第五章课外训练答案

1试构造与下列文法G[S]等价的无左递归文法。

G[S]: S→Sa|Nb|c
N →Sd|Ne|f
解：将非终结符按SN的循序排列
S→Sa|Nb|c 存在直接左递归，消除左递归为：
S->NbS’|cS’S’->aS’|ε
N →Sd|Ne|f中Sd中S的顺序在N之前需用S的右部代替S，则
N-〉（NbS’|cS’） d|Ne|f
整理为：N-〉NbS’d| Ne|cS’d|f
存在直接左递归，消除左递归为：
N-> cS’dN’|fN’ N’->bS’dN’|eN’|ε
等价的无左递归文法为：S →NbS’ |cS’
S’ →aS’|ε
N →cS’dN’ |fN’
N’ →eN’ |bS’dN’ | ε
2：文法G的规则集为;
P →begin d : X end
X →d : X | sY
Y→: sY | e
做出该文法LL(1)分析表。

LL(1)分析表为：
3 设有以下文法：
G[S]: S→eEfGh | g
E→FSG | h
F→SEc | cG | ε
G→Sh |ε
（1）求出该文法每一个非终结符的FOLLOW集。

# h f c h e g Follow(S) Follow(E) Follow(G) Follow(F) First(S) First(G) First(E)
e g e g c
根据关系图：Follow(S)={#,h,e,g,c,f}
Follow(E)={f,c}
Follow(G)={f,c,h,e,g}
Follow(F)={e,g}
（2）它是LL(1)文法吗？为什么？
不是F→SEc | cG | ε First(SEc)={e,g}
因为F→ε，而Follow(F)={e,g}
First(SEc)∩ Follow(F)={e,g}，不为空集，所以不是LL(1)文法
4：给出语言L={1n a0n1m a0m|n>0, m>=0} 的LL(1)文法G[S]并说明其理由。

文法为：S-〉AB A-〉1A0|1a0 B-〉1B0|a
提取公共左因子为：
A-〉1A’ A’->A0|a0
改造后的文法为： S-〉AB
A-〉1A’
A’->A0|a0
B-〉1B0|a
判断文法是LL（1）文法的充要条件是：对每一个非终结符的任何两个不同产生式A-〉α|β，则下述条件成立：
①FIRST（α）∩FIRST（β）=Φ
*
②若β=>ε,则FIRST（α）∩FOLLOW（A）=Φ
由于文法不存在形如A-〉ε的产生式，所以无需求非终结符的FOLLOW集。

FIRST（A）=FIRST（S）={1} FIRST（A’）= FIRST（B）={1,a}
对非终结符A’和B有
FIRST（A0）∩FIRST（a0）=Φ
FIRST（1B0）∩FIRST（a）=Φ
文法是LL(1)文法。

该文法为LL(1)文法，因为左部相同，右部的符号串的First集为空集
5 设有文法：G[S]:
S→aBc | bAB
A→aAb | b
B→b | ε这道题是B→ε不是B→e特此改正
构造其LL(1)分析表，并分析符号串baabbb是否是该文法的句子。

分析表为：
分析栈余留符号串产生式
#S baabbb# S-> bAB
#BAb baabbb#
#BA aabbb# A →aAb
#BbAa aabbb#
#BbA abbb# A →aAb
#BbbAa abbb#
#BbbA bbb# A->b
#Bbbb bbb#
#Bbb bb#
#Bb b#
#B # B →ε
# # 分析成功
6将G[V]改造为LL(1)文法
G[V] : V→N | N[E]
E→V | V+E
N→i
提取公共左因子：V→N V’
V’→ ε| [E]
E→V E’
E’→ε| +E
N→i
7有文法G[S]:
S→ BA
A→BS | d
B→aA | bS | c
（1）证明文法为LL(1)文法。

判断文法是LL（1）文法的充要条件是：对每一个非终结符的任何两个不同产生式A-〉α|β，则下述条件成立：
③FIRST（α）∩FIRST（β）=Φ
*
④若β=>ε,则FIRST（α）∩FOLLOW（A）=Φ
因为无A-〉ε的产生式，所以无需求非终结符的FOLLOW集。

FIRST（S）={a,b,c} FIRST（B）={a,b,c} FIRST（A）={a,b,c,d}
对于非终结符A：
FIRST（BS）∩FIRST（d）=Φ
对于非终结符B
FIRST（aA）∩FIRST（bS）∩FIRST（c） =Φ
该文法为LL(1)文法
（3）写出句子adccd的分析过程
分析栈余留符号串产生式
#S adccd# S->BA
#AB adccd# B->aA
#AAa adccd#
#AA dccd# A->d
#Ad dccd#
#A ccd# A->BS #SB ccd# B->c
#Sc ccd#
#S cd# S->BA #AB cd# B->c
#Ac cd#
#A d# A->d
#d d#
# # 分析成功
8 考虑下面文法G1:
S→a|∧| (T)
T→T, S | S
(1) 消去G1的左递归。

然后对每一个非终结符，写出不带回溯的递归子程序。

T→ ST’
T’→, ST’ |ε
改写后的文法G’为：
S→a|∧| (T)
T→ ST’
T’→, ST’ |ε
对每个非终结符S、T、T’的递归子程序为：
procedure T;
begin
S;T’
end;
procdure T’
begin
if SYM=’,’then
begin
advance;
S;T’
end
end;
procedure S;
begin
if SYM=’a’or SYM=’^’then
advance
else
if SYM=’(’then advance
else error
end
else error
end;
递归过程中的advance是一个将输入指针移向下一个输入符号的子程序，SYM则代表输入指针当前所指的输入符号，error为出错诊断处理程序
(2) 经改写后的文法是否是LL(1)文法？给出它的预测分析表。

9下面文法中那些是LL(1)文法，说明理由。

（1） 1、S→Abc
2、A→a|ε
3、B→b|ε
是LL(1)文法
（2）S→Ab
A→a | B|ε
B→b | ε
不是
(3)S→ ABBA
A→a | ε
B →b | ε
不是
（4）S→aSe |B
B→bBe | C
C→c Ce | d
是。