(整理)幂级数的部分练习题及答案
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题目部分，(卷面共有100题,349.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择(10小题,共22.0分)
(2分)[1]
(2分)[2] 函数项级数的收敛域是
(A)
(B)
(C)
(D)
答( )
(2分)[3] 设级数在处收敛，则此级数在处
(A)发散；
(B)绝对收敛；
(C)条件收敛；
(D)不能确定敛散性。
答：( )
(3分)[4]设级数在处是收敛的，则此级数在处
(A)发散；
(B)绝对收敛；
(C)条件收敛；
(D)不能确定敛散性。
答：( ) (2分)[5]设级数的收敛半径是1，则级数在点
(A)发散；
(B)条件收敛；
(C)绝对收敛；
(D)不能确定敛散性。
答：( )
(2分)[6]如果,则幂级数
(A)当时,收敛；
(B) 当时,收敛；
(C) 当时,发散；
(D) 当时,发散；
答( )
(2分)[7]若幂级数的收敛半径为R,那么
(A),
(B) ,
(C),
(D)不一定存在 .
答( )
(3分)[8] 若幂级数在处收敛，在处发散，则该级数
(A)在处发散；
(B)在处收敛；
(C)收敛区间为;
(D)当时发散。
答( )
(2分)[9] 如果在点的某个邻域内任意阶可导，那么
幂级数的和函数
(A) 必是，(B)不一定是，
(C)不是，(D)可能处处不存在。
答( )。
(2分)[10]如果能展开成的幂级数，那么该幂级数
(A) 是的麦克劳林级数；
(B)不一定是的麦克劳林级数；
(C)不是的麦克劳林级数；
(D) 是在点处的泰勒级数。
答( )。
二、填空(54小题,共166.0分)
(2分)[1]函数项级数的收敛域是。
(2分)[2]讨论x值的取值范围，使当_____________时收敛当_____________时发散
(3分)[3] 设级数的部分和函数，
级数的通项。
(2分)[4] 级数的和是。
(2分)[5] 级数在上的和
函数是。
(3分)[6]设不是负整数，对的值讨论级数的收敛性
得当时，绝对收敛，
当时，条件收敛。
(2分)[7] 幂级数的收敛域是。
(3分)[8]幂级数的收敛半径是，和函数是。
(1分)[9] 如果幂级数的收敛半径是1，则
级数在开区间内收敛。
(2分)[10]如果，则幂级数在开区间内收敛。
(2分)[11] 设幂级数的收敛半径是，
则幂级数的收敛半径是。
(2分)[12]如果幂级数在处收敛，在处发散，则它的收
敛域是.
(5分)[13] 幂级数的通项
是，收敛域是。
(6分)[14] 幂级数的收敛域是。
(4分)[15] 幂级数的收敛区间是。
(4分)[16] 幂级数的收敛域是。
(4分)[17] 若幂级数和的
收敛半径分别为、，则、具有
关系。
(3分)[18] 设，则幂级数
的收敛半径是。
(2分)[19] 幂级数的收敛域是，
和函数是。
(3分)[20] 幂级数的和函数是。
(3分)[21] 幂级数
的收敛域是，和函数是。
(2分)[22] 级数的收敛域
是，和函数是。
(2分)[23] 若幂级数的收敛半径是，则其
和函数在开区间上是连续的。
(2分)[24] 如果幂级数与的收敛半径
分别是、，则级数的收敛
半径是。
(3分)[25] 若幂级数的收敛半径是,则
其和函数在开区间内是
可微的，且有逐项求导公式。
(3分)[26] 设幂级数的收敛半径是,则其和函数在
开区间上可积，且有逐项求积公
式。
(4分)[27] 函数的麦克劳林展开成为，其收敛域是。
(3分)[28] 函数的麦克劳林展开式为，收敛区间是。
(3分)[29] 函数在点的泰勒展开式为，收敛区间是。
(3分)[30] 函数的麦克劳林展开式为，收敛域是。
(3分)[31] 函数的麦克劳林级数展开式为，收敛域是。
(5分)[32] 函数的麦克劳林展开式为，收敛域是。
(6分)[33] 函数关于的幂级数为，收敛域是。
(4分)[34] 函数的麦克劳林展开式为，收敛域是。
(4分)[35] 函数的麦克劳林展开式为
，其收敛域是。
(3分)[36] 如果的麦克劳林展开式为
，则。
(2分)[37] 函数在点的泰勒级数为
，收敛区间为。
(2分)[38] 函数的麦克劳林级数为，
收敛区间为。
(2分)[39] 函数的麦克劳林级数为，收敛域为。
(4分)[40] 函数的麦克劳林展开式是，。
(3分)[41] 函数的麦克劳林展开式为，。
(5分)[42] 函数关于x的幂级数是，
。
(4分)[43] 函数的麦克劳林展开式为，= 。
(4分)[44] 函数的麦克劳林展开式为，
。
(2分)[45] 函数关于的幂级数
是，。
(6分)[46] 函数的麦克劳林级数为，
。
(3分)[47] 将函数展开成形如的幂级数时，收敛域