液体静力学
流体静力学液体和气体静止状态下的力学原理
流体静力学液体和气体静止状态下的力学原理流体静力学是研究在液体和气体静止状态下，液体和气体所受力学原理和力的分布规律的学科。
它对研究和解决各种工程和自然现象中的相关问题具有重要意义。
下面将介绍液体和气体静止状态下的力学原理。
一、液体静力学液体静力学研究液体在静止状态下所受到的力学原理，以下将介绍液体静力学的两个基本原理。
1. 压力的传递性原理液体静力学中的一个重要原理是压力的传递性原理。
该原理表明，在液体中，当一个受力物体接受到一个压力时，压力将在液体中沿着各个方向均匀传递。
这是因为液体具有流动性，在液体中的任何一个点受到的压力均会传递到与其相连的所有其他点。
根据传递性原理，液体中的压力是各个方向上均匀分布的。
2. 压力的面积原理液体静力学中的另一个重要原理是压力的面积原理。
该原理表明，在液体中，压力与受力面积成正比。
即压力等于受力面积上的力除以受力面积的大小。
根据面积原理，当受力面积增大时，单位面积上的压力减小；当受力面积减小时，单位面积上的压力增大。
二、气体静力学气体静力学研究气体在静止状态下的力学原理，以下将介绍气体静力学的两个基本原理。
1. 气体的压强原理气体的压强是指气体对单位面积的作用力。
根据气体静力学，气体的压强是由于气体分子与容器壁之间的碰撞而产生的。
当气体分子碰撞容器壁时，于单位面积上施加一个力，由于气体分子运动的随机性，这个作用力在各个方向上均匀分布，造成气体压强的均匀性。
2. 气体的压力的变化与温度和体积的关系根据气体静力学，当气体温度升高时，气体分子的平均动能增加，分子运动更加激烈，从而引起气体压强增大；当气体体积减小时，气体分子与容器壁的碰撞增加，由于气体分子运动随机性原理，使气体压强增大。
因此，可以得出气体的压力与温度和体积成正比的关系，即当温度或体积增加时，气体压力增大；当温度或体积减小时，气体压力减小。
总结：流体静力学液体和气体静止状态下的力学原理是科学研究和工程应用中的重要内容。
液体静力学基础方程
液体静力学基础方程液体静力学主要研究处于静止状态的液体的力学规律。
在这一领域中，基础方程发挥着至关重要的作用，它们为我们理解和解决与液体静止状态相关的问题提供了坚实的理论基础。
首先，让我们来了解一下什么是液体的静止状态。
当液体相对于所选的参考系没有相对运动时，我们就说液体处于静止状态。
需要注意的是，这里的“静止”是相对的，可能液体整体相对于地球是静止的，但在某个特定的惯性系中却可能有运动。
液体静力学的基础方程之一是压力平衡方程。
想象一个装满液体的容器，在液体中的某一点 A 处，液体所受到的压力是由上方液体的重量以及容器壁对液体的作用力共同产生的。
如果我们在 A 点上方取一个垂直的小液柱，这个液柱的高度为 h，液体的密度为ρ，重力加速度为 g，那么 A 点处的压力 p 可以表示为 p ＝ρgh ＋ p₀，其中 p₀是液面上方的压力。
这个方程告诉我们，液体中某点的压力取决于液体的密度、该点到液面的垂直距离以及液面上方的压力。
比如说，在深海中，由于深度很大，h 值较大，所以压力会非常高。
另一个重要的基础方程是等压面方程。
等压面是指液体中压力相等的各点所组成的面。
在静止的液体中，等压面一定是一个水平面。
这是因为如果等压面不是水平的，那么在倾斜的等压面上，液体就会受到一个沿着等压面的力，从而导致液体流动，这与液体静止的前提相矛盾。
我们通过一个简单的例子来理解等压面方程。
假设在一个连通器中装有同种液体，当液体静止时，连通器中不同高度的液面会保持在同一水平面上，因为这些液面都是等压面。
如果在连通器的一侧增加压力，那么液体就会流动，直到新的液面重新形成等压面，也就是达到新的水平状态。
液体静力学基础方程在实际生活中有广泛的应用。
比如在水利工程中，工程师们需要计算水坝所承受的压力，以确保水坝的结构安全。
通过液体静力学的基础方程，他们可以准确地计算出不同深度处水坝所受到的压力，从而合理设计水坝的厚度和强度。
在液压系统中，液体静力学的基础方程也起着关键作用。
流体静力学方程式
流体静力学方程式流体静力学是研究流体在静止状态下的力学性质的学科。
它是流体力学的一个分支，研究流体静止时的压力、密度、重力等因素对流体的影响。
本文将介绍流体静力学的方程式及其应用。
正文流体静力学方程式是描述流体静止时的力学行为的数学表达式。
主要包括两个方程式：流体静力平衡方程和流体连续性方程。
一、流体静力平衡方程流体静力平衡方程是基于力的平衡原理得出的。
它可以用来描述流体内外压力的均衡状态。
在一个封闭的容器中，流体的压力在各个方向上必须保持平衡。
这个平衡关系可以用以下方程式表示：P = ρg其中，P是压力场的梯度，ρ是流体的密度，g是重力加速度。
这个方程式表明流体中各个点的压力梯度与密度和重力加速度之间存在着一定的关系。
二、流体连续性方程流体连续性方程是基于流体质量守恒原理得出的。
它描述了流体在任意两个点之间质量的守恒关系。
对于一个不可压缩的流体（密度恒定），流体连续性方程可以用以下方程式表示：·v = 0其中，·v表示流体速度场的散度。
这个方程式表明流体在任意两个点之间的流量守恒，流出的质量等于流入的质量。
这两个方程式是流体静力学中的基本方程，通过它们可以计算流体静止时的压力分布和速度分布。
在实际的工程应用中，它们被广泛用于分析和设计涉及流体静力学的系统，如水坝、水管等。
总结起来，流体静力学方程式是描述流体静止时力学行为的基本数学表达式。
通过流体静力平衡方程和流体连续性方程，我们可以了解流体静态时的压力分布和速度分布，进而应用于实际工程中的设计和分析。
这些方程式为我们提供了深入理解流体静力学的基础，有助于我们更好地应对与流体静力学相关的问题。
液体静力学基础
于这种力的有重力、惯性力等。单位质量液体受到的质量力称为
力
单位质量力，在数值上等于重力加速度。
表面力作用于所研究液体的表面上，如法向力、切向力。表面
表
力可以是其他物体作用在液体上的力，也可以是一部分液体作用在
面
另一部分液体上的力。
力
对于液体整体来说，其他物体作用在液体上的力属于外力，而
液体间作用力属于内力。
如图所示，设缸筒半径为 r，长度为
l，求液压油对液压缸右半部缸筒内壁在 x
方向的作用力 Fx 。在缸筒上取一微小窄条， 其面积为 dA=lds=lrdθ ，液压油作用在该
面积上的力 dF 在 X 方向的投影为
dFx =dFcosθ =pdAcosθ=plrcosθdθ
故液压油对液压缸筒内壁在 方向上的
液压传动
液体静力学基础
1.1 液体静压力及其特性 1.2 液体静力学方程 1.3 压力的表示方法及单位 1.4 帕斯卡原理 1.5 静压力对固体壁面的作用力
1.1 液体静压力及其特性
作用在液体上的力有两种类型：一种是质量力，另一种是表面力。
质
质量力作用在液体所有质点上，它的大小与质量成正比，属
量
根据帕斯卡原理和静压力的特性， 液压传动不仅可以进行力的传递，而且 还能将力放大和改变力的方向。
左液压缸的截面积为 A₁，右液压缸
截面积为 A₂，两个活塞上的外作用力分
别为 F₁，W ，则缸内压力分别为p₁ = F₁
/ A₁ , p₂ =W/ A₂ 。由于两缸充满液体且互
相连通，根据帕斯卡原理有p₁= p₂ 。因
1.2 液体静力学方程
静止液体在重力作用下内部的受力情况
如图所示，设容器中有密度 为 ρ 的液体处于静止状态，为 了求得任意深度 h 处某点的压 力，特在距液面深度为 h 处任 取一微小面积 dA。取包含该点 的微小垂直液柱为研究体，根 据静压力的特性，作用于这个 液柱上的力在各方向都呈平衡 状态，现求各作用力在 z 方向 的平衡方程。
液体静力学实验设计
液体静力学实验设计一、实验目的液体静力学是研究液体在静止状态下的力学规律，本次实验的主要目的是通过实际操作和测量，深入理解液体静力学的基本原理，包括液体内部压强的分布规律、液体对固体表面的压力计算以及浮力的产生原理等。
二、实验原理1、液体内部压强根据帕斯卡定律，静止液体中任一点的压强在各个方向上都相等。
液体内部压强与液体深度成正比，其计算公式为：＄P ＝＼rho gh$，其中$P$为压强，＄＼rho$为液体密度，＄g$为重力加速度，＄h$为液体深度。
2、液体对固体表面的压力当固体表面与液体接触时，液体对固体表面的压力等于压强乘以受力面积。
对于平面，压力的方向垂直于平面；对于曲面，压力的方向垂直于曲面在该点的切面。
3、浮力当物体浸没在液体中时，受到向上的浮力。
浮力的大小等于物体排开液体的重力，即阿基米德原理：＄F_{浮} ＝＼rho_{液}gV_{排}＄，其中$F_{浮}＄为浮力，＄＼rho_{液}＄为液体密度，＄g$为重力加速度，＄V_{排}＄为物体排开液体的体积。
三、实验器材1、透明玻璃容器（长方体或圆柱体）2、刻度直尺3、压强计4、水5、重物（如金属块）6、托盘天平7、细线四、实验步骤1、测量液体内部压强（1）将透明玻璃容器装满水，确保水面平静。
（2）将压强计的探头逐渐放入水中，分别测量不同深度处的压强，并记录数据。
测量时，应保持探头的方向垂直于水面，且探头与容器壁不接触。
（3）改变探头在水中的位置，重复测量，以验证液体内部压强在同一深度处各个方向上相等。
2、研究液体对平面的压力（1）在玻璃容器的一侧贴上一块平整的塑料板，作为受力平面。
（2）用压强计测量塑料板在不同深度处受到的压强，并根据塑料板的面积计算出压力。
（3）将测量结果与理论计算值进行比较，分析误差产生的原因。
3、研究液体对曲面的压力（1）在玻璃容器的一侧安装一个弧形的塑料板，作为受力曲面。
（2）用压强计测量弧形塑料板在不同位置处受到的压强，并根据曲面的形状和面积计算出压力。
第二节 液体静力学
1、结论
（1）静止液体内任一点处的压力由两部分组成： 表面力p0 液体自重力 （2）静压力p∝h，即随液体深度的增加而线性 地增加。 （3）压力相等的所有点组成的面称为等压面。 在重力作用下静止液体中的等压面是一个水平面。
2、物理意义
以：h=Z0-Z代入方程整理后得： p+γZ= p0+γZ0=常量 静止液体具有两种形式的能量： 压力能和位能，两者可互相转换， 其和不变。即能量守恒。
4 2
显然，常用设备不必考虑质量力的影响。
四、帕斯卡原理 静压传递原理：液 体自重(γh)所产生的压 力很小，可忽略不计， 认为压力等值传递。 F1= F2A1/A2 只要A1/A2足够大，用很小的力F2就可产生很大的力 F1。液压千斤顶和水压机。 液压传动可使力放大，可使力缩小，也可以改变 力的方向。 液体内的压力是由负载决定的。
五、静压力对固体壁面的作用力
1、承压面为平面：F=pA； 2、承压面为曲面：
作用在曲面上的总 作用力在某一方向上 的分力等于静压力与 曲面在该方向投影面 积的乘积。即：
x
Fx pAx p
d
4
2
作用在曲面上的压力的方向均垂直于曲面，将曲 面分成若干微小面积dA 作用在微小面积上的力 dF＝pdA， 如图所示，将dF分解 为x、y两个方向的力， 即 dFx＝pdAsinθ＝pdAx dFy＝pdAcosθ＝pdAy 积分可得各方向积上所受的法向力。 液体内某质点处微小面积ΔA上作用有法向力ΔF， 则静压力为：
F p lim A 0 A
若法向力 F 均匀地作用在面积 A 上，则静压力 为： F
p
A
液体静压力在物理学上称为压强，工程实际 应用中习惯称为压力。
液体静力学
流体力学基础一、 液体静力学液体静力学主要是讨论液体静止时的平衡规律以及这些规律的应用。
所谓“液体静止”指的是液体内部质点间没有相对运动，不呈现粘性而言，至于盛装液体的容器，不论它是静止的还是匀速、匀加速运动都没有关系。
1、液体静压力及其特性当液体静止时，液体质点间没有相对运动，不存在摩擦力，所以静止液体的表面力只有法向力。
液体内某点处单位面积△A 上所受到的法向力△F 之比，称为压力p （静压力），即由于液体质点间的凝聚力很小，不能受拉，只能受压，所以液体的静压力具有两个重要特性：液体静压力的方向总是作用在内法线方向上；静止液体内任一点的液体静压力在各个方向上都相等。
2、液体静压力基本方程1）基本方程式有一垂直小液柱，如图所示。
平衡状态下，有p △A =p 0这里的FG 即为F G =ρ所以有式中 g上式即为液体静压力的基本方程。
·重力作用下的静止液体由液体静压力基本方程可知:A、静止液体内任一点处的压力由两部分组成，一部分是液面上的压力p0，另一部分是ρg与该点离液面深度h的乘积。
当液面上只受大气压力p a作用时，点A处的静压力则为p=p a+ρgh。
B、同一容器中同一液体内的静压力随液体深度h的增加而线性地增加。
C、连通器内同一液体中深度h相同的各点压力都相等。
由压力相等的组成的面称为等压面。
在重力作用下静止液体中的等压面是一个水平面。
2）静压力基本方程的物理意义静止液体中单位质量液体的压力能和位能可以互相转换，但各点的总能量却保持不变，即能量守衡。
3）帕斯卡原理根据静压力基本方程(p=p0+ρgh),盛放在密闭容器内的液体，其外加压力p0发生变化时，只要液体仍保持其原来的静止状态不变，液体中任一点的压力均将发生同样大小的变化。
这就是说，在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将以等值同时传到各点。
这就是静压传递原理或称帕斯卡原理。
即：压力的传递关系3、压力的表示方法及单位1）压力的表示法有两种：绝对压力和相对压力。
力学解析液体的静力学与动力学
力学解析液体的静力学与动力学力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和相互作用。
在力学中，静力学和动力学都是非常重要的概念。
本文将探讨力学解析液体的静力学和动力学。
1. 静力学静力学研究物体处于平衡状态下的力学性质。
液体作为一种特殊的物质，也可以应用静力学的原理进行解析。
在静力学中，最常用的概念是压强和压力。
液体的压强定义为单位面积上受到的压力，表示为P。
压强可以通过下式计算得到：P = F/A其中，F表示液体作用在面积A上的力。
根据这个公式，我们可以看出，液体的压强与液体的深度和液体密度有关。
液体的压力表示液体作用在物体表面上的力。
根据压力的定义，液体的压力与液体的高度和密度有关，可以通过下式计算：P = ρgh其中，P表示液体的压力，ρ表示液体的密度，g表示重力加速度，h表示液体的高度。
这个公式被称为液体的压强公式。
2. 动力学动力学研究物体在受到力的作用下的运动规律。
对于液体来说，动力学可以用来解析液体的流动性质。
液体的流动可以分为层流和湍流两种形式。
在层流中，液体以流线方式稳定地流动，各个液体层没有相互干扰。
湍流则是液体流动紊乱且不稳定的形式，液体各个层之间发生相互干扰。
在液体的动力学中，有两个重要的定律：质量守恒定律和动量守恒定律。
质量守恒定律指出，在封闭系统中，液体的质量是不会发生改变的。
这意味着液体在流动过程中质量的流入和流出是相等的。
动量守恒定律则是指出，在封闭系统中，液体的总动量守恒不变。
液体的动量表示为液体的质量与流速的乘积，可以通过下式计算：p = mv其中，p表示液体的动量，m表示液体的质量，v表示液体的速度。
3. 力学解析液体的应用举例力学在解析液体中有广泛的应用。
以下是力学解析液体的两个应用举例：(1) 水压机原理水压机是一种利用静力学原理进行工作的设备。
它利用液体在封闭容器中的平衡状态来传递力量。
当液体受到压力时，通过传递力量的管道将力量转移到另一端，从而实现力量的放大。
第二章 流体静力学
h
h
一、解析法
如图所示，静止液体中有一倾斜放置的平面MN，试求作用 在该平面上的总压力。
1）粗线MN代表其侧视图，正面投影为绕其对称轴转90 度 2）平面MN的延伸面与自由液面的交角为；
3）坐标系：ox轴为平面MN的延伸面与自由液面的交线；
二、欧拉平衡微分方程的全微分形式
p X
x ×dx
p Y
y
×dy
p Z
z
×dz
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
p p(x, y, z) dp p dx p dy p dz x y z
通常作用在流体上的单位 质量力是已知的，利用上 式便可求得流体静压强的 分布规律。
yD
sin Iox
P
sin Iox hc A
sin Iox yc sin A
I ox yc A
引入平行移轴公式 Iox Ic Ayc2
yD
I ox yc A
Ic yc2 A yc A
yc
Ic yc A
由此可知，压力中心D必位于受压面形心c之下。
说明：
工程中常见的受压平面多具有轴对称性（对称轴与
当流体存在真空时，工程习惯上用真空度（负压）表示。
真空
pv pabs pa
道 路
三者关系
当p>pa 时，绝对压强=表压强+当地大气压 当p<pa 时，绝对压强=当地大气压-真空度
p 表压强
p>pa 真空度
当地大气压 pa
绝对压强
p<pa
绝对真空 p=0
液体静力学
局部压力损失 －管道截面突然变化、
p v2
2
液流方向改变 或其它形式液流阻力而产生
第二章 液压流体力学基础
总损失
p
i
li di
vi 2
2
i
vi 2
2
四、孔口和缝隙液流
1.薄壁小孔
l 0.5
d
1
d , A0
2p
ve Cv
q Aeve Cd A0
z1
p1
g
1v12
2g
z2
p2
g
2v22
2g
hw
vi －平均流速代替瞬时流速 ui i －平均动能代替实际动能的动能修正系数 hw －平均能量损耗
仅受重力作用,恒定流动的实际流体
第二章 液压流体力学基础
3. 动量方程 物体动量的变化率等于作用在物体上外力的和
恒定流动
1.流动状态
层流－线性或层状,平行于管道轴线 受粘性制约, 摩擦损失
紊流－ 轴向运动＋横向运动 存在惯性力, 动能损失
2.雷诺数
Re f (v,d,)
圆管
Re
vd
第三章 液压流体力学基础
Re Recr Re Recr
层流 紊流
3.流速分布
2R
u
层流
4
2,
3
Recr －临界雷诺数
金属圆管
Recr 2000 ~ 2320
T
2R
u 0udt T
u
紊流
1.05, 1.04
第二章 液压流体力学基础
4.压力损失
流体静力学原理及其应用
流体静力学原理及其应用流体静力学是研究在静止状态下流体所具有的力学性质和规律的学科。
它与流体力学中研究流体运动不同，着重于研究流体静止时受到的力和力的传递。
本文将介绍流体静力学的基本原理，并探讨其在实际应用中的重要性。
一、基本原理流体静力学涉及两个主要原理：（1）Pascal定律和（2）Archimedes定律。
Pascal定律指出，当一个液体处于平衡状态时，其内部的压力在全体液体中是均匀的。
换句话说，液体中任何一点的压力都相等。
这个原理是因为液体分子间的相互作用而产生的。
根据Pascal定律，液体在垂直梯形管道中的压力变化可以根据以下公式计算：P = P₀ + ρgh，其中P是液体在任意高度的压力，P₀是液体在起始点的压力，ρ是液体的密度，g是重力加速度，h是液体的高度。
Archimedes定律是流体静力学的另一个重要原理，它描述了浸泡在液体中的物体所受到的浮力等于液体中排斥体积的重量。
简单来说，浸泡在液体中的物体所受到的浮力等于其排斥的液体体积乘以液体的密度和重力加速度。
根据Archimedes定律，我们可以计算物体处于不同液体中的浮力。
二、应用领域流体静力学的原理在许多领域中具有广泛的应用，包括建筑工程、机械工程和航空航天工程等。
在建筑工程中，流体静力学原理被用于设计各种水利设施，如水坝、水渠和水泵等。
通过研究流体的静力学特性，工程师可以确定合适的设计参数，以确保水利设施的安全和稳定运行。
在机械工程中，流体静力学原理被应用于设计和制造压力容器和液压系统等。
通过分析流体在容器内的压力分布，工程师可以选择适当的材料和结构来承受承受压力。
在航空航天工程中，流体静力学原理被用于研究飞行器的气动特性。
通过分析空气流动的力学性质，工程师可以优化飞机的气动设计，提高其性能和燃油效率。
除此之外，流体静力学原理还被应用于地质学研究、医学诊断和化学工程等领域。
例如，在地质学中，科学家利用流体静力学原理来研究地下水和油气储层的性质和行为。
液体静力学定律
液体静力学定律液体静力学定律是液体静力学的基础，它描述了液体在静力平衡状态下的特性和行为。
液体静力学定律包括帕斯卡定律、阿基米德原理和液体压强的传递。
帕斯卡定律是液体静力学定律中的一条重要定律。
它是由法国科学家布莱斯·帕斯卡在17世纪提出的。
帕斯卡定律指出，在静力平衡状态下，液体中的压强在各个方向上均相等。
也就是说，液体中的压强不仅仅是由液体的重力决定的，还与液体的高度和密度有关。
根据帕斯卡定律，液体中的压强可以通过液体的高度和密度来计算。
例如，一个高度为h的液柱的压强可以表示为P = ρgh，其中ρ是液体的密度，g是重力加速度。
阿基米德原理是液体静力学定律中的另一条重要定律。
它是由古希腊数学家阿基米德在公元前3世纪提出的。
阿基米德原理指出，当物体浸没在液体中时，液体对物体的浮力大小等于物体所排除液体的重量。
也就是说，浸没在液体中的物体所受到的浮力大小与物体的体积和液体的密度有关。
根据阿基米德原理，一个体积为V的物体在液体中所受到的浮力可以表示为 F = ρgV，其中ρ是液体的密度，g是重力加速度。
液体压强的传递是液体静力学定律中的另一个重要概念。
液体压强的传递指的是液体中的压强会沿着液体的方向传递。
当液体受到外力压缩时，液体中的压强会增大，这个增大的压强会沿着液体的方向传递。
液体的压强传递使得液体中的所有部分都受到同样大小的压强。
这个概念在液体的容器中尤为重要，因为液体的容器必须能够承受液体的压强。
液体的压强传递也可以解释为什么液体可以用于液压系统，液压系统利用液体的压强传递来实现力的放大和传递。
液体静力学定律的应用非常广泛。
在日常生活中，我们可以看到液体静力学定律的应用。
例如，当我们用吸管喝饮料时，我们会发现只要我们将吸管放入液体中，液体就会顺着吸管进入我们的口中。
这个现象可以通过液体压强的传递来解释，当我们吸入吸管时，液体在吸管中的压强会降低，而液体在杯中的压强不变，所以液体会沿着吸管进入我们的口中。
液体静力学
3.层流、湍流、雷诺数
层流：液体中质点沿管道作直线运动而没有横 向运动，既液体作分层流动，各层间的流体互不 混杂。如图所示。
紊流: 液体中质点除沿管道轴线运动外，还有横 向运动，呈现紊乱混杂状态。 雷诺系数 RC=V.D/
二、连续性方程
当液体在管道内作稳定流动时，根据质量守 恒定律，管内液体的质量不会增多也不会减少， 所以在单位时间内流过每一截面的液体质量必然 相等。如图所示，管道的两个通流面积分别为A1、 A2，液体流速分别为v1、v2，液体的密度为ρ， 则 ρv1A1=ρv2A2=常量
Q1 Q1 Q Q
Q2
Q2
三、伯努利方程
1、理想液体的伯努力方程
理想液体没有粘性，它在管内作稳定流动时没 有能量损失。根据能量守恒定律，同一管道每一 截面上的总能量都是相等的。在图中任意取两个 截面A1和A2，它们距离基准水平面的坐标位置分 别为Z1和Z2，流速分别为v1、v2，压力 分别为p1和p2，根据能量守恒定 律有： P1/r+z1+v12/2g=P2/r+z2+v22/2g 可改写成 P/r+z+v2/2g=常量
因此泵的出口压力为 P1=PL+(ρ v12/2-ρ v22/2)+γh+ΔP 在液压传动中，油管中油液的流速一般不超 过6m/s，而液压缸中油液的流速更要低得多。因 此计算出速度水头产生的压力和γh的值比缸的工 作压力低得多，故在管道中，这两项可忽略不计。 这时上式可简化为 P1=PL+ΔP
四、动量方程
绝对压力
泵从油管吸油
一般油箱液面与大气相通，故p1为大气 压力，即p1=pa；v2为泵吸油口的流速，一般 可取吸油管流速；v1为油箱液面流速，由于 v1<<v2，故v1可忽略不计；p2为泵吸油口的绝 对压力，hw为能量损失。据此，上式可简化 成 Pa/γ=P2/γ+h+v22/2g+hw 泵吸油口真空度为 Pa-P2=γh+P2/2+γhw=γh+ρv2/2+ΔP
流体主要计算公式
流体主要计算公式流体是液体和气体的统称，具有流动性和变形性。
流体力学是研究流体静力学和动力学的学科，其中主要涉及到流体的力学性质、运动规律和力学方程等内容。
在流体力学的研究中，有一些重要的计算公式被广泛应用。
下面将介绍一些常见的流体力学计算公式。
1.流体静力学公式：(1)压力计算公式：P=F/A-P表示压力-F表示作用力-A表示受力面积(2)液体静力学公式：P=hρg-P表示液体压力-h表示液体高度-ρ表示液体密度-g表示重力加速度2.流体动力学公式：(1)流体流速公式：v=Q/A-v表示流速-Q表示流体流量-A表示流体截面积(2)流体流量公式：Q=Av-Q表示流体流量-A表示流体截面积-v表示流速(3)连续方程：A1v1=A2v2-A1和A2表示流体截面积-v1和v2表示流速(4) 流体动能公式：E = (1/2)mv^2-E表示流体动能-m表示流体质量-v表示流速(5)流体的浮力公式：Fb=ρVg-Fb表示浮力-ρ表示液体密度-V表示浸泡液体的体积-g表示重力加速度3.流体阻力公式：(1)层流阻力公式：F=μAv/L-F表示阻力-μ表示粘度系数-A表示流体截面积-v表示流速-L表示流动长度(2)湍流阻力公式：F=0.5ρACdV^2-F表示阻力-ρ表示流体密度-A表示物体的受力面积-Cd表示阻力系数-V表示物体相对于流体的速度4.比力计算公式：(1)应力计算公式：τ=F/A-τ表示应力-F表示力-A表示受力面积(2)压力梯度计算公式：ΔP/Δx=ρg-ΔP/Δx表示压力梯度-ρ表示流体密度-g表示重力加速度(3) 万斯压力计算公式：P = P0 + ρgh-P表示压力-P0表示参考压力-ρ表示流体密度-g表示重力加速度-h表示液体的高度以上是一些流体力学中常见的计算公式，涉及到压力、流速、阻力、浮力以及比力等方面的运算。
这些公式在解决流体力学问题时非常有用，可以帮助我们理解和分析流体的运动和力学性质。
流体静力学原理
流体静力学原理
流体静力学原理，又称为流体静力学定律，是研究静止流体内部力学平衡原理的学科。
它以理想流体为研究对象，假设流体无黏性、不可压缩且受重力作用。
在流体静力学中，有两个基本定律：
1. 帕斯卡定律：在静止的不可压缩流体中，任何一点的压力均相等。
2. 阿基米德原理：浸没在流体中的物体所受的浮力等于物体排除的流体的重量。
根据这两个基本定律，可以推导出其他的流体静力学原理：
3. 波义耳定律：流体在静止状态下流过管道时，流体在不同位置的流速与截面积成反比。
4. 托马斯定律：理想流体通过管道时，管道中单位截面积上的压力相同。
5. 斯通定律：流体通过管道时，流体体积流率与截面积成正比。
这些原理在工程学和自然科学的领域中有广泛的应用。
通过运用这些原理，可以推导出各种流体静力学问题的解答，例如计算容器中的压力，测量液体高度，以及设计和分析管道系统等。
总之，流体静力学原理是研究流体力学平衡性质的基本定律，为解决和分析各种与流体相关的问题提供了重要的理论基础。
流体力学流体静力学
增大
流体力学
U型管测压计2
U型管测压计特点 测量范围较大 可测量气体压强
pAm 2 gh2 1gh1 2 gh2 可测量真空压强 指示液不能与被测液体掺混
流体力学
差压计
流体力学
pA pB 2 gh2 3 gh3 1gh1
倾斜式测压计（微压计）
一般用来测量气体压强
pAm 2 gl sin 1 gh1
倾斜管放大了测量距
离，提升了测量精
度
l h
1
sin
流体力学
等角速转动液体平衡
非惯性系，相对静止问题
流体相对于运动坐标系静止，质点间无 相对运动，流体与器壁间也无相对运
动 相对静止平衡微分方程
f
1
p
0
流体力学
相对静止平衡微分方程
g
a
1
p
0
取 z 轴垂直向上，其分量形式为
流体力学
ax ay
1
1
p x p y
0 0
g
az
1
p z
0
等角速转动液体旳平衡1
1 p
ax
x
0
ay
1
p y
0
g
az
1
p z
0
z
流体力学
x
θ
ay
ax y ar
等角速转动液体旳平衡2
dp 2 xdx 2 ydy gdz
等压面
z 2 r2 C
加旳力矩大小设水密
度 = 1000kg / m3，
壁面倾斜角为60º
流体力学
平面上旳流体静压力－例题1
解：1) 闸门所受总压力
液体静力学方程解析
液体静力学方程解析液体静力学是研究液体在静止状态下的力学规律，而液体静力学方程则是描述这种状态下液体内部压力分布的重要公式。
让我们一起来深入探讨一下这个方程的奥秘。
首先，我们需要了解什么是液体的静止状态。
当液体相对于所选取的参考系没有宏观的流动时，就认为液体处于静止状态。
但这里的“静止”并非绝对的，可能是相对于容器的静止，也可能是相对于地球等参考系的静止。
液体静力学方程的表达式为：＄p ＝ p_0 ＋＼rho gh$ 。
其中，＄p$ 表示液体中某点的压强，＄p_0$ 表示液面上方的压强（通常为大气压），＄＼rho$ 是液体的密度，＄g$ 是重力加速度，＄h$ 是该点距离液面的深度。
这个方程告诉我们，液体中某点的压强不仅取决于液面上方的压强，还与液体的密度、重力加速度以及该点的深度有关。
从物理意义上看，方程中的＄＼rho gh$ 这一项代表了由于液体的重力作用在深度为＄h$ 处产生的压强。
液体由于受到重力的作用，越深处的液体所承受的上方液体的压力就越大，从而导致压强增大。
举个简单的例子，想象一个装满水的水箱。
水箱顶部的压强就是大气压＄p_0$ ，而在水箱底部，由于水的深度增加，压强就会增大。
底部的压强等于顶部的大气压加上水的深度乘以水的密度和重力加速度。
液体静力学方程在实际生活中有广泛的应用。
比如，在水坝的设计中，工程师需要根据液体静力学方程来计算水坝不同位置所承受的压强，以确保水坝的结构能够承受巨大的压力而不发生损坏。
在潜水活动中，潜水员也需要了解液体静力学方程。
随着潜水深度的增加，水的压强会急剧增大。
如果潜水员不了解这一规律，不采取适当的防护措施，就可能会对身体造成严重的伤害，例如导致潜水病。
再来看液压系统，这是液体静力学方程的又一重要应用领域。
通过控制液体的压力和流量，实现各种机械动作。
例如，在汽车的制动系统中，刹车油的压力传递就是基于液体静力学原理，从而使刹车片与刹车盘接触产生摩擦力，实现车辆的制动。
物理实验技术中的液体静力学实验技巧
物理实验技术中的液体静力学实验技巧液体静力学是物理学中的一个重要分支，研究的是液体在静止状态下的力学性质。
液体静力学实验是深入理解液体力学规律和探索新现象的重要手段。
在进行液体静力学实验时，有一些实验技巧是需要注意的，下面将介绍一些常用的技巧。
一、液体静力学实验的基本原理液体静力学实验的基本原理是根据势能和压强的关系，通过给定液体的口径和高度，计算压强等参数。
在进行实验时，需要使用一些常见的实验装置，例如U 型管、开口玻璃管等。
二、U型管和毛细管法的应用U型管是一种常用的液体静力学实验装置。
它利用液体在U型管中的高低压差来测量压强差。
在使用U型管时，需要注意保持液面平衡，避免鼓包或下陷，以确保实验结果的准确性。
毛细管法是另一种常用的液体静力学实验方法。
它通过观察液体在细长管道中的上升高度来测量液体的压强。
在进行毛细管实验时，需要考虑毛细管的直径和液体的黏性等因素，以确保实验结果的准确性。
三、测量液面高度的技巧在液体静力学实验中，准确测量液面高度是十分重要的。
为了确保实验结果的准确性，可以使用一些测量技巧来提高测量的精度。
首先，要注意读数的准确性。
可以使用显微镜或放大镜等工具来放大液面，以提高读数的精度。
其次，要注意液体表面的形状。
有时液体表面会出现凹凸，这会影响液面高度的测量。
可以使用平坦的工具，如直尺或水平仪来平整液面，以提高测量精度。
四、温度调控的重要性液体的温度对实验结果有一定的影响。
在进行液体静力学实验时，应尽量控制液体的温度。
可以使用恒温水浴等设备来保持液体温度的稳定，以提高实验结果的准确性。
五、实验误差的分析和控制在液体静力学实验中，实验误差是不可避免的。
为了减小实验误差，可以采取一些措施来进行分析和控制。
首先，要注意实验设备的精确度。
选择合适的实验装置和仪器，并确保其精确度符合实验要求，以尽量减小仪器的误差。
其次，要注意实验操作的精确性。
实验者在进行实验时，应小心操作，确保实验条件和步骤的一致性，以减小人为误差的影响。
流体静力学原理
流体静力学原理流体静力学是研究流体静止状态下的力学性质和规律的学科，它在工程学、物理学和地质学等领域都有着广泛的应用。
本文将介绍流体静力学的基本原理，包括压力、密度、浮力等概念，以及这些原理在实际中的应用。
首先，我们来讨论流体静力学中的基本概念，压力和密度。
压力是单位面积上的力，它可以用公式P=F/A来表示，其中P表示压力，F表示作用在单位面积上的力，A表示面积。
而密度则是单位体积内的质量，通常用ρ来表示，可以用公式ρ=m/V来表示，其中ρ表示密度，m表示质量，V表示体积。
这两个概念是流体静力学中非常重要的基础，对于理解流体的性质和行为至关重要。
其次，我们将讨论浮力的原理。
浮力是指物体浸没在液体中时，液体对物体的支持力。
根据阿基米德原理，浮力的大小等于物体排开的液体的重量，方向与重力方向相反。
这意味着，当物体浸没在液体中时，液体会对物体产生一个向上的浮力，这个浮力的大小与物体在液体中排开的液体的重量相等。
浮力的大小与物体的密度和排开液体的体积有关，这也是为什么密度小的物体会浮在液体表面，密度大的物体会沉在液体底部的原因。
最后，我们将讨论流体静力学原理在实际中的应用。
在工程学中，流体静力学原理被广泛应用于水压力的计算、水坝的设计、船舶的浮力计算等方面。
在物理学中，流体静力学原理被用来解释气球漂浮、液压系统的工作原理等现象。
在地质学中，流体静力学原理被用来研究地下水的运动规律、地下石油和天然气的储存等问题。
总之，流体静力学原理是一个非常重要的学科，它不仅有着广泛的理论意义，还有着丰富的实际应用价值。
通过对流体静力学原理的深入理解，我们可以更好地理解自然界中的许多现象，同时也能够更好地应用这些原理来解决实际问题。
希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解流体静力学原理，并对其应用有更深入的认识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【教学内容】 第2章 液压流体力学基础
2.2 液体静力学
2.2.1 液体静压力及其特性
液体的静压力是指液体处于静止状态下单位面积上所受到的法向作用力，在物理学中称为压强，在工程实际中习惯上称为压力,即在面积ΔA 上作用有法向力F 。
液体的静压力具有两个重要的特性：
1）液体静压力的方向总是承压面的内法线方向。
2）静止液体内任一点的液体静压力在各个方向上都相等。
2.2.2 液体静力学基本方程式
如图所示静止液体压力分布规律得
知，密度为ρ的液体在容器内处于静止状
态。
求任意深度h 处的压力，可取垂直小
液柱作为研究体，截面积为A ∆，高为h 。
液柱顶面受外加压力0p 作用，液柱所受重
力G gh A ρ=∆,由于液柱处于平衡状态，
在垂直方向上列出它的静力平衡方程式
有： 0p p gh ρ=+
结论：
1）静止液体内任一点的压力由两部分组成：一部分是液面上的
压力0p ，另一部分是液体自重所引起的压力gh ρ。
2）静止液体内，由于液体自重而引起的那部分压力，随液深h 的
增加而增大，即液体内的压力与液体深度成正比。
3）连通容器内同一液体中，深度相同处各点的压力均相等。
2.2.3 压力的表示方法及其单位
压力的表示方法有两种，一种是以绝对真空(零压力)为基准所表示的压力，称为绝对压力；另一种是以大气压力为基准所表示的压力，称为相对压力，
也称为表压力。
绝对压力=大气压力十相对压力
真空度=大气压力一绝对压力
压力的单位为Pa 或2N m 。
工程上用kPa 、MPa 、GPa 。
361MPa 10kPa 10Pa 10bar ===r
1atm 0101325MPa .=
2451at 1kgf cm 9810Pa 10Pa .==⨯≈
静止液体压力分布规律
2.2.4 液体静压力的传递
在密闭容器中，由外力作用所产生的压力可以等值地传递到液体内所有各点,称为帕斯卡原理，或称静压力传递原理，液压传动就是在这个原理的基础上建立起来的。
在液压传动系统中，通常由外力产生的压力要比液体自重形成的压力大得多，可略去gh ρ项不计， 而认为静止液体中的压力处处相等。
在分析液压传动系统的压力时， 常用这一结论。
由帕斯卡原理 21p p =
得： 211A W A F = 1
11A F p = 若重力W ＝0，则02=p ，则1p 必为零，F 1力施加不上去，既负载为零时系统建立不起来压力。
由此得出重要结论：液压系统工作的压力取决于负载，而与流入的流体多少无关。
2.2.5 静止液体对容器壁面上的作用力
静止液体和固体壁面相接触时，固体壁面
上各点在某一方向上所受静压作用力的总和便
是液体在该方向上作用于固体壁面上的力。
例
如，液压缸上的作用力如图所示。
2.3 液体动力学
2.3.1 基本概念
1. 理想液体和稳定流动
1）理想液体：假定既无粘性又无压缩性的液体。
2）稳定流动：液体流动时，若液体中任何一点的压力、速度和密度都不随时间而变化。
2．流量和平均流速
过流断面：与流体流动方向相垂直的流体横截面，它可能是平面或曲面。
流 量：单位时间内通过某过流断面的液体的体积。
流量的常用代号为q ，单位为m s ，实际中常用的单位为min L 或mL 。
流速v 称为过流断面上的平均流速，有q vA =，故平均流速为:q v A
=
结论：液压系统中，流速取决于流量。
帕斯卡原理
3．流动液体的压力： 流动液体内任意点处的压力在各个方向上的数值可以看作是相等的。
4．液体的流动状态 人们对液体流动状态的认识 层流――液体分层流动，各层互不干扰。
粘性力起主导作用。
湍流――液体流动杂乱无章。
惯性力起主导作用。
英国物理
学家雷诺1883年用实验证明了这两种流态的存在。
雷诺数 Re ＝vd H /ν，其物理意义：液流的惯性力于粘性力
之比，当雷诺数大时，说明惯性力起主导作用，粘性力的制约作
用减弱，液流状态为湍流；湍流属非恒定流动。
当雷诺数小时，说明粘性力起主导作用，液体质点受粘性力
制约，不能随意运动，其液流状态为层流。
临界雷诺数：由湍流转变为层流的雷诺数，以Re c 表示。
当
液流的实际雷诺数Re 小于临界雷诺数Re c 时，液流为层流；反之则为湍流。
2.3.2 连续性方程
连续性方程是质量守恒定律在流体力学中一种表达形式。
对流动液体的几点假设：
1） 稳定流动：压力和流速不随时间变化而变化；
2） 理想流体：既无粘性又不可压缩的假定流体。
3） 适用于任何液体
则理想流体作恒定流动时，任意管道内任取两个流通断面
A 1、A 2的连续性方程为：
1122q v A v A ==＝常数（2m s ）
分析：
1）同一流通管道中，流通截面对流量没有影响，流量恒定；
2）同一流通管道中，v ∝ A v ↑ A ↓ v ↓A ↑
3）1122q v A v A == 用于计算管道中的流速
1122q v A v A vA === 用于计算液压缸所需流量
其物理意义是，在恒定流动的情况下，当不考虑流体的可压缩性时，流过管道各个过流断面的流量相等，因而流体的平均流速与过流断面面积成反比，即，当流量一定时，管子细的地方流速大，管子粗的地方流速小。
2.3.3 伯努利方程
（一）理想液体伯努利方程
2
21v ＋z 1g ＋ρ1p =222v ＋z 2g ＋ρ2p ＝常数 其物理意义是：在密封管道内作恒定流动的理想液体具有三种形式的能量，即压力能、位能和动能。
在流动过程中，三种能量可以相互转化，但各个过流断面上三种能量之和为常数。
（二）实际液体伯努利方程 2211v α＋z 1g ＋ρ1p =2
222v α＋z 2g ＋ρ2p ＋gh ω 式中α是动能修正系数。
gh ω是实际液体从一个截面流到另一截面的能量损失。
分析伯努利方程的物理意义：
1）流体流过同一流通管道时，任意
截面处的总能量为一常数；
2）压力能、动能和位能可相互转化，
但总能量守恒；
3)流体的能量损失可表示为压力损
失
能量损失的原因：流体流动存在摩擦
力——转化为热能。
【例题2－1】液压泵装置，油箱和
大气相通。
试分析液压泵安装高度H 对
泵工作性能的影响。
解：略
2.3.4 动量方程
动量方程可用来计算流动的液体作用于限制其流动的固体壁面上的总作用力。
动量方程：∑F ＝Δ（mv ）/Δt ，∑F =ρq β2v 2－ ρq β1v 1
等式左边为作用于控制体积上的全部外力之和，等式右边即为流体动量的变化率。
上式表明，作用在流体控制体积上的外力总和等于单位时间内流出控制表面与流入控制表面的流体动量之差。
由动量方程可知，流体在流动过程中，若其速度的大小、方向发生变化，则一定有力作用在流体上；同时，流体也以大小相等，方向相反的力作用在使其速度改变的物体上。
据此，可求得流动流体对固体壁面的作用力。
【例2-2】 如图2-14所示滑阀，图(a)、(b)中液体流动方向相反。
试计算在两种情况下阀芯所受轴向稳态液动力。
解：略
小结：
1、流体的静力学性质：液压系统的压力取决于负载。
2、流量取决于负载。
液体流动的两种状态分析，液体动力学方程基本方程的应用条件。
伯努利方程示意图。