07 第十四章 几何光学解析

透镜的两个折射面与主光轴的交点之 间的距离称为透镜的厚度
薄透镜 厚度远小于焦距
厚透镜 厚度与焦距相比不可忽略
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2. 薄透镜的物像关系作图法
薄透镜
点光源发出的三条特征线： 1. 通过光心的光线经过透镜后方向不变； 2 . 与主光轴平行的光线折射后通过焦点； 3. 通过焦点的光线折射后与主光轴平行。
F
•
O•
F
•
19
3. 薄透镜的成像公式
（前后媒质的折射率相同）
n2
n1
物点•
u
i1
A i2r P
•C
v
n2 •像点
n1
n1 n2 n2 n1
uv
r
u = u1
11 1 uv f
v = v2
f
n2 n1
n1
1 r1
1 r2
1
20
3. 薄透镜的成像公式
n1 n2 n2 n1
3
薄透镜的物像关系作图法
点光源发出的三条特征线： 1. 通过光心的光线经过透镜后方向不变； 2 . 与主光轴平行的光线折射后通过焦点； 3. 通过焦点的光线折射后与主光轴平行。
F
•
O•
F
•
4
A
B
F•
O•
F
•
B
u
A
v
11 1 uv f
5
一 . 单球面折射系统
球面折射系统
系统 •
物点
规律
n1 r
v1
n1 n2 n2 n1
1 n n1
u1 v1
r
uv
r
n 1 1n
u2 v2
r
15
例题
1 n n1
o
u1 v1
r
1 1.5 1.5 1
40 v1
10
v1 60cm
n 1 1n
u2 v2
r
1.5 1 1 1.5 40 v2 10
n1 n2 n2 n1
uv
r
一 . 单球面折射系统
焦距 n1
球面折射系统
n2 r •C
第二焦点 F1
n1 n2 n2 n1
uv
r
1 n2 n2 n1
f2
r
f2 第二焦距
f2
n2 n2 n1
r
11
一 . 单球面折射系统
球面折射系统
焦距 第一焦点
像在无穷远处的物点
第一焦距
f1
n1 r n2 n1
第二焦点
物在无穷远处的像点
1
焦度
(n
1)
1 r1
1 r2
中
得
1 n2 n2 1 2R R
解得 n2 = 2
答：当介质的折射率为2时，会聚点恰好落在球的后表面上。
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一 . 单球面折射系统
焦距
n1 n2 n2 n1
uv
r
第一焦点 F1
•
n1 r
•C
f1 第一焦距
球面折射系统
n2
n1 n2 n2 n1
f1
r
f1
n1 r n2 n1
10
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二 . 共轴球面系统
球面折射系统
成像规律
光线经前一个折射面所成的像，是下一个 折射面的物，对于系统中的多个折射面，如此 依次成像，即可得到最后的像。
注意
前一像作为下一折射面的物
时，是实物还是虚物
P8
仍对近轴光线成立
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例题
知：n=1.5 u=40cm r=10cm 求：成像在何处
o
v2
u2
u1
u
v
r
nun11nrn1 2 nrn2 2nvn21
uv
r
物像公式
7
一 . 单球面折射系统
n1
讨论
n1 n2
n2 n1 物点•
u
uv
r
球面折射系统
i1
A i2r P
•C
v
n2 •像点
适用范围： 只适用于近轴光线
实物、实像的距离u、v取正号
符号规定： 虚物、虚像的距离u、v取负号 凸球面对着入射光线，r取正号 凹球面对着入射光线，r取负号 8
几
何
反射和折射定律
光
学
的 理
光的独立传播定律
论
基 础
光的直线传播定律
几何光学是以光的直线传播性质为基础，
研究光在透明介质中传播规律的学科。
1
第十章 几何光学
第一节. 球面折射 第二节. 透镜 第三节. 眼睛 第四节. 几种医用光学仪器
2
第一节 球面折射系统
一 . 单球面折射系统 二 . 共轴球面系统
n1 n2 n2 n1
u v1
r1
n2 n1 n1 n2
+ v1 v
r2
n1 n1 n2 n1 n1 n2
uv
r1
r2
11 uv
n2 n1 n1
1 r1
1 r2
f
n2 n1
n1
1 r1
1 r2
1
薄透镜
n2 n1
n1
u = u1
v = v2 v1 = u2
11 1 uv f
第二焦距
f2
n2 r n2 n1
焦度 描述折射系统折射本领的物理量
n1 n2 n2 n1
f1 f2
r
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越大，系统的折射能力越强
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二 . 共轴球面系统
球面折射系统
系统 如果一个光学系统由多个折射球面组成，
而且所有折射球面的曲率中心都在同一条直线 上，则此系统称为共轴球面系统。连接各球面 曲率中心的直线为主光轴。
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4. 薄透镜的焦距、焦度
焦距
f
n2 n1
n1
1 r1
1 r2
1
薄透镜
焦度
1 f
n2 n1
n1
1 r1
1 r2
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4. 薄透镜的焦距、焦度
薄透镜
f
n2 n1
n1
1 r1
1 r2
1
如果透镜放在空气中，则 n1 = 1，并且 以 n 表示透镜材料的折射率，则
焦距
f
(n
1)
1 r1
1 r2
•C u
v
n1 n2 n2 n1
uv
r
n2 •像点
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一 . 单球面折射系统
球面折射系统
分析
n1 物点•
u
n1 sin i1 n2 sin i2 i1
i2 i2
近轴光线：i1 i2 很小
n1( ) n2( )
i1 A i2
r
P
•C
v
n2 •像点
AP AP AP
一个透明的介质球半径为R，置于空气中。若以平行光入射，当 介质的折射率为何值时，会聚点恰好落在球的后表面上？
解：这是一个单球面折射系统，如图所示， 根据题意， n1=1， u = ∞，v =2R，r =R， 所求介质的折射率即为n2，将上述数据代 入单球面折射公式
n1 n2 n2 n1
uv
r
v2
u2
u1
v1
v2 v 11.4cm
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第二节 透镜
一. 薄透镜的成像公式 二. 薄透镜的组合 三 .厚透镜 四 . 柱面透镜 五 .透镜的像差及矫正方法
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一. 薄透镜的成像公式
薄透镜
1. 薄透镜的概念
透Le镜ns 是由两个共轴折射曲面构成的光学系统
两个折射面都是球面或者其中一个的球 面，另一个是平面的透镜为球面透镜。
u v1
r1
n2 n1 n1 n2
+ v1 v
r2
n1
物点•
u
对第一折射面
i1
A i2r P
•C
v
n2 •像点
n1 n2 n2 n1
uv
r
对第二折射面
n1 n1 n2 n1 n1 n2
uv
r1
r2
n1 n2
n1
u = u1
v = v2
v1 = u2
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3. 薄透镜的成像公式