并联机器人运动学

3. 空间平移的三自由度并联运动机构
• 在我们看来，三自由度并联运动机构纯旋 转或纯移动具有特殊的重要性，因为它们 代表了低级别的机构或者并联运动机构的 构件，这些有助于深化对这些机构的理解。 人们可以从他们中混合成两个构件或者子 系统。空间平移的三自由度并联运动机构 在本节进行讨论，空间转动的三自由度并 联运动机构将在下一节讨论。
图8 具有两个S-P-U型运动链的六自由度并联机构
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文献[Williams and Poling, 2000]认为：可以提供三自由度驱动的球形驱动器的 价格昂贵，并且不适合用在商业上，但用于图3所示的Gough-Stewart平台的这些 驱动器中的两个可减少到如图9所示的机构中的一个。综合考虑这些球形驱动器的 质量和执行机构的机械特性，人们提出一个切实可行的解决方案。至少该机构直线 移动部分的工作空间，仍然是有限的并且负载由两个肢体分担而不是六个肢体。 六自由度并联运动机构代表着并联运动机构概念的根源，因此人们必须对其进 行研究。然而人们可能会说，六自由度并联运动机构并不是并联运动机构他们极端， 因此有人可能会认为，减少自由度的数目对并联运动机构而言可能利大于弊。在很 多情况下确实如此。人们尝试避免六自由度并联运动机构的弊端，通过利用其他并 联运动机构的优点，二、三、四、五自由度的并联运动机构被提出来，这些机构将 在后面的章节介绍。
该文献包括以下11个章节
• • • • • • • • • • • 并联运动机构。 六自由度并联运动机构。 空间平移的三自由度并联运动机构。 空间转动三自由度并联运动机构。 其他三自由度并联运动机构。 非对称并联运动机构。 两自由度并联运动机构。 四自由度和五自由度并联运动机构。 并联运动机构的冗余度。 工业机床中的并联运动机构。 总结和结论
1.1 并联机构的发展
• 并联运动机构的方案 设计可以追溯到上个 世纪中叶，当Gough 提出了闭环运动学机 构的基本原则并设计 了一个用于测量轮胎 磨损量的平台 [Gough，1956]。这 个机构的示意图如图 1所示。正如图所示， 这种机构允许动平台 相对于固定平台改变 其位置和方向。
图1 Gough平台机构的示意图
2.六自由度并联运动机构
• 在上一节提到的并联运动机构是六自由度并联运动机构。这些机构中的 一些机构具有S-P-S型运动链。正如附录A中所讨论的那样，S-P-S型运动 链之所以首先被采用是因为他们没有通过肢体传输扭矩。这些并联运动机 构也可以使用S-P-U型运动链或任何其他与其相关联的关节具有六自由度的 运动链。请参考上面提到的Grübler / Kutzbach标准或参考附录A。事实上， 文献[Tsai, 1998]提到当有报道称所有肢体的运动是完全相同的，就有人尝 试全面地列举出关节的组合和排列。它也表明肢体关节的自由度至少需要 六个。见附录A。刚提到的并联运动机构如图5所示。它采用六个P-R-U-U 型肢体，可以参考文献[Wiegand et al,1996]。跟上面提到的其他并联运动 机构类似，此机构的倾斜能力也有限。倾斜角度随着移动副位置的变化而 变化并且角度在20到45度之间波动。在一些特殊的位置角度最大可以达到 57度。 需要注意的是改变对称的六自由度并联运动机构肢体的数目，不会改变 平台的自由度。附录A中的Grübler / Kutzbach标准已经证明了这一点，也 可以从图6和图9中观察到这一点。在这些例子中虽然我们需要多个驱动器， 但是如果少于六个驱动器，有些自由度是不能得到控制。 • 一个对称的并联运动机构具有相同的运动链（也称为肢体或腿），每个 运动链使用相同的驱动器。
图2 Stewart平台
图3 Gough-Stewart-Hexapod平台
图4 原始的和当前的Gough平台 当然在Gough平台设计之前的其它并联运动机构可能有点不太正式。虽然Gough 提出了一些正式的概念，但Bonev [2003]分析了许多这些早期的机构。比较有趣的 是Gough平台直到1998年仍能继续工作并且现在仍珍藏在英国国家科学与工业博 物馆内。图4给出了Gough平台原始和当前形状的照片。
并联运动学
• 这篇文献分析了并联运动学，并确定其用途。当 我们在开发并联模拟机器的时候，该论文也得到 提升。 • 本论文的目的是要提出一个有效的方法来解决目 前用于工业上的五轴机床中两个旋转轴局限性的 问题。然而，对并联运动学文献的分析将不仅仅 局限于对此（两个自由度）系列的并联运动机构， 以免我们那些想开发其他自由度的并联运动机构 的想法被磨灭。在结论部分，并联运动机构可行 性的思想会被提到，并且我们将更加严格地提出 他们在运动学上的可行性。
通常并联运动机构的优点有：
•高承载能力，由于所有运动链共同分担负载。 •刚度大，文献[Hunt, 1978]提到由于所有运动链（肢）共同分担负载，而 且在许多用于承受拉伸和压缩载荷的链也是可以设计的。这种较大的刚度 确保了各环节的变形尽量小，此功能极大地提高了执行器的定位精度。 •低的惯量，因为大部分的驱动器与基座相连，所以没有重的模块需要移动。 •末端操作装置位置对关节传感器的误差不太敏感。由于没有累积的误差使 得机构有更高的精度。 •各种类型的并联机器人是可以设计，关于这一主题的科学文献是非常丰富 的，这些内容我们将在本章的后面介绍。 •由于大部分部件都是标准件使得机构的成本较低。 •通常所有的驱动器都可以安装在固定平台上。 •可达工作空间。 •可以把这些机构当做6个分力传感器使用。事实上，在链接处测量出拉压 应力从而计算出作用在移动平台上的力和转矩。文献[Tsumaki et al, 1998]提到这种方法尤其适用于触觉设备。
图5 具有6个P-S-U型肢体的六自由度并联运动机构
图6 具有三个P-P-S-R型肢体的并联机构
图7 具有三个P-P-R-S型肢体的并联机构
图6给出了其他类型的六自由度并联运动机构，可参考文献[Tsai and Tahmasebi, 1993]。这种并联运动机构有三个P-P-S-R型肢体。然而，平面电动机 不能提供高的驱动力并且它占据整个基座，没有给材料留下加工的空间。文献 [Ben-Horin et al, 1996]提到了一种相似并联运动机构的设计和研究。图7显示了一 个具有三个P-P-R-S型肢体的并联运动机构，可参考文献[Kim and Park, 1998; Ryu et al, 1998]。在文献中可以发现该机构平台的倾斜角度范围很广。然而，这 个机构使用了八个驱动器（六个移动副和两个转动副），运动仅仅只需要六个驱 动器，并且能够实现直线运动。文献[Alizade and Tagiyev，1994]提到类似于图7 所示一种并联运动机构很早就被提出来。那个早期的并联运动机构用三个P-R-P-S 型肢体代替。
另一方面，通常并联运动机构的缺点有：
•对于许多装置难以分析（如对前进运动学的解决方案不是 那么容易得到，并且很难找到所有并联运动机构的奇异位 形）。 •在许多情况下，需要昂贵的球形关节。 •与机构的尺寸相比，有效工作空间有限。 •工作空间的灵巧性不够。 •按比例放大并联运动机构可以扩大平移自由度但通常无法 扩大转动自由度。 •机械设计潜在的难度。 •机械装配时必须小心。 •耗时的标准可能是必要的。参考文献[Ryu and Abdul-rauf, 2001]可以认识到并联运动机构的校准是一个重要的问题。 许多有关其他并联运动机构利弊的观点可以在文献 [Brogårdh，2002]中找到。
•
文献[Hunt, 1983, Fichter 1986,Griffis and Duffy, 1989; Wohlhart, 1994]提到许多人已经全面地分析了Gough平台和六足平台。 由于控制方程是共轭的非线性方程，使得六自由度平台的正向运动学 问题难以解决。文献[Zhang and Song, 1994]提到通过提出一些假设 使这个难题得到解决。在文献[Wen and Liang, 1994]中可以找到一 种闭环形式的解决办法。在文献[Merlet, 1993; Bonev et al, 1999] 中提到其他人通过一些传感器能至少测出该平台的众多变量中的一个， 从而来减少控制方程的未知数。上述机构是六自由度机构，因为他们 能够实现动平台在六自由度空间内（在工作区间内）任意的移动。 现在从上面的那些机构我们可以得出并联运动机构的定义，并 联运动机构（或并联机器人）是一个闭环机构。也就是说，移动模块 （即末端执行器）至少通过两个独立的驱动链与基座相连。另一方面， 串联机构（或串联机械手）是一个开环机构，其中每一个链都只能与 它相邻的两个链连接。所有在第一章讨论的机构都是串联机构。
图11 直线移动的R-U-U型并联机构
图12 直线移动的R-P-R-P-R (R-C-C)型 并联机构
人们应该注意到，当每个R-R副的轴是垂直的 情况下代表对各轴垂直，U-P-U型机构是R-R-PR-R型机构的一个特例。在文献[Di Gregorio and Parenti-Castelli,1998]中提到这种R-R-P-R-R型 机构已经被研究并且以使其纯平移运动所需要的 条件也得到满足。文献[Tsai, 1999]中的图12所示， 移动副可以被转动副代替。文献[Callegari and Marzitti, 2003]认为：作为另一种方法，转动副 可以被移动副代替，形成R-P-R-P-R（或R-C-C； 图13 直线移动的R-P-R-P-R (R圆柱副）型机构，这种机构如图13所示。 C-C)型并联运动机构
图9 直线移动的U-P-U型并联机构
图10 直线移动的P-U-U型并联机构
从Grübler/Kutzbach标准中可以得出，使用三个肢体（腿）且每个肢体 具有五个自由度，是实现三自由度对称并联运动机构一种方式。见附录A中 的例子。许多这种类型并联运动机构已制造出来。图10至图13给出了这种 直线移动的三自由度并联运动机构类型的例子。也就是说，图10给出了一 个带有三个肢体的并联运动机构，每个肢体由U-P-U关节[Tsai, 1996]组成。 在文献[DiGregorio and Parenti-Castelli, 1998]中提到其他人也研究这种机 构并且在文[Tsai and Joshi, 2000]中提到此机构被进一步优化，在文献[Di Gregorio and Parenti-Castelli, 2002]中对此机构的移动性做了详细讨论。 文献[Tasora et al, 2001]认为：显然，用P-U-U型运动链能完成所需的运动， 如图11所示。
文献[Stewart, 1965]提出：1965年Stewart设计了另一种并 联运动学平台适用于飞机模拟器[Stewart，1965]。Stewart设计 的机构的示意图如图2所示。由于某些原因，图1和图2的机构， 以及许多其他的机构（如图3所示）在文献中经常被称为 Stewart平台。他们也被称为六足机构。
图8 用到三个Scott机构的并联机构 大概没有任何机构比图8.a所示的单自由度曲柄滑块还著名。它由P-R-R-R 型运动链组成，能够将直线运动转化为旋转运动，反之亦然。图8.b所示的 Scott’s机构是另一种传统的平面机构，类似于众所周知的曲柄滑块机构， 可参考文献[Khurmi and Gupta，1985]。图8.c所示将三个Scott机构组合起 来形成的新机构，能够实现三个自由度，然后将每个Scott机构放在垂直面内， 从而形成了六个自由度的机构，可参考文献[Zabalza et al l, 2002]。当一 些传统机构中的转动副被球面副取代之后能实现手臂在空间运动。这种新概 念设计的优点在于如果想表达平台的方位，只需找到该平台的三个顶点，那 么运动学关系将会得到解耦。图6和图7 所示的并联运动机构可以考虑解耦。 其他六自由度可解耦的并联运动机构也在文献[Zlatanov et al. 1992; Wohlhart, 1994]中提出来。