平面直角坐标系中的平行四边形

A
变式一：求AB,BC的长（求四边
0
形ABCD的周长）？
变式二：求四边形ABCD的面积？
如图，在平行四边形ABCD中，已知A(1,1)
B(1.5,3),D(5,2),你能得出点C的坐标吗？ y
C
思路2：改变条件（强化或弱化条件） B
D
变式三：如图，A(1,1)B(1.5,3),D(5,2),
A 0
D(5,0) x
（2）请分别连接AC与BD，记它们的交点为O 你能得出点O的坐标吗？
通过问题（2）的求解，你能发 现A、B、C、D四个顶点的坐 标之间有什么关系吗？
是否所有的平行四边形四个顶 点的坐标都有这样的关系呢？
y B(1,3)
C(6,3)
A(0,0)
O
D(5,0)
如图，在平行四边形ABCD中，A（x1,y1） B （x2,y2） C（x3,y3） D（x4,y4），AC与BD 交于点E，求点E的坐标（x,y）？
点C与A、B、D三点构成平行四边形，
这样的点C有几个，你能分别求它们的
坐标吗？
如图，在平行四边形ABCD中，已知A(1,1)
B(1.5,3),D(5,2),你能得出点C的坐标吗？ y
C
思路三：已知与结论互换
B D
变式四：已知A(1,1) B(1.5,3),C(5.5,4) A 0
D(5,2),求证：四边形ABCD是平行四边 形。
y
若不能，请添加一个条
件再求解，条件
。
B(0,4)
C( , )
A(0,0)
D( , )
x
如图，在平行四边形ABCD中，已知A(0,0) B(1,3),D(5,0),(1)你能得出点C的坐标吗？
你是怎么得到的，能和大家分享一下吗？
y
解：∵BC=AD=5，
B(1,3)
C
且BC//AD
∴C（6，3）
A(0,0)
解：∵E为AC中点 ∴2x=x1+x3， 2y=y1+y3
y C
∵E为BD中点
D
∴2x=x2+x4 ，2y=y2+y4
E B
∴x1+x3=x2+x4,y1+y3=y2+y4 A
结论：平面直角坐标系中平行四边形 o
x
的对角顶点的横（纵）坐标的和相等。
如图，在平行四边形ABCD中，已知A(1,1) B(1.5,3),D(5,2),你能得出点C的坐标（x,y）吗？
如图，抛物线：y=0.5x2 +bx+c与x轴交于A、 B(A在B左侧)，顶点C(1，-2)
(1)求此抛物线的关系式；并直接写出点A,B的
坐标；
y
（2）在抛物线上找点P，
在 y轴上找点E，使以A、
B、P、E为顶点的四边形
是平行四边形，求点P,E
的坐标？
A
Bx
C(1,-2)
小结：
一个结论：平面直角坐标系中平行四边形的对角 顶点的横（纵）坐标的和相等。
两个思想： 数形结合 分类讨论
三个方法： 1.已知条件不变，结论变； 2.改变条件（强化或弱化条件）； 3.已知与结论互换。
解法2：过点B作BE⊥AD于E，
过点C作CF⊥X轴于点F ∵AB=DC且AB//DC
∴∠BAE=∠CDF
y
又∵∠BEA=∠CFD=90°
B(1,3)
∴ BAE≌ CDF
∴DF=AE=1 CF=BE=3
A(0,0) E
∴C（6，3）
C D(5,0)F x
解：∵x+1=1.5+5,y+1=3+2 ∴x=5.5,y=4
y C
∴C（5.Βιβλιοθήκη Baidu,4）
B
D
以问题4为背景，你能提出一
个新问题吗？
A
0
x
如图，在平行四边形ABCD中，已知A(1,1)
B(1.5,3),D(5,2),你能得出点C的坐标吗？y C
思路1：已知条件不变，从边、角、
B
周长、面积上提出新问题
D
平面直角坐标系中的 平行四边形
华罗庚曾说过：“数形结合百般好， 隔裂分家万事非。”
而能将数与形联系起来的工具就 是：平面直角坐标系。
如图，在正方形ABCD中，已知A(0,0) B(0,4), 你能得出点C与点D的坐标吗？
y
B(0,4) C(4,4)
A(0,0) D(4, 0)
x
如图，在矩形ABCD中，已知A(0,0) B(0,4),你 能得出点C或点D的坐标吗？