2019年高考数学考试大纲

题型示例：
1.（2010 新课标卷）(9)设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4 (x 0），则 x f x 2 0 =
（A）x x 2或x 4
（B）x x 0或x 4
（C）x x 0或x 6
（D）x x 2或x 2
lg x ,0 x 10
2.（2010
新课标卷）（12）已知函数
（Ⅰ）求直线 l 斜率的取值范围； （Ⅱ）直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为 1 的两段圆弧？为什么？
2
4.（2009 江苏）18．（本小题满分 16 分）
在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 C1 : (x 3)2 ( y 1)2 4和圆 C2 : (x 4)2 ( y 5)2 4
三、对新课标中考核目标的解读
应用性是新课标的基本理念之一。 将“实践能力” 变成了“应用意识” 。 在复习过程中，不能只停留在显性的应用题的讲
解，应注意学生的应用意识的培养 ，让学生认识 到数学学习的最终目的在于应用；培养学生能够 用数学的眼光看待生活，认识世界，能从数学的 角度提出问题、理解问题并综合运用数学知识和 思想方法来解决和处理身边的问题。
高考要求“了解”的知识点一般只会小题中出现，或在大题中穿插考查，出题的概率 较小，出大题的概率更小。“理解”和“掌握”层次要求的知识点是高考命题的重点。
三、对新课标中考核目标的解读
二、能力目标
能力要求方面增加了“数据处理能力”，即会收集、整理、 分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并 作出判断。数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法 对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题。
（D） AEF的面积与BEF的面积相等
5.（2010 浙江理数）（6）设 l ， m 是两条不同的直线， 是一个平面，则
下列命题正确的是
（A）若 l m ， m ，则 l
（B）若 l ， l//m ，则 m
（C）若 l// ， m ，则 l//m
（D）若 l// ， m// ，则l//m
对能力的考查，强调“以能力立意”，侧重于对知 识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此 来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从 而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一 步学习的潜能．
实践能力在考试中表现为解答应用问题，考查的重 点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实 的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型， 将现实问题转化为数学问题，并加以解决．
对创新意识和创造能力的考查，命题时要注意试题 的多样性。
二、对新课标命题基本原则的解读
总结起来，主要概括为三句话：
重视基础知识的复习； (重基础）
重视主干知识的复习； （有重点） 重视数学应用问题。 （偏应用）
三、对新课标中考核目标的解读
一、知识目标
知识的要求由了解、理解和掌握、灵活和综合运用这三个 层次变为了解、理解和掌握三个层次。
理科对空间向量和向量法却得到很大加强。文、理 对平行、垂直关系的证明依然会是重点考查。
有关球的考查降低了要求，不会再考球面距离，但 是球的表面积、体积要熟练掌握。
3、立体几何与空间向量
点、线、面的位置源自文库系是考查的重点，尤其 是文科；
注意符号语言、文字语言、图形语言的转换 （尤其在选择填空题中）；
2019年高考数学考试大纲 (新课标)解读(河南）
一、对新课标新增内容的解读 二、对新课标命题基本原则的解读 三、对新课标中考核目标的解读 四、对新课标考试范围与要求的解读 五、对下一阶段复习的建议
一、对新课标新增内容的解读
新课标有两个核心理念：探究性、应用性。 对新增内容的考查力度较大，但难度都不太大，主
2．函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、 对数函数、幂函数）
明确提出运用基本初等函数的图像分析函数 的性质的考查要求。函数图像的变换要熟练 掌握：由式到形，由形到式，式形互化。做 到形性一体，不能得意忘形。也就是，无论 是掌握函数的性质，还是利用函数的性质解 决问题，都要做到数形结合。每年高考中也 都有涉及函数图像的试题。
（ D ） 36 24 2
w.w.w.k.s.5.u.c .o .m
题型示例：
4.（2009 宁夏）（9） 如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱
线长为
1，线段
B1D1
上有两个动点
E，F，且
EF
1 2
，
则下列结论中错误的是
（A） AC BE
（B） EF // 平面ABCD
（C）三棱锥 A BEF 的体积为定值
y
.
（1）若直线 l 过点 A(4,0) ，且被圆 C1截得的弦长为 2 3 ，求
.
1
直线 l 的方程；
O1
x
（2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相
垂的直线 l1和l2 ，它们分别与圆 C1和圆 C2 相交，且直线 l1 被圆
C1截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，试求所有满
要考查基本概念与最基本的方法，在复习中，应突 出对基本概念、基本方法、基本思想的理解与应用。 新增内容大多与实际应用紧密相关，对于这些与实 际应用紧密相关的内容，在复习中，要重视基本概 念的应用背景，使学生在遇到相关问题时会合理利 用相应的知识去处理，具备初步的数学建模的思想 。
二、对新课标命题基本原则的解读
在复习过程中，应注意培养学生养成会用数据“说事”，收 集数据、整理数据、分析数据，从数据中提取信息，并利用 这些信息说明问题，在这个过程中，形成对数据的敏感，养 成会用数据“说事”的习惯。
由于统计或统计案例贴近生活，几乎处处都会用到，所以新 课标教材又进一步加强这一内容。高考中对统计知识与方法 的考查必定会得到加强。
题型示例
1.（2010 新课标卷 1）已知集合 A {| x | 2, x R}}, B {x | x 4, x Z},则 A B
(A)(0,2)
(B)[0,2]
(C){0,2]
(D){0,1,2}
2.(2009 年 广 东 卷 文 ) 已 知 全 集 U R ， 则 正 确 表 示 集 合 M {1, 0,1} 和
足条件的点 P 的坐标.
5、算法初步
与算法相关的问题主要有：确定程序框图的输出结 果；程序框图中条件框的填空；程序框图与频率分 布表或直方图的综合；
重视用算法框图来解决比较大小、函数求值、数列 求和（积）、分段函数的有关问题；
所成角的正弦值
4、平面解析几何初步
这一部分增加了“了解斜截式与一次函数的关系”，删去了 两条直线的“夹角”与“到角”公式；在复习直线方程时， 要注意适用的条件，特别是点斜式与斜截式应用较多，要注 意分类讨论。
直线与圆这一专题内容比较简单，主要以选择题、填空题为 主；个别有难度的题可能会出现在直线、圆与圆锥曲线的交 汇处 ，复习时要注意数形结合、分类讨论思想的应用；
新增了幂函数的概念及五种具体的“幂函 数”、任意函数的零点及二分法，并提出了 考查要求，以此为背景可以命制选择题或填 空题，零点概念也可能解答题中出现。
对“分段函数”提出了具体要求，分段函数 体现了分类的思想。 考的可能性比较大。
函数部分(包括三角函数)更加突出函数的应 用，提出了对函数模型的应用的考查要求。
“新课标考纲”的“了解”增加了“模仿”要求（可理解 为类比）；
“理解”增加了“清楚知识之间的逻辑关系，能够用数学 语言对它们作正确的描述，能初步应用数学知识解决一些 现实问题”。这对学生的数学语言和应用意识提出了更高 的要求；
掌握则相当于“大纲考纲”的灵活和综合运用要求，增加 了“能够对所列知识进行准确地刻画或解释、推导或证明、 分类或归纳”。
2．a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-
a+7=0平行”的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3.（2008 宁夏文）20．（本小题满分 12 分）
已知 mR ，直线 l ： mx (m2 1) y 4m 和圆 C ： x2 y2 8x 4 y 16 0 ．
1．集合
增加能使用韦恩图（Venn）表达两个简单集合间的 关系及运算，加强了集合表述数学问题的工具性。
在解决集合问题时，要善于抓住集合的本质或几何 意义，将集合化简或转化，特别是几种语言之间的 互化。
对本部分的考查，可能会直接考查集合之间的运算， 也可能结合函数、方程、不等式考查集合的知识， 但都是容易题。个别省市出现过创新型或新定义型 的试题，但难度也不大。
直线倾斜角、斜率、距离、平行与垂直、点线距离、平行线 间的距离等概念仍是考查的重点；其中，直线的平行与垂直 常与充要条件的判断相结合；
直线间的位置关系、直线与圆的位置关系、与直线和圆有关 的轨迹问题、对称问题仍是本专题的热点。
题型示例：
1.（2019安徽文数4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平 行的直线方程是 （A）x-2y-1=0 (B) x-2y+1=0 (C) 2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0
6.（2010 全国文数）（18）（本小题满分 12 分） 如图，已知四棱锥 P ABCD 的底面为等腰梯形，AB ∥ CD, AC BD ,垂足为 H ， PH 是四棱锥的高。 （Ⅰ）证明：平面 PAC 平面 PBD ; （ Ⅱ ） 若 AB 6 , APB ADB 60 ° , 求 四 棱 锥 P ABCD 的体积。 7.（2010 全国理数）(18)（本小题满分 12 分） 如图，已知四棱锥 P-ABCD 的底面为等腰梯形， ABPCD,AC BD，垂足为 H，PH 是四棱锥的高 ，E 为 AD 中点 （1） 证明：PE BC （2） 若 APB= ADB=60°，求直线 PA 与平面 PEH
新课标命题基本原则摘选： 对数学基础知识的考查，既要全面又要突出
重点，对于支撑学科知识体系的重点内容， 要占有较大的比例，构成数学试卷的主体。 对数学思想和方法的考查 ，要注重通性通法， 淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学 知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程 度．
二、对新课标命题基本原则的解读
2.（2019辽宁卷）（16）如图，网格纸的小正方形
的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视
图，则这个多面体最长的一条棱的长为
.
3. （2009 宁夏文数）（11）一个棱锥的三视图如
图，则该棱锥的全面积（单位： cm2 ）为
（A） 48 12 2
（B） 48 24 2
（ C ） 36 12 2
三、对新课标中考核目标的解读
对于“创新意识 ”，高考中创新试题有三大 题型：信息迁移题、探究开放题、跨学科综 合题。这种题型应在今年高考有体现。
对于“思维能力”，新课标修改为更加明确 的要求，即“抽象概括能力、推理论证能 力”，特别强调思维的发散性，试题会更加 多样化。
四、对新课标考试范围与要求的解读
N x | x2 x 0 关系的韦恩（Venn）图是
4.（2010 辽宁理数）1.已知 A，B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集，且 A∩B={3},
ðu B∩A={9},则 A=
（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}
2．函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函 数、对数函数、幂函数）
注意总结常见的一些几何体，以及它们非常 规放置的情况；
文科主要是传统的逻辑推理证明或计算问题， 理科要注意与空间向量的结合。
题型示例：
1.（2019新课标）(15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体 可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号) ①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱
f
x
1 2
x
6,
x
0
若 a，b，c 均不相等，且
f(a)= f(b)= f(c)，则 abc 的取值范围是
（A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)
3、立体几何与空间向量
第一章空间几何体部分更加强调几何直观（三视图 成为考查重点），文科教材没有空间向量，就不再 要求三种空间角，（09年高考中天津卷文科就考了 线面角，但比较简单），文、理科的考查要求拉开 了距离，文科整体难度降低不少。