高三数学一轮复习学案：充要条件

高三数学一轮复习学案：充要条件

一．考试要求：

1. 理解充分条件、必要条件、充要条件的意义。

2. 掌握充分条件、必要条件、充要条件的判定方法。

二、知识梳理：

A={x|x 满足条件p}， B. {x|x 满足条件q} 若________________，则p 是q 的充分而不必要条件⇔ A____ B

若________________，则p 是q 的必要而不充分条件⇔ A____ B

若________________，则p 是q 的充要条件⇔ A____ B

若________________，则p 是q 的既不充分也不必要条件

三、基础检测：

1. 对任意实数a ，b ，c 给出下列命题：

① “a=b”是“ac=bc”的充要条件

② “a+5” 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件

③ “a>b” 是“2a >2b 的充分条件

④ “a<5” 是“a<3” 的必要条件 其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 已知p: a ≠0 q: ab ≠0 则p 是q 的( )

A.. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

3. 集合A={x|11

x x -+<0}，B={x| |x －b|

A. －2≤b<0

B. 0

C. －3

D. －2

4. 设α，β，γ为平面，m ，n ，l 为直线，则m ⊥β的一个充分条件是（ ）

A.. α⊥β， α∩β=l ， m ⊥l

B. α∩γ=m ， α⊥γ， β⊥γ

C. α⊥γ， β⊥γ， m ⊥α

D. n ⊥α， n ⊥β，m ⊥α

5. 在ΔABC 中，命题p: A c C b B a sin sin sin ==，命题p: ΔABC 是等边三角形，

那么p 是q 的（ ）

A. 充要条件

B. 充分而不必要条件

C. 必要而不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

6.已知α，β均为锐角，若p: αsin <)sin(βα+，q: α+β<2π

则p 是q 的（ ）

A. 充要条件

B. 充分而不必要条件

C. 必要而不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

7.“αsin ≠βsin ”是“βα≠”的( )

A. 充要条件

B. 充分而不必要条件

C. 必要而不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

8.设a 、b 都是非零向量，那么命题“a 与b 共线”是命题“|a ＋b |＝|a |＋|b |”的

( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件 9. 已知p: |2x －3|

10．直线ax ＋2y ＋3a ＝0和直线3x ＋(a －1)y ＝a －7平行且不重合的充要条件为 11.若命题甲是命题乙的充分而不必要条件，命题丙是命题乙的必要而不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的_______________条件。

12.已知p: |1－13

x -|≤2， q: 2x －2x +1－2m ≤0 (m>0)， 若⌝p 是⌝q 的必要条件，但不是充分条件，求实数m 的取值范围。