2011年1月真题-数学-题+答案

2011年管理类专业学位全国联考真题解析

第一部分、综合能力真题

一、问题求解：第15~1小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。

1．已知船在静水中的速度为28h km /，河水的流速为2h km /。则此船在相距78km 的两地间往返一次所需时间是

A ．h 9.5

B ．h 6.5

C ．h 4.5

D ．h 4.4

E ．h 4 【考点】：行程问题

【解析】：

【参考答案】：B 2．若实数a ，b ，c 满足0)45(5332=-+++-c b a ，则=abc （ ）

A ．4-

B ．35-

C ．3

4- D ．54

E ．4 【考点】：非负性

【解析】：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=-04505303c b a ⇒⎪⎪

⎪

⎩

⎪

⎪

⎪⎨⎧

=-==54353

c b a ⇒454)35(3-=⨯-⨯=abc 。

【参考答案】：A

3．某年级60名学生中，有30人参加合唱团、45人参加运动队，其中参加合唱团而未参加运动队的有8人，则参加运动队而未参加合唱团的有（ ）

A ．15人

B ．22人

C ．23人

D ．30人

E ．37人 【考点】： 容斥原理 【解析】： 【参考答案】：C

4．现有一个半径为R 的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体

km

S 78=顺水：h

km V V V /30=+=→→→水静实h km V /28=→静h km V /2=→

水km

S 78=逆水：h

km V V V /26=-=→

←←水静实h km V /28=←静h km V /2=→

水h h km km t 6.2/30781==h h km km t 3/26782==h h h t t t 6.536.221=+=+=

1

1

1

1

5C 14C 11

C ⨯⨯611

231453

101

11415=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=C C C C p 积是（ ）

A ．3

3

8R B ．3938R C ．334R D ．331R E ．3

9

3R

【考点】：立体几何 【解析】：

设正方体的边长为a ，如图可知，2

a

AB BC OC =

==，则a a a a OA 43)2()2()2(222=++=，球体的半径为R ，即R a =43，则R a 34

=。

339

38)34(

R R V ==。 【参考答案】：B 5．2007年，某市的全年研究与试验发展(D R &)经费支出300亿元，比2006年增长%20，该市的GDP 为10000亿元，比2006年增长%10，2006年，该市的D R &经费支出占当年GDP 的（ ）

A ．%75.1

B ．%2

C ．%5.2

D ．%75.2

E ．%3 【考点】：比与比例 【解析】： 2006年 2007年 D R & 300

250%201300

=+

GDP 10000 %

10110000

+

则%75.2%

10110000250=+

【参考答案】：D

6．现从5名管理专业、4名经济专业和1名财会专业的学生中随机派出一个3人小组，则该小组中3个专业各有1名学生的概率为（ ）

A ．

21 B ．31 C ．41 D ． 5

1 E ．61 【考点】：古典概率

【解析】：

O

A B

C

甲乙

丙

①②83=42=9

527271313==-=-=p 甲

丙

①②③④42=21

2=21

2=2

18)(1

31313==+⋅=

C C C p

【参考答案】：E 7．一所四年制大学每年的毕业生七月份离校，新生九月份入学。该校2001年招生2000名，之后每年比上一年多招200名，则该校2007年九月底的在校学生有（ ）

A ．14000名

B ．11600名

C ．9000名

D ．6200名

E ．3200名

【考点】：等差数列 【解析】：09.2001 09.2002 09.2003 09.2004 09.2005 09.2006 09.2007 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 2007年九月底的在校学生有：

09.2004入学、09.2005入学、09.2006入学、09.2007入学。 共116003200300028002600=+++名。 【参考答案】：B

8．将2个红球与1个白球随机地放入甲、乙、丙三个盒子中，则乙盒中至少有1个红球的概率为（ ）

A ．91

B ．278

C ．94

D ．95

E ．27

17

【考点】：古典概率

【解析】：

方法二：“反向思考”。“乙盒中至少有1个红球”的对立面是“乙盒中没有红球”

【参考答案】：D

【备注】：两个红球是不同的。否则该题为：

将2个相同红球与1个白球随机地放入甲、乙、丙三个盒子中，则乙盒中至少有1个红球的概率为（ ）

A

B

C

D O

8

22011

2=⋅⋅C 4121112=⋅⋅C C 21

20

12

2=⋅⋅C C 1

1

122=⋅C 9

2733===p