液体静力学

【教学内容】 第2章 液压流体力学基础

2.2 液体静力学

2.2.1 液体静压力及其特性

液体的静压力是指液体处于静止状态下单位面积上所受到的法向作用力，在物理学中称为压强，在工程实际中习惯上称为压力,即在面积ΔA 上作用有法向力F 。液体的静压力具有两个重要的特性：

1）液体静压力的方向总是承压面的内法线方向。

2）静止液体内任一点的液体静压力在各个方向上都相等。

2.2.2 液体静力学基本方程式

如图所示静止液体压力分布规律得

知，密度为ρ的液体在容器内处于静止状

态。求任意深度h 处的压力，可取垂直小

液柱作为研究体，截面积为A ∆，高为h 。

液柱顶面受外加压力0p 作用，液柱所受重

力G gh A ρ=∆,由于液柱处于平衡状态，

在垂直方向上列出它的静力平衡方程式

有： 0p p gh ρ=+

结论：

1）静止液体内任一点的压力由两部分组成：一部分是液面上的

压力0p ，另一部分是液体自重所引起的压力gh ρ。

2）静止液体内，由于液体自重而引起的那部分压力，随液深h 的

增加而增大，即液体内的压力与液体深度成正比。

3）连通容器内同一液体中，深度相同处各点的压力均相等。

2.2.3 压力的表示方法及其单位

压力的表示方法有两种，一种是以绝对真空(零压力)为基准所表示的压力，称为绝对压力；另一种是以大气压力为基准所表示的压力，称为相对压力，

也称为表压力。

绝对压力=大气压力十相对压力

真空度=大气压力一绝对压力

压力的单位为Pa 或2N m 。工程上用kPa 、MPa 、GPa 。

361MPa 10kPa 10Pa 10bar ===r

1atm 0101325MPa .=

2451at 1kgf cm 9810Pa 10Pa .==⨯≈

静止液体压力分布规律

2.2.4 液体静压力的传递

在密闭容器中，由外力作用所产生的压力可以等值地传递到液体内所有各点,称为帕斯卡原理，或称静压力传递原理，液压传动就是在这个原理的基础上建立起来的。

在液压传动系统中，通常由外力产生的压力要比液体自重形成的压力大得多，可略去gh ρ项不计， 而认为静止液体中的压力处处相等。在分析液压传动系统的压力时， 常用这一结论。由帕斯卡原理 21p p =

得： 211A W A F = 1

11A F p = 若重力W ＝0，则02=p ，则1p 必为零，F 1力施加不上去，既负载为零时系统建立不起来压力。 由此得出重要结论：液压系统工作的压力取决于负载，而与流入的流体多少无关。

2.2.5 静止液体对容器壁面上的作用力

静止液体和固体壁面相接触时，固体壁面

上各点在某一方向上所受静压作用力的总和便

是液体在该方向上作用于固体壁面上的力。 例

如，液压缸上的作用力如图所示。

2.3 液体动力学

2.3.1 基本概念

1. 理想液体和稳定流动

1）理想液体：假定既无粘性又无压缩性的液体。 2）稳定流动：液体流动时，若液体中任何一点的压力、速度和密度都不随时间而变化。

2．流量和平均流速

过流断面：与流体流动方向相垂直的流体横截面，它可能是平面或曲面。

流 量：单位时间内通过某过流断面的液体的体积。流量的常用代号为q ，单位为m s ，实际中常用的单位为min L 或mL 。

流速v 称为过流断面上的平均流速，有q vA =，故平均流速为:q v A

=

结论：液压系统中，流速取决于流量。

帕斯卡原理

3．流动液体的压力： 流动液体内任意点处的压力在各个方向上的数值可以看作是相等的。 4．液体的流动状态 人们对液体流动状态的认识 层流――液体分层流动，各层互不干扰。粘性力起主导作用。

湍流――液体流动杂乱无章。惯性力起主导作用。英国物理

学家雷诺1883年用实验证明了这两种流态的存在。

雷诺数 Re ＝vd H /ν，其物理意义：液流的惯性力于粘性力

之比，当雷诺数大时，说明惯性力起主导作用，粘性力的制约作

用减弱，液流状态为湍流；湍流属非恒定流动。

当雷诺数小时，说明粘性力起主导作用，液体质点受粘性力

制约，不能随意运动，其液流状态为层流。

临界雷诺数：由湍流转变为层流的雷诺数，以Re c 表示。当

液流的实际雷诺数Re 小于临界雷诺数Re c 时，液流为层流；反之则为湍流。

2.3.2 连续性方程

连续性方程是质量守恒定律在流体力学中一种表达形式。

对流动液体的几点假设：

1） 稳定流动：压力和流速不随时间变化而变化；

2） 理想流体：既无粘性又不可压缩的假定流体。

3） 适用于任何液体

则理想流体作恒定流动时，任意管道内任取两个流通断面

A 1、A 2的连续性方程为：

1122q v A v A ==＝常数（2m s ）

分析：

1）同一流通管道中，流通截面对流量没有影响，流量恒定；

2）同一流通管道中，v ∝ A v ↑ A ↓ v ↓A ↑

3）1122q v A v A == 用于计算管道中的流速

1122q v A v A vA === 用于计算液压缸所需流量

其物理意义是，在恒定流动的情况下，当不考虑流体的可压缩性时，流过管道各个过流断面的流量相等，因而流体的平均流速与过流断面面积成反比，即，当流量一定时，管子细的地方流速大，管子粗的地方流速小。

2.3.3 伯努利方程

（一）理想液体伯努利方程

2

21v ＋z 1g ＋ρ1p =222v ＋z 2g ＋ρ2p ＝常数 其物理意义是：在密封管道内作恒定流动的理想液体具有三种形式的能量，即压力能、位能和动能。在流动过程中，三种能量可以相互转化，但各个过流断面上三种能量之和为常数。