勾股定理与平方数

第二章 勾股定理与平方根复习讲义

要点回顾

【知识点 1】 勾股定理内容： 符号语言: 1、 在Rt △ABC 中， a ，b ，c 分别是三条边，∠C =90°，已知,a b 则c = ； 已知,a c 则b = 。

2、在Rt △ABC 中， a ，b ，c 分别是三条边，∠B =90°，已知a =6，b =10，则c= 。

【知识点 2】勾股定理的逆定理： 符号语言： 回忆常见的勾股数： 1、下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A ．72425a b c === B ． 1.52 2.5a b c === C ．111

345

a b c =

== D ．15817a b c === 2、、判断a 、b 、c 是否是勾股数。

（1）a=7，b=24，c=25 （2）a=5，b=13，c=12 （3）a=4，b=5，c=6 ⑷ a=0.5，b=0.3，c=0.4

【知识点 3】勾股定理与逆定理的应用

1、三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是 。

2、已知a 、b 、c 为三个正整数，如果a +b +c =12，那么以a 、b 、c 为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是___．

3、在△ABC 中， AB=15，AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC 的周长和面积。

【知识点 4】 勾股定理与方程的综合运用 〖基础回顾〗

1、 AC =6c m ，BC =8c m ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重

合，

你能求出CD 的长吗？

2、 在长方形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，AB ＝10cm ，按如图方式 折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求DE.

【知识点 5】 利用割补法求面积

如图，大正方形网格是由16个边长为1的小正方形组成， 求图中阴影部分的面积和边长。

【知识点 6】勾股定理数学图形内的应用 〖基础回顾〗

1、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，求它底边上的高

2、如图，在△ABC 中，AB=26，BC=20，BC 边上的中线AD=24，求AC.

【知识点 7】 最近问题 〖基础回顾〗

1、如图，在棱长为1的正方体ABCD —A ’B ’C ’D ’的表面上， 求从顶点A 到顶点C ’的最短距离．

C

B

A

D

E

2、 如图，有一圆柱体，它的高为20cm ，底面半径为7cm ．在圆柱的下底面A 点

处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的苍蝇，需要爬行的 最短路径是_______ cm （结果用带根号和π的式子表示）．

【知识点 8】 平方根概念：

平方根性质：（1）正数的平方根有 个，它们互为 。

（2）0的平方根是 ，（3）负数

算术平方根： 1.求下列各数的平方根和算术平方根（先表示，再化简）

36 42

16 2

2（） 2

-（5）

2．求下列各式中x 的值．

0252

=-x 81)1(42

=+x 6442

=x 0982

2

=-x 3.计算：

9144144

49⋅

494 8116- 416

1

3

+- 【知识点 9】立方根概念： 立方根的性质： 1．求各数的立方根（先表示，再化简） 125 （-8）2

-

64

2.计算

⑴ 327102- （2）3271-- （3）3364

18-∙

3.求下列各式的x.

⑴x 3

-216=0 ⑵8x 3

+1=0 ⑶(x+5)3

=64

【知识点 10】 无理数概念： 常见无理数有： 1．在实数

3

1

，38-，3.14，π，2-，39中属于有理数有 ； 属于无理数的有 ． 2．下列说法正确的是（ ）.

A.无限小数都是无理数

B.带根号的数都是无理数

C.无理数是无限小数

D.无理数是开方开不尽的数

【知识点 11】 实数概念：

实数的分类：

〖基础回顾〗

1．与数轴上的点一一对应的数是 。 2. 数轴上表示6-的点到原点的距离是 。

点M 在数轴上与原点相距5个单位，则点M 表示的实数为 。 3.

3

22

7.251249

270.317

π

--- 1.23223222322

2 有理数集合：｛ …｝ 无理数集合：｛ …｝ 正实数集合：｛ …｝ 负实数集合：｛ …｝ 4．在数轴上画出表示2 ，5-和10的点。

实数

有理数

正有理数

正无理数

负无理数

【知识点 12】 在实数范围内，无理数与有理数意义相同 〖基础回顾〗

1．21-的相反数是 ；绝对值是 ． 2. 比较大小：3

2 35 4

3 37- 8-

3.

3

1

8

-的倒数是 ，绝对值是 ，相反数是 。16的算术平方根为 。

【知识点 13】有效数字：对于一个 ，从 竖数字起，到 数字为止，

所有的数字都成为有效数字 。

对于用科学计数法表示的数a ⨯10n

，有效数字与 的有效数字的个数有

关。 〖基础回顾〗

1．用四舍五入法求30449的近似值，要求保留三个有效数字，结果是（ ） A.3.045×10

4

B.30400 C 3.05×104 D 3.04×10

4

2.近似数0.003020的有效数字个数为（ ）

A.2

B.3

C.4

D.5 3．2.4万的原数是 .

4.近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字。

5.5.47×105

精确到 位，有 个有效数字。

6.近似数 1.69万精确到 位，有 个有效数字，有效数字是 ．

7.小明的体重约为51.51千克，如果精确到10千克，其结果为 千克；如果精确到1千克，其结果为 千克；如果精确到0.1千克，其结果为 千克．

A

B

C

c

b

a