优秀公开课反比例函数

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反比例函数复习公开课省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

4.下列旳数表中分别给出了变量y与x之间旳相应关
系，其中是反百分比函数关系旳是( D ).
A x1234
y5 8 7 6
B x123 4
y689 7
C x1 2 3 4
y85 43
x123 4
D
y
1
1 2
11 34
反百分比函数旳图象和性质
函数解析式图象形状
❖ 反百分比函数
y
k x
或y kx1或xy k
y
y
(A)
0 x (B)
0x
y
y
(C)
0 x (D)
0x
选一选
反百分比函数旳图象和直线
2y是2.=已(- 知kxCDk在<>) 00同,则一y 函坐数标系y1中=k旳x图+k象y与大致
(A)
0 x (B)
0x
y
y
(C)
0 x (D)
0x
反百分比函数中K旳几何意义
反百分比函数y k
x
上一点P（x0，y0），过
2.函数 y 6 旳图象位于一第、三象限,
x
在每一象限内,y旳值随x旳增大而减小 ,
当x＞0时,y ＞ 0,这部分图比函数旳图象和性质
二、四
3.函数
y
6
＜x
旳图象位于第
在每一象限内,y旳值随x旳增大而
增大四象限, ,
当x＞0时,y
0,这部分图象位于第象限.
填一填
(k 0)
双曲线
位置
k>0
双曲线两支分别在第一、第三象限
增减性在每个象限内y随x旳增大而减小；
位置
k<0

反比例函数公开课优质课件

利用反比例函数的图像（双曲线）分析函数的性质结合图像和已知条件，确定函数的增减性、对称性等特点
通过数形结合，简化复杂问题的求解过程，提高解题效率
06
学生自主探究与拓展延伸
探究反比例函数更一般性质
性质一
反比例函数图像关于原点对称。
性质二
当 k > 0 时，反比例函数图像位于第一、三象限；当 k < 0 时，反比例函数图像位于第二、四象限。
劳动生产率
劳动生产率与单位劳动力成本成反比，即劳动生产率提高，单位劳动力成本降低。
其他领域应用探讨
社会学
人口增长与资源消耗成反比，即人口增长加速，资源消耗速度也
加快。
环境科学
污染物浓度与距离污染源的距离成反比，即离污染源越远，污染
物浓度越低。
工程学
建筑物高度与地基承载力成反比，即建筑物高度增加，地基承载
相互转化
在某些条件下，反比例函数和一次函数可以相互转化。例如，当反比例函数的常数项为0时，其图像将变为一条直线，即转化为一次函数。
与二次函数关系分析
共同点
反比例函数和二次函数都是非线性函数，具有复杂的图像特征和性质。
差异点
反比例函数的图像是双曲线，而二次函数的图像是抛物线。此外，反比例函数的值域为全体实数（除去0），而二次函数的值域则取决于其开口方向和顶点位置。
反比例函数公开课优质课件
汇报人：XXX 2024-01-22
目录
• 课程介绍与教学目标 • 反比例函数图像与性质 • 反比例函数在实际问题中应用 • 反比例函数与一次、二次函数关系 • 求解反比例函数相关问题方法技巧 • 学生自主探究与拓展延伸
01
课程介绍与教学目标

反比例函数的图像和性质ppt市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件

y
0 x (B )
y
0 x (D )
y
0
(B x)
y
0
x
(D )
y 0x y 0x y 0x y 0x
第18页
一、复习：
函数图象
• 正百分比在函每数个象• 反百分比函数
• y=kx 限内
y —xk
经点 (0,0) ,
关于原点对
(1,k)直线
称双曲线
k＞0
性
质 k＜0
y随x增大而增大
y随x增大而减小
第14页
练一练 5
若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反百分比函数y 100 x
图象上，则（ B ）
A、y1>y2>y3
B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2
D、y3>y2>y1
第15页
练一练 6
已知圆柱侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为 rcm,高为hcm,则h与r函数图象大致是( )C.
反百分比函数图像和性质
第1页
回顾与思索1
挑战“记忆”
你还记得一次函数图象与性质吗?
一次函数y=kx+b(k≠0)图象是一条直线, 称直线y=kx+b.
当k>0时,
y
b>0
b=0
பைடு நூலகம்
o
x
b<0
当k<0时,
y
b<0
b=0
o
x
b<0
y随x增大而增大;
y随x增大而减小.
第2页
回顾与思索2
“预见性”,猜一猜
性两个分支分别在第两个分支分别在第

反比例函数教案(优秀7篇)

反比例函数教案（优秀7篇）反比例函数教案篇一一、背景分析1．对教材的分析本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。

本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。

本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。

函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。

同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。

传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。

本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。

因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。

在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。

这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。

（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

2、对学情的分析九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。

反比例函数8市公开课一等奖省优质课获奖课件

-3
-1
例题教学
第8页
例3:(1)若y与x成反百分比，且x＝－3时，y＝7，则y与x函数关系式为_____________.
(2)若y-3与x+2成反百分比，且x＝2时，y＝7，则y与x函数关系式为_____________.当y=5时,x= .
例题教学
第9页
1、当旅程 s 一定时，时间 t 与速度 v 关系2、当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 关系3、当三角形面积 S 一定时，三角形底边 y 与高 x 关系
tv=s
ab=s
xy=2s
你还记得什么是反百分比关系吗？
假如两个变量x和y满足xy=k（k为常数，k≠0），那么x和y就是反百分比关系。
情景引入
(4)实数m与n积为-200,m随n改变而改变.
情景引入
第4页
函数关系式 a= 、y= 、t= 、m= 含有什么共同特点?你还能举出类似实例吗?
合作探究
第5页
普通地,形如 (k为常数,k≠0)函数称为反百分比函数,其中x是自变量,y是函数,k是百分比系数.
注意
1.反百分比函数也能够表示为y=kx-1(k为常数,k≠0)形式.
2.反百分比函数自变量取值范围是不等于0一切实数.
练习书64页 1
结论得出
第6页
例1.以下关系式中y是x反百分比函数吗?假如是,百分比系数k是多少?
(1) ; (2) ; (3) y=1-x ;
1、已知y=y1+y2,y1与x成正百分比,y2与x成反百分比,而且当x=2时,y=-4,当x=-1时,y=5,求y与x函数关系式.
拓展创新
第10页
第11页
中考
：
中考链接

反比例函数教案(优秀6篇)

反比例函数教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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反比例函数面积问题名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

OABC对角线旳交点D，则矩形OABC旳面积为——8—— 。
F E
当堂检测
8.如图，已知双曲线
y
k x
(x＞0)经过矩形OABC
边AB旳中点F，交BC于点E，且四边形OEBF
旳面积为2，则k＝__2___.
当堂检测变式一：如图，双曲线 y k (k 0)经过矩形OABC
x
旳边BC旳中点E，交AB交于点D，若梯形ODBC
旳面积为3，则双曲线旳解析式为（ B ）
A．y
1
B．y
x
2 x
C． y
3 x
D． y
6 x
当堂检测
变式二：如图，双曲线y
2 x
(x
0) 经过四边形
OABC旳顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分
OA与x轴正半轴旳夹角，
AB∥x轴，将△ABC沿
AC翻折后得到△AB'C， E
B'点落在OA上，则四边
形OABC旳面积是 2 .
D
当堂检测
A.S=1 C.S>2
B.1<S<2 D.S=2
D
y
A
∟
D
∟ OC
x
B
反百分比函数中旳面积问题
以形助数用数解形
一种性质：反百分比函数旳面积不变性
两种思想：分类讨论和数形结合
诲人不倦
下课了 !
•悟性旳高下取决于有无悟“ 心”,其实,人与人旳差别就在于你是否去思索, 去发觉，去总结。
线于A、B 两点，连接OA、OB，则△AOB 旳
面积为 0.5 .
y
A
B
O
x
当堂检测
3.双曲线 y 1 与y 2 在x轴上方旳图象如图

反比例函数教案(优秀3篇)

反比例函数教案（优秀3篇）反比例函数教案篇一一、直接导入法所谓的直接导入法，就是指教师在开始上课的时候就向学生说明该堂课的学习目的、要求和内容等，将本堂课的学习任务、程序向学生交代，并点明本堂课的课题和重点。

运用直接导入法，开门见山地导入，学习的重点突出，主题也比较鲜明，还能节省时间，不仅能够快速地将学生的思维定向，还易于激起学生的学习兴趣，快速地进入教学。

案例“用单位圆中的线段表示三角函数值”师：之前我们学习了三角函数的定义，你们还记得是怎样定义的吗？生：是用两条线段的比值来定义三角函数的数值的。

师：是的，但是用两条线段的比值来定义有很多不方便的地方，如果我们只用一条线段来表示，就显得方便多了，这就是我们今天这堂课要学习的内容。

通过直接导入法进行课堂教学的导入，不但明确了该堂课的主题，还说明了该堂课的学习背景是在前面学习的基础上来延伸的。

二、复习导入法复习导入法就是指所谓的“温故而知新”，通过挖掘前后知识点之间的联系来导入新课，降低学生对新知识的陌生感和恐惧感，让学生能快速地将新的知识点融入到原有的知识结构当中，降低学生对新知识点的认知难度。

复习导入法的思路是通过对与新课内容有关的旧知识的复习来分析新旧知识的联系，并从该联系和新课内容的主题来进行导入设计，学生去思考，再由教师点题导入新课。

案例“反函数”师：前面我们已经学习了函数的基础知识，具体有哪些知识点呢？那么还记得吗？生：记得，主要有函数的定义、函数的定义域、值域等。

师：对，但是，你们有没有注意到有这样的一种比较特殊的函数呢？若存在这样两个函数f(x)=2x-1，f′(x)=0.5x+0.5，它们之间有什么关系呢？我们先来作图看看(如图)，由图可见，这两个函数是关于直线y=x对称的，像这样的两个函数我们就说这两个函数互为反函数。

那么判断一个函数是否存在反函数的条件有哪些呢？我们可以从前面学习过的函数的基础知识来总结。

生：（讨论、总结）函数的定义域和值域是一一映射的，且与反函数在相应的区间单调性是一致的。

反比例函数公开课一等奖课件省赛课获奖课件

或 y kx1
拟定了K值也就拟定了反比例函数的解析式.环节:设,代, 解,写
检测反馈
▪1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？
▪ (1)小红一分钟能够制作2朵花，x分钟能够制作y朵花；
▪ (2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2；
⑶ 已知函数 y = xm -7 是正比例函数,则 m = _8__ ；
已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = _6__ 。
练习
1、下列函数中，哪些是反比例函数？说出反比例函
数的比例系数
（1）y = -3x；（2）y = 2x+1；（3）y 5 ； x
（4）y =3(x-1)2+1；（5） y 2s （s是常数，s≠0） x
2、已知北京市的总面积为 1．６８×１０４平方千米，全市总人口为 n 人，人均占有土地面积为 s 平方千米， s 1.68104 则s有关n的关系式为＿＿＿＿n＿＿；
３、京沪线铁路全程为１463 km，某列车平均速
度为 v（km／h），全程运行时间为 t（h），则v有关t的关系式为＿＿v ＿14＿t63＿＿。
x
x y =6 x y =1661
x y＝24
y6 x
y 1661 x
y 24 x
普通地，若变量y与x反比例，则有xy=k
(k为常数，k≠0 ), 也就是
yk
x
上述几个函数都含有 y k 的形式，普通地
x
形如 y k (k是常数，k≠0)的函数叫做反比 x
例函数(proportional function)．

全国优质课一等奖人教版九年级数学下册《反比例函数的图象》公开课课件

12

的图象，回答问题：
1)每个函数图象分别位于哪些象限？
图象位于二、四象限。
2)在每一个象限内，随着x的增大，y 如何变化？你
能由它们的解析式说明理由吗？
y=
−

x•y=-
(-x ) • y =
y随x的增大而增大。
3）由函数图象，你还能发现什么呢？
1）反比例函数的图象由两条曲线组成。
2）图象关于原点成中心对称。
二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线

本节课我们尝试画反比例函数 y = （k ≠ 0）的函数图象。
反比例函数图象
01
画反比例函数 y=
解：列表如下：
…
x
6
x
…
12
x
…
y
y
-6
-5
-4

和y=

的图象？
-3
-2
-1
1
2
3
-1 -1.2 -1.5 -2
-3
-6
6
3
2
-2 -2.4 -3
【问题二】反比例函数的定义中需要注意什么？

【注意】1）自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数．（x=0，分式无意义）
2）反比例函数也写成y=kx-1或k=xy的形式。
【问题三】还记得一次函数y=kx+b(k≠0)和二次函数y=ax2+bx+c的图象吗？
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线
是（
）
A
B
C

的图象可能

D
【详解】

中学优质公开课教学课件精选反比例函数

数，K叫做比例系数。
使你提
高
注： ① k≠ 0，x ≠ 0，y ≠ 0
②
y = k =1 kx-1 （k≠ 0）
x
xy = k（ k≠ 0）
6
机会属于开拓者
你能举出反比例函数的例子吗？
胜利属于坚持者
互
学
三角形的面积为36cm2，底边长y（cm）与该底边的高（cm）
1 xy 36 y 72
史海漫游
诸葛亮先生家住茅草屋
中，途中有一片十几米的烂泥湿地，如果徒步行走会陷入泥潭中。
刘备心生一计让其好兄
弟关羽张飞在途中铺设了若干块木板并且顺利抵达诸葛亮家中。
关羽张飞一脸迷茫的问
道刘备：“大哥，这是何故？”
1.理解反比例函数的概念和意义； 2.能用待定系数法求反比例函数关系式； 3.体会函数在解决实际问题中的作用.
1.已知点（2，5）在反比例函数
y
Y 的x 图象上，其中“□”
使你
被污染无法辨认了，你知道“□”处应填（ 1）？
优
0
秀
展
巩固提升
学
2.若函数y=2x n-1 是反比例函数，则n=__0___;
使你优秀
巩固提升
展学
3.已知函数 y (m 6是)x反m比7 例函数,则 m = __
6
使你优秀
使你
快
乐
助
变式y是x-1的反比例函数,当x=3时,y=-6.
学
(1)写出y与x的函数关系式.
(2)求当y=2时x的值.
解：（1）设y与x的函数关系式为：
y
k x 1
∵当x=3时，y=-6
∴ 6 k
使你快乐

反比例函数的图像及性质(1)市公开课一等奖省赛课获奖课件

x
函数两支曲线分别位于第二、四象限内.
第12页
反百分比函数y k
x
答: 由k符号决定．
图象在哪两个象限,由什么确定？
当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.
第13页
w归纳: 反百分比函数图象和性质:
1.反百分比函数图象是双曲线;
2.图象性质见下表:
第9页
y
.8
7 6
5 .4
y=—
-4 x
.
.
..
3 2 1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1
1 2 .3 4. 5 6 7 .8
x
-2
.
-3 -4
.
-5 -6
-7 -8 .
第10页
.
y
6
y
5 . y=—4x
6
4
5
3
.
2
..
1
y=— .
-4
.4
x
3
.. .
2 1
x
-6
-5
.-4
26.1.2 反百分比函数图象与性质
第1课时
y x
O
第1页
1.深入熟悉作函数图象步骤，会画反百分比函数图象. 2.体会函数三种表示方法相互转换，逐步提升从函数图象获取信息能力，探索并掌握反百分比函数主要性质.
第2页
1．什么是反百分比函数？ k
普通地，形如 y = —x( k是常数, k ≠0 ) 函数叫做反百分比函数. 2．反百分比函数定义中需要注意什么？（1）k 是非零常数. （2）xy = k.
第8页

中考数学反比例函数复习公开课一等奖课件省赛课获奖课件

可得解，难度适中．
反比例函数的综合运用Fra bibliotek例题：(2013 年湖南张家界)如图 3-3-4，直线 x＝2 与反比例函数 y＝2x和 y＝－1x的图象分别交于 A，B 点，若点 P 是 y 轴
上任意一点，求△PAB 的面积．思路分析：先分别求出 A，B 两
点的坐标，得到 AB 的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△PAB 的面积．
3．(2014 年宁夏)已知两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数 y
＝ —5x 的图象上，当 x1＞x2＞0 时，下列结论对的的是( A )
A．0＜y1＜y2
B．0＜y2＜y1
C．y1＜y2＜0
D．y2＜y1＜0
名师点评：运用反比例函数的图象解题时，核心是先根据
k 的值拟定其图象分布在哪几个象限，或根据图象的分布象限
y＝—k (k≠0) 定义：形如________x___的函数称为反比例函数，其中 x 是
自变量，y 是函数，自变量的取值范畴是不等于 0 的一切实数．
注意：另外两种形式为y＝kx－1(k≠0)，k＝xy(k≠0)．
2．反比例函数的图象和性质． (1)图象特性： ①由两条曲线构成，叫做__________双；②曲图线象的两个分支
名师点评：反比例函数与一次函数的交点问题，是考试的一种热点．核心是拟定它们一种交点的坐标，然后就能够用待定系数法求解析式，最后解决问题．
图3-3-4
解：∵把 x＝2 分别代入 y＝2x，y＝－1x，得 y＝1 或－12. ∴A(2,1)，B2，－12.∴AB＝1－－12＝32. ∵P 为 y 轴上的任意一点，∴点 P 到直线 AB 的距离为 2. ∴△PAB 的面积为12AB×2＝12×32×2＝32.

全国优质课一等奖人教版九年级数学下册《反比例函数》公开课课件

A．正比例函数
B．一次函数
）
C．反比例函数
D．二次函数
变式2-1直角三角形两直角边的长分别为 x，y，它的面积为 3，则y与x之间的
函数关系式为_________.
1
【详解】解：根据题意知2
= 3，则xy=6，∴ =
6
.

课堂练习（求反比例系数k值）
3
例 3 反比例函数 = − 2 的比例系数是______．
2）确定反比例函数解析式。
3）利用反比例函数的意义分析简单的问题。
重点
确定反比例函数的解析式。
难点
利用反比例函数的意义分析简单的问题。
情景导入
下列问题中两个变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．
[情景一]京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此
1463
次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．
2）把x=4带入y=

，得y= ，因此y=

02
利用待定系数法求反比例函数解析式
变式已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．
1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
2）当 x=1.5 时，求 y 的值；
3）当 y= 6 时，求 x 的值.

1）解：设y与x的函数关系式y= ，当x=3，y=4时，反比例关系式为4=
02
利用待定系数法求反比例函数解析式
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
1）写出y与x的函数关系式；
2）求当x=4时，y的值。

提示：因为y是x的反比例函数，所以设y= ，把x=2和y=6代入上式，就可以求出常数k的值。

反比例函数市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案幼儿园

反比例函数教案（幼儿园）一、教学目标：1.了解反比例函数的概念，并能够区分它与比例函数的不同之处；2.掌握反比例函数的基本性质和图像特点；3.能够运用反比例函数解决实际问题。

二、教学准备：1.教学PPT；2.白板、白板笔；3.幼儿园数学实物或图片。

三、教学内容与步骤：1.引入（5分钟）a.通过展示幼儿园的实物或图片，引导幼儿们思考例如：一根木棍分为1、2、3、4等份，长度会如何变化？b.将幼儿的思考结果呈现在白板上。

2.概念阐述（10分钟）a.引导幼儿理解比例的概念：比例是两个量之间的关系，当一个量的增加导致另一个量的增加，比例称为正比例；当一个量的增加导致另一个量的减少，比例称为反比例。

b.将此概念与幼儿提出的木棍的长度和份数的情景相结合，解释反比例的概念。

c.编制一个简单的反比例函数表达式，如y = 6/x，并与幼儿园实物或图片相结合进行讲解。

3.图像特点（15分钟）a.引导幼儿观察反比例函数的图像，并帮助他们理解图像的主要特点：曲线与x轴、y轴都没有交点；随着x的增加，y的值呈现递减关系。

b.通过PPT演示，展示并比较正比例函数与反比例函数的图像特点，让幼儿们对比两种函数的差异。

4.运算规则（10分钟）a.示范如何运用反比例函数解决问题。

例如：如果六个苹果等分给三个小朋友，每个小朋友能分到几个苹果？b.给出反比例函数y = k/x的形式，引导幼儿进行运算。

c.鼓励幼儿围绕实际生活中的问题，尝试运用反比例函数进行计算。

5.实践活动（15分钟）a.分发给每位幼儿一张工作纸，并要求他们解决一些与生活相关的问题，如：小明每天骑自行车去幼儿园的时间与速度的关系。

b.引导幼儿们按照问题要求，绘制函数图像，并计算相关数值。

c.检查与评估幼儿的解决过程与答案。

6.巩固与拓展（15分钟）a.展示更复杂一些的反比例函数并解析，让幼儿们深入理解反比例函数的运算规则。

b.提出一些拓展问题，鼓励幼儿运用反比例函数解决更多的实际问题。

反比例函数市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案小学

反比例函数教案（小学）一、教学目标：1. 熟悉反比例函数的定义；2. 掌握反比例函数图像的特征；3. 了解反比例函数的应用。

二、教学内容：1. 反比例函数的定义反比例函数是数学中常见的一种函数类型，它的定义如下：若自变量x的取值不为0，则y与x的乘积等于一个常数k，即y = k/x。

其中，k为常数，被称为反比例函数的比例常数。

2. 反比例函数图像的特征反比例函数的图像通常表现为一条经过原点的双曲线。

该曲线在x轴和y轴上都有渐进线，即曲线无限地接近这两条轴，但永远不会与它们相交。

它通过原点的斜率逐渐减小，与x轴和y轴的夹角一直减小，直到达到0。

3. 反比例函数的应用反比例函数在实际生活中有许多应用。

以下是几个常见的应用场景：a. 比例关系：反比例函数可以用于描述一种反比例关系，即当自变量的值增加时，因变量的值减小，反之亦然。

例如，一个车辆的速度与行驶时间的乘积等于一定的值，即v * t = k。

b. 比例尺缩放：反比例函数常用于比例尺的缩放。

当将地图上的距离比例尺放大或缩小时，地图上的长度和实际长度的乘积仍然是一个常数。

c. 电阻和电流：反比例函数也用于描述电阻和电流之间的关系。

根据欧姆定律，电阻与电流的乘积等于电压，即R * I = V。

三、教学过程：1. 引入反比例函数的概念：通过一些具体的例子，让学生理解反比例函数的定义和特征。

2. 理解反比例函数的图像：绘制反比例函数的图像，让学生观察和比较。

解释图像上的特点，如渐进线和双曲线形状。

3. 联系实际应用：通过实际生活中的例子，让学生了解反比例函数的应用。

例如，速度和时间之间的关系、电阻和电流之间的关系等。

4. 解决问题和练习：给学生一些实际问题和计算题，让他们应用反比例函数的概念和公式进行求解。

四、教学评估：1. 学生的主动参与和回答问题的情况；2. 学生在解决问题和练习中的能力表现；3. 学生对反比例函数概念和应用的理解程度。

五、教学延伸：1. 拓展反比例函数的应用领域，让学生探索更多的实际问题，并应用反比例函数进行求解；2. 引导学生深入理解反比例函数的图像特征，如对称性和渐进线的解释；3. 强化反比例函数和正比例函数之间的关系，让学生理解它们之间的异同。