第3章 图形的平移与旋转 课题 平移与坐标变化
北师版初中八下数学第三章 图形的平移与旋转 图形的平移 第2课时 沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化
6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（－5，2）.先把
△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2， 则点B的对应点B2的坐标是（ D ）
A.（－3，2）
B.（2，－3）
C.（1，2）
D.（－1，－2）
第6题图
7.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（4， 0），△OAB沿x轴向右平移得到△CDE.若CB＝1，则点D的坐标为 （6，5） .
所在象限为（ A ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3）.把 △ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是 （－3，1） .
第3题图
4.如图，在平面直角坐标系 的正方向平移.若点B的对应点B'的坐标为（2，0），则点A的对应点A'的坐标 为 （3，2） .
第7题图
8.如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别 为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）. （1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；
解：（1）△ABC如图所示，点A，B，C的坐标分别为 A（－3，1），B（0，2），C（－1，4）.
（2）求△AOA1的面积.
第4题图
5.如图，△ABC三个顶点坐标分别是A（2，2），B（3，4），C（5，3）.将△ABC向
下平移3个单位长度后得到△A1B1C1，画出平移后的图形，并写出平移后△A1B1C1各 顶点的坐标. 解：△A1B1C1如图所示，△A1B1C1各顶点坐标分别为 A1（2，－1），B1（3，1），C1（5，0）.
新北师大版八年级数学下册《三章 图形的平移与旋转 1. 直角坐标系中图形的平移与坐标的变化》课件_4
角： 对应角 相等 ； 面： 平移前后两个图形的形状不变 ，大小 不变 ；
即：两个图形 全等 ；
探究2
动动手：用三角板、直尺画平行线.
PB
注意:在平移过程
A
中,对应线段也可
能在一条直线上
D (如:BC与EF)
C E
F Q
图形平移的基本性质：
几何符号语言：
巩固练习
1、如图，将字母A沿箭头所指的方向平移3cm， 画出平移后的图形．
平移作图的步骤：
1)找关键点(一般是图形
3平 移 的 距 离 和 方
向作出这些点经过平移
后的对应点；
3) 将 所 作 对 应 点 按 原 来
已知图形的连接方式连
接起来，所得图形即为
所求．
巩固练习
即：平移就是将图形中的每一个点沿 相同的方向移 动 相等 的距离的图形运动.
A
D
B
E
C F
思考：平移前后图形的形状不变，大小不变，位置改变
判一判
判断下面几组图形运动是不是平移？
A×
B×
C√
D×
探究2
如图，平移△ABC，得到△A′B′C′. 分析
两个图形中的对应关系.
点 A、B、C的对应点分别是 A'、B'、C' ； 线段AB、AC、BC的对应线段分别是A'B'、A'C'、B'C'; 对应点所连线段分别是：AA'、CC'、BB' ; ∠A、∠B、∠C的对应角分别是 ∠A'、∠B'、∠C' .
探究2
如图，平移△ABC，得到△A′B′C′. 分析
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转1图形的平移第2课时平移的坐标变换教案新版北师大版3
第2课时平移的坐标变换【知识与技能】能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换 , 掌握图形在平移过程中各点的变化规律 , 理解图形在平面直角坐标系上的平移的实质是点坐标的对应变换.【过程与方法】经历观察、分析、抽象、归纳等过程 , 经历与他人合作交流的过程 , 进一步发展数形结合思想与空间观念 , 培养合作交流能力.【情感态度】进一步发展数形结合思想与空间观念 , 培养合作交流能力.【教学重点】理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换.【教学难点】理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换.一.情景导入 , 初步认知图中的〞鱼〞是将坐标为〔0,0〕, 〔5,4〕,〔3,0〕 , 〔5,1〕 , 〔5 , -1〕 , 〔3,0〕 , 〔4 , -2〕 , 〔0,0〕的点用线段一次连接而成的 , 将这条〞鱼〞向右平移5个单位长度.〔1〕画出平移后的新〞鱼〞.〔2〕在图中尽量多项选择取几组对应点 , 并将它们的坐标填入下表 :〔3〕你发现对应点的坐标之间有什么关系？如果将原来的〞鱼〞向左平移4个单位长度呢？请你先想一想 , 然后再具体做一做.【教学说明】通过画鱼 , 提高学生动手操作能力.二.思考探究 , 获取新知探究 : 坐标系中的图形平移变换学生自主学习P69、P72想一想、做一做【教学说明】探索平移的坐标特征 , 对学生来讲比拟容易 , 可以放手让学生来做.【归纳结论】一个图形一次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形 , 可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.三.运用新知 , 深化理解1.见教材P72例22.①在图中标出△ABC各顶点的坐标 ;②△ABC向右平移_______个单位得到△A1B1C1的 , 在图中标出△A1B1C1各点的坐标 , 观察各点坐标都发生怎样的变化？③△ABC是怎样平移到△A2B2C2的？3.如下列图 , 将三角形ABC向右平移2个单位长度 , 再向下平移3个单位长度 , 得到对应的三角形A1B1C1 , 并写出点A1.B1.C1的坐标.【教学说明】对坐标系中的平移有进一步的认识 , 灵活运用解决相关问题.四.师生互动,课堂小结1.纵坐标不变 , 横坐标分别增加〔减少〕a个单位时 , 图形_________________平移a个单位 ;2.横坐标不变 , 纵坐标分别增加〔减少〕 a个单位时 , 图形_________________平移a个单位 ;五.教学板书布置作业:教材〞习题3.3”中第2、4题.本节课学生在画图的基础上 , 了解图形在平面直角坐标系中坐标的变化情况 , 既便于记忆 , 又锻炼了学生的动手能力.。
北师大版八年级数学下册教案：第3章 图形的平移与旋转 课题 平移与坐标变化
课题平移与坐标变化【学习目标】1．探究横向(或纵向)平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系．2．探究平移中既有横向又有纵向时坐标的变化特点．【学习重点】平移时点的坐标变化规律．【学习难点】利用点的平移坐标变化规律进行作图．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么叫平移？在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平移不改变图形的形状和大小．2．平移的性质有哪些？答：(1)平移前后的两个图形形状、大小一样；(2)经过平移，对应点所连线段平行；对应线段平行且相等；对应角相等．知识链接：关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标相反．关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标相反．方法指导：熟练掌握平移的规律是解题的关键，上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减；左右平移，纵坐标不变，横坐标右加左减．学习笔记：行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成．自学互研生成能力知识模块沿x 轴(或y轴)方向平移的坐标变化【自主探究】阅读教材P68－69的内容，回答下列问题：在平面直角坐标系中，把一个图形沿x轴(或y轴)方向平移，其坐标变化的规律是什么？答：在平面直角坐标系内，把一个图形沿x轴向右(或向左)平移k(k>0)个单位长度，就是把原图形对应点的横坐标分别加k(或减k)，纵坐标保持不变；把一个图形沿y轴向上(或向下)平移k(k>0)个单位长度，就把原图形对应点的纵坐标分别加k(或减k)，横坐标保持不变．范例1：(大连中考)在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移2个单位长度，所得的点的坐标是(D) A．(1，2)B．(3，0)C．(3，4)D．(5，2)仿例1：如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为(A)A．(2，－1) B．(2，3)C．(0，1) D．(4，1)仿例2：在平面直角坐标系中，将点(4，6)先向左平移6个单位长度，再将得到的点的坐标关于x轴对称，得到的点位于(C)A．x轴上B．y轴上C．第三象限D．第四象限仿例3：点P(1，－2)到点P′(1，3)是向上平移了5个单位长度．仿例4：将点M(－1，－5)向右平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是第四象限．归纳：平移中点的变化规律是：横坐标向右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．范例2：(湘潭中考)如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．(1)B点关于y轴的对称点的坐标为(－3，2)；(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；(3)在(2)的条件下，A1的坐标为(－2，3)．仿例：如图，△AOC是一个直角三角形，C(0，3)，A(－2，0)，把△AOC沿AC边平移，使A点平移到C点，△AOC变换为△CED，则点D，点E的坐标分别为(2，6)，(2，3)．按照这个规律再平移△CED，使C点平移到D 点，D点平移到G点，得到△DFG，则点G、点F的坐标分别是(4，9)，(4，6)．归纳：根据平移前后两个对应点的坐标变化情况，找出平移的方向和单位长度．一个图形依次沿x轴方向，y 轴方向平移后所得图形，可以看作是由原来的图形经过一次平移得到．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块沿x轴(或y轴)方向平移的坐标变化检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件
横坐标减4，纵坐标减4,
所以点P的对应点P′的坐标是(m-4,n-4).
(3)△ABC的面积为
3×5-1×1×5- 1×2×2- 1×3×3=6
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2
例3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)， 现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度， 得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD. (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______， 四边形ABDC的面积为________;
图形的平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转 化，以及平移引起的点的坐标的变化规律； 2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与 几何的相互转化，初步建立空间观念.
新课导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y －2)
(1)分别写出下列各点的坐标：A′_______；B′______；C′_______;
(2)若点P(m,n)是△ABC内一点，求平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
解:(1)由题图可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).
(2)点A(1,0)的对应点A′的坐标是(-3,-4)，
，－1)，则a，b的值为(A
)
A．a＝－2，b＝－3 C．a＝2，b＝－3
B．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝3
3．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到 ，正确的是(D )
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
北师大版八年级数学下册 (图形的平移)图形的平移与旋转课件(第3课时)
可以将点P沿点P到点P′的方向平移.
P
平移的距离是线段PP′的长度.
3、上述问题中点P到点P′，坐标是如何变化的？
P′(3，2)
P'
纵 坐 标 增 加
P(-2，-
横坐标增加5
(3，-
P
3)
3)
5
●N
●
P
4、在平面直角坐标系中，先将点P 的横坐标 增加4，纵坐标不变，得到点M，再将点M 纵坐标增加3，横坐标不变，得到点N，你能 确定点N的位置吗？ 5、能否将点N看成是点P经过一次平移得到的？ 6、请指出点P通过一次平移到达点N，点P的平 移方向和距离.
实践探究，交流新知
归纳：设(x，y)是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a(a>0) 个单位长度、沿y轴方向平移b(b>0)个单位长度后，这个点与其 对应点的坐标之间有如下关系：
平移的方向和平移的距离
向右平移a个单位长度、向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度、向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度、向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度、向下平移b个单位长度
学习难点
在具体背景中图形变化引起坐标变化的规律，以及在具体背景中坐标变化引起图形变化的规律.
实践探究，交流新知
探究1 探究图形平移后，各点坐标的变化规律
（教材P71）先将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长 度，得到新“鱼”F′. (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出新“鱼”F′. (2)能否将“鱼”F′看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的 方向和平移的距离，并与同伴进行交流． (3)在“鱼”F和“鱼”F′中，对应点的坐标之间有什么关系？ 改变“鱼”F最初的平移方向(仍沿坐标轴方向)和平移距离，再试一试． (4)一个图形沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原图形相比位置有什么变化？ 他们对应点的坐标有怎样的关系？
八年级数学下册第三章图形的平移第3课时图形的平移与坐标变化作业pptx课件新版北师大版
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8.如图，已知单位长度为1的方格中有个三角形ABC.
（1）将三角形ABC向上平移3格再向右平移2格得到三角形
A'B'C'，在所给的网格中画出三角形A'B'C'的位置.
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解：（1）如图所示，三角形A'B'C'即为所求.
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7.【2023·金华改编】如图，两个灯笼的位置A，B的坐标分
别是（－3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位长
度，再向上平移1个单位长度得到点B'，则关于点A，B'的
位置描述正确的是（ B ）
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于直线y＝－x对称
D.关于直线y＝x对称
5），点B（－4，3），点A1（3，3），则点B1的坐标为
（2，1）
______________.
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点拨：由A（－3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向
下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度得到四边形
A1B1C1D1，∵B（－4，3），∴B1的坐标为（2，1）.
新北师大版八年级数学下册《三章 图形的平移与旋转 1. 直角坐标系中图形的平移与坐标的变化》教案_6
3.1图形的平移（第1课时）教学设计教材分析：学生在七年级已学习了轴对称及轴对称图形，在此基础上还将学习生活中的旋转与旋转设计图案等内容。
同轴对称一样，平移也是现实生活中广泛存在的现象，它不仅是探索图形变换的一些性质的必要手段，而且也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具。
为综合运用几种变换（平移、旋转、轴对称、相似等）进行图案设计打下基础。
教学目标：1.通过具体实例认识平面图形的平移，探索它的基本性质，会进行简单的平移画图；2.经历有关平移的观察、操作、分析和抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念；3.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
教学重点1.认识平移在现实生活中的广泛应用。
2.探索和理解平移的基本性质，会运用基本性质进行简单的平移作图。
教学难点平移的性质的理解。
教学过程：第一环节创设情境,引入新课教学内容：出示一组动画，推拉门、上升的电梯、升起的国旗、直线行驶的小汽车、风扇、钟表等教师活动：课前制作生活有关的小视频，为学生揭示本章主要内容。
学生活动：观看视频，了解本章将研究平移旋转等有关内容。
第二环节初步感知,生成定义问题1：仔细观察推拉门、上升的电梯、升起的国旗、直线行驶的小汽车图形的运功，它们有什么共同的特征？设计意图：让从学生从身边熟悉、感兴趣的事情研究，激发学生的学习兴趣，体会数学来源于生活。
共同总结并板书平移概念，总结平移不改变图形的形状与大小，改变图形的位置。
平移三要素：原图形位置、平移方向、平移距离。
问题2 （课件演示）如图所示点A与点A'叫做对应点,线段AB与线段A'B'叫做对应线段，∠A与∠A'叫做对应角。
此时：点B的对应点是点E；点C的对应点是点F；线段AC的对应线段是线段DF；线段BC的对应线段是线段EF；∠B的对应角是∠E；∠C的对应角是∠F。
△ABC平移的方向就是由点B到点E的方向，平移的距离就是线段BE的长度。
新北师大版八年级数学下册《三章 图形的平移与旋转 1. 直角坐标系中图形的平移与坐标的变化》课件_3
纵坐标保持不变，将各 坐标的横坐标都加5
图中的鱼是将坐 标为：(0,0) (5,4)
(3,0) (5,1) (5,-1)
(3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次 连接而成的
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(0,0)
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(5,4)
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(3,0)
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(5,1)
将这条“鱼”向右平 移5个单位长度。(1) 画出平移后的新 10 x“鱼”（2）在图中 尽量多选几组对应 点，并将他们的坐 标填入表中 （3）你 发现对应点的坐标
作业布置
• 课本3.2习题
• 思考.如果A，B的坐标分别为A（-4，5）， B（4，2）,将点A怎样 平移得到点B？
• 预习下一课
y 原图形被向右平移4个单位
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图中的鱼是将坐 标为：(0,0) (5,4)
(3,0) (5,1) (5,-1)
(3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次 连接而成的
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纵坐标保持不变，
1
将各坐标的横坐
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x 标加4又会怎样？
–1
–2
则坐标变化为：
x
横坐标保持不变， 将各坐标的纵坐 标都减１， 则原 图型变为什么样？
–5
比一比，看谁反应快？
2、如果A，B的坐标分别为A（-4，5），B（-4 ，2）,将点A向_下__平移__3_个单位长度得到点 B；将点B向_上__平移_3__个单位长度得到点A 。
3、如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5）， Q（2，-5），,将点P向_右__平移_5__个单位 长度得到点Q；将点Q向_左__平移__5_个单位 长度得到点P。
当堂检测 1.若一个四边形上的其中一点P在平移的过程中， 坐标变化为P(x，y)―→P′(x＋3，y)，则该四边 形的平移情况是( B ) A 向左平移3个单位长度 B 向右平移3个单位长度 C 向上平移3个单位长度 D 向下平移3个单位长度 2.若点P（2 ，-3）平移前的坐标是（2 ，3）， 则点P的平移情况是（ D ） A 向左平移6个单位长度 B 向右平移6个单位长度 C 向上平移6个单位长度 D 向下平移6个单位长度
北师版初中数学八年级下册精品教案 第3章图形的平移与旋转 第3课时沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化
第3课时沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化教师备课素材示例●情景导入上节课我们学习了沿两个坐标轴方向平移后所得的图形与原图形对应点坐标之间的关系，我们先来检验一下同学们对上节课所学知识的掌握情况．1．一个图形沿x轴向右平移a(a>0)个单位长度后，各对应点的横坐标都__加a__，向左平移a(a>0)个单位长度后，各对应点的横坐标都__减a__．2．一个图形沿y轴向上平移b(b>0)个单位长度后，各对应点的纵坐标都__加b__，向下平移b(b>0)个单位长度后，各对应点的纵坐标都__减b__．3．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向右平移7个单位长度，则平移后点A的坐标是(B)A．(－3，1) B．(3，1) C．(3，－1) D．(－3，－1)【教学与建议】教学：考查学生对上节课的内容的掌握情况，也为本课的学习做了铺垫．建议：第1，2题留出足够的时间让学生思考并回答．第3题学生口答后，学生能够接着追问：“如果再将△ABC向下平移3个单位长度呢？”导入新课．●悬念激趣老师做了一个调查，我们班张强同学的家在如图所示的(7，4)的位置，但是张强同学有时和刘明一起来上学，有时和李东一起来上学，有时自己来上学，路线已标明．同学们看一下张强同学随着位置的改变，他的坐标发生了哪些变化？【教学与建议】教学：创设一个比较贴近学生实际学习情况的情境，让学生在复习知识点的同时，也可以体会到知识点在题目中是如何应用的．建议：学生分组讨论，选代表发言．图形的平移主要有左右平移和上下平移，斜方向的平移可看作先左右平移，再上下平移．至于移动几个单位长度，只需找到一组关键点，看它移动的距离即可．【例1】如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将△DEF平移到△ABC的位置，下面的平移步骤正确的是(D)A．先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度B．先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度C．先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度D．先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度【例2】在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向下平移2个单位长度得到点B，再将点B平移到原点得到点C，则从点B到点C应向__右__平移__1__个单位长度．根据图形平移规律确定对应点坐标时，根据对应横、纵坐标的关系找出平移方式，进而再用平移的坐标变化规律计算．【例3】在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点的坐标分别为A(－1，－1)，B(1，3)，平移线段AB，得到线段A′B′，已知点A′的坐标为(2，－1)，则点B′的坐标为(A)A．(4，3)B．(5，3) C．(6，3) D．(5，－3)【例4】点P的坐标为(－3，2)，把点P先向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点P1，则点P1的坐标为(C)A．(－1，2) B．(－5，－3) C．(－1，－3) D．(－1，7)根据平移方式与坐标变化之间的关系作图．【例5】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标是A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，点P(m，n)为△ABC内一点，△ABC平移后得到△A′B′C′，点P平移到P′(m＋6，n＋1)处．(1)直接写出点A′，B′，C′的坐标；(2)作出平移后的图形；(3)若点M(－3，b)为边AB上的点，则对应点M′的坐标是什么？(4)如果将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和平移的距离．解：(1)A′(4，4)，B′(2，0)，C′(8，1)；(2)如图，△A′B′C′即为所求；(3)M′(3，b＋1)；(4)BB′＝62＋12＝37，平移的方向是由B到C(或B′)的方向，平移的距离是37个单位长度．高效课堂教学设计1．理解并掌握图形平移在平面直角坐标系中的变化规律．2．会利用平移的规律解决两次平移问题，探索它的基本性质．▲重点依次沿两个坐标轴方向平移后所得的图形与原图形对应点坐标之间的关系．▲难点在具体背景中图形变化引起坐标变化的规律，以及在具体背景中坐标变化引起图形变化的规律．◆活动1 创设情境导入新课(课件)1．在平面内，将一个图形沿着__某个方向__移动__一定的__距离，这样的图形运动叫平移，平移不改变图形的__形状__和__大小__，改变的是位置．2．一个图形沿x轴向右平移a(a>0)个单位长度后，各对应点的横坐标都__＋a__，向左平移a(a>0)个单位长度后，各对应点的横坐标都__－a__．3．一个图形沿y轴向上平移b(b>0)个单位长度后，各对应点的纵坐标都__＋b__，向下平移b(b>0)个单位长度后，各对应点的纵坐标都__－b__．◆活动2 实践探究交流新知【探究1】平移引起坐标的变化探求“鱼”在坐标系中既横向平移又纵向平移时，坐标的变化情况．先将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F′.(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出新“鱼”F′.(2)能否将“鱼”F′看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴进行交流．(3)在“鱼”F和“鱼”F′中，对应点的坐标之间有什么关系？改变“鱼”F最初的平移方向(仍沿坐标轴方向)和平移距离，再试一试．(4)一个图形沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原图形相比位置有什么变化？他们对应点的坐标有怎样的关系？探求“鱼”的每个顶点的横坐标或纵坐标进行相同的变化时，“鱼”的位置的变化情况．先将图中“鱼”F的每个顶点的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G的每个顶点的纵坐标加3，横坐标不变，得到“鱼”H.“鱼”H与原来的“鱼”F相比有什么变化？能否将“鱼”H看成原来的“鱼”F经过一次平移得到的？与同伴进行交流．如果横坐标分别加2、纵坐标减3呢？【例1】如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－4，3)，C(－1，1)，D(－1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标；(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．【方法指导】(1)通过平移方向和距离确定点的坐标；(2)通过点的坐标确定平移方向和距离．解：(1)横坐标分别加4，纵坐标分别加3，A′(1，8)，B′(0，6)，C′(3，4)，D′(3，7)；(2)AA′＝42＋32＝5，四边形ABCD由A到A′的方向平移5个单位长度．【例2】如图，在平面直角坐标系中，凹四边形ABDC的四个顶点的坐标分别是A(－8，5)，B(－5，7)，C(－5，4)，D(－6，5)，点A′的坐标是(－7，3)，现将凹四边形ABCD平移，使点A的对应点为点A′，点B′，C′，D′分别是B，C，D的对应点．(1)请画出平移后的图形(不写画法)，并直接写出点B′，C′的坐标：B′________，C′________；(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P′的坐标是________．【方法指导】(1)根据网格结构找出点B，C，D的对应点B′，C′，D′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系的特点写出点B′，C′的坐标；(2)∵A(－8，5)，A′(－7，3)，∴平移规律是向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，点P(a，b)平移后的对应点P′的坐标为(a＋1，b－2).解：(1)如图，凹四边形A′B′D′C′即为所求的图形．(－4，5) (－4，2)(2)(a＋1，b－2)◆活动4 随堂练习1．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么点A的对应点A1的坐标是(C)A．(6，1) B．(0，1)C．(0，－3) D．(6，－3)（第1题图）（第2题图）2．在如图所示的平面直角坐标系内，有一画在透明胶片上的▱ABCD，其中点A的坐标是(0，2).现将这张胶片平移，使点A落在点A′(4，－1)处，则此平移可以是(D)A．先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度B．先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度C．先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度3．如图，已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(1，－2)，B(5，－4)，C(4，－1)，D(3，－1).将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，写出平移后四边形各顶点的坐标．解：如图，用箭头表示平移，则有：A(1，－2)→A′(－2，－2)→A″(－2，2)，B(5，－4)→B′(2，－4)→B″(2，0)，C(4，－1)→C′(1，－1)→C″(1，3)，D(3，－1)→D′(0，－1)→D″(0，3).4．课本P73随堂练习◆活动5 课堂小结与作业【学生活动】1．这节课你的收获是什么？2．在探索图形的平移与坐标关系时，我们运用了哪些方法？【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对图形的平移的理解．【作业】课本P73习题3.3中的T1、T2、T3、T4.本节课通过具体事例探究既有横向又有纵向的平移以及平移前后坐标的变化规律，通过交流活动归纳总结一般情况．这种既有横向又有纵向的平移操作性强又富有挑战性，对于学生的进一步学习产生了一定的困难，但同时也激发了学生学习的兴趣，对平移的基本概念和基本性质这两个重点，学生掌握得比较好，但是在利用已有知识主动进行新知探究方向还不理想．在今后的教学中，要让学生去寻找和发现生活中的数学，多引导学生深入生活，深入社会，用所学的数学知识技能去解决现实中的问题，加强实践能力的指导与应用创新．。
北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转3.1图形的平移(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了图形平移的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对图形平移的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.学会使用平移工具，解决实际问题，培养空间想象能力和创新意识。
本节课将结合教材内容，通过讲解、示范、练习等环节，使学生掌握图形的平移概念，并能运用平移性质解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的空间观念：通过学习图形的平移，让学生在实际操作中感受和认识平移现象，提高对空间位置关系的理解和判断能力。
此外，学生在进行实验操作时，对平移工具的使用还不够熟练。我应该在操作前给予更详细的指导，让学生在实践中更好地掌握工具的使用方法。
在小组讨论环节，我发现有的学生比较内向，不愿意主动发表意见。为了鼓励他们，我可以在课堂上创造更多的机会，让每个人都有机会表达自己的观点。同时，也可以通过设置一些简单的问题，引导他们逐步参与到讨论中来。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对图形平移的概念和性质有了初步的理解，但在实际应用中还存在一些困惑。通过观察他们的讨论和操作，我发现几个值得注意的地方。
首先，学生在理解平移向量时，对向量的方向和大小关系把握不准。在今后的教学中，我需要更加直观地展示向量与平移的关系，例如，可以使用实际的物体进行演示，让学生更直观地感受到向量的作用。
-平移与旋转的区分：学生可能会将平移与旋转混淆，难点在于明确两者之间的区别，平移是沿直线移动，而旋转是围绕某一点或轴进行旋转。
新北师大版八年级数学下册《三章 图形的平移与旋转 1. 直角坐标系中图形的平移与坐标的变化》课件_10
练习巩固
2. (1)将第一题中的四边形A2B2C2D2各顶点的纵坐标不变，
横坐标分别减4，得到四边形A3B3C3D3,它与四边形A2B2C2D2 相比有什么变化？
(2)将四边形A3B3C3D3各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减
4，得到四边形A4B4C4D4,它与四边形A3B3C3D3相比有什么变 化？
–4
(x–+55,y) (5,0) (10,4) (8,0) (10,1) (10,-1) (8,0) (9,-2) (5,0)
探究新知
y 原图形被向左平移4个单位
5
4
若纵坐标保持不变，
3
将各坐标的横坐标减4，
图案会变成什么样？
2
1 -4 -3 -2 -1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
课堂小结
通过本节课的学习， 你有什么收获？
课堂小结
1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形 平移 a个 单位； 向右（向左） 2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单位时，图形 平移a个单位； 向上（向下）
思考： 在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？ (x,y)——(x-1 , y+4)
1
0 12345678
x
–1
–2
–3
–4
–5 原图形被向下平移2个单位
探究新知
2、原图形被向上（向下）平移InI个单位:
(x , y)
(x , y+n)
n>0时， 向上平移InI个单位
n<0 时， 向下平移InI个单位
举例分析
例
在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向平移 a（a>0）个单位长度后的图形与原图形对0）个单位长度呢？
新北师大版数学八下第三章图形的平移与旋转整章教案
第三章图形的平移与旋转第1节图形的平移教学目标1、通过具体实例认识平面图形的移，探索它的基本性质，会进行简单的平移画图。
2、在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
3、在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。
4、认识的欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
5、经历有关平移的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念。
教学重点平移的性质，利用平移性质作图，在平面直角坐标系里进行平移操作。
教学难点平移作图，坐标的变化与平移规律之间的关系。
教学过程：3个课时第一课时图形的平移一、导入新课生活中的平移：P65“传送带上的电视机的形状、大小是否发生了改变”、“手扶电梯上的人”、“笔直的铁道上行驶的火车”、“上下楼的电梯”二、平移1、定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2、如图：P65，对应点、对应线段、对应角三、做一做：P65四、平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。
五、例：P66六、想一想：P67在上面例中，你还有画△DEF的其他方法吗？七、议一议：P67确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件？（要原先的图形、平移方向、平移距离）八、练习：P67，P67-68九、作业：1、把图中的机器人向右平移2格，再向下平移2格， 画出最后平移的图形。
2、如图，在长宽分别为20M 、10M 的长方形草地上有一条宽 为1M 的弯曲小路，求草地的面积。
3、已知正方形边长为10米，从A 点爬到B 点沿折线走路程是多少？第二课时 在坐标系里上、下、左、右平移与坐标的关系一、回顾图形平移的性质二、思考：P68三、想一想：P69A B四、议一议：P69五、平移小结1、纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a 个单位时，图形 平移a 个单位；2、横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a 个单位时，图形 平移a 个单位。
北师大版八年级下册数学：第三章图形的平移与旋转复习课件(共26张PPT)
2 图形沿轴对折（翻转180°） 图形绕中心旋转180°
3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
五、图形的平移与坐标变化之间的关系
1、设（x，y）是原图形上的一点，经过平移 后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关 系：
2、设（x，y）是原图形上的一点，当它沿x 轴方向平移a个单位长度（a＞0）、沿y轴 方向平移b个单位长度（b＞0）后，这个点 与其对应点的坐标之间有如下关系：
（一）构建本章认知结构图
一、平移
1、平移的概念：
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形 运动叫做图形的平移。
2、平移的性质：
（1）平移不改变图形的形状和大小； （2）一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条 直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。
的两旁，现准备合作修建一座过街天桥。 （1）天桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？注
意：(天桥必须与街道垂直) （2）天桥建在何处才能使甲乙到天桥的距离相等？
甲
乙
布置作业：
课堂作业：
P87 第1题 P88 第6、7题
课外作业：
P87 的复习题的其他习题
∴∠BP'P=45°,PP' 2=18
仅靠平移 ∴ △ PBP ′是等腰直角三 角形。
∴ ∠PP'C=90°
无法得到 下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过平移得到其他三部分吗?能经过适当的旋转吗?能经过轴对称吗?还有
其他方式吗?
议一议
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”
∴ ∠PP'C=90°
字,红色部分能经过平移得到其他三部分吗?能经 由例题得△PBP'是等腰直角三角形
新北师大版八年级数学下册《三章 图形的平移与旋转 1. 直角坐标系中图形的平移与坐标的变化》教案_12
第三章图形的平移与旋转3．1图形的平移第1课时平移的认识1．通过具体实例理解平移的概念，掌握平移的基本性质(重点)．2．通过观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，体会平移来源于生活．自学指导：阅读教材P65～66内容，完成下列问题．知识探究1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫平移．平移不改变图形的形状和大小，改变的是位置．2．平移的性质：(1)平移前后的两个图形大小、形状一样；(2)经过平移，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．自学反馈1．下列现象中，属于平移的是(1)(3)(5)．(1)火车在笔直的铁轨上行驶；(2)冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡；(3)人随电梯上升；(4)钟摆的摆动；(5)飞机起飞前在直线跑道上滑动．2．如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的，则线段CD、AB关系是平行且相等．活动1小组讨论例1如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形．解：如图，过点B、C分别作线段BE、CF，使得它们与线段AD平行并且相等，连接DE，DF，EF，则△DEF就是△ABC平移后的图形．设顶点B、C分别平移到了点E、F，根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段BE、CF与AD平行且相等．例2如图，点A，B，C，D分别平移到了点E，F，G，H；点A与点E，点B与点F，点C与点G，点D与点H 分别是一对对应点，AB与EF是一对对应线段，∠BAD与∠FEH是一对对应角．(1)在下图中，线段AE、BF、CG、DH有怎样的位置关系？(2)在下面图中，有哪些相等的线段、相等的角？(3)由(1)(2)两个问题，你能归纳出什么结论？解：(1)四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，由演示可知：线段AE、BF、CG、DH是互相平行的，并且这四条线段又相等．(2)图中相等的线段：AB＝EF、BC＝FG、CD＝GH、AD＝EH、AE＝BF＝CG＝DH.图中相等的角：∠ABC＝∠EFG、∠BAD＝∠FEH、∠ADC＝∠EHG、∠BCD＝∠FGH.(3)平移的基本性质：经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等．这个性质也从局部刻画了平移过程中的不变因素：图形的形状和大小．活动2跟踪训练如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH.填空：(1)CD＝GH；(2)∠F＝∠B；(3)HE＝DA；(4)∠D＝∠H．活动3课堂小结1．通过本节课的学习，我们明白了什么叫平移．(在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．)2．总结出了平移的性质．(平移不改变图形的形状和大小．经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等．)第2课时沿x轴或y轴方向平移的坐标变化探究横向或纵向平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系．(重点)自学指导：阅读教材P68～69内容，完成下列问题．知识探究在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴正(负)方向平移a(a＞0)个单位长度后的图形与原图形相比，对应点的横坐标加上(减去)a，纵坐标不变；图形沿y轴正(负)方向平移a(a＞0)个单位长度后的图形与原图形相比，对应点的横坐标不变，纵坐标加上(减去)a．自学反馈1．如图，在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个长度单位，那么平移后对应的点A′的坐标是(C)A．(－2，－3) B．(－2，6) C．(1，3) D．(－2，1)2．将点M(－1，－5)向左平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是(C)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限活动1小组讨论例1在平面直角坐标系中，点A(－2，3)平移后能与原来的位置关于y轴对称，则应把点A(C) A．向右平移2个单位长度B．向左平移2个单位长度C．向右平移4个单位长度D．向左平移4个单位长度解析：关于y轴成轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，∴点A(－2，3)平移后的坐标为(2，3)．∵横坐标增大，∴点A是向右平移得到，平移距离为|2－(－2)|＝4.故选C.例2点P(－2，1)向下平移2个单位长度后，关于x轴对称的点P′的坐标为(C)A．(－2，－1) B．(2，－1)C．(－2，1) D．(2，1)沿x轴或y轴方向平移的坐标变化可简记为“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”．活动2跟踪训练1．将△ABC的各顶点的横坐标分别加上3，纵坐标不变，连接所得三点组成的三角形是由△ABC(B) A．向左平移3个单位长度得到的B．向右平移3个单位长度得到的C．向上平移3个单位长度得到的D．向下平移3个单位长度得到的2．将点P(2m＋3，m－2)向上平移1个单位长度得到P′，且P′在x轴上，则m＝1．3．线段AB是由线段CD平移得到，点A(－2，1)的对应点为C(1，1)，则点B(3，2)的对应点D的坐标是(6，2)．活动3课堂小结1．图形沿x轴平移的坐标变化：在平面直角坐标系中，如果把图形中点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原来的图形沿着x轴向右(或向左)平移a个单位长度．2．图形沿y轴平移的坐标变化：在平面直角坐标系中，如果把图形中点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原来的图形沿着y轴向上(或向下)平移a个单位长度．第3课时沿x轴，y轴方向两次平移的坐标变化探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点．(重点)自学指导：阅读教材P71～73内容，完成下列问题．知识探究一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．自学反馈1．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点A′，则点A′的坐标是(D) A．(1，2)B．(1，－2)C．(－1，2) D．(－1，－2)2．在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度后，得到的点位于(D) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限活动1小组讨论例如图所示，四边形ABCD各顶点的坐标为A(－3，5)，B(－4，3)，C(－1，1)，D(－1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标；(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．解：(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3，A′(1，8)，B′(0，6)，C′(3，4)，D′(3，7)．(2)连接AA′，由图可知，AA′＝32＋42＝5，四边形A′B′C′D′可认为是由四边形ABCD沿着由A到A′的方向，平移5个单位长度得到的．一个图形一次沿x轴方向，y轴方向平移后所得的图形，可以看成是由原来图形经过一次平移得到的．活动2跟踪训练1．如果将平面直角坐标系中的点P(a－3，b＋2)平移到点(a，b)的位置，那么下列平移方法中正确的是(C) A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度2．在平面直角坐标系中，将点(3，－1)向下平移3个单位长度，可以得到对应点(3，－4)；将得到的点向右平移2个单位长度，可以得到对应点(5，－4)．3．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，且点A1的坐标为(3，1)，请分别写出点B1，C1的坐标．解：B1(1，－3)，C1(7，－2)．活动3课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？3．2图形的旋转第1课时旋转的认识掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念，并理解旋转的性质．(重点)自学指导：阅读教材P75～76内容，完成下列问题．知识探究1．在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．旋转不改变图形的形状和大小．2．一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所组成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．自学反馈1．下面生活中的实例，不是旋转的是(A)A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动2．线段MN绕点P进行旋转后，得到线段M1N1，则点M与点P距离＝点M1与点P的距离．(填“＞”“＜”或“＝”)活动1小组讨论例1如图，点A，B，C，D都在方格纸的点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(C)A．30°B．45°C．90°D．135°对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，∠BOD，∠AOC都是旋转角．由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以旋转角∠BOD＝90°.例2如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？解：(1)旋转中心是A点．(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点．又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°.(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝42＋12＝17.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝17.正确的理解旋转的定义和性质．活动2跟踪训练如图，已知P是等边△ABC内的一点，连接AP，BP，将△ABP旋转后能与△CBP′重合，根据图形回答：(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转角是几度？(3)连接PP′后，△BPP′是什么三角形？解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°.又∵将△ABP旋转后能与△CBP′重合，∴AB与CB重合．∴旋转中心是点B.(2)∵将△ABP绕点B顺时针旋转后能与△CBP′重合，∴旋转角等于∠ABC＝60°.(3)△BPP′是等边三角形．理由如下：∵旋转角为60°，即∠PBP′＝60°，BP＝BP′，∴△BPP′是等边三角形．活动3课堂小结1．旋转的概念：将一个图形绕一个顶点按照某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．2．旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等．第2课时旋转作图能画出简单图形旋转后的对应图形．(重点)自学指导：阅读教材P78～79内容，完成下列问题．知识探究旋转作图的步骤：(1)确定旋转中心，旋转方向，旋转角；(2)找出图形的关键点；(3)作出关键点经旋转后的对应点；(4)按图形的顺序连接对应点，得到旋转后的图形．自学反馈1．如图，将左边叶片图案旋转180°后，得到的图形是(D)2．把如图所示的图形绕着O点顺时针旋转90°后，得到的图形是(C)活动1小组讨论例如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．解：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX＝60°；(2)在射线AX上取点C，使得AC＝AB.线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．解决这类作图题，紧扣旋转的特征即可．活动2跟踪训练1．对如图所示的图形，下列说法错误的是(C)A．图1绕点“O”顺时针旋转270°到图4B．图1绕点“O”逆时针旋转180°到图3C．图3绕点“O”顺时针旋转90°到图2D．图4绕点“O”顺时针旋转90°到图12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是(C)A．(1，4)B．(4，1)C．(4，－1)D．(2，3)3．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1，请用直尺和圆规作出旋转中心O.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图所示，点O为所作．4．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)，将△ABC 绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′.解：如图所示，△A′BC′即为所求．活动3课堂小结根据旋转的性质，掌握旋转作图的步骤．3．3中心对称1．理解中心对称、对称中心、中心对称图形等概念，能识别中心对称图形．(重点)2．通过作图探索成中心对称的两个图形的性质．(重点)3．能运用中心对称的性质作出一个图形关于某点对称的图形，并确定对称中心的位置．(重点)自学指导：阅读教材P81～82内容，完成下列问题．知识探究1．如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心．2．成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分．3．把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．自学反馈1．下列手机软件图标中，属于中心对称图形的是(D)2．关于中心对称的两个图形中，对应线段的关系是(D)A．相等B．平行C．相等且平行D．相等且平行或相等且在同一直线上活动1小组讨论例1如图，在中心对称的两个图形中，对称点A，A′和对称中心O在一直线上，并且AO＝OA′，另外分别在一直线上的三点还有B，O，B′和C，O，C′，并且BO＝B′O，CO＝C′O．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．也就是：(1)对称中心在任意两个对称点的连线上．(2)对称中心到一对对称点的距离相等．根据这个，可以找到关于中心对称的两个图形的对称中心，通常只需连接中心对称图形上的一对对应点，所得线段的中点就是对称中心，同时在证明线段相等时也有应用．例2如图，四边形ABCD和点O，画出四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于点O成中心对称．解：(1)连接AO并延长AO到A′，使OA′＝OA，于是得到点A的对称点A′.(2)同样画出点B、点C和点D的对称点B′，C′和D′.(3)顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.四边形A′B′C′D′即为所求的四边形．活动2跟踪训练1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(B)2．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，则AD＝EF，∠ABC＝∠FGH．3．如图，已知六边形ABCDEF是以点O为对称中心的中心对称图形，画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．解：作法如下：图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是AF.4．下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转对称图形的有哪些？解：线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆都是旋转对称图形．活动3课堂小结1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心．2．识别中心对称的方法：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.3.4简单的图案设计1．能利用平移、旋转或轴对称以及它们的组合解决一些简单的图案设计问题，并会利用它们分析图案．(重点) 2．通过观察、交流、创作，培养学生的动手操作能力和创新能力．(难点)自学指导：阅读教材P85的内容，完成下列问题．自学反馈1．平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换，都不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置．2．如图所示的图案由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其他方式吗？解：可以．归纳：图形的平移、旋转、对称是图形变换中最基本的三种变换方式．活动1小组讨论例欣赏图中的图案，并分析这个图案形成的过程．解：图中的图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”(形状、大小完全相同)．在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到的；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点．活动2跟踪训练1．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到(D)A．轴对称B．平移C．旋转D．平移和旋转2．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是(C)A．30°B．45°C．60°D．90°3．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和旋转等．活动3课堂小结充分运用平移、旋转或轴对称，按照所要表达的意思，对基本图案进行操作，设计出相应图案．。
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课题平移与坐标变化
【学习目标】
1．探究横向(或纵向)平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系．
2．探究平移中既有横向又有纵向时坐标的变化特点．
【学习重点】
平移时点的坐标变化规律．
【学习难点】
利用点的平移坐标变化规律进行作图．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知
识．情景导入生成问题
旧知回顾：
1．什么叫平移？
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平移不改变图形的形状和大小．
2．平移的性质有哪些？
答：(1)平移前后的两个图形形状、大小一样；(2)经过平移，对应点所连线段平行；对应线段平行且相等；对应角相等．
知识链接：关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标相反．关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标相反．
方法指导：熟练掌握平移的规律是解题的关键，上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减；左右平移，纵坐标不变，横坐标右加左减．
学习笔记：
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成．
自学互研生成能力
知识模块沿x 轴(或y轴)方向平移的坐标变化
【自主探究】
阅读教材P68－69的内容，回答下列问题：
在平面直角坐标系中，把一个图形沿x轴(或y轴)方向平移，其坐标变化的规律是什么？
答：在平面直角坐标系内，把一个图形沿x轴向右(或向左)平移k(k>0)个单位长度，就是把原图形对应点的横坐标分别加k(或减k)，纵坐标保持不变；把一个图形沿y轴向上(或向下)平移k(k>0)个单位长度，就把原图形对应点的纵坐标分别加k(或减k)，横坐标保持不变．
范例1：(大连中考)在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移2个单位长度，所得的点的坐标是(D) A．(1，2)B．(3，0)C．(3，4)D．(5，2)
仿例1：
如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为(A)
A．(2，－1) B．(2，3)
C．(0，1) D．(4，1)
仿例2：在平面直角坐标系中，将点(4，6)先向左平移6个单位长度，再将得到的点的坐标关于x轴对称，得到的点位于(C)
A．x轴上B．y轴上C．第三象限D．第四象限
仿例3：点P(1，－2)到点P′(1，3)是向上平移了5个单位长度．
仿例4：将点M(－1，－5)向右平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是第四象限．
归纳：平移中点的变化规律是：横坐标向右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
范例2：(湘潭中考)如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．
(1)B点关于y轴的对称点的坐标为(－3，2)；
(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
(3)在(2)的条件下，A1的坐标为(－2，3)．
仿例：
如图，△AOC是一个直角三角形，C(0，3)，A(－2，0)，把△AOC沿AC边平移，使A点平移到C点，△AOC变换为△CED，则点D，点E的坐标分别为(2，6)，(2，3)．按照这个规律再平移△CED，使C点平移到D 点，D点平移到G点，得到△DFG，则点G、点F的坐标分别是(4，9)，(4，6)．
归纳：根据平移前后两个对应点的坐标变化情况，找出平移的方向和单位长度．一个图形依次沿x轴方向，y 轴方向平移后所得图形，可以看作是由原来的图形经过一次平移得到．
交流展示生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】
知识模块沿x轴(或y轴)方向平移的坐标变化
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。