布里渊区

ur r Gn 1 ur q ⋅ ur = ± G n 2 Gn
—— 布里渊区边界面方程
布里渊区的边界面是倒格矢的垂直平分面。 布里渊区的边界面是倒格矢的垂直平分面。 布里渊区的几何作图法： 布里渊区的几何作图法： 根据晶体结构，作出该晶体的倒易空间点阵， 根据晶体结构，作出该晶体的倒易空间点阵，任取一 个倒格点为原点； 个倒格点为原点； 由近到远作各倒格矢的垂直平分面； 由近到远作各倒格矢的垂直平分面； 各倒格矢 在原点周围围成一个包含原点在内的最小封闭体积， 在原点周围围成一个包含原点在内的最小封闭体积， 包含原点在内的最小封闭体积 即为简约区或第一布里渊区。 即为简约区或第一布里渊区。 简约区就是倒易空间中的Wigner－Seitz原胞。 － 原胞。 简约区就是倒易空间中的 原胞
3 2 Ⅱ 1 3 Ⅱ 2
可以证明，每个布里渊区的体积均相等， 可以证明，每个布里渊区的体积均相等，都等于第 一布里渊区的体积，即倒格子原胞的体积Ω 一布里渊区的体积，即倒格子原胞的体积Ωb 。
正格子 格常数 倒格子 格常数 sc a sc
简约区 由6个{100}面 个 面 围成的立方体 由12个{110}面 个 面 围成的正 面体 围成的正12面体 面和6个 由8个{111}面和 个 个 面和 {100}面围成的 面体 面围成的14面体 面围成的
将原点取在简约区的中心，那么，在布里渊区边界 原点取在简约区的中心，那么， 面上周期对应的两点间应满足关系： 面上周期对应的两点间应满足关系：
ur Gn
ur q′
0
r q
ur Gn
ur r ur r q′ = q ± G n = q
(
r ur q ± Gn
)
2
r2 = q
r ur ur 2 2q ⋅ G n ± G n = 0
2π a
bcc
a
fcc
4π a 4π a
fcc

bcc
体心立方晶格的倒格子与简约区
面心立方晶格的倒格子与简约区