通信网理论基础复习

aB( s 1, a) s aB( s 1, a)
到达的呼叫量为 a ，M/M/∞排队系统的平均队长 通过的呼叫量为 a a[1 B( s, a )]
5 严格按顺序使用的中继线群（例 3.4 及期中考试题） 6 主备用线即时拒绝系统 思路 ①选择状态变量②画状态转移图，注意约束条件③列稳态方程④解方程⑤求中继线的 利用率或通过的呼叫量⑥系统呼损 三 Erlang 等待制系统 M/M/s 1 状态转移图 2 稳态分布
T min(T1 , T2 ) ，假设 T1 , T2 为相互独立的参数分别为 1 , 2 的负指数分布，则 T 是一
个以 1 2 为参数的负指数分布。——M/M/s 状态转移图的 k 的依据。 4 泊松过程与负指数分布的关系 三、生灭过程 1 四个条件
k t o(t ) k t o(t )
注：如何利用 R 矩阵寻找最短路由 通过画图来验证 F 算法的延伸应用（限制转接端，端有权，转接次数最少） 4 网络的中心和中点
n) (n) max( wi(*, j ) = min[ max ( wi , j )] j i j
min[ wi(,nj) ]
i j
三 流量问题 1 可行流满足的条件 （1)非负有界性：对任意边 ei , j 有， 0 f i , j ci , j ； （2)连续性: 对任意端 v i 有，
* *
路。 为了求从 v s 到 v t 的最大流，可以在任意一个可行流的基础上，找 v s 到 v t 的可增流路，然 后在此路上增流；继续寻找新流的可增流路，直至无可增流路时，停止。 3 最小费用流 在确定流的源和宿的情况下, 求一个可行流 f , 使 C 为最小。 生成流 f 的补图：对于所有边 ei , j ，如果 ci , j f i , j ，构造边 ei , j ，容量为 i , j f i , j ，单位流
第七章 网络可靠性分析
一 可靠性理论基础 1 寿命分布 F (t ) P{ X t}. f (t ) F '(t ) 可靠度函数 R (t ) P{ X t} 1 F (t ) R (t ) f (t )
'
平均寿命 E ( X ) 失效率函数 r (t )
T
1 1 c1 c2 b b
2 Kleinrock 假设 包长重新取负指数分布 3 输出定理
第五章 网络拓扑结构分析
一基本概念 1 连通图，树，割集（基本割集和基本圈） 2 矩阵表示 关联阵－支撑树的数目；邻接阵（F 算法中的 W 阵） 二最短路径问题 1 最小支撑树 反圈法（生长法） 、避圈法、破圈法 2 指定端与其余端之间的最短路径 Dijkstra 算法 Label setting
第四章 通信网络性能分析
一 重复呼叫流
a R a a R B ( s , a R )
二溢出呼叫流 1 统计特征 Wilkinson 公式
aB( s, a)
v (1
a ) s 1 a
2 溢出呼叫流呼损的近似计算方法 Rapp 方法
z
v

， a v＋3 z ( z 1) ， s
E n

1



1 （Little 公式） （分组交换中的应用）
3 系统时间服从参数为 的负指数分布
P{s t} p k {s t} k p k {s t} p k ， k 1 阶爱尔兰（Erlang）分布
k 0 k 0
(i, l ) 反圈 ( X ( k ) ) ， i0 wi0l0
( i ,l ) ( X ( k ) )
min
(i wil )
前提条件，各边的权为负 3 F 算法，任意两端之间的最短路径 label correcting 初始化
(0)
wij
wij 若eij E 若eij E ， rij ( 0 ) 0 若i j
率为 ，修复率为 。可依据状态转移图求稳态分布和可靠度。


4 非独立系统的可靠度 例 7.2 5 桥接等复杂系统的分析（分解） 注 难点在于寿命分布，可靠度函数以及失效率函数之间的关系的理解 负指数分布的性质及状态转移图的应用（课后题）
二连通度与线连通度（确定性指标） 1 、 、 （相互之间的等式关系）以及 A ， B 和 C 分类计数的技巧
(k) ( k 1) ( k 1) -1) w (k k, j )
j 若 w ij （i 回溯） 0 , 其它
(0)
更新： w i, j min( w i , j , w i,k
ri , j
(k )
(k ) ( k 1) ( k 1) ri ,k 若 wi , j wi , j ( k 1) （ rk , j ，回溯） ( k 1) (k ) ( k 1) 若 wi , j wi , j ri , j
a k p k! 0 pk k a p0 s! s k s
3 呼叫需要等待的概率
0k s
ks
， p0
1 a as 1 s! 1 a / s k 0 k!
s 1 k
a s p0 C ( s, a ) s! 1 a / s
4 通过的呼叫量为 a<s 系统中的平均呼叫数为 E [ N ]
1
费用为 di , j ；对于所有边 ei , j ，如果 f i , j 0 ，构造边 e j ,i ，容量为 f i , j ，单位流费用为 di , j 。
2
随意寻找一个流量符合要求的可行流，在它的补图中寻找负价环，如果找到负价环，沿环 可以改变可行流的安排，进而降低费用；找不到负价环，这个流已经是最小费用流。
0k s
skn
s 1 1 ak as s a [1 ( ) n s 1 ] p 0 k 0 k! s! s a s
2 呼叫需要等待的概率
p{w 0} C n ( s, a ) p k
k s
n
as s a [1 ( ) n s 1 ] p 0 s! s a s
i 1 i 1
n
n
2 例 4.7，存在迂回路由情况下，求网络平均呼损的方法
2
1
3
边 (i, j ) 上的呼叫量 Aij 的组成（直达呼叫量加溢出呼叫量） 边的阻塞率， bij 满足 B ( sij , Aij ) bij ，迭代求解 根据串并接特性求端 i 和端 j 间的呼损 pij 计算网络平均呼损 四 数据网络平均时延 1 二次排队问题
4 微分方程和稳态方程的建立 变化率＝到达率－离去率（可靠性中的 R(t ) ）
四 M/M/1 排队系统 1 稳态分布相关
p k k (1 ) ，

（直接应用生灭过程的结论）

队长的均值 E [ N ]
kp
k 0

1
k
平均系统时间 E [ s ] 2 闲期与忙期


0
R (t )dt
f (t ) R '(t ) 1 F (t ) R(t )
如果寿命分布为负指数分布，则各函数分别为 2 不可修复系统 vs 可修复系统 可修复系统： R
正常时间 MTBF 总时间 MTBF MTTR
3 独立串并系统的可靠度与寿命 状态转移图的分析方法，以单个可修复系统为例，0 为正常工作状态，1 为故障状态，失效
c c
c c
ij vi X ,v j X c
c
流量 v(f) F f ( X , X ) f ( X , X ) ,其中 v s X ， v t X ， F C ( X , X )
c
c
，反向边均有非 0 流量（ f i , j 0 ） ， 可增流路：若在某条路中，前向边均不饱和（ f i , j ci , j ） 称这条路为可增流路。 (最大流-最小割定理)可行流 f {f i , j } 为最大流当且仅当 G 中不存在从 v s 到 v t 的可增流


注：概念
pk ， k 为队长，系统中的顾客数（含被服务的）
E[ N ]
s w
第 3 章 爱尔兰拒绝和等待系统
一 概念 1 一段时间 T 内通过的话务量即为该时段内被占用的平均中继数 2 时间阻塞率 vs 呼叫阻塞率
二 爱尔兰即时拒绝系统 M / M / s ( s ) 1 状态转移图
三 网络可靠度的计算 可靠集{未失效的端之间连通}，可靠度为网络处于可靠集的概率 准确计算 R(n) 1
通信网基础 复习课
第 2 章 通信信源模型和 M/M/1 排队系统
一 泊松过程 1 泊松过程的四个条件 平稳性、无后效性、普通性、有限性 2 长度为 t 的时间内到达 k 个呼叫的概率
(t ) k pk (t ) k!
e
Βιβλιοθήκη Baidu
t
Var N ( t ) E N ( t ) t
（应用：期中考试题 2，以及等待时间分布） 3 泊松流的性质 独立泊松流的合并与分解 二 负指数分布 1 P{ X t} 1 e
t
,t 0 ， E X
1

（平均服务时间间隔与离去率的倒数关系）
2 无记忆特性 残余分布与原始分布一致，仍为负指数分布（黑红球合并，可靠性作业有关并接寿命） 3 性质 2.4
跳转的概率为 o(t ) 停留在状态 k 的概率为 1 (k k )t o(t ) ； 2 状态转移图
0
1
1
k 1
k -1
k
k
k 1
0
1
3 稳态分布的结论
2
k
1
k 1
k 1 k 0 1 , k 1 ， p k k p 0 , p 0 1 k 1 2 k k 1
3 等待时间的分布
p{w t} pk p k {w t}
k s
n 1
p k {w t} ，积分换序，n 为等待系统的等待时间的分布， s 1 为 M/M/1 系统的等待
时间的分布 注： 三种机制的 pk 的对比 等待时间的分布是难点，注意等价条件的变化 特殊的不适用生灭过程的情况的处理 基本概念的应用，如到达和通过的呼叫量等 队长分布均值和方差 little 公式的应用，物理意义 等待时间均值或分布 非生灭过程的处理，优先级排队系统
([ s ] 1)( z 1) a ( z ) ，拒绝的呼 1 ， a z 1 z
叫量为 aB s c, a 3 Rapp 的应用，迂回路由，备用线系统（注意泊松过程的 a ） 三 电话网络平均呼损 1 串并接
p AB 1 (1 pi ) ， p AB pi


2
3
s
2 稳态分布
pk
a k / k! s ar r 0 r!
k 0,1,2,, s.
3 Erlang 公式
a s / s! B ( s, a ) s r , a r 0 r!
迭代公式 B ( s, a ) 4
a
.
（s 条中继线全忙，呼叫被拒绝）

1
C ( s, a ) a
平均等待时间 Ew [

1
C ( s, a)] /
C ( s, a ) s (1 )
5 分组交换系统的时间分析
E ( s)
1 1 c/b
四 一般混合制的 M / M / s (n) 系统 1 稳态分布
ak p k! 0 pk k a p s! s k s 0
(i, j)E

F f ij f ji F (j,i)E 0
vi为源端v s vi为宿端v t
其他
v( f ) F 为源宿间流 { f i , j } 的总流量。
2 最大流问题 割量 C ( X , X ) 表示割集中所有边容量的和: C ( X , X )