2a3=8，则q=______。
9. 已知抛物线y=x^24x+3的顶点坐标为______。
10. 已知直线y=2x+3与圆x^2+y^2=9相切，则切点坐标为______。
三、解答题（每小题10分，共30分）11. 解不等式组：x2y≤4，2x+y≥6。
12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+3n，求an。
13. 已知函数f(x)=x^33x+2，求f(x)的单调区间和极值。
四、证明题（10分）14. 已知等差数列{an}的公差为d，证明：an+1an1=2d。
五、应用题（10分）15. 已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且满足a^2+b^2+c^2=36，求长方体的最大体积。
专升本数学试题及答案
专升本数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(-x) = -f(x)D. f(x) = sin(x)答案：B2. 微分方程y'' - y = 0的通解是（）A. y = C1 * cos(x) + C2 * sin(x)B. y = C1 * e^x + C2 * e^(-x)C. y = C1 * x + C2D. y = C1 * x^2 + C2 * x答案：A3. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是（）A. 0B. 1C. 4D. -1答案：B4. 曲线y = x^3 + 3x^2 - 9x + 1在点(1, -5)处的切线斜率是（）A. 1B. -1C. 5D. -5答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) = ______答案：12. 定积分∫(0,π) sin(x)dx = ______答案：23. 函数y = ln(x)的导数dy/dx = ______答案：1/x4. 级数∑(1/n^2)（n从1到∞）是______答案：发散三、解答题（每题15分，共30分）1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6在区间[1,3]上的最大值和最小值。
答案：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 12x + 11。
令f'(x) = 0，解得x = 1 或 x = 11/3。
在区间[1,3]上，f'(x) > 0时，x ∈ (11/3, 3)；f'(x) < 0时，x ∈ [1, 11/3)。
因此，f(x)在x = 1处取得最小值f(1) = 0，在x = 11/3处取得最大值f(11/3) = 4/27。
2. 求由曲线y = x^2与直线y = 4x - 3所围成的面积。
2024年安徽普通专升本高等数学真题试卷及参考答案
2024年安徽省普通高校专升本招生考试试题高等数学考试真题还原（以下真题来自学生考试后的回忆，或有部分不准确）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、当x →0+时，比sin x 更低阶的无穷小是（）A、1-cos xB、3xD、In（1+x ）参考答案：C 2、若函数sin ,0()2,=0ln(12),0x x ax f x x x x bx ⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩＜＞，在x =0处连续，其中a ，b 为常数，则（）A、22a b ==，B、112a b ==，C、21a b ==，D、122a b ==，参考答案：B 3、已知21sin ()x xf x x x +=+，则（）A、0()x f x =是的可去间断点，1()x f x =-是的无穷间断点B、0()x f x =是的可去间断点，1()x f x =-是的跳跃间断点C、0()x f x =是的跳跃间断点，1()x f x =-是的无穷间断点D、0()x f x =是的无穷间断点，1()x f x =-是的可去间断点参考答案：B4、设函数()f x 在[,b]a 上连续，在(,b)a 上可导，且()()f a f b ＞，则在(,b)a 内至少存在一点ξ，使得（）A、'()f ξ＜0B、'()f ξ＞0C、'()=f ξ0D、'()f ξ不存在参考答案：A5、已知函数()x f x xe -=，则（）A、()f x 在(1),-∞内单调减少B、()f x 在(1)+，∞内单调增加C、()f x 在1x =处取得极大值D、()f x 在1x =处取得极小值参考答案：C6、若函数4cos y x =，则dy =（）A、3424sin x x dxB、3424sin x x dx -C、2422sin x x dx D、2422sin x x dx -参考答案：D7、已知2x 是()f x 的一个原函数，则2(1)fxf x dx -=（）A、22x C -+B、-22x C-+C、222x C -+D、222x C--+参考答案；B8、下列广义积分收敛的是（）A、143dx e xin x+⎰∞B、1dxe xinx +⎰∞C、123e xin x+⎰∞D、inx dxe x +⎰∞参考答案：A9、函数2ln z x y x =+在点（1，1）处的全微分(1,1)dz =（）A、3dx dy +B、3dx dy+C、2dx dy +D、2dx dy+参考答案：A10、设n 阶方阵A 满足2,A A A E =且≠，其中E 为n 阶单位矩阵，则（）A、A 是零矩阵B、齐次线性方程组0AX =只有零解C、A 是可逆矩阵D、A 的秩小于n参考答案：D 11、设随机事件A 与B 互不相容，则（）A、(AB)0P =B、(A B)0P =C、(AUB)1P =D、(AB)1P =参考答案：D 12、设随机变量X 的概率密度函数2(1)4()x f x +-=其中()x -∞＜＜+∞，且{}{}P X c P X c ≥=≤，则常数C=（）A、-2B、2C、-1D、1参考答案：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13、函数323y x x =-在拐点处的切线方程为_____________参考答案：31y x =-+14、由曲线y e x =，直线1,0,0x x y =-==，所围成的封闭图形绕x 轴旋转所形成的旋转体体积参考答案：212)e --π（15、已知(,)z f x y =由方程221x t z Inz y e dt ++=⎰确定，则z x∂∂=_____________参考答案：21xze z +16、已知113122023x-=，则x =_____________参考答案：-117、同时投两个质地均匀的骰子，则两个骰子点数和为7的概率为_____________参考答案：1618、已知13X ～B(3,)，则{x }p ＜D（X）=_____________参考答案：827三、计算题（本大题共7小题，共78分，计算应写出必要的计算步骤）19、2x →参考答案：120、求解不定积分2ln(1)d x x x +⎰参考答案：332111ln |1|c 33111ln()963x x x x x x ++++-+-21、求解：D xd σ⎰⎰，其中积分区域D 由曲线2y x =，直线2y x =-，和0y =所围成的封闭图形参考答案：111222、已知123,,a a a 线性无关，112321233123===a a a a a a a a a βββ+--+--，，，证明：向量组123βββ，，线性无关参考答案：存在一组常数123,,k k k ，使得1122330k k k βββ++=，证明：123,,k k k 全为零即可23、某工地拟建造截面为矩形加半圆的通风口，已知截面面积为2平方米时，则底长x 为多少米时，截面的周长最短。
专升本数学入学考试题《高等数学(二)》含答案
北京邮电大学现代远程教育专科起点升本科《高等数学（二）》入学考试题库（共65题）1．函数、极限和连续（53题）1.1函数（8题）1.1.1函数定义域1．函数lg arcsin 23x x y x =+-的定义域是（ ）。
A A. [3,0)(2,3]-； B. [3,3]-；C. [3,0)(1,3]-； D. [2,0)(1,2)-. 2．如果函数()f x 的定义域是1[2,]3-,则1()f x的定义域是（ ）。
D A. 1[,3]2-； B. 1[,0)[3,)2-⋃+∞； C. 1[,0)(0,3]2-⋃； D. 1(,][3,)2-∞-⋃+∞. 3. 如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则2(log )f x 的定义域是（ ）。
B A. 1[,0)(0,4]4-； B. 1[,4]4； C. 1[,0)(0,2]2- ； D. 1[,2]2. 4．如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则3(log )f x 的定义域是（ ）．DA . 1[,0)(0,3]3-⋃；B . 1[,3]3；C . 1[,0)(0,9]9-⋃ ；D . 1[,9]9.5．如果)(x f 的定义域是[0，1]，则(arcsin )f x 的定义域是（ ）。
CA. [0,1]；B. 1[0,]2； C. [0,]2π ； D. [0,]π. 1.1.2函数关系 6.设()()22221,1x f x x x x ϕϕ+⎡⎤==⎣⎦-，则()f x =( )．A A ．211x x +-； B. 211x x -+； C. 121x x -+； D. 121x x +-. 7．函数331xx y =+的反函数y =（ ）。
B A ．3log ()1x x +； B. 3log ()1x x -； C. 3log ()1x x -； D. 31log ()x x-.8．如果2sin (cos )cos 2x f x x=，则()f x =( )．C A ．22121x x +-； B. 22121x x -+； C. 22121x x --； D. 22121x x ++.1.2极限（37题）1.2.1数列的极限9．极限123lim ()2n n n n →+∞++++-=( )．B A ．1； B. 12； C. 13； D. ∞. 10．极限2123lim 2n n n→∞++++=( )．A A ．14； B. 14-； C. 15； D. 15- 11．极限111lim 1223(1)n n n →∞⎛⎫+++= ⎪⋅⋅+⎝⎭( )．C A ．-1； B. 0； C. 1； D. ∞.12．极限221111(1)222lim 1111333n n n n →+∞-+++-=++++( )．A A ．49； B. 49-； C. 94； D. 94- 1.2.2函数的极限13．极限2x x x →∞+=( )．C A ．12； B. 12-； C. 1； D. 1-. 14．极限011lim x x x →+-=( )．A A ．12； B. 12-； C. 2； D. 2-. 15．极限0311lim x x x →+=（ ）．B A. 32- ； B. 32 ； C. 12- ； D. 12 .1x →A. -2 ； B. 0 ； C. 1 ； D. 2 .17．极限42132x x x →+-=-( )．B A ．43-； B. 43； C. 34-； D. 34. 18．极限22lim(11)x x x →∞+-= ( )．DA ．∞； B. 2； C. 1； D. 0.19．极限2256lim 2x x x x →-+=- ( )．DA ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.20．极限3221lim 53x x x x →-=-+ ( )．AA ．73-； B. 73； C. 13； D. 13-.21．极限2231lim 254x x x x →∞-=-+ ( )．CA ．∞； B. 23； C. 32； D. 34.22．极限sin lim x xx →∞=( )．BA ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.23．极限01lim sin x x x →=( )．BA ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.24．极限020sin 1lim xx tdtt x →-=⎰( )．BA ．12； B. 12-； C. 13； D. 13-.25．若232lim 43x x x kx →-+=-，则k =（ ）．AA ．3-； B. 3； C. 13-； D. 13.331x x →∞-A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.1.2.3无穷小量与无穷大量27．当0x →时，2ln(12)x +与2x 比较是（ ）。
专升本数学试题库及答案
专升本数学试题库及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列选项中，哪一个是奇函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = \sin(x) \)C. \( y = x^3 \)D. \( y = \cos(x) \)答案：C2. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是正整数，且 \( a^2 + b^2 = 100 \)，那么 \( a \) 和 \( b \) 的可能值有多少种组合？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C4. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的图像与x轴的交点个数是？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题（每题5分，共20分）5. 计算定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是 ________。
答案：\( \frac{1}{3} \)6. 已知 \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，且 \( \alpha \) 为锐角，则 \( \cos \alpha \) 的值是 ________。
答案：\( \frac{4}{5} \)7. 函数 \( y = \ln(x) \) 的定义域是 ________。
答案：\( (0, +\infty) \)8. 计算矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix} \) 的行列式值是 ________。
答案：-2三、解答题（每题10分，共60分）9. 解方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)。
答案：\[ x = 2 \quad \text{或} \quad x = 3 \]10. 证明：\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = 2 \)。
专升本高数考试题及答案
专升本高数考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数是（）。
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C2. 极限lim(x→0) (sin x)/x等于（）。
A. 0B. 1C. πD. 2答案：B3. 以下哪个函数是奇函数？（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x答案：B4. 曲线y=2x-x^2在点(1,1)处的切线斜率是（）。
A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A5. 以下哪个级数是收敛的？（）A. 1+1/2+1/3+...B. 1-1/2+1/3-1/4+...C. 1+1/4+1/9+...D. 1/2+1/4+1/8+...答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 微分方程dy/dx=2x的通解是y=_________。
答案：x^2+C7. 函数f(x)=x^3-3x在x=1处的导数是_________。
答案：08. 定积分∫_0^1 x dx的值是_________。
答案：1/29. 曲线y=x^2与直线y=4x相切的切点坐标是_________。
答案：(4,16)10. 函数f(x)=e^x的原函数是_________。
答案：e^x+C三、计算题（每题10分，共20分）11. 计算定积分∫_0^π/2 sin x dx。
答案：112. 求函数f(x)=x^2-6x+8在区间[2,4]上的定积分。
答案：-4四、证明题（每题15分，共30分）13. 证明：函数f(x)=x^3在R上是增函数。
答案：略14. 证明：对于任意正实数a和b，有a^2+b^2≥2ab。
答案：略结束语：以上为本次专升本高数考试的试题及答案，希望同学们通过本次考试能够检验自己的学习成果，查漏补缺，为未来的学习打下坚实的基础。
专升本数学考试真题2024
专升本数学考试真题2024一、选择题（每题3分，共30分）函数y = 1/√(x - 1)的定义域是（）。
A. (1,+∞)B. [1,+∞)C. (-∞,1)D. (-∞,1]已知f(x) = 3x^2 - 2x + 1，则f(-1) =（）。
A. 6B. 0C. 3D. 4下列函数中为奇函数的是（）。
A. y = xx若lim(x→1) (x^2 - 1) / (x - 1) =（）。
A. 1B. 2C. 不存在D. 0函数y = sin 2x的导数是（）。
A. y' = 2cos 2xB. y' = cos 2xC. y' = 2sin 2xD. y' = sin 2x∫(0→1) x^2 dx =（）。
A. 1/3B. 1C. 1/2D. 2/3直线y = 2x + 1的斜率是（）。
A. 1B. 2C. -1D. -2二次函数y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)的顶点坐标是（）。
A. (-b/2a, (4ac - b2)/4a)C. (-b/2a, -(4ac - b2)/4a)若向量→a = (1,2)，→b = (3,-1)，则→a · →b =（）。
A. 1B. -1C. 5D. -5在等差数列{a_n}中，a_1 = 1，公差d = 2，则a_5 =（）。
A. 9B. 11C. 7D. 5二、填空题（每题3分，共15分）函数y = log_2(x - 1)的图象过定点______。
若y = e^x sin x，则y' =______。
已知→a = (2,3)，则|→a| =______。
等比数列{a_n}中，a_1 = 2，公比q = 3，则a_3 =______。
曲线y = x^3 - 3x + 1在点(1,-1)处的切线方程为______。
三、解答题（共55分）求函数单调区间（10分）求函数y = (x^2 + 1) / x的单调区间。
数学专升本入学考试题库
北京邮电大学现代远程教育专科起点升本科《高等数学（二）》入学考试题库（共65题）1．函数、极限和连续（53题）1.1函数（8题）1.1.1函数定义域1．函数lg arcsin 23x x y x =+-的定义域是（）。
A A.[3,0)(2,3]-；B.[3,3]-； C.[3,0)(1,3]-；D.[2,0)(1,2)-.2．如果函数()f x 的定义域是1[2,]3-,则1()f x的定义域是（）。
D A.1[,3]2-；B.1[,0)[3,)2-⋃+∞； C.1[,0)(0,3]2-⋃；D.1(,][3,)2-∞-⋃+∞. 3.如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则2(log )f x 的定义域是（）。
B A.1[,0)(0,4]4-；B.1[,4]4；C.1[,0)(0,2]2-；D.1[,2]2. 4．如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则3(log )f x 的定义域是（）．D A .1[,0)(0,3]3-⋃；B .1[,3]3；C .1[,0)(0,9]9-⋃；D .1[,9]9.5．如果)(x f 的定义域是[0，1]，则(arcsin )f x 的定义域是（）。
CA.[0,1]；B.1[0,]2；C.[0,]2π；D.[0,]π. 1.1.2函数关系 6.设()()22221,1x f x x x x ϕϕ+⎡⎤==⎣⎦-，则()f x =()．A A ．211x x +-；B.211x x -+；C.121x x -+；D.121x x +-. 7．函数331xx y =+的反函数y =（）。
BA ．3log ()1x x +；B.3log ()1x x -；C.3log ()1x x -；D.31log ()x x-. 8．如果2sin (cos )cos 2x f x x=，则()f x =()．C A ．22121x x +-；B.22121x x -+；C.22121x x --；D.22121x x ++. 1.2极限（37题）1.2.1数列的极限9．极限123lim ()2n n n n →+∞++++-=()．B A ．1；B.12；C.13；D.∞. 10．极限2123lim 2n n n →∞++++=()．A A ．14；B.14-；C.15；D.15- 11．极限111lim 1223(1)n n n →∞⎛⎫+++= ⎪⋅⋅+⎝⎭()．C A ．-1；B.0；C.1；D.∞.12．极限221111(1)222lim 1111333n n n n →+∞-+++-=++++()．A A ．49；B.49-；C.94；D.94- 1.2.2函数的极限13．极限lim x x→∞=()．CA ．12；B.12-；C.1；D.1-. 14．极限0x →=()．A A．12；B.12-；C.2；D.2-. 15．极限0x →=（）．B A.32-；B.32；C.12-；D.12.11x x →-A.-2；B.0；C.1；D.2.17．极限4x →=()．B A ．43-；B.43；C.34-；D.34. 18．极限x →∞=()．DA ．∞；B.2；C.1；D.0.19．极限2256lim 2x x x x →-+=-()．D A ．∞；B.0；C.1；D.-1.20．极限3221lim 53x x x x →-=-+()．A A ．73-；B.73；C.13；D.13-. 21．极限2231lim 254x x x x →∞-=-+()．C A ．∞；B.23；C.32；D.34. 22．极限sin lim x x x→∞=()．B A ．1-；B.0；C.1；D.2. 23．极限01lim sin x x x →=()．B A ．1-；B.0；C.1；D.2.24．极限020sin 1lim xx t dt t x →-=⎰()．BA ．12；B.12-；C.13；D.13-. 25．若232lim 43x x x k x →-+=-，则k =（）．A A ．3-；B.3；C.13-；D.13.331x x →∞-A ．∞；B.0；C.1；D.-1.1.2.3无穷小量与无穷大量27．当0x →时，2ln(12)x +与2x 比较是（）。
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北京邮电大学现代远程教育专科起点升本科《高等数学（二）》入学考试题库（共65题）1．函数、极限和连续（53题）函数（8题）1.1.1函数定义域1．函数lgarcsin 23x x y x =+-的定义域是（）。
A A.[3,0)(2,3]-；B.[3,3]-；C.[3,0)(1,3]-；D.[2,0)(1,2)-.2．如果函数()f x 的定义域是1[2,]3-,则1()f x的定义域是（）。
D A.1[,3]2-；B.1[,0)[3,)2-⋃+∞； C.1[,0)(0,3]2-⋃；D.1(,][3,)2-∞-⋃+∞. 3.如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则2(log )f x 的定义域是（）。
B A.1[,0)(0,4]4-；B.1[,4]4；C.1[,0)(0,2]2-；D.1[,2]2. 4．如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则3(log )f x 的定义域是（）．DA .1[,0)(0,3]3-⋃；B .1[,3]3；C .1[,0)(0,9]9-⋃；D .1[,9]9.5．如果)(x f 的定义域是[0，1]，则(arcsin )f x 的定义域是（）。
CA.[0,1]；B.1[0,]2；C.[0,]2π；D.[0,]π. 1.1.2函数关系 6.设()()22221,1x f x x x x ϕϕ+⎡⎤==⎣⎦-，则()f x =()．A A ．211x x +-；B.211x x -+；C.121x x -+；D.121x x +-. 7．函数331xx y =+的反函数y =（）。
BA ．3log ()1x x +；B.3log ()1x x -；C.3log ()1x x -；D.31log ()x x-. 8．如果2sin (cos )cos 2x f x x=，则()f x =()．C A ．22121x x +-；B.22121x x -+；C.22121x x --；D.22121x x ++. 极限（37题）1.2.1数列的极限9．极限123lim ()2n n n n →+∞++++-=()．B A ．1；B.12；C.13；D.∞. 10．极限2123lim 2n n n →∞++++=()．A A ．14；B.14-；C.15；D.15- 11．极限111lim 1223(1)n n n →∞⎛⎫+++= ⎪⋅⋅+⎝⎭()．C A ．-1；；；D.∞.12．极限221111(1)222lim 1111333n n n n →+∞-+++-=++++()．A A ．49；B.49-；C.94；D.94- 1.2.2函数的极限13．极限lim x x→∞=()．C A．12；B.12-；C.1；D.1-. 14．极限0x →=()．A A．12；B.12-；C.2；D.2-. 15．极限0x →=（）．B A.32-；B.32；C.12-；D.12.11x x →-；；；.17．极限4x →=()．B A ．43-；B.43；C.34-；D.34. 18．极限x →∞=()．D A ．∞；；；.19．极限2256lim 2x x x x →-+=-()．D A ．∞；；；.20．极限3221lim 53x x x x →-=-+()．A A ．73-；B.73；C.13；D.13-. 21．极限2231lim 254x x x x →∞-=-+()．C A ．∞；B.23；C.32；D.34. 22．极限sin lim x x x→∞=()．B A ．1-；B.0；C.1；D.2. 23．极限01lim sin x x x →=()．B A ．1-；B.0；C.1；D.2.24．极限020sin 1lim xx t dt t x →-=⎰()．BA ．12；B.12-；C.13；D.13-. 25．若232lim 43x x x k x →-+=-，则k =（）．A A ．3-；B.3；C.13-；D.13.331x x →∞-A ．∞；；；.1.2.3无穷小量与无穷大量27．当0x →时，2ln(12)x +与2x 比较是（）。
DA ．较高阶的无穷小；B.较低阶的无穷小；C.等价无穷小；D.同阶无穷小。
28．1x是（）．A A.0x →时的无穷大；B.0x →时的无穷小；C.x →∞时的无穷大；D.100110x →时的无穷大. 29．12x -是（）．D A.0x →时的无穷大；B.0x →时的无穷小； C.x →∞时的无穷大；D.2x →时的无穷大.30．当0x →时，若2kx 与2sin 3x 是等价无穷小，则k =（）．C A ．12；B.12-；C.13；D.13-. 1.2.4两个重要极限 31．极限1lim sin x x x →∞=（）．C A ．1-；B.0；C.1；D.2.32．极限0sin 2lim x x x→=（）．D A ．1-；B.0；C.1；D.2.33．极限0sin 3lim4x x x →=（）．A A.34；；C.43；D.∞. 34．极限0sin 2lim sin 3x x x→=（）．CA ．32；B.32-；C.23；D.23-. 35．极限0tan limx x x →=（）．C A ．1-；B.0；C.1；D.2.36．极限201cos lim x x x→-=（）．A A ．12；B.12-；C.13；D.13-. 37．下列极限计算正确的是().D A.01lim(1)x x e x →+=；B.0lim(1)x x x e →+=； C.1lim(1)x x x e →∞+=；D.1lim(1)xx e x →∞+=. 38．极限21lim(1)x x x →∞-=（）．B A ．2e ；B.2e -；C.e ；D.1e -.39．极限1lim(1)3x x x →∞-=（）．D A ．3e ；B.3e -；C.13e ；D.13e-. 40．极限1lim()1x x x x →∞+=-（）．A A ．2e ；B.2e -；C.e ；D.1e -.41．极限2lim()2x x x x →∞+=-（）．D A.4e -；B.2e -；；D.4e .42．极限5lim(1)xx x →∞+（）．B A ．5e -；B.5e ；C.15e ；D.15e-.43．极限10lim(13)x x x →+（）．A A ．3e ；B.3e -；C.13e ；D.13e-. 44．极限5lim()1x x x x→∞=+（）．AA ．5e -；B.5e ；C.e ；D.1e -.45．极限0ln(12)lim x x x→+=（）．D A ．1-；B.0；C.1；D.2.函数的连续性（8题）1.3.1函数连续的概念46．如果函数sin 3(1),1()1 4, 1x x f x x x k x -⎧≤⎪=-⎨⎪+>⎩处处连续，则k =().B A ．1；；；．47．如果函数sin (1),1()1 arcsin , 1x x f x x x k x π-⎧<⎪=-⎨⎪+≥⎩处处连续，则k =().DA ．2π-；B .2π；C .2π-；D .2π． 48．如果函数1sin 1,1()23,1x x x f x e k x π-⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩处处连续，则k =().A A ．-1；；；．49．如果函数sin 1,12()5ln ,11x x f x x k x x π⎧+≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪-⎩处处连续，则k =().B A ．3；；；．50．如果函数1 , 02()ln(1),03x e x f x x k x x⎧+≤⎪⎪=⎨+⎪+>⎪⎩处处连续，则k =().C A ．67；B .67-；C .76；D .76-． 51．如果sin 2,0()1,0ln(1),0ax x x f x x x b x x⎧+<⎪⎪==⎨⎪+⎪+>⎩在0=x 处连续，则常数a ，b 分别为().DA ．0，1；，0；，-1；，0．1.3.2函数的间断点及分类52．设2,0()2,0x xf xx x-≤⎧=⎨+>⎩，则0=x是)(xf的（）．DA.连续点；B.可去间断点；C.无穷间断点；D.跳跃间断点.53．设ln,0()1,0x x xf xx>⎧=⎨≤⎩，则0=x是)(xf的（）．BA.连续点；B.可去间断点；C.无穷间断点；D.跳跃间断点.2．概率论初步（12题）事件的概率（7题）54．任选一个不大于40正整数，则选出的数正好可以被7整除的概率为().DA.13；B.15；C.17；D.18.55．从5个男生和4个女生中选出3个代表，求选出全是女生的概率().AA.121；B.2021；C.514；D.914.56．一盒子内有10只球，其中4只是白球，6只是红球，从中取三只球，则取的球都是白球的概率为（）．BA.120；B.130；C.25；D.35.57．一盒子内有10只球，其中6只是白球，4只是红球，从中取2只球，则取出产品中至少有一个是白球的概率为（）．CA.35；B.115；C.1415；D.25.58．设A与B互不相容，且pAP=)(，qBP=)(，则()P A B=（）．DA.1q-；B.1pq-；C.pq；D.1p q--.59．设A与B相互独立，且pAP=)(，qBP=)(，则()P A B=（）．CA.1q-；B.1pq-；C.(1)(1)p q--；D.1p q--.60．甲、乙二人同时向一目标射击，甲、乙二人击中目标的概率分别为和，则甲、乙二人都击中目标的概率为（）．B；；；随机变量及其概率分布（2题）61．设随机变量则k=（）.DA. 0.1；；；设随机变量X 的分布列为则{0.52}P X -≤<=（）.CA. 0.4；；；离散型随机变量的数字特征（3题）63．设离散型随机变量ξ的分布列为则ξ的数学期望().BA.715；B.715-；C.1715；D.1715-. 64．设随机变量X 满足()3E X =，(3)18D X =，则2()E X =（）．B；；；.65．设随机变量X 满足2()8E X =，()4D X =，则()E X =（）．C；；；.。