2020高考数学复习《不等式》专题
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一、考纲要求
（1）理解不等式的性质及其证明。
（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。
（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。 （4）掌握简单不等式的解法。
（5）理解不等式 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。 二、再现性题组 1、 选择 ①
不
等
式
4
122--x x ≥0的解集是
（ ）
A ．{x| x ＜－2或x ＞2}
B ．{x| x ＜－2或－1≤x
≤1或x ＞2}
C ．{x| x ＜－2或x ≥1}
D ．{x| x ≤－1或x ＞2}
②
若
log
a
3
2＜
1
，
则
（ ） A ．0＜a ＜3
2 B ．3
2＜a ＜1
C ．0＜a ＜3
2
或a ＞1
D ．a ＞32
③若a ＞0，b ＞0，则不等式a ＞x
1
＞－b 的解集为 （ ）
A ．}1001|{a
x x b
x <<<<-或
B ．}1001|{b
x x a x <<<<-或
C ．}11|{a
x b x x >-<或
D ．}11|{b
x a x <<-
④已知：M={x|3－x ≥1-x }，N={x|x 2－（a+1）x+a ≤0}，当M N 时a 的取值范围是（ ） A ．a ≥1 B ．1＜a ＜2 C ．a ＞2
D ．a ≥2 ⑤
若
x
y x 4422=+,则S=ｘ
２
＋ｙ
２
有
（ ）
Ａ. 最小值0，最大值16 B. 最小值3
1
-，最大值4 C. 最小值0，最大值1
D. 最小值1，最大值16
⑥若不等式k
x x x x >++++1
2
2322，对x ∈R 恒成立，则正整数k 的值为
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2、 填空 ①
若不等式（a －2）x 2+2（a －2）x －4＜0对一切实数x 都成立，
则a 的取值范围是 ②
若不等式（m 2+4m －5）x 2－4（m －1）x+3＞0对一切实数
x 恒成立，
则m 的取值范围是
③ 函数y=2x 2－mx+3，当x ∈[)+∞-,2时是增函数，则m 的取值范围是
④ 若x ，y ∈R +且xy －（x+y ）=1，则x+y 的最小值是
⑤不等式x a x -->4)21(2
的解集是（－2，4），则实数a 的值为
⑥若21
3<<-x
的解集是 ，|x －1|+|x －2|＞3的解集是
2＜|x+1|≤5 的解集是
⑦若不等式|x －2|+ |x+1|＜a 的解集不是空集，则a ∈
|x －2|－|x+1|＞a 的解集是空集，则a ∈
⑧若x 1，x 2是关于x 的方程7x 2－（k+13）x+k 2－k －2=0的两根，且0＜x 1＜1＜x 2＜2，求k 的范围
⑨f （x ）是关于x 的一次函数，若1≤f （1）≤2，3≤f （2）≤4，则f （3）的取值范围是
⑩已知关于x 的不等式ax 2+bx+c ＜0的解集为{x|x ＜α或x ＞β}其中α＜β＜0，
那么不等式cx 2－bx ＋a ＞0的解集是 ⑾不等式
11
<-x ax
的解集为{}21|> 3、 解不等式 ①x 4－4x 3+x 2+6x ＜0 ②12 72+-x x x ≥1 ③82 542 1 +⋅-+x x ≥0 ④)1(log )2(log 3 13+>-x x ⑤ 26803 21 { x x x x -+>+>- 三．示范性题组 1、解关于x 的不等式 ① ).1(12 ) 1(<>--a x x a ② ).(02 R a a x a x ∈<-- ③)0(1 1)1(2>>+-+a x ax x a ④ x a x x ->, 其中14 a > 备课说明：本小题主要考查分式不等式的解法，考查分类讨论的数学思想 解：（1）原不等式可化为,02 )2()1(>--+-x a x a 即.0)2)](2()1[(>--+-x a x a ∵a <1，∵（x －2）.0)12(<---a a x 当21 2 >--a a 时，即0 2 2|{--<