大涡模拟概述
大涡模拟滤波尺度的研究
大涡模拟滤波尺度的研究大涡模拟（LES）是一种适用于流体动力学研究的数值模拟方法，可用于解决湍流问题。
LES不同于直接数值模拟（DNS）方法，它通过滤波操作将涡结构分为两个尺度：大涡（LES尺度）和小涡（亚格子尺度），其中大涡直接计算，而小涡通过亚格子模型来近似。
滤波是LES方法的核心。
它通过滤波函数将原始涡场进行滤波操作，即对涡场进行平滑处理。
滤波函数可以是空间滤波函数，时间滤波函数或空间-时间滤波函数。
根据滤波操作的尺度，可以得到不同尺度的涡，即大涡和小涡。
大涡模拟所关注的是大尺度的涡旋结构，对于小尺度的流动结构则通过亚格子模型进行近似。
LES的最终目标是在减小计算规模的同时，尽量对湍流流动的特征进行准确模拟。
研究大涡模拟滤波尺度的关注点之一是滤波尺度选择的问题。
滤波尺度的选择直接影响到模拟结果的准确性和计算效率。
如果选取的滤波尺度过大，可能会导致模拟结果丧失一些细节信息，影响模拟的准确性；而如果选取的滤波尺度过小，会增加计算的复杂性，降低计算效率。
因此，研究者通过实验和理论分析，不断寻找最佳的滤波尺度选择方法。
如何选择滤波尺度也与研究对象的涡旋结构有关。
例如，在对大气湍流进行模拟时，由于大气湍流的涡旋结构具有多个尺度的特征，因此在选择滤波尺度时需要考虑大气湍流中不同尺度涡旋的相互作用，以及不同尺度涡旋对模拟结果的影响。
此外，研究大涡模拟滤波尺度还可以通过数值实验和模拟对比来进行。
通过对比不同滤波尺度下的模拟结果，可以评估不同滤波尺度对模拟结果的影响，进一步确定最佳的滤波尺度选择方法。
总之，大涡模拟滤波尺度的研究对LES方法的应用和发展具有重要意义。
通过选择适当的滤波尺度，可以提高LES方法的计算效率，准确模拟湍流流动的特征，并为相关领域的科学研究提供理论和实验基础。
大跨度屋盖风荷载的大涡模拟研究
大跨度屋盖风荷载的大涡模拟研究大涡模拟（LES）是一种计算流体力学方法，适用于模拟湍流流动。
相比传统的雷诺平均Navier-Stokes方程（RANS）模型，LES能够更准确地捕捉湍流流动的细节特征。
在大跨度屋盖的大涡模拟研究中，首先需要建立一个准确的数值模型。
该模型应包括屋盖的几何形状、风场和边界条件等。
可以利用计算机辅助设计软件绘制出屋盖的三维模型，并通过实地测量和气象资料获取准确的风场数据。
接下来，需要选择合适的数值计算方法和求解器。
LES方法需要较高的计算资源，因此通常采用并行计算的方式，利用多个计算节点进行计算。
常用的求解器包括有限体积法（FVM）和有限元法（FEM）等。
在模拟计算过程中，还需要考虑边界条件的设定。
针对大跨度屋盖的大涡模拟研究，通常将地面设置为壁面边界条件，而屋盖的上表面则设置为自由边界条件，以模拟自由流动的风场作用。
模拟计算完成后，可以获得风场的详细分布情况。
通过分析模拟结果，可以得到屋盖表面的风压分布和风荷载的大小。
这些数据可以用于制定屋盖结构的设计规范和风荷载标准，确保大跨度屋盖的安全性和稳定性。
需要指出的是，大涡模拟研究是一项复杂的工作，需要有一定的计算机和流体力学知识。
此外，由于计算资源的限制，通常只能对较小的区域进行模拟计算。
因此，在实际工程中，往往需要结合实地观测和风洞实验等方法，综合考虑风荷载的影响。
总之，大跨度屋盖风荷载的大涡模拟研究是确保建筑结构安全性的重要手段。
通过准确预测和分析风场的分布，可以为大跨度屋盖的设计和施工提供科学依据，保证屋盖结构的稳定性和可靠性。
大涡模拟
4.6.3大涡模拟LSE大涡模拟LES 基本思想是：湍流运动是湍流运动是由许多大小不同尺度的涡旋组成，大尺度的涡旋对平均流动影响比较大，各种变量的湍流扩散、热量、质量、动量和能量的交换以及雷诺应力的产生都是通过大尺度涡旋来实现的，而小尺度涡旋主要对耗散起作用，通过耗散脉动来影响各种变量。
不同的流场形状和边界条件对大涡旋有较大影响，使它具有明显的各向不均匀性。
而小涡旋近似于各向同性，受边界条件的影响小，有较大的共性，因而建立通用的模型比较容易。
据此，把湍流中大涡旋(大尺度量)和小涡旋(小尺度量)分开处理，大涡旋通过N-S 方程直接求解，小涡旋通过亚格子尺度模型，建立与大涡旋的关系对其进行模拟，而大小涡旋是通过滤波函数来区分开的。
对于大涡旋，LES 方法得到的是其真实结构状态，而对小涡旋虽然采用了亚格子模型，但由于小涡旋具有各向同性的特点，在采用适当的亚格子模式的情况下，LES 结果的准确度很高。
大涡模拟LES 有四个一般的步骤： ①定义一个过滤操作，使速度分解u(x,t)为过滤后的成分(),u x t 和亚网格尺度成分u ’(x,t)，这里要特别指出：过滤操作和Reynolds 分解是两个不同的概念，亚网格尺度SGS 成分u ’(x,t)与Reynolds 分解后的速度脉动值是两个不同的量。
过滤后的三维的时间相关的成分()t x u ,表示大尺度的涡旋运动；②由N-S 方程推导过滤后的速度场进化方程，该方程为一个标准形式，其中包含SGS 应力张量；③封闭亚网格尺度SGS 应力张量，可采用最简单的涡黏性模型； ④数值求解模化方程，从而获得大尺度流动结构物理量。
（1）过滤操作LES 方法和一般模式理论不同之处在于对N-S 方程第一步的处理过程不一样。
一般模式理论方法是对变量取平均值，LES 方法是通过滤波操作，将变量分成大尺度量和小尺度量。
对任一流动变量(),u x t 划分为大尺度量(,)u x t 和小尺度量(),u x t '（亚格尺度）：(,)(,)(,)u x t u x t u x t '=+其中大尺度量是通过滤波获得:，过滤操作定义为：()⎰-=dr t r x u x r G t x u ),(),(, （4.78）式中积分遍及整个流动区域，(,)G r x 是空间滤波函数，它决定于小尺度运动的尺寸和结构。
大气湍流模拟与方法研究
大气湍流模拟与方法研究大气湍流是指在自然界中，由于空气分子的热运动和流体不均匀性造成的气流乱流现象。
它对于气象学、环境科学等领域具有重要意义。
为了更好地理解和预测大气湍流，科研人员们进行了大量的模拟与方法研究。
本文将介绍大气湍流模拟的方法和相关研究进展。
一、大气湍流模拟方法1. 直接数值模拟（DNS）直接数值模拟是指通过求解流体动力学方程，对湍流进行精确的数值模拟。
这种方法能够提供精确的湍流数据，但由于计算量巨大，目前只适用于小尺度的湍流问题。
2. 大涡模拟（LES）大涡模拟是指模拟并求解大尺度涡旋，而忽略小尺度湍流的准确表示。
它通过将湍流分解成大涡和小涡来减少计算量，更适用于中等和大尺度的湍流研究。
3. 湍流统计模拟（TST）湍流统计模拟是一种基于概率和统计的模拟方法，通过对湍流的统计特性进行建模，推导出湍流的各种物理参量。
虽然它无法提供湍流的详细结构信息，但能够在计算成本较低的情况下估计湍流的平均性质。
二、大气湍流模拟方法的应用1. 大气环流模拟大气环流是指大尺度的大气运动模式，是全球气候变化和天气预报的重要基础。
通过模拟大气环流中的湍流现象，可以更准确地预测天气变化和气候变化趋势。
2. 污染物扩散模拟污染物扩散是大气科学中的重要研究内容。
将湍流模拟方法应用于污染物扩散模拟中，可以帮助科研人员分析城市污染物的来源、传输路径和浓度分布，为环境保护和污染治理提供科学依据。
3. 风能资源评估利用风能发电是一种清洁、可再生的能源利用方式。
通过模拟大气湍流，可以评估风能资源的分布和利用潜力，为风电场选址和设计提供技术支持。
三、大气湍流模拟方法的挑战与展望1. 精度提升当前的大气湍流模拟方法仍然存在精度不高的问题，特别是对于小尺度湍流的模拟。
因此，需要进一步改进模拟算法和数值计算技术，提高模拟结果的准确性。
2. 计算成本降低目前的大气湍流模拟方法需要耗费大量的计算资源和时间。
在提高精度的前提下，需要寻求更高效的计算方法，降低计算成本。
大涡模拟代数方程
大涡模拟代数方程大涡模拟（Large Eddy Simulation, LES）是计算流体力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）中的一种模拟方法，用于模拟流场中的湍流现象，特别是高雷诺数的湍流现象。
它采用过滤技术将原方程中的小尺度湍流部分去除，并仅保留大尺度湍流部分的方程进行求解。
这种方法使得计算量大大减少，同时提高了可信度。
LES的代数方程包括连续性方程、Navier-Stokes方程以及一个子网格模型方程。
其中连续性方程描述了质量守恒，Navier-Stokes方程描述了动量守恒。
子网格模型方程则是为了模拟湍流的小尺度涡旋的影响而设置的，用于模拟被过滤去的小尺度湍流的影响。
下面逐一介绍这三个方程：连续性方程：连续性方程描述了质量守恒。
它可以表示为：∂ρ/∂t + ∇·(ρu) = 0其中ρ是流体密度，t是时间，u是速度矢量。
该方程表示了瞬时的质量守恒，即时间dt内的质量增量等于该时间内出入物质的质量量，流体体积不变。
Navier-Stokes方程：Navier-Stokes方程描述了动量守恒。
它可以表示为：ρ(∂u/∂t + u·∇u) = -∇p + ∇·(μ∇u) + f其中p是压力，μ是流体的黏度，f是外部作用力。
这个方程描述了流体的加速度和流体内部的粘性摩擦力之间的关系。
它是描述流体力学问题的重要方程，但是也存在一定的限制，例如当雷诺数高时，湍流的尺度会变得非常小，这些细节无法被 Navier-Stokes方程所描述。
子网格模型方程：子网格模型方程是为了模拟湍流的小尺度涡旋的影响而设置的。
它通常采用基于平均域矢量（Mean Field-Based）或基于过滤后湍流量的方法（Subgrid-Scale-Based）来计算。
其中一种常用的子网格模型是Smagorinsky模型，它假定小尺度湍流的作用类似于分子扩散过程（即分子间的相互作用），并且使用网格尺度来表示小尺度湍流的作用：τ_ij = -2μt(S_ij-1/3δ_ijS^kk)其中τ_ij是湍流应力张量，S_ij是缩放后的速度梯度。
大涡模拟概述
二. 如何封闭过滤后的N-S方程 通过对亚网格应力不同的简化就构成了 不同的亚网格模型。
动态Smagorinsky模型 尺度相似模型 7
二、大涡模拟的基本思想
不可压缩牛顿流体x 方向瞬时量N-S方程：
u t u y
Du Dt F bx P x u
2
v
1 P
1
2
2
G(x x )
0
非均匀盒式 （其他情况）
12
其中， 是过滤尺度
三、过滤函数
• 物理空间的盒式过滤器
盒式过滤器滤波方 法很简单，缺点是 它的傅立叶变换在 某些区间里有负值， 并且由于滤波函数 在单元边界上的间 断性，难以进行微 分运算。
Top-hat （a）物理空间图形；
13
三、过滤函数
ˆ f
F-level
f
小尺度
f
滤波尺度为 ，G-level滤波
k
滤波尺度为
FG-level滤波：
Germano 恒等式： F-滤波+ G-滤波 与 FG滤波之间的关 系式
ij u i u j u i u j
ˆij u i u j u i u j
^
^
ˆ ˆ T ij u i u j u i u
湍流数值模拟方法简介
——大涡模拟
专业：动力机械与工程 姓名：xxxxxx 学号：xxxxxxxx
主要内容
湍流数值模拟方法简介 大涡模拟的基本思想 过滤函数
亚网格模型
2
一、湍流数值模拟方法简介
3
一、湍流数值模拟方法简介
f
~ f ( x ) f ( x ) f ( x )
大型客机复杂可压缩流的大涡模拟主要研究方法
大型客机复杂可压缩流的大涡模拟主要研究方法一、大涡模拟基础1. 大涡模拟简介大涡模拟是一种将流场分解成小尺度湍流和大尺度湍流的方法。
在LES中，大尺度结构通过直接数值模拟来求解，而小尺度结构则通过子网格模型（sub-grid model）进行建模。
由于小尺度结构不再需要直接求解，因此可以使用更粗的网格来进行计算，从而减少计算量。
同时，LES还能够提供更加真实的湍流统计数据，如湍流强度、湍流长度等。
2. LES的优点和局限性与其他流体力学方法相比，LES有以下几个优点：（1）能够考虑湍流中的时间和空间尺度差异，提供更加真实的湍流信息；（2）计算结果对于网格的依赖性相对较小，使得计算可以在较粗的网格上进行；（3）LES能够模拟复杂流场，如湍流燃烧、多相流等。
虽然LES具有很多优点，但它也有一些局限性：（1）计算量较大，需要使用高性能计算机进行计算；（2）由于需要建立子网格模型，LES的结果可能受到模型误差的影响；（3）由于直接数值模拟只考虑了大尺度结构，因此对于小尺度结构的预测可能存在误差。
二、大涡模拟在大型客机流场研究中的应用1. 大涡模拟在飞行器气动力学研究中的应用大型客机的外形复杂，流场也非常复杂。
对于这样的流场，传统的计算流体力学方法可能无法准确地预测气动力学行为。
因此，大涡模拟成为研究大型客机流场的一种重要方法。
在大涡模拟中，通过将流场分解成大尺度结构和小尺度结构，可以更加准确地模拟大型客机流场中的湍流现象。
大涡模拟还能够提供更加真实的气动力学数据，如升阻比、气动力矩等。
这些数据对于飞机设计和优化非常重要。
2. 大涡模拟在飞行器噪声研究中的应用随着人们对噪声污染的关注度不断提高，飞机噪声研究也越来越受到关注。
大型客机飞行时产生的噪声主要来自于引擎和机翼表面的湍流。
由于湍流现象非常复杂，传统的计算流体力学方法无法准确地预测噪声的产生和传播。
因此，大涡模拟成为研究飞机噪声的一种重要方法。
通过大涡模拟，可以更加准确地模拟湍流现象，从而预测噪声的产生和传播方式。
《水平对置式撞击流反应器流场涡特性的大涡模拟》
《水平对置式撞击流反应器流场涡特性的大涡模拟》一、引言水平对置式撞击流反应器是一种重要的流体混合与反应设备，广泛应用于化工、环保和能源等领域的复杂反应体系。
由于撞击流过程中存在着强烈的湍流流动与涡旋特性，研究其流场涡特性对优化反应器设计、提高反应效率及降低能耗具有重要意义。
本文采用大涡模拟（LES）方法，对水平对置式撞击流反应器的流场涡特性进行深入研究。
二、大涡模拟方法概述大涡模拟（LES）是一种湍流数值模拟方法，其基本思想是将湍流中的大尺度涡直接进行数值求解，而小尺度涡则通过模型进行近似描述。
通过大涡模拟，可以更准确地描述湍流流动的细节，揭示其涡旋结构及动力学特性。
在水平对置式撞击流反应器的流场模拟中，大涡模拟具有较高的精度和效率。
三、水平对置式撞击流反应器模型描述水平对置式撞击流反应器由两个对称的入口管道和一个交汇区域组成。
当流体从两个入口管道进入交汇区域时，由于速度方向的变化和速度差的存在，形成强烈的撞击流。
本文建立了三维数值模型，包括管道、交汇区域及部分下游区域，以便更全面地研究撞击流的流场特性。
四、模拟过程与结果分析1. 网格划分与边界条件设置：为保证计算的准确性，对模型进行了细致的网格划分。
在撞击区域采用加密网格，以捕捉更多的细节信息。
边界条件设置为速度入口和压力出口，并考虑了壁面效应。
2. 大涡模拟计算：采用合适的湍流模型和数值方法进行大涡模拟计算。
通过求解Navier-Stokes方程和亚格子应力模型，得到流场中的速度、压力等物理量。
3. 结果分析：通过对模拟结果进行分析，发现水平对置式撞击流反应器中存在着明显的涡旋结构。
在撞击区域，由于流体速度的迅速变化和相互作用，形成了强烈的涡旋。
这些涡旋在下游区域逐渐扩散、融合，形成更大尺度的涡旋结构。
五、流场涡特性分析1. 涡量分布：通过对模拟结果中的涡量分布进行分析，发现撞击区域具有较高的涡量值。
随着流体向下游移动，涡量逐渐减小，但仍然存在一定尺度的涡旋结构。
玻尔兹曼方法的鱼类运动的大涡模拟
玻尔兹曼方法的鱼类运动的大涡模拟鱼类在水中游动时会形成涡旋，这些涡旋可被视为一种湍流现象。
湍流是流体力学中极为复杂的问题，其特点是流体在空间和时间上都存在大范围的速度涨落。
为了更好地研究和理解湍流现象，科学家们发展了许多湍流模拟方法，其中大涡模拟就是其中一种较为常用的方法。
大涡模拟（Large Eddy Simulation, LES）是一种采用过滤方法将湍流流场分解为大尺度涡旋和小尺度涡旋的模拟方法。
在大涡模拟中，利用玻尔兹曼方程对流体流动进行离散化处理，将流体分成许多微小的体元，对每个体元进行速度、密度的离散化处理，通过求解碰撞和漂移过程来模拟流体流动。
这样就可以更加精细地模拟湍流流场，并且能够捕捉到涡旋的生成、演化和消失过程。
在鱼类运动的大涡模拟中，首先需要建立鱼类运动的几何模型。
可以利用三维建模软件将鱼类的形状和结构进行建模，然后将建模结果转化为计算模型，生成计算网格。
计算网格的划分应根据流动的特点进行合理的划分，充分考虑流体的流动区域和重要的物理现象。
接下来，利用玻尔兹曼方法对鱼类运动进行数值模拟。
首先需要确定流体的守恒方程和状态方程，然后通过对流体流动的速度和密度进行离散化处理，得到流体的速度和密度分布。
在求解速度和密度的过程中，需要考虑流体流动的各种因素，如粘性、压力、惯性和湍流等。
在大涡模拟中，模拟时间是一个非常重要的因素。
为了更好地模拟鱼类运动中的涡旋，需要选择合适的时间步长和求解方法。
通常情况下，模拟开始时需要设置一个合适的初始速度和密度分布，并根据模拟的实际情况进行调整。
最后，通过对模拟结果的后处理，可以进一步分析和研究鱼类运动中的涡旋。
可以计算涡旋的特征参数，如涡旋的大小、形状、强度和旋转方向等。
同时，还可以对涡旋的生成机制和演化规律进行分析和研究，从而更好地理解和掌握鱼类运动中的湍流现象。
总之，通过玻尔兹曼方法对鱼类运动的大涡模拟，可以更加精确地模拟湍流流场，并能够捕捉到涡旋的生成、演化和消失过程。
大涡模拟的原理
大涡模拟的原理
大涡模拟（LES）是一种计算流体力学（CFD）方法，用于模拟流动中的大尺度涡旋行为。
相比于传统的雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方法，LES可以更准确地捕捉流动中的湍流结构。
LES将流动场分解
为大尺度涡旋和小尺度涡旋，大尺度涡旋被直接模拟，而小尺度涡旋则被认为是一种随机噪声，并通过子网格模型（SGS）计算。
LES方法的基本原理是通过在时间和空间上对流场进行分解，将大尺度的湍流结构通过直接数值模拟（DNS）进行计算，而小尺度的
结构则通过SGS模型计算。
LES方法在时间上的分解通常采用滤波器方法，通过对流场进行滤波来分离大尺度结构和小尺度结构。
在空间上的分解通常采用泰勒级数展开，将流场分解为平均流量和流量扰动。
LES方法的优点是可以提供更准确的流场预测，适用于需要对湍流结构进行精细分析的复杂流动问题。
同时，LES方法也存在一些挑战，如计算成本高和需要更高的计算资源等问题。
因此，LES方法通常适用于高性能计算领域和需要进行高精度模拟的工程和科学研究
领域。
- 1 -。
湍流模型-大涡模拟
1 大涡模拟目前计算机的计算能力仍对数值模拟紊流时所采用的网格尺度提出了严格的限制条件。
人们可以获得尺度大于网格尺度的紊流结构，但却无法模拟小于该网格尺度的紊动结构。
大涡模拟的思路是：直接数值模拟大尺度紊流运动，而利用次网格尺度模型模拟小尺度紊流运动对大尺度紊流运动的影响[2]。
大涡模拟较直接数值模拟占计算机的内存小，模拟需要的时间也短，并且能够得到较雷诺平均模型更多的信息。
所以随着计算机的发展，大涡模拟越来越收到国内外研究者的关注，并且认为大涡模拟将是最有前景的湍流模型。
使用大涡模拟的时候，要注意以下4个问题[3]:1) 用于N-S 方程进行过滤的函数。
2) 彻底经过经验封闭的模型(包括传统亚格子模型和其它封闭方法)。
3) 足够多的边界条件和初始条件。
4) 使控制方程在空间和时间上离散的合适数值方法。
不可压缩常粘性系数的紊流运动控制方程为N-S 方程[4]：(1-1) 式中：S 拉伸率张量，表达式为：2/)//(i j j i ij x u x u S ∂∂+∂∂=；γ分子粘性系数；ρ流体密度。
根据LES 基本思想，必须采用一种平均方法以区分可求解的大尺度涡和待模化的小尺度涡，即将方程(1-1)中变量u 变成大尺度可求解变量u 。
与雷j ij i j j i i x S x P x u u t u ∂∙∂+∂∂-=∂∂+∂∂)2(1γρ诺时间平均不同的是LES 采用空间平均方法。
设将变量i u 分解为方程(1-1)中i u 和次网格变量(模化变量)'i u ,即'+=i i i u u u ,i u 可以采用leonard 提出的算式表示为:(1-2)式中)(x x G '-称为过滤函数，显然G(x)满足常用的过滤函数有帽型函数(top —hat)、高斯函数等。
帽型函数因为形式简单而被广泛使用(1-3) 这里∆为网格平均尺度，三维情况下，3/1321)(∆∆∆=∆，1∆，2∆，3∆分别为x 1，x 2，x 3 方向的网格尺度。
大涡模拟滤波尺度的研究
大涡模拟滤波尺度的研究引言：大涡模拟（LES）是一种在流体力学中常用的数值模拟方法，可用于模拟流动中的湍流现象。
滤波尺度是LES中的一个重要参数，对模拟结果的精度和可信度具有重要影响。
本文将对大涡模拟滤波尺度的研究进行探讨。
第一部分：大涡模拟概述大涡模拟是一种介于直接数值模拟（DNS）和雷诺平均纳维-斯托克斯方程（RANS）模拟之间的方法。
DNS能够精确模拟湍流现象，但计算量巨大；而RANS模拟计算量较小，但对湍流现象的模拟较为粗糙。
LES通过在模拟过程中对湍流场进行滤波处理，保留大尺度涡旋的细节，大幅减小计算量，同时又能更准确地模拟湍流现象。
第二部分：滤波尺度的定义滤波尺度是LES模拟中的一个重要参数，用于决定滤波操作的尺度大小。
滤波操作是指将流场中的小尺度涡旋滤除，保留大尺度涡旋。
滤波尺度的选择需要兼顾计算量和模拟精度。
一般来说，滤波尺度越小，计算量越大，但模拟结果越精细；滤波尺度越大，计算量越小，但模拟结果越粗糙。
第三部分：滤波尺度的影响因素滤波尺度的选择受到多种因素的影响。
首先是计算资源的限制，滤波尺度需要在计算资源可承受范围内选择。
其次是模拟对象的特性，不同的流动问题对滤波尺度的要求不同。
还有流场中的湍流特性、边界条件等因素也会影响滤波尺度的选择。
第四部分：滤波尺度的确定方法确定滤波尺度的方法有多种。
一种常用的方法是通过试错法进行，即选择一个初始滤波尺度进行模拟，然后根据模拟结果进行调整，直到达到满意的模拟效果。
另一种方法是通过经验公式进行估算，根据流场的特性和模拟要求，选择合适的滤波尺度。
第五部分：滤波尺度的应用滤波尺度在LES模拟中有广泛的应用。
在工程领域，LES模拟常用于研究风力发电机组的气动特性、飞机机翼的气动性能等问题。
滤波尺度的选择对这些问题的模拟精度和计算效率都有重要影响。
此外，在天气预报、环境污染等领域，LES模拟也有着重要的应用价值。
结论：大涡模拟滤波尺度的研究对于提高LES模拟的精度和可信度具有重要意义。
玻尔兹曼方法的鱼类运动的大涡模拟
玻尔兹曼方法的鱼类运动的大涡模拟大涡模拟（Large Eddy Simulation，LES）是一种计算流体力学方法，用于模拟湍流流动。
它通过将流体运动分解为大尺度的宏观运动和小尺度的微观运动，通过直接模拟大尺度涡旋，而使用模型来描述小尺度涡旋的效应。
大涡模拟在流体力学领域具有广泛的应用，包括风力发电机、汽车气动和空气动力学研究等。
要进行鱼类运动的大涡模拟，需要进行以下步骤：1.网格划分：将计算区域划分为网格，通过细分网格可以更准确地模拟流场的细节。
在划分网格时，需要考虑到鱼类的大小和运动范围，以确保模拟结果的准确性。
2.描述鱼类运动：通过给定鱼类的姿态、速度和角速度等参数，可以描述鱼类在水中的运动行为。
这些参数可以通过观察实际鱼类的行为或者根据生物学模型估计得到。
3.边界条件：在模拟中，需要设置合适的边界条件来描述鱼类和水流之间的相互作用。
例如，可以通过施加一定的速度或力来模拟鱼类对水流的作用。
4.数值求解：利用玻尔兹曼方法对流体的动力学行为进行模拟。
玻尔兹曼方法是一种基于统计力学的方法，它通过分子碰撞的概率来描述流体粒子的运动。
在模拟中，需要使用适当的数值方法求解玻尔兹曼方程。
5.分析结果：通过模拟结果，可以分析鱼类运动时水流的速度、压力和湍流特性等参数。
这些参数可以帮助我们更好地理解鱼类的游动行为，并对鱼类在水中的运动和生物力学特性进行研究。
鱼类运动的大涡模拟可以帮助我们更好地理解鱼类的游动行为和其对周围水流的影响。
对于生物力学研究和水生生态学研究而言，鱼类运动的大涡模拟可以为我们提供一个全新的视角，并为我们提供更全面和准确的数据，从而更好地保护和管理水生生物资源。
总之，玻尔兹曼方法的鱼类运动的大涡模拟具有重要的科学研究意义和应用价值。
通过对鱼类游动时水流的模拟和分析，我们可以揭示鱼类游动行为的机理和原理，并对水生生物生态系统进行保护和管理提供科学依据。
les大涡模拟亚格子应力项计算公式
les大涡模拟亚格子应力项计算公式【最新版】目录1.介绍 LES 大涡模拟2.亚格子应力项计算公式的含义3.详细解析亚格子应力项计算公式4.总结正文1.LES 大涡模拟LES（Large Eddy Simulation，大涡模拟）是一种用于研究流体动力学的数值模拟方法。
这种方法主要关注于模拟流场中的大尺度涡旋结构，以期在计算上节省时间和成本。
在 LES 中，流场被分为大涡和小涡两部分，其中大涡部分通过数值求解 Navier-Stokes 方程得到，而小涡部分则通过模型进行建模。
2.亚格子应力项计算公式的含义在 LES 大涡模拟中，亚格子应力项计算公式是用于计算流场中亚格子（subgrid）尺度应力的数学表达式。
亚格子尺度应力是指在亚格子尺度上，由于流体运动引起的应力。
在 LES 中，由于大涡模拟无法准确捕捉到所有尺度的涡旋，因此需要通过亚格子应力项计算公式来弥补这一不足。
3.详细解析亚格子应力项计算公式亚格子应力项计算公式主要包括以下几个部分：- 涡旋 viscosity: 涡旋粘性，是一种用于描述亚格子尺度涡旋的粘性特性。
- 剪切应力：是一种描述流体在剪切作用下的应力分布特性的物理量。
- 亚格子尺度：是指在 LES 模拟中，大涡模拟无法准确捕捉到的尺度。
亚格子应力项计算公式的数学表达式如下：σij = εij(k) + ν_s * (u_i/x_j + u_j/x_i)其中，σij 表示亚格子应力矩，εij(k) 表示涡旋应力矩，ν_s 表示涡旋粘性，u_i 和 u_j 分别表示流场中 x_i 和 x_j 方向的速度。
4.总结LES 大涡模拟是一种重要的流体动力学数值模拟方法，通过将流场分为大涡和小涡两部分来进行计算。
在 LES 中，亚格子应力项计算公式被引入以弥补大涡模拟无法准确捕捉到所有尺度涡旋的不足。
大涡模拟使用二阶格式
大涡模拟使用二阶格式摘要：1.大涡模拟的概述2.二阶格式的定义和应用3.大涡模拟中二阶格式的具体应用4.二阶格式在大涡模拟中的优势5.未来发展趋势和挑战正文：一、大涡模拟的概述大涡模拟（LES，Large Eddy Simulation）是一种用于研究流体运动的数值模拟方法。
这种方法通过计算机模拟流体中的大尺度涡旋结构，以揭示流体运动的基本规律。
大涡模拟在气象学、海洋学、航空航天等领域具有广泛的应用价值。
二、二阶格式的定义和应用在数值模拟中，格式的选择对模拟结果的精度和稳定性具有重要影响。
二阶格式是一种常见的格式，它通过对涡旋的二次幂项进行建模，能够较为准确地描绘流体涡旋的演化过程。
二阶格式在许多数值模拟领域得到了广泛应用，如大气模拟、海洋模拟等。
三、大涡模拟中二阶格式的具体应用在大涡模拟中，二阶格式被用于描述流体涡旋的演化过程。
通过对涡旋的二次幂项进行建模，二阶格式能够较为准确地描绘大尺度涡旋的结构和演化规律。
这使得大涡模拟在许多情况下能够得到比其他模拟方法更为准确的结果。
四、二阶格式在大涡模拟中的优势相较于其他格式，二阶格式在大涡模拟中具有以下优势：1.较高的模拟精度：二阶格式能够较为准确地描绘流体涡旋的结构和演化规律，从而使得模拟结果具有较高的精度。
2.较好的稳定性：二阶格式对涡旋的二次幂项进行建模，使得模拟过程中涡旋的能量耗散较为缓慢，从而有利于模拟的稳定性。
3.适用性广泛：二阶格式不仅适用于大气模拟，还可以应用于海洋模拟等领域，具有广泛的应用价值。
五、未来发展趋势和挑战随着计算机技术的不断发展，大涡模拟在未来将面临更多的发展机遇和挑战。
大涡模拟的原理
大涡模拟的原理大涡模拟（LargeEddySimulation，LES）是一种计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）方法，其原理是将一些较大的涡旋（即大涡）直接模拟，而将较小的涡旋（即小涡）视为无规则的湍流运动，采用统计方法进行计算。
大涡模拟通常是用于解决高雷诺数（即湍流）流动问题的一种方法，因为在这种情况下，小涡流动的运动和相互作用变得非常复杂。
大涡模拟可以提供比传统雷诺平均 Navier-Stokes（RANS）模拟更准确的结果，但需要更高的计算能力。
大涡模拟的基本原理是使用Navier-Stokes方程，将它们分解成大涡和小涡两部分。
大涡部分的运动由一个格子大小相当于大涡尺度的网格解决，而小涡部分的运动则由一个更小的网格解决。
这个方法对小涡流动的运动和相互作用进行了统计分析，而对大涡部分的运动则直接模拟。
这种模拟方法使得模拟的精度得到了提高，因为大涡更好地反映了流动的物理特性。
大涡模拟的优点在于可以模拟大涡和小涡之间的相互作用和转移，从而更好地反映真实流动的情况。
同时，大涡模拟所需要的计算资源相对于直接模拟湍流的方法要少一些，因为小涡部分的流动采用统计方法进行计算。
然而，大涡模拟也有一些缺点。
首先，它需要更高的计算能力，因为需要更小的网格来模拟小涡运动。
其次，大涡模拟也需要更多的物理数据，如湍流尺度，以确定如何分解Navier-Stokes方程。
总体而言，大涡模拟是一种非常有用的计算流体力学方法，可以用于解决高雷诺数流动问题。
它比传统的雷诺平均 Navier-Stokes 方法更准确，但计算成本更高。
因此，大涡模拟通常在计算资源充足的情况下使用，以获得更准确的结果。
大涡模拟fluent动量格式
大涡模拟fluent动量格式【原创版】目录1.大涡模拟的概述2.Fluent 软件的介绍3.大涡模拟中的动量格式4.动量格式在大涡模拟中的应用5.结论正文一、大涡模拟的概述大涡模拟是一种用于研究流体运动的数值模拟方法。
在计算机科学发展的过程中，人们为了更好地理解流体的运动规律，提出了大涡模拟的思想。
该方法通过将流体运动中的大尺度涡旋与小尺度涡旋分离，然后对大尺度涡旋进行数值模拟，从而获得流体运动的整体特征。
大涡模拟在气象学、海洋学、航空航天等领域具有广泛的应用。
二、Fluent 软件的介绍Fluent 是一款专业的流体动力学模拟软件，可以用于模拟各种流体运动问题，如湍流、热传导、化学反应等。
Fluent 软件采用计算流体动力学（CFD）方法，可以模拟流体在各种几何形状和物理条件下的运动状态。
此外，Fluent 还具有强大的图形功能，可以直观地显示流场的压力、速度、温度等物理量。
三、大涡模拟中的动量格式在大涡模拟中，动量格式是用于描述流体运动中动量传递的数学方程。
动量格式主要包括以下几个方面：1.质量守恒：描述流体在运动过程中质量的守恒原理，即流入和流出一个体积元的质量之和保持不变。
2.动量守恒：描述流体在运动过程中动量的守恒原理，即流入和流出一个体积元的动量之和保持不变。
3.能量守恒：描述流体在运动过程中能量的守恒原理，即流入和流出一个体积元的能量之和保持不变。
四、动量格式在大涡模拟中的应用在大涡模拟中，动量格式主要用于计算流体运动的速度、压力等物理量。
通过动量守恒方程，可以求解出流体运动的速度场；通过质量守恒方程，可以求解出流体运动的压力场。
此外，动量格式还可以用于研究流体运动中的湍流现象、热传导等问题。
五、结论大涡模拟是一种重要的流体动力学研究方法，Fluent 软件为大涡模拟提供了强大的计算支持。
动量格式是大涡模拟中描述流体运动规律的核心方程，通过求解动量格式，可以获得流体的速度、压力等物理量。
大涡模拟
大涡模拟,英文简称LES(Large eddy simulation),是近几十年才发展起来的一个流体力学中重要的数值模拟研究方法。
它区别于直接数值模拟(DNS)和雷诺平均(RANS)方法。
其基本思想是通过精确求解某个尺度以上所有湍流尺度的运动，从而能够捕捉到RANS方法所无能为力的许多非稳态，非平衡过程中出现的大尺度效应和拟序结构，同时又克服了直接数值模拟由于需要求解所有湍流尺度而带来的巨大计算开销的问题，因而被认为是最具有潜力的湍流数值模拟发展方向。
由于计算耗费依然很大，目前大涡模拟还无法在工程上广泛应用，但是大涡模拟技术对于研究许多流动机理问题提供了更为可靠的手段，可为流动控制提供理论基础，并可为工程上广泛应用的RANS方法改进提供指导。
大涡模拟方法其主要思想是大涡结构（又称拟序结构）受流场影响较大，小尺度涡则可以认为是各向同性的，因而可以将大涡计算与小涡计算分开处理，并用统一的模型计算小涡。
在这个思想下，大涡模拟通过滤波处理，首先将小于某个尺度的旋涡从流场中过滤掉，只计算大涡，然后通过求解附加方程得到小涡的解。
过滤尺度一般就取为网格尺度。
显然这种方法比直接求解RANS 方程和DNS 方程效率更高，消耗系统资源更少，但却比湍流模型方法更精确。
大涡模拟的基本操作就是低通滤波。
一个LES滤波器可以被用在时空场Φ（x,t）中实现时间滤波或空间滤波或时空滤波扬州大学大涡模拟理论及应用紊流力学大涡模拟理论及应用一、概述实际水利工程中的水流流动几乎都是湍流。
湍流是空间上不规则和时间上无秩序的一种非线性的流体运动，这种运动表现出非常复杂的流动状态，是流体力学中有名的难题。
100 多年来无数科学家投身到它的研究当中，从1883 年Reynolds 开始的层流过渡到湍流的著名圆管实验到现在，对湍流的基础理论研究呈现出多个分支，其主要方向有：湍流稳定性理沦、湍流统计理论、湍流模式理论、湍流实验、切变湍流的逆序结构、湍流的大涡模拟和湍流的直接数值模拟。
大涡模拟用二阶格式
大涡模拟用二阶格式（实用版）目录1.大涡模拟的概述2.二阶格式的定义3.二阶格式在大涡模拟中的应用4.二阶格式的优缺点5.总结正文一、大涡模拟的概述大涡模拟（Large Eddy Simulation，简称 LES）是一种用于研究流体运动的数值模拟方法。
传统的计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称 CFD）主要关注于涡旋尺度较小的流动现象，而大涡模拟则专注于模拟流场中尺度较大的涡旋结构。
这种方法可以有效地降低计算成本，同时保留涡旋尺度上的主要流动特征。
二、二阶格式的定义二阶格式是一种基于有限体积法（Finite Volume Method，简称 FVM）的数值离散方法。
它通过对流场中的速度、压力等物理量进行离散，建立有限体积的离散化方程组，从而实现对流场模拟。
二阶格式之所以被称为“二阶”，是因为它在离散化过程中对流场中的各阶导数采用了二阶精度的差分方案。
三、二阶格式在大涡模拟中的应用在大涡模拟中，二阶格式被广泛应用于对流场中的涡旋结构进行模拟。
具体来说，二阶格式通过对涡旋尺度较大的涡旋结构进行建模，可以有效地捕捉到这些结构的主要特征。
同时，由于二阶格式的计算精度相对较高，因此可以较为准确地模拟流场的湍流特性。
四、二阶格式的优缺点1.优点：二阶格式在大涡模拟中的应用具有较高的计算精度，可以较为准确地模拟流场的湍流特性。
此外，二阶格式具有较好的稳定性和收敛性，适用于多种不同的流动场合。
2.缺点：尽管二阶格式的计算精度较高，但它的计算成本也相对较高。
此外，由于二阶格式主要关注涡旋尺度较大的流动现象，因此在模拟细节上可能不如其他高阶格式。
五、总结大涡模拟用二阶格式是一种有效的流体动力学模拟方法，可以捕捉到流场中尺度较大的涡旋结构，并具有较高的计算精度。
大涡模拟简单介绍
大涡模拟简单介绍大涡模拟（Large Eddy Simulation，简称LES）是一种流体动力学数值模拟方法，用于模拟湍流流动。
相比于传统的雷诺平均Navier-Stokes方程（RANS）模拟方法，LES可以更准确地捕捉流动中的湍流结构和湍流涡旋，并且消除了能量储存和耗散的子网格模型假设。
LES的基本原理是在Navier-Stokes方程的基础上，通过滤波器将流动变量划分为长时间和空间尺度下的平均分量和湍流分量。
经过充分滤波的方程组被认为是LES方程组，其中长时间和空间尺度下的平均分量由RANS求解，湍流分量则采用直接数值模拟（DNS）或者更为常见的子网格模型进行近似。
LES方程组通常采用基于物理的平滑学习系数（Smagorinsky模型）或者基于数值的子网格尺度计算方法来估计湍流涡旋的剪切应力。
与传统的RANS模拟相比，LES能够提供更多细节的湍流结构信息，从而更好地预测湍流流动中的流场特性，比如涡旋结构、湍流能量传递、湍流耗散等。
这些信息对于工程问题的分析和设计有着重要的意义，比如风力发电机翼型的气动性能、船舶外形的水动力性能等。
LES的优势主要体现在以下几个方面：1.湍流结构预测能力：LES可以更准确地模拟湍流结构，包括涡旋的生成、演化和消散过程，因此能够提供更详尽的湍流流场信息。
2.湍流能量传递和耗散特性：LES能够有效地预测湍流能量的传递和耗散特性，对于评估流动中的湍流耗散和能量损失有着重要的意义。
3.均匀流动和非均匀流动的统一模拟：与传统的RANS方法相比，LES对均匀流动和非均匀流动有着较好的统一模拟能力。
对于非均匀流动，LES能够更好地预测局部湍流结构的分布和演化。
4.对涡旋缩放和旋转的准确模拟：LES能够模拟涡旋的缩放和旋转过程，能够提供更真实的细节湍流结构信息。
尽管LES在提供细节湍流结构信息方面具有优势，但其计算成本较高，主要体现在网格分辨率和时间步长上。
由于需要考虑到湍流结构的空间和时间变化，LES所需的网格分辨率通常较高，这对计算资源的要求较高。
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F-level
f
小尺度
f
滤波尺度为 ，G-level滤波
k
滤波尺度为
FG-level滤波：
Germano 恒等式： F-滤波+ G-滤波 与 FG滤波之间的关 系式
ij u i u j u i u j
ˆij u i u j u i u j
^
^
ˆ ˆ T ij u i u j u i u
2 1/ 2
C s C s ( x, y, t)
1
尺度相似模型（SSM）
ij ( u i u j u i u j ) C s (2 S ij S ij ) 2
2
18
四、亚网格模型
Smargorinsky模型是最早提出的亚网格应力模型，是参照雷诺平 均模式的涡粘模型， 以各向同性湍流为基础，认为亚网格湍流具有 混合长度型涡粘系数 。
湍流数值模拟方法简介
——大涡模拟
专业：动力机械与工程 姓名：xxxxxx 学号：xxxxxxxx
主要内容
湍流数值模拟方法简介 大涡模拟的基本思想 过滤函数
亚网格模型
2
一、湍流数值模拟方法简介
3
一、湍流数值模拟方法简介
f
~ f ( x ) f ( x ) f ( x )
Large Eddy Simulation (LES)
x
u
2
y
2
F bx
过 滤
过滤过程的 基本性质
归一性：常量过滤前后不 变 可交换性：过滤运算和微分 及加减运算的运算顺序可交 换
1 P
过滤后X方向瞬时量N-S方程：
u t
uv y
x
u
2
y
2
F bx
8
三、过滤函数
湍流脉动的过滤
过滤的基本作用：
ui ui ui
ui ui ui ui
将上式代入亚网格雷诺应力和交叉应力中，与Leonard应力相加， 得亚网格应力公式：
ij L ij C ij R ij ( u i u j u i u j )
21
21
四、亚网格模型——尺度相似模型
相似模型的优点是能够比较准确地表达可解尺度和不可解尺 度间的动量输运关系，这一点已由各向同性湍流的直接数值模拟 结果证实。缺点是该模型抛弃了涡粘假设，它不是单纯耗散性的 ，既可以由可解尺度湍流向不可解尺度湍流输送能量，也可以由 逆传。故存在严重耗散不足；此外，由于存在逆传（相当于负涡 粘系数），数值计算稳定性很差。 综合 Smargorinsky和 SSM模型各自优点，发展了混合模型 ，即将两个模型做线 性叠加：
二. 如何封闭过滤后的N-S方程 通过对亚网格应力不同的简化就构成了 不同的亚网格模型。
动态Smagorinsky模型 尺度相似模型 7
二、大涡模拟的基本思想
不可压缩牛顿流体x 方向瞬时量N-S方程：
u t u y
Du Dt F bx P x u
2
v
1 P
f
f (x) f ( x) f '(x)
Reynolds averaged model (RAN)
4
一、湍流数值模拟方法简介
LES与RANS的区别
LES RANS
过滤脉动对象
空间上进行过滤，只滤 时间上取平均，抹去涡 去小涡脉动保留大涡脉 团在时间上的脉动值， 动，得到瞬时速度 得到平均速度 取决于网格分辨率，远 取决于所采用的湍流模 远小于RANS所能求解的 型并非网格尺寸的函数 尺度 必须包含对湍流脉动在 只需要边界上的时均信 时间空间上足够的分辨 息 率，匹配时间步长和网 格尺寸 网格越精细时间步长越 与网格密度无关，精度 小，其数值扩散越小， 低于LES 数值越精确
称为交叉应力，它是可解尺度脉动和不可解尺度脉动动量交换对亚 网格应力的贡献； 称为亚网格雷诺应力，它是不可解尺度脉动的脉动动量交换对亚网格 应力的贡献。
17
四、亚网格模型
亚网格尺度模型
亚 网 格 T的求解 尺 度 模 型
常系数Smagorinsky模型 动态Smagorinsky模型
T C s ( S ij S ij )
高斯过滤器在物理空间 和谱空间都有很好的性 能，可以任意次微分。 高斯滤波器性能最好， 但计算很麻烦，目前用 得最多得还是盒式滤波 器，因为它们简单方便， 易于实现。
Gaussian
（a）物理空间图形；
15
四、亚网格模型
ui t x j (u iu j ) 1 p
xi
1
2
2
G(x x )
0
非均匀盒式 （其他情况）
12
其中， 是过滤尺度
三、过滤函数
• 物理空间的盒式过滤器
盒式过滤器滤波方 法很简单，缺点是 它的傅立叶变换在 某些区间里有负值， 并且由于滤波函数 在单元边界上的间 断性，难以进行微 分运算。
Top-hat （a）物理空间图形；
13
三、过滤函数
'
'
G2
| x | / 2 | x | / 2
/
2
r
x x
'
均匀过滤 器 过滤器
空间三维过滤器 微分过滤器
非均匀过滤 器
非均匀卷积型过滤器 1/ 非均匀盒式过滤器 G ( x x ) { 0 2阶精度可交换盒式过滤器 非均匀三维过滤器
• 高斯过滤器
将过滤函数取作高斯函数，称为高斯过滤器。 高斯过滤器物理空间下的数学表达式如下：
6 G (x ) 2
1/ 2
ex p (
6 x
2
2
)
在谱空间的表达式：
G ( k ) ex p ( k
2 2
)
24
14
三、过滤函数
• 高斯过滤器
1
ij 2 t S ij
亚网格涡 粘系数
1 3
ij kk
t C s ( 2 S ij S ij ) 2
2
u j 1 ui S ij ( ) 2 x j xi
Smagorinsky常数 Cs= 0.18
可解尺度的 变形率张量
实际应用表明Cs应取更小的值，以减小亚网格应力的扩散影响。
Cs M ij L ij M ij M ij
u uu L ij u i j i j M ij
23
| S 2 | S | S ] 2[ 2 | S ij 1 ij
2
23
四、亚网格模型——动态模型
采用二次滤波的方法建立亚网格应力模型 G-level F-level 滤波
1
ij ( u i u j u i u j ) C s ( 2 S ij S ij ) 2
2
该模型既有正确的亚网格动量输运，又有足够的亚网格耗散
。
22
22
四、亚网格模型——动态模型
1
t C s ( 2 S ij S ij ) 2
2
类似于尺度相似的思想，20世纪90年代发展了动态模型。动 态模型实际上是动态确定亚网格涡粘模型的系数，主要对流场做两 次过滤，一次是细过滤，过滤后再做一次粗过滤。以∆1过滤的可解 速度用上标“—”表示，以∆2过滤的可解速度用上标“~”表示， <﹒>表示在空间均匀的方向上取平均。 其基本思想是：粗过滤中的小尺度脉动和细过滤的脉动相似 。根据这一原则采用Germano等式确定Smargorinsky模型中的系数 就叫做动态Smargorinsky模型
C s 0.18[1 exp( y / A )] y yu /
到壁面 最近距 离
A
26
近壁阻尼 系数
半经验常数
20
20
四、亚网格模型——尺度相似模型
为了克服唯象论亚网格涡粘和涡扩散的缺陷，使亚网格模型 能够适应复杂的湍流运动，提出了尺度相似模型。 前面曾经指出，亚网格应力实质上是可解尺度湍流和不可解 尺度湍流间的动量输运。从输运机制出发建立亚网格应力模型是正 确的途径。尺度相似模型（SSM）假定可解尺度中的最小尺度脉动 和不可解尺度脉动具有相似性， u i ' u i ' 根据这一假定，依据 Bardina尺度相似模式可以推导出亚网格应力： 根据尺度相似概念，将可解尺度脉动 ，再做一次过滤得到 ， 则： ' ' '
5
涡团尺度分辨能力
边界条件初始条件
数值精度
二、大涡模拟的基本思想
1. 大涡模拟的基本思路
6
二、大涡模拟的基本思想
1. 大涡模拟的基本思路
一. 如何实现大尺度涡和小尺度脉动的分离
大涡 模拟 的两 大问 题及 解决 方案 非均匀过滤器 过滤 函数 均匀过滤器
盒式过滤器 高斯过滤器
过滤函数
常系数Smagorinsky模型
ui ui ui
'
j
代数运算
' j
ij u i u j u i u j u i u
L ij u i u j u i u j
u ju i u iu
' '
' j
' j
C ij u i u
u ju
' i
R ij u i u
'
' j
称为里昂纳特（Leonard）应力，它由可解尺度间的相互作用产生
ij i j i j