重复博弈
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陌生人之间为何会因为踩一脚 而发生口角，甚至拳脚相向？ 恋爱中的男女为什么会对彼此忠诚？ 旅游景点为何坑特多，餐馆都价高不好吃？
重复博弈给你答案 让我们认识并走进重复博弈~
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重复博弈的分类
有限次重复博弈
有限次重复博弈是指相同结构的博弈有限次重复进行。 在有限次重复博弈中，参与者会欺骗和违约，但当参与者不 知道哪一次是末期时，决策近于无限次博弈。
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有限次重复博弈的案例
小偷与警察的博弈
假设小镇上只有一个警察和一个小偷，根据他们的 选择可以做出如下得益矩阵：
小偷 警 察 偷 睡 -D, V 不偷 S, 0
不睡
0， -P
0， 0
从上图中我们可以明显看出，小偷和守卫都没有最优策 略，小偷偷与不偷跟守卫睡与不睡有关，同时守卫睡与不睡 也跟小偷偷与不偷有关。
由此可见：在一次性博弈中中，厂商A和厂商B都存在上 策，上策均衡是双方都定低价。
假如厂商A开始制定的高价策略，从支付矩阵得到 厂商B若也定高价，其每次博弈的支付分别为（ 15，15 从参与人行为看，由于博弈可以重复无数次， ，15．．．）；若厂商B制定低价，则在第一次博弈中 博弈双方为了长期利益有时间进行试探性出价。 获得高收益，但是随后会由于厂商A的低价行为而使其 在第一次博弈时出高价以寻求竞争对手的合作， 受损，各次博弈的支付分别为（20，12，12．．．）。 一旦对局人为了短期利益采取不合作行为，那么 厂商A的这种策略被称为“以牙还牙”策略，这种 就会建立该对局人是不可信任的信念，在下一次 策略是A在初始选择合作，如果B合作，那么A也会一直 的博弈中都采取不合作的低价行为，使对局人的 合作下去；若 B在某一次博弈中选择不合作，那么A在以 长期利益受损。 后博弈中都采取不合作策略。 可见，厂商B在第一次博弈中由于不合作策 “以牙还牙”策略意味着任何一个参与人的一次性 略得到的高收益会在以后博弈中因A的报复性策 不合作将会引起永远的不合作。所有参与人为了长期利 略而抵消，甚至在重复博弈若干次后出现损失。 益，使得无限次重复的非合作博弈产生合作解。
Thank you
ห้องสมุดไป่ตู้
从上图可以看出
一、小偷偷盗的概率小于一定程度的时候守 卫睡觉的收益是正的！
二、加大对守卫的处罚会降低小偷偷盗的概 率，因为守卫的处罚更大，小偷只有偷盗的概率 更低守卫睡觉才能取得正效用。
三、最惊人的地方在于小偷偷盗的概率原来 跟对小偷的处罚无关，却与守卫的处罚力度有关 ！！！！！！
生活中的重复博弈
无限次重复博弈
无限次重复博弈是指同一个博弈被无限次重复多次。在 无限次重复博弈中，对于任何一个参与者的欺骗和违约行为， 其他参与者总会有机会给予报复。
无限次重复博弈的案例
产品定价博弈
厂商A和厂商B是某产业的两大寡头，他们的得益决定双方 所定的价，他们的得益矩阵如下所示：
厂商B
厂 商 A 高价（元） 高价（元） 低价（元） 12，12 4, 20 低价（元） 20, 4 15, 15
• 经过对重复博弈的认识，我想你们都知道开头问题的答案 了吧。 • 陌生人发生冲突往往是一次性博弈，只需考虑这一次的利 益。而如果是熟人，考虑到长期利益（包括对你印象和与 你关系），就不会因为这种小事吵架。 • 旅游景点做的生意往往是一次性买卖。好吃与否，游客再 来的可能性也不大，所以做到一次性收益最大是理智的。 • 而想在居民区做生意而生存下来，就是一个重复博弈，要 考虑到长期合作关系，做到物美价廉，才能有稳定的收益。
所以这里问题的关键在于守卫是否睡觉（因为守卫睡 觉小偷偷是理智的），或者说守卫睡觉的概率大小，那守 卫睡觉的概率大小是多少呢？这里我们就必须讨论守卫睡 觉能得到什么，或者说他的期望效用是多少？
这里假设小偷偷盗的概率是Pt，守卫睡觉的概率是Pg， 那我们马上可以算出守卫睡觉的期望效用（收益）：
ER = (-D)×Pt + S×（1-Pt） 上面守卫的期望效用可以做成如下图：
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有限次重复博弈
有限次重复博弈是指相同结构的博弈有限次重复进行。 在有限次重复博弈中，参与者会欺骗和违约，但当参与者不 知道哪一次是末期时，决策近于无限次博弈。
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有限次重复博弈的案例
小偷与警察的博弈
假设小镇上只有一个警察和一个小偷，根据他们的 选择可以做出如下得益矩阵：
小偷 警 察 偷 睡 -D, V 不偷 S, 0
不睡
0， -P
0， 0
从上图中我们可以明显看出，小偷和守卫都没有最优策 略，小偷偷与不偷跟守卫睡与不睡有关，同时守卫睡与不睡 也跟小偷偷与不偷有关。
由此可见：在一次性博弈中中，厂商A和厂商B都存在上 策，上策均衡是双方都定低价。
假如厂商A开始制定的高价策略，从支付矩阵得到 厂商B若也定高价，其每次博弈的支付分别为（ 15，15 从参与人行为看，由于博弈可以重复无数次， ，15．．．）；若厂商B制定低价，则在第一次博弈中 博弈双方为了长期利益有时间进行试探性出价。 获得高收益，但是随后会由于厂商A的低价行为而使其 在第一次博弈时出高价以寻求竞争对手的合作， 受损，各次博弈的支付分别为（20，12，12．．．）。 一旦对局人为了短期利益采取不合作行为，那么 厂商A的这种策略被称为“以牙还牙”策略，这种 就会建立该对局人是不可信任的信念，在下一次 策略是A在初始选择合作，如果B合作，那么A也会一直 的博弈中都采取不合作的低价行为，使对局人的 合作下去；若 B在某一次博弈中选择不合作，那么A在以 长期利益受损。 后博弈中都采取不合作策略。 可见，厂商B在第一次博弈中由于不合作策 “以牙还牙”策略意味着任何一个参与人的一次性 略得到的高收益会在以后博弈中因A的报复性策 不合作将会引起永远的不合作。所有参与人为了长期利 略而抵消，甚至在重复博弈若干次后出现损失。 益，使得无限次重复的非合作博弈产生合作解。
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从上图可以看出
一、小偷偷盗的概率小于一定程度的时候守 卫睡觉的收益是正的！
二、加大对守卫的处罚会降低小偷偷盗的概 率，因为守卫的处罚更大，小偷只有偷盗的概率 更低守卫睡觉才能取得正效用。
三、最惊人的地方在于小偷偷盗的概率原来 跟对小偷的处罚无关，却与守卫的处罚力度有关 ！！！！！！
生活中的重复博弈
无限次重复博弈
无限次重复博弈是指同一个博弈被无限次重复多次。在 无限次重复博弈中，对于任何一个参与者的欺骗和违约行为， 其他参与者总会有机会给予报复。
无限次重复博弈的案例
产品定价博弈
厂商A和厂商B是某产业的两大寡头，他们的得益决定双方 所定的价，他们的得益矩阵如下所示：
厂商B
厂 商 A 高价（元） 高价（元） 低价（元） 12，12 4, 20 低价（元） 20, 4 15, 15
• 经过对重复博弈的认识，我想你们都知道开头问题的答案 了吧。 • 陌生人发生冲突往往是一次性博弈，只需考虑这一次的利 益。而如果是熟人，考虑到长期利益（包括对你印象和与 你关系），就不会因为这种小事吵架。 • 旅游景点做的生意往往是一次性买卖。好吃与否，游客再 来的可能性也不大，所以做到一次性收益最大是理智的。 • 而想在居民区做生意而生存下来，就是一个重复博弈，要 考虑到长期合作关系，做到物美价廉，才能有稳定的收益。
所以这里问题的关键在于守卫是否睡觉（因为守卫睡 觉小偷偷是理智的），或者说守卫睡觉的概率大小，那守 卫睡觉的概率大小是多少呢？这里我们就必须讨论守卫睡 觉能得到什么，或者说他的期望效用是多少？
这里假设小偷偷盗的概率是Pt，守卫睡觉的概率是Pg， 那我们马上可以算出守卫睡觉的期望效用（收益）：
ER = (-D)×Pt + S×（1-Pt） 上面守卫的期望效用可以做成如下图：