5.1.2垂线(第二课时)

如图，怎样测量 点A 到 直线m 的距离？
A
10m
B
20m
1.过点A画出直线m的垂线AB,垂足为B; 2.用直尺量出垂线段AB的长.
0m
m
例1、如图,量出（1）村庄A与货场B 的距离,（2）货场B到铁道的距离。 20m
30m
A 25m
B
0m
8m
C
10m
例2、如图， 1)画出线段BC的中点M，连结AM； 2)比较点B与点C到直线AM的距离。
N
B
E
· A
问题3：若蚂蚁在点M处，想 爬到棱BC上，请你设计一条最 佳路线。
思考
在直角三角形的三条边中哪一条 最长？
答:直角所对的边即斜边最长.
选择题：
2.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD 中最短的是( C ) (A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定 C
A
D
B
想一想： 已知： 如图AD＜AE ＜AC＜AB 能说AD的长是A到BC的 A 距离吗？
答：不能。
B D EC
例2：如图2-22，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D， DE⊥BC于E．试比较四条线段AC，CD，DE和AB 的大小 解：∵ AC⊥BC于C，(已知) ∴ AC＜AB．(垂线的性质二) 又∵ CD⊥AD于D，(已知) ∴ CD＜AC．(垂线的性质二) ∵ DE⊥CE于E，(已知) ∴ DE＜CD．(垂线的性质二) ∴ AB＞AC＞CD＞DE．
B
思考
有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他 在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边 m呢？
P
A
B
C
D
m
连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短。 垂线段最短 简单说成：垂线段最短． 垂线段的长度 直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
选择题：
1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( D ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条
9cm ∴BP=CQ
A Q
9cm C
20cm
B
M 0cm P 10cm
30c
例3、如图，点M、N分别在直线AB、CD 上，用三角板画图， 1)过M点画CD的垂线交CD于F点, MN 2)M点和N点的距离是线段____的长， MF 3)M点到CD的距离是线段____的长。 M A B ∴直线MF为所 求垂线。 D F C N
练习1：如图，分别过A、B、 C作BC、AC、AB的垂线。 解：如图、直线AD⊥BC于 A D、直线BE⊥AC于E、直线 CF⊥AB于F 练习2：如图，过P作直线 PM⊥OA，垂足为点M． O 过P作线段PN⊥OB于N点。
F
C D M A P
B
E
解：如图、直线PM⊥OA 于M、线段PN⊥OB于N
N
画一画：
请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线．
P
O A O B A P B
PO为所求
PO为所求
如果点P在直线上呢？请作图．
O
P A B
PO为所求
垂线的的画法
1．一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上；
2．二过：让三角尺的另一条直角边经ห้องสมุดไป่ตู้已知的点；
3．三画：沿着直角边经过已知点画直线．
P
A
B
垂线段最短
C
小常识
立定跳远中，体育老师是如何测量 运动员的成绩的？
起 跳 线
体育老师实际上测量 的是点到直线的距离
落脚点
G D M· C
┏
问题1：长方体的顶点A处有 一只蚂蚁想爬到点C处，请你 帮它画出爬行的最佳路线。并 F 说明理由。 问题2：若A处的蚂蚁想爬到 棱BC上，你认为它的最佳路线 是什么？
例4、如图2-23，试用直尺或三角板量出： 1.城市A与城市B的距离． 2.城市A，B到大河l的距离．
拓展应用1
如图：在铁路旁边有 一张庄，现在要建一火车 站，为了使张庄人乘火车 最方便（即距离最近）， 请你在铁路上选一点来建 火车站，并说明理由。
张庄
垂线段最短
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池 C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟 的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。