第3章-模拟信号数字化与信源编码

1.5∆
0.5∆ 1∆ 2∆ 3∆ 4∆
－4∆－3∆ －2∆ －1∆
－0.5∆
m
－1.5∆
－2.5∆
－3.5∆
过载区
q 0.5∆
－0.5∆ 量化区
m 过载区
图3-8 均匀量化特性与量化误差曲线
第3章 模拟信号数字化与信源编码
2. 量化噪声分析
在衡量系统性能时应看噪声与信号的相对大小，我们把绝对量化误差与信号之比
y
1 y1 y=Ax/(1+lnA)
b
II y=(1+Ax)/(1+lnA)
a
I
y1=1/(1+lnA)
0
x1=1/A
1
Baidu Nhomakorabea
x
小信号 大信号 区域 区域
图3-11 A律压扩特性曲线示意图
第3章 模拟信号数字化与信源编码
3.2.3 A律13折线压扩技术
数字压扩技术的方法是利用数字集成电路用多段折线来近似压缩特性曲线。在实
第3章 模拟信号数字化与信源编码
1. µ律压扩
µ律压扩量化输入和输出的关系式为： ln(1 x )
F (x) sgn(x) ln(1 ) 式中：x为输入信号幅度，规格化成-1≤x≤1，sgn(x)为x的极性； 为确定压缩量的参数，它反映最大量化间隔和最小量化间隔之比，取100≤m≤500。 图3-10为m律压扩特性曲线图。
所示。
1/64 1/32 1/16
图3-12 A律压扩特性的13折线近似法
第3章 模拟信号数字化与信源编码
表3-1 13折线法的压缩特性与A律对数函数特性比较
x
y 1/8 2/8
3/8
4/8
5/8 6/8 7/8
1
A=87.6时 1/128 1/60.6 1/30.6 1/15.4 1/7.8 1/3.4 1/1.98 1
• 放大器的调整与调试
第3章 模拟信号数字化与信源编码
常见的信源通常都是模拟信号，为了对信息有效的处理，交换和传输，首先
应将模拟信号数字化，变为数字信号后再在信道中传输。这个数字化过程就是 信源编码的过程。接收端只要再进行和发送端相反的信源译码过程，就可以恢 复出发送端传输的原始信号。如图3-1所示为模拟信号的数字化传输过程示意图。
模拟信号源
模/数转换
数字通信系统
数/模转换
模拟信号
数字信号
数字信号
图3-1 模拟信号数字传输过程示意图
3.1 抽样定理
模拟信号
抽样定理是模拟信号数字传输的理论基础，它告诉我们：如果对某一带宽有
限的时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且在抽样频率达到一定数值时，根 据这些抽样值（常称为样值）可以在接收端准确地恢复出原始信号。
下面分两种情况说明：
（1）若最高频率fH为带宽的整数倍，即fH =nB。此时fH /B=n是整数，m=n，所 以抽样速率fs=2 fH /m=2B。
（2）若最高频率fH不为带宽的整数倍，即
fH nB kB 0 k 1
（3-7）
此时，fH /B=n+k，由定理知，m是一个不超过n+k的最大整数，显然，m=n， 所以能恢复出原信号f(t)的最小抽样速率为
过载区的误差特性是线性增长的， 因而过载误差比量化误差大，对重建 信号有很坏的影响。在设计量化器时， 应考虑输入信号的幅度范围，使信号 幅度不进入过载区，或者只能以极小 的概率进入过载区。上述的量化误差 eq=m-mq通常称为绝对量化误差，它在 每一量化间隔内的最大值均为Δ/2。
mq 3.5∆
2.5∆
第3章 模拟信号数字化与信源编码
x(t)
x(ω)
0 ST(t)
t
ω
（a）
-ωm 0 ωm
ST(ω)
t
ω
-2Ts -Ts 0 Ts 2Ts
-2ωs -ωs 0 ωs 2ωs
（b）
s(t)
s(ω)
图3-3 抽样过程中的信号波形与频谱 (a)模拟信号的波形与频谱； (b)冲激函数信号的波形与频谱； (c)抽样信号的波形与频谱
0
(b)
fs
2fs
3fs f
Ms(ω)
－3fs －2fs
－fs (c) 0
fs
2fs
3fs f
图3-5 带通信号的抽样频谱
第3章 模拟信号数字化与信源编码
定理内容：一个带通信号f(t)，其频率限制在fL与fH之间，带宽为B=fH—fL，如 果最小抽样速率fs=2fH/n，n是一个不超过fH/B的最大整数，那么f(t)就可完全由 抽样值确定。
七段
如下： 一段16 二段16
一化方法，将线段均匀分成8个段落， 将坐标平面上的各个坐标点表示出
4/8
五段
3/8
四段
2/8 三段
三段8 四段4 五段2 六段1
来，将这些点两两依次相连，就可
一段 1/8 二段
七段1/2 八段1/4
得到斜率不同的8条折线，如图3-12 1/128 0
1/8
1/4
1/2
1x
3.4 差分脉冲编码调制DPCM
3.4.1 差分脉码调制DPCM的基本概念
第3章 模拟信号数字化与信源编码
3.4.2 DPCM的编码、解码过程 3.4.3 DPCM的性能分析 3.4.4 ADPCM基本原理
3.5 增量调制（△M或DM）
3.5.1 增量调制原理 3.5.2 增量调制的量化噪声
3.6 压缩编码技术
3.6.1 语音压缩编码 3.6.2 图象压缩编码
实验1：脉冲幅度调制与解调 实验2：脉冲编码调制与解调 实验3：增量调制与解调 实验4：自适应脉冲编码调制与解调
本章小结
第3章 模拟信号数字化与信源编码
本章要点
• 抽样定理、模拟信号的量化及压扩原理 • 脉冲编码调制PCM的调制与解调 • 差分脉冲编码调制DPCM、ADPCM、增量调制的调 制与解调 • 压缩编码技术 本章难点
其量化间隔Δi取决于输入信号的变化 范围和量化电平数。若设输入信号的 最小值和最大值分别用a和b表示,量 化电平数为M，则均匀量化时的量化 间隔为
i ba
量化器输出为 M
mq qi
mi1 m mi
量 化 U电 m7 平 x6 m6 x5 m5 x4
信号的实际值 信号的量化值
m(6T)
xq(t) 量化误差 x(t)
t
-2Ts -Ts 0 Ts 2Ts
ω -2ωs -ωm -ωs 0 ωm ωs 2ωm
（c）
第3章 模拟信号数字化与信源编码
如图3-4所示为两种情况下的频谱 分析结果。当抽样频率小于奈奎斯 特频率时，即如果ωs＜2ωH，则抽样 后信号的频谱在相邻的周期内发生
混叠，如图3-4(c)图所示；当抽样频 率大于或等于奈奎斯特频率时，接
(c)
图3-4 两种情况下的抽样信号频谱分析结果 (a)信号的频谱； (b) fs > 2fm时抽样信号的频谱；(c) fs < 2fm时抽样信号的频谱
第3章 模拟信号数字化与信源编码
3.1.2 带通信号的抽样定理
实际中遇到的许多信号是带通型信号，模拟信号的频带限制在fL~ fH之间，fL为 信号最低频率，fH为最高频率。而且当fL>B，其中B= fH－fL时，该信号通常被称 为带通型信号，其中B为带通信号的频带。
Ax FA (x) sgn(x)1 ln A
1 ln(A x ) FA (x) sgn(x) 1 ln A
0 x 1 A
1 x 1 A
式中：x为输入信号幅度，规格化成-1≤x≤1； sgn(x)为x的极性；
A为确定压缩量的参数，它反映最大量化间 隔和最小量化间隔之比。A律压扩的前一部分 是线性的，其余部分与µ律压扩相同。A律压 扩特性曲线如图3-11所示。
模拟信号的抽样过程如图3-2所示。
f(t) 相乘器 s(t)
s(t)
f(t)
低通滤波器
δT (t) (a)
（b）
图3-2 模拟信号的抽样过程示意图 （a）模拟信号的抽样实现；（b）信号的恢复过程
如图3-2分析可知模拟信号抽样过程中各个信号的波形与频谱如图3-3所示（f(t)、 δT(t)为已知假设的信号）。
A
0
fm
(a)
f
S(f)
fs > 2fm 低通
收端恢复出来的信号才与原信号基 本一致。
应该注意的一点是：抽样频率并 不是越高越好。只要能满足抽样频
0 fm fs -fs fs fs +fs
(b)
2fs
f
S(f)
fs < 2fm
重叠
率大于奈奎斯特频率，并留有一定
的防卫带即可。
0 fm fs
2fs
f
fs -fm
压缩器
扩张器
m(t)
f(t) 均匀 fq(t)
信道 编
解 fq(t)
mqt)
量化
码
码
图3-9 非均匀量化的原理示意图
在非线性量化中，采样输入信号幅度和量化输出数据之间定义了两种对应关系， 一种称为15折线μ律(μ-Law)压扩(companding)算法，主要在北美和日本等国家的 PCM24路群系统中采用；另一种称为13折线A律(A-Law)压扩算法，主要在英国、 法国、德国等欧洲国家的PCM30/32路群系统中采用。
y
1 200
0.8 100
0.6
30 µ=0 未压缩
0.4
0.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x
x
1
0.8
0.6
未压缩
µ=0
0.4
30
0.2
100
200
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 y
图3-10 µ律压扩特性曲线
第3章 模拟信号数字化与信源编码
2. A律压扩
A律压扩按下式确定量化输入和输出的关系：
际中采用的压扩技术主要有15折线μ律（μ=255）和13折线A律（A=87.6）等。在这 里以13折线A律来说明数字压扩技术的基本原理 。
1. 13折线的由来
y
1
x轴0～1范围内，采用归一化方法，
7/8
八段 每段斜率
以1/2递减规律将线段不均匀的分成
6/8
8个段落，Y轴0~1范围内，采用归
5/8
六段
第3章 模拟信号数字化与信源编码
3.1 抽样定理
3.1.1 低通信号的抽样定理 3.1.2 带通信号的抽样定理
3.2 模拟信号的量化
3.2.1 均匀量化 3.2.2 非均匀量化 3.2.3 A律13折线压扩技术
3.3 脉冲编码调制PCM
3.3.1 PCM编码基本概念 3.3.2 码型及码位安排 3.3.3 A律13折线特性PCM编码 3.3.4 逐次反馈型PCM编码器 3.3.5 PCM解码器
对于带通信号，如果采用低
通抽样定理的抽样速率fs≥2fH， 对频率限制在fL与fH之间的带通 型信号抽样，肯定能满足频谱
不混叠的要求，如图3-5（带通 信号的抽样频谱）所示。
－ fH －fL
M(ω)
fL fH
－3fs－2.5fs－2fs －fs
0
(a)
fs 2fs 2.5fs 3fs
f
Δωs(ω)
－3fs －2fs －fs
fs
2( fL fH ) 2n 1
（3-8）
式中n是一个不超过fH /B的最大整数，0＜k＜1通常k取1。
第3章 模拟信号数字化与信源编码
3.2 模拟信号的量化
3.2.1 均匀量化
如果用相等的量化间隔对抽样得到的信号作量化，那么这种量化方法称为均匀量化 （也称线性量化）。
1. 工作原理
在均匀量化中，每个量化区间的 量化电平取在各区间的中点，图3-7 是均匀量化的举例。
称为相对量化误差。相对量化误差的大小反映了量化器的性能，通常用量化信噪比
（S/Nq）来衡量，它被定义为信号功率与量化噪声功率之比，即
S
E[M 2 ]
Nq
2
E[ m mq ]
式中，E表示求统计平均，S为信号功率，Nq为量化噪声功率。显然，（S/Nq）越大， 量化性能越好。
均匀量化器广泛应用于线性A/D变换接口，例如在计算机的A/D变换中，M为A/D 变换器的位数，常用的有8位、12位、16位等不同精度。另外，在遥测遥控系统、 仪表、图像信号的数字化接口等中，也都使用均匀量化器。
根据被抽样信号是低通型信号还是带通型信号，抽样定理可分为低通信号的 抽样定理和带通信号的抽样定理。
第3章 模拟信号数字化与信源编码
3.1.1 低通信号的抽样定理
1．定理内容
抽样定理在时域上可以表述为：对于一个频带限制在(0，fH)Hz内的时间连续 信号f(t)，如果以Ts≤1/(2fH)秒的间隔对其进行等间隔抽样，则f(t)将被所得到的 抽样值完全确定。
m4(6T)
m4 x3
T 2T 3T 4T 5T 6T 7T t
m3
x2
M=8
m2
x1
图3-7 均匀量化举例
第3章 模拟信号数字化与信源编码
量化器的输入与输出关系可用量化特 性来表示，语音编码常采用图3-8（a） 所示输入-输出特性的均匀量化器，当 输 入 m 在 量 化 区 间 mi-1≤m≤mi 变 化 时 ， 量化电平qi是该区间的中点值。而相应 的 量 化 误 差 eq=m-mq 与 输 入 信 号 幅 度 m 之间的关系曲线如图3-8（b）所示。
第3章 模拟信号数字化与信源编码
3.2.2 非均匀量化
非线性量化的基本想法是，对输入信号进行量化时，大的输入信号采用大的量
化间隔，小的输入信号采用小的量化间隔，实现非均匀量化的方法之一是采用压
缩扩张技术，在发送端将信号压缩，在接收端再将接收到的压缩信号还原成原始
信号，非均匀量化的基本原理图如图3-9所示。